误差原理第一章 基本概念

2.根据取得测量结果的方法不同，可把测量分为：
(1)直接测量 把被测量与作为测量标准的量直接进行比较,或用预先 按标准校对好的测量仪器对被测量进行测量,通过测量能 直接得到被测量数量大小的测量结果,称此为直接测量. 例如：用米尺测量桌子的长度. (2)间接测量 被测量不能直接用测量的方法得到,而必须通过一 个或多个直接测量值,利用一定的函数关系运算才能得 到,此种测量称为间接测量. 例如：测物体的运动速率; 牛顿测风速
1.3 误差(error)的基本概念
一.误差的定义及表示方法 所谓误差就是测量值与被测量的真值之间的的差, 可表示为 误差=测量值－真值 1.绝对误差 误差定义为该量的给出值与其客观真值之差. 真值 在某一时刻或某一位置状态下,某量本身体现出 的客观值或实际值.
误差=给出值－真值 由于误差与给出值有相同的量纲,故该误差又称为 绝对误差. 实际值 量值. 满足规定准确度的用来代替真值使用的
二.误差的来源
1.测量装置误差 其中包括(1)标准量具误差; (2)仪器误差; (3)附件误差. 2.环境误差 由于各种环境因素与规定的标准状况不一致而 引起的误差,常常成为新的重要的误差源. 3.方法误差
由于测量方法或计算方法不完善所引起的误差. 4.人员误差
三.误差的表现及分类 1.系统误差(systematic errors, determinate error) 定义 在相同的条件下,多次测量同一量值时,绝对 值和符号保持不变,或在条件改变时,按一定规律变化 的误差称为系统误差. 2.随机误差(accidental error, indeterminate error): 定义 在同一测量条件下,多次测量同一量值时,绝 对值和符号以不可预定方式变化着的误差称为随机 误差. 随机误差的大小用标准偏差表示. 3.粗大误差 定义 超出在规定条件下预期的误差,或称为“寄 生误差”.
L 3.15
二.测量方法的分类 1.按对测量结果精确度要求的不同,可把测量分为: (1)工程测量 工程测量是一般工作中所进行的测量,对测量结果只 要求取得测量值就能满足对测量的要求,不需要考虑测量 误差的大小或估计测量值的可信程度. (2)精密测量 凡是经过测量取得测量结果后，还要求估计出测量 结果的误差确切值，则为精确测量。
标准器相对真值 高一级标准器的误差与低一级标 准器或普通计量仪器的误差相比，为其1／5(或1／ 3—1/20)时，则可以认为前者是后者的相对真值。 由此引出一个实际值的概念。 实际值 满足规定准确度的用来代替真值使用的 量值。 例1-1 测得某平面三角块的三内角之和为 180°00′03″，则该内角之和的误差为+3″。 例1-2 今用一普通压力计测量某压力，得其值为 97．968MPa。用更准确的方法测得值为 98．168MPa，则普通压力计测得值的误差为— 0.20 MPa，所以，误差这个量值已成为评定测量过 程或汁量仪器的准确度不可缺少的尺度。
例1-5 某待测的电压约为1V，现有0.5级0—300V和 1.0级0-100V两个电压表，问用哪一个电压表测量 较好? 解 用0.5级电压表测时，最大相对误差为 用1.0级电压表测时，最大相对误差为 此例说明，如果量程选择恰当，用1.0级仪表进行测 量也会比用0.5级仪表测量时的最大相对误差还要小。 因此，在选用仪表时，要纠正单纯追求难确度等级 “越高越好”的倾向，而应根据被测量的大小，兼 顾仪表的等级和测量上限或量程来合理地选择仪表。
第一章 基本概念
一、意义
人类为了认识自然与改造自然，需要不断地对自然 界的各种现象进行测量和研究，由于实验方法和实 验设备的不完善、周围环境的影响，以及受人们认 识能力所限等，测量和实验所得数据与被测量的真 值之间，不可避免地存在着差异，这在数值上表现 为误差。 随着科学技术的日益发展和人们认识水平的不断 提高，虽可将误差控制得越来起小，但终究不能完 全消除它。误差存在的必然性和普遍性．已为大量 实践所证明，为了充分认识并进而减小或消除误差， 必须对测量过程和科学实验中始终存在着的误差进 行研究。
2）相对误差
定义： 测量的绝对误差与被测量的真值之比 相对误差 =
绝对误差 真值
100%
百度文库 =
绝对误差 测得值 100%
x
x0
100%
绝对误差很小
相对误差 =
100%
=
x
x
表示：百分数（%）--- 分子分母量纲相同 确切反映测量效果：被测量的大小不同 --- 允许的测量误差不同 被测量的量值小 --- 允许的测量绝对误差也越小 例：质量G1=50g，误差1=2g；质量G2=2kg，误差2=50g G1的相对误差为 G2的相对误差为 --- G2的测量效果较好 2 100% = 4% G1 50 50 2= 2 100% = 100% = 2.5% G2 2000
例：坐标原点 --- 真 值点的位置点 --- 多 次测量结果
1.5 误差与数据的表达 一.有效数字 含有误差的任何近似数,如果其绝对误差是最 末位的半个单位,那么从这个近似数左方起的 第一个非零的数字,称为第一位有效数字.从第 一位有效数字起到最末一位数字上的所有数 字,不论是零或者是非零的数字,都叫有效数 字。.
1=
1
100% =
例. 用分析天平称取两物体的重量各为2.1750g和 0.2175g，分析天平的误差为 ±0.1mg,计算两次结 果的相对误差各为多少？
相对误差 = ±(0.0002/0.2175)100 = ± 0.092% 相对误差 = ±(0.0002/2.1750)100% = ± 0.0092%= ± 0.092%。
由此可知，绝对误差相等，而相对误差可能差 异很大，称取的物质量越大，相对误差越小。
用相对误差能更好、更确切 地反映测定结果的准确度。
引用误差 引用误差常常在多挡和连续分度的仪器 中应用，这类仪器可测范围不是一个点而是一个量 程，为了便于计算和划分准确度等级，引出引用误 差定义： 引用误差 仪器示值的绝对误差与测量范围上限值 或量程之比值，以百分数表示。 例1-4 测量上限为19613.3N的工作测力计(拉力表)， 在标定值(示值)为14710N的实际作用力为14788N， 则此测力计在这一点的引用误差为(14710-14788) ／19613.3＝-0.4%。
精密测量 得到的测量结果精度较高，但它所 用的测量设备精度也高，测量设备对其工作 环境的要求也比较严格，因此所付出的代价 也大。 工程测量 得到的测量结果精度较低，所用的 测量设备简单，价格便宜，操作也比较简便， 故所付出的代价也比较小。
间接测量可以用下面的一般公 式来表示，即
(3)组合测量
2.相对误差
相对误差=误差/真值
3.引用误差
仪器示值的绝对误差与测量范围上限值或者量 程之比值,以百分数表示.
真值 在某一时刻和某一位置或状态下，某量本身体现出的 客观值或实际值。 一般说来，真值是未知的，因此误差也就未知，但绝不意 味真值一定不知道，有些情况下真值是可以知道的，又有些 情况下从相对的意义上来说也是知道的。真值可知的情况有 如下几种： 理论真值 例如，平面三角形三内角之和恒为180°，同 一量值自身之差为零，而自身之比为1；理想电容和电感上， 其电压与电流的相位差为90°；此外，还有理论设计值和理 论公式表达式等等。 计量学约定真值 国际计量大会决议，例如：(A)长度单 位——米是光在真空中，在1/299792458 s的时间间隔内行 程的长度。(B)质量单位——保存在法国巴黎国际计量局的 铂—铱合金圆柱体的质量是1kg。(c)时间单位——铯—133 原子处于特定的状态(原子基态的两个超精细能级之间的跃 迁)时，辐射出9192631770个周期的电磁波。它所持续的时 间为1s。满足以上条件复现出的量值都是真值。
被测量不能通过直接测量或者间接测量得到,而必须 通过直接测量的测量值或者间接测量的测量值建立联立方 程组,才能得到最后的测量结果.这样的测量称为组合测量. 3.根据测量条件不同,把测量分为: (1)等精度测量 对某一固定被测量进行重复测量,所取得的测量数 据可以认为是在相同的测量精度条件下得到的,这种测 量称为等精度测量. (2)不等精度测量 对一被测量进行测量得到的数据,其精度可以判定 是不等的,这种测量称为不等精度测量.
根据实际需要,测量结果不外乎下面三种形式:
(1)带有单位的数值;
(2)在固定的坐标系中给出曲线;
(3)按一定的比例给出的图形.
以上任一形式的测量结果都可以用下式表示:测量
结果=数值(被测量与标准的比值)×单位(量纲)
测量

直接测量 L 3.15 cm
数值 单位
m 间接测量 2 r h
2、误差的特点
普遍性 --- 所有的测量数据都存在误差 --- 不可避免的 最高基准的测量传递手段（测量仪器/测量方法）--- 不绝对准确 长度：① “米制”建议（18世纪末法国科学院） --- “米” 定义 （1791年法 国国会） --- 通过巴黎的地球子午线长度的四千分之一 --- 铂杆“档案 尺” （1799年）--- 两端之间的距离--- 第一个实物基准 “档案尺”变形 --- 较大误差 --- 废弃（1872年米制国际会议） ② 铂铱合金的X形尺 --- 米原器（1889年第一次国际计量大会） --- 中 性面上两端的二条刻线在0C时的长度 --- （1~2）10-7（复现精度） ③ 自然基准（1960年第十一次国际计量大会）--- 废弃米原器 --Kr-86的2p10-5d5能级间跃迁在真空中的辐射波长的1650763.73倍。 --- （0.5~1）10-8（复现精度） ④ “米”新定义（1983年第十七届国际计量大会）--- 光在真空中1s 时间内传播距离的1/299792485 --- 1.310-10 （复现精度） 测量精度 --- 测量技术水平的主要标志之一 精度提高受到限制 --- 测量误差的影响作出评定 ① 减小误差的影响，提高测量精度 ② 对测量结果的可靠性给出评定（精确度的估计）
研究误差的意义
(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以 消除或减小误差。
(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果， 以便在一定条件下得到更接近于真值的数据。
(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和 测量方法，以便在最经济的条件下，得到理想的结 果。
二、基本概念
测量是研究误差的前提，研究误差的目的就是设法 评价测量结果的可信程度。 测量的定义 测量就是人们借助专门设备，通过实验的方法， 对客观事物取得测量结果的认识过程。 三种形式： 带有单位的数值； 在固定坐标系中给出的曲线； 按一定比例给出的图形。
1.4 准确度、精密度和精确度
不同场合 --- 检测精度要求不同 例：服装裁剪（身长/胸围）--- 半厘米；发动机活塞直径 --- 微米级
精度高 --- 系统复杂 --- 造价高
(1)准确度Accuracy 表示测量结果中系统误差的影响程度.表征测量结果接 近真值的程度 (2)精密度 Precision 表示测量结果中随机误差的影响程度.反映测量结果 的分散程度（针对重复测量而言） (3)精确度 表示测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度.表征测 量结果与真值之间的一致程度
引进一个新的定义 修正值＝-误差=真值-结出值 真值＝给出值+修正值＝给出值-误差 这说明，含有误差的给出值加上修正值后 就可消除误差的影响，而加上修正值的作用 如同扣除误差的作用一样，这非常符合人们 的逻辑思维过程。
相对误差 例1-3 用尺子测量100 m的准确距离，得值101m， 则误差为l m。又用钢尺测量准确距离为1000m的长 度，得值1001m，则误差亦为1m。从误差的绝对值 来说，它们都一样，但是由于所测距离的不同，它 们的准确程度是不一样的，前者测量100 m差了1m， 后者是测量了1000m差了1m。为了描述测量的准确 程度而引出相对误差的定义。 相对误差＝误差/真值 当误差较小时，有 相对误差＝误差/给出值