综合实践—正多边形的平面镶嵌练习
人教版八年级上镶嵌(含答案)
7.4 课题学习镶嵌一、同步练习1．下面的正多边形组合能进行平面镶嵌的是.（1）正三角形与正四边形；（2）正三角形与正六边形；（3）正三角形与正八边形；（4）正三角形与正十边形；（5）正三角形、正四边形、正六边形；（6）正八边形与正四边形.2．如图7.4-1是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙，不重叠的图形的一部分，这种多边形是正边形，它的内角和等于.3．用两个全等的直角三角形一定可以拼成的图形有.（1）平行四边形；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形；（6）等边三角形.4．用正五边形地砖进行镶嵌，空隙处是图形，它的内角度数分别是度. 5．（2008恩施）为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能．．进行平面镶嵌的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形6．下列四种边长均为1的正多边形中，能与边长为1的正三角形作平面镶嵌的是（）正四边形正五边形正六边形正八边形A.4种B.3种C.2种D.1种7．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是( )A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形8.如图7.4-2，8块相同的长方形地砖拼成了一个矩形（缝隙忽略不计）求每块地砖的长和宽？二、拓展创新9．在日常生活中,观察各种建筑物的地板,就能发现地板常用各种正多边形地砖铺成美丽的图案.1）请根据图7.4-3填写表格正多边形边数 3 4 5 6 …n正多边形每个内角的度数（2）如限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形.10．小明家买了新房，平面结构如图7.4-4，他们准备把卧室以外的地方铺上地砖（规格是客厅用0.8m×0.8m，每块地砖75元，卫生间和厨房用0.3m×0.3m，每块5元）问买地砖至少要多少钱？11. (2008甘肃)某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖如图7.4-5,为了适应市场多样化需求,要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等份,请你帮助他们设计等分图案.(至少设计两种)图7.4-5。
多边形镶嵌问题
综合应用 5.如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，
如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的 圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③）， 其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案 （如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个 10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有______个.
方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时
选择其中两种镶嵌地面，选择的方式有（
）
A.2种 B B.3种
C.4种
D.5种
3.如果在一个顶点周围用两个正方形和 n个正三角
形恰好无缝隙、无重叠嵌入，则 n 的值是（
）
A.3A
B.4
C.5
D.6
4.试用边长相等的一个正六边形、6个正方形、6个 正三角形镶嵌成一个平面图案，画出草图.
各个顶点数上的内角之和等于360°.
练习2 欣赏下面两组美丽的图案，看看中间空缺 处应补上什么图形才完成平面镶嵌？
A组
B组
随堂演练
基础巩固
1.只用下列正多边形地砖中的一种，能够无缝隙，不
重叠地铺满地面的是（
）
A
A.正三角形
B.正五边形
C.正七边形
D.正八边形
2.现有四种地面砖，它们的形状分别是正三角形、正
课题拓展研究—— 多变形镶嵌问题
正十二边形，正六边形，正方形
正多边形的镶嵌图共有几种？
●所有的方法：用1种：（3，3，3，3，3，3） （4，4，4，4）（6，6，6）；
● 用2种：（4，8，8）（3，12，12）（3，3，6，6） （3，3，3，3，6）（3，3，3，4，4）（*5，10，10）
综合与实践——多边形的镶嵌
19.4 综合与实践--多边形的镶嵌教学目标(一)知识与能力：1.了解多边形镶嵌（密铺）的含义.2.掌握哪些平面图形可以平面镶嵌，镶嵌的理由及简单的镶嵌设计.(二)过程与方法：1.经历探索多边形密铺(镶嵌)条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力.2.通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计.(三)情感态度价值观：平面图形的密铺是现实生活中应用的一个方面；也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道。
教学重点：三角形、四边形和正六边形可以密铺。
教学难点：用同一种平面图形或者几种平面图形可以密铺的条件。
教学过程：一.巧设情景问题，引入课题我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.（出示图片）这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，也叫密铺.这节课我们来探索平面图形的密铺.二.讲授新课平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌，在平面上密铺需注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠.那我们先来探索多边形密铺的条件，拿出准备好的剪刀和硬纸片分组来做一做：(1)用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？(2)用同一种四边形可以密铺吗？用硬纸板剪制若干形状、大小完全相同的四边形做实验.(3)在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？(4)在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？(学生动手制作、教师强调：大家要注意：三角形、四边形的形状，可以是任意的，但裁剪出的每种图形一定是全等形，让学生交流自己拼接成的图案，并合作探究能镶嵌的条件。
教师多媒体演示。
.) 师生共同归纳：1．用形状、大小完全相同的三角形可以密铺.因为三角形的内角和为180°，所以，用6个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面.从用三角形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的内角(其中有三组分别相等)，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360°.2．用同一种四边形也可以密铺，在用四边形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角.四边形的内角和为360°，所以它们的和为360°.3．从拼接活动中，我们知道了：要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°.通过探索活动，我们得知：用形状、大小完全相同的四边形或三角形可以密铺一个平面，那么其他的多边形能否密铺？下面大家来想一想：(1)正六边形能否密铺？简述你的理由.(2)分析如下图，讨论正五边形不能密铺.(3)还能找到能密铺的其他正多边形吗？小节：要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺.一般三角形、四边形也可以密铺.虽然它们的内角未必都相等.三.课堂练习：(一) 1.如图，在一个正方形的内部按图示(1)的方式剪去一个正三角形，并平移，形成如图(2)所示的新图案，以这个图案为“基本单位”能否进行密铺？说说理由.2. 根据上面的思路，自己独立设计一个可以密铺的“基本单位”图形.答案：可以密铺.(二)试一试：同时用边长相同的正八边形和正方形能否密铺？用硬纸板为材料进行实验，学生完成后，全班交流。
最新人教版中考数学专题复习多边形与平面图形的镶嵌讲义与习题练习(含答案)
多边形与平面图形的镶嵌◆课前热身1.一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数是2．若正六边形的外接圆半径为4，则此正六边形的边长为．3.若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（）A、4B、6C、8D、104．若正多边形的中心角为200，那么它的边数是__________．5．从多边形一个顶点可作17条对角线，则这个多边形内角和为度．【参考答案】1.4 2.4 3.D 4.18 5.3240◆考点聚焦知识点多边形多边形的内角和和外角和平面图形的镶嵌大纲要求1.了解多边形的内角和与外角和公式和正多边形的概念2.了解平面图形的镶嵌，掌握简单的镶嵌设计考查重点和常考题型求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距，以正五边形、正六边形为常见，多见于填空题和选择题，◆备考兵法多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 º．◆考点链接1. 四边形有关知识⑴ n边形的内角和为．外角和为．⑵如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．⑶ n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线有条．2. 平面图形的镶嵌⑴当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．◆ 典例精析例1（浙江宁波）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是（ ）A ．110°B ．108°C ．105°D ．100° 【分析】知识点：多边形的内角和（n －2）×180°，外角的和是360°。
【答案】D例2（山东烟台）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【分析】知识点：两个正多边形的内角中各取一个内角的和是360°。
《用正多边形铺设地面》练习题课件
14．用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边 2020 ． 形，则(n＋2 018)m＝____一个边长为16 m的正方形展厅，准备用边长 分别为1 m和0.5 m的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块 是边长为1 m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板 砖相间镶嵌(如图所示)，则铺好整个展厅地面共需要边长为1 m的大地 板砖_______ 181 块．
17．(导学号27094141)如图①，四边形ABCD是一位师傅用地板砖铺设地 板尚未完工的地板图形，为了节省材料，他准备在剩余的六块砖中(如图
②所示的①②③④⑤⑥)挑选若干块进行铺设，请你在下列网格纸上帮他
设计3种不同的铺法示意图．在图上画出分割线，标上地砖序号即可．
解：如图所示：
七年级下册数学（华师版）
第9章
多边形
9．1 三角形
9．3 用正多边形铺设地面
知识点1：用相同的正多边形密铺 1．只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌( B ) A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
2．某商店出售下列四种形状的地砖：
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．
8． 小丽家在铺设地板时 ，用的是边长相等的三种正多边形 ，已 知第一种正多边形的一个内角是 120°，另一种是正方形 ，而且铺 地板时，在一个顶点处，这三种正多边形都是一个，则第三种正多 十二 边形应是正_________ 边形．
9．有下列正多边形：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正十
二边形，从中任选两种图形结合在一起作平面镶嵌(每种图形可重复使 用) ．请你设计 3 种符合上述条件的平面镶嵌方案 ，并指出每一种设计 方案所用到的正多边形的序号(不需要作出平面镶嵌图形)． 解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是 90°，正六 边形和正十二边形的内角分别为120°、150°.设计方案可为：(1)两个 ①和两个③；(2)一个③和四个①；(3)一个①和两个④.
八年级数学下册19.4综合与实践多边形的镶嵌课后拓展练习沪科版2(含答案)
19.4综合与实践多边形的镶嵌一、基本定义和性质1、在平面内，由若干_________的线段_________连接组成的封闭图形叫做多边形。
2、在多边形中连接______________________的线段叫做多边形的对角线。
3、三角形的内角和是________________，四边形的内角和是______________，根据下图可求得五边形的内角和是__________.4、在平面内，______________、______________的多边形叫做正多边形。
_____________，多（n）边形外角和等于____________从数学角度看，用一些不重叠摆放的图形把平面的一部分__________，通常把这类问题叫做覆盖平面（或____________）的问题7、填表：（注下表所列的多边形均为正多边形）小结：1）、当边数增加1时正多边形的内角和增加_________;外角和_________；2）、正多边形的每一个内角相等；对于正多边形当边数增加时每一个内角的度数也随着________;每一个外角的度数______。
8、n变形从一个顶点出发的对角线有__________条。
9、多边形的对角线的总条数为(3)2n n。
如果一个多边形共有20条对角线，则其边数为。
10、一个n边形的内角和超过1500度，那么n的最小值是。
11、一个多边形除一个内角外，其余的内角和是2570度，这个内角应等于于度。
12、如果多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形是边形。
13、如果多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是边形。
14、如果多边形的外角和等于内角和的一半，那么这个多边形是边形。
15、如果某四边形有一个内角为90度，其余三个内角之比为2：3：4，则这三个内角的度数分别为。
16、若在下列形状的地砖中只选一种去铺地，要求既没有空隙而地砖又不相互重叠，则不能把地面按要求铺满的地砖形状是（）A、正三角形B、正方形C、正六边形D、正五边形17、下列图形中不能铺满地面是（）A、等边三角形B、正七边形C、正六边形D、形状、大小相同的四边形18、不能够铺满地面的组合图形是（）A、正八边形和正方形B、正方形和正三角形C、正六边形和正方形D、正六边形和正三角形19、如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝三角形D、不能确定20、已知一个正多边形的一个内角为150度，则它的边数为（）A、12B、8C、9D、721、如果铺满地面，那么用正方形和等边三角形两种组合的比例应为。
2019年精选沪科版初中八年级下册数学第19章 四边形19.4 综合与实践 多边形的镶嵌练习题九十八
2019年精选沪科版初中八年级下册数学第19章四边形19.4 综合与实践多边形的镶嵌练习题九十八第1题【单选题】如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是( )A、正三角形B、正四边形C、正六边形D、正八边形【答案】：【解析】：第2题【单选题】下列图形中，不能镶嵌成平面图案的( )A、正三角形B、正四边形C、正五边形D、正六边形【答案】：【解析】：第3题【单选题】用形状、大小完全相同的下列图形不能进行密铺的是( )A、等腰三角形B、平行四边形C、正五边形D、正六边形【答案】：【解析】：第4题【单选题】小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第5题【单选题】只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是( )A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形【答案】：【解析】：第6题【单选题】下列正多边形不能镶嵌为平面图形的是( )A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形【答案】：【解析】：第7题【单选题】张明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不能是( )A、正三角形B、正方形C、正六边形D、正八边形【答案】：【解析】：第8题【单选题】一幅平面图案，在某个顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为( )A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形【答案】：【解析】：第9题【单选题】只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌( )A、正五边形B、正六边形C、正八边形D、正十边形【答案】：【解析】：第10题【填空题】如图，用三个完全相同的正五边形地砖平铺地面，则空余的角度是______度．【答案】：【解析】：第11题【填空题】用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为______．【答案】：【解析】：第12题【解答题】如图是以正八边形为“基本图形”构成的一种密铺图案．图中间的四边形是什么四边形，请说说你的理由．【答案】：【解析】：第13题【解答题】小红家购买了一套新房，准备用一种地板砖镶嵌新居地面，要求地板砖都是正多边形，且每块地板砖的各边长都相等，各个角也都相等、某家装饰材料市场有如下五种型号的地砖，它们每个角的度数分别为60°、90°、108°、120°、135°，你认为这些地板砖哪些适用？请说明你的理由．【答案】：【解析】：第14题【解答题】试用三角形和梯形这两种多边形拼展平面图案．【答案】：【解析】：第15题【综合题】正在改造的人行道工地上，有两种铺设路面材料：一种是长为acm、宽为bcm的矩形板材（如图1），另一种是边长为ccm的正方形地砖（如图2）．用多少块如图2所示的正方形地砖能拼出一个新的正方形？（只要写出一个符合条件的答案即可），并写出新正方形的面积；现用如图1所示的四块矩形板材铺成一个大矩形（如图3）或大正方形（如图4），中间分别空出一个小矩形和一个小正方形．①试比较中间的小矩形和中间的小正方形的面积哪个大？大多少？②如图4，已知大正方形的边长比中间小正方形的边长多20cm，面积大3200cm^2 ．如果选用如图2所示的正方形地砖（边长为20cm）铺设图4中间的小正方形部分，那么能否做到不用切割地砖就可直接密铺（缝隙忽略不计）呢？若能，请求出密铺所需地砖的块数；若不能，至少要切割几块如图2的地砖？【答案】：无【解析】：。
人教版八年级上镶嵌(含答案)
7.4 课题学习镶嵌一、同步练习1．下面的正多边形组合能进行平面镶嵌的是.（1）正三角形与正四边形；（2）正三角形与正六边形；（3）正三角形与正八边形；（4）正三角形与正十边形；（5）正三角形、正四边形、正六边形；（6）正八边形与正四边形.2．如图7.4-1是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙，不重叠的图形的一部分，这种多边形是正边形，它的内角和等于.3．用两个全等的直角三角形一定可以拼成的图形有.（1）平行四边形；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形；（6）等边三角形.4．用正五边形地砖进行镶嵌，空隙处是图形，它的内角度数分别是度. 5．（2008恩施）为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能．．进行平面镶嵌的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形6．下列四种边长均为1的正多边形中，能与边长为1的正三角形作平面镶嵌的是（）正四边形正五边形正六边形正八边形A.4种B.3种C.2种D.1种7．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是( )A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形8.如图7.4-2，8块相同的长方形地砖拼成了一个矩形（缝隙忽略不计）求每块地砖的长和宽？二、拓展创新9．在日常生活中,观察各种建筑物的地板,就能发现地板常用各种正多边形地砖铺成美丽的图案.1）请根据图7.4-3填写表格（2）如限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形.10．小明家买了新房，平面结构如图7.4-4，他们准备把卧室以外的地方铺上地砖（规格是客厅用0.8m×0.8m，每块地砖75元，卫生间和厨房用0.3m×0.3m，每块5元）问买地砖至少要多少钱？11. (2008甘肃)某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖如图7.4-5,为了适应市场多样化需求,要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等份,请你帮助他们设计等分图案.(至少设计两种)图7.4-5。
综合与实践多边形的镶嵌
开县德阳中学
教师
2、用正三角形和正六边形作平面镶嵌， 在一个顶点周围，正三角形与正六边形 各需要多少个？
分析：作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内角和等于36
解：设在一个顶点处有m个正三角形的角，
有n个正六边形的角，则:
倍
60m+120n=360
速 课
即：m+2n=6
时 学
所以：当m=2时，n=2；当m=4时，n=1。
倍 速 课 时 学 练
开县德阳中学
教师
3个正三角形+2个正方形
倍 速 课 时 学 练
开县德阳中学
教师
2个正三角形+2个正六边形
倍 速 课 时 学 练
开县德阳中学
教师
倍 速 课 时 学 练
4个正三角形+1个正六边形
开县德阳中学
教师
倍 速 课 时 学 练
1个正方形+2个正八边形 开县德阳中学
教师
倍 速 课 时 学 练
开县德阳中学
教师
结论1： 可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有
正三角形，正四边形，正六边形.
结论2:
用一种形状、大小完全相同的三角形、四边 倍 形也能进行平面镶嵌
速 课 时 学 练
开县德阳中学
倍 速 课 时 学 练
开县德阳中学
教师
倍 速 课 时 学 练
开县德阳中学
教师
正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60°
60° 60°
60°
倍
速
课
时
学 练
6个正三角形可以镶嵌
开县德阳中学
教师
用边长相同的正方形能否镶嵌？
图形镶嵌试题解析及答案
图形镶嵌试题解析及答案一、单项选择题1. 一个多边形能否进行平面镶嵌，关键在于多边形的内角和是否能够整除360°。
下列多边形中不能进行平面镶嵌的是（）。
A. 正三角形B. 正方形C. 正六边形D. 正五边形答案：D解析：正三角形的每个内角为60°，6个正三角形可以进行平面镶嵌；正方形的每个内角为90°，4个正方形可以进行平面镶嵌；正六边形的每个内角为120°，3个正六边形可以进行平面镶嵌；正五边形的每个内角为108°，不能整除360°，因此不能进行平面镶嵌。
2. 用两种正多边形进行平面镶嵌，下列组合中不能实现的是（）。
A. 正三角形和正方形B. 正三角形和正六边形C. 正三角形和正八边形D. 正四边形和正八边形答案：C解析：正三角形的每个内角为60°，正方形的每个内角为90°，3个正三角形和2个正方形可以进行平面镶嵌；正三角形的每个内角为60°，正六边形的每个内角为120°，2个正三角形和2个正六边形可以进行平面镶嵌；正三角形的每个内角为60°，正八边形的每个内角为135°，不能整除360°，因此不能进行平面镶嵌；正四边形的每个内角为90°，正八边形的每个内角为135°，2个正四边形和1个正八边形可以进行平面镶嵌。
3. 用三种正多边形进行平面镶嵌，下列组合中不能实现的是（）。
A. 正三角形、正方形和正六边形B. 正三角形、正四边形和正十二边形C. 正三角形、正五边形和正六边形D. 正三角形、正四边形和正八边形答案：C解析：正三角形的每个内角为60°，正方形的每个内角为90°，正六边形的每个内角为120°，2个正三角形、1个正方形和1个正六边形可以进行平面镶嵌；正三角形的每个内角为60°，正四边形的每个内角为90°，正十二边形的每个内角为150°，2个正三角形、1个正四边形和1个正十二边形可以进行平面镶嵌；正三角形的每个内角为60°，正五边形的每个内角为108°，正六边形的每个内角为120°，不能整除360°，因此不能进行平面镶嵌；正三角形的每个内角为60°，正四边形的每个内角为90°，正八边形的每个内角为135°，1个正三角形、1个正四边形和1个正八边形可以进行平面镶嵌。
综合与实践平面图形的镶嵌
∵ m,n 为正整数
m=3 ∴解为
n=2
正三角形 与正方形
正三角形 与正六边形
能否 平面 镶嵌
能
能
正方形与 正六边形
能 不能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
3个正三角形 +2个正方形
2个正三角形 +2个正六边形
4个正三角形 +1个正六边形
当拼接点处的所有角之和是360º时，就能拼 成一个平面图形。（边长相同的正多边形）
能否 平面 镶嵌
能
正方形
能
正五边形 正六边形
不能 能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
4
3
要用正多边形不留空隙、不重叠地镶嵌 一个平面区域，需使得拼接点处的所有内 角之和等于360°．
还有其它正多边形能镶嵌吗？
探究（二）
用两种正多边形（边长相同）镶嵌， 哪些正多边形能镶嵌成一个平面区域?
1.正三角形与正方形 设在一个顶点周围有 m 个正三角形 的角,n 个正方形的角，则有
思考： 1、正方形与正八边形；正五边形与正十边形； 正三角形与正十二边形（边长相同）能铺满地面？
2、能否用三种正多边形，如用正三角形，正方 形，正六边形（边长相同）能铺满地面？
3、仅用同一种形状、大小完全相同的多边形能 进行平面镶嵌吗？
注意：
各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠。
探究（一）
仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边 形能镶嵌成一个平面区域？
1.正三角形的 平面镶嵌
2.正方形的 平面镶嵌
60° 60° 60° 60°60°60°
第六章综合与实践平面图形的镶嵌课件
知2－练
2 阿男的父亲想购买同一种大小一样、形状相同
的地板砖铺设地面．阿男根据所学的知识告知
父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，
购买的地板砖形状不能是( )
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形
知2－练
3 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的 规律拼成若干个图案： (1)第4个图案中有白色地砖________块； (2)第n个图案中有白色地砖________块．
知2－讲
导引：A、正三角形的一个内角度数为180°÷3＝60°， 是360°的约数，能进行平面镶嵌；B、正六边形 的一个内角度数为180°－360°÷6＝120°，是 360°的约数，能进行平面镶嵌；C、正方形的一 个内角度数为180°－360°÷4＝90°，是360°的 约数，能进行平面镶嵌；D、正五边形的一个内角 度数为180°－360°÷5＝108°，不是360°的约 数，不能进行平面镶嵌．
嵌而成，其中三个分别为正三角形、正方形、正
六边形，则另一个为( )
A．正六边形
B．正五边形
C．正方形
D．正三角形
知3－练
3 用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围
有m个正三角形，n个正六边形，则m，n满足的
关系式是( )
A．2m＋3n＝12
B．m＋n＝8
C．2m＋n＝6
D．m＋2n＝6
1. 用相同的正多边形镶嵌的条件： (1)边长要相等； (2)有公共顶点； (3)在公共顶点处各内角的和为360°.
知2－讲
1. 平面镶嵌的原则：环绕一点拼在一起的多边形的 内角加在一起恰好组成一个周角．
2. 平面镶嵌的常用方法： (1)只用一种正多边形； (2)同时用两种正多边形； (3)用非正多边形．
沪科版数学八年级下册19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
19.4 综合与实践多边形的镶嵌1、用一种如下形状的地砖，不能把地面铺得既无缝隙又不重叠的是()A．正三角形B．正方形C．长方形D．正五边形2、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无隙地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形 B.长方形 C.正八边形 D.正六边形3、边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是（）A．正方形与正三角形B．正五边形与正三角形C．正六边形与正三角形D．正八边形与正方形4、一幅美丽图案,在某顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中三个分别为正三角形,正四边形,正六边形,那么另一个为( )A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形5、用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形，则m，n的值分别为() A．0，3B．4，1C．2，2D．2，2或4，16、现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时，选择其中两种地面砖密铺地面，选择方式有()A．2种B．3种C．4种D．5种7、利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点有a 块正三角形和b块正六边形的地砖(ab≠0)，则a+b的值为（）A．3或4 B.4或5 C.5或6 D.48、如图,是由6个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分,那么,这种正多边形是____________.9、用三块正多边形的大理石铺地面，使拼在一起并交于一点的各边完全重合，其中两块大理石均为正五边形，则第三块大理石应该是正_____边形．10、在日常生活中观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成了一个平面图形.11、（1）请根据下列图形，填写表中空格:…（2）如果限于用一种正多边形镶嵌，那么哪几种多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）.。
专题2正多边形的镶嵌
3 m+4 n=10
∵ m,n 为正整数
m=2
∴解为
n=1
探究问题（三）
用三种正多边形镶嵌,哪些能 镶嵌成一个平面？
创造美
选择边长相等的正多边形中的两种或两种以 上进行镶嵌平面，使拼出的图案既符合要求 又比较美观，比一比，哪一组同学最快展示 作品？并说明其中的数学原理。
思考同一种任意三角形可否镶 嵌成一个平面？
正多边形的镶嵌 问题
平面图案欣赏：
求下列各正多边形的各个内角度数：
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
60o
90o
108o
120o
正n边形呢？ (n 2)180
n
仔细观察以下图案，说明它们都 是由哪些几何图形组成？
注意：镶嵌的原则 是不重叠，又无空 隙。
镶嵌平面图案需要的什么条件？
拼接在同一个点的各个 角的和恰好等于3600
同一种任意四边形可否镶嵌成一个 平面？
收 正n边形 集 n =3 整 n =4
拼图
每个内角 使用正多边 的度数 形的个数k
60°
K= 6
90°
K= 4
结论
能镶嵌 能镶嵌
理
n =5
数
108° 108°
K= 3 不能镶嵌 K= 4 不能镶嵌
据 n =6
120°
K= 3
能镶嵌
谈谈收获
1.正多边形及镶嵌的概念 2. 平面镶嵌的有关规律
不重叠地铺成一片,这叫平面图形的镶嵌.
练习题
1.能够用一种正多边形铺满地面的是__B__。 A 正五边形 B 正六边形 C 正七边形 D 正八边形 2.如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶
点的周围有__6__个正三角形。 3.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那