最新完全平方公式变形的应用练习题-2(1)

乘法公式的拓展及常见题型整理

一.公式拓展:

拓展一：a2 b2=(a b)2— 2ab a2 b2=(a -b)2 2ab

2 2 2 2 2 2 拓展二：(a b) —(a—b) =4ab a b a-b i；=2a 2b

拓展三：a2 b2 c2 =(a b c)2 _2ab _2ac _2bc

拓展四：杨辉三角形

拓展五：立方和与立方差

二.常见题型：

(一)公式倍比

2+b2

例题：已知a b=4,求a b ab。

2

(⑴如果a _b =3,a _c = 1，那么(a -b f +(b -c )2+ (c -a f 的值是__________________

1 2i 2

⑵ x y =1，贝U —x xv - V =

2 2

2 + 2

⑶已知口x(x _1) _(x2 _ v) = -2,贝卩-———-xy= _________

2

(二)公式组合

例题：已知(a+b) 2=7,(a-b) 2=3, 求值：(1)a 2+b2 (2)ab

⑴若(a—b)2=7, (a+b)2 =13, 则a2十b2 = _______________ , ab = _________

⑵设(5a+ 3b) 2= (5a—3b) 2+ A，贝U A= _________

⑶若(x - y)^ (x y)2 a，贝U a为_____________________

⑷如果(x-y)2• M =(x y)2，那么M等于_____________________

⑸已知(a+b) 2=m (a —b) 2=n,贝U ab 等于____________

2 2

⑹若(2a -3b

)=(2a 3b) N，则N的代数式是_______________

⑺已知(a • b)2=7,(a -b)2=3,求a2 b2 ab 的值为___________________ 。

⑻已知实数a,b,c,d 满足ac bd=3, ad-be = 5，求(a2 b2)(c2 d2) (三)整体代入

例1: x2 - y2 = 24 , x • y = 6，求代数式5x 3y 的值。

1 、

例1：已知

x

x

= 2,

求:

O

a

$；(

2)

a 4

1 1

F (3)a — a

2

例 2：已知 a — 7a +1 = 0.

a 2

\2

a — 的值;

a

⑴已知x 「3x 「1 = 0，求①

4=

x

⑵若x 2 —

19

x 4

v x +1=0

，求 ;

1

的值为

1 1 1 222

x + 20, b= x + 19, c= x + 21,求 a + b + c — ab — be — ac 的值 0

20

⑴若 x —3y =7, x 2 _9y 2 =49，贝y x +3y =

⑵若 a • b =2，则 a 2 -b 2 4b= ___________ 若 a • 5b = 6，则 a 2 5ab 30b = _________

a 亠b

⑶已知a 2+ b 2=6ab 且a > b > 0，求

的值为 _____________

a —b

⑷已知 a 二 2005x 2004， b = 2005x 2006， e 二 2005x 2008，则代数式

a 2

b 2 • e 2 -ab -be -ca 的值是 _____________________ .

(四) 步步为营

例题：3 (2 2 +1) (2 4+1) (2 8+1) ( 216 +1)

6

(7 1) (7 2+1) (7 4 +1) (7 8+1)+1

a —

b a b 2 a 2 b 4 a 4 b 8 a 8 b

20122 -20112 20102 -20092

22 -12 1 ±

_丄 〔_丄 … — 1 2

八一云八42丿「歸丿

(五) 分类配方

例题：已知 m 2 ■ n 2 -6m 10n ■ 34 = 0，求 m ，n 的值。

⑴已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，贝U x+y+z 的值为 _____________ 。

1 1

⑵已知x2+y2-6x-2y+10=0，则

1

-的值为 ________________ 。

x y

⑶已知x 2+y 2-2x+2y+2=0,求代数式x 2003 - y 2004的值为 _________________________ .

⑷若x 2 y 2 4x _6y 130 ，x ，y 均为有理数，求 x y 的值为

⑸已知a+b+6a-4b+13=0,求(a+b)的值为 ______________

⑹说理：试说明不论x,y 取什么有理数，多项式x 2+y 2-2x+2y+3的值总是正数.

(六) 首尾互倒

例2：已知a= 20

(七) 知二求一

例题：已知a - b =5,ab =3 ,

2

2

2

2

2

⑷若 x+y=12,xy=4,则(x-y) = ___________ .a +b =7, a-b=5，则 ab= ___________

2 2

⑸若 a b =3, ab =-4，贝U a-b= ________

⑹已知:a+b=7,ab=-12,求①a 2+b 2= _________ ②a 2-ab+b 2= _____ ③(a-b) 2= ______

⑺已知 a + b=3, a 3 + b 3=9，则 ab= _____ , a 2+b 2= __ , a- b= _________

第五讲

乘法公式应用与拓展

【基础知识概述】

一、基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a

2

— b 2

完全平方公式：(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2

变形公式：(1) a 2 • b 2 二 a b ：［ -2ab

2 2 * 2

(2) a b = a -b 2ab

⑶如果a 1

2 1 -=2 ,那么 a - p = _____ 2

a

x

1

=5 、已知 x

x 那么

x

⑷已知

1

卩的值是

且 0

1

的值是

a

1

⑹已知a 2— 3a + 1 = 0 .求a 和

a

1 2 1

⑺已知x 3，求①x 2 =

x

x a —

a 2 ^2的值为

a

2 1

⑻已知a — 7a + 1 = 0 •求a 亠一、

4

1

②x

4

=

x

1 2 a 的值;

a

求：①a 2 b 2

2

-b 2

④—- ⑤ a 2 _ ab b 2

b

⑥ a 3 b 3

⑴已知m

5=2

⑵若 a 2+2a=1 则(a+1) 2=___

2 2

⑶若a b =

7, a+b=5,则

,mn = -2，贝y

(1

-

m)(1

- n)=

ab=

2 2

若 a b =

7, ab =5 ,

则 a+b=

(a-b) =a 2-2ab+b 2