湖北荆州中学2019-2020年高一上学期数学期中试题(含答案)

荆州中学2019—2020学年上学期期中考试高一年级数学试题

一、选择题

1.已知集合{}4,5,6,7A =，集合{}|36,B x x x N =≤<∈，N 为自然数集，则A B =I （ ） A. {}4,5,6 B. {}4,5

C. {}3,4,5

D. {}5,6,7

【答案】B 【解析】 【分析】

由题意首先求得集合B ，然后进行交集运算即可. 【详解】由题意可得：{}3,4,5B =，故A B =I {}4,5. 故选：B .

【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算，属于基础题. 2.已知2log 3a =， 1.22.1b =，0.3log 3.8c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c <<

B. c a b <<

C. b c a <<

D.

c b a <<

【答案】B 【解析】 【分析】

由题意利用中间值比较所给的数与0、1、2的大小即可得到a ,b ,c 的大小关系.

【详解】由题意可知：()2log 31,2a =∈， 1.212.21.12b >=>，0.3log 3.80c =<，则

c a b <<.

故选：B .

【点睛】本题主要考查指数函数和对数函数的性质，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）

（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；

（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来了赶时间开始加速；

（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.

A. （1）（2）（4）

B. （4）（2）（1）

C. （4）（3）（1）

D. （4）（1）

（2） 【答案】B 【解析】 【分析】

由实际背景出发确定图象的特征，从而解得．

【详解】（1）我离开家不久，发现自己把作业本放在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学，中间有回到家的过程，故④成立；

（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速，②符合；

（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，①符合． 故选：B ．

【点睛】本题考查了学生的识图与图象的应用．

4.如图的曲线是幂函数n

y x =在第一象限内的图像.已知n 分别取2±，1

2

±

四个值，与曲线1c 、2c 、3c 、4c 相应的n 依次为（ ）

A. 2，

12

，1

2-，2-

B. 2，

12

，2-，1

2-

C. 1

2-

，2-，2，12

D. 2-，12-

，1

2

，2 【答案】A 【解析】 【分析】

根据幂函数112

22

2

,,,y x y x y x y x --====的图像，判断出正确选项.

【详解】依题意可知，四条曲线分别表示11

2222,,,y x y x y x y x --====的图像，当1x >时，幂函数y x α

=的图像随着α的变大而变高，故1c 、2c 、3c 、4c 相应的n 依次为2，12，12

-

，2-.

故选：A.

【点睛】本小题主要考查幂函数的图像与性质，考查函数图像的识别，属于基础题. 5.若0x 是方程32x e x =-的根，则0x 属于区间（ ） A. ()1,0- B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

C. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭

D. ()1,2

【答案】C 【解析】 【分析】

由题意构造新函数，结合函数零点存在定理即可确定零点所在的区间.

【详解】构造函数()23x

f x e x =+-，则原问题等价于求解函数零点0x 所在的区间.

注意到：()1

150f e -=

-<，()020f =-<，1202f e ⎛⎫

=< ⎪⎝⎭

， ()110f e =->，()2210f e =+>，

结合零点存在定理可得0x 属于区间1,12⎛⎫

⎪⎝⎭

.

故选：C .

【点睛】本题主要考查函数零点存在定理，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

6.函数()()

2

2log 4f x x x =-的单调递增区间为( )

A. (),0-∞

B. ()2,+∞

C. (),2-∞

D. ()4,+∞

【答案】D 【解析】 【分析】

根据复合函数的单调性“同增异减”，注意函数的定义域，转化求解即可． 【详解】函数()()

2

2log 4f x x x =-，

令24x x u -=，0u >，

则有()2log f u u =，在定义域内是增函数， 只需求解24x x u -=，0u >，的增区间即可． 函数24u x x =-开口向上，对称轴2x =．

0u >Q ，240x x ->，解得0x <或4x >，

∴增区间为：()4,+∞．

故选：D ．

【点睛】本题考查了复合函数的

单调性的求解，根据“同增异减”即可求解.属于基础题． 7.已知偶函数()f x 在[0,)+∞上递增，且2()3f x f ⎛⎫

<

⎪⎝⎭

，则实数x 的取值范围是（ ） A. 22,33⎛⎫

-

⎪⎝

⎭ B. 12,

33⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

C. 20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭

D. 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭

【答案】A 【解析】 【分析】

由题意结合函数的奇偶性脱去f 符号求解不等式即可确定实数x 的取值范围. 【详解】函数为偶函数，则不等式2()3f x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭等价于()23f x f ⎛⎫

< ⎪⎝⎭

，

结合函数的单调性脱去f 符号可得：23x <

，解得：2233

x -<<，