改进的卡尔曼滤波算法系统参数辨识仿真研究
卡尔曼滤波在雷达数据领域的仿真讲解
卡尔曼滤波在雷达数据处理领域的仿真研究电信科学技术研究院PT1200057贾建超摘要卡尔曼滤波器是直接针对时序或者连续状态而进行的状态空间转移滤波器，本文对卡尔曼滤波在雷达数据处理中的应用进行仿真研究。
本文基于CV模型，假设雷达每隔时间T 获得目标位置的数据，卡尔曼滤波器对观测到的数据进行处理，估计目标物体当前的状态及其参数，并对目标未来的状态及其参数进行预测。
另外，通过进一步的MATLAB仿真实验，可知初值选取和系统参数对滤波器收敛速度和稳态精度的影响，以及系统模型和系统参数对机动目标跟踪性能的影响。
关键词:卡尔曼滤波CV模型雷达精度跟踪性能AbstractKalman filter is designed for continuous time sequences analysis or state analysis. The paper’s purpose is to accomplish the simulation research for the application of Kalman filter in the field of radar data processing. Assuming that the radar receive the position data of target every T seconds, using CV model, the filter will deal with the observation data, estimate the current state parameters of target and predict the future state. In addition, plenty of Matlab experiments are conducted. The results show the influence of initial data and system parameters to the filter’s convergence velocity and precision of the steady state and they also present the influence of system model and system parameters to the performance of tracking of maneuvering targets obtained.Keywords: Kalman filter, CV model, radar, precision, tracking performance.第0章前言信号的检测、估计和预测在信息与通信领域占有十分重要的地位，尤其在雷达系统中更是如此。
Kalman滤波及其改进方法的去噪对比分析
Kalman滤波及其改进方法的去噪对比分析[摘要]本文主要对Kalman滤波等方法在数据处理中进行应用研究，探讨Kalman滤波及其改进方法在数据中去噪效果，并将Kalman滤波、自适应Kalman与抗差自适应Kalman滤波进行对比，得出抗差自适应Kalman滤波去噪效果最好。
[关键词]Kalman滤波抗差自适应去噪1 前言在测量数据处理中，不论是GPS变形监测，还是GPS周跳探测与修复等，为了获得目标的运动状态，必须对各个与状态有关的参数进行测量。
这些参数量测值可能仅是系统的状态或部分状态的线性组合或某一函数，且量测值中有随机误差，甚至一些大的扰动误差。
Kalman滤波是解决这类动态系统状态估值的较好的一种方法。
2 Kalman滤波的基本知识Kalman滤波方法是借助系统的状态转移方程，根据前一时刻的状态参数估值和当前时刻的观测值递推估计新的状态估值。
在测量数据去噪中，常用Kalman滤波离散化模型来描述系统。
离散线性系统的状态估计是利用Y1，Y2，...Yk，根据其数学模型求定第时刻状态向量的最佳估值，记为。
离散随机线性系统的状态方程和观测方程为：式中：Yk指系统观测向量，维数是m；Xk指系统的状态向量，维数是n；Vk指系统观测噪声向量，维数是m；Wk-1指系统随机干扰向量，维数是p；Hk 是m×n维观测矩阵；гk，k-1是n×p维干扰输入矩阵；Fk，k-1是系统n×n维状态转移矩阵。
观测噪声和动态噪声均为零均值白噪声序列，而且在任何时刻它们都不相关。
因而称上述Kalman滤波模型为完全不相关白噪声作用下的Kalman滤波。
根据离散Kalman滤波的基本方程，可推导出Kalman 滤波递推方程具体计算步骤以及模型公式如下：存储tk-1时刻的和（记为Dk-1）；计算状态一步预测方程：计算一步预测误差方差阵：滤波增益矩阵：新信息序列方程：状态估计方程：估计误差方差阵：令k=k+1，回到第一步。
卡尔曼滤波 电机参数辨识
卡尔曼滤波电机参数辨识下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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Kalman滤波及其应用(含仿真代码)
新息过程
考虑一步预测问题：给定观测值 y(1),..., y(n 1) ，求观测向量最小 def ˆ ˆ (n | y(1),..., y(n 1)) ，利用新息方法，很容易求解。 二乘估计 y1 (n) y
y (n) 的新息过程（innovation process）定义为：
ˆ 1 (n), n 1, 2,... (n) y(n) y
R(n)是新息过程的相关矩阵。
Riccati方程
为了最后完成Kalman自适应滤波，还需要推导 K (n, n 1) 的递推公式。
考查状态向量的预测误差
ˆ 1 (n 1) e (n 1, n) x (n 1) x ˆ 1 ( n) G ( n) ( n)} {F (n 1, n) x (n) v1 (n)} {F ( n 1, n) x [ F (n 1, n) G (n)C (n)]e(n, n 1) G (n)v2 (n) v1 ( n)
n 1
ˆ 1 ( n) F (n 1, n) E{ x (n) H (k )}R-1 (k ) (k ) F (n 1, n) x
k 1
n 1
定义：G(n) E{x(n 1) H (n)}R-1 (n) ，那么状态误差向量的一步预测为：
ˆ 1 (n 1) F (n 1, n) x ˆ 1 (n) G(n) (n) x
{ y(1),..., y(n)} { (1),..., (n)}
新息过程（cont.）
ˆ 1 ( n) ， 在Kalman滤波中，并不直接估计观测数据向量的一步预测 y 而是先计算状态向量的一步预测 ˆ 1 (n) x(n | y(1),..., y(n 1)) x
【优秀硕士博士论文】卡尔曼滤波在目标跟踪中应用仿真研究
卡尔曼滤波在目标跟踪中应用仿真研究【摘要】目标跟踪问题的应用背景是雷达数据处理，即雷达在搜索到目标并记录目标的位置数据，对测量到的目标位置数据（称为点迹）进行处理，自动形成航迹，并对目标在下一时 刻的位置进行预测。
本文简要讨论了用Kalman 滤波方法对单个目标航迹进行预测，并借助于Matlab 仿真工具，对实验的效果进行评估。
关键词：Kalman 滤波、目标跟踪、Matlab 仿真1．情景假设假定有一个二座标雷达对一平面上运动的目标进行观测，目标在0~400t =秒沿y 轴作恒速直线运动，运动速度为-15米/秒，目标的起始点为(2000米,10000米)，在40~60t =秒向x 轴方向做090的慢转弯，加速度均为0.075米/秒2，完成慢转弯后加速度将降为零，从610t =秒开始做090的快转弯，加速度为0.3米/秒2，在660秒结束转弯，加速度降至零。
雷达扫描周期2T =秒，x 和y 独立地进行观测，观测噪声的标准差均为100米。
2．Kalman 滤波算法分析为了简单起见，仅对x 轴方向进行考虑。
首先，目标运动沿x 轴方向的运动可以用下面的状态方程描述： 2(1)()()(/2)()(1)()()x x x k x k Txk T u k xk x k Tu k +=+++=+(2.1)用矩阵的形式表述为，(1)()()X k X k W k +=Φ+Γ(2.2)在上式中，()()()x k X k x k ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ，101T ⎡⎤Φ=⎢⎥⎣⎦，212T T ⎡⎤⎢⎥Γ=⎢⎥⎣⎦，()x W k u =。
考虑雷达的观测，得出观测方程为：()()()()Z k C k X k V k =+(2.3)在(2.3)中，[]()10C k =，()V k 为零均值的噪声序列，方差已知。
对目标进行预测，由相关理论可得到下面的迭代式：ˆˆ(/1)(1/1)Xk k X k k -=Φ-- (2.4)在(2.4)中，1ˆ(/1)[()|]k Xk k E X k Z --=，反映了由前1k -各观测值对目前状态的估计。
基于MATLAB的卡尔曼滤波仿真研究_冯刚
基于MATLAB 的卡尔曼滤波仿真研究冯刚，吕茂庭，覃天（防空兵学院，河南郑州450052）摘要：针对防空兵高炮火控系统中的滤波问题，应用矩阵实验室(MATLAB)实现对目标运动参数的滤波仿真。
介绍了MATLAB 软件的相关知识，阐述了利用MATLAB 进行卡尔曼滤波仿真的实现过程。
通过实例，利用MATLAB 对某型雷达卡尔曼滤波的过程和结果进行了进一步的仿真。
结果表明，利用MATLAB 进行卡尔曼滤波仿真，对提高整个火控系统的精确度和反映能力具有重要意义。
关键词：矩阵实验室；卡尔曼滤波；仿真中图分类号：TP391.99文献标识码：A文章编号：1672-5468（2011）06-0061-03Simulation of Kalman Filtering Based on MATLABFENG Gang ，LV Mao-ting ，QIN Tian（Air Defense Forces Academy,Zhengzhou 450052，China ）Abstract ：For the air -defense anti -aircraft gun fire control system,MATLAB is used for thefilter simulation of the target motion parameters.The related knowledge of MATLAB software is introduced.The process of applying MATLAB to implement Kalman filtering simulation is described.With a radar as an example,the Kalman filtering process and result are simulated using MATLAB.The results show that the use of MATLAB for Kalman filtering simulation can effectively improve the accuracy and response ability of the fire control system.Key words ：MATLAB;Kalman filtering;simulation1引言在防空兵高炮火控系统中，火控计算机要根据目标的运动参数来计算射击诸元，这些参数是由跟踪系统提供，跟踪系统中的测量装置测得目标运动参数后，因为这些测量参数存在着随机误差，必须经过滤波处理后，才能够得到较准确的目标运动参数供火控计算机使用，因此，在整个火力打击过程中，滤波对整个系统起着至关重要的作用。
卡尔曼在目标跟踪的应用与仿真
卡尔曼滤波在目标跟踪应用仿真研究一、背景随着现代航空航天技术的飞速发展，各种飞行器航行速度和机动性越来越来高，在此背景下，如何提高对高速高机动目标的跟踪性能成为现代雷达防空中一个越来越重要的问题，因此迫切需要研究性能更为优越的跟踪波方法。
虽然现在已有不少目标跟踪算法，但专门针对高速高机动目标跟踪的研究还不多，本文主要基于卡尔曼滤波算法来实现对机动目标的跟踪。
二、机动目标跟踪的基本内容目标跟踪基本上包括量测数据形成与处理、机动目标建模、机动检测与机动辨识、滤波与预测、跟踪坐标系的选取、跟踪门规则、数据关联、航迹起始与终止等内容。
本文主要研究对机动目标进行建模，当目标发现机动时，通过检测新信息对目标进行检测，并对目标利用卡尔曼滤波进行滤波与预测三、卡尔曼滤波理论卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。
1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。
1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。
我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。
简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。
对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。
他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。
近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。
3.1卡尔曼滤波器算法在这一部分，我们描述源于Dr Kalman 的卡尔曼滤波器。
下面的描述，会涉及一些基本的概念知识，包括概率（Probability），随即变量（Random Variable），高斯或正态分配（Gaussian Distribution）还有State-space Model等等。
MATLAB_对卡尔曼滤波器的仿真实现
XXXXX学院《电子信息系统仿真》课程设计届电子信息工程专业班级题目卡尔曼滤波器的设计与仿真姓名学号指导教师职称二О1年月日MATLAB 对卡尔曼滤波器的仿真实现课程设计目的：曼滤波器原理为理论基础，用MATLAB进行卡尔曼滤波器仿真、对比卡尔曼滤波器的预测效果，对影响滤波其效果的各方面原因进行讨论和比较，按照理论模型进行仿真编程，清晰地表述了编程过程。
关键词：数字信号处理；卡尔曼滤波器；MATLAB；仿真过程2.卡尔曼滤波基本原理卡尔曼滤波过程实际上是获取维纳解的递推运算过程。
从维纳解导出的卡尔曼滤波器实际上是卡尔曼滤波过程结束后达到稳态的情况，这时Kalman Filtering的结果与Wiener我们总结出卡尔曼的五个核心方程：X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) (1)P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q (2)X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) (3)Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) (4)P(k|k)=（I-Kg(k) H）P(k|k-1) (5)计算滤波估计的流程图如图所示：图（1）可以看出，滤波过程是以不断地“预测—修正”的递推方式进行计算，先进行预测值计算，再根据观测值得到的新信息和kalman 增益（加权项），对预测值进行修正。
由滤波值可以得到预测，又由预测可以得到滤波，其滤波和预测相互作用，并不要求存储任何观测数据，可以进行实时处理。
3.程序设计卡尔曼滤波器给出了一个应用状态变量概念的公式。
而且，不同于其他的递归滤波器结构，它只需要记住一步的估计结果。
考虑过程噪声和测量噪声两个随机变量的状态模型称为随机状态模型。
用下面两个方程描述离散状态模型：1）过程方程：x(k +1) = Ax(k) + Bu(k) + w(k)其中，w(k)是由于过程模型的不确定性而产生的模型噪声，它可能是最难量化的参数。
卡尔曼滤波原理及应用matlab仿真
卡尔曼滤波原理及应用matlab仿真
本文主要介绍卡尔曼滤波原理及其在实际应用中的作用，同时提供了基于matlab的卡尔曼滤波仿真。
首先，文章详细介绍了卡尔曼滤波的基本原理，包括状态空间模型、观测模型、卡尔曼滤波迭代过程等。
接着，文章列举了卡尔曼滤波在实际应用中的一些例子，如GPS定位、航空航天、机器人等领域，阐述了卡尔曼滤波在这些领域中的重要作用。
最后，文章给出了基于matlab的卡尔曼滤波仿真，包括系统建模、卡尔曼滤波算法实现、仿真结果展示等内容。
通过仿真实验，读者可以更加深入地了解卡尔曼滤波的应用与效果。
通过本文的阅读，读者不仅可以了解卡尔曼滤波的基本原理、实际应用及其在matlab中的实现方式，还可以对卡尔曼滤波在实际工程问题中的应用进行深入的思考和探讨。
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卡尔曼滤波算法的研究与仿真
卡尔曼滤波算法的研究与仿真作者：张波涛苍鹏浩刘畅来源：《科学与财富》2020年第23期摘要：卡尔曼滤波算法是卡尔曼和布西于1960年和1961年提出来的一种递推滤波方法，由于系统中状态量受到噪声干扰是随机的不能得到精确数据，卡尔曼滤波是依据一组观测值消除随机干扰，尽可能预测出接近真实值的估计值。
它便于计算机编程实现与现场数据实时更新处理，是效率高且最为广泛的滤波方法，在通信、电力、航空等众多工业、军事领域都得到了应用。
关键词：卡尔曼;算法;仿真滤波本质上是信号处理与变换（去除或减弱不想要的成分，增强所需成分）的过程，这个过程既可以通过硬件来实现，也可以通过软件来实现。
卡尔曼滤波属于一种软件滤波方法，基本思想是：以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，卡爾曼滤波算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计，即滤波结果。
1;;;; 卡尔曼滤波原理假设一个离散控制过程的系统满足以下描述：系统的状态转换过程可以描述为一个离散时间的随机过程，系统的状态受控制输入的影响，系统状态及观测过程都不可避免的受到噪声影响，系统状态是非直接可观测的。
该系统可用一个线性随机微分方程来描述，即系统方程：x（k）=Ax（k-1）+Bu（k-1）+w（k-1）再加上系统的观测方程：z（k）=Hx（k）+v（k）其中：x（k）是k时刻的系统状态，u（k）是k时刻对系统的控制量，w（k），v（k）分别表示过程噪声和测量噪声（假设为高斯白噪声），其协方差分别为Q和R;z（k）是观测值：A是系统状态矩阵;B是系统控制矩阵;H是输出矩阵。
首先我们对系统进行预测，得到预测结果。
利用系统的过程模型，预测下一状态的系统。
假设现在的系统状态是k，依据系统的上一状态（即：k-1）和系统模型预测现在的状态：x（k|k-1）=Ay（k-1|k-1）+Bu（k）;;;;; （1）其中，x（k|k-1）是利用上一状态预测的结果，y（k-1|k-1）是上一状态最优的结果，u （k）为现在状态的控制量，若没有控制量，取值0。
卡尔曼滤波仿真技术的应用
容 包括模 型 建立 和模 型应用 （ 运行 ） 两个方 面 。
包含 噪声 的观 察 序 列 预 测 出物 体 的 坐标 位 置 及 速
为 了能够 获 得更 好 的 仿真 效 果 ， 应该 有 一些 实
２ 卡 尔 曼 滤 波 仿 真 技 术
２ １ 系统 仿真 基本 理论 ．
际数据 来验证 结 果 。但 由于 条件 限制 ， 有充 分 的 没 数 据资 源 以便 于共 享 ， 以利 用 ＭＡ Ｌ Ｂ产 生 了一 所 ＴＡ
系列 的数据作 为试 验 的原 始 数据 ， 产生 的简要 方 法
Ｓ ｒａ ． ０ ｅ ｉｌＮｏ ５ ８
Ａｕ ｕ ｔ２ ｇ ｓ ． ０１ １
现
代
矿
业
ＭＯＤＥＲＮ Ｉ ＮＧ Ｍ ＮＩ
总 第 ５８ ０ 期 ２ １ 年 ８月 第 ８期 ０１
卡 尔 曼滤 院 ） 煤
摘
要
介 绍卡 尔曼滤波和计 算机 仿真技 术 ， 用卡 尔曼滤 波进行仿 真 分析 ， 明卡 尔曼滤波 利 说
真分 析 在测绘 各领域 中应 用越来 越 多 。应 用领 域 除 Ｇ Ｓ 导航 和变 形观 测等 领域 外 ， 有 大地 测 量 的许 Ｐ、 还 多其 他领 域 ， 数 字摄 影 测 量 的数 据 处 理 Ｊ 车 载 如 ，
系统仿 真建 立在 控制理 论 、 似理 论 、 息处理 相 信 技 术 和计算 机初 等 理论 基 础 之 上 ， 以计 算 机 和 其他 专 用 物理效 应设 备 为工 具 ， 用 系 统模 型对 真 实或 利
卡尔曼滤波简介及仿真程序
if isempty(ndx) [x(:,t), V(:,:,t), LL, VV(:,:,t)] = ... kalman_update(A(:,:,m), C(:,:,m), Q(:,:,m), R(:,:,m), y(:,t), prevx, prevV, ... 'initial', initial, 'u', u(:,t), 'B', B(:,:,m)); else i = ndx; % copy over all elements; only some will get updated x(:,t) = prevx; prevP = inv(prevV); prevPsmall = prevP(i,i); prevVsmall = inv(prevPsmall); [x(i,t), smallV, LL, VV(i,i,t)] = ... kalman_update(A(i,i,m), C(:,i,m), Q(i,i,m), R(:,:,m), y(:,t), prevx(i), prevVsmall, ... 'initial', initial, 'u', u(:,t), 'B', B(i,:,m)); smallP = inv(smallV); prevP(i,i) = smallP; V(:,:,t) = inv(prevP); end end loglik = loglik + LL; end
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状态估计
状态估计
状态估计是卡尔曼滤波的重要组成部分。一般来说，根据观测数据对 随机量进行定量推断就是估计问题，特别是对动态行为的状态估计， 它能实现实时运行状态的估计和预测功能。比如对飞行器状态估计。 状态估计对于了解和控制一个系统具有重要意义，所应用的方法属于 统计学中的估计理论。最常用的是最小二乘估计，线性最小方差估计 、最小方差估计、递推最小二乘估计等。其他如风险准则的贝叶斯估 计、最大似然估计、随机逼近等方法也都有应用。
基于Matlab的卡尔曼滤波算法仿真
基于Matlab的卡尔曼滤波算法仿真1.卡尔曼滤波器原理卡尔曼滤波是解决以均方误差最小为准则的最佳线性滤波问题，它根据前一个估计值和最近一个观察数据来估计信号的当前值。
它是用状态方程和递推方法进行估计的，而它的解是以估计值（常常是状态变量的估计值）的形式给出其信号模型是从状态方程和量测方程得到的。
卡尔曼滤波中信号和噪声是用状态方程和测量方程来表示的。
因此设计卡尔曼滤波器要求已知状态方程和测量方程。
它不需要知道全部过去的数据，采用递推的方法计算，它既可以用于平稳和不平稳的随机过程，同时也可以应用解决非时变和时变系统，因而它比维纳过滤有更广泛的应用。
卡尔曼几个重要公式：ŝ(n|n) = a ŝ (n-1|n-1) + G n[x(n) – ac ŝ (n-1|n-1)] (1)P(n) = a2ξ(n-1) + Q (2)G n = (3)ξ(n) = = (1 – cG n)P(n) (4)这组方程的递推计算过程如图1所示。
图1. 卡尔曼滤波器递推运算流程图-卡尔曼滤波过程实际上是获取维纳解的递推运算过程，这一过程从某个初始状态启动，经过迭代运算，最终到达稳定状态，即维纳滤波状态。
递推计算按图1所示进行。
假设已经有了初始值ŝ(0|0)和ξ（0），这样便可由式（2）计算P(1)，由式（3）计算G1，由式（4）计算ξ（1），由式（1）计算ŝ(1|1)。
ξ（1）和ŝ(1|1)便成为下一轮迭代运算的已知数据。
在递推运算过程中，随着迭代次数n的增加，ξ（n）将逐渐下降，知道最终趋近于某个稳定值ξ0。
这时ξ（n）= ξ（n - 1）= ξ0为求得这个稳定值，将式（3）和式（2）代入式（4），得到ξ02 +解此方程即可求出ξ0。
2.基于Matlab的卡尔曼滤波器的仿真Matlab代码如下：clearN=200;w(1)=0;x(1)=5;a=1;c=1;%过程噪声Q1=randn(1,N)*1;%测量噪声Q2=randn(1,N);%状态矩阵for k=2:N;x(k)=a*x(k-1)+Q1(k-1);endfor k=1:N;Y(k)=c*x(k)+Q2(k);endp(1)=10;s(1)=1;for t=2:N;Rww = cov(Q1(1:t));Rvv = cov(Q2(1:t));- p1(t)=a.^2*p(t-1)+Rww;%kalman 增益b(t)=c*p1(t)/(c.^2*p1(t)+Rvv);s(t)=a*s(t-1)+b(t)*(Y(t)-a*c*s(t-1));p(t)=p1(t)-c*b(t)*p1(t);endFontSize=14;LineWidth=3;figure();%画出温度计的测量值plot(Y,'k+');hold on;%画出最优估计值plot(s,'b-','LineWidth',LineWidth)hold on;%画出真实值plot(x,'g-','LineWidth',LineWidth);legend('观测值', '后验估计', '真实值');xl=xlabel('');yl=ylabel('');set(xl,'fontsize',FontSize);set(yl,'fontsize',FontSize);hold off;set(gca,'FontSize',FontSize);figure();valid_iter = [2:N];%画出最优估计值的方差plot(valid_iter,p([valid_iter]),'LineWidth',LineWidth);legend('后验估计的误差估计');xl=xlabel('');yl=ylabel('');set(xl,'fontsize',FontSize);set(yl,'fontsize',FontSize);set(gca,'FontSize',FontSize);-Matlab仿真结果如下：卡尔曼滤波的结果：估计的误差的方差：-卡尔曼滤波的实质是由测量值重构系统的状态向量。
【精品】卡尔曼滤波在目标跟踪应用仿真研究
【关键字】精品卡尔曼滤波在目标跟踪应用仿真研究（李金磊，卫杨勇，郑成波Nationnal University of Defense Technology，Changsha, China）【摘要】卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm”，它广泛也应用于军事方面的雷达系统以及导弹追踪领域。
雷达在搜索到目标并记录目目标位置数据，对测量到的目标位置数据（称为点迹）进行处理，自动形成航迹，并对目标在下一时刻的位置进行预测。
本文简要讨论了用Kalman滤波方法对单个目标航迹进行预测，并借助于Matlab仿真工具，对实验的效果分析。
【关键词】：Kalman滤波、目标跟踪、Matlab仿真一、实验目的目标跟踪是卡尔曼滤波的主要应用领域。
通过本实验，进一步加深对卡尔曼滤波算法的理解，了解卡尔曼滤波算法的基本特点，掌握卡尔曼滤波算法应用研究的基本步骤和方法。
二、情景设定假设有一二坐标雷达对一平面上运动的目标进行观测，目标在t=0-600秒沿x轴作恒速直线运动，运动速度为15米/秒，目目标起始点为（-10000米,2000米）。
雷达扫描周期T=2秒，x和y独立地进行观测，观测噪声标准差均为100米。
要求滤波误差标准差的方差压缩系数为0.5。
三、算法分析跟踪滤波的目的是根据已经获得的目标观测数据对目目标状态进行精确的估计。
在二维平面内当目标做匀速运动时，我们可以建立在笛卡尔坐标系下的目标离散运动模型和观测模型为：X(k+1)=QX(k)+TW(k) (3-1)Z(k)=C(k)X(k)+V(k) (3-2)本文只考虑匀速直线运动，所以我们只建立匀速直线运动模型。
1．建立模型当目标做匀速直线运动，取状态变量为：(3-3)状态方程为：(3-4)观测方程为：(3-5)其中：对目标位置和速度的最佳滤波和最佳预测如下：预测：(3-6)预测误差协方差：(3-7)卡尔曼增益：(3-8)滤波：(3-9)滤波协方差为：(3-10)其中：2.初始化实际上我们常常无法得知目目标初始状态，这时我们可以利用前几个测量值建立状态的起始估计。
基于MATLAB的卡尔曼滤波法参数辨识与仿真
基于MATLAB的卡尔曼滤波法参数辨识与仿真童余德周永余陈永冰周岗（海军工程大学电气与信息工程学院导航工程系，武汉 430033）摘要：本文介绍了基于MATLAB的使用卡尔曼滤波法进行参数辨识的设计与仿真方法。
简述了参数辨识的概念和卡尔曼滤波法应用于参数辨识的基本原理，结合实例与最小二乘法进行比较，给出了相应的仿真结果和分析。
关键词：Matlab 参数辨识 卡尔曼滤波法 最小二乘法中图分类号：TP311 TN713 文献标识码：A 文章编号：1003-4862 (2009) 08-0047-04Kalman Filter Parameter Identification andEmulate Based on MatlabTong Yude, Zhou Yongyu, Chen Yongbing, Zhou Gang（College of Naval Architecture and Power, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China）Abstract:This paper introduces the methods of design and simulation of parameter identification using kalman filter theory based on Matlab.This paper also introduces the concept of parameter identification and the basic principle of how to apply kalman filter theory to parameter identification. Finally, according to two examples, the methods of kalman filter theory and least squares used in parameter identification are compared and the simulation and results are also analyzed.Key words: Matlab; parameter identification; kalman filter theory; least squares1 引言系统辨识是根据系统的输入、输出数据辨识“灰色系统”或“黑色系统”。
Kalman滤波器仿真研究
Kalman滤波器仿真研究[摘要] 为了进一步研究kalman滤波器的滤波性能，本文对于kalman滤波在雷达数据处理中的应用进行了仿真研究。
假定雷达每隔时间T获得目标的位置数据，利用CV模型，滤波器对观测数据进行处理，估计当前目标的状态参数，并对目标未来的状态进行预测。
通过实验结果表明，初值选取和系统参数对滤波器收敛速度和稳态精度的影响，以及系统模型和系统参数对机动目标跟踪性能的影响。
[关键词] kalman滤波CV模型跟踪性能[Abstract] For the further research of kalman filter’s performance, this paper does the simulation research for the application of kalman filter to the field of radar data processing. Assume that the radar obtain the position data of target every T seconds, using CV model, the filter will deal with the observation data, estimating the current state parameter of target and predicting the future state. The results which show the effect of initial data and system parameter to the filter’s convergence velocity and precision of the steady state and the effect of system model and system parameter to the performance of tracking of maneuvering targets are obtained. [Keywords] kalman filter, CV model, tracking performance.0引言对于线性无偏最小均方误差的估计问题有两种滤波器：维纳滤波器和kalman滤波器。
论文：卡尔曼绿波仿真分析研究
卡尔曼滤波仿真分析摘要：卡尔曼滤波是一种高效的递归滤波器, 它能够从一系列的不完全包含噪声的测量(英文:measurement)中，估计动态系统的状态。
卡尔曼滤波器是一“optimal recursivedata processing algorithm（最优化自回归数据处理法）”。
对于动态数据的处理，它是最优，效率最高甚至是最有用的。
近些年，计算机技术飞速发展，仿真分析技术日渐成熟，利用卡尔曼滤进行仿真分析得到了广泛的应用，在国内测绘领域，卡尔曼滤波理论被广泛应用于各种动态数据处理中，尤其是GPS动态数据处理，惯性导航,变形监测等。
本文通过介绍卡尔曼滤波，然后利用卡尔曼滤波进行仿真，利用算例验证结果，分析数据。
关键词：卡尔曼滤波仿真分析滤波器数据处理噪声A New Approach to Linear Filtering andPrediction ProblemsABSTRACT：Kalman filter is an efficient recursivefilter, it can not completely contain aseries of noise measurements (in English:measurement), it is estimated that the stateof dynamic systems. Kalman filter is an"optimal recursive data processing algorithm(autoregressive to optimize data-processingmethod)." For dynamic data processing, it isthe best, most efficient, if not the mostuseful. In recent years, the rapiddevelopment of computer technology,simulation analysis technology is reachingmaturity and the use of simulation analysisof Kalman filter is widely used in thedomestic field of surveying and mapping,Kalman filtering theory has been widely usedin a variety of dynamic data processing, inparticular Dynamic GPS data processing,inertial navigation and so on. In this paper,by introducing the Kalman filter, and thenthe use of Kalman filter simulation, usingexamples to verify the results of analysisof data.目录1 引言 (1)1.1 卡尔曼滤波的发展及应用........................................................1.2 仿真技术 .........................................................................1.3 主要内容及实现情况 ...................................................2 卡尔曼滤波器 .................................................................................2.1 卡尔曼滤波器原理2.2 卡尔曼滤波理论（线性系统）2.3 卡尔曼滤波程序实现过程3 卡尔曼滤波仿真技术3.1 仿真技术的发展及应用3.2 仿真的意义，目的及特点3.3 计算机仿真的步骤3.4 卡尔曼滤波仿真的意义和目的3.5 仿真的基本理论知识及分类3.6 卡尔曼滤波仿真程序实现4 算例验证及分析5 结论6 卡尔曼滤波仿真分析展望附录 ......................................................................................................致谢 .......................................................................................................参考文献 .............................................................................................1 绪论1.1 卡尔曼滤波的发展及应用.卡尔曼滤波是由匈牙利数学家Rudolf Emil Kalman提出，此后在工程中的应用十分广泛，1960年发表论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》[1]（线性滤波与预测问题的新方法）后就在阿波罗计划中得到了成功应用，卡尔曼滤波迅速推广起来，在很多领域得到了成功的应用斯坦利.施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器。
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据进行估计 ， 估计的很大程度取决于传感器位 置旋转 的精确
方差 准则 ， 最大似然准则 ¨ ， ３ 贝叶斯准 则等辨识 准则＿ ； 识 ］ ４辨 理论 还证明了各种辨识 准则 能使辨 识所 得数学 模 型更加 接 近于真实系统的条件 ＿ 。对 于给定的候 选模型集 ， ５ ］ 根据 辨识
第２ 卷 第３ ９ 期
文章 编 号 ：０ ６ ９ ４ （０ ２ ０ — １２ ０ １０ — ３ ８ ２ １ ） ３ ０ ７ — ４计算机
仿
真
２１年３ ０２ 月
改进 的卡 尔 曼滤 波算 法 系统 参 数 辨 识 仿 真研 究
李 骞 ． 辛 刘
（ 口师范学 院计算机科学系 ， 周 河南 周 口４ ６ ０ ） ６ ０ １ 摘要 ： 研究系统参数辨识精度 提高 问题 。辨识是从实验数据中提取有关 系统信息 的过程 ， 由于存在噪声影 响辨识 精度 ， 针对 传统 的卡尔曼滤波算法不能很好地提高跟踪精度且算法复杂的缺陷 ， 为了解决 实际系统辨识 中参数噪声方差 和观测噪声方 差未知的等相关问题 ， 提出了一种改进的无 味卡 尔曼滤 波算法 系统 参数辨识 方法 ， 真结果表 明 ， 仿 算法具有 更好 的泛化能 力． 在复杂的系统负载等情况下 ， 也可 以对系统 的参数精确有效的进行 辨识 ， 验证 了该算法是一种有效适用 的系统 参数辨识
ｒ ａｍ ｅｔ ｒｓ ｅ ．
ＫＥＹＷ ＯＲＤＳ： ａ ａ ｔ ｒｉ ｅ ｔ ｃ ｔ ｎ；Ｋａｍａ ｌ ｒ Ｐ ｒｍｅｅ ｎｉ ａｉ ｄ ｉ ｆ ｏ ｌ ｎ ｆ ｔ ；Ｎｏｓ ；Ｕｎ ｃ ｎ ｅ ａ ｍａ ｌ ｒ ｉ ｅ ｉｅ ｓ ｅ ｔｄ Ｋ ｌ ｎ ｆ ｔ ｉ ｅ
１ 引 言
ＡＢＳ ＲＡＣＴ ： ｙ ｔｍ ａａ ｔ ｒｉ ｅ ｔ ｃ ｔ ｎ ｐ ｏ ｌｍ ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｆｃ ｓｏ ｒ ｒ ｂ ｅ ．Ｔ ｅ ｔ ｄ ｔ ｎ ｌＫ ｍａ Ｔ Ｓ ｓｅ ｐ ｒｍｅ ｅ ｎｉ ａ ｉ ｒ ｂ ｅ ｈ ｓ ｂ ｅ ｈ ｏ ｕ ｆ ｄ ｉ ｆ ｏ ｗｏ ｌ ｐ ｏ ｌ ｍｓ ｈ ａ ｉ ｏ ａ ａ ｄ ｒ ｉ ｌ ｎ ｉ ｅ ｌ ｏ ｔ ｍ ａ ｏ ｒ ｖ ｈ ｒ ｋｎ ｃ ｕ ａ ｙ ａ ｄ ｃ ｍｐ ｔｔ ａ ｃ ｍｐ ｅ ｉ ｆ ｔ ｒａｇ ｒ ｈ ｃ ｎ ｎ ｔ ｍｐ ｏ ｅ ｔ ｅ ｔ ｃ ｉ ｇ ａ ｃ ｒ ｃ ｎ ｏ ｕ ａ ｉｎ ｏ ｌｘ ｔ． Ｉ ｒ ｅ ｏｖ ｅ ｐ ｏ ｌ ｍ ｆ ｌ ｉ ｉ ａ ｏｌ ｙ ｎ ｏ ｄ ｒｔ ｓ ｌｅ ｔ ｒ ｂ ｅ ｏ ｏ ｈ ｐ ａ ｔ ａ ｙ ｔｍ ｄ ｎ ｉ ｃ ｔ ｎ ｐ ｒｍｅｅ ｓｏ ｅｎ ｉｅ ｖ ｒ ｎ ｅ ａ ｄ ｏ ｓ ｒ ａｉ ｎ ｎ ｉｅ ｖ ｒ ｎ ｅ ｕ ｋ ｏ ｎ ａ ｄ ｏｈ ｒｒ — ｒ ｃｉ ｌ ｓ ｓｅ ｉｅ ｔ ａｉ ａａ ｔ ｒ ｆｔ ｏｓ ａ ａ ｃ ｎ ｂ ｅ ｖ ｔ ｏｓ ａ ａ ｃ ｎ ｎ ｗ ｎ ｔｅ ｅ ｃ ｉ ｆ ｏ ｈ ｉ ｏ ｉ ｌｔ ｄ ｉｓ ｅ ，ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｄ ａ ｔ ｇ ｓ ｏ ｈ ｔｎ ａ ｄ Ｋａｍａ ｌ ｒ ｎ ａｇ ｒ ｈ ｗ ｓ ｐ ｏ ｏ ｅ ｍｐ ｏ ｅ ｙ ｔｍ ａｅ ｓｕ ｓ ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ａ ｖ ｎ ａ ｅ ｆ ｅ ｓａ ｄ ｒ ｌ ｎ ｆ ｔ ，ａ ｌｏ ｔ ｍ ａ ｒ ｐ ｓ ｄ Ａｎ ｉ ｒ ｖ ｄ ｓ ｓ ｔ ｉ ｅ ｉ ｅ ｗ ｓｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｎ ｃ ｎ ｅ ｌ ｎ ｆ ｔｒｐ ｒｍｅ ｅ ｄ ｎ ｉ ｃ ｔ ｎ ｍｅｈ ｄ ａ ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｕ ｓ ｅ ｔｄ Ｋａｍａ ｌ ａａ ｔ ｒｉ ｅ ｔ ａ ｉ ｔｏ ．Ｔ ｅ ｓｍｕ ａ ｉｎ ｒ ｓ ｌ ｈ ｗ ｔ ａ ｈ ｇ — ｉ ｅ ｉ ｆ ｏ ｈ ｉ ｌｔ ｅ ｕ ｔ ｓ ｏ ｈ ｔｔｅ ａ ｏ ｏ ｓ ｌ ｒ ｈ ｈ ｓｂ ｔ ｒｇ ｎ ｒ ｉａｉ ｎ ａ ｉ ｔ ，ａ ｄ ｉ ｅ ｃｒ ｕ ｔｎ ｅ ｆｃ ｍｐ ｅ ｙ ｔｍ ａ ｓ ｈ ａ ａ ｔｒ ｆ ｈ ｙ ｔｍ ｉ ｍ ａ ｅｔ ｅ ｅ ａ ｚ ｔ ｂｌ ｙ ｎ ｔ ｉ ｍｓａ ｃ ｓｏ ｏ ｌｘ ｓ ｓｅ ｌ ｄ ，ｔ ｅｐ ｒ ｍｅｅ ｓｏ ｅｓ ｓ ｔ ｅ ｌ ｏ ｉ ｎ ｈ ｃ ｏ ｔ ｅ ｃ ｎ ａｓ ｅ ｅｆｃ ｉｅｙ ｉ ｅ ｔ ｅ ａ ｌｏ ｂ ｆｅ ｔ ｌ ｎｉ ｄ，ｗ ｉｈ ｓ ｏ ｓｔ ａ ｈ ｌｏ ｔ ｍ ｎ ｅｆｃ ｉｅ ｍｅｈ ｄ ｆ ｒｉｅ ｔ ｃ ｔ ｎ ｏ ｓｅ ｐ ・ ｖ ｄ ｉ ｆ ｈ ｃ ｈ ｗ ｈ ｔ ｅ ａｇ ｒ ｈ ｉ ａ ｆ ｔ ｔｏ ｏ ｎ ｉ ａｉ ｆ ｙ ｔｍ ａ ｔ ｉ ｓ ｅ ｖ ｄ ｉ ｆ ｏ ｓ
方法 。
关键 词： 系统参数辨识 ； 卡尔曼滤波； 噪声 ； 无味卡尔曼滤波
中 图 分 类号 ：Ｐ ７ Ｔ ３１ 文 献标 识 码 ： Ｂ
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