工程图学第5章立体的投影.ppt

由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。 Z
轴下平线底投如垂圆影图直为反所水于映示平H实面，一 均 某 能面形，圆个 为 投 在，，其柱其水投矩影该上的影形面投为。的影圆规面转V a，定上向’ 其：画轮c’d余回出廓’A二转，线b’D投体而，影 对 在只
d” B
C
a”b”
c”W
正面和侧面投其影它重影投影面上则不再画出。
为一直线。而圆柱面
a’ c’d’
则用曲面的转向轮廓
A
线表示。
d
X
d” a”b” c”
Cb
a
c
Y
圆柱的三面投影图
圆柱投影图的绘制：
（1） 先绘出圆柱的对
a’
c’(d’) b’ d’ a”(b”) c’ 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面
和底面。
（3）画出正面转向轮
廓线和侧面转Z 向轮廓线。
a’ c’(d’) b’ d’ d
c
s
B
2
a
S
Ⅱ
C
A
s
s
(3)
3
b
b
a c
c
(b)
3
c
s
a
S
a
（Ⅲ）
C
B A
5.3 曲面立体的投影
工程中常见的曲面立体是回转体，最基本的回转体有 圆柱、圆锥、球、环等。回转面是一动线（直线、圆弧或 其它曲线）绕一定线（直线）回转一周形成的曲面。
回转体（面）的形成
O
轴线
母线
顶圆 素线
O
纬圆 底圆
回转面的术语
两个棱面为一般位置平面。 b'
的各个投影均为类似形。
Ca"
A
c"
棱面△SAC为侧垂面，
a
s B c b"
其侧面投影s”a”c”重影 为一直线。
b
Y
正三棱锥的投影
Z
V
s'ห้องสมุดไป่ตู้
a'
b'
X
A
a
S
s"
W
Ca" c"
s B c b"
b
Y
正三棱锥的投影
底边AB、BC为 水平线，AC为侧 垂线，棱线SB为侧 平线，SA、SC为一 般位置直线，它们 的投影可根据不同 位置直线的投影特 性进行分析。
s’
s”
1’ m’ a’
c’ a
1
s m
b’ a”(b”)
b
c
正三棱锥的三面投影图
过m’作m’1’ ∥a’c’，交 s’a’于1’。
求出Ⅰ点的水平投影1。 c”
过1作1m ∥ac，再根据点 在直线上的几何条件，求 出m 。
再根据知二求三的方法， 求出m”。（具体步骤略)
s
s
2 2
b
a c
c
a
b
(b)
a
s
2m
m” b’
a”(b”) b
c
YH 正三棱锥的三面投影图
连接s’m’并延长，与 a’c’交于2’，
在水平投影ac上求出 Ⅱ点的水平投影2。
c”
连接s2，即求出直线
YW SⅡ的水平投影。
根据在直线上的点的 投影规律，求出M点的 水平投影m。
再根据知二求三的方 法，求出m”。
方法二 作图步骤如下：
第5章 立体的投影
5.1 立体的分类
常见的基本几何体
平面立体
曲面立体
在投影图上表示一个立体，就是把组成立体 的这些平面和曲面的投影表达出来，然后根据 可见性原理判断那些线条是可见的或是不可见
的，分别用实线和虚线来表达，从而得到立体 的投影图。
在画立体的投影时，为了方便表达，一般 把立体的轴线或表面尽可能置于特殊位置，这 样其表面或反映实形，或积聚为直线。
5.2 平面立体的投影
平面立体主要有棱柱和棱锥，对于平面立体可见
的轮廓线，其投影以粗实线表示，反之，则以虚线示
之。在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实
线、虚线、点画线等顺序优先绘制。为作图简便，投
影轴常省略。
Z
5.2.1 棱柱
1. 棱柱的投影
棱柱由两个底面和几个侧 棱面组成。侧棱面与侧棱面的 交线叫棱线，棱线相互平行。
在投影图上表示回转 体，就是把组成立体的回 转面或平面表示出来，然 后判断可见性。
回转面用转向轮廓线 表示。转向轮廓线是投射 线与曲面相切的的切点所 组成的线段。
转向轮廓线
转向轮廓线
注意：转向轮廓线是针对具体投影面而定的，不同的投影 具有不同的转向轮廓线。
5.3.1 圆柱
1. 圆柱的形成及投影
圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是
b' c'
a" d"
AD
E
e"
b"
c"
X
B
C
ab
dc
e
Y
正六棱柱的投影
棱柱的其它四个棱面均为铅垂面，其水平投影均 积聚为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。
Z
e' a' d'
b' c'
a" d"
AD
E
e"
b"
c"
X
B
C
ab
dc
e
Y
正六棱柱的投影
棱柱的三面投影图
作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再 根据其它投影规律画出其它的两个投影。
如图,为一正六棱柱，其顶 X 面、底面均为水平面，它们的 水平投影反映实形，正面及侧 面投影积聚为一直线。
a' d' b' c'
e'
AD
B
C
ab
dc
a" d"
E
e"
b"
c"
e
Y
正六棱柱的投影
棱柱有六个棱面，前后棱面为正平面，它 们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影 积聚为一条直线。
Z
e' a' d'
5.2.2 棱锥
棱锥的组成
由一个底面和 几个棱面组成。棱 线交于有限远的一 点——锥顶。
1. 棱锥的投影
如图为一正三棱锥，
锥顶为S，其底面为
Z
△ABC，呈水平位置，
V
a' X
s'
水平投影△abc反映实
棱锥处于图示位置时，其底形面。
ABC是水平S面，其水s"平投影反映棱面△SAB、 △SBC
实形。侧棱面SAC为侧垂W面，是另一般位置平面，它们
作图时，先画出底面△ABC的各个投影，再作
出锥顶S的各个投影，然后连接各棱线，即得正三
棱锥的三面投影。如图所示。
s’
s”
a’
b’
c’
a”(b”)
a
b
s
c
c” V s'
a' b'
X
A
a
Z
S s" W
Ca" c" s Bc b"
b
Y
2. 棱锥表面上取点
方法一 作图步骤如下：
s’
Z
s”
m’
a’
X
2’ c’
a’ d’ e’棱柱具有这a样” 的投d”影特
点：一个投影反映底面实 b’ c’ 形，而其余两投b”影则c”为矩
形或复合矩形。 Z
a (b)
d(c) e
正六棱柱的投影图
a' d' e'
b' c'
AD
E
a" de""
b" c"
X
BC
ab dc e
Y
（a） 正五棱柱的投影
2. 棱柱表面上取点
在立体表面上取点，其原理和方法与平面上 取点相同。
c’ a”(b”)
c’d’ b’
V a’
D
A
正面转向轮廓线
d”
B
a”b”
c”W
C
a
b
c
a’ c’d’ 侧面转向轮廓线 A
d
X
d” a”b” c”
Cb
a
c
Y
2. 圆柱表面上取点
已知圆柱表面上的点A、B、M及N的正面投影a’、 b’、 m′和n′，求它们的其余两投影。
在圆柱表面
上取点,是根据圆
柱表面具有积聚
b’
性的投影的特点
作出。
a’
(b”) a”
b a
5.3.2 圆锥
1. 圆锥的形成及投影