负温度下的熵增加原理与热力学第二定律

收稿日期:2001—02—20

作者简介:刘贵忠(1963-),男,山东宁津人,德州学院物理系讲师,主要从事熵理论及生物物理的研究.第17卷第2期　

德州学院学报　V o l .17.N o .2V o lum e 17N o .2　Jou rnal of D ezhou U n iversity M ar .2001

负温度下的熵增加原理与

热力学第二定律

刘贵忠

(德州学院物理系,山东德州　253023)

摘　要:本文以负温度系统为讨论对象,分析了负温度下熵增原理及热力学第二定律的两

种表述,并从系统的微观状态和内能的性质,解释了各自成立与否的物理实质.

关键词:负温度;熵增原理;内能

中图分类号:O 414.1　文献标识码:A 文章编号:1004-9444(2001)02-0039-03

在物理学上,负温度是比+∞更高的温度,按照这种理解,负温度是从+∞经一个间断点而实现的.为使温度的变化具有连续性,我们从系统的微观状态出发,对负温度进行定义.设系统内的原子(分子)数为N ,处于启态(受激状态)的原子数为N 2,未受激而处于停态的原子数为N 1,且N 1=N -N 2.首先定义一个无量纲的“温度”Υ,

则

Υ=-ln

N 2N 1.(N 2>N 1)当N 2

,这对应着普通温度系统.无量纲的“温度”与原子数比的关系如图所示.粒子数反

转的系统的状态可用负温度描述,如激光器发光前的初始态;

采用特殊的光谱技术使某样品系统中大多数原子核的自旋取向

都对应较高的能态,这时系统的宏观性质也可用负温度描述,以这种方式定义的负温度的概念不同于热力学上通常的温度概念.Υ=0,即N 2=N 1=

N 2,对应于普通意义上的+∞的温度,而(N 2+∆) (N 2-∆)对应于-∞的温度,其中∆>0,且∆→0.这意味着在原来温度的意义上,通过连续的状态变化,不可能达到负温度.

事实上,我们可以通过其它方法制备出具有负温度的系统,我们所关心的并不是负温度系统是如何制备出来的,而是热力学第二定律及熵增原理对负温度系统是否成立,并进行分析和解释.

对于一个用负温度描述的系统,其温度 Υ 越大,我们称其“温度”值越高.为便于与普通系统的温度等物理量进行比较,需赋予Υ以温度的量纲〔K 〕,即令

Υ=-Αln N

2

N 1

其中Α是大小为1,量纲为〔K 〕的常数.设想可以制成这样一种热机,能够利用负温度下的热源进行工作,热机从热源中吸热 Q ,则热源的熵变为d s =

Q Υ,由于 Q <0,Υ<0,故d s >0,这表明热源放热,其熵增加了.

我们简单回顾一下普通卡诺热机的工作过程.卡诺热机从温度为T 1的高温热源吸热Q 1,向温度为T 2的低温热源放热Q 2,对外做功为A =Q 1-Q 2.在这样一个循环过程中,热机的熵变为0,高温热源的熵变为

△S 1=

-Q 1T 1低温热源的熵变为

△S 2=

-Q 2T 2

在一个循环中所有过程的总熵变为 △S =△S 1+△S 2

=-

Q 1T 1+Q 2T 2

=T 1Q 2-T 2Q 2T 1T 2根据熵增原理△S 0,必有Q 2 T 2T 1

Q 1.所以热机效率Γ存在上限,即Γm ax =1-T 2T 1

,这样就与卡诺定理统一起来了.这实际上反映了熵增原理对热力学过程具有普通的制约作用.由于Q 2≠0,必然要求存在低温热源,我们从熵增加原理分析低温热源的作用.高温热源放热,熵减少了,原因在于热机的工作物质吸收了热量,形象地说是热量“携带”着一定量的熵离开了高温热源.然而这些熵在热机将热量转化为功的过程中并没有对外“输出”,又不可能重新“放回”到高温热源,为循环工作,必然要寻找一个“存放”剩余熵的“场所”,由于这种形式的熵总是由热量“携带”的,即热量是这种形式的熵的“载体”,显然“存放”剩余熵的“场所”是低温热源,这又恰恰是热力学第二定律开尔文表述的实质所在,即必然要有低温热源盛载来自高温热源的熵,否则不满足熵增加原理.尽管熵增原理是热力学第二定律的基础上引进的,但用熵增原理说明问题在有些情况下会更简洁明了.

以负温度系统为热源进行工作的热机,工作过程中,熵增发生在热源,根据熵增原理,无须另外的热源就可实现循环工作.这显然是违背开尔文表述的.从微观熵和负温度的定义出发,对这种热机的工作过程很容易做出解释.负温度表明系统中处于启态的原子(分子)数较多,系统放出能量,则启态分子数减少,系统的有序性降低而无序化程度增加,因而熵加.对于热源、热机和外界而言,在热机工作过程中,除有等量的热量转化为功之外,没有其它影响(当热源足够大,即Υ不变时).现在的问题是按熵增原理可以从单一热源吸热使之完全变为有用功而不产生其它影响,但按开尔文表述却是不成立的!这就使得熵增原理和热力学第二定律相互矛盾.

产生矛盾的原因还在于负温度系统具有不同于普通温度系统的性质.负温度系统向热机提供的能量,即所谓的“热量”与普通温度系统向热机提供的热量不同.在这种意义上,所谓“热量”指的是系统的内能,或内能中与温度有关的部分,普通温度系统提供的能量主要是分子热运动的能量,而这种能量与系统内的无序化程度有关,随着这种能量的放出,系统的有序化程度升高,熵减少,因而在普通温度意义上,由单一热源供热的工作系统,无论如何都不可能满足熵增原理.而负温度系统向热机提供的能量是系统内处于启态的分子向停态跃迁所释放出的能量,这种能量的输出,是以降低系统的有序化程度,即增加系统的熵为代价的,无须其它热源即可持续工作.

必须指出的是,向普通温度系统传热的效果是使系统的温度升高(仅有传热过程的条件下),而向负温度系统传热,由于系统的微观状态数增加、无序化程度增大,却只能使负温度系统的温度值降低.