人教版数学-高一数学寒假作业四
寒假作业人教A版必修4第一章知识要点及分层作业(附详解答案)
1.1.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数【知识要点】1．任意角、角的分类：①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．②按终边位置不同分为象限角和轴线角． (2)终边相同的角：终边与角α相同的角可写成α＋k ·360°(k ∈Z )．2．弧度制：1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． 3．弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．4.任意角的三角函数定义：设α是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝yx，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数．5.三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦6.三角函数线：设角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P ，过P 作PM 垂直于x 轴于M ，单位圆与x 轴的正半轴交于点A ，单位圆在A 点的切线与α的终边或其反向延长7.弧长公式：l ＝|α|r ，扇形面积公式：S 扇形＝12lr ＝12|α|r 2.【对点精练】【基础巩固】一、选择题交单位圆O 于点P ，若∠C ．(sin θ，cos θ)D ．是第二象限的角，其终边的一点为P (x ，5)，且cos α＝．【素养提升】的终边相同，则y ＝|sin ．－3轴的非负半轴重合，终边在直线【知识要点】1.同角三角函数基本关系：平方关系22sin cos 1αα+= 商数关系sin tan cos ααα=2.诱导公式1.1.4函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象及简单三角函数模型的应用【知识要点】1.用五点法画y＝A sin(ωx＋φ)一个周期内的简图：要找五个关键点，如下表所示：2.由函数y＝sin x的图象变换得到y＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法3.三角函数模型的简单应用三角函数模型在实际中的应用体现在两个方面：(1)已知函数模型，利用三角函数的有关性质解决问题，其关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应法则．(2)把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是建模．【对点精练】)＝2sin ()2x ＋3π4)＝2sin ()2x －π4 ＝3cos x －sin x ，则函数f (2x )图象的对称中心为)，0(k ∈Z ) C.()k π2－π4，0(k ∈的最小正周期为T ，将曲线y ＝f (x )向左平移>0，ω>0，－π<φ<0)的部分图象如图所示，则φ＝ωx (ω>0)的图象与x 轴的两个相邻交点之间的距离为)(其中0<ω<1)，若点()－π6，0是函数f (x )图象的一个对称中心．在区间x ∈[－π，π]上的图象．1.1.5 三角函数第一章单元测试第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，)1．若α是第二象限角，则180°－α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()A．2 B．sin2 C.2sin1D．2sin13．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是()A ．(cos θ，sin θ)B ．(－cos θ，sin θ)C ．(sin θ，cos θ)D ．(－sin θ，cos θ) 4．设α是第二象限角，P (x,4)为其终边上的一点，且cos α＝15x ，则tan α＝( )A.43B.34 C ．－34 D ．－435．如果sin α－2cos α3sin α＋5cos α＝－5，那么tan α的值为( )A ．－2B ．2 C.2316D ．－2316 6．如果sin α＋cos α＝34，那么|sin 3α－cos 3α|的值为( )A.2512823 B ．－2512823 C.2512823或－2512823 D ．以上全错7．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin θcos 3θ＋cos θsin 3θ的值为( )A ．－81727 B.81727 C.82027D ．－820278．若sin α是5x 2－7x －6＝0的根，则sin (－α－3π2)sin (3π2－α)tan 2(2π－α)cos (π2－α)cos (π2＋α)sin (π＋α)＝( )A.35B.53C.45D.549．函数y ＝sin ()2x ＋π6的一个单调递减区间为( )A.()π6，2π3B.()－π3，π6C.()－π2，π2D.()π2，2π310．将函数y ＝sin(x －π3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移π3个单位，得到的图象对应的解析式是( ) A ．y ＝sin 12x B ．y ＝sin(12x －π2) C ．y ＝sin(12x －π6)D ．y ＝sin(2x －π6)11．已知函数f (x )＝sin ()x －π2(x ∈R )，下面结论错误的是( )A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．函数f (x )在区间[]0，π2上是增函数 C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称 D ．函数f (x )是奇函数12．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y (米)可看作是时间t (0≤t ≤24，单位：小时)的函数，记作y ＝f (t )，经长期观测，y ＝f (t )的曲线可近似地看成是函数y ＝A cos ωt ＋b ，下表是某日各时的浪高数据：A ．y ＝12cos π6t ＋1B ．y ＝12cos π6t ＋32C ．y ＝2cos π6t ＋32D ．y ＝12cos6πt ＋32第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若cos(75°＋α)＝13，其中α为第三象限角，则cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝________.14．函数y ＝lg(sin x )＋16－x 2的定义域为________________．15．据市场调查，某种商品每件的售价按月呈f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0，|φ|<π2)的模型波动(x 为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，则f (x )＝________. 16．关于函数f (x )＝4sin(2x ＋π3)(x ∈R )，有下列命题：①函数y ＝f (x )的表达式可改写为y ＝4cos(2x －π6)；②函数y ＝f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y ＝f (x )的图象关于点(－π6，0)对称；④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π6对称．其中，正确的是________．(填上你认为正确命题的序号)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)(1)已知角α的终边经过点P (4，－3)，求2sin α＋cos α的值； (2)已知角α的终边经过点P (4a ，－3a )(a ≠0)，求2sin α＋cos α的值； (3)已知角α终边上一点P 与x 轴的距离与y 轴的距离之比为，求2sin α＋cos α的值．18．(本题满分12分)已知tan α、1tan α是关于x 的方程x 2－kx ＋k 2－3＝0的两实根，且3π<α<72π，求cos(3π＋α)－sin(π＋α)的值．19．(本题满分12分)已知x ∈[－π3，2π3]，(1)求函数y ＝cos x 的值域；(2)求函数y ＝－3sin 2x －4cos x ＋4的值域．20．(本题满分12分)已知函数f (x )＝3sin ()12x ＋π4－1，x ∈R .求： (1)函数f (x )的最小值及此时自变量x 的取值集合；(2)函数y ＝sin x 的图象经过怎样的变换得到函数f (x )＝3sin ()12x ＋π4－1的图象？21．(本题满分12分)如图，某市拟在长为8 km 的道路OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM ，该曲线段为函数y ＝A sin ωx (A >0，ω>0)，x ∈[0,4]的图象，且图象的最高点为S (3,23)；赛道的后一部分为折线段MNP .试求A 、ω的值和M 、P 两点间的距离．22．(本题满分12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0)的一系列对应值如下表：(1)(2)根据(1)的结果，若函数y ＝f (kx )(k >0)的周期为2π3，当x ∈[0，π3]时，方程f (kx )＝m 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围．附：参考答案1.1.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数【基础巩固】一、选择题⎩⎨l ＝2.A，AB＝22，＝1 3，θ∈()π2，π)[－A依题意∴－ωπ3＋π6＝k π，k ∈Z ，∴ω＝－3k ＋12. ∵0<ω<1，∴k ＝0，ω＝12.(2)由(1)知，f (x )＝2sin ()x ＋π6，x ∈[－π，π]，列表如下：x ＋π6 －5π6 －π20 π2 π 7π6 x －π －2π3 －π6π3 5π6 π y －1 －2 0 2－1则函数f (x )在区间x ∈[－π，π]上的图象如图所示．10． 解析：(1)因为f (x )＝sin ()ωx －π6＋sin ()ωx －π2，所以f (x )＝32sin ωx －12cos ωx －cos ωx ＝32sin ωx －32cos ωx ＝3⎝⎛⎭⎫12sin ωx －32cos ωx ＝3sin ()ωx －π3.由题设知f ()π6＝0，所以ωπ6－π3＝k π，k ∈Z ，故ω＝6k ＋2，k ∈Z .又0＜ω＜3，所以ω＝2. (2)由(1)得f (x )＝3sin ()2x －π3，所以g (x )＝3sin ()x ＋π4－π3＝3sin ()x －π12.因为x ∈[]－π4，3π4，所以x －π12∈[]－π3，2π3.当x －π12＝－π3，即x ＝－π4时，g (x )取得最小值－32.【素养提升】11． 解析：(1)∵f (x )＝sin()5π6－2x －2sin ()x －π4cos ()x ＋3π4＝12cos2x ＋32·sin2x ＋(sin x －cos x )(sin x ＋cos x ) ＝12cos2x ＋32sin2x ＋sin 2x －cos 2x ＝12cos2x ＋32sin2x －cos2x ＝sin ()2x －π6， ∴函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.由2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2得k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z )．∴函数f (x )的单调递增区间为[]k π－π6，k π＋π3(k ∈Z )．(2)F (x )＝－4λf (x )－cos ()4x －π3＝－4λsin ()2x －π6－⎣⎡⎦⎤1－2sin 2()2x －π61.1.5 三角函数第一章单元测试第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，)1． [答案] A[解析] α为第二象限角，不妨取α＝120°，则180°－α为第一象限角． 2．[答案] C[解析] 由题设，圆弧的半径r ＝1sin1，∴圆心角所对的弧长l ＝2r ＝2sin1.3．[答案] A[解析] 设P (x ，y )，由三角函数定义知sin θ＝y ，cos θ＝x ，故P 点坐标为(cos θ，sin θ)． 4．[答案] D[解析] x <0，r ＝x 2＋16，∴cos α＝x x 2＋16＝15x ，∴x 2＝9，∴x ＝－3，∴tan α＝－43. 5．[答案] D[解析] ∵sin α－2cos α＝－5(3sin α＋5cos α)，∴16sin α＝－23cos α，∴tan ＝－2316.6． [答案] C[解析] 由已知，两边平方得sin αcos α＝－732. ∴|sin 3α－cos 3α|＝|(sin α－cos α)(sin 2α＋cos 2α＋sin αcos α)|＝1－2sin αcos α·|1＋sin αcos α|＝2523128.∴sin 3α－cos 3α＝±2523128.7．[答案] C[解析] ∵sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，∴sin θ＝3cos θ∴sin θcos 3θ＋cos θsin 3θ＝3cos 2θ＋127cos 2θ＝8227cos 2θ由⎩⎨⎧sin θ＝3cos θsin 2θ＋cos 2θ＝1得cos 2θ＝110∴sin θcos 3θ＋cos θsin 3θ＝82027. 8．[答案] B[解析] 方程5x 2－7x －6＝0的两根为x 1＝－35，x 2＝2.则sin α＝－35原式＝cos α(－cos α)tan 2αsin α(－sin α)(－sin α)＝－1sin α＝53. 9．[答案] A[解析] 令π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π(k ∈Z )，整理得π6＋k π≤x ≤2π3＋k π，所以仅有()π6，2π3是单调递减区间． 10．[答案] B[解析]11． [答案] D[解析] ∵f (x )＝sin ()x －π2＝－cos x (x ∈R )，∴T ＝2π，在[]0，π2上是增函数．∵f (－x )＝－cos(－x )＝－cos x ＝f (x )．∴函数f (x )是偶函数，图象关于y 轴即直线x ＝0对称．12．[答案] B[解析] ∵T ＝12－0＝12，∴ω＝2πT ＝2π12＝π6. 又最大值为2，最小值为1，则⎩⎨⎧ A ＋b ＝2，－A ＋b ＝1，解得A ＝12，b ＝32，∴y ＝12cos π6t ＋32. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13． [答案] 22－13 [解析] cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝－cos(75°＋α)－sin(α＋75°)．∵180°<α<270°，∴255°<α＋75°<345°.又∵cos(α＋75°)＝13，∴sin(α＋75°)＝－23 2.∴原式＝－13＋232＝22－13. 14． [答案] [－4，－π)∪(0，π)[解析] 由已知，得⎩⎨⎧ sin x >0，16－x 2≥0.解得⎩⎨⎧ 2k π<x <2k π＋π，－4≤x ≤4，即x ∈[－4，－π)∪(0，π)．15．[答案] 2sin ()π4x －π4＋6 [解析] 由题意得⎩⎨⎧A ＋B ＝8，－A ＋B ＝4，解得A ＝2，B ＝6. 周期T ＝2(7－3)＝8，∴ω＝2πT ＝π4.∴f (x )＝2sin ()π4x ＋φ＋6.又当x ＝3时，y ＝8，∴8＝2sin ()3π4＋φ＋6.∴sin ()3π4＋φ＝1，取φ＝－π4.∴f (x )＝2sin ()π4x －π4＋6. 16．[答案] ①③[解析] ①f (x )＝4sin(2x ＋π3)＝4cos(π2－2x －π3)＝4cos(－2x ＋π6)＝4cos(2x －π6)．②T ＝2π2＝π，最小正周期为π.③∵2x ＋π3＝k π，当k ＝0时，x ＝－π6，函数f (x )关于点(－π6，0)对称．④2x ＋π3＝π2＋k π，当x ＝－π6时，k ＝－12，与k ∈Z 矛盾．∴①③正确． 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17． [解析] (1)∵r ＝x 2＋y 2＝5，∴sin α＝y r ＝－35，cos α＝x r ＝45，∴2sin α＋cos α＝－65＋45＝－25. (2)∵r ＝x 2＋y 2＝5|a |，∴当a >0时，r ＝5a ，∴sin α＝－3a 5a ＝－35，cos α＝45，∴2sin α＋cos α＝－25；当a <0时，r ＝－5a ，∴sin α＝－3a －5a ＝35，cos α＝－45，∴2sin α＋cos α＝25. (3)当点P 在第一象限时，sin α＝35，cos α＝45， 2sin α＋cos α＝2；当点P 在第二象限时，sin α＝35， cos α＝－45，2sin α＋cos α＝25；当点P 在第三象限时，sin α＝－35，cos α＝－45，2sin α＋cos α＝－2； 当点P 在第四象限时，sin α＝－35，cos α＝45，2sin α＋cos α＝－25. 18． [解析] 由题意，根据韦达定理，得tan α1tan α＝k 2－3＝1，∴k ＝±2.又∵3π<α<72π，∴tan α>0，1tan α>0， ∴tan α＋1tan α＝k >0，即k ＝2，而k ＝－2舍去，∴tan α＝1tan α＝1，∴sin α＝cos α＝－22，∴cos(3π＋α)－sin(π＋α)＝sin α－cos α＝0.19． [解析] (1)∵y ＝cos x 在[－π3，0]上为增函数，在[0，2π3]上为减函数， ∴当x ＝0时，y 取最大值1；x ＝2π3时，y 取最小值－12.∴y ＝cos x 的值域为[－12，1]． (2)原函数化为：y ＝3cos 2x －4cos x ＋1，即y ＝3(cos x －23)2－13， 由(1)知，cos x ∈[－12，1]，故y 的值域为[－13，154]． 20． [解析] (1)函数f (x )的最小值是3×(－1)－1＝－4，此时有12x ＋π4＝2k π－π2，解得x ＝4k π－3π2(k ∈Z )， 即函数f (x )的最小值是－4，此时自变量x 的取值集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x ＝4k π－3π2，k ∈Z . (2)步骤是：①将函数y ＝sin x 的图象向左平移π4个单位长度，得到函数y ＝sin ()x ＋π4的图象；②将函数y ＝sin ()x ＋π4的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝sin ()12x ＋π4的图象；③将函数y ＝sin ()12x ＋π4的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍(横坐标不变)，得到函数y ＝3sin ()12x ＋π4的图象；④将函数y ＝3sin ()12x ＋π4的图象向下平移1个单位长度，得函数y ＝3sin ()12x ＋π4－1的图象．21． [解析] ∵函数y ＝A sin ωx (A >0，ω>0)图象的最高点为S (3,23)，∴A ＝2 3.由图象，得T 4＝3，∴T ＝12.又T ＝2πω，∴ω＝π6，即y ＝23sin π6x . 当x ＝4时，y ＝23sin 2π3＝3.∴M (4,3)．又P (8,0)．∴|MP |＝42＋32＝5，即MP 的长是5. 22． [解析] (1)设f (x )的最小正周期为T ，则T ＝11π6－(－π6)＝2π， 由T ＝2πω，得ω＝1，又⎩⎨⎧ B ＋A ＝3，B －A ＝－1，解得⎩⎨⎧A ＝2B ＝1，令ω·5π6＋φ＝π2，即5π6＋φ＝π2， 解得φ＝－π3，∴f (x )＝2sin(x －π3)＋1. (2)∵函数y ＝f (kx )＝2sin(kx －π3)＋1的周期为2π3，又k >0，∴k ＝3，令t ＝3x －π3， ∵x ∈[0，π3]，∴t ∈[－π3，2π3]，如图，sin t ＝s 在[－π3，2π3]上有两个不同的解，则s ∈[32，1]，∴方程 f (kx )＝m 在x ∈[0，π3]时恰好有两个不同的解，则m ∈[3＋1,3]，即实数m 的取值范围是[3＋1,3]．。
高一数学寒假作业4及答案
假期作业综合题四一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}*∈<<=Nx x x U ,100，若{}3,2=B A ，{}7,5,1=B CA U，{}9=B C A C U U ，则集合B=（ ）A ．}4,3,2{B ．}6,4,3,2{C ．}8,6,4,2{D ． }8,6,4,3,2{2．函数0)2()1lg(4)(-+-+-=x x x x f 的定义域为（ ）A. }41|{≤<x xB. }2,41|{≠≤<x x x 且C. }241|{≠≤≤x ，x x 且 D. }4|{≥x x3．下列各式正确的是（ ）A ．327.17.1> B. 32.09.07.1>C. 7.2log 8.1log 3.03.0<D. 9.2lg 4.3lg <4．已知2)(35+++=bx ax x x f ，且3)2(-=-f ，则)2(f =（ ） A ．3B ．5C ．7D ．-15．函数122++-=x x y 在区间[-3,a]上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ． 13≤<-a B ．23≤<-a C ． 3-≥a D ．13-≤<-a 6.已知[0,1]x ∈，则函数y =的值域是（ ）A ．]13,12[--B ．]3,1[C ．]3,12[-D ．]12,0[-7．设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--1||,111||,2|1|2x xx x ，则1(())2f f 等于（ ）A ．21 B ．134 C ．59- D ． 4125 8．若2()21x f x a =-+是奇函数，则a 的值为（ ） A ． 0 B ．－1 C ．1 D ． 2 9．若14log 3=x ，则x x -+44的值为（ ）A ．38 B ．310C ．2D ．1 10．已知}1,0{}1,0,1{=- A ，且}2,1,0,2{}2,0,2{-=- A ，则满足上述条件的集合A 共有（ ）A ．2个B ． 4个C ． 6个D ．8个11．若函数f(x)=)2(log ax a -在[0，1]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.20<<a B.1>a C.21<<a D.10<<a 12．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
2019-2020学年高一数学必修4寒假作业全套打包下载含答案
2019-2020学年高一数学必修四寒假作业 寒假作业（1）任意角和弧度制及任意角的三角函数1、与468-︒角的终边相同的角的集合是( ) A.{}|360456,Z k k αα=⋅︒+︒∈ B.{}|360252,Z k k αα=⋅︒+︒∈ C.{}|36096,Z k k αα=⋅︒+︒∈ D.{}|360252,Z k k αα=⋅︒-︒∈2、330-︒是( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、终边在第三象限角平分线上的角α的集合为( )A.3{|2ππ,Z}4k k αα=+∈B.5{|2ππ,Z}4k k αα=+∈ C.π{|2π,Z}4k k αα=-∈ D.3{|2ππ,Z}4k k αα=+∈4、集合ππ{|ππ,Z}42k k k αα+≤≤+∈所表示的角的范围(用阴影表示)是( )A.B.C. D.5、点(tan 2011,cos2011)P ︒︒位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、已知cos tan 0θθ⋅>，那么角θ是( ) A.第一、二象限角 B.第二、三象限角 C.第三、四象限角D.第一、四象限角7、若342αππ-<<-，则sin ,cos ,tan ααα的大小关系是( ) A.sin tan cos ααα<< B.tan sin cos ααα<< C.cos sin tan ααα<< D.sin cos tan ααα<< 8、若α是第三象限角，则sin cos sin cos αααα-=( ) A.0B.1C.2D.-29、已知角α的终边与单位圆交于点12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，则sin α的值为( )A. B.12-D.1210、如果角α的终边经过点()()sin 780,cos 330P ︒-︒,则sin α=( )B.12D.111、用弧度制表示终边在(0)y x x =≥上的角的集合为__________________. 12、时针从6小时50分走到10小时40分,这时分针旋转了______________弧度. 13、已知一扇形的圆心角π3α=,扇形所在圆的半径10R =,则这个扇形的弧长为_____________,该扇形所在弓形的面积为_____________.14、若角α的终边与角π6的终边关于直线y x =对称,且(4π,π)a ∈-,则α=___________. 15、一扇形的圆心角为2弧度,记此扇形的周长为C ,面积为S ,则1C S-的最大值为______________.16、若三角形三内角之比为4:5:6,则三内角的弧度数分别是____________.答案以及解析1答案及解析： 答案：B解析：因为4682360252-︒=-⨯︒+︒，所以252︒角与468-︒角的终边相同，所以与468-︒角的终边相同的角为360252,Z k k ⋅︒+︒∈.故选B.答案：A解析：由于330(1)36030-︒=-⨯︒+︒，即330-︒与30︒的终边相同，因此330-︒是第一象限角.故选A. 3答案及解析： 答案：B解析：在0~2π范围内终边在第三象限角平分线上的角为5π4,故终边在第三象限角平分线上的角α的集合为5{|2ππ,Z}4k k αα=+∈.故选B. 4答案及解析： 答案：C解析：当2k m =,Z m ∈时,ππ2π2π42m m α+≤≤+, 当21k m =+,Z m ∈时,5π3π2π2π42m m α+≤≤+, 故选C. 5答案及解析：答案：D 解析：tan 2011tan(5360211)tan 2110︒=⨯︒+︒=︒>，cos2011cos2110︒=︒<，所以点P 在第四象限. 6答案及解析：答案：A 解析：有cos tan 0θθ⋅>可知cos tan θθ⋅同号，从而θ为第一、二象限角.故选A. 7答案及解析：答案：D解析：如图所示，在单位圆中，作出342αππ-<<-内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线.由图知，OM MP AT << 考虑方向可得sin cos tan ααα<<.解析：因为α是第三象限角，所以sin 0,cos 0αα<<， 所以sin cos 1(10)sin cos αααα-=---=.故选.9答案及解析：答案：B 解析：1sin 2y α==-.10答案及解析：答案：C解析：因为sin 780sin(236060)sin 60︒=⨯︒+︒=︒=，cos(330)cos(36030)cos30-︒=-︒+︒=︒=，所以,sin P α=⎝⎭11答案及解析： 答案：π{|2,Z}4kx k αα=+∈ 解析：因为在0~2π范围内终边在(0)y x x =≥上的角为π4,所以终边在(0)y x x =≥上的角的集合为π{|2,Z}4kx k αα=+∈.12答案及解析：答案：23π3-解析：时针共走了3小时50分钟,分针旋转了523(32π2π)π63-⨯+⨯=-. 13答案及解析：答案：10π3;π50()32-解析：设扇形的弧长为l ,则π10π||1033l R α=⋅=⨯=. 如图在扇形OAB 中作OD AB ⊥交AB 于D .则10AB =,OD =111022OAB S AB OD =⨯⋅=⨯⨯=△110π50π10233S =⨯⨯=扇.则50ππ50(33S =-=弓形.14答案及解析：答案：11π5ππ7π,,,3333-- 解析：如图所示,设角π6的终边为,OA OA 关于直线y x =对称的射线为OB ,则以OB 为终边且在0到2π之间的角为π3,故以OB 为终边的角的集合为π{|2π,Z}3k k αα=+∈.因为(4π,4π)a ∈-,所以π4π2π4π3k -<+<,所以131166k -<<.因为Z k ∈,所以2,1,0,1k =-- 所以11π5ππ7π,,,3333α=--.15答案及解析： 答案：4解析：设扇形的弧长为l ,所在圆的半径为r ,则2l r =,故2224C l r r r r =+=+=,212S lr r ==,所以222141141()(2)44C r S r r r r --==-+=--+≤,当12r =时等号成立,则1C S -的最大值为4.16答案及解析：答案：4π15,π3,2π5解析：设三角形的三个内角的弧度数分别为4,5,6x x x ,则有456πx x x ++=,解得π15x =,所以三内角的弧度数分别为4π415x =,π53x =,2π65x =.寒假作业（2）同角三角函数的基本关系与诱导公式1、21(tan )sin tan x x x+=( ) A.tan xB.sin xC.cos xD.1tan x2、若cos sin αα+=则tan α=( ) A.12B.2C.12-D.-23、已知sin α=则44sin cos αα-的值为( ) A.15-B.35- C.15 D.354、已知1sin cos 8αα⋅=,且ππ42α<<,则cos sin αα-=( )B.34C. D.5、若tan 2α=,则22sin cos αα-=( )A.35B.35-C.45D.45-6、若()πsin πcos 2m αα⎛⎫+++=-⎪⎝⎭,则()3cos π2sin 2π2αα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的值为( ) A. 23m-B. 23mC. 32m -D. 32m7、sin 600tan(300)︒+-︒的值是( )A.-C.12-+ D.12+8、化简: = ( )A. sin αB. sin αC. cos αD.cos α9、已知tan 2,θ=则()()πsin cos π2πsin sin π2θθθθ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭等于( ) A.2 B.-2 C.0 D.3 10、已知α为第二象限角,且3sin 5α=,则()tan πα+的值是( ) A.43 B. 34C. 43-D. 34-11、()43sin ,sin ,525ππθθ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭则θ角的终边在第__________象限12、若()()sin180cos 90a αα︒++︒+=-,则()()cos 2702sin 360αα︒-+︒-的值是__________13、已知角α终边上一点()4,3,P -则()πcos sin π211π9πcos sin 22αααα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为__________ 14、若sin cos x x +=那么44sin cos x x +的值为___________.15、已知sin 2cos 0αα+=,则22sin cos cos ααα-的值是_______________. 16、计算()()()sin1 560cos 930cos 1380sin1410-︒-︒-⋅-︒︒等于__________17、7sin(2)cos()cos cos 225cos()sin(3)sin()sin 2ααααααααππ⎛⎫⎛⎫π+π--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=π⎛⎫π-π--π++ ⎪⎝⎭__________.答案以及解析1答案及解析： 答案：A解析：21(tan )sin tan x x x+ 2sin cos ()sin cos sin x x x x x =+ 21sin sin tan sin cos cos x x x x x x =⋅==.2答案及解析：答案：B解析：由已知可得2(cos 2sin )5αα+=,即22224sin 4sin cos cos 5(sin cos )αααααα++=+, 所以2tan 4tan 40αα-+=,故tan 2α=.3答案及解析： 答案：B解析：因为sin α=, 所以2214cos 1sin 155αα=-=-=. 442222sin cos (sin cos )(sin cos )αααααα-=+-2224143sin cos 5555αα=-=-=-=-.故选B.4答案及解析： 答案：C解析：23(cos sin )12sin cos 4αααα-=-=.因为ππ42α<<,所以sin cos αα>,所以cos sin αα-=故选C.5答案及解析：答案：A解析：22222222sin cos tan 1sin cos sin cos tan 1αααααααα---==++,因为tan 2α=.所以223sin cos 5αα-=.故选A.6答案及解析：答案：C 解析：因为()πsin πcos 2αα⎛⎫+++⎪⎝⎭sin sin ,m αα=--=-所以sin ,2m α=故()3cos 2sin 22παπα⎛⎫-+-=⎪⎝⎭3sin 2sin 3sin .2m ααα--=-=-7答案及解析：答案：B解析：原式sin(54060)tan(36060)=︒+︒+-︒+︒sin 60tan 60=-︒+︒=.8答案及解析：答案：B解析：原式sin α===9答案及解析：答案：B 解析：()()πsin cos π2πsin sin π2θθθθ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭cos cos 22cos sin 1tan θθθθθ+===---10答案及解析：答案：D解析：因为α为第二象限角,所以4cos 5α==-所以sin 3tan(π)tan cos 4αααα+===-11答案及解析： 答案：四解析：因为()4sin ,5πθ+=所以4sin 05θ=-<, 因为3sin ,25πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以3cos 0,5θ=>所以θ角的终边在第四象限12答案及解析：答案：32a-解析：由已知得sin ,2aα=∴()()cos 2702sin 360αα︒-+︒-3sin 2sin 322a aαα=--=-⨯=-13答案及解析：答案：34-解析：∵角终边上一点()4,3P -,3tan 4y x α==-∴()πcos sin π211π9πcos sin 22αααα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin sin 3tan sin cos 4ααααα-⋅===--⋅14答案及解析：答案：12解析：由sin cos x x +=得2sin cos 1x x =,由22sin cos 1x x +=,得4422sin cos 2sin cos 1x x x x ++=.所以4421sin cos 1(2sin cos )2x x x x +=-111122=-⨯=.15答案及解析：答案：-1解析：由sin 2cos 0αα+=,得tan 2α=-.所以222222sin cos cos 2tan 1412sin cos cos 1sin cos tan 141αααααααααα-----====-+++.16答案及解析：答案：1解析：sin(1560)cos(930)cos(1380)sin1410----⋅°°°°sin(4360120)cos(3360150)=-⨯--⨯+°°°°cos(436060)sin(436030)--⨯+⨯-°°°° sin(120)cos150cos 60sin(30)=---°°°°1131() 1.222244=--+⨯=+=17答案及解析：答案：tan α解析：原式[][]sin (cos )sin cos 22cos sin 2()sin ()sin 22αααααααα⎡π⎤⎛⎫-π+π+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=⎡π⎤⎛⎫-π+π--π-π++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦[]sin sin cos 2sin()sin()sin 2αααααα⎡π⎤⎛⎫π+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=π⎛⎫π--π-+ ⎪⎝⎭sin sin cos 2sin (sin )cos αααααα⎡π⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=-sin (sin )tan (sin )cos ααααα-==-.寒假作业（3）三角函数的图像与性质1、若()sin f x x ω=满足(2)(2)f x f x +=-,则()f x 有( ) A.最小正周期为4B.()f x 关于2x =对称C.()f x 不是周期函数D.12ω=2、cos ,[0,2π]y x x =-∈的大致图象为( )A.B.C. D.3、用“五点法”作函数cos3,R y x x =∈的图象时,首先应描出的五个点的横坐标是( ) A.π3π0,,π,,2π22B.ππ3π0,,,,π424C.0,π,2π,3π,4πD.πππ2π0,,,,63234、下列函数,在π[,π]2上是增函数的是( )A.sin y x =B.cos y x =C.sin 2y x =D.cos 2y x =5、若函数()sin ([0,2π])3x f x ϕϕ+=∈是偶函数,则ϕ= ( ) A.π2 B.2π3 C.3π2 D.5π36、sin y x =,[0,2π]x ∈的图象与13y =的交点个数为( ) A.0B.1C.2D.37、tan 1,x x ≥-取值范围为( )A.,42ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B.,42ππ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C.,,Z 42k k k ππ⎡⎫π-π+∈⎪⎢⎣⎭D.2,2,Z 42k k k ππ⎡⎫π-π+∈⎪⎢⎣⎭8、函数sin ()cos xf x x=在区间[],-ππ内的大致图象是( ) A. B.C. D.9、()tan (0)f x x ωω=>的图象相邻两支截直线1y =所得线段长为4π，则12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭( )A.0B.3C.110、函数sin y x =的定义域为[,]a b ,值域为1[1,]2--,则b a -的最大值与最小值之和为( )A.4π3B.8π3C.2πD.4π11、函数cos 1y a x =+的最大值为5,则a =____________.12、函数3tan(),46y x x ππ=π+-<≤的值域为______________. 13、函数1tan 24y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是_______________.14、函数()sin 2|sin |f x x x =+,[0,2π]x ∈的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是______________. 15、比较1cos 0,cos ,cos30,cos1,cos π2︒的大小为__________________________.答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：令2x t -=,则(4)(),()f t f t f x +=的最小正周期为4.故选A. 2答案及解析：答案：B 解析：0x =时,1y =- ,故选B.3答案及解析：答案：D解析：令π3π30,,π,22x =和2π得πππ2π0,,,,6323x =.故选D.4答案及解析：答案：D解析：因为π[,π]2x ∈,所以2[π,2π]x ∈,所以cos 2y x =在π[,π]2上为增函数.5答案及解析：答案：C 解析：因为()f x 是偶函数,所以0ππ(Z)32k k ϕ+=+∈.所以3π3π(Z)2k k ϕ=+∈,又[0,2π]ϕ∈,所以3π2ϕ=.6答案及解析： 答案：C解析：在同一直角坐标系中,作出sin y x =,[0,2π]x ∈及13y =的函数图象(图略),可知13y =与sin ([0,2π])y x x =∈有两个交点.故选C. 7答案及解析：答案：C 解析：因为tan 1,,22x x ππ⎛⎫≥-∈- ⎪⎝⎭时，可得42x ππ-≤<，所以,Z 42k x k k πππ-≤<π+∈.故选C.8答案及解析：答案：B解析：tan ,,2tan ,,02()tan ,0,2tan ,,2x x x x f x x x x x ⎧π⎡⎫-∈-π-⎪⎪⎢⎣⎭⎪⎪π⎡⎫∈-⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨π⎡⎫⎪∈⎪⎢⎪⎣⎭⎪π⎡⎤⎪-∈π⎢⎥⎪⎣⎦⎩9答案及解析： 答案：D 解析：由题意4T π=，又T ωπ=，所以4ω=，所以()tan 4,tan 123f x x f ππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭故选D.10答案及解析： 答案：C解析：如图,当1[,]x a b ∈时,值域为1[1,]2--,且b a -最大.当2[,]x a b ∈时,值域为1[1,]2--,且b a -最大.所以最大值与最小值之和为1212()()2()b a b a b a a -+-=-+ππ7π22π626=⨯++=.11答案及解析：答案：4±解析：||15a +=,所以4a =±.12答案及解析：答案：(-解析：函数3tan()3tan y x x =π+=，且在,46ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦上是增函数，所以3y -<≤(-.13答案及解析：答案：32,2,Z 22k k k π⎛⎫π-π+π∈⎪⎝⎭ 解析：11tan tan 2424y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由1(Z)2242k x k k ππππ-<-<π+∈， 得322,Z 22k x k k πππ-<<π+∈,所以函数1tan 24y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是32,2,Z 22k k k π⎛⎫π-π+π∈ ⎪⎝⎭.14答案及解析：答案：(1,3)解析：因为3sin ,[0,π),()sin ,[π,2π],x x f x x x ∈⎧=⎨-∈⎩所以()y f x =的图象如图所示.从图象上可以看出,若()y f x =与y k =的图象有且仅有两个不同的交点,则k 的范围为13k <<.15答案及解析：答案：1cos 0coscos30cos1cos π2>>︒>> 解析：因为1π01π26<<<<,而cos y x =在区间[0,π]上是减函数,所以1cos0cos cos30cos1cos π2>>︒>>.寒假作业（4）函数y=sin(wx +ψ)图像与性质及三角函数模型的简单应用1、将函数π2sin(2)6y x =+的图象向右平移14个最小正周期后,所得图象对应的函数为( )A.π2sin(2)4y x =+B.π2sin(2)3y x =+C.π2sin(2)4y x =-D.π2sin(2)3y x =-2、设函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是( )A.()f x 的图象关于直线3x π=对称 B.()f x 的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称C.把()f x 的图象向左平移12π个单位长度，得到一个偶函数的图象 D.()f x 的最小正周期为，且在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数3、若函数()y f x =的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,再将整个图象沿x 轴向左平移π2个单位,沿y 轴向下平移1个单位,得到函数1sin 2y x =的图象则()y f x =是()A. 1πsin 2122y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭B. 1πsin 2122y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C. 1πsin 2124y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D. 1πsin 2124y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭4、将函数(2)y sin x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为 ( )A.3π4B.π4 C.0 D.π4- 5、为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点( )A.向左平移π3个单位长度B.向右平移π3个单位长度C.向左平移π6个单位长度D.向右平移π6个单位长度6、若将函数2sin 2y x =的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )A.ππ(k Z)26k x =-∈B.ππ(k Z)26k x =+∈C.ππ(k Z)212k x =-∈D. ππ(k Z)212k x =+∈7、函数()cos()f x x =+ωϕ的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为( )A. 13,,Z 44k k k π-π+∈⎛⎫⎪⎝⎭B. 132,2,Z 44k k k π-π+∈⎛⎫⎪⎝⎭C. 13,,Z 44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D. 132,2,Z 44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭8、将函数sin y x =的图象上所有的点向右平移π10个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )A. sin 210y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B. sin 25y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. 1sin 210y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. 1sin 220y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭9、函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象如图所示,则( )A.π2sin(2)6y x =- B.π2sin(2)3y x =- C.π2sin()6y x =+D.π2sin()3y x =+10、已知函数()sin (0)4f x x ωω⎛⎫ ⎪⎝⎭π=+>的最小正周期为π,则该函数的图象( )A.关于直线8x =π对称B.关于点,04⎛⎫⎪⎝⎭π对称 C.关于直线4x =π对称D.关于点,08⎛⎫⎪⎝⎭π对称11、如图所示的是函数sin()(0,0,)y A x A ωϕωϕ=+>>-π<<π的图象，由图中条件写出该函数的解析式为y=__________________.12、若将函数sin y x =的图象上所有点________________,得到πsin()6y x =-的图象,再将πsin()6y x =-的图象上所有点____________________,可得到1πsin()26y x =-的图象.13、将函数()sin()f x x ωϕ=+ππ0,22ωϕ⎛⎫>-≤<⎪⎝⎭的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移π6个单位长度得到sin y x =的图象,则π()6f =_________. 14、将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移π8个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个绝对值最小的取值为________________.15、如图为某简谐运动的图象,这个简谐运动需要__________s 往返一次16、如图,圆O 的半径为2,l 为圆O 外一条直线,圆心O 到直线l 的距离03,OA P =为圆周上一点,且06AOP π∠=,点P 从0P 处开始以2秒一周的速度绕点O 在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动.①1秒钟后,点P 的横坐标为__________;②t 秒钟后,点P 到直线l 的距离用t 可以表示为__________;17、某城市一年中12个月的平均气温与月份x 的关系可近似地用三角函数()()cos 61,2,3,,126y a A x x π⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28C ︒,12月份的月平均气温最低,为18C ︒,则10月份的平均气温值为__________. 18、如图某地夏天从814时用电量变化曲线近似满足函数()sin y A x b ωϕ=++(1)这一天的最大用电量为__________万度,最小用电量为__________万度; (2)这段曲线的函数解析式为__________.19、右图是一弹簧振子做简谐振动的图象,横轴表示振动的时间,纵轴表示振子的位移.则这个振子振动的函数解析式是______________.20、下图是一个单摆的振动图象,根据图象回答下面问题:(1)单摆的振幅为__________; (2)振动频率为__________.答案以及解析1答案及解析： 答案：D解析：函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为,将函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移14个最小正周期,即4π个单位长度后,所得图象对应的函数为2sin 22sin 2463y x x ⎡ππ⎤π⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选D.2答案及解析： 答案：C 解析：当3x π=时，2,()sin 03x f x π+=π=π=，不合题意，A 错误；当4x π=时，5512,()sin 3662x f x πππ+===，B 错误；把()f x 的图象向左平移12π个单位长度，得到函数sin 2sin 2cos21232y x x x ⎡ππ⎤π⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，是偶函数，C 正确；当12x π=时，sin 1122f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，当6x π=时，2sin 163f ππ⎛⎫==< ⎪⎝⎭，在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上()f x 不是增函数，D错误.3答案及解析：答案：B解析：根据题意,将函数1sin 2y x =的图象向上平移一个单位1sin 12y x =+,同时在沿x 轴向右平移π2个单位, 1πsin 22y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭再每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩短为到原来的12倍.4答案及解析：答案：B解析：解：令2y f x sin x ϕ==+（）（）， 则πππ()sin[2()]sin(2)884f x x x ϕϕ+=++=++，∵π()8f x +为偶函数，∴ππ+π42k ϕ=+，∴ππ4k ϕ=+，k Z ∈，∴当0k =时，π4ϕ=．故φ的一个可能的值为π4．故选：B ． 5答案及解析： 答案：D解析：因为ππsin(2)sin[2()]36y x x =-=-,所以只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点向右平移π6个单位长度即可.故选D.6答案及解析：答案:B解析: 将函数2sin 2y x =的图象向左平移π12个单位长度，得到2sin 2()2sin(2)126y x x ππ=+=+， 由2(Z)62x k k ππ+=π+∈得：(Z)26k x k ππ=+∈，即平移后的图象的对称轴方程为ππ(k Z)26k x =+∈，故选B ．7答案及解析： 答案：D解析：由题中所给图像知22142π=ωπω+ϕ=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩则4=π⎧⎪⎨π=⎪⎩ωϕ 即()cos 4f x x π⎛⎫=π+ ⎪⎝⎭.所以由余弦函数图象和性质，知224k x k ππ<π+<π+π， 即1322,Z 44k x k k -<<+∈. 所以()f x 的单调递减区间为132,2,Z 44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭.8答案及解析：答案：C解析：将函数sin y x =的图象上所有的点向右平移π10个单位长度, 得πsin 10y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 得1πsin 210y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭,故选C.考点:三角函数的平移变换. 9答案及解析： 答案：A解析：由图易知2A =,因为周期T 满足ππ()236T =--,所以2ππ,2T Tω===. 由π3x =时,2y =可知ππ22π(Z)32k k ϕ⨯+=+∈,所以π2π6k ϕ=-+(Z)k ∈,结合选项可知函数解析式为π2sin(2)6y x =-.10答案及解析：答案：A解析：依题意得2,2T ωωπ==π=.故()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. 所以sin 2sin 108842f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3sin 2sin 04444f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故该函数的图象关于直线8x π=对称，不关于点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭和点,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，也不关于直线4x π=对称.故选A. 11答案及解析：答案：22sin 33x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭解析：将函数22sin3y x =的图象沿x 轴向左平移2π个单位长度，就得到本题的图象，故所求函数为222sin 2sin 3233y x x ⎡π⎤π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.12答案及解析：答案：向右平移π6个单位长度;纵坐标不变,坐标伸长到原来的2倍解析：将函数sin y x =的图象上所有点向右平移π6个单位长度,得到πsin()6y x =-的图象,再将其横坐标伸长到原来的2倍可得到1πsin()26y x =-的图象.13答案及解析：答案：2解析：把函数sin y x =的图象向左平移π6个单位长度得到πsin()6y x =+的图象, 再把πsin()6y x =+的图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数1πsin()26y x =+的图象,所以π1πππ()sin sin 626642f ⎛⎫=⨯+==⎪⎝⎭. 14答案及解析：答案：π4解析：由题意得π()sin[2()]8g x x ϕ=++πsin 24x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数,所以πππ42k ϕ+=+,Z k ∈. 所以ππ(Z)4k k ϕ=+∈,要绝对值最小,则令0k =,得π4ϕ=.15答案及解析：答案：0.8 解析：由图象知周期0.800.8T =-=,则这个简谐运动需要0.8s 往返一次.16答案及解析：答案：①②()3206cos t t π⎛⎫-π+≥ ⎪⎝⎭解析：①1秒钟后,点P 从0P 处绕点O 在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动旋转了半周,此时点P 与0P 关于原点对称,从而点P 的横坐标为②由题意得,周期为2,则t 秒钟后,旋转角为π,t 则此时点P 的横坐标为26cos t π⎛⎫π+⎪⎝⎭,所以点P 到直线l 的距离为32,0.6cos t t π⎛⎫-π+≥ ⎪⎝⎭17答案及解析：答案：20.5C ︒解析：由题意,可求得函数解析式为()235cos 66y x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,将10x =代入解析式,可得答案为20.5C ︒18答案及解析： 答案： (1) 50,30(2) []10sin 40,8,1466y x x ππ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭解析：(1)由图象得最大用电量为50万度,最小用电量为30万度. (2)观察图象可知,从814时的图象是()sin y A x b ωϕ=++的半个周期的图象,∴()()11503010,503040,22A b =⨯-==⨯+= ∵12148,,26ωωππ⨯=-∴= ∴10406y sin ϕπ⎛⎫=++⎪⎝⎭.将8,30x y ==代入上式,解得,6ϕπ=∴所求解析式为[]1040,8,1466y sin x x ππ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭19答案及解析： 答案：5ππ2sin()(0)24y t t =+≥ 解析：设函数解析式为πsin()(0,0,0,||)2y A x A t ωϕωϕ=+>>≤<,由题图知,2A =,2(0.50.1)0.8T =⨯-=,所以2π2π5π0.82T ω===,又图象过点,所以2sin ϕ=解得π4ϕ=.所以所求函数解析式是5ππ2sin()(0)24y t t =+≥.20答案及解析：答案：(1)1cm(2)1.25Hz解析：(1)由题中图象,可知单摆的振幅是1cm. (2)单摆的周期0.8T =,频率11.25Hz f T==.寒假作业（5）平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理与坐标表示1、有下列说法:①两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同; ②若非零向量AB 与CD 是共线向量,则,,,A B C D 四点共线; ③若非零向量a 与b 共线,则a b =; ④若a b =,则||||a b =.其中正确的个数为( ) A.0B.1C.2D.32、下列说法正确的是( ) A.若||||a b >,则a b >B.若||||a b =,则a b =C.若a b =,则a 与b 共线D.若a b ≠,则a 一定不与b 共线3、把平面上所有单位向量的起点平移到同一点P ,这些向量的终点构成的几何图形为( ) A.正方形B.圆C.正三角形D.菱形4、如图所示,梯形ABCD 为等腰梯形,则两腰上的向量AB 与DC 的关系是( )A.AB DC =B.||||AB DC =C.AB DC >D.AB DC <5、M 为直角三角形ABC △斜边AB 中点,,,MA MB MC 的关系为( ) A.相等向量B.模不相等C.相等或平行向量D.模相等的向量6、四边形ABCD ,若AB DC =,下列结论错误的是( ) A.AD BC =B.AC AB AD =+C.BA BC BD +=D.AB DA =7、P 是ABC △所在平面内一点，若,R CB PA PB λλ=+∈，则点P 在( ) A.ABC △内部B.AC 边所在的直线上C.AB 边所在的直线上D.BC 边所在的直线上8、如图所示，在OAB △中，P 为线段AB 上的一点，OP xOA yOB =+,且2BP PA =，则( )A.21,33x y == B.12,33x y ==C.13,44x y ==D.31,44x y ==9、已知5,28,3()AB a b BC a b CD a b =+=-+=-，则( ) A.,,A B C 三点共线 B.,,A B D 三点共线 C.,,A C D 三点共线D.,,B C D 三点共线10、下列计算正确的有( ) ①(7)642a a -⨯=-； ②2(22)3a b a b a -++=； ③()0a b a b +--=. A.0个B.1个C.2个D.3个11、平面上三点分别为(2,5)A -,(3,4)B ,(1,3)C --,D 为线段BC 中点,则向量DA 的坐标为_______________.12、已知1(1,2)e =,2(2,3)e =-,(1,2)a =-,试以12,e e 为基底,将a 分解为1212(,R)e e λλλλ+∈的形式为__________________.13、已知(2,8)a b +=-,(8,16)a b -=-,则a =__________,b =__________.14、,,D E F 分别为ABC △的边,,BC CA AB 上的中点,且BC a =,CA b =,给出下列命题:①12AD a b =--;②12BE a b =+;③1122CF a b =-+;④0AD BE CF ++=.其中正确命题的序号为______________.15、已知12e e 、不共线,122a e e =+,122b e e λ=+,要使,a b 能作为平面内的一组基底,则实数λ的取值范围为_______________.16、如图所示,已知,E F 分别是矩形ABCD 的边,BC CD 的中点,EF 与AC 交于点G ,若,AB a AD b ==,用,a b 表示AG =______________.答案以及解析 1答案及解析：答案：B解析：①显然时错误的;在平行四边形ABCD 中,AB 与CD 共线,但A B C D 、、、四点不共线,②错误;两个非零向量共线,说明这两个向量方向相同或相反,而两个非零向量相等,说明这两个向量大小相等,方向相同,因而共线向量不一定是相等向量,但相等向量却一定是共线向量,③错误;向量相等,即大小相等、方向相同,④正确. 2答案及解析：答案：C解析：向量不能比较大小,A 错误;模相等,但方向不一定相同,B 错误;若a b ≠,a 可以与b 共线,D 错误.故选C. 3答案及解析：答案：B解析：因为单位向量的模都是单位长度,所以同起点时,终点构成单位圆. 4答案及解析：答案：B解析：由几何关系知,||||AB DC =,但AB 与DC 不共线. 5答案及解析：答案：D解析：由几何关系,知MA MB MC ==,但,MA MB 与MC 方向不相同或相反,故,,MA MB MC 为模相等的向量. 6答案及解析：答案：D解析：因为AB DC =,所以//AB DC ,所以四边形ABCD 为平行四边形.平行四边形ABCD 中，AD BC =，A 正确；AB AD AB BC AC +=+=,B 正确；BA BC BD +=,C 正确；AB 与DA不一定相等，D 错误. 7答案及解析：答案：B解析：由CB PA PB λ=+得CB PB PA λ-=,即CP PA λ=,即点P 在AC 边所在的直线上. 8答案及解析： 答案：A解析：2221()3333OP OB BP OB BA OB OA OB OA OB =+=+=+-=+，即21,33x y ==.9答案及解析：答案：B10答案及解析：答案：C解析：(7)642a a -⨯=-，①正确；2(22)2223a b a b a a b b a -++=+-+=，②正确；()2a b a b a a b b b +--=-++=，③错误.故选C.11答案及解析：答案：111,2⎛⎫- ⎪⎝⎭解析：依题意知111()(2,1)1,222OD OB OC ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭,则111(2,5)1,1,22DA OA OD ⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.12答案及解析：答案：121477a e e =+ 解析：设121212(,R)a e e λλλλ=+∈,则121212(1,2)(1,2)(2,3)(2,23)λλλλλλ-=+-=-+. 所以121212,223,λλλλ-=-⎧⎨=+⎩解得121,74.7λλ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以121477a e e =+.13答案及解析：答案：(3,4)- (5,12)-解析：联立(2,8),(8,16),a b a b ⎧+=-⎪⎨-=-⎪⎩①②+①②得2(2,8)(8,16)(6,8)a =-+-=-,所以(3,4)a =-.而(2,8)(2,8)(3,4)(23,84)(5,12)b a =--=---=+--=-. 所以(3,4)a =-,(5,12)b =. 14答案及解析： 答案：①②③④解析：如图所示,1122AD AC CD b CB b a =+=-+=--,12BE BC CE a b =+=+,AB AC CB b a =+=--,1111()2222CF CA AB b b a b a =+=+--=-,111102222AD BE CF b a a b b a ++=-++++-=.15答案及解析： 答案：(,4)(4,)-∞⋃+∞解析：若,a b 能作为平面内的一组基底,则a 与b 不共线,则(R)a kb k ≠∈,又122a e e =+,122b e e λ=+,所以4λ≠.16答案及解析：答案：3344a b +解析：因为,E F 分别为,BC CD 的中点, 所以3333()4444AG AC a b a b ==+=+.寒假作业（6）平面向量的数量积与平面向量应用举例1、在Rt ABC △中，90,4C AC ∠=︒=,则AB AC ⋅=( ) A.16-B.8-C.8D.162、若4,a a =与b 夹角为30︒，则a 在b 方向上的投影是( ) A.B.-C.2D.-23、若等边三角形ABC 的边长为1，则AB BC ⋅为( )A.12B.12-D.4、若,a b 夹角为150︒，且2a b ==，则a b ⋅为( )A.B.2C.-D.-25、设向量,,a b c 满足0a b c ++=且,1,2a b a b ⊥==，则2c =( ) A.1B.2C.4D.56、已知,,a b c 是是哪个非零向量，则下列命题：①//a b a b a b ⋅=⇔；②,a b 反向a b a b ⇔⋅=-；③a b a b a b ⊥⇔+=-；④a b a c b c =⇔⋅=⋅.其中正确命题的个数是( ) A.1B.2C.3D.47、若5,4,10a b a b ==⋅=-，则,a b 的夹角为( )A.3πB.23πC.6πD.56π 8、若两向量夹角为θ，则cos θ的取值范围为( )A.(1,0)-B.[]1,0-C.[]1,1-D.(1,1)-9、若四边形ABCD 中，,0AC AB AD AC BD =+⋅=,则四边形ABCD 一定是( )A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形10、四边形ABCD 中，2AB a b =+,4,53BC a b CD a b =--=--，其中,a b 不共线，则该四边形ABCD 一定为( )A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形11、如下图所示，平行四边形ABCD 中，已知1,2AD AB ==,对角线2BD =.则对角线AC 的长为_____________.12、如下图所示，在矩形ABCD 中，已知3AB BC ==,BE AC ⊥,垂足为E ，则ED =___________.13、在ABC △中，2AB AC ==，且2AB AC ⋅=,则ABC △的形状是___________.14、在长江南岸渡口处，江水以12.5km/h 的速度向东流，渡船的速度为25km/h ，渡船要垂直地渡过长江，则航向为____________.15、给出以下命题：①00a ⋅=；②00a ⋅=；③0AB BA -=;④a b a b ⋅=；⑤若0a ≠，则对任一非零向量b 都有0a b ⋅≠； ⑥若0a b ⋅=，则a 与b 中至少有一个为0；⑦若a 与b 是两个单位向量，则22a b =.其中正确命题的序号是_____________.16、设,,a b c 是任意非零向量，且互不共线，给出以下命题：①()()0a b c c a b ⋅⋅-⋅⋅=；②()()b c a c a b ⋅⋅-⋅⋅不与c 垂直； ③22(32)(32)94a b a b a b +⋅-=-. 其中是真命题的是________________.(填序号)17、设(2,),(,1),(5,1)OA m OB n OC =-==-，若,,A B C 三点共线，且OA OB ⊥,则m n +的值是____________. 18、设(,1),(2,),(4,5)A a B b C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 在OC 方向上的投影与OB 在OC 方向上的投影相等，则a 与b 满足的关系是为______________.答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：cos cos 16AB AC AB AC A AB A AC AC AC ⋅=⋅⋅∠=⋅∠⋅=⋅=. 2答案及解析：答案：A解析：cos 4cos30a θ=⨯︒=3答案及解析：答案：B解析：,120AB BC =︒,所以111cos1202AB BC ⋅=⨯⨯︒=-. 4答案及解析：答案：C解析：cos15022a b a b ⎛⋅=⋅=︒=⨯⨯=- ⎝⎭5答案及解析：答案：D解析：因为c a b =--，所以22222145c a b a a b b =+=+⋅+=+=. 6答案及解析：答案：C 解析：因为a b a b ⋅=，即cos a b a b θ⋅⋅=，所以cos 1θ=，所以0θ=或θ=π，即//a b ，①正确；因为,a b 反向，所以,cos a b a b a b θ=π⋅=⋅⋅π=-，②正确；因为a b ⊥，所以0a b ⋅=，则22a b a b +=-，所以a b a b +=-，③正确；若a b =，但,,a c b c ≠，则a c b c ⋅≠⋅，④错误.7答案及解析：答案：B 解析：101cos ,542a ba b a b ⋅==-=-⨯⋅，所以2,3a b π=. 8答案及解析：答案：C 解析：因为[]0,θ∈π，所以[]cos 1,1θ∈-. 9答案及解析：答案：B 解析：因为AC AB AD =+,且AC AB BC =+,所以AD BC =，即//AD BC ,所以四边形ABCD 是平行四边形.又因为0AC BD ⋅=，即AC BD ⊥，所以该四边形是菱形.10答案及解析：答案：C解析：(2)(4)(53)822AD AB BC CD a b a b a b a b BC =++=++--+--=--=,所以四边形ABCD 一定为梯形.11答案及解析：解析：设,AD a AB b ==，则,BD a b AC a b =-=+. 而222214252BD a b a a b b a b a b =-=-⋅+=+-⋅=-⋅， 所以2524BD a b =-⋅=，所以21a b ⋅=.所以22222AC a b a a b b =+=+⋅+222526a a b b a b =+⋅+=+⋅=.所以6AC =，即AC =12答案及解析：解析：以A 为坐标原点，,AD AB 所在的直线分别为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，则(0,0),(3,0)A B C D ,AC =,设AE AC λ=， 则E 的坐标为(3)λ，故(3BE λ=-. 因为BE AC ⊥,所以0BE AC ⋅=，即9330λλ+-=，解得14λ=，所以34E ⎛ ⎝⎭.故9321,,4ED ED ⎛⎫=-= ⎪ ⎝⎭，即DE .13答案及解析： 答案：等边三角形 解析：因为cos 4cos 2AB AC AB AC A A ⋅===， 所以1cos 2A =，又A ∠为ABC △的内角，所以60A ∠=︒. 又AB AC =,所以ABC △为等边三角形.14答案及解析： 答案：北偏西30︒解析：如图所示，渡船速度为OB ，水流速度为OA ,船实际垂直过江的速度为OD , 依题意知，12.5OA =，25OB =，由于四边形OADB 为平行四边形，则BD OA =,又OD BD ⊥,所以在Rt OBD △中，30BOD ∠=︒,所以航向北偏西30︒.15答案及解析：答案：③⑦解析：上述7个命题中只有③⑦正确.对于①，两个向量的数量积是一个实数，应有00a ⋅=；对于②，应有00a ⋅=；对于④，由数量积定义，有cos a b a b a b θ⋅=≤，这里θ是a 与b的夹角，只有0θ=或θ=π时，才有a b a b ⋅=；对于⑤，若非零向量,a b 垂直时，有0a b ⋅=；对于⑥，当a b ⊥时，0a b ⋅=，但此时,a b 都是非零向量.16答案及解析：答案：③解析：()a b c ⋅⋅表示与向量c 共线的向量，()c a b ⋅⋅表示与向量b 共线的向量，而,b c 不共线，所以①错误；由()()0b c a c a b c ⎡⎤⋅⋅-⋅⋅⋅=⎣⎦知()()b c a c a b ⋅⋅-⋅⋅与c 垂直，故②错误；向量的乘法运算符合多项式乘法法则，所以③正确.所以真命题的序号是③.17答案及解析：答案：9或92解析：(2,1)AB OB OA n m =-=+-，(7,1)AC OC OA m =-=--，因为//AB AC ,所以(2)(1)7(1)0n m m +----=.又OA OB ⊥,所以20n m -+=，所以63m n =⎧⎨=⎩或332m n =⎧⎪⎨=⎪⎩故m n +的值为9或92.18答案及解析：答案：453a b -= 解析：由OA 在OC 方向上的投影与OB 在OC 方向上的投影相等，可得OA OC OB OC ⋅=⋅,即4585a b +=+，所以453a b -=.寒假作业（7）两角和与差的正弦、余弦和正切公式1、若π02α<<,π02β-<<,π1cos 43α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,πcos 42β⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则cos 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )B.D. 2、已知α为锐角,且π4cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则cos α的值为()3、化简sin cos πcos 4ααα+⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果为( )B.D. 4、已知12sin 13θ=-,π,02θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,则πcos 4θ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为( )A.5、cos345︒的值等于( )D. 6、cos27cos57sin27cos147︒︒-︒⋅︒=( )B. C.12 D.12- 7、下列各式与1tan10tan3+︒︒相等的是( ) A.tan10tan 3tan(103)︒-︒︒-︒ B.tan10tan 3tan(103)︒-︒︒+︒ C.tan10tan 3tan(103)︒+︒︒-︒ D.tan10tan 3tan(103)︒+︒︒+︒ 8、已知,αβ为锐角,4cos 5α=,1tan()3αβ-=-,则cos β的值为( )9、22cos 75cos 15cos75cos15︒+︒+︒︒的值等于( )B.32C.54D.110、若0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且21sin cos24αα+=，则tan α的值等于( )11、已知tan 24x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan tan 2x x=___________. 12、tan 70tan 5070tan 50︒+︒︒︒的值为____________. 13、()(1tan 221)tan 23+︒+︒=____________.14=_____________.15、设θ为第二象限角,若π1tan 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则sin cos θθ+=____________.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：由已知得,πsin 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,πsin 42β⎛⎫-= ⎪⎝⎭, 则ππcos cos 2442ββαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ππππcos cos sin sin 442442ββαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13==.2答案及解析：答案：D 解析：因为π02α<<,所以ππ2π663α<+<, 由π4cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,得π3sin 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 所以ππcos cos 66αα⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ππππcos cos sin sin 6666αα⎛⎫⎛⎫=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.3答案及解析：答案：A 解析：sin cos sin cos πππcos cos sin sin cos 444ααααααα++=⎛⎫+- ⎪⎝⎭=4答案及解析： 答案：A 解析：因为12sin 13θ=-,π,02θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以5cos 13θ=.所以πππ512cos cos cos sin sin 4441313θθθ⎛⎫⎛⎫-=+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.5答案及解析：答案：C解析：cos345cos(15360)︒=-︒+︒cos(15)cos15cos(4530)=-︒=︒=︒-︒cos45cos30sin45sin30=︒︒+︒︒12==.6答案及解析：答案：A解析：cos27cos57sin27cos147︒︒-︒︒cos27cos57sin 27cos(9057)=︒︒-︒︒+︒cos27cos57sin 27(sin57)=︒︒-︒-︒cos27cos57sin27sin57=︒︒+︒︒cos(5727)cos30=︒-︒=︒7答案及解析：答案：A 解析：tan10tan tan(103)1tan10tan3︒-︒︒-︒=+︒︒. 所以tan10tan 1tan10tan 3tan(103)︒-︒+︒︒=︒-︒.8答案及解析：答案：A解析：因为,αβ为锐角,且4cos 5α=, 所以3sin 5α=,所以3tan 4α=. 又3tan tan tan 14tan()31tan tan 31tan 4βαβαβαββ---===-++, 所以13tan 9β=,即sin 13cos 9ββ=,因为β为锐角,所以13cos β=整理得cos β=9答案及解析：答案：C 解析：原式22115sin 15cos 15sin15cos151sin301244=︒+︒+︒︒=+︒=+=.10答案及解析：答案：D 解析：因为21sin cos24αα+=， 所以22221sin cos sin cos 4αααα+-==.所以1cos 2α=±. 又0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以1cos ,sin 2αα=.所以tan α=.11答案及解析： 答案：49 解析：因为tan 24x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 所以tan 121tan x x +=-，所以1tan 3x =. 所以2211tan tan 1tan 492tan tan 22291tan x x x x x x--====-.12答案及解析：答案：解析：因为tan70tan50tan(7050)1tan70tan50︒+︒︒+︒=-︒︒,所以tan70tan50tan(7050)(1tan70tan50)︒+︒=︒+︒-︒︒.所以原式tan(7050)(1tan 70tan 50)70tan 50=︒+︒-︒︒-︒︒70tan 5070tan 50=︒︒︒︒=13答案及解析：答案：2解析：原式1tan22tan23tan22tan23=+︒+︒+︒︒, 由tan 22tan 23tan(2223)1tan 22tan 23︒+︒︒+︒=-︒︒, 得tan 22tan 23tan 45(1tan 22tan 23)︒+︒=︒-︒︒,所以原式1tan 45(1tan 22tan 23)tan 22tan 232=+︒-︒︒+︒︒=.14答案及解析：答案：-1解析：原式tan 75tan 30tan 75tan(3075)tan 4511tan 30tan 75-︒︒-︒===︒-︒=-︒=-+︒︒.15答案及解析：答案： 解析：由π1tan 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,得1tan 11tan 2θθ+=-,得1tan 3θ=-,所以cos 3sin θθ=-.因为22sin cos 1θθ+=,所以210sin 1θ=.又θ为第二象限角,所以sin θ=cos =所以sin cos θθ+=寒假作业（8）简单的三角恒等变换1、若sin()cos cos()sin 0αββαββ+-+=,则sin(2)sin(2)αβαβ++-=( )A.1B.-1C.0D.±12、π1sin 63α⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则2πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A.79- B.13- C.13 D.793、下列各式中,值为12的是( ) A.sin15cos15︒︒ B.22ππcos sin 66- C.2tan301tan 30︒-︒4cos15︒+︒值为( )C.2D.3。
2018_2019学年高一数学上学期寒假作业4(1)
河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业41．（5分）如图，I 是全集，A ，B ，C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．(∁I A ∩B )∩C B ．(∁I B ∪A )∩C C ．(A ∩B )∩∁I CD ．(A ∩∁I B )∩C2．（5分）设a ＝22.5，b ＝log 122.5，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 2.5，则a ，b ，c 之间的大小关系是( )A ．c >b >aB ．c >a >bC ．a >c >bD ．b >a >c3．（5分）若实数x ，y 满足|x |－ln 1y＝0，则y 关于x 的函数的图象形状大致是( )4．（5分）已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝－x ＋1}，N ＝{(x ，y )|y ＝x －1}，那么M ∩N 为______． 5．（5分）对于函数f (x )＝ln x 的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论： ①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)；②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③f x 1－f x 2x 1－x 2>0.上述结论中正确结论的序号是______．6．（5分）已知直线y ＝mx 与函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≤012x 2＋1，x >0的图象恰好有3个不同的公共点， 则实数m 的取值范围是______．7．（12分）已知全集U ＝R ，A ＝{x |2x －4>0}，B ＝{x |2≤2x<16}，C ＝{0,1,2}．(1)求∁U (A ∩B )；(2)如果集合M ＝(A ∪B )∩C ，写出M 的所有真子集．8．（12分）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝log 2x .(1)求f (x )的解析式； (2)解关于x 的不等式f (x )≤12.9．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设销售商一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数p ＝f (x )的表达式； (2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？10．（12分）定义在[－1,1]上的偶函数f (x )，当x ∈[0,1]时的解析式为f (x )＝－22x＋a 2x(a ∈R)．(1)求f (x )在[－1,0]上的解析式． (2)求f (x )在[0,1]上的最大值h (a )．11．（12分）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≤0，12x 2－x ＋1，x >0.(1)写出该函数的单调区间；(2)若函数g (x )＝f (x )－m 恰有3个不同零点，求实数m 的取值范围；(3)若f (x )≤n 2－2bn ＋1对所有x ∈[－1,1]，b ∈[－1,1]恒成立，求实数n 的取值范围．2018-2019学年高一升寒假作业第4期答案1. 解析：阴影部分位于集合A与集合C的内部，且位于集合B的外部，因此可表示为(A∩∁I B)∩C.答案：D2. 解析：a＝22.5>22＝4，b＝log12 2.5<log121＝0，c＝⎝⎛⎭⎪⎫122.5<⎝⎛⎭⎪⎫120＝1，又c＝⎝⎛⎭⎪⎫122.5＞0，所以a>c>b故选C.3. 解析：只要把原函数化为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1e |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧e －x， x e x， x ＜，则正确答案不难得出．答案：B4. 解析：本题主要考查集合中点集的交集运算．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋1y ＝x －1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0，∴M ∩N ＝{(1,0)}．5. 解析：本题考查对数函数的性质．函数f (x )＝ln x 满足ln(x 1·x 2)＝ln(x 1)＋ln(x 2)；由函数f (x )＝ln x 是增函数，知ln x 1－ln x 2x 1－x 2>0，即f x 1－f x 2x 1－x 2>0成立．故②③正确．6. 解析：本题主要考查指数函数及二次函数的图象和性质，也考查了一元二次方程根的个数问题等知识的应用．作出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≤012x 2＋1，x >0的图象，如图所示，直线y ＝mx 的图象是绕坐标原点旋转的动直线． 当m ≤0时，直线y ＝mx 与函数f (x )的图象只有一个公共点；当m >0时，直线y ＝mx 始终与函数y ＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x(x ≤0)的图象有一个公共点，故要使直线y ＝mx 与函数f (x )的图象有三个公共点，直线y ＝mx 与函数y ＝12x 2＋1(x >0)的图象必有两个公共点，即方程mx ＝12x 2＋1在x >0上有两个不相等的实数根，即方程x 2－2mx ＋2＝0在x >0上有两个不等实根，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4m 2－8>02m >02>0，解得m > 2.故实数m 的取值范围是(2，＋∞)．7. 解：(1)∵A ＝{x |x >2}，B ＝{x |1≤x <4}，A ∩B ＝{x |2<x <4}，∴∁U (A ∩B )＝(－∞，2]∪[4，＋∞)． (2)∵(A ∪B )∩C ＝{x |x ≥1}∩{0,1,2，}＝{1,2}， ∴集合M 的真子集有∅，{1}，{2}．8. 解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0.当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝log 2(－x )．又f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－log 2(－x )． 综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2 x ，x >0，0，x ＝0，－log 2－x ，x <0.(2)由(1)得f (x )≤12等价于⎩⎪⎨⎪⎧x >0，log 2 x ≤12或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，0≤12或⎩⎪⎨⎪⎧x <0，－log 2－x 12，解得0<x ≤2或x ＝0或x ≤－22， 即所求x 的集合为⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫0≤x ≤2或x ≤－229. 解：(1)当0<x ≤100且x ∈N *时，p ＝60；当100<x ≤600且x ∈N *时，p ＝60－(x －100)×0.02＝62－0.02x .∴p ＝⎩⎪⎨⎪⎧60，0<x ≤100且x ∈N *，62－0.02x ，100<x ≤600且x ∈N *.(2)设该厂获得的利润为y 元，则当0<x ≤100时且x ∈N *，y ＝60x －40x ＝20x ；当100<x ≤600时且x ∈N *，y ＝(62－0.02x )x －40x ＝22x －0.02x 2.(8分)∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x ，0<x ≤100且x ∈N *，22x －0.02x 2，100<x ≤600且x ∈N *.当0<x ≤100时且x ∈N *，y ＝20x 是单调增函数， ∴当x ＝100时，y 最大，y max ＝20×100＝2 000；当100<x ≤600时且x ∈N *，y ＝22x －0.02x 2＝－0.02(x －550)2＋6 050， ∴当x ＝550时，y 最大，y max ＝ 6 050. 显然6 050>2 000，∴当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6 050元．10. 解：(1)设x ∈[－1,0]，则－x ∈[0,1]，f (－x )＝－2－2x＋a 2－x.又∵函数f (x )为偶函数， ∴f (x )＝f (－x )， ∴f (x )＝－2－2x＋a 2－x，x ∈[－1,0]．(2)∵f (x )＝－22x ＋a 2x，x ∈[0,1]， 令t ＝2x，t ∈[1,2]．∴g (t )＝at －t 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －a 22＋a24.当a2≤1，即a ≤2时，h (a )＝g (1)＝a －1； 当1<a2<2，即2<a <4时，h (a )＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝a24；当a2≥2，即a ≥4时，h (a )＝g (2)＝2a －4. 综上所述，h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －1， a ≤2，a24， 2<a <4，2a －4， a ≥4.11．解：(1)函数的图象如图所示，则函数f (x )的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(－∞，0)，(1，＋∞)．(2)作出直线y ＝m ，函数g (x )＝f (x )－m 恰有3个不同零点等价于直线y ＝m 与函数f (x )的图象恰有三个不同交点．根据函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≤012x 2－x ＋1，x >0的图象，又f (0)＝1，f (1)＝12，∴m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，∴实数m 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. (3)∵f (x )≤n 2－2bn ＋1对所有x ∈[－1,1]恒成立，∴[f (x )]max ≤n 2－2bn ＋1，又[f (x )]max ＝f (0)＝1，∴n 2－2bn ＋1≥1，即n 2－2bn ≥0在b ∈[－1,1]上恒成立． ∴h (b )＝－2nb ＋n 2在b ∈[－1,1]上恒大于等于0.∴⎩⎪⎨⎪⎧ －2n －＋n 2≥0，－2n ×1＋n 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧n n ＋， ①n n －， ②由①得⎩⎪⎨⎪⎧n ≥0n ＋2≥0或⎩⎪⎨⎪⎧n ≤0n ＋2≤0，解得n ≥0或n ≤－2；同理由②得n ≤0或n ≥2.∴n ∈(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)，∴n 的取值范围是(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)．。
2018_2019学年高一数学上学期寒假作业4
河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业41．（5分）如图，I 是全集，A ，B ，C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．(∁I A ∩B )∩C B ．(∁I B ∪A )∩C C ．(A ∩B )∩∁I CD ．(A ∩∁I B )∩C2．（5分）设a ＝22.5，b ＝log 122.5，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 2.5，则a ，b ，c 之间的大小关系是( )A ．c >b >aB ．c >a >bC ．a >c >bD ．b >a >c3．（5分）若实数x ，y 满足|x |－ln 1y＝0，则y 关于x 的函数的图象形状大致是( )4．（5分）已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝－x ＋1}，N ＝{(x ，y )|y ＝x －1}，那么M ∩N 为______． 5．（5分）对于函数f (x )＝ln x 的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论： ①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)；②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③－x1－x2>0.上述结论中正确结论的序号是______．6．（5分）已知直线y ＝mx 与函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，x≤012x2＋1，x>0的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围是______．7．（12分）已知全集U ＝R ，A ＝{x |2x －4>0}，B ＝{x |2≤2x<16}，C ＝{0,1,2}．(1)求∁U (A ∩B )；(2)如果集合M ＝(A ∪B )∩C ，写出M 的所有真子集．8．（12分）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝log 2x .(1)求f (x )的解析式； (2)解关于x 的不等式f (x )≤12.9．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设销售商一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数p ＝f (x )的表达式； (2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？10．（12分）定义在[－1,1]上的偶函数f (x )，当x ∈[0,1]时的解析式为f (x )＝－22x＋a 2x(a ∈R)．(1)求f (x )在[－1,0]上的解析式． (2)求f (x )在[0,1]上的最大值h (a )．11．（12分）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，x≤0，12x2－x ＋1，x>0.(1)写出该函数的单调区间；(2)若函数g (x )＝f (x )－m 恰有3个不同零点，求实数m 的取值范围；(3)若f (x )≤n 2－2bn ＋1对所有x ∈[－1,1]，b ∈[－1,1]恒成立，求实数n 的取值范围．2018-2019学年高一升寒假作业第4期答案1. 解析：阴影部分位于集合A与集合C的内部，且位于集合B的外部，因此可表示为(A∩∁I B)∩C.答案：D2. 解析：a＝22.5>22＝4，b＝log12 2.5<log121＝0，c＝⎝⎛⎭⎪⎫122.5<⎝⎛⎭⎪⎫120＝1，又c＝⎝⎛⎭⎪⎫122.5＞0，所以a>c>b 故选C.3. 解析：只要把原函数化为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1e |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧e －x ， ex ， ＜，则正确答案不难得出．答案：B4. 解析：本题主要考查集合中点集的交集运算．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋1y ＝x －1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0，∴M ∩N ＝{(1,0)}．5. 解析：本题考查对数函数的性质．函数f (x )＝ln x 满足ln(x 1·x 2)＝ln(x 1)＋ln(x 2)；由函数f (x )＝ln x 是增函数，知ln x1－ln x2x1－x2>0，即－x1－x2>0成立．故②③正确．6. 解析：本题主要考查指数函数及二次函数的图象和性质，也考查了一元二次方程根的个数问题等知识的应用．作出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，x≤012x2＋1，x>0的图象，如图所示，直线y ＝mx 的图象是绕坐标原点旋转的动直线． 当m ≤0时，直线y ＝mx 与函数f (x )的图象只有一个公共点；当m >0时，直线y ＝mx 始终与函数y ＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x(x ≤0)的图象有一个公共点，故要使直线y ＝mx 与函数f (x )的图象有三个公共点，直线y ＝mx 与函数y ＝12x 2＋1(x >0)的图象必有两个公共点，即方程mx ＝12x 2＋1在x >0上有两个不相等的实数根，即方程x 2－2mx ＋2＝0在x >0上有两个不等实根，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4m2－8>02m>02>0，解得m > 2.故实数m 的取值范围是(2，＋∞)．7. 解：(1)∵A ＝{x |x >2}，B ＝{x |1≤x <4}，A ∩B ＝{x |2<x <4}，∴∁U (A ∩B )＝(－∞，2]∪[4，＋∞)． (2)∵(A ∪B )∩C ＝{x |x ≥1}∩{0,1,2，}＝{1,2}， ∴集合M 的真子集有∅，{1}，{2}．8. 解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0.当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝log 2(－x )．又f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－log 2(－x )． 综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log2x ，x>0，0，x ＝0，－－，x<0.(2)由(1)得f (x )≤12等价于⎩⎪⎨⎪⎧x>0，log2x≤12或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，0≤12或⎩⎪⎨⎪⎧x<0，－lo －12，解得0<x ≤2或x ＝0或x ≤－22， 即所求x 的集合为⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫0≤x≤2或x≤－229. 解：(1)当0<x ≤100且x ∈N *时，p ＝60；当100<x ≤600且x ∈N *时，p ＝60－(x －100)×0.02＝62－0.02x .∴p ＝⎩⎪⎨⎪⎧60，0<x≤100且x∈N*，62－0.02x ，100<x≤600且x∈N*.(2)设该厂获得的利润为y 元，则当0<x ≤100时且x ∈N *，y ＝60x －40x ＝20x ；当100<x ≤600时且x ∈N *，y ＝(62－0.02x )x －40x ＝22x －0.02x 2.(8分)∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x ，0<x≤100且x∈N*，22x －0.02x2，100<x≤600且x∈N*.当0<x ≤100时且x ∈N *，y ＝20x 是单调增函数， ∴当x ＝100时，y 最大，y max ＝20×100＝2 000；当100<x ≤600时且x ∈N *，y ＝22x －0.02x 2＝－0.02(x －550)2＋6 050， ∴当x ＝550时，y 最大，y max ＝ 6 050. 显然6 050>2 000，∴当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6 050元．10. 解：(1)设x ∈[－1,0]，则－x ∈[0,1]，f (－x )＝－2－2x＋a 2－x.又∵函数f (x )为偶函数， ∴f (x )＝f (－x )，∴f (x )＝－2－2x＋a 2－x，x ∈[－1,0]．(2)∵f (x )＝－22x＋a 2x，x ∈[0,1]， 令t ＝2x，t ∈[1,2]．∴g (t )＝at －t 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －a 22＋a24.当a2≤1，即a ≤2时，h (a )＝g (1)＝a －1； 当1<a 2<2，即2<a <4时，h (a )＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝a24；当a2≥2，即a ≥4时，h (a )＝g (2)＝2a －4. 综上所述，h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －1， a≤2，a24， 2<a<4，2a －4， a≥4.11．解：(1)函数的图象如图所示，则函数f (x )的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(－∞，0)，(1，＋∞)．(2)作出直线y ＝m ，函数g (x )＝f (x )－m 恰有3个不同零点等价于直线y ＝m 与函数f (x )的图象恰有三个不同交点．根据函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，x≤012x2－x ＋1，x>0的图象，又f (0)＝1，f (1)＝12，∴m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，∴实数m 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. (3)∵f (x )≤n 2－2bn ＋1对所有x ∈[－1,1]恒成立，∴[f (x )]max ≤n 2－2bn ＋1，又[f (x )]max ＝f (0)＝1， ∴n 2－2bn ＋1≥1，即n 2－2bn ≥0在b ∈[－1,1]上恒成立．∴h (b )＝－2nb ＋n 2在b ∈[－1,1]上恒大于等于0.∴⎩⎪⎨⎪⎧ －－＋n2≥0，－2n×1＋n2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧＋， ①－， ②由①得⎩⎪⎨⎪⎧n≥0n ＋2≥0或⎩⎪⎨⎪⎧n≤0n ＋2≤0，解得n ≥0或n ≤－2；同理由②得n ≤0或n ≥2.∴n ∈(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)，∴n 的取值范围是(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)．。
上学期高一数学寒假作业：04
作业范围:必修1综合测试姓名:_______ 学校:_______ 班级:_________ 时间: 100分钟 分值:120分第Ⅰ卷一、选择题(本题共14小题，每小题4分，共56分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}{}0)2)(1(,2,1,0,1,2<+-=--=x x x B A ，则=B A （ ） A ．{}0,1- B ．{}1,0 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0 【百强校】2015-2016学年河北省衡水中学高一上学期一调数学试卷2．设全集为R ，函数()f x =的定义域为M ，则R M ð为（ ）A ．()2,+∞B ．(),2-∞C ．(],2-∞D ．[)2,+∞ 【百强校】2016-2017学年江西南昌市高三新课标一轮复习数学试卷 3．下列关系中，正确的个数为 （ ） ①R ∈22②*0N ∈ ③{}Z ⊆-5 ④{}∅⊆∅ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【百强校】2015-2016学年河北省衡水中学高一上学期一调数学试卷 4．计算662log 3log 4+的结果是( )A.6log 2B.2C.6log 3D.3 2015届四川省成都市高中毕业班摸底测试文科数学试卷5．已知集合{}2|320A x x x =-+=，集合{}|log 42x B x ==，则A B = （ ） A ．{}2,1,2- B ．{}2,2- C ．{}1,2 D ．{}2 【百强校】2017届河北衡水中学高三上学期调研三考数学（文）试卷6．()833-+=x x f x,且()()(),0)2(,025.1,05.1,01><><f f f f 则函数()f x 的零点落在区间（ ）A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定 2013-2014学年广东省顺德市勒流中学高一上学期第2段考数学试卷 7．下列四个函数中，在),0(+∞上为增函数的是 （ ） A ．x x f -=3)( B ．x x x f 3)(2-= C ．11)(+-=x x f D ．x x f -=)( 【百强校】2015-2016学年河北省衡水中学高一上学期一调数学试卷 8．幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2，则1()4f =（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ． 16 【百强校】2017届安徽合肥一中高三上学期月考一数学（文）试卷 9．已知函数2)(2-+=x x x f ，则函数)(x f 在区间[-1,1）上 （ ）A ．最大值为0，最小值为49-B ．最大值为0，最小值为-2C ．最大值为0，无最小值D ．无最大值，最小值为49-【百强校】2015-2016学年河北省衡水中学高一上学期一调数学试卷10．已知1.5log ,1.5,9.09.09.01.5===p n m ，则m 、n 、p 的大小关系为（ ） A ．m n p << B ．n p m << C ．p n m << D ．p m n << 2015-2016学年福建省厦门市翔安一中高一下期初考试数学试卷11．已知全集R U =，{}{}1,0)3(-<=<+=x x M x x x N ，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}13-<<-x x Ｂ．{}03<<-x xＣ．{}01<≤-x x Ｄ．{}3-<x2013-2014学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷12．若函数[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x ）（ 则411log 33f f ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭ （ ）A.31 B.3 C.41D.4 【百强校】2012届甘肃省西北师大附中高三上学期期中考试理科数学试卷（带解析）13．已知()f x =⎩⎨⎧≥<+-)1(log )1(4)13(x xx a x a a 是(),-∞+∞上的减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A.()0,1B. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,73⎛⎫⎪⎝⎭ D.1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭【百强校】2012届甘肃省西北师大附中高三上学期期中考试理科数学试卷14．()f x 是定义在[,]c c -上的奇函数，其图象如图所示，令()()g x af x b =+,则下列关于函数()g x 的叙述正确的是()A ．若0a <,则函数()g x 的图象关于原点对称B ．若1,20a b =--<<,则方程()0g x =有大于2的实根C ．若0,2a b ≠=,则方程()0g x =有两个实根D ．若1,2a b ≥<,则方程()0g x =有两个实根2014届内蒙古鄂尔多斯市高三下学期模拟考试文科数学试卷 第II 卷二.填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）15．已知{}x x ,1,02∈，则实数x 的值是 ．【百强校】2015-2016学年河北省衡水中学高一上学期一调数学试卷16．已知函数2log ,0,()3,0,x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则1()4f f ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． 【百强校】2017届山东省实验中学高三第一次诊断数学（理）试卷 17．函数y=xx --2)1(log 2的定义域是____________.【百强校】2012届甘肃省西北师大附中高三上学期期中考试理科数学试卷18．设函数⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,44)(2x x x x x x f ，则函数21)()(+=x f x g 的零点个数为__________．2014届四川省成都七中高三二诊模拟理科数学试卷 19．若31044=+-x x ，则=4log 3x . 【百强校】2017届四川巴中市高中高三毕业班10月零诊理数试卷20．设A 是整数集的一个非空子集，对于A k ∈，如果1,1k A k A -∉+∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{}5,4,3,2,1=A ,则A 的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有 个．【百强校】2015-2016学年河北省衡水中学高一上学期一调数学试卷三、解答题（本题共4个小题）21．（本小题满分9分） 已知1{|39}3x A x =<<，2{log 0}B x x =>. （1）求A B 和A B ；（2）定义{A B x x A -=∈且}x B ∉，求A B -和B A -. 2013-2014学年福建省龙岩市高一上学期教学质量检查数学试卷22．（本小题满分9分）不用计算器计算：（1）7log 203log lg 25lg 47(9.8)+++-；（2）20.523327492(0.008)8925--⎛⎫⎛⎫-+⨯⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 2015-2016学年西藏林芝市高二下学期期末数学（文）试卷 23．（本小题满分11分） 已知函数c xbx x f ++=2)(，其中c b ,为常数且满足5)2(,4)1(==f f ． （1）求c b ,的值；（2）证明函数)(x f 在区间)1,0(上是减函数，并判断)(x f 在),1(+∞上的单调性；（3）若对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,21x ，总有m x f >)(成立，求实数m 的取值范围．【百强校】2015-2016学年河北省衡水中学高一上学期一调数学试卷 24．（本小题满分11分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y (单位:元)与上市时间x (单位:天)的数据如下:(1)根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系并说明理由:①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③log b y a x =．(2)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格． 2013-2014学年江西省赣州市六校高一上学期期末联考数学试卷。
高一数学第一学期寒假作业(4)人教版必修四
东阳市外国语学校第一学期高一数学寒假作业（4）一.选择题:1、若点P 在32π的终边上，且OP=2，则点P 的坐标 （ ） A ．)3,1( B ．)1,3(- C ．)3,1(-- D ．)3,1(-2、已知=-=-ααααcos sin ,45cos sin 则 （ ） A ．47 B ．169- C ．329- D ．329 3、已知等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈= （ ） A ．924- B ．924 C ．97- D ．97 4、若α是三角形的内角，且21sin =α，则α等于 （ ） A ． 30 B ． 30或 150 C ． 60 D ． 120或 605、设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是 （ ） A ．1813 B ．2213 C ．223 D ．61 6、将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，则ϕ等于( )A ．12π-B ．3π-C ．3π D ．12π 7、 50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于 ( ) A ．3 B ．33 C ．33- D ．3- 8、化简x y x x y x cos )cos(sin )sin(+++等于 ( ) A ．)2cos(y x + B ．y cos C ．)2sin(y x + D ．y sin 9、函数是x x y 2cos 2sin 2=( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数C ．周期为4π的奇函数D ．周期为4π的偶函数 10、设m M 和分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则等于m M +( ) A ．32 B ．32- C ．34-D ．2- 二、填空题11、已知为则角απαα],2,0[,0cos ∈=12、函数=-=++=)5(,7)5(,1sin )(f f x b ax x f 则若13、ABC B A B A ABC ∆<∆则中，若,cos cos sin sin 的形状为14、已知角α的终边过点ααcos sin 2),3,4(+-则P 的值为三、解答题15、已知αππαααtan ),,2(,2cos sin 求∈=16、已知函数)20,0,0( )sin(πϕωϕω<≤>>++=A b x A y 在同一周期内有最高点)1,12(π和最低点)3,127(-π，求此函数的解析式17、化简αααα4cos 4sin 14cos 4sin 1-+++18、设函数f(x)=a ·(b +c )，其中向量a =(sinx,-cosx)，b=(sinx,-3cosx)，c =(-cosx,sinx),x ∈R .(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)将函数y=f(x)的单调递增区间。
2023年高一数学寒假作业答案
2023年高一数学寒假作业答案新的学期即将来临，在剩下的美好的寒假时光，我们要认真完成自己的寒假作业，那么高一数学寒假作业答案有哪些呢下面是小编给大家整理的2023年高一数学寒假作业答案，欢迎大家来阅读。
高一数学寒假作业答案一、1~5 CABCB6~10 CBBCC11~12 BB二、13 ,14 (1) ;(2){1，2，3} N; (3){1} ;(4)0 ;15 -116.略。
三、17 .{0.-1,1};18.略;19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=320.略.p2一.1~5 C D B B D6~10 C C C C A11~12 B B二. 13. (1，+∞) 14.13 15 16,三.17.略18、略。
19.解：⑴ 略。
⑵略。
20.略。
p3一、选择题：1.B2.C3.C4.A5.C6.A7.A8.D9.A 10.B 11.B 12.C二、填空题：13. 14. 12 15. ; 16.4-a，三、解答题：17.略18.略19.解：(1)开口向下;对称轴为 ;顶点坐标为 ;(2)函数的值为1;无最小值;(3)函数在上是增加的，在上是减少的。
20.Ⅰ、Ⅱ、p4一、1～8 C B C D A A C C 9-12 B B C D二、13、[—，1] 14、 15、 16、x 2或0三、17、(1)如图所示：(2)单调区间为， .(3)由图象可知：当时，函数取到最小值18.(1)函数的定义域为(—1，1)(2)当a 1时，x (0,1) 当019. 略。
p5一、1～8 C D B D A D B B9～12 B B C D13. 19/6 14. 15. 16.17.略。
20. 解：p7一、选择题：1.D2. C3.D4.C5.A6.C7.D8. A9.C 10.A 11.D 1.B二、填空题13.(-2，8)，(4，1) 14.[-1,1] 15.(0，2/3)∪(1，+∞) 16.[0.5,1)17.略 18.略19.略。
人教A版数学必修四高一年级数学寒假作业(四)
信达2014-2015学年度高一年级数学寒假作业（四）高一数学2015.2编制人：蒋云涛审核：备课组一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位．．．．．．．置．上。
1.设全集U ={x x 是不大于9的正整数}，A ={1，2，3}， B =｛3，4，5，6｝则图中阴影部分所表示的集合为 ▲ ．2.函数lg(1)2y x x =-+-的定义域为 ▲ ．3.已知集合232{1,12,},{3,1,1}.{0,3}A x x x B x x A B =----=-++=-I ,则实数x 的值为 ▲ ．4.已知等腰三角形ABC 的腰长为底边长的两倍,则顶角A 的正弦的值为 ▲ ．.5.设0.730.73,0.7,log 3a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 ▲ ．6.化简：ααααcos 1cos ·2cos 12sin ++= ▲ ．. 7.设1()(3)()2(1)(3)x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则2(log 3)f = ▲ ． 8.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2米,那么这个圆心角所对的弧的弧长为 ▲ ．9.、与向量)5,12(=d 平行的单位向量为 ▲ ；信达10.定义在(,)-∞+∞上的函数()y f x =在(,2)-∞上为增函数,且函数(2)y f x =+为偶函数,则()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-215,4,1f f f 从大到小的顺序为 ▲ ． 11.函数()(01)x f x a a a =>≠且在区间[]1,2上的最大值比最小值大2a ，则a 的值为 ▲ ． 12.若向量,为相互垂直的单位向量，2-=，m +=，且与的夹角为锐角，则实数m的取值范围为 ▲ ；13.已知ααααsin cos 1cos 1sin -=+是一个恒等式。
现右图中给出了一个该恒等式的图形证明。
请写出图中你认为可以体现该恒等式成立的关系式 ▲ ；14.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数图象恰经过n 个格点，则称函数()x f 为n 阶格点函数.下列函数：①2x y =；②x y ln =；③12-=x y ；④xx y 1+=； ⑤x y cos =.其中为一阶格点函数的序号为 ▲ （注：把你认为正确结论的序号都填上）二、解答题：本大题共6小题，计90分。
高一数学第一学期寒假作业(9)人教版必修四
东阳市外国语学校第一学期高一数学寒假作业（９）一、选择题：本大题共12小题每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=｛x |x －m =0｝，B=｛x |mx －1=0｝，若A ∩B=B ，则m 等于A ．1B ．0或1C ．－1或1D ．0或1或－12．下列函数中，在（0，π）上单调递增的是A ．y=sin （2π－x ）B ．y=cos （2π－x ）C ．y=tan 2x D ．y=tan2x 3．某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为步行匀速前进到校．下列图形纵轴表示该同学与学校的距离s ，横轴表示该同学出发后的时间t ，则比较符合该同学行进实际的是4．已知向量a =(3，1)，b =(2k －1，k ），a ⊥b ，则k 的值是A ．－1B ．37 C ．－35 D ． 355．已知α角与120°角的终边相同，那么3α的终边不可能落在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．对于向量a 、b ，下列命题正确的是A ．若a ·b =0，则|a |=0，|b |=0B ． (a ·b )2=a 2·b 2C ．若|a |=|b |=1，则a =±bD ．若a 、b 是非零向量，且a ⊥b ，则|a ＋b |=|a －b |7．下列函数中，周期为1的奇函数是A ．y=sin π|x |B ．y=|sin πx |C ．y=－sin πx cos πxD ．y=22tan 1tan x xππ- 8．已知m =log 50.108，则A ．－3＜m ＜－2B ．－2＜m ＜－1C ．－1＜m ＜0D ．0＜m ＜19．若函数f (x )=2sin （ωx ＋φ），对于任意x 都有f (3π－x )=f (3π＋x )，则f (3π)等于 A ．0 B ．2 CD ．2或－210．已知i 、j 分别是与x 轴、y 轴方向相同的单位向量，且AC =－3i ＋6j ，BC =－6i ＋4j ，BD =－i －6j ，则一定共线的三点是A ．A ，B ，C B ．A ，B ，D C ．A ，C ，D D ．B ，C ，D11．已知f (x )=ax 2＋bx ＋c （a ＞0），分析该函数图象的特征，若方程f (x )=0一根大于3，另一根小于2，则下列推理不一定．．．成立的是 A ．2＜－2b a＜3 B ．4a c －b 2≤0 C ．f (2)＜0 D ．f (3)＜0 D C B A12．给出幂函数①f (x )=x ；②f (x )=x 2；③f (x )=x 3；④f (x ；⑤f (x )=1x．其中满足条件 f 12()2x x +>12()()2f x f x + (x 1＞x 2＞0)的函数的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题：本大题共6小题；每小题4分，共24分．13．已知sin α＋sin β=1213，cos α＋cos β=513，则cos(α－β)=． 14．已知集合A={ x|log 2（x －1）＜1}，集合B=｛x |3×4x －2×6x ＜0｝，则A ∪B=（用区间作答）．15．已知tan （π－α）=2，则222sin sin cos cos αααα--的值是． 16．某学校高一第一学期结束后，对学生的兴趣爱好进行了一次调查，发现68％的学生喜欢物理，72％的学生喜欢化学．则该学校同时喜欢物理、化学两门学科的学生的比例至少是．17．已知a =（1，1），b =（1，－1），c =（－1，2），则向量c 可用向量a 、b 表示为 ．18．某同学在借助计算器求“方程lg x =2－x 的近似解（精确到0.1）”时，设f (x )=lg x ＋x －2，算得f (1)＜0，f (2)＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x 的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x ≈1.8．那么他再取的x 的4个值分别依次是．三、解答题：本大题共5小题；共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分12分）求值：sin15cos5sin 20cos15cos5cos20︒︒-︒︒︒-︒20．（本小题满分12分）已知|a|=3，|b|=4，a与b的夹角为60°．试求：（1）|a＋b|；（2）a＋b与a－b的夹角θ的余弦值．21．（本小题满分14分）某服装批发商场经营的某种服装，进货成本40元/件，对外批发价定为60元/件．该商场为了鼓励购买者大批量购买，推出优惠政策：一次购买不超过50件时，只享受批发价；一次购买超过50件时，每多．购买1件，购买者所购买的所有．．服装可在享受批发价的基础上，再降低0.1元/件，但最低价不低于50元/件．（1）问一次购买多少件时，售价恰好是50元/件？（2）设购买者一次购买x件，商场的利润为y元（利润=销售总额－成本），试写出函数y=f(x)的表达式．并说明在售价高于50元/件时，购买者一次购买多少件，商场利润最大．22．（本小题满分14分）已知a=(2sin x，m)，b=(sin x＋cos x，1），函数f(x)=a·b（x∈R)，若f(x)．（1）求m的值；（2）若将f（x)的图象向左平移n(n＞0）个单位后，关于y轴对称，求n的最小值．23．（本小题满分14分）已知f(x)是定义域为（0，＋∞）的函数，当x∈（0，1）时f(x)＜0．现针对任意．．正实数x、y，给出下列四个等式：①f(x y)=f(x) f(y) ；②f(x y)=f(x)＋f(y) ；③f(x＋y)=f(x)＋f(y) ；④f(x＋y)=f(x) f(y)．请选择其中的一个．．等式作为条件，使得f(x)在（0，＋∞）上为增函数．并证明你的结论．解：你所选择的等式代号是．证明：参考答案（９）一、选择题：本大题共12小题每小题5分；共60分．1．D 2．C 3．D 4．B 5．C 6．D7．C 8．B 9．D 10．C 11．A 12．A二、填空题：本大题共6小题；每小题4分，共24分．13．－1214．（1，＋∞） 15．216．40％ 17．12a －32b 18．1．5，1．75，1．875，1．8125；三、解答题：本大题共6小题；共66分．19．解：原式=sin15cos5sin15cos5sin5cos15cos15cos5cos15cos5sin15sin5︒︒-︒︒-︒︒︒︒-︒︒+︒︒=cos15sin15︒-︒=cos45cos30sin 45sin30sin 45cos30cos45sin30︒︒+︒︒-︒︒-︒︒=－220．解：（1）|a ＋b |2=a 2＋b 2＋2a ·b =9＋16＋2×3×4×cos60°=37 ∴|a ＋b（2）|a －b |2=a 2＋b 2－2a ·b =9＋16－2×3×4×cos60°=13∴|a －bcos θ=()()||||a b a b a b a b -•+-+=21．解：（1）设购买者一次购买x 件，售价恰好是50元/件．由题知：60－（x －50）×0．1=50解之得：x =150，即购买者一次购买150件，售价恰好是50元/件．（2）当0＜x ≤50时，购买者只享受批发价，y=60x －40x =20x ；当50＜x ＜150时，购买者可享受批发价以外的更多优惠，y=[60－（x －50）×0．1]x －40x =－110x 2＋25x ； 当x ≥150时，购买者只能以50元/件采购，y=50x －40x =10x ； 综合得220050125501501010150x x y x xx x x <≤⎧⎪⎪=-+<<⎨⎪≥⎪⎩ 售价高于50元/件即购买不足150件． 当0＜x ≤50时，y 的最大值是20×50=1000（元），当x =50时取得；当50＜x ＜150时，y=－110x 2＋25x =－110（x －125）2＋1562.5，当x =125时，y 取最大值1562.5元．22．（1）f (x )= (2sin x ，m )·(sin x ＋cos x ，1）=2sin x 2＋2sin x cos x ＋m =1－cos2x ＋sin2x ＋msin(2x －4π)＋m ＋1∵f (x )sin(2x －4π)， m ＋1是常数 ∴m ＋1=0，m =－1（2）由（1）知，f (x sin(2x －4π)，将其图象向左平移n 个单位，对应函数为sin[2(x ＋n )－4π] 平移后函数图象关于y 轴对称，则该函数为偶函数，表达式的一般形式是sin(2x ＋2π＋k π)（k ∈Z ）要使n 取最小正数，则对应函数为sin(2x ＋2π)，此时n =38π 23．解：你所选择的等式代号是②．证明：在f (x y)=f (x )＋f (y )中，令x =y =1，得f (1)= f (1)＋f (1)，故f (1)=0．又f (1)=f(x ·1x ）=f (x )＋f (1x )=0，f (1x)=－f (x )． （※） 设0＜x 1＜x 2,则0＜x 1x 2 ＜1,∵x ∈（0，1）时f (x )＜0,∴f (x 1x 2)＜0 又∵f (x 1x 2 )=f (x 1)＋f (1x 2 ),由（※）知f (1x 2)=－f (x 2) ∴f (x 1x 2)=f (x 1)－f (x 2)＜0 ∴f (x 1)＜f(x 2) ,f (x )在（0，＋∞）上为增函数．。
高一寒假作业4.doc
高一数学寒假作业四一.选择题（每小题3分,共计30分）1.设全集U=R ,集合M={|1}x x >,P=2{|1}x x >,则下列关系中正确的是 A ．M=P B ．P M ⊂≠ C ．M P ⊂≠ D ．U MP =∅ð 2.函数()2()lg 31f x x =+的定义域为 A.1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B.1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭3.下列四个函数中,在()0,+∞上为增函数的是A.()3f x x =-B.2()3f x x x =-C.1()1f x x =-+ D.()f x x =- 4.下列函数中,定义域与值域相同的是A.2x y =B.2y x =C.2log y x =D.2y x= 5.设{|02},{|12}A x x B y y =≤≤=≤≤,在下列各图中,能表示从集合A 到集合B 的映射的是6．长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球面的表面积为（ ）A ．27πB ．56πC ．14πD ．64π7．棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱.侧面积.体积时,相应的截面面积分别为S 1.S 2.S 3,则（ ）A ．S 1<S 2<S 3B ．S 3<S 2<S 1C ．S 2<S 1<S 3D ．S 1<S 3<S 28．图8-23中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD 的顶点A 作截面AB 1C 1D 1而截得的,且B 1B=D 1D.已知截面AB 1C 1D 1与底面ABCD 成30°的二面角,AB=1,则这个多面体的体积为（ ）A ．26B ．36C ．46D ．66 9．设地球半径为R,在北纬30°圈上有甲.乙两地,它们的经度差为120°,那么这两地间的纬线之长为（ ）A ．33πRB ．3πRC ．πRD ．2πR10．如图8-24,在一个倒置的正三棱锥容器内,放入一个钢球,钢球恰好与棱锥的四个面都接触上,经过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是（ ）二.填空题（每小题4分,共计24分）11.661log 12log _______2-= 12.若函数2()(1)2f x kx k x =+-+是偶函数,则()f x 的递减区间是_______13.若幂函数()y f x =的图象过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭,则(25)f 的值为______14.圆x 2+y 2-2x-2y+1=0上的动点Q 到直线3x+4y+8=0距离的最小值为______.15.集合A=｛(x,y)｜x 2+y 2=4｝,B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r 2｝,其中r ＞0,若A ∩B 中有且仅有一个元素,则r 的值是______________.16.α.β是两个不同的平面,m .n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:①m ⊥n ,②α⊥β,③n ⊥β,④m ⊥α.以其中三个论断作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:_______________三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.设{|||6}A x Z x =∈≤,{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==,求：（1）()A B C ； （2）()A A B C ð.18.已知函数()1(22)2x x f x x -=+-<≤ （1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象 ；（3）写出该函数的值域.19. 如图8－12,球面上有四个点P .A.B.C,如果PA,PB,PC 两两互相垂直,且PA=PB=PC=a ,求这个球的表面积.20.如图7-15,在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,各棱长都等于a,D.E 分别是AC 1.BB 1的中点,（1）求证：DE 是异面直线AC 1与BB 1的公垂线段,并求其长度；（2）求二面角E —AC 1—C 的大小；（3）求点C 1到平面AEC 的距离.高一数学寒假作业四参考答案一、选择题（每小题3分,共计30分）1-5 CBCDD 6-10 CADAB二.填空题（每小题4分,共计24分）11.12 12.()f x 13.1514.2 15.3或7 16.⇒①③④②或⇒②③④①三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ （1）又{}3B C =,∴()A B C ={}3； （2）又{}1,2,3,4,5,6B C =,得{}()6,5,4,3,2,1,0A C BC =------. ∴ ()A A C B C {}6,5,4,3,2,1,0=------18.1,201()+41,02x x f x x --<≤⎧=⎨<≤⎩解：（）分（2）略 +7分 （3）[)1,3y ∈ 19.解 如图8－12,设过A.B.C 三点的球的截面圆半径为r,圆心为O ′,球心到该圆面的距离为d.在三棱锥P —ABC 中,∵PA,PB,PC 两两互相垂直,且PA=PB=PC=a ,∴AB=BC=CA=2a ,且P 在△ABC 内的射影即是△ABC 的中心O ′.由正弦定理,得 ︒60sin 2a =2r,∴r=36a . 又根据球的截面的性质,有OO ′⊥平面ABC,而PO ′⊥平面ABC,∴P .O.O ′共线,球的半径R=22d r +.又PO ′=22r PA -=2232a a -=33a , ∴OO ′=R － 33a =d=22r R -,(R －33a )2=R 2 – (36a )2,解得R=23a , ∴S 球=4πR 2=3πa 2.注 本题也可用补形法求解.将P —ABC 补成一个正方体,由对称性可知,正方体内接于球,则球的直径就是正方体的对角线,易得球半径R=23a ,下略 20.如图7-15,在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,各棱长都等于a,D.E 分别是AC 1.BB 1的中点,（1）求证：DE 是异面直线AC 1与BB 1的公垂线段,并求其长度；（2）求二面角E —AC 1—C 的大小；（3）求点C 1到平面AEC 的距离.解 （1）过D 在面AC 1内作FG ∥A 1C 1分别交AA 1于F.G,则面EFG ∥面ABC ∥面A 1B 1C 1,∴△EFG 为正三角形,D 为FG 的中点,ED ⊥FG.连AE,E C 1 ∵D.E 分别为11BB 、AC 的中点,∴1EC AE = 1AC DE ⊥.又∵面EFG ⊥BB 1,∴ED ⊥BB 1,故DE 为AC 1和BB 1的公垂线,计算得DE=23a. （2）∵AC=CC 1,D 为AC 1的中点,∴CD ⊥AC 1,又由（1）可知,ED ⊥AC 1,∴∠CDE 为二面角E —AC 1—C 的平面角,计算得∠CDE=90°.或由（1）可得DE ⊥平面AC 1,∴平面AEC 1⊥平面AC 1,∴二面角E —AC 1—C 为90°.（3）用体积法得点C 1到平面ACE 的距离为23a.。
高一数学第一学期寒假作业4
一数学第一学期寒假作业4班级 姓名 学号1．下列几何体中是旋转体的有 ；①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体. 2．如图，平面α、β、γ可将空间分成 ；3．直线x – y +7= 0的倾斜角等于 4．如果直线 a x + 2y +2=0 与直线3x – y –2=0平行, 那么a 等于 5．下列结论中, 正确的有⑴ 垂直于同一条直线的两条直线平行. ⑵ 垂直于同一条直线的两个平面平行. ⑶ 垂直于同一个平面的两条直线平行. ⑷ 垂直于同一个平面的两个平面平行. 6．正方体的内切球的体积为π36, 则此正方体的表面积是7．若方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是 8．圆22:420C x y x y +-+=关于直线1y x =+对称的圆的方程是 9．如图，三棱锥D ABC -中，AC BD =，且AC BD ⊥，,E F 分别 是棱AB DC ,的中点，则EF 和AC 所成的角等于10．经过原点的直线l 与圆()44:22=-+y x C 有公共点, 则直线l 的斜率的取值范围是11．如图，三棱柱'''C B A ABC -的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，M 是侧棱'BB 的中点，则二面角M AC B --的大小为第12题图12．在正方体''''D C B A ABCD -中，直线'BC 与平面BD A '所成的角的余弦值等于13．请写出所给三视图表示的简单组合体由哪些几何体组成..14．经过圆22(3)(5)36x y ++-=的圆心，并且与直线B'MC'B ACA'220x y +-=垂直的直线方程为______ .15．已知实数,x y 满足250x y --=，则22x y +的最小值为________. 16．已知点(,)M x y 与两个定点(0,0)O ，(5,0)A 的距离的比为12，则点M 的轨迹方程为_______ .17．过点3(2,)2P 的直线l 与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，O 为坐标原点，AOB ∆的面积等于6，求直线l 的方程.18．如图，PA 垂直于⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点A 作AE PC ⊥，垂足为E . 求证：AE ⊥平面.PBC19．如图，四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 分别为PA 、BC 的中点. 求证：//EF 平面PCD .20．一圆与y 轴相切，圆心在直线30x y -=上，且被直线y x =截得的弦长为，求此圆的方程.21．已知圆221:24130C x y x y +---=与圆2222:2610C x y ax y a +--++=(其中0a >) 相外切，且直线:(1)770l m x y m ++--=与圆2C 相切，求m 的值.22．如图，四棱柱''''D C B A ABCD -中，侧棱与底面垂直，//AB CD ，AD DC ⊥，且,1==AD ABBC='AA =（1）求证:'BC DB ⊥；（2）求二面角'A BD C --的大小.GP楚水实验学校07-08学年第一学期高一数学寒假作业4答案1、①和④；2、六部分；3、45；4、6-；5、⑵ ⑶；6、216； 7． 223a -<<；8． 22(2)(3)5x y ++-=；9． 45； 10． （-∞，33，+∞］；11． 30； 123 13．由圆柱和圆锥组成 ；14．2110x y -+=；15． 5 ；16．223310250x y x ++-= 17．解：设直线l 的方程为1x ya b+=，则(,0)A a ，(0,)B b ，由已知得0a >，且0b >. 因为 AOB ∆的面积等于6，所以 162ab =，所以12ab =.…………3分因为点3(2,)2P 在直线l 上，所以2312a b +=，所以 2232b a b -=，423ba b =-， 代入12ab =，得241223b b =-，所以2690b b -+=，解得3b =. ……6分 所以4a =，直线l 的方程为143x y+=，即34120.x y +-=…………8分 18．证明：因为 PA ⊥平面,ABC 所以 .PA BC ⊥又因为 AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点， 所以 ,AC BC ⊥ 所以 BC ⊥平面.PAC …………5分 而AE ⊂平面,PAC 所以 .AE BC ⊥又因为 AE PC ⊥，所以 AE ⊥平面.PBC …………8分 19．证明：取PD 的中点G ，连接EG 、CG .…………1分 因为 AE PE =，PG DG =，所以 //EG AD ，且1.2EG AD =………3分 又因为 四边形ABCD 是平行四边形，且F 是BC 的中点.所以 //CF AD ，且1.2CF AD =………5分 所以 CF EG ，所以 四边形EFCG 是平行四边形， 所以 //EF CG .又因为 EF ⊄平面PCD ，CG ⊂平面PCD ，所以 //EF 平面PCD .…………………………………………10分注意：此题也可以取PB 的中点M ，连接ME 、MF ，可以利用平面与平面平行的判定定理证明 平面//MEF 平面PCD ，从而得出//EF 平面PCD .20．解：设圆的方程为222()()x a y b r -+-=，由已知得22222,30,()(7).2r a a b a b r ⎧⎪=⎪-=⎨⎪-⎪+=⎩ 解得3,1,3.a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 或3,1,3.a b r =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩……………9分故所求圆的方程为22(3)(1)9x y -+-=或22(3)(1)9.x y +++=…………10分21．解：由已知，1(1,2)C ，圆1C 的半径132r =2(,3)C a ，圆2C 的半径222r = 因为 圆1C 与圆2C 相外切，所以2(1)152a -+=.…………4分整理，得2(1)49a -=. 又因为 0a >，所以 8a =.……………6分 因为直线l 与圆2C 28(1)37722(1)1m m m ++--=++2422(1)1m m +=++……………………8分两边平方后，整理得2780m m +=，所以0m =或87-.…………………………10分 22．解：（1）作BM CD ⊥，垂足为M ，连接AM . 因为 //AB CD ，AD DC ⊥，BM CD ⊥，且,1==AD AB所以 四边形ABMD 是正方形， 所以 1,BM DM == 所以 2BD =又因为 BC =所以 1CM =，所以 2CD =，所以 222CD BD BC =+，所以 DB BC ⊥.……3分又因为 CC '⊥平面ABCD ，所以 'BC DB ⊥.…………………4分（2）设AM 与BD 交于点E ，连接A E '. 由（1）知，ME BD ⊥，且DE BE =. 因为 A A '⊥平面ABCD ，所以 A A AD '⊥，.A A AB '⊥又因为 ,1==AD AB 所以 A D A B ''=.又因为 DE BE =，所以 .A E BD '⊥ 综上可知A EM '∠是二面角'A BD C --的平面角. ……………7分在A AE '∆中，因为 'AA =12AE BD ==所以 tan AA A EA AE''∠== 60A EA '∠=，所以 120A EM '∠=， 所以 二面角'A BD C --的大小为120.…………………………10分注意：本题的第（1）问也可以通过计算得出BD =2BC '=，2C D '=，所以 222C D BC BD ''=+，因此，.DB BC '⊥。
新教材高一数学寒假作业(4)等式新人教B版
新教材高一数学寒假作业（4）等式新人教B 版1、若110a b<<,则下列结论中不正确的是( ) A.22a b < B.2ab b < C.0a b +<D.a b a b +>+2、古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51-,(510.618-≈称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51-.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是( )A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm3、已知121212,(0,1),,1a a M a a N a a ∈==+-,则,M N 的大小关系为( ) A.M N <B.M N >C.M N =D.不确定4、有外表一样,质量不同的四个小球,它们的质量分别是,,,a b c d ,已知,,a b c d a d b c a c b +=++>++<,则这四个小球的质量由大到小的排列顺序是( )A.d b a c >>>B.b c d a >>>C.d b c a >>>D.c a d b >>>5、设,则“2()0a b a -⋅<”是“a b <”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、若110a b<<,则下列结论不正确的是( )A.22a b <B.2ab b <C.2b aa b+> D.a b a b -=-7、已知0a b >>,则下列不等式成立的是( ) A.33a b >B.11a b> C.a b < D.22a b <8、设0a b <<，则下列不等式中正确的是( )A.a b >B.2a ba b +<< C.2a ba b +<<D.2a b a b +>>9、已知2R,(1)(3),(2)a p a a q a ∈=--=-,则p 与q 的大小关系为( ) A.p q >B.p q ≥C.p q <D.p q ≤10、将一根长5m 的绳子截成两段,已知其中一段的长度为m x ,若两段绳子长度之差不小于1m,则x 所满足的不等关系为( ) A.25105x x -≥⎧⎨<<⎩B.251x -≥或521x -≥C.52105x x -≥⎧⎨<<⎩D.25105x x ⎧-≥⎨<<⎩11、若实数,a b 满足02,01a b <<<<,则a b -的取值范围是_________. 12、已知2b a b <<-,则ab的取值范围是__________. 13、对于实数,,a b c ,有下列命题:①若a b >,则ac bc <;②若22ac bc >,则a b >;③若0a b <<,则22a ab b >>;④若0c a b >>>,则a b c a c b >--;⑤若11,a b a b>>,则0,0a b ><.其中正确的是_________.(填写序号)14、若2,2,3223x y m x y m x y m -=+=+-=,则m =_________.15、设0a b >>,试比较2222a b a b -+与a b a b-+的大小.答案以及解析1答案及解析： 答案：D 解析：∵110a b<<,∴0b a <<,∴222,,0b a ab b a b ><+<,∴A,B,C 均正确,∵0b a <<,∴a b a b +=+,故D 错误,故选D.2答案及解析： 答案：B解析：设某人身高为cm m ,脖子下端至肚脐的长度为cm n ,则由腿长为105cm,可得1050.618105m -≈,解得169.890m >. 由头顶至脖子下端的长度为26cm,可得260.618n ≈, 解得42.071n <.由已知可得260.618(26)nm n +=≈-+, 解得178.218m <.综上,此人身高m 满足169.890178.218m <<, 所以其身高可能为175cm. 故选B.3答案及解析： 答案：B解析：由题意,可得1212121(1)(1)M N a a a a a a -=--+=--.因为12,(0,1)a a ∈,所以12(1)(1)0a a -->,即0MN ->,所以M N >.故选B.4答案及解析： 答案：A解析：因为,a b c d a d b c +=++>+,所以22a c >,即a c >,因此b d <.因为a c b +<,所以a b <.综上可得c a b d <<<.故选A.5答案及解析： 答案：A解析：由2()00a b a a -<⇒≠且a b <,∴充分性成立;由0a b a b <⇒-<,当0a b =<时,2()0a b a -⋅=,必要性不成立,故选A.6答案及解析： 答案：D解析：由110a b <<,不妨令1,2a b =-=-,可得22a b <,故A 正确;2ab b <,故B 正确;1222b a a b +=+>,故C 正确;1,1a b a b -=--=,故D 不正确.故选D.7答案及解析： 答案：A解析：由0a b >>,可得2211,,a b a b a b>><,故选项B,C,D 均不成立.∵0a b >>,∴330a b >>.故选A.8答案及解析： 答案：B解析：因为0a b <<,所以0a =<,故a <错误；022a b b ab +--=>,故2a b b +>,C,D 错误;由022a b a b a +--=<,知2a b a +<.综上所述,2a ba b +<<,故选B.9答案及解析： 答案：C解析：222(1)(3)(2)43(44)10p q a a a a a a a -=----=-+--+=-<，所以p q <,故选C.10答案及解析： 答案：D解析：由题意,可知另一段绳子的长度为(5)m x -,因为两段绳子的长度之差不小于1m,所以(5)105x x x ⎧--≥⎨<<⎩,即25105x x ⎧-≥⎨<<⎩.11答案及解析： 答案：12a b -<-<解析：∵01b <<,∴10b -<-<.∵02a <<,∴12a b -<-<.12答案及解析： 答案：12ab-<< 解析：因为2b a b <<-,所以2b b <-,所以0b <,所以10b <,所以2b a bb b b-<<,即12ab-<<.13答案及解析： 答案：②③④⑤解析：对于①,当0c =时,可得ac bc =,故①为假命题;对于②,由22ac bc >,得0c ≠,故20c >,所以可得a b >,故②为真命题;对于③,若0a b <<,则2a ab >,且2ab b >,所以22a ab b >>,故③为真命题;对于④,若0c a b >>>,则c c a b <,则c a c b a b --<,则a bc a c b>--,故④为真命题;对于⑤,若a b >,11a b >,则b aab ab>,故0ab <,所以0,0a b ><,故⑤为真命题.综上可得②③④⑤为真命题.14答案及解析： 答案：1解析：由2,2x y m x y m -=+=,得y x m ==.又3223x y m +-=,所以1m =.15答案及解析： 答案：2222a b a ba b a b-->++解析：2222222222()()()()()()a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b --+---+-=++++ 2222222()()()2()()()()()a b a b a b ab a b a b a b a b a b ⎡⎤-+-+-⎣⎦==++++.因为0a b >>,所以0,0,20a b a b ab +>->>. 所以222()0()()ab a b a b a b ->++,所以2222a b a b a b a b-->++.。
寒假作业04：并集和交集-黑龙江省海伦市第一中学高一数学（新教材）
寒假作业(四)并集与交集一、选择题1．已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝()A．{x|x≤2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|－2≤x≤2} D．{x|－2≤x≤1}2．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则下图中阴影部分表示的集合为()A．{2} B．{3}C．{－3,2} D．{－2,3}3．若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，则集合B可能是()A. {1,2}B. {x|x≤1}C. {－1,0,1}D. R4．已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是()A. {－1,2,3}B. {－1，－2,3}C. {1，－2,3}D. {1，－2，－3}5．已知集合M＝{a,0}，N＝{1,2}，且M∩N＝{2}，那么M∪N＝() A．{a,0,1,2} B．{1,0,1,2}C．{2,0,1,2} D．{0,1,2}6．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N 为()A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}二、填空题7．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a ＝________.而a2＋4＝3无解，综上，a＝1.8．设集合A＝{x||x|<4}，B＝{x|(x－1)(x－3)>0}，则集合{x|x∈A且x∉(A∩B)}＝________.9．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________.10．设集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是________．11．若集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且A∪B＝B，则a＝________.三、解答题12．集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；(2)若∅A∩B，A∩C＝∅，求a的值．13．集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．14．已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}．(1)当a＝10时，求A∩B，A∪B；(2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围．15．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1或x>16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．(1)A∩B＝∅；(2)A⊆(A∩B)．答案 一、选择题 1．答 案1、答案：D 解析：A ＝{x ∈R ||x |≤2}＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x ∈R |x ≤1}，∴A ∩B ＝{x |－2≤x ≤2}∩{x |x ≤1}＝{x |－2≤x ≤1}．故选D.2．答案：A 解析：A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而B ＝{－3,2}，因此阴影部分表示的是A ∩B ＝{2}，故选A.3．答案：A 解析：因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A ，分析可知只有A 符合． 4．答案：C 解析：A ＝{1，－2}，B ＝{－2,3}， ∴A ∪B ＝{1，－2,3}． 5．答案：D 解析：由于集合M ＝{a,0}，N ＝{1,2}，且M ∩N ＝{2}，所以a ＝2，所以M ∪N ＝{0,1,2}．6．答案：D 解析：集合M ，N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.二、填空题7．答案：1 解析：由已知得a ＋2＝3，∴a ＝1，而a 2＋4＝3无解，综上，a ＝1.8．答案：{x |1≤x ≤3} 解析：∵A ＝{x |－4＜x ＜4}，B ＝{x |x ＜1或x ＞3}，A ∩B ＝{x |－4＜x ＜1或3＜x ＜4}，则{x |x ∈A 且x ∉(A ∩B )}＝{x |1≤x ≤3}．9．答案：－1 2 解析：∵B ∪C ＝{x |－3<x ≤4}， ∴A (B ∪C )．∴A ∩(B ∪C )＝A ， 由题意{x |a ≤x ≤b }＝{x |－1≤x ≤2}， ∴a ＝－1，b ＝2.10．答案：{a |a >－1} 解析：在数轴上表示出A ，B ，如图．利用数轴分析，可知a >－1.11．答案：0,1，12 解析：B ＝{1,2}．∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B . 当a ＝0时，A ＝∅，符合题意；当a ≠0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，1a＝1或1a ＝2，∴a ＝1或a ＝12.综上，a 的值是0,1，12.三、解答题 12．解：由已知，得B ＝{2,3}，C ＝{2，－4}．(1)∵A ∩B ＝A ∪B ，∴A ＝B .于是2,3是一元二次方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根，由根与系数之间的关系，知⎩⎪⎨⎪⎧2＋3＝a ，2×3＝a 2－19，解得a ＝5.(2)由∅A∩B，知A∩B≠∅，又A∩C＝∅，得3∈A,2∉A，－4∉A.由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a＝－2.当a＝5时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，与2∉A矛盾；当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}，符合题意．综上，知a＝－2.13．解：(1)如图所示：A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∩B＝∅，∴数轴上点x＝a在x＝－1左侧，∴a≤－1.即a的取值范围为{a|a≤－1}．(2)如图所示：A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∪B＝{x|x<1}，∴数轴上点x＝a在x＝－1和x＝1之间，∴－1<a≤1.即a的取值范围为{a|－1<a≤1}．14．解：(1)当a＝10时，A＝{x|21≤x≤25}．又B ＝{x |3≤x ≤22}， 所以A ∩B ＝{x |21≤x ≤22}， A ∪B ＝{x |3≤x ≤25}． (2)由A ⊆(A ∩B )，可知A ⊆B ， 又因为A 为非空集合， 所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≥3，3a －5≤22，2a ＋1≤3a －5，解得6≤a ≤9.故满足条件的a 的取值范围是[6,9]． 15．解：(1)若A ＝∅，则A ∩B ＝∅成立． 此时2a ＋1>3a －5，即a <6； 若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1≥－1，3a －5≤16，解得6≤a ≤7.综上，实数a 的取值范围是{a |a ≤7}． (2)因为A ⊆(A ∩B )，且(A ∩B )⊆A ， 所以A ∩B ＝A ，即A ⊆B . 显然A ＝∅满足条件，此时a <6. 若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，3a －5<－1或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1>16. 由⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，3a －5<－1，解得a ∈∅； 由⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1>16，解得a >152. 综上，实数a 的取值范围是⎩⎨⎧a ⎪⎪⎪⎭⎬⎫a <6或a >152.。
高一数学(必修一)寒假作业4Word版含答案
高一数学（必修一）寒假作业4一、选择题1．函数（且）在内单调递增，则的范围是A ．B ．C ．D ．2．若31log 0,()13b a <>，则（ ）A ．1,0a b >>B ．01,0a b <<>C ．1,0a b ><D ．01,0a b <<<3．已知幂函数2()m f x x +=是定义在区间[1,]m -上的奇函数，则(1)f m +=（ ）A ．8B ．4C ．2D ．14．下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ）A ．①②③④B ．①②③④ Ks5uC ．①②③④D ．①②③④5．若函数23()(23)mf x m x -=+是幂函数，则m 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．26．已知点A n (n ，a n )(n∈N *)都在函数y=a x(a ＞0，a≠1)的图象上，则a 3＋a 7与2a 5的大小关系是( )A ．a 3＋a 7＞2a 5B ．a 3＋a 7＜2a 5C ．a 3＋a 7=2a 5D ．a 3＋a 7与2a 5的大小与a 有关7．若a=20.3，b=0.32，c=log 0.32，则a ，b ．c 的大小顺序是( ) A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．c ＜b ＜a D ．b ＜c ＜a 8．函数y=的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题 9．若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是10．已知幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是_____________.11．若(21)xf +=则(17)f =12． 已知幂函数221(55)m y m m x +=--在(0)+∞,上为减函数，则实数m =13．已知幂函数m()=x f x 的图象过点)2,2(，则1()4f =______.14．关于x 的方程2x=只有正实数的解，则a 的取值范围是 ．三、解答题 15．已知, 且，求证：16．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数=.(1)判断函数的奇偶性，并证明；(2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围.17．（本小题满分14分）(1）化简：211511336622(2)(6)(3)a b a b a b -÷-； (2）已知,31=+-a a 求22a a --的值．18．设函数21)(-+-=x x x f .(1）画出函数y=f(x)的图像； (2）若不等式)(x f a b a b a ≥-++，（a ≠0,a 、b ∈R ）恒成立，求实数x 的范围.19．求值：1）21lg 5(lg8lg1000)(lg lg lg 0.066++++；2211113322a --20．（本小题满分14分）已知集合M 是满足下列性质的函数()x f 的全体：在定义域内存在0x ，使得()()()1100f x f x f +=+成立。
高一数学理科寒假作业第4天 Word版含答案
第四天
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1.掌握函数单调性、奇偶性概念．
.会判断常见函数的单调性和奇偶性.
一、选择题
．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）
．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）
.．．．
.下列同时满足条件①是奇函数；②在［，］上是增函数；③在［，］上最小值为的函数是（）
. 已知函数()的定义域为.当<时，；当时，；当
时， .则() ( )
（）−（）−（）（）
.如果函数在区间上是减函数,在区间上是增函数,那么的取值范围是 ( )
. . . .
.若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为( ) .( ) .() .
.已知函数在区间上恒有,则实数的取值范围是（）
. . .
. 若函数是上的增函数，则实数的取值范围为( ) ．(，＋∞) ．()．() ．上为减函数，求实数的取值范围.
. 已知函数，其中为实数.
（）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；
（）若，判断函数在上的单调性，并说明理由.
. 设()是(－∞，＋∞)上的奇函数，(＋)＝－()，当≤≤时，()＝.。
吉林省长春市18学年高一数学上学期寒假作业4(无答案)新人教A版
2017—2018上学期高一数学寒假作业（四）一.选择题： 1.3π的正弦值等于（ ） （A ）23 （B ）21 （C ）23- （D ）21- 2．215°是 （ ）（A ）第一象限角（B ）第二象限角（C ）第三象限角 （D ）第四象限角3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为（ ）（A ）4 （B ）－3 （C ）54 （D ）53- 4．若sin α<0，则角α的终边在（ ）（A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限5．给出下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ；③BC AC =－AB ； ④00=-AB 。
其中正确的个数为（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个6．向量)2,1(-=，)1,2(=，则（ ）（A ）∥ （B ）⊥ （C ）与的夹角为60°（D ）与的夹角为30°7. ( )（A ）cos160︒ （B ）cos160-︒ （C ）cos160±︒ （D ）cos160±︒8． 函数)cos[2()]y x x ππ=-+是 （ ） （A ） 周期为4π的奇函数 （B ） 周期为4π的偶函数 （C ） 周期为2π的奇函数 （D ） 周期为2π的偶函数 9．要得到函数y=sin(2x-3π)的图象，只需要将y=sin2x 的图象 （ ） （A .向右平移6π个单位 B.向左平移6π个单位C.向右平移3π个单位 D.向左平移3π个单位 10．cos3000的值等于（ ）A ．21B ．-21C ．23D ．-2311．下列命题中正确的是（ ）（A ）小于90°的角是锐角 （B ）第一象限角是锐角（C ）钝角是第二象限角 （D ）终边相同的角一定相等12．已知向量＝(3，0)等于( )．A ．2B ．3C ．4D ．5二.填空题13．已知＝－1，且 ∈[0，，那么 的值等于 ．14．已知向量a ＝(3，2)，b ＝(0，－1)，那么向量3b －a 的坐标是 ．15．若21tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+= ；16．若)3,2(=a 与),4(y b -=共线，则y ＝ ；三．解答题(共28分)17（6分）(1)已知4cos 5a =-，且a 为第三象限角，求sin a 的值(2)已知3tan =α，计算 ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值.18．已知非零向量a ，b 满足|a |＝1，且(a －b )·(a ＋b )＝21．(1)求|b |； (2)当a ·b ＝21时，求向量a 与b 的夹角的值．19. 已知A(-1，1),B(1，3),C(2，4),求证：A,B,C 三点共线。
高一数学第一学期寒假作业(8)人教版必修四
东阳市外国语学校第一学期高一数学寒假作业(8)一 、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共60分）1．与—457°角的终边相同的角的集合是 （ ）A 、｛},360475|00Z k k ∈⋅+=ααB 、},36097|00Z k k ∈⋅+=ααC 、},360263|00Z k k ∈⋅+=ααD 、},360263|00Z k k ∈⋅+-=αα2．α为第二象限角，P(x, 5)为其终边上一点，且cos α＝24x ，则x 值为( ) A ．3B ．±3C ．－3D ．－ 23．下列函数中，最小正周期为2π的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan2x y = D ．cos 4y x = ４．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( )A ．－1B ．－9C ．9D ．1５．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21B ．21-C ．89D ．89- ６．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位 7．已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( )ABC ．3D ．10８．已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为 ( )A ．(2,7)-B ．4(,3)3C ．2(,3)3D ．(2,11)- 9．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．131810．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ）A. ,24ππωϕ==B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ==D. 5,44ππωϕ==11. 计算下列几个式子，① 35tan 25tan 335tan 25tan ++,②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③ 15tan 115tan 1-+ ,④6tan 16tan 2ππ-，结果为3的是（ ）A.①②B.①③C.①②③D.①②③④12.函数()sin ([,0])f x x x x π=-∈-的单调递增区间是A ．5[,]6ππ--B ．5[,]66ππ--C ．[,0]3π-D ．[,0]6π- 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是14．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为15．在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程23720x x -+=的两个实根，则tan C =16. 给出下列五个命题： ①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=； ②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数 ④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）三、解答题17.（本小题满分14分） 已知21tan =α，求下列各式的值： （1）ααααsin 4cos 3sin 3cos 2+- （2）αααα22cos 4cos sin 3sin +-18（本题满分14分） 已知434π<α<π，40π<β<，53)4cos(-=+απ，135)43sin(=β+π，求()βα+sin 的值.19（本小题满分14分）已知函数22()sin cos 2cos ,.f x x x x x x R =++∈（I ）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；（II ）函数()f x 的图象可以由函数sin 2()y x x R =∈的图象经过怎样的变换得到？20.（本小题满分14分）港口的水深y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，（1）根据以上数据，求出()y f t =的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？21（本小题满分16分）已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且()f x a b =(1) 求函数()f x 的解析式;(2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.参考答案:一、CCDAD DDDCC CD二、13.3π 14.(0,9) 15. -7 16.①④三、17. 解析：（1）将分子分母同时除以a cos 得，原式=101tan 3tan 2=+-αα （2）原式=αααααα2222cos sin cos 4cos sin 3sin ++-=1tan 4tan 3tan 22++-ααα=511 18. 解析：135)4cos()42sin()43sin(=+=++=+βπβππβπ 1312)4sin(,2444054)4sin(,42434=+∴<+<∴<<=+∴<+<∴<<βππβπππβαππαπππαπ())]4()4cos[()2cos(sin βπαπβαπβα+++-=++-=+ =-)]4sin()4sin()4cos()4[cos(βπαπβππ++-++a =-（)131********⨯-⨯-=6563 19. 解析：（I）1cos 2()2(1cos 2)22x f x x x -=+++132cos 22223sin(2).62x x x π=++=++ ()f x ∴的最小正周期2.2T ππ== 由题意得222,,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈ 即 ,.36k x k k Z ππππ-≤≤+∈()f x ∴的单调增区间为,,.36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（II ） 先把sin 2y x =图象上所有点向左平移12π个单位长度，得到sin(2)6y x π=+的图象，再把所得图象上所有的点向上平移32个单位长度，就得到3sin(2)62y x π=++的图象。
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高一数学寒假作业四 一.选择题（每小题3分,共计30分） 1.设全集U=R ,集合M={|1}x x >,P=2
{|1}x x >,则下列关系中正确的是 A ．M=P B ．P M ⊂≠ C ．M P ⊂≠ D ．
U M P =∅ 2.函数()2
()lg 311f x x x
=++-的定义域为 A.1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B.1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
3.下列四个函数中,在()0,+∞上为增函数的是
A.()3f x x =-
B.2()3f x x x =-
C.1()1f x x =-
+ D.()f x x =- 4.下列函数中,定义域与值域相同的是
A.2x y =
B.2y x =
C.2log y x =
D.2y x
= 5.设{|02},{|12}A x x B y y =≤≤=≤≤,在下列各图中,能表示从集合A 到集合B 的映射的是
A B C D 6．长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球面的表面积为（ ）
A ．27π
B ．56π
C ．14π
D ．64π
7．棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱.侧面积.体积时,相应的截面面积分别为S 1.S 2.S 3,则（ ）
A ．S 1<S 2<S 3
B ．S 3<S 2<S 1
C ．S 2<S 1<S 3
D ．S 1<S 3<S 2
8．图8-23中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD 的顶点A 作
截面AB 1C 1D 1而截得的,且B 1B=D 1D.已知截面AB 1C 1D 1与底面
ABCD 成30°的二面角,AB=1,则这个多面体的体积为（ ）
A ．26
B ．36
C ．46
D ．6
6 9．设地球半径为R,在北纬30°圈上有甲.乙两地,它们的经度差为
120°,那么这两地间的纬线之长为（ ）
A ．33πR
B ．3πR
C ．πR
D ．2πR
10．如图8-24,在一个倒置的正三棱锥容器内,放入一个钢球,钢球恰好与棱锥的四个面都接触
y 1 2 1 2 x o 1 2 1 2 y x o 1 2 1 2 y o x y y 1 2 2 o 1 x y
上,经过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是（ ）
二.填空题（每小题4分,共计24分）
11.661log 12log 2_______2
-= 12.若函数2()(1)2f x kx k x =+-+是偶函数,则()f x 的递减区间是_______
13.若幂函数()y f x =的图象过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭,则(25)f 的值为______
14.圆x 2+y 2-2x-2y+1=0上的动点Q 到直线3x+4y+8=0距离的最小值为______.
15.集合A=｛(x,y)｜x 2+y 2=4｝,B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r 2｝,其中r ＞0,若A ∩B 中有且
仅有一个元素,则r 的值是______________.
16.α.β是两个不同的平面,m .n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:①m ⊥n ,②α⊥β,③n ⊥β,④m ⊥α.以其中三个论断作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:_______________
三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17.设{|||6}A x Z x =∈≤,{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==,求：
（1）()A B C ； （2）()A A B C .
18.已知函数()1(22)2
x x f x x -=+-<≤ （1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象 ；
（3）写出该函数的值域.
19. 如图8－12,球面上有四个点P.A.B.C,如果PA,PB,PC 两两互相垂直,且PA=PB=PC=a ,求这个球的表面积.
20.如图7-15,在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,各棱长都等于a,D.E 分
别是AC 1.BB 1的中点,
（1）求证：DE 是异面直线AC 1与BB 1的公垂线段,并求其长
度；
（2）求二面角E —AC 1—C 的大小；
（3）求点C 1到平面AEC 的距离.
高一数学寒假作业四参考答
案
一、选择题（每小题3分,共计30分）
1-5 CBCDD 6-10 CADAB
二.填空题（每小题4分,共计24分）
11.12 12.()f x 13.15 14.2 15.3或7 16.⇒①③④②或⇒②③④①
三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17.解：
{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ （1）又
{}3B C =,∴()A B C ={}3； （2）又{}1,2,3,4,5,6B C =,
得{}()6,5,4,3,2,1,0A C B
C =------. ∴ ()A A C B C {}6,5,4,3,2,1,0=------
18.1,201()+41
,02x x f x x --<≤⎧=⎨<≤⎩解：（）分（2）略 +7分 （3）[)1,3y ∈ 19.解 如图8－12,设过A.B.C 三点的球的截面圆半径为r,圆心为O ′,球心到该圆面的距离为d.在三棱锥P —ABC 中,
∵PA,PB,PC 两两互相垂直,且PA=PB=PC=a ,
∴AB=BC=CA=2a ,且P 在△ABC 内的射影即是△ABC 的中心O ′.
由正弦定理,得 ︒60sin 2a =2r,∴r=3
6a . 又根据球的截面的性质,有OO ′⊥平面ABC,而PO ′⊥平面ABC,
∴P.O.O ′共线,球的半径
R=22d r +.又PO ′=22r PA -=2232a a -=3
3a , ∴OO ′=R － 33a =d=22r R -,(R －33a )2=R 2 – (3
6a )2,解得R=23a , ∴S 球=4πR 2=3πa 2.
注 本题也可用补形法求解.将P —ABC 补成一个正方体,由对称性可知,正方体内接于球,则球的直径就是正方体的对角线,易得球半径R=2
3a ,下略 20.如图7-15,在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,各棱长都等于a,D.E 分别是AC 1.BB 1的中点,
（1）求证：DE 是异面直线AC 1与BB 1的公垂线段,
并求其长度；
（2）求二面角E —AC 1—C 的大小；
（3）求点C 1到平面AEC 的距离.
解 （1）过D 在面AC 1内作FG ∥A 1C 1分别交
AA 1于F.G,则面EFG ∥面ABC ∥面A 1B 1C 1,
∴△EFG 为正三角形,D 为FG 的中点,ED ⊥FG.
连AE,E C 1 ∵D.E 分别为11BB 、AC 的中点,
∴1EC AE = 1AC DE ⊥.又∵面EFG ⊥BB 1,
∴ED ⊥BB 1,故DE 为AC 1和BB 1的公垂线,计算得DE=2
3a. （2）∵AC=CC 1,D 为AC 1的中点,∴CD ⊥AC 1,又由（1）可知,ED ⊥AC 1,∴∠CDE 为二面角E —AC 1—C 的平面角,计算得∠CDE=90°.或由（1）可得DE ⊥平面AC 1,∴平面AEC 1⊥平面AC 1,∴二面角E —AC 1—C 为90°.
（3）用体积法得点C 1到平面ACE 的距离为
2
3a.。