实数基础练习题
实数练习题(打印版)
实数练习题（打印版）一、选择题1. 以下哪个数是实数？- A. i- B. π- C. √2- D. -1/32. 如果一个数的平方是16，那么这个数是：- A. 4- B. -4- C. 4或-4- D. 以上都不是3. 以下哪个数是无理数？- A. 1/3- B. √3- C. 0.33333（无限循环）- D. 2二、填空题1. 圆周率π是 _ （实数/无理数）。
2. 一个数的立方是-8，这个数是 _ 。
3. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是 _ 或 _ 。
三、计算题1. 计算下列表达式的值：- (a) √(-4)- (b) √(25)- (c) √(0.16)2. 计算以下数的和：- √2 + π + √3四、解答题1. 证明：对于任意实数a和b，a^2 + b^2 ≥ 2ab。
2. 假设一个数x满足以下条件：x^2 - 4x + 4 = 0，求x的值。
五、应用题1. 一个圆的半径是3cm，求这个圆的周长和面积。
2. 一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求这个三角形的斜边长度。
答案一、选择题1. D2. C3. B二、填空题1. 无理数2. -23. 5, -5四、解答题1. 证明：由于(a - b)^2 ≥ 0，我们有 a^2 - 2ab + b^2 ≥ 0。
因此，a^2 + b^2 ≥ 2ab。
2. 解：将方程重写为 (x - 2)^2 = 0，我们得到 x = 2。
五、应用题1. 周长= 2πr = 2π × 3 =6π cm，面积= πr^2 = π × 3^2 = 9π cm^2。
2. 斜边长度= √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 cm。
幂的运算实数练习题
幂的运算实数练习题一、基础题1. 计算：\(2^3\)2. 计算：\((3)^2\)3. 计算：\(\left(\frac{1}{2}\right)^4\)4. 计算：\((2)^5\)5. 计算：\(\left(\frac{3}{4}\right)^3\)二、混合运算题6. 计算：\(2^3 \times 3^2\)7. 计算：\(\frac{4^3}{2^2}\)8. 计算：\((5^2)^3\)9. 计算：\(\left(\frac{2}{3}\right)^2 \times \left(\frac{3}{4}\right)^2\)10. 计算：\(\left(\frac{5}{6}\right)^3 \div \left(\frac{2}{3}\right)^2\)三、指数比较题11. 比较：\(3^4\) 和 \(4^3\)12. 比较：\((2)^5\) 和 \((3)^4\)13. 比较：\(\left(\frac{3}{4}\right)^2\) 和\(\left(\frac{4}{5}\right)^2\)14. 比较：\(\left(\frac{2}{3}\right)^3\) 和\(\left(\frac{3}{4}\right)^3\)15. 比较：\(2^6\) 和 \(3^4\)四、应用题16. 一个正方形的边长为2，求其面积。
17. 一个数的平方是64，求这个数。
18. 一个数的立方是216，求这个数。
19. 如果一个数的平方根是4，求这个数的平方。
20. 如果一个数的立方根是3，求这个数的立方。
五、拓展题21. 计算：\(2^3 + 3^2 4^2\)22. 计算：\(\left(\frac{1}{2}\right)^5 \times\left(\frac{2}{3}\right)^4\)23. 计算：\(\left(\frac{3}{4}\right)^2 \div\left(\frac{4}{5}\right)^2\)24. 计算：\(\left(2^3\right)^2 \times \left(3^2\right)^3\)25. 计算：\(\sqrt[3]{64} \times \sqrt[4]{81}\)六、根式运算题26. 计算：\(\sqrt{49}\)27. 计算：\(\sqrt[3]{27}\)28. 计算：\(\sqrt{64} + \sqrt{25}\)29. 计算：\(\sqrt[4]{16} \times \sqrt[3]{8}\)30. 计算：\(\sqrt{121} \sqrt{81}\)七、分数指数幂题31. 计算：\(4^{\frac{1}{2}}\)32. 计算：\(9^{\frac{3}{2}}\)33. 计算：\(\left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{1}{4}}\)34. 计算：\(\left(\frac{1}{25}\right)^{\frac{2}{3}}\)35. 计算：\(32^{\frac{1}{5}}\)八、指数方程题36. 解方程：\(2^x = 32\)37. 解方程：\(3^{x+1} = 27\)38. 解方程：\(\left(\frac{1}{2}\right)^x = 8\)39. 解方程：\(5^{2x1} = 25\)40. 解方程：\(4^{x+2} = \frac{1}{16}\)九、指数不等式题41. 解不等式：\(2^x > 16\)42. 解不等式：\(3^{x1} < 27\)43. 解不等式：\(\left(\frac{1}{3}\right)^x \geq 9\)44. 解不等式：\(5^{2x3} \leq 125\)45. 解不等式：\(4^{x+1} > \frac{1}{64}\)十、综合题46. 已知\(a^2 = 36\)，\(b^3 = 64\)，计算\(a^3 + b^2\)。
实数基础知识练习题
《实数》基础知识练习题一．选择题1．下列各数654.0 、23π、0)(π-、14.3、80108.0、ππ--1、 1010010001.0、4、 544514524534.0,其中无理数的个数是 ( )A 、 1B 、2C 、3D 、42．边长为3的正方形的对角线的长是 ( )A 、整数B 、分数C 、有理数D 、以上都不对3．下列说法正确的是 ( )A 、无限小数都是无理数B 、 正数、负数统称有理数C 、无理数的相反数还是无理数D 、 无理数的倒数不一定是无理数4．一个长方形的长与宽分别时6、3，它的对角线的长可能是 ( )A 、整数B 、分数C 、有理数D 、无理数5．36的平方根是 （ ）A 、6B 、6±C 、6D 、6±6.下列语句中正确的是 （ ）A 、9-的平方根是3-B 、9的平方根是3C 、9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是37．下列运算中，错误的是 （ ） ①1251144251=，②4)4(2±=-， ③22222-=-=-，④2095141251161=+=+ A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8．22)4(+x 的算术平方根是（ ）A 、42)4(+xB 、22)4(+xC 、42+x D 、42+x 9．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、5C 、 5-D 、5±10．下列运算正确的是 （ ）A 、3311--=-B 、 3333=-C 、 3311-=-D 、 3311-=- 11．若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为（ ）A 、2-B 、5±C 、5D 、5-12．算术平方根等于它本身的数是 （ ）A 、1和0B 、 0C 、1D 、1±和0二.填空题：12．若01)1(2=++-b a ，则_____20052004=+b a ；3．当_______x 时，32-x 有意义；4．当_______x 时，x -11有意义； 5．9的算术平方根是 ，16的算术平方根是 ；6．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；7．当10≤≤x 时，化简__________12=-+x x ;8．当________x 时，式子21--x x 有意义； 9．如果a 的平方根等于2±，那么_____=a ；三、计算题（1） 822=x （2） 126942-=x（3）24612⨯ （4）)32)(32(-+ （5） 2224145-F。
实数基础练习题
1 ）A ．4B ．－4C ．±4D 2．16的算术平方根是（ ）A ．4B ．－4C ．4±D ．2563 ）A ．4B ． 4±C ．2D ．2±4则xy 的值为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．95( )A ．3B ．－3C ．3±D ．66．已知4a =，则a 等于A 、±16B 、16C 、±2D 、27．下列7理数的数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．以下说法正确的是（ ）A C ．16的算术平方根是±4 D ．平方根等于本身的数是1．9．4的平方根是（ ）A ．2B ．2±C ．2-D ．1610．已知01b 2a =-++，那么2007)b a (+的值为（ ）A ．－1B ．1C ．20073D ．20073-11．在3，－1，0 ）A.3B.0C.－13．下列说法正确的是……（）A ．0的平方根是0B ．1的平方根是1C ．－1的平方根是－1D ．()21-的平方根是－114 ）A ．6B ．2C ．－2D ．815．下列说法中错误的是（ ）A ．5是25的算术平方根BC ．9的平方根是3D ．0的平方根与算术平方根都是017．在下列实数中，无理数是 （ ）A ．0B ．618 ）A19 ）A ．3B ．－3C ．7D ．－720．下列说法正确的是（ ）.A ．1的立方根是1±B 2=±C ．81的平方根是±3D 0>22 ）（A ）5～6之间 （B ）6～7之间 （C ）8～9之间 （D ）7～8之间 23．91的平方根是（ ） (A) 31 (B) 31- (C) 31± (D) 811±24x ，64的立方根是y ，则x ＋y 的值为( )A ．3B ．7C ．3或7D ．1或725．下列四个实数中，绝对值最小的数是【 】A ．－5B ．1 D ．426．在下列实数中，无理数是A ．2B ．3.14C 27．4的算术平方根为A ．2B ．－2C ．±2D ．1628A B D 29．（2013年四川资阳3分）16的平方根是【 】A ．4B ．4±C ．8D ．8±30．（2013年四川南充3分）0.49的算术平方根的相反数是 【 】A.0.7B. －31．（2013年广东梅州3分）四个数﹣1，0 】A ．－1B ． 0 C32．在﹣3，0，4A ．﹣3B ．0C ．4D 33．有下列说法:①带根号的数是无理数;•②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④17的平方根,其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）34(填“＞”、“＜”或“=”号)35．16的平方根是 ．36．已知正数x 的两个平方根是3m +和215m -，则x ＝37．－838．在－40这些数中，是无理数的是 ． 39．4的平方根是 ；94的算术平方根是 ；40．若(x －3)2，则x －y= ．41＝ ．42．面积等于5的正方形的边长是_____________．43．44ab ＜0，则a ﹣b= ．46．若(x-1)2=4,则x 的值为 ．47．若31<<x ，化简22)1()3(-+-x x 的结果是 ． 48．52-的相反数是_____ _，绝对值是____ __倒数是____ __. 49．下列实数：21，16-，3π-，︱－1︱，722，39 ，0.1010010001……中无理数的个数有 ______ 个.50的平方根是．52三、计算题（题型注释）1．计算：2+1(2．解方程：(x＋5)2＝16，求x（x＋1）3＝27 .16x2－49＝0；＋3)3－9＝0()318x-=。
实数基础经典练习题
实数基础经典练习题练习一一、基础练习1、 叫做有理数。
请举例说明。
2、把下列各数填在相应的大括号里。
-|-2|, 0, -1.04, -(-10), (-2)2,正整数集合{ ……}；负有理数集合{ ……}3、如果，那么y 的值是（ ）A.0.0625 B.—0.5 C.0.5 D.±0.5 4、9的平方根是 （ ）A ．3 B.－3 C. ±3 D. 815、用计算器计算7= ，32= ，这些数的小数位数是 ，而且是 的二、提高练习1、 和 统称为实数。
2、实数按大小分类可分为 、 和 。
3、把下列各数分别填在相应的集合中:-1112.4π,..0.23,3.14 有理数：{ …}；无理数：{ …}；实数：{ …}4、下列说法正确的是（ ）A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C. 无限小数是无理数D. 3π是分数 5、在数轴上表示的点离原点的距离是 。
6、边长为1的正方形的对角线长是（ ）A. 整数B. 分数C. 有理数D. 不是有理数7a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点或原点右侧8、一个正方形的面积变为原来的m 倍，则边长变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的 倍。
练习二一、基础练习1、若无理数a 满足：1<a<4,请写出两个你熟悉的无理数：•_____,•______.2_________.25.0=y3、=-2)4( ；=-33)6( ； 2)196(= .4、有下列说法:①带根号的数是无理数;•②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根; ④是17的平方根,其中正确的有( )。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）。
A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a二、提高练习1的相反数是______.2、π|=________.3、比较大小16)3 4、大于的所有整数的和_______.5、设a 是最小的自然数数,b 是最大负整数,c 是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.6、2的相反数是 , 倒数是 , -36的绝对值是 .7、下列各式的值：⑴-⑵ 8、若03)2(12=-+-+-z y x ，求z y x ++的值。
实数(全章复习与巩固)(基础篇)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
专题6.11 实数（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习）一、单选题1．4的算术平方根是（ ） A ．2±B ．2C ．2D 22．下列实数是无理数的是（ ） A 327-B ．13C ．3.14159D 63．下列说法不正确的是（ ） A ．0的平方根是0 B ．一个负数的立方根是一个负数 C ．﹣8的立方根是﹣2D ．8的算术平方根是24．若3m x y -和35n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根是（ ） A ．8B ．8-C ．4±D ．8±5．估计463 ） A ．3与4之间B ．4与5之间C ．5与6之间D ．6与7之间6．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）A ．22B ．32C ．23D ．87．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（ ）A ．22-2B ．2+2C ．2D ．28．若320a =10b =3c =，则a b c 、、的大小关系为（ ） A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c<a<bD ．c b a <<9．若a 、b 为实数，则下列说法正确的是（ ）A aB ．有理数与无理数的积一定是无理数C ．若a 、b 均为无理数，则a b +一定为无理数D ．若a 为无理数，且()()220a b ++=，则2b =-10．下面是李华同学做的练习题，他最后的得分是（ ）姓名 李华 得分______填空题（评分标准，每道题5分） （1）16的平方根是4±（2）立方根等于它本身的数有0和1（3）38-的相反数是2（4）3=3--ππA ．5分B ．10分C ．15分D ．20分二、填空题11．16的平方根是___________． 12．计算327________．1321的相反数是__________，3.14π-=____________ 14．若实数a 、b 满足：2a b +，32a b．则()()a b a b +-的值是_____________．15．四个实数2-，023中，最小的实数是______． 16．实数a 在数轴上的位置如图，则|3a =_________．171032（填“＞”，“＜”或“=”）18．找规律填空：02，262103…，______（第n 个数）．三、解答题19．求下列各式中的x ： (1) 2481x =(2) ()3227x +=-20．计算(1) 20223113274-+-(2) 223(3)(3)1664---21．已知：9的平方根是3和5x +，y 13 (1) 求x y +的值；(2) 求22x y +的算术平方根．22．如图，长方形ABCD 的长为2cm ，宽为1cm ．（1）将长方形ABCD 进行适当的分割（画出分割线），使分割后的图形能拼成一个正方形，并画出所拼的正方形；（标出关键点和数据）（2）求所拼正方形的边长．23．【观察】请你观察下列式子． 第111．第2132+=． 第31353++． 第413574+++=． 第5135795++++． 【发现】根据你的阅读回答下列问题： (1) 写出第7个等式 ．(2) 135(21)n +++++＝ ．(3) 利用（241220284452++++++24．阅读材料，完成下列任务：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π2等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．材料一：479<273<<， ∵1712<． 71的整数部分为1． 7172．材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值．我们知道面积是2221>21x =+，可画出如图示意图．由图中面积计算，2211S x x =+⨯⋅+正方形，另一方面由题意知2S =正方形，所以22112x x +⨯⋅+=．略去2x ，得方程212x +=，解得0.5x =2 1.5． 解决问题：(1) 85(2) 5（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）参考答案1．C【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的算术平方根． 解：∵22＝4， ∵4的算术平方根是2；故选：C ．【点拨】本题考查了求一个数的算术平方根，平方与开平方互为逆运算是求一个正数的算术平方根的关键．2．D【分析】无理数即为无限不循环小数，初中阶段接触的无理数的表现形式主要有：∵开方开不尽的数；∵含有π的数；∵0.010010001...（每两个1之间依次多个0）这样的数；据此解答即可．解：A 3273--，属于整数，不是无理数，不符合题意； B 、13为分数，不是无理数，不符合题意；C 、3.14159为有限小数，不是无理数，不符合题意；D 6 故选：D ．【点拨】本题考查了无理数的定义以及求一个数的立方根，熟练掌握初中阶段无理数的主要表现形式是解本题的关键．3．D【分析】直接利用算术平方根、平方根、立方根的定义分析得出答案． 解：A 、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意；B 、一个负数的立方根是一个负数，原说法正确，故此选项不符合题意；C 、﹣8的立方根是﹣2，原说法正确，故此选项不符合题意；D 、8的算术平方根是2 故选：D ．【点拨】此题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键．4．D【分析】根据题意可得3m x y -和35n x y 是同类项，从而得到3,1m n ==，再代入，即可求解．解：∵3m x y -和35n x y 的和是单项式， ∵3m x y -和35n x y 是同类项，∵3,1m n ==，∵()()333164m n +=+=， ∵()3m n +的平方根是8±． 故选：D ．【点拨】本题主要考查了合并同类项，求一个数的平方根，熟练掌握根据题意得到3m x y -和35n x y 是同类项是解题的关键．5．C【分析】先把46332“夹逼法”即可求解． 解：463232== ∵253236＜＜， ∵5326＜＜， 故选：C【点拨】本题考查了无理数的估值问题，“夹逼法”的应用是解题的关键． 6．A解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8， ∵8是有理数， ∵8 ∵y 82 故选A ． 7．A2，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为 4 和 2， ∵2，2，∵阴影部分的面积(22224222=⨯--=． 故选A ．【点拨】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长.8．C10320的值的范围，再进行比较即可得出答案． 解：82027<<， 32203∴<<，3104<<，320310<故选：A ．【点拨】本题考查了实数大小比较，估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．9．D【分析】A a B 、有理数与无理数的积不一定是无理数，举例说明； C 、a 、b 均为无理数，a b +不一定还是无理数，举例说明；D 、利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0求出b 的值，即可做出判断． 解：A a 42=，错误；B 、有理数与无理数的积不一定是无理数，例如：020，错误；C 、a 、b 均为无理数，a b +不一定还是无理数，，例如：220-=，错误；D 、若a 为无理数，且()()220a b ++=，得到20a +≠，20b +=，解得：2b =-，正确，故选：D ．【点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．B【分析】直接利用平方根、立方根、绝对值、相反数的性质分别判断得出答案． 解：（1164=的平方根是2±，故此选项错误；（2）立方根等于它本身的数有0和1、 1-，故此选项错误；（3382--的相反数是2，故此选项正确；（4）()3=3=3----πππ，故此选项正确． 李华最后得分为10分， 故选：B ．【点拨】此题主要考查了实数的性质，绝对值的性质，平方根和立方根概念，正确化简各数是解题关键．11．4±【分析】根据平方根的定义即可求解． 解：即：16的平方根是16=4± 故填：4±【点拨】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义． 12．-3【分析】根据立方根的性质计算即可． 解：327--3， 故答案为：-3．【点拨】本题考查了立方根的性质，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0，熟记立方根的性质是解题的关键．13． 12- 3.14π-【分析】根据相反数的定义及去绝对值符合号法则，即可求得． 21的相反数是)2112-=>3.14π，3.14<0π∴-，()3.14 3.14 3.14πππ∴-=--=-，故答案为：12 3.14π-．【点拨】本题考查了相反数的定义及去绝对值符合号法则，掌握和灵活运用相反数的定义及去绝对值符合号法则是解决本题的关键．14．32【分析】根据算术平方根和立方根的性质得到a +b =4，a －b =8，进而直接代入求解即可．解：∵实数a 、b 2a b +=32a b ，∵a +b =4，a －b =8， ∵()()a b a b +-=4×8=32， 故答案为：32．【点拨】本题考查了算式平方根、立方根、代数式求值，理解算式平方根和立方根的性质是解答的关键．15．-2【分析】根据实数大小比较的方法解答即可． 解：∵2-2<3， ∵最小的实数是-2 故答案为：-2．【点拨】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．163a【分析】根据数轴上点的位置判断出3a 利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．解：∵a ＜0，∵30a ＜，则原式3a ， 3a 17．>103>，进而即可求解． 解：∵109>， 103>， 1032>， 故答案为：>．10 18()21n -【分析】除第一个数外，其他数变成二次根式后，根号下面的数都是2的倍数，第二个数为2的1倍，第三个数为2的2倍，依此类推，第n 个数为2的()1n -倍，从而得出答案．解：由题意得：由题意得： 第一项：00200==⨯=； 2212⨯ 第三项：24224=⨯= 6236=⨯……第n ()()2121n n ⨯-=-()21n -【点拨】本题考查了算术平方根，解题的关键是发现题目中数据的变化规律，要熟练掌握．19．(1)92x =± (2)5x =-【分析】（1）利用平方根解方程即可；（2）利用立方根解方程．（1）解：2481x =，∵2814x =， ∵81942x =±=±； （2）解：()3227x +=-，∵3227x +=-23x，解得：5x =-．【点拨】本题考查开方法解方程．熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键． 20．33 (2)8-【分析】（1）先计算乘方与开方，并去绝对值符号，再计算加减即可．（2）先计算开方与乘方，再计算加减即可．（1）解：原式13132=-+++33；（2）解：原式3344=---8=-．【点拨】本题考查实数的混合运算，求绝对值，平方根和立方根，熟练掌握实数运算法则是解题的关键．21．(1)5- 73【分析】（1）先根据平方根的意义可得350x ++=，从而求出x 的值，13值的范围，从而求出y 的值，然后代入式子中进行计算即可解答；（2）把x ，y 的值代入式子中求出22xy +的值，然后再利用算术平方根的意义，进行计算即可解答．（1）解：9的平方根是3和5x +， 350x ∴++=，解得：8x =-，91316<<，3134∴<<，y 133y ∴=，835x y ∴+=-+=-，x y ∴+的值为5-；（2）当8x =-，3y =时，2222(8)364973x y +=-+=+=，22x y ∴+73【点拨】本题考查了估算无理数的大小，平方根，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．22．（1）分割方法不唯一，如图，见分析；（22cm .【分析】（1）根据AB=2AD ，可找到CD 的中点，即可分成两个正方形，再沿对角线分割一次，即可补全成一个新的正方形；（2）设拼成的正方形边长为cm x ，根据面积相等得到方程，即可求解．解：（1）如图，∵AB=2AD ，找到CD,AB 的中点，如图所示，可把矩形分割成4个等腰直角三角形，再拼成一个新的正方形；（2）设拼成的正方形边长为cm x ，根据题意得2122x =⨯=，∵2x2cm ．【点拨】此题主要考查实数性质的应用，解题的关键是根据图形的特点进行分割． 23．135791113++++++7 (2)n +1(3)14 【分析】（1）根据规律直接写出式子即可；（2135(21)n +++++n +1个式子，根据规律即可得； （3）41220283644524(1357891113)+++++++++++++利用规律即可得．（1）解：根据材料可知，第七个式子的被开方数为1+3+5+7+9+11+13， ∵第7135711137+++++，135711137+++++=； （2(21)1135(21)12n n n +++++++=+，故答案为：1n +；（3）解：根据（2）中的规律知， 11341220283644524(1357891113)4142++++++++++++++=． 【点拨】本题考查了数字变化规律类，解题的关键是掌握是式子的规律．24．859 (2)2.25【分析】（1）根据材料一中的方法求解即可；（2）利用材料二中的方法画出图形，写出过程即可．（1）解：8185100<98510<<，859． 85859．（2）解：我们知道面积是5552>，52x =+，可画出如图示意图．由图中面积计算，2224S x x =+⨯+正方形，另一方面由题意知5S =正方形，所以2445x x ++=．略去2x ，得方程410x -=，解得0.25x =5 2.25．【点拨】本题考查了无理数的估算，解题关键是准确理解题目给出的方法，熟练进行计算．。
完整版)实数练习题基础篇附答案
完整版)实数练习题基础篇附答案实数练题一、判断题（1分×8=8分）1.3不是9的算术平方根。
（×）2.2的平方根是根号2，它的算术平方根也是根号2.（√）3.-2没有实数平方根。
（×）4.-0.5不是0.25的一个平方根。
（×）5.2的平方根是a。
（×）6.6根是4.（√）7.-10不是1000的一个立方根。
（×）8.-7是-343的立方根。
（√）9.无理数可以用数轴上的点表示出来。
（√）10.有理数和无理数统称实数。
（√）二、选择题（3分×5=15分）11.列说法正确的是（B）A、1是0.5的一个平方根B、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于它们的和C、7的平方根是7D、负数有一个平方根12.如果y=0.25，那么y的值是（C）A、0.0625B、-0.5C、0.5D、±0.513.如果x是a的立方根，则下列说法正确的是（A）A、-x也是a的立方根B、-x是-a的立方根C、x是-a的立方根D、x等于a14.√3、22/7、-3、3343、3.1416都是无理数，它们的个数是（C）A、1个B、2个C、3个D、4个15.与数轴上的点建立一一对应的是（C）A、全体有理数B、全体无理数C、全体实数D、全体整数16.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（A）A、0B、正实数且等于1C、负实数且等于-1D、1三、填空题（1分×30=30分）2.100的平方根是10，10的算术平方根是3.3.±3是√9的平方根，-3是√9的平方根；(-2)^2的算术平方根是2.4.正数有两个平方根，它们分别是正数和负数；负数没有实数平方根。
5.-125的立方根是-5，±8的立方根是2，27的立方根是3.6.正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.7.2的相反数是-2，-π≈-3.14.8.比较下列各组数大小：⑴ <⑵ 3-64=2.5>1.5⑶ π≈3.14<3.5⑷ 2322>2000四、解下列各题。
第2章实数基础提高含答案
A.0 B. C. D.
二、填空题
7.在数轴上与原点的距离是2 的点所表示的实数是.
8. 的相反数是，绝对值是，倒数是.
9. 49的平方根是，64的算术平方根是，-64的立方根是.
10.已知a=2，则代数式 - 的值等于.
11.一个正数的平方根为x+3与2x-6，则x=，这个正数是.
（2）利用4 4方格，作出面积为10的正方形，然后在数轴上表示实数 。
23.已知实数a使 成立，求 的值。
学以致用
1.估算 的值在（）
A. 7和8之间B. 6和7之间
C. 3和4之间D. 2和3之间
2.若 ，则 =
3.当m<0时，则 ＋ 的值为______
4.如果 是 的整数部分， 是 的小数部分， =_______
第二章实数综合练习题
1.实数a、b、c在数轴上的对应点如图，求
a+ 的值。
a b0 c
2.（1）9的平方根是（）。
A.-3 B.3 C.±3 D.81
（2）16算术平方根是（）。
A. ±4 B.-4 C.4 D.2
3.已知 ，求 的值。
4.若a+b＜0，a＜0，b＞0，则a，-a，b，-b的大小关系为（）。
则 =
9.现在要将一个边长为 m的正方形的铁板锻造成一个面积是它2倍的圆形铁板(厚度一样)，则这个铁板的半径为_____m.
10.如图所示，将两个边长为 的正方形沿对角线剪开，拼成一个大正方形，这个大正方形的边长是.
11.如果 +2=0，则 +17的平方根是____________
12.已知 是小于 的整数，且 ，那么 的所有可能值是______
实数练习题
实数练习题一、选择题：1. 实数集R中，以下哪个数不是有理数？A. πB. √2C. 1/3D. √32. 以下哪个数是无理数？A. 0.1010010001...B. 1C. √4D. 0.53. 如果x是一个实数，那么下列哪个表达式表示x的相反数？A. -xB. x^2C. x^3D. 1/x4. 下列哪个数是实数？A. iB. -1+iC. √-1D. 1-i5. 如果a是一个实数，那么a的绝对值是：A. |a|B. a^2C. √aD. 1/a二、填空题：6. 计算表达式(√3 - √2)(√3 + √2)的结果为______。
7. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
8. 如果一个数的立方根是3，那么这个数是______。
9. 一个数的绝对值是其本身，那么这个数是______或______。
10. 一个数的平方是16，那么这个数是______或______。
三、解答题：11. 证明：对于任意实数x，都有√x^2 = |x|。
12. 计算：(2√2 - √3)^2。
13. 已知x^2 = 4，求x的值。
14. 证明：对于任意实数a和b，都有(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
15. 计算：√(8 + 4√2)。
四、应用题：16. 一个矩形的长是10米，宽是√3米，求矩形的面积。
17. 一个圆的半径是√2米，求圆的面积。
18. 一个直角三角形的两条直角边分别是3米和4米，求斜边的长度。
19. 一个数的平方根是2，求这个数。
20. 一个数的立方是8，求这个数。
请在答题纸上作答，注意书写清晰，计算准确。
祝你考试顺利！。
实数习题练习题
实数习题练习题一、实数的概念与性质1. 判断下列各数中哪些是实数：(1) √9(2) 5.6(3) 3+4i(4) √162. 填空题：(1) 实数分为______、______和______。
(2) 无理数是无限不循环的______。
3. 选择题：A. πB. √4C. 0.333D. 1/3二、实数的运算1. 计算下列各题：(1) (3) + 7(2) 5 (2)(3) 4 × (3)(4) 18 ÷ 32. 简化下列各题：(1) √36 × √49(2) (π 3) × 0(3) (5/7) ÷ (15/21)3. 解下列方程：(1) 3x 7 = 11(2) 5 2x = 1 3x三、实数的应用1. 一根绳子的长度是√2米，将其对折两次，求对折后的绳子长度。
2. 一个正方形的边长是2√3厘米，求该正方形的面积。
3. 某商品的原价是500元，打八折后，售价是多少元？四、实数的综合题1. 已知a、b为实数，且a > b，求证：a² > b²。
2. 设x、y为实数，且x + y = 5，xy = 3，求x² + y²的值。
3. 已知一组数据：2，3，5，7，11，13，17，请计算这组数据的平均数、中位数和众数。
四、实数的综合题（续）4. 已知一组数据：3, 0, 1, 4, 9，求这组数据的极差、方差和标准差。
5. 若实数a满足|a 1| = 2，求a的所有可能值。
6. 设实数x满足等式(x 2)(x + 3) = 0，求x的值。
五、实数的逻辑推理1. 如果一个实数的平方大于0，那么这个实数一定是______。
2. 下列说法正确的是：A. 有理数的和是有理数B. 无理数的和是无理数C. 有理数和无理数的和是有理数D. 无理数和无理数的和是无理数A. a² < b²B. a b < 0C. a/b < 1D. a + 1 < b + 1六、实数的实际应用问题1. 甲、乙两辆汽车从同一地点出发，甲车以60km/h的速度行驶，乙车以80km/h的速度行驶，两车相向而行。
实数练习题及答案
实数练习题及答案实数是数学中非常重要的概念，它们包括有理数和无理数。
掌握实数的概念和运算是解决许多数学问题的基础。
下面是一些实数的练习题，以及相应的答案，供学习者练习和参考。
练习题1：判断下列数中哪些是有理数，哪些是无理数。
- √2- π- 1/3- 0.5- √3- √8答案1：- √2（无理数）- π（无理数）- 1/3（有理数）- 0.5（有理数，即1/2）- √3（无理数）- √8（无理数，因为8可以分解为2^3，而√8 = 2√2）练习题2：计算下列表达式的值。
- √4 + √9- √16 - √25- (√2)^2- √(1/4)答案2：- √4 + √9 = 2 + 3 = 5- √16 - √25 = 4 - 5 = -1- (√2)^2 = 2- √(1/4) = 1/2练习题3：解下列方程。
- √x = 4- x^2 = 16- √(x - 3) = 2答案3：- √x = 4，两边平方得 x = 16- x^2 = 16，解得x = ±4- √(x - 3) = 2，两边平方得 x - 3 = 4，解得 x = 7练习题4：将下列无理数化为最简二次根式。
- √48- √75答案4：- √48 = √(16 * 3) = 4√3- √75 = √(25 * 3) = 5√3练习题5：求下列表达式的值。
- √(√3 + 1)^2- √(√2 - 1)^2答案5：- √(√3 + 1)^2 = √3 + 1- √(√2 - 1)^2 = √2 - 1练习题6：判断下列表达式是否正确。
- √(-4) 是否有实数解？- √(-9) 是否有实数解？答案6：- √(-4) 没有实数解，因为负数没有实数平方根。
- √(-9) 同样没有实数解。
通过这些练习，可以帮助学习者更好地理解实数的概念和运算规则。
希望这些练习题和答案对学习者有所帮助。
在数学学习中，不断的练习和思考是提高解题能力的关键。
实数基础练习题目
实数基础练习题目11．（3分）下列说法正确的是（）A．两个无理数之和一定还是无理数B．两个无理数之间没有有理数C．无理数分为正无理数、负无理数和零D．无理数可以用数轴上的点表示2．（3分）实数中分数的个数是（）A．0B．1C．2D．33．（3分）如果a是2008的算术平方根，则的平方根是（）A．B．C．D．4．（3分）一个自然数的算术平方根是a，则与这个自然数相邻的后续自然数的平方根是（）A．B．C．D．5．（3分）（2013•昆都仑区一模）的平方根是（）A．4B．±4 C．2D．±26．（3分）（1998•山西）对于实数a、b，若=b﹣a，则（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b7．（3分）在﹣，﹣，﹣，﹣四个数中，最小的数是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣8．（3分）a、b是实数，下列命题是真命题的是（）A．a≠b，则a2≠b2B．若a2＞b2，则a＞b C．若|a|＞|b|，则a＞b D．若|a|＞|b|，则a2＞b29．（3分）估算：的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间10．（3分）的算术平方根是（）A．（x2+4）4B．（x2+4）2C．x2+4 D．1．（3分）（2007•广安）25的平方根是（）A．5B．﹣5 C．±5 D．6252．（3分）下列说法错误的是（）A．无理数的相反数还是无理数B．无限小数都是无理数C．整数、分数统称有理数D．实数与数轴上的点一一对应3．（3分）（2002•杭州）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D． |﹣2|与24．（3分）数8.032032032…是（）A．有限小数B．有理数C．无理数D．不能确定5．（3分）在0.51525354…、、0.2、、、、中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．56．（3分）一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数7．（3分）满足的整数x是（）A．﹣2，﹣1，0，1，2，3 B．﹣1，0，1，2，3 C．﹣2，﹣1，0，1，2，3 D．﹣1，0，1，28．（3分）当的值为最小值时，a的取值为（）A．﹣1 B．0C．D．19．（3分）如图，线段AB=、CD=，那么，线段EF的长度为（）A．B．C．D．10．（3分）x是的平方根，y是64的立方根，则x+y=（）A．3B．7C．3，7 D．1，71．（3分）（2004•天津）若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是_________（填上一组满足条件的值即可）．2．（3分）当x=_________时，16﹣（x+4）2有最大值，最大值是_________．3．（3分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=_________，这个正数是_________．4．（3分）绝对值小于的整数有_________．5．（3分）若a是b的平方根，且a与b的差等于0，则a=_________．6．（3分）平方后等于本身的数是_________．7．（3分）化简：=_________．8．（3分）的平方根是_________；125的立方根是_________．9．（3分）一个正方形的面积变为原来的m倍，则边长变为原来的_________倍；一个立方体的体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的_________倍．10．（3分）估计的大小约等于_________（误差小于1）．11．（3分）若|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，则x+y+z=_________．12．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积等于_________．13．（3分）如图，图中的线段AE的长度为_________．1．（3分）下列说法中正确的是（）A．4是8的算术平方根B．16的平方根是4 C．是6的平方根D．﹣a没有平方根2．（3分）下列各式中错误的是（）A．B．C．D．3．（3分）若x2=（﹣0.7）2，则x=（）A．﹣0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.494．（3分）的立方根是（）A．﹣4 B．±4 C．±2 D．﹣2 5．（3分）若﹣=，则a的值是（）A．B．﹣C．±D．﹣6．（3分）下列四种说法中，共有（）个是错误的．（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3）的平方根是；（4）．A．1B．2C．3D．47．（3分）x是的平方根，y是64的立方根，则x+y=（）A．3B．7C．3，7 D．1，78．（3分）（2012•潘集区模拟）等式成立的条件是（）A．x≥1B．x≥﹣1 C．1≤x≤1D．x≥1或x≤﹣19．（3分）计算的结果是（）A．0B．﹣C．D．10．（3分）（x≤2）的最大值是（）A．6B．5C．4D．31．（3分）已知实数a满足，则a的取值范围是_________．2．（3分）若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是_________．3．（3分）若|x﹣1|=2，则x=_________．4．已知a是的整数部分，b是小数部分，试求a和b．5．已知的小数部分为b，求的值．6．已知a，b，c实数在数轴上的对应点如图所示，化简．7．已知a，b为有理数，且，求的值．8．如图所示，要在离地面5米处的电线杆处向两侧引拉线AB和AC，固定电线杆，生活经验表明，当拉线的固定点B（或C）与电线杆底端点D的距离为其一侧AB的长度时，电线杆比较稳定，问一条拉线至少需要多长才能符合要求？试用你学过的知识进行解答．（精确到0.1米）1．（3分）我们知道黄老师又用计算器求得：=_________，=_________，=_________…，则计算等于_________．2．（3分）比较下列实数的大小（在空格填上＞、＜或=）①_________；②_________．3．（3分）如图，以数轴的单位长线段为边作一个矩形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线逆时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴负半轴的点A处，则点A表示的数是_________．4．（10分）自由下落的物体的高度h（m）与下落时间t（s）的关系为h=4.9t2．有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6m高的楼上自由下落，刚好另一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声，这时楼下的学生能躲开吗（声音的速度为340m/s）？5．（10分）先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得（）2=m，×=，那么便有：==±（a＞b），由上述例题的方法化简：．。
实数-专题训练
实数专题分类训练一、基础题1、36的算术平方根是______,2、121的算术平方根是 ；0.25的算术平方根是 ．3、100的算术平方根是 ；0.81的算术平方根是 ；0.0081的算术平方根是 ．4、0.064的立方根是 ； 的立方根是-4； 的立方根是32。
5、719的平方根是 ，327-= 6、的平方根是 ，的算术平方根是的立方根的平方是________.二、变式练习1、(-3)2的平方根是2、x 是16的算术平方根,那么x 的算术平方根是3 ）.（A ）4±（B ）2±，（C ）2（D ）2±40.6694 1.442==，那么下列各式中正确的是（ ）.（A 14.42= （B 6.694=（C 144.2= （D 66.94=5、16的平方根是 ；4的算术平方根是 。
6、 若x 的平方根是±2，则x= ；的立方根是 ；8、如果一个数的平方根是3+a 和152-a ，则这个数为三、逆运算1、一个自然数的算术平方根是x,这个数是 则下一个自然数的算术平方根是2、如果a 3=3,那么a=______. 那么a=_______.3、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是______．4、若4a+1的算术平方根是5，则a²的算术平方根是______5求2x+5的算术平方根.6、2的立方等于 ，8的立方根是 ；（-3）3= ，-27的立方根是 .。
7、若的平方根为，则 .四、计算1、=_______._____．2、若()a a -=-222，则a 的取值范围是 ； 3、若a a =-2)3(-3，则a 的取值范围是4、设2那么xy 等于( )5、求满足下列各式的非负数x 的值:(1)169x 2=100 (2)x 2-3=06、 求下列各式中的x 的值。
（1）、()23216x += （2）、31(21)42x -=-7 ．求下式中x 的值：（1）9x 2=64； （2）1x -24=3 8、求下列各式的值:；9.求下列各数的立方根：(1) 27； (2)－38； (3)1； (4) 0.10.求下列各式的值： (1) 31000 (2)； 37291000； (3) 364125-；(4) 31五、“0+0=0”的型式1 和 | y － | 互为相反数，则x ＝____,y ＝＿＿．2、.若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为3、已知1)12(2-++b a =0，则-20042b a +=_______.4、已知5-a +3+b ，那么5、若63+a 与3-b 互的相反数，求ab 的值6、对于实数a b 、|0b -=，则a b +=7、当m 时，有意义，当m 时，有意义六、比较大小1、数23的大小关系是（ ）2．比较大小：（1）635与； （2）2215-+-与．3、比较大小1634、比较大小：23- 23-七、相反数、绝对值、分类1、把下列各数分别填在相应的括号内：（8分）0227， 1.732-π2-，0·01010101整数｛ … ｝； 分数｛ … ｝；有理数｛ … ｝；无理数｛… ｝； 2.(2004年安徽省)下列四个实数中是无理数的是( )A.2.5B.103 C.π D.1.4143.把下列各数分别填在相应的集合中:-11124π,..0.23,3.144_________.5、在数轴上与原点的距离是____．6、________.7、π|=________.、8、25-的相反数是____________，绝对值是_________________。
实数(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
专题6.8 实数（基础篇）（专项练习）一、单选题1．下列实数中，无理数是（ ） A 3B ．3.14C ．0D ．2272．下列说法：①负数和0没有平方根；①所有的实数都存在立方根；①正数的绝对值等于它本身；①相反数等于本身的数有无数个．正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．在2,0,2- ） A ．2B ．0C ．3-D 242对应的点在（ ）A ．点B 与点C 之间 B ．点C 与点D 之间 C ．点D 与点E 之间D ．点E 与点F 之间5515a < ） A ．12a <<B ．23a <<C ．34a <<D ．24a <<6．已知2341156=，2351225=，2361296=，2371369=．若n 为整数且11334n n -，则n 的值为（ ）A ．34B ．35C ．36D ．3775a ，小数部分为b ，则2a b -=（ ） A ．25B ．25C ．65D ．658．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如，，，若4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是（ ） A ．40 B ．45 C ．51 D ．569．已知 432=1849，442=1936，452=2025，462=2116…，若n 为整数，且n 2048<n +1，则n 的值为（ ）A ．43B ．44C ．45D ．4610．勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即22c a b +（a 为勾，b 为股，c 为弦），若“勾”为2，“股”为3，则“弦”最接近的整数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题1121的相反数是__________，3.14π-=____________ 1251___________1（填“>”、“<”或“=”） 1351小的数中，最大的整数是___________．14．如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为 _______．15．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，计算3||1|a a --＝_____．16．若22a a -=-，则=a ________（请写出一个符合条件的无理数）．17．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y 值是___________．18．观察下列等式：12211311112212x =++==+⨯； 22211711123623x =++=+⨯； 3221113111341234x =++=+⨯； …根据以上规律，计算123420222022x x x x x +++++-=_______．三、解答题19．将下列各数填入相应的大括号里．22 7，3.1415926578-39320.6，0363π正分数：{…}；整数：{…}；无理数：{…}．20．计算：(1) 233336481125(3)4(2)--(2) 223153|168))(5(2-+----21．a，b均为正整数，且a7b32a+b的最小值．22．（1）如果x是313y是31313x y-根．（2）当m 为何值时，关于x 的方程547m x x +=+的解与方程341125x x -+-=的解互为相反数．23．探究题：(1) 计算下列各式，完成填空： 49649⨯＝ ，12549＝ ，12549⨯＝ (2) 通过上面的计算，比较左右两边的等式，你发现了什么？请用字母表示你发现的规律是 ；请用这一规律计算：227132024．阅读下列过程，回答问题（1）通过计算下列各式的值探究问题：22______20=______215⎛⎫=⎪⎝⎭______()23-______．探究：当0a≥2a______；当a<02a______．（2）应用（1）中所得结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，()222a b a b+．参考答案1．A【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．3 3.14，0，227中，3.14，0，2273故选：A．【点拨】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，①无限不循环小数，①含有π的数．2．C【分析】直接利用平方根、立方根、绝对值、相反数的性质分别分析得出答案．解：①0有平方根，故错误；①所有的实数都存在立方根，故正确；①正数的绝对值等于它本身，故正确；①相反数等于本身的数有1个，故错误；故选：C.【点拨】此题主要考查了平方根、立方根、绝对值、相反数等定义，正确掌握相关定义是解题关键．3．C【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数即可求解．解：由题可知，3022-<<<①最小的数是3-故选：C．【点拨】本题主要考查了实数比较大小，熟练掌握正实数都大于0，负实数都小于0是解题的关键．4．C2解：①122<21与2之间，即点D与点E之间，故选：C．25．D【分析】对不等式进行适当的放缩，即可得到答案．解：25154a <<<，24a ∴<<，故选：D ．【点拨】本题考查了无理数的估算，对不等式进行适当放缩是解题的关键． 6．D1334 解：①2361296=，2371369=，且129613341369<<， ①36133437<，①n 为整数且11334n n -<， ①37n =，故D 正确． 故选：D ．【点拨】本题主要考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提． 7．C5a 、b 的值，最后代入求出即可． 解：253<<，2a ∴=，52b =，222(52)65a b ∴-=⨯-=故选：C ．5 8．C解：根据定义，得45<5110x +≤+ ①504<60x ≤+ 解得：46<56x ≤． 故选C ． 9．C2048解：①452=2025，462=2116， ①2025＜2048＜2116， ①45204846，①n 为整数，且n 2048<n +1， ①n =45； 故选：C ．【点拨】本题考查了无理数的估算，熟练掌握平方数是解题的关键． 10．D【分析】首先利用勾股定理求出“弦”，然后利用算术平方根的性质估计其最接近的整数． 解：依题意“弦”222313+ 而3.512.2513164=， ∴“弦”最接近的整数是4．故选：D ．【点拨】本题主要考查了利用勾股定理进行计算，同时也利用了算术平方根的性质估计无理数的大小．11． 12 3.14π-【分析】根据相反数的定义及去绝对值符合号法则，即可求得． 21的相反数是)2112-=>3.14π，3.14<0π∴-，()3.14 3.14 3.14πππ∴-=--=-，故答案为：12 3.14π-．【点拨】本题考查了相反数的定义及去绝对值符合号法则，掌握和灵活运用相反数的定义及去绝对值符合号法则是解决本题的关键．12．>【分析】先求出25<解：①222455=<=，①25<-=>，511520>，511故答案为：>．【点拨】本题主要考查了实数比较大小，熟知作差法比较大小的方法是解题的关键．13．151的范围即可解答．＞，解：①54＞，542=＞，511①51小的数中，最大的整数是：1，故答案为：1．【点拨】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．142【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可求解．解：如图：由图可知：22OA=+=112①数轴上点A所表示的数为a，①2a=2【点拨】本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能读懂图是解此题的关键．1531##3-a-的符号，再化简绝对值即可求解．3a与1解：由数轴可得：0,3a a <>30a >，10a -<， ()31a a -- 31=，31.【点拨】本题考查了实数与数轴，根据数轴进行绝对值化简，解题关键是能利用数轴判断出式子的正负．162（答案不唯一）【分析】根据绝对值的性质可得a -2≤0，据此可得a 的取值范围，再根据无理数的定义求解即可．解：①22a a -=-， ①a -2≤0，2a ≤，①2a =2【点拨】本题考查了无理数以及估算无理数的大小，解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．17．3【分析】根据已知判断每一步输出结果即可得到答案．解：由所示的程序可得：9的算术平方根是3，3是有理数，取3的平方根3理数，输出为y ，①开始输入的x 值为9，则最后输出的y 值是3± 故答案为：3【点拨】本题考查实数的分类及运算，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键． 18．20222023【分析】根据已知等式，归纳总结得到拆项规律，根据规律展开，最后合并，即可求出答案． 解：①12211311112212x =++==+⨯ 2211711123623x =++==+⨯ 3221113111341234x =++=+⨯ ① ①12320222022x x x x +++⋯+-11111111202212233420222023=++++++⋯++-⨯⨯⨯⨯ 11111112022120222233420222023=+-+-+-+⋯+-- 112023 20222023． 故答案为：20222023． 【点拨】本题考查了数字的规律，解此题的关键是能根据已知条件得出规律． 19．22,3.14159265,0.67；36-337,9,23π，． 【分析】由正分数，整数，无理数的含义逐一判断各数，再填入各自的集合中即可得到答案．解：正分数：{ 22,3.14159265,0.67…}； 整数：{ 36-…}；无理数：{ 337,9,23π，…}． 【点拨】本题考查的是实数的分类，掌握实数中的正分数，整数与无理数的含义是解题的关键．20．(1)3 (2)4【分析】（1）根据二次根式，三次根式的性质化简，再根据实数的混合运算即可求解；（2）根据乘方运算，绝对值性质，二次根式的性质，三次根式的性质化简，再根据实数的运算即可求解．（1233336481125(3)4(2)--495322=-++-+3=，故答案为：3．（2）解：223153|168))(5(2-+---1354245=-+++4=，故答案为：4．【点拨】本题主要考查二次根式，三次根式的性质，绝对值的性质，幂的运算，实数的混合运算，掌握二次根式，三次根式的性质，实数的混合运算是解题的关键．21．4 732a 、b 的值，最后求得a+b 的最小值即可．解：①4＜7＜9，①27＜3．①1＜2＜8，①1322．①a 、b 均为正整数，①a 的最小值为3，b 只能是1，所以当a=3，b=1时，a+b 有最小值，最小值=3+1=4．【点拨】本题主要考查的是估算无理数的大小，732题的关键．22．（1）±3；（2）m=-4 【分析】（113313x 、y 的值，再代入计算即可．（2）首先解得第二个方程的解，然后根据相反数的定义得到第一个方程的解，再代入求出m 的值即可．解：（1）91316①3134<，①63137<+，①x=6，y=3136133=，①13x y -，①13x y -±3；（2）341125x x -+-=， 解得：x=-9，①547m x x +=+的解为x=9，代入，得54979m +⨯=+，解得：m=-4．【点拨】本题考查了一元一次方程的解，无理数的估算、平方根的意义，以及解一元一次方程，解题的关键是得到方程547m x x +=+的解． 23．(1)6，57，57 a b a b ⋅a ≥0，b ≥022*******【分析】（1）根据算术平方根的定义进行计算；（2）比较得到的等式发现两个非负数的算术平方根的积等于这两个数的积的算术平方2275271320320⨯ 解：（149366⨯==11525=5=4977⨯125525=49497⨯； 故答案为：6，57，57； （2）比较得到的等式发现两个非负数的算术平方根的积等于这两个数的积的算术平方根.a b a b =⋅a ≥0，b ≥0）．22752793132032042=⨯= a b a b •（a ≥0，b ≥0），32【点拨】本题考查了实数的运算：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．24．（1）2；0；15；3：a；a-；（2）应用：2a-．【分析】（1）分别计算各式的值，并归纳出探究结果；（2）先利用（1）式的探究结果化简二次根式，再根据字母a、b在数轴上的位置及绝对值的意义进行化简，合并后即可得出结果．解：（1222200215⎛⎫=⎪⎝⎭15()23-=3．探究：当0a≥2a a；当a<02a=-a故答案为：2；0；15；3：a；a-；（2）观察数轴可知：−2＜a＜−1，0＜b＜1，a＋b＜0．()222a b a b+＝|a|+|b|＋|a＋b|＝−a+b-a−b＝−2a．【点拨】此题主要考查了算术平方根的计算以及二次根式的化简，根据已知能准确归纳探究结果并能运用其正确化简是解题的关键，此题重点培养学生的归纳应用能力．。
实数的概念练习题
实数的概念练习题一、选择题1. 实数是指所有的数，包括（）。
A. 自然数B. 整数C. 有理数D. 虚数2. 关于实数的说法正确的是（）。
A. 所有实数都可以用有限小数或无限循环小数表示B. π是有理数C. √2是有理数D. 无理数是实数的一个子集3. 若一个实数的小数部分是无限循环小数，则该实数是（）。
A. 有理数B. 整数C. 复数D. 无理数4. 下列数中，不是实数的是（）。
A. -3.5B. 0C. 2iD. √75. 若实数a满足a²＝9，则a的值可能是（）。
A. 3B. -3C. 0D. 9二、填空题1. 实数-14是（）的成员。
2. √3是（）的成员。
3. 数轴上点A对应的实数是（）。
4. 由0和1组成的无限小数0.1111...是一个（）。
5. 自然数是实数的（）。
三、计算题1. 计算下列无理数的近似值，并保留到小数点后两位：(a) √5(b) π(c) e (自然对数的底数)2. 计算以下两个实数的和，并将结果化为最简形式：(a) 3.8 + (-2.9)(b) -7 + √23. 判断下列命题是否成立：(a) 有理数是实数的一个子集。
(b) 两个无理数的和一定是无理数。
四、证明题证明: 如果两个实数互为倒数，那么它们的乘积等于1。
解答：设实数a和b互为倒数，即a = 1/b。
则ab = (1/b) * b = 1。
因此，如果两个实数互为倒数，那么它们的乘积等于1。
五、应用题某车辆从A地出发，经过1小时到达B地，再经过1.5小时到达C 地。
设该车辆的平均速度为60km/h。
1. 计算A地到B地的距离。
2. 计算B地到C地的距离。
解答：1. 根据速度公式：速度 = 距离 / 时间，可得距离AB = 60km/h * 1h = 60km。
2. 同理可得距离BC = 60km/h * 1.5h = 90km。
六、综合运用题某商品原价100元，现在打八折出售。
小明购买了该商品，并使用了一张抵扣券，抵扣券的面值为20元。
实数练习题及答案
实数练习题及答案一、选择题1. 已知实数a和b，若a+b=5，且a-b=3，则a和b的值分别是：A. 1和4B. 2和3C. 4和1D. 3和22. 以下哪个数不是实数？A. πB. √2C. 0.1010010001...D. i3. 假设实数x满足-3≤x≤3，那么x的平方x²的取值范围是：A. 0≤x²≤9B. -9≤x²≤0C. -9≤x²≤9D. 无法确定二、填空题1. 计算实数1.5的平方根，结果为______。
2. 若实数a的立方根为-2，则a的值为______。
3. 将实数-3.14转化为分数形式，结果为______。
三、解答题1. 证明：对于任意实数x，x²≥0。
2. 已知实数x满足x²-4x+4=0，求x的值。
3. 若实数y满足y²-4y+4=0，求y的值。
四、综合题1. 已知实数a和b，若a²+b²=25，a+b=7，求a和b的值。
2. 假设实数x满足方程x³-3x²+2x+1=0，求x的值。
3. 已知实数z满足z³-3z²+z+1=0，求z的值。
答案：一、选择题1. C2. D3. A二、填空题1. ±√1.52. -83. -22/7三、解答题1. 证明：对于任意实数x，x²≥0。
因为平方总是非负的，所以x²≥0。
2. 解：x²-4x+4=0，可以分解为(x-2)²=0，所以x=2。
3. 解：y²-4y+4=0，可以分解为(y-2)²=0，所以y=2。
四、综合题1. 解：由a²+b²=25和a+b=7，我们可以得到(a+b)²=a²+2ab+b²=49，由于a²+b²=25，我们可以得到2ab=49-25=24，从而ab=12。
(完整版)实数练习题及答案
专题二：实数一、实数1.数3.14， 2 ，π，0.323232…，17，9 中，无理数的个数为（ A ） Ａ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2.把下列各数分别填入相应的集合里：2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223π---•-Λ有理数集合：｛ 0,2270.3•…… ｝；无理数集合：｛ -…, ,-2π, …… ｝；负实数集合：｛ -2π,…… ｝； 3．比较下列各组数大小：⑴140 ＜ 12 ⑵ 215- ＞ 5.0 二、平方根、立方根1． 9的算术平方根是（ B ） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．812的平方根是（ C ） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D3．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ C ）．A ．1B ．1±C ．0D ．1-4．下列说法中不正确的是（ C ）A9的算术平方根是 2C ．27的立方根是±3D ．立方根等于-1的实数是-15.下列各式中，正确的是（ D ） (A)2)2(2-=- (B) 9)3(2=- (C) 393-=- (D) 39±=±6．下列计算不正确的是（ A ）A =±2B =9C 7．下列运算正确的是（ C ）．A ．3333--=-B ．3333=-C ．3333-=-D ．3333-=-8．使x ＋1x-2 有意义的x 的取值范围是（ D ） Ａ．x ≥0 Ｂ．x ≠2 Ｃ．x>2 Ｄ．x ≥0且x ≠29．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ C ）A ．-3B ．1C ．-3或1D ．-110.36的平方根是 ±6 ；16的算术平方根是 2 ；2)3(-的算术平方根 3 ；3的平方根是 ±3±是 3 的平方根；3-是 9 的平方根。
11．125-的立方根是 -5 ， 0的立方根是 0 ，____1.0-是__-0.001__的立方根， 3)3(-的立方根是____-3____，109)1(-的立方根是___-1___．12．当x 为____大于3____时，333-+x x 有意义； 13.若 a a -=2，则a___＜___0。
实数练习题及答案
实数练习题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式中无意义的是（）A. B. C. D.2.在下列说法中： 10的平方根是±； -2是4的一个平方根； 的平方根是④0.01的算术平方根是0.1；⑤，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法中正确的是（）A.立方根是它本身的数只有1和0B.算数平方根是它本身的数只有1和0C.平方根是它本身的数只有1和0D.绝对值是它本身的数只有1和04.的立方根是（）A. B. C. D.5.现有四个无理数，，，，其中在实数+1 与+1 之间的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.实数，-2，-3的大小关系是（）A. B. C. D.7.已知=1.147，=2.472，=0.532 5，则的值是（）A.24.72B.53.25C.11.47D.114.78.若，则的大小关系是（）A. B. C. D.9.已知是169的平方根，且，则的值是（）A.11B.±11C. ±15D.65或10.大于且小于的整数有（）A.9个B.8个 C .7个 D.5个二、填空题（每小题3分，共30分）10.绝对值是，的相反数是.11.的平方根是，的平方根是，-343的立方根是，的平方根是.12.比较大小：（1）；（2）；（3）；（4） 2.13.当时，有意义。
14.已知=0，则=.15.最大的负整数是，最小的正整数是，绝对值最小的实数是，不超过的最大整数是.16.已知且，则的值为。
17.已知一个正数的两个平方根是和，则=，=.18.设是大于1的实数，若在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上从左至右的顺序是.19.若无理数满足1，请写出两个符合条件的无理数.三、解答题（共40分）20.（8分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；21.（12分）求下列各式中的的值：（1）；（2）；（3）；（4）；22.（6分）已知实数、、在数轴上的对应点如图所示，化简：23.（7分）若、、是有理数，且满足等式，试计算的值。
实数练习题及答案
实数练习题及答案一、选择题1. 下列各数中，不是实数的是（）。
A. πB. -3C. iD. √2答案：C2. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b（）。
A. 一定大于0B. 一定小于0C. 等于0D. 大小不确定答案：B3. 实数x满足|x-1| + |x-2| = 1，x的取值范围是（）。
A. x = 1B. 0 ≤ x ≤ 2C. x = 2D. x ≥ 1答案：B二、填空题4. 若a是实数，且a^2 = 4，则a的值是（）。
答案：±25. 若x是实数，且x^2 - 4x + 4 = 0，求x的值。
答案：x = 2三、解答题6. 已知实数a和b，a + b = 5，a - b = 3，求a和b的值。
解：由题意得，将两个方程相加，得到2a = 8，所以a = 4。
将a的值代入第一个方程，得到4 + b = 5，所以b = 1。
7. 已知实数x满足方程x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。
解：首先将方程因式分解，得到(x - 2)(x - 3) = 0。
所以x的值为2或3。
四、应用题8. 某工厂生产一批零件，已知零件的合格率为90%，不合格率为10%。
若工厂生产了1000个零件，求不合格的零件数量。
解：不合格的零件数量为1000 × 10% = 100个。
9. 若一个数的平方根等于这个数本身，求这个数。
解：设这个数为x，则有√x = x。
解这个方程，我们得到x = 0或 x = 1。
五、综合题10. 某公司计划在两个不同的地点设立仓库，仓库A和仓库B。
已知仓库A的租金为每年10万元，仓库B的租金为每年15万元。
公司计划在两个仓库中存放的货物总价值为1000万元。
如果仓库A的货物价值是仓库B的两倍，求仓库A和仓库B各自存放的货物价值。
解：设仓库B存放的货物价值为x万元，则仓库A存放的货物价值为2x万元。
根据题意，我们有x + 2x = 1000，解得x = 333.33（万元）。
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基础练习一
一、选择题
1.下列数中是无理数的是（ ） A.0.12••32 B.2π C.0 D.7
22 2.下列说法中正确的是（ ）
A.不循环小数是无理数
B.分数不是有理数
C.有理数都是有限小数
D.3.1415926是有理数
3.下列语句正确的是（ ）
A.3.78788788878888是无理数
B.无理数分正无理数、零、负无理数
C.无限小数不能化成分数
D.无限不循环小数是无理数
4.在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =2
3，BC =2，则AB 为（ ） A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定
5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ） A.小数 B.分数 C.无理数
D.不能确定 6.2)2(-的化简结果是（ ） A.2 B.－2 C.2或－2 D.4
7.9的算术平方根是（ ） A.±3 B.3 C.±3 D. 3
8.(－11)2的平方根是 A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根
9.下列式子中，正确的是（ ） A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D.36=±6 10.7－2的算术平方根是（ ） A.71 B.7 C.41 D.4 11.16的平方根是（ ） A.±4 B.24 C.±2 D.±2
12.一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ）
A.a +2
B.a －2
C.a +2
D.a 2+2
13.下列说法正确的是（ ）
A.－2是－4的平方根
B.2是(－2)2的算术平方根
C.(－2)2的平方根是2
D.8的平方根是4 14.16的平方根是（ ） A.4 B.－4 C.±4
D.±2 15.169+的值是（ ） A.7 B.－1 C.1 D.－7
16.下列各数中没有平方根的数是（ ）A.－(－2)3 B.3－3 C.a 0 D.－（a 2+1） 17.2a 等于（ ） A.a B.－a C.±a
D.以上答案都不对
18.如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ）
A.a 2=±m
B.a =±m 2
C.a =±m
D.±a =±m
19.若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ）
A.S 的平方根是a
B.a 是S 的算术平方根
C.a =±S
D.S =a
二、填空题
1.在0.351， －3
2，4.969696…, 6.751755175551…, 0,－5.2333, 5.411010010001…中，无理数的个数
有______.
2.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.
3.x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)
4.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)
5.
121
4的平方根是_________； 6.(－4
1)2的算术平方根是_________； 7.一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________； 8.25的算术平方根是_________；
9.9－2的算术平方根是_________； 10.4的值等于_____，4的平方根为_____； 11.(－4)2的平方根是____，算术平方根是_____.
三.判断题
1.－0.01是0.1的平方根.( )
2.－52的平方根为－5.（ ）
3.0和负数没有平方根.（ ）
4.因为16
1的平方根是±41,所以161=±41.（ ） 5.正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（ ）
四、解答题
1.已知：在数－43，－••24.1,π,3.1416,3
2,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中， （1）写出所有有理数；
（2）写出所有无理数；
2.要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？
3.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15,求这个数.。