第二部分倒易点阵和晶体衍射-总结与习题指导教学文稿

第二部分倒易点阵和晶体衍射-总结与习题
指导
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第二部分倒易点阵和晶体衍射-总结与
习题指导
篇一：第十二章习题答案new
1、分析电子衍射与x衍射有何异同？
答：相同点：
①都是以满足布拉格方程作为产生衍射的必要条件。

②两种衍射技术所得到的衍射花样在几何特征上大致相似。

不同点：
①电子波的波长比x射线短的多，在同样满足布拉格条件时，它的衍射角很小，约为10-2rad。

而x射线产生衍射时，其衍射角最大可接近2
?。

②在进行电子衍射操作时采用薄晶样品，增加了倒易阵点和爱瓦尔德球相交截的机会，使
衍射条件变宽。

③因为电子波的波长短，采用爱瓦尔德球图解时，反射球的半径很大，在衍射角θ较小的
范围内反射球的球面可以近似地看成是一个平面，从而也可以认为电子衍射产生的衍射斑点大致分布在一个二维倒易截面内。

④原子对电子的散射能力远高于它对x射线的散射能力，故电子衍射束的强度较大，摄取
衍射花样时曝光时间仅需数秒钟。

2、倒易点阵与正点阵之间关系如何？倒易点阵与晶体的电子衍射斑点之间有何对应关系？答：倒易点阵是与正点阵相对应的量纲为长度倒数的一个三维空间点阵，通过倒易点阵可以把晶体的电子衍射斑点直接解释成晶体相对应晶面的衍射结果，可以认为电子衍射斑点就是与晶体相对应的倒易点阵某一截面上阵点排列的像。

关系：
①倒易矢量ghkl垂直于正点阵中对应的（hkl）晶面，或平行于它的法向nhkl
②倒易点阵中的一个点代表正点阵中的一组晶面
③倒易矢量的长度等于点阵中的相应晶面间距的倒数，即ghkl=1/dhkl
④对正交点阵有a*//a，b*//b，c*//c，a*=1/a，
b*=1/b，c*=1/c。

⑤只有在立方点阵中，晶面法向和同指数的晶向是重合的，即倒易矢量ghkl是与相应指数
的晶向[hkl]平行
⑥某一倒易基矢量垂直于正交点阵中和自己异名的二基矢所成平面。

3、用爱瓦尔德图解法证明布拉格定律。

证：如图，以入射x射线的波长λ的倒数为半径作一球（厄瓦尔德球），将试样放在球心o处，入射线经试样与球相交于o*；以o*为倒易原点，若任一倒易点g落在厄瓦尔德球面上，则g对应的晶面满足衍射条件产生衍射。

令入射方向矢量为k（k=1/λ），衍射方向矢量为k，，衍射矢量为g。

则有g=2ksinθ。

∵g=1/d；k=1/λ，∴2dsinθ=λ。

即厄瓦尔德球图解与布拉格方程等价。

4、画出fcc、bcc晶体的倒易点阵，并标出基本适量a*，b*，c*。

5、何为零层倒易面和晶带定理？说明同一晶带中各晶面及其倒易矢量与晶带轴之间的关系。

答：在倒易点阵中，通过倒易原点o*且与某一晶带轴[uvw]垂直的二维平面称为零层倒易面。

因为零层倒易面上的倒易面上的各倒易矢量都和晶带轴r=[uvw]垂直，故有
g.r=0即hu+kv+lw=0这就是晶带定理。

6、为何对称入射时，即只有倒易点阵原点在爱瓦尔德
球面上，也能得到除中心斑点以外的一系列衍射斑点？
答：如果倒易点是几何点，那么对称入射时就没有倒易点落在厄瓦尔德球上。

但是，由于电镜样品是薄样品，倒易点拉长成倒易杆。

倒易杆与厄瓦尔德球相交可以产生衍射。

8、举例说明如何用选区衍射的方法来确定新相的惯习面及母相与新相的位向关系。

答：例如分析钢淬火时，马氏体在奥氏体的一定结晶面上形成的，此面为惯习面，它在相变过程中应该保持不变形与不转动。

由于马氏体相变时原子规则地发生位移,使新相(马氏体)和母相之间始终保持一定的位向关系。

在铁基合金中由面心立方母相γ变为体心立方(正方)马氏体m 时具有著名的K-s关系：{111}γ∥{011}m,γ∥m和西山关系：{111}γ∥{110}m，γ∥m。

惯性面的取向分析：
利用透射电镜测定惯性面的指数，其根据是选区衍射花样与选区内组织形貌的微区对应性。

这里特介绍一种最基本、较简便的方法。

该方法的基本要点为：使用双倾台或旋转台倾转样品，使惯性面平行于入射束方向，在此位向下获得的衍射花样中将出现该惯性面的衍射斑点。

把这个位向下拍照的形貌像和相应的选区衍射花样对照，经磁转角校正后，即可确定惯性面的指数。

其具体操作步骤如下：
1)利用双倾台倾转样品，使惯性面处于与入射束平行的方向。

2)拍照包含有惯性面的形貌像，以及该视场的选区电子衍射花样。

3)标定选区电子衍射花样，经磁转角校正后（即确保Tem方式下和sAeD方式下，没有磁转角差异），将惯性面在形貌像中的迹线（Tem图像的得边界线）画在衍射花样中。

4)由透射斑点作迹线的垂线，该垂线所通过的衍射斑点的指数即为惯性面的指数。

例如：镍基合金中的片状—ni3nb相常沿着基体(面心立方结构)的某些特定平面生长。

当片状相表面相对入射束倾斜一定角度时，在形貌像中片状相的投影宽度较大(见图实4—1a)；如果倾斜样品使片状相表面逐渐趋近平行于入射束，其在形貌像中的投影宽度将不断减小；当入射束方向与片状相表面平行时，片状相在形貌像中显示最小的宽度(图实4—1b)。

图实4—1c是入射电子束与片状相表面平行时拍照的基体衍射花样。

由图实4—1c所示的衍射花样的标定结果，可以确定片状相的生长惯习面为基体的(111)面。

通常习惯用基体的晶面表示第二相的惯习面。

母相与新相的位向分析：
利用两相合成的电子衍射花样的标定结果，可以直接
确定两相间的取向关系。

具体的分析方法是，在衍射花样中找出两相平行的倒易矢量，即两相的这两个衍射斑点的连线通过透射斑点，其所对应的晶面互相平行，由此可获得两相间一对晶面的平行关系；另外，由两相衍射花样的晶带轴方向互相平行，可以得到两相间一对晶向的平行关系。

由图实4—3a给出的两相合成电子衍射花样的标定结果可确定两相的取向关系：(200)m∥(002)，[011]m∥。

例如
根据书上p176的衍射斑点的结果，可知
马氏体的晶带轴是[001],奥氏体的晶带轴是[011]。

?11?A//?10?m?马氏体和奥氏体的位向关
系：??011?A//?001?m?
9、说明多晶、单晶及非晶衍射花样的特征及形成原理。

答：多晶体的电子衍射花样是一系列不同半径的同心圆环
单晶衍射花样是由排列得十分整齐的许多斑点所组成的
非晶态物质的衍射花样只有一个漫散中心斑点
单晶花样是一个零层二维倒易截面，其倒易点规则排列，具有明显对称性，且处于二维网络的格点上。

因此表达花样对称性的基本单元为平行四边形。

单晶电子衍射花
样就是(uvw)*0零层倒易截面的放大像。

多晶试样可以看成是由许多取向任意的小单晶组成的。

故可设想让一个小单晶的倒易点阵绕原点旋转，同一反射面hkl的各等价倒易点（即（hkl）平面族中各平面）将分布在以1/dhkl为半径的球面上，而不同的反射面，其等价倒易点将分布在半径不同的同心球面上，这些球面与反射球面相截，得到一系列同心园环，从反射球心向各园环连线，投影到屏上，就是多晶电子衍射图。

非晶的原子表现为近程有序，长程无序；原子的分布在非常小的范围内有一定的序。

由于单个原子团或多面体中原子具有近邻关系反映到倒空间也具有对应原子近邻距离的一个或两个倒易球面，反射球面与它们相交得到的轨迹都是一个或两个半径恒定并且以倒易点阵原点为中心同心圆环。

一、填空题
1、电子衍射和x电子和x射线的散射能力不同。

2花样。

3、偏离矢量sθ
4
5心立方和面心立方结构的花样中不会产生多余衍射。

6、倒易矢量的方向是对应正空间晶面的法线；倒易矢量的长度等于对应晶面间距的倒数。

7、只要倒易阵点落在厄瓦尔德球面上，就表示该条件，能产生。

篇二：现代分析习题解
材料现代分析方法试题1（参考答案）
一、基本概念题（共10题，每题5分）1．x射线的本质是什么？是谁首先发现了x射线，谁揭示了x射线的本质？答：x射线的本质是一种横电磁波，伦琴首先发现了x 射线，劳厄揭示了x射线的本质？
2．下列哪些晶面属于[11]晶带？
（（
1
）、（
1）、（231）、（211）、（101
）、（01）、（
13），
0），（12），（12），（
01），（212），为什么？
0）（
1）、（211）、（12）、（01）、（
01）晶面属于
答：（
[11]晶带，因为它们符合晶带定律：hu+kv+lw=0。

3．多重性因子的物理意义是什么？某立方晶系晶体，其{100}的多重性因子是多少？如该晶体转变为四方晶系，这个晶面族的多重性因子会发生什么变化？为什么？答：
多重性因子的物理(:第二部分倒易点阵和晶体衍射-总结与习题指导)意义是等同晶面个数对衍射强度的影响因数叫作多重性因子。

某立方晶系晶体，其{100}的多重性因子是6？如该晶
体转变为四方晶系多重性因子是4；这个晶面族的多重性因子会随对称性不同而改变。

4．在一块冷轧钢板中可能存在哪几种内应力？它们的衍射谱有什么特点？答：在一块冷轧钢板中可能存在三种
内应力，它们是：第一类内应力是在物体较大范围内或许
多晶粒范围内存在并保持平衡的应力。

称之为宏观应力。

它能使衍射线产生位移。

第二类应力是在一个或少数晶粒范围内存在并保持平
衡的内应力。

它一般能使衍射峰宽化。

第三类应力是在若干原子范围存在并保持平衡的内应力。

它能使衍射线减弱。

5．透射电镜主要由几大系统构成?各系统之间关系如何?
答：四大系统:电子光学系统,真空系统,供电控制系统,附加仪器系统。

其中电子光学系统是其核心。

其他系统为
辅助系统。

6．透射电镜中有哪些主要光阑?分别安装在什么位置?其作用如何?答：主要有三种光阑：
①聚光镜光阑。

在双聚光镜系统中,该光阑装在第二聚光镜下方。

作用:限制照明孔径角。

②物镜光阑。

安装在物镜后焦面。

作用:提高像衬度；减小孔径角，从而减小像差；进行暗场成像。

③选区光阑:放在物镜的像平面位置。

作用:对样品进行微区衍射分析。

7．什么是消光距离?影响晶体消光距离的主要物性参数和外界条件是什么?答：消光距离:由于透射波和衍射波强烈的动力学相互作用结果，使I0和Ig在晶体深度方向上发生周期性的振荡，此振荡的深度周期叫消光距离。

影响因素:晶胞体积,结构因子,bragg角,电子波长。

8．倒易点阵与正点阵之间关系如何?画出fcc和bcc 晶体的倒易点阵，并标出基本矢量a*,b*,c*。

答：倒易点阵与正点阵互为倒易。

9．红外测试样品需尽可能把游离水驱除干净。

含游离水样品的红外谱图中在哪两个波数范围会出现吸收峰?
答:把样品放入110℃烘箱中干燥至少2小时，并抽真空；含游离水样品的红外谱图在3000-3800cm-11590-1690cm-1存在吸收峰。

10．一种化合物含有两个基团与各含一个基团的两种化合物的混合物，其红外谱图有大的差
别吗？为什么？答：若该化合物中的两个基团是孤立的，通常两种测试样品的红外谱图没有大的差别，因此测试红外光谱时应尽可能把样品的各组份完全分离后测试。

二、综合及分析题（共5题，每题10分）1．决定x射线强度的关系式是
，
试说明式中各参数的物理意义?答：I0为入射x射线的强度；λ为入射x射线的波长
R为试样到观测点之间的距离；V为被照射晶体的体积Vc为单位晶胞体积
p为多重性因子，表示等晶面个数对衍射强度的影响因子；
F为结构因子，反映晶体结构中原子位置、种类和个数对晶面的影响因子；φ(θ)为角因子，反映样品中参与衍射的晶粒大小，晶粒数目和衍射线位置对衍射强度的影响；
A(θ)为吸收因子，圆筒状试样的吸收因子与布拉格角、试样的线吸收系数μl和试样圆柱体的半径有关；平板状试样吸收因子与μ有关，而与θ角无关。

表示温度因子。

2．比较物相定量分析的外标法、内标法、K值法、直接比较法和全谱拟合法的优缺点？
答：外标法就是待测物相的纯物质作为标样以不同的质量比例另外进行标定，并作曲线图。

外标法适合于特定两相混合物的定量分析，尤其是同质多相（同素异构体）混合物的定量分析。

内标法是在待测试样中掺入一定量试样中没有的纯物质作为标准进行定量分析，其目的是为了消除基体效应。

内标法最大的特点是通过加入内标来消除基体效应的影响，它的原理简单，容易理解。

但它也是要作标准曲线，在实践起来有一定的困难。

K值法是内标法延伸。

K值法同样要在样品中加入标准物质作为内标，人们经常也称之为清洗剂。

K值法不作标准曲线，而是选用刚玉Al2o3作为标准物质，并在JcpDs卡片中，进行参比强度比较，K值法是一种较常用的定量分析方法。

直接比较法通过将待测相与试样中存在的另一个相的衍射峰进行对比，求得其含量的。

直接法好处在于它不要纯物质作标准曲线，也不要标准物质，它适合于金属样品的定量测量。

以上四种方法都可能存在因择优取向造成强度问题。

Rietveld全谱拟合定量分析方法。

通过计算机对试样图谱每个衍射峰的形状和宽度，进行函数模拟。

全谱拟合定量分析方法，可避免择优取向，获得高分辨高准确的数
字粉末衍射图谱，是目前x射线衍射定量分析精度最高的方法。

不足之处是：必须配有相应软件的衍射仪。

3．请导出电子衍射的基本公式，解释其物理意义，并阐述倒易点阵与电子衍射图之间有何对应关系?解释为何对称入射(b//[uvw])时，即只有倒易点阵原点在爱瓦尔德球面上，也能得到除中心斑点以外的一系列衍射斑点?答：（1）由以下的电子衍射图可见
∵2θ很小，一般为1~20∴
由
（代入上式
）
即
，L为相机裘度这就是电子衍射的基本公式。

令
一定义为电子衍射相机常数
*
（2）、在0附近的低指数倒易阵点附近范围，反射球面十分接近一个平面，且衍射角度非常小（3）这是因为实际的样品晶体都有确定的形状和有限的尺寸，因而，它的倒易点不是一个几何意义上的点，而是沿着晶体尺寸较小的方向发生扩展，扩展量为该方向实际尺寸的倒数的2倍。

4．单晶电子衍射花样的标定有哪几种方法？图1是某
低碳钢基体铁素体相的电子衍射花样，请以尝试—校核法为例，说明进行该电子衍射花样标定的过程与步骤。

图1某低碳钢基体铁素体相的电子衍射花样
答：一般，主要有以下几种方法：
1）当已知晶体结构时，有根据面间距和面夹角的尝试校核法；根据衍射斑
点的矢径比值或n值序列的R2比值法2）未知晶体结构时，可根据系列衍射斑点计算的面间距来查JcpDs （pDF）卡片的方法。

3）标准花样对照法
4）根据衍射斑点特征平行四边形的查表方法过程与步骤：(1)测量靠近中心斑点的几个衍射斑点至中心斑点距离R1，R2，R3，R4????（见图）(2)根据衍射基本公式求出相应的晶面间距d1，d2，d3，d4????(3)因为晶体结构是已知的，某一d值即为该晶体某一晶面族的晶面间距，故可根据d值定出相应的晶面族指数{hkl}，即由d1查出{h1k1l1}，由d2查出{h2k2l2}，依次类推。

(4)测定各衍射斑点之间的夹角。

(5)决定离开中心斑点最近衍射斑点的指数。

若R1最短，则相应斑点的指数应为{h1k1l1}面族中的一个。

对于h、k、l三个指数中有两个相等的晶面族（例如{112}），就有24种标法；
两个指数相等、另一指数为0的晶面族（例如{110}）
有12种标法；三个指数相等的晶面族（如{111}）有8种标法；两个指数为0的晶面族有6种标法，因此，第一个指数可以是等价晶面中的任意一个。

(6)决定第二个斑点的指数。

第二个斑点的指数不能任选，因为它和第1个斑点之间的夹角必须符合夹角公式。

对立方晶系而言，夹角公式为
篇三：倒易点阵与晶体衍射
利用透射电镜进行物相形貌观察（如图2-12中的各种结果）仅是一种较为直接的应用，透射电镜还可得到另外一类图像---电子衍射图（图2-15所示）。

图中每一斑点都分别代表一个晶面族，不同的电子衍射谱图又反映出不同的物质结构。

图2-15金蒸发膜的多晶和钢中mo23c6单晶的电子衍射花样
按照一定规则进行分析，我们可以标定出每一斑点对应的晶面指数，再由标准物质手册，可以查出这两种物质分别是金的多晶体和mo23c6单晶碳化物。

可见，利用电子衍射图也可以分析未知的物相。

电子衍射原理和x射线衍射原理是完全一样的，但较之其还有以下特点：
1.电子衍射可与物像的形貌观察结合起来，使人们能
在高倍下选择微区进行
晶体结构分析，弄清微区的物象组成；
2.电子波长短，使单晶电子衍射斑点大都分布在一二维倒易截面内，这对分
析晶体结构和位向关系带来很大方便；
3.电子衍射强度大，所需曝光时间短，摄取衍射花样时仅需几秒钟。

下面我们就来讨论为什么透射电镜中的电子束可以产生上述衍射花样----电子衍射原理。

电子衍射原理
已知，当波长为l的单色平面电子波以入射角?照射到晶面间距为d的平行晶面组时，各个晶面的散射波干涉加强的条件是满足布拉格关系：2dsin?=n?（11）式中n=0，1，2，3，4….，称为衍射级数，为简单起见，至考虑n=1的情况，即可将布拉格方程写成2dsin?=l或更进一步写成：
()
这一关系的几何意义为布拉格角的正玄函数为直角三角形的对边(1/d)与斜边(2/λ)之比，而满足上式关系的点的集合是以1/λ为半径，以2/λ为斜边的球的所有内接三角形的顶点---球面上所有的点均满足布拉格条件。

可以想象，Ao
为入射电子束方向，它照射到位于o点处的晶体上，
一部分透射出去，一部分使晶面间距为d的晶面发生衍射，在og方向产生衍射束。

由于该表示方法首先由爱瓦尔德（ewald）提出，故亦称为爱瓦尔德球。

图2-16爱瓦尔德球图解
如果我们要想判断一个特定的晶面能否产生衍射，或者衍射的方向如何，可以假想将这个晶面放在球心o处，沿其法线方向从Ｏ＇点出发，射出一长度为１／ｄ的射线，其与球面相交处若能满足布拉格关系（入射角等于反射角），则说明其衍射成立，反之，说明不满足衍射条件。

显然这种比较太不方便。

如果能构造一种特殊的晶体点阵，它的每一节点都能代表一定晶面间距和晶面法向，则只要将这样的特殊点阵原点放在爱瓦尔德球的Ｏ＇点，并根据节点是否恰好位于球面上就能判断衍射是否发生和衍射线的方向，从而大大简化了衍射分析过程。

这种特殊的晶体点阵有两个基本性质：点阵矢量的大小等于正常晶面的面间距的倒数，点阵矢量的方向，就是正常晶面的法向。

我们将这个特殊的点阵命名为倒易点阵。

上述规则称为倒易变换。

显然任何正空间的点阵都能变为倒易点阵，或者说任何一个倒易点阵都有相应的正点阵存在（只要有耐心进行变换即可），因而以后我们就直接用倒易点阵进行分析。

将爱瓦尔德球于倒易点阵结合起来，就使衍射结果形象化了(图２－１６)。

图2-17单晶体电子衍射花样形成示意图
当一电子束照射在单晶体薄膜上时，透射束穿过薄膜到达感光相纸上形成中间亮斑；衍射束则偏离透射束形成有规则的衍射斑点（图2-15a）。

这样就解释了单晶体电子衍射谱图的形成原因。

对于多晶体而言，由于晶粒数目极大且晶面位向在空间任意分布，多晶体的倒易点阵将变成倒易球。

倒易球与爱瓦尔德球相交后在相纸上的投影将成为一个个同心圆（图2-15b）。

显然，电子衍射结果实际上是得到了被测晶体的倒易点阵花样，对它们进行倒易反变换从理论上讲就可知道其正点阵的情况――电子衍射花样的标定。

选区电子衍射原理
在下图所示中，在中间镜上方放一孔径可变的选区光阑，套住想要分析的微区，而把不感兴趣的区域挡掉。

这时可以得到选区成像（图17ａ）；维持样品位置和孔径光阑不变，而减弱中间镜电流转变为衍射方式操作，则此时将得到选区衍射结果（图17ｂ）。

换言之，经过上述两步操作，我们得到了所需的选区图像及其微区电子衍射。

经过对电子衍射花样的标定就可知道选区图像的物质结构――将形貌信息与结构信息关联起来了。

图2-17选区衍射成像。