奥赛起跑线五年级分册 加法原理
五年级奥数专题 加法原理和乘法原理综合(学生版)
学科培优数学“加法原理和乘法原理综合”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲力求让学生懂得并运用加法乘法原理来解决问题,掌握常见的计数方法,会使用这些方法来解决问题知识梳理乘法原理我们在完成一件事时往往要分为多个步骤,每个步骤又有多种方法,当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.乘法原理：一般地,如果完成一件事需要n个步骤,其中,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法 ,…,做第n步有mn种不同的方法,则完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成,这几步是完成这件任务缺一不可的,这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步,步步相关”.加法原理无论自然界还是学习生活中,事物的组成往往是分门别类的,例如解决一件问题的往往不只一类途径,每一类途径往往又包含多种方法,如果要想知道一共有多少种解决方法,就需要用到加法原理.加法原理：一般地,如果完成一件事有k类方法,第一类方法中有m1种不同做法,第二类方法中有m2种不同做法 ,…,第k类方法中有mk种不同的做法,则完成这件事共有N= m1 + m2 +…+mk 种不同的方法.加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类,每一类中的任何一种方法都能完成任务,这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类,类类独立”.例题精讲【试题来源】【题目】从五年级8个班中评选出学习、体育、卫生先进集体,如果要求同一个班级只能得到一个先进集体,那么一共有多少种评选方法？【试题来源】【题目】用5种不同颜色的笔来写“智康教育”这几个字,相邻的字颜色不同,共有多少种写法？【试题来源】【题目】北京到广州之间有10个站,其中只有两个站是大站（不包括北京、广州）,从大站出发的车辆可以配卧铺,那么铁路局要准备多少种不同的卧铺车票？【试题来源】【题目】7个相同的球放在4个不同的盒子里,每个盒子至少放一个,不同的放法有多少种？【试题来源】【题目】如图所示,沿线段从A 走最短路线到B 有多少种走法？【试题来源】【题目】如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读,那么共有多少种不同的选择？GD F CE BA106343211111BA【试题来源】【题目】用1,2,3,4这4个数字,组成各位数字互不相同的四位数,例如1234,4321等,求全体这样的四位数之和．【试题来源】【题目】某条铁路线上,包括起点和终点在内原来共有7个车站,现在新增了3个车站,铁路上两站之间往返的车票不一样,那么,这样需要增加多少种不同的车票？【试题来源】【题目】用0～9这十个数字可组成多少个无重复数字的四位数.【试题来源】【题目】12个人围成一圈,从中选出三个人,其中恰有两人相邻,共有多少种不同选法？【试题来源】【题目】A、B、C三个小朋友互相传球,先从A开始发球(作为第一次传球),这样经过了5次传球后,球恰巧又回到A手中,那么不同的传球方式共多少种．【试题来源】【题目】在2000到2999这1000个自然数中,有多少个千位、百位、十位、个位数字中恰有两个相同的数？【试题来源】【题目】将一些数字分别填入下列各表中,要求每个小格中填入一个数字,表中的每横行中从左到右数字由小到大,每一竖列中从上到小数字也由小到大排列。
小学奥数--加法原理乘法原理
加法原理与乘法原理加法原理：完成一件工作共有N类方法。
在第一类方法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法，……，在第N类方法中有mn种不同的方法，那么完成这件工作共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法。
运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。
要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。
合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。
乘法原理：完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m1种方法，完成第二个步骤有m2种方法，…，完成第N个步骤有mn种方法，那么，完成这件工作共有m1×m2×…×mn种方法。
运用乘法原理计数，关键在于合理分步。
完成这件工作的N个步骤，各个步骤之间是相互联系的，任何一步的一种方法都不能完成此工作，必须连续完成这N步才能完成此工作；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此工作的方法也不同。
这两个基本原理是排列和组合的基础，与教材联系紧密（如四下《搭配的规律》），教学时要先通过生活中浅显的实例，如购物问题、行程问题、搭配问题等，帮助孩子理解两个原理，再让孩子学习运用原理解决问题。
运用两个原理解决的都是比较复杂的计数问题，在解题时要细心、耐心、有条理地分析问题。
计数时要注意区分是分类问题还是分步问题，正确运用两个原理。
灵活机动地分层重复使用或综合运用两个原理，可以巧妙解决很多复杂的计数问题。
小学阶段只学习两个原理的简单应用。
【题目1】：用1角、2角和5角的三种人民币（每种的张数没有限制）组成1元钱，有多少种方法【解析】：运用加法原理，把组成方法分成三大类：①只取一种人民币组成1元，有3种方法：10张1角；5张2角；2张5角。
②取两种人民币组成1元，有5种方法：1张5角和5张1角；一张2角和8张1角；2张2角和6张1角；3张2角和4张1角；4张2角和2张1角。
奥数加法原理问题
加法原理例题讲解加祛原理生活中常有这祥的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法.那么，考虑気成这件事所有可能的做法，就要用我们将讨论的加法原理来解决.例如某人从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天律.那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，此人去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如杲乘火车，有5神走法，如果乘长途汽车，有4神走法.上面的每一种走法都可以从北京到天津，故井宥5+ 4二9神不同的走法・在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法.在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成.并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数.一般地，如果気成一件事有k类方法，笫一类方法中有迅种不同做法，第二类方法中有m2神不同做法，…，第k类方法中有irM中不同的做法，则完成这件事共有+m2+…+mk神不同的方法.这就是加法原理.例1学校组织i卖书活动，要求每个同学读一本书.小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，不同的科扌支书200本，不同的小说100本.那么，小明借一本书可以有多少种不同的选法？分析在这个问题中，小明选一本书有三类方法.即要么选外语书，墓么选科技书，要么选小说.所以，是应用加法原理的问题.解=小明借一本书井有：150+200+100二450〔种）不同的选法.例2 —个口袋內裝有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色容不相同.问：①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？加法原理例题讲解2 常见题型1、从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。
一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。
问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法分析与解：一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：4 + 3 + 2二9 （种）不同走法。
奥赛起跑线五年级分册-加法原理和乘法原理
数学奥赛起跑线五年级分册例题及答案第16讲[加法原理思考与练习]加法原理:在做一件事时,如果有几类不同的方法,而且每一类方法中,又有几种可能的做法,那么,要求完成这件事有多少种做法,应当将各类方法中可能的种数加起来.强调:加法原理与乘法原理都是用来计算完成某一件事共有多少种不同的做法的.如果完成一件事有几类方法,无论哪类方法都可以完成这件事,就用加法原理计算;如果完成一件事需分几个步骤,要依次完成每个步骤后才能完成这件工作,就要用乘法原理计算.1.从甲城到乙城,可乘汽车、火车或飞机.已知一天中汽车有2班,火车有4班,飞机有3班,从甲城到乙城共有多少种不同的走法?解:4+3+2=9(种)答:从甲城到乙城共有9种不同的走法.2.书架上层放有7本不同的故事书,中层有6本不同的科技书,下层有4本不同的历史书.如果从书架上任取一本书,有多少种不同的取法?解:7+6+4=17(种)答:有17种不同的取法.3.一列火车从上海开往杭州,中途要经过4个站,应为这列火车准备多少种不同的车票?解:5+4+3+2+1=15(种) E答:应为这列火车准备15种不同的车票. D4.右图1中共有多少个角? C解:4+3+2+1=10(个) B答:下左图中共有10个角. O A 图2图15.右图2中共有多少个正方形?解:32+22+12=9+4+1=14(个)答:上右图中共有14个正方形.6.用1分、2分、5分硬币各一枚,一共可以组成多少种不同的币值?解:3+3+1=7(种)答:一共可以组成7种不同的币值.7.平面上有8个点(其中没有任何三个点在一条直线上),经过每两点画一条直线,共可以画多少条直线?解:7+6+5+4+3+2+1=28(条)答:共可以画28条直线.8.从2、3、5、7、11、13这六个数中,每次取出2个数,分别作为一个分数的分子和分母,一共可以组成多少个真分数?解:5+4+3+2+1=15(个)答:一共可以组成15个真分数.9.两次投掷一枚骰子,两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种?解:36÷2=18(种)答:这种情况有18种.10.某铁路局从A站到F站共有6个火车站(包括A站和F站),铁路局要为在A站到F站之间运行的火车准备多少种不同的车票?解:2×(5+4+3+2+1)=30(种)答:铁路局要为在A站到F站之间运行的火车准备30种不同的车票.第17讲[乘法原理思考与练习]乘法原理:做一件事,要分几步才能完成,而在完成每一步时,又有几种不同的方法,要知道完成这件事有多少种方法,应当将各个步骤中可能的方法种数乘起来,1.某人到食堂去买饭,主食有3种,副食有5种,他主食和副食各买一种,共有多少种不同的买法?解:3×5=15(种).答:共有15种不同的买法.2.衣架上有2顶帽子、4件上衣、3条裤子。
奥赛起跑线五年级分册 行程问题(一)
奥赛起跑线五年级分册行程问题（一）奥赛起跑线五年级分册-行程问题（一）数学奥赛起跑线五年级分册例题及答案第11讲[行程问题思考与练习(一)]1.小王、小李从距离50千米的两地并肩而行,小王下午2时启程步行,每小时行4.5千米.小李下午3时30分骑自行车启程,经过2.5小时两人碰面.小李骑著自行车每小时行多少千米?求解:3:30－2:00=1.5(小时)小王在小李启程前单独跑的时间4.5×1.5=6.75(千米)小王单独跑的路程50－6.75=43.25(千米)小李启程时,两人距离路程43.25÷2.5=17.3(千米)两人合速度17.3－4.5=12.8(千米)小李的速度请问:小李骑著自行车每小时行12.8千米.2.a、b两地相距60千米.两辆汽车同时从a地出发前往b地.甲车比乙车早30分钟到达b地.当甲车到达b地时,乙车离b地还有10千米.甲车从a地到b地共行了几小时?求解:30分钟=0.5小时,乙车的速度:10÷0.5=20(千米),乙车用时:60÷20=3(小时),甲车用时:3－0.5=2.5(小时).请问:甲车从a地至b地Jaguaribe了2.5小时.3.一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行,公共汽车每小时行33千米,面包车每小时行35千米.行了几小时后两车相距51千米?再行几小时两车又相距51千米?解:(255－51)÷(33+35)=3(小时)相遇之前,两车相距51千米用时(255＋51)÷(33+35)=4.5(小时)相遇之后,两车相距51千米用时4.5-3=1.5(小时)请问:面包车每小时行35千米,行及了3小时后两车距离51千米;择机1.5小时两车又距离51千米.4.a、b两地相距20千米,甲、乙两人同时从a地出发去b地.甲骑车每小时行10千米,乙步行每小时行5千米.甲在中途停了一段时间修车.乙到达b地时,甲比乙落后2千米.甲修车用了多长时间?解:20÷5=4(小时)乙走完全程用时(20－2)÷10=1.8(小时)甲追到距终点差2千米的地方,所用时间4－1.8=2.2(小时)甲洗车的时间请问:甲洗车用了2.2小时.5.a、b两地相距1000千米,甲列车从a地开出驶往b地,2小时后,乙列车从b地开出驶往a地,经过4小时后与甲列车相遇.已知甲列车比乙列车每小时多行10千米.甲列车每小时行多少千米?求解:碰面时,甲列车跑了2+4=6小时,乙列车跑了4小时,甲列车每小时比乙列车多跑10千米,6小时多跑10×6=60(千米),1000－60=940(千米),相等于乙列车跑了6+4=10(小时).乙列车的速度:940÷10=94(千米);甲列车的速度:94+10=104(千米).请问:甲列车每小时行104千米.6.小李由村里到县城办事,每小时行4千米,到预定到达的时间时,离县城还有1.5千米.如果小李每小时行5.5千米,到预定到达的时间时,又会多走4.5千米.村里距县城多少千米?解:1.5+4.5=6(千米)规定时间里,提速后,多走的路程5.5－4=1.5(千米)提速后,每小时多走的路程6÷1.5=4(小时)规定的时间4×4+1.5=17.5(千米)乡里距城里距离的路程请问:村里距县城17.5千米.7.甲、乙两人分别从东、西两地同时出发,相向而行.2小时后两人相距96千米,5小时后两人相距36千米.东、西两地距离多少千米?解:①第一种情况是行5小时后,两个没有相遇.5－2=3(小时)两次相隔时间96－36=60(千米)在这个时间里跑的路程60÷3=20(千米)两人的合速度20×2＋96=20×5＋36=136(千米)东、西两地相距的路程②第二种情况是行5小时后,两人已经相遇.(96+36)÷(5-3)=44(千米/小时),44×2+96=184(千米).答:东、西两地相距136千米或184千米.8.甲、乙两人骑车从同一地点向恰好相反方向启程,甲车每小时行13千米,乙车每小时行12千米.如果甲先行2小时,那么,乙行几小时后两人距离699千米?解:13×2=26(千米)甲先行2小时所走路程699－26=673(千米)两人碰面699,必须共同跑的路程13+12=25(千米)两人合速度673÷25=26.92(小时)乙行26.92小时后两人相距699千米答:乙行26.92小时后两人相距699千米.9.哥哥放学回家,以每小时6千米的速度步行,18分钟后,弟弟也从同一所学校放学回家,弟弟骑著自行车以每小时15千米的速度冲哥哥.经过几分钟后弟弟可以冲上哥哥?求解:18分钟=0.3(小时)6×0.3=1.8(千米)弟弟放学前,哥哥所走路程15－6=9(千米)弟弟和哥哥的速度差1.8÷9=0.2(小时)=12(分钟)弟弟追上哥哥用时答:经过12分钟后弟弟可以追上哥哥.10.两辆卡车为王村送来化肥,第一辆以每小时30千米的速度由仓库驶往王村,第二辆晚上开12分钟,以每小时40千米的速度由仓库驶往王村,结果两车同时抵达.仓库至王村的路程存有多少千米?求解:12分钟=0.2(小时)30×0.2=6(千米)第一辆车先走的路程40－30=10(千米)两辆车得速度差6÷10=0.6(小时)第二辆车甩开第一辆车,即为同时抵达的时间40×0.6=24(千米)仓库至王村的路程请问:仓库至王村的路程存有24千米.。
五年级奥数 加法原理
加法原理【例1】从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。
一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。
问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？分析与解：一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：4＋3＋2=9（种）不同走法。
以上利用的数学思想就是加法原理。
加法原理：如果完成一件任务有n 类方法，在第一类方法中有m 1种不同方法，在第二类方法中有m 2种不同方法 ……在第n 类方法中有m n 种不同方法，那么完成这件任务共有N=m 1+m 2+…+m n 种不同的方法。
区别。
乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积；加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。
【例2】有红、黄、蓝小旗各一面，从中选用1面、2面或3面升上旗杆，做出不同的信号，一共可以做出多少种不同的信号？分析：因为选一面符合要求，选2面或3面都符合要求，这三类之间是单独成立的，事独成则加；而选两面时，第一步确定第一面，第二步确定第2面，要分步才能完成选两面这件事，事分步则乘。
这道题是加法原理与乘法原理的综合运用。
解：如一次升一面，则有3种信号；如一次升两面，则有3×2=6种信号；如一次升三面，则有3×2×1=6种信号；一共有：3+6+6=15种。
【例3】两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？分析与解：两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两数都是奇数，或者两数都是偶数。
因为骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数的有3×3=9（种）情况；同理，两数都是偶数的也有9种情况。
根据加法原理，两次出现的数字之和为偶数的情况有9＋9＝18（种）。
【举一反三】从19、20、21、22、…93、94这76个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法共有多少种？【例4】从2、3、4、5、6、10、11、12这8个数中，取出两个数组成一个最简真分数有多少种取法？【举一反三】有5家英国公司，6家日本公司，8家中国公司参加某国际会议洽谈贸易，彼此都希望与异国的每个公司洽谈一次，问要安排多少次会谈场次？【例5】1995的数字和是1+9+9+5=24，问：小于2000的四位数中，数字和等于24的数共有多少个？解：小于2000的四位数千位数字是1，要它数字和为24，只需其余三位数数字和是23。
奥赛起跑线五年级分册-列方程式解应用题
答:甲养鸡专业户原来养鸡1650只;乙养鸡专业户原来养鸡1350只.
10.甲、乙、丙三个数的和是166.已知甲数除以乙数、乙数除以丙数都是商3余2.甲、乙、丙三个数各是多少?
解:
答:甲数是116;乙数是38;丙数是12.
第22讲[列方程式解应用题思考与练习(一)]
1.妈妈买回一箱库尔勒香梨,按计划,如果每天吃4个,则多出24个;如果每天吃6个,则又少4个.问计划吃多少天?妈妈买回香梨多少个?
8.将1~9这九个自然数填入图中○内，使对角线上五个○内数的和相等，每个正方形四个顶点上数的和也相等。
解:
答:平行四边形的面积是280平方厘米.
10.右图中正方形边长是6厘米,三角形CEF的面积比三角形ADF的面积大6平方厘米.求CE的长.
解:
答:CE的长是8厘米.
①先把8个数字分成4组，每组2个数的和为9，即1+8=9；2+7=9；3+6=9；4+5=9；
②然后任意选2组数放在中间四格中，同一组数以对角线放置，这样中间四格的和值为18．
解:
答:张叔叔一共买回30升酒精.
8.一个两位数,其十位上的数字比个位上的数字少1,如果十位上的数字扩大4倍,个位上的数字减去2,那么,所得的两位数比原来大58.求原来的两位数.
解:
答:原来的两位数是23.
9.如右图所示,平行四边形ABCD周长为75厘米,以BC为底的高为14厘米,以CD为底的高为16厘米.求平行四边形的面积.
7.一次数学竞赛有10道题,评分时规定:对一题得10分,错一题倒扣2分.小明回答了10道题,结果得了76分,他答对了几题?
解:
答:他答对了8题.
8.篮球、足球、排球和1个,平均每个36元.篮球比排球贵10元,足球比排球贵8元,每个排球多少元?
希望杯小学五年级数学竞赛《加法原理》专题辅导培训资料导学讲义
加法原理在日常生活与实践中，我们经常会遇到分组、计数的问题。
解答这一类问题，我们通常运用加法与那里与乘法原理这两个基本的计数原理。
熟练掌握这两个原理，不仅可以顺利解答这类问题，而求可以为今后升入中学后学习排列组合等数学知识打下好的基础。
什么叫做加法原理呢？我们先来看这样一个问题：从南京到上海，可以乘火车，也可以乘汽车、轮船或者飞机。
假如一天中南京到上海有4班火车、6班汽车，3班轮船、2班飞机。
那么一天中乘做这些交通工具从南京到上海共有多少种不同的走法？我们把乘坐不同班次的火车、汽车、轮船、飞机称为不同的走法，那么从南京到上海，乘火车有4种走法，乘汽车有6种走法，乘轮船有3种走法，乘坐飞机有2种走法。
因为每一种走法都可以从南京到上海，因此，一天中从南京到上海共有4+6+3+2 = 15 (种)不同的走法。
我们说，如果完成某一种工作可以有分类方法，一类方法中又有若干种不同的方法，那么完成这件任务工作的方法的总数就等于各类完成这件工作的总和。
即N = m1 + m2 + … + m n (N代表完成一件工作的方法的总和，m1,m2, … m n 表示每一类完成工作的方法的种数)。
这个规律就乘做加法原理。
例1 书架上有10本故事书，3本历史书，12本科普读物。
志远任意从书架上取一本书，有多少种不同的取法？例2一列火车从上上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少中不同的车票？例3在4 x 4的方格图中（如下图），共有多少个正方形？例4 妈妈，爸爸，和小明三人去公园照相：共有多少种不同的照法？练习与思考（每题10分，共100分。
）1.从甲城到乙城，可乘汽车，火车或飞机。
已知一天中汽车有2班，火车有4班，甲城到乙城共有（）种不同的走法。
2.一列火车从上海开往杭州，中途要经过4个站，沿途应为这列火车准备____种不同的车票。
3.下面图形中共有____个正方形。
4.图中共有_____个角。
5.书架上共有７种不同的的故事书，中层６本不同的科技书，下层有４钟不同的历史书。
五年级奥数_加法原理学生课件.docx
第一课时加法原理【例1】从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。
一天中火车有4 班，汽车有3班，轮船有2班。
问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？加法原理：如果完成一件任务有n类方法，農第一类方冻中有种不同方法，疫第二类方法中有m?种不同方法................. 衣第n类方出中有rri]种不同方冻，那么完成这件任务共有N=m]+n^+・・・+mz种不同的方法。
_乘法原理和加法冻理是两个重要而常用的计数法则，衣应用时一定要注意它们的区别。
乘冻原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方宙数的乘积;加法原理是把完成一件事的方法分成几类,每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方出数等于各类方出数之和。
【例2】有红、黄、蓝小旗各一面，从中选用1面、2面或3面升上旗杆，做出不同的信号，一共可以做出多少种不同的信号？【例3】两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种?【举一反三】从19、20、21、22、・・・93、94这76个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法共有多少种?【例4】从2、3. 4、5、6、10. 11. 12这8个数中，取出两个数组成一个最简真分数有多少种取法?【举一反三】有5家英国公司，6家日本公司，8家中国公司参加某国际会议洽谈贸易，彼此都希望与异国的每个公司洽谈一次，问要安排多少次会谈场次?【例5] 1995的数字和是1+9+9+5=24,问：小于2000的四位数中，数字和等于24的数共有多少个？从1---9这九个数中，每次取2个数，这两个数的和必须大于10,能有多少种取法。
【例6】从3名男生与2名女生中选出3名三好学生，其中至少有一名女生，共有多少种选法？【举一反三】从8个班选12个三好学生，每班至少1名，共有多少种不同的选法。
【例7]有3个工厂共订300份《南方日报》,每个工厂最少订99份，最多订101份, 一共有多少种不同的订法？[举一反三】把12支铅笔分给3个人，每人分得偶数支，且最少得2支，共有多少种分法？【例8] 一位小朋友横着一排画了6个苹果，其中至少有3个苹果连在一起画的方法有多少种？我们通纟解軀，总足要屯列出篦式，銘后朮解。
五年级下册数学奥数课件--.3加法原理和乘法原理 人教版 (共27张PPT)
答：有11种不同的取法。
五年级下册数学奥数课件--.3加法原 理和乘 法原理 人教版 (共27张PPT)
五年级下册数学奥数课件--.3加法原 理和乘 法原理 人教版 (共27张PPT)
例3：一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球， 所有这些小球颜色各不相同。
问:（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？
例4：如图，从甲地到乙地有4条路，从乙地到丙地有2条路， 从甲地到丙地有3条路。那么，从甲地到丙地共有多少种走法？
从甲地到丙地是不是可以分成两类？
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3种 ③挂三面旗子
分步完成
2种
3×2×1=6（种）
1种
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例5：某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的 旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不 同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
例4：如图，从甲地到乙地有4条路，从乙地到丙地有2条路， 从甲地到丙地有3条路。那么，从甲地到丙地共有多少种走法？
①甲地→丙地 3种
②甲地→乙地→丙地 4×2=8(种)
分步完成
3+8=11(种)
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答：从甲地到丙地共有11种走法。
3种 ②挂二面旗子
五年级下册数学奥数讲义-思维训练：加法原理-通用版
知识点1.枚举法：分类要全、枚举要清：分类不全，就会造成遗漏；枚举不清，就会有重复。
2、树形图法（枚举树）：树形图就是借助树状结构的分层特征来罗列所有可能的方法，适用于层次结构鲜明的题型利用树形图法进行枚举的一般步骤和技巧：(1)明确条件：分析枚举对象满足的限制条件；(2)确定范围：根据限制条件缩小枚举的范围；(3)确定次序：一般按照由少到多的原则，采用合适的分类保证枚举的完整；(4)逐一枚举：借助树形图的分层特征，按次序逐次画图枚举，直到求解完毕．3．标数法：一般标数法：适用于求从 A 到 B的最短路线的条数标数法的核心思想是：从起点到任何一点的最短线路数，都等于从起点出发到与这一点相邻的点的最短线路数之和。
4．几何计数合理使用各种己学的计数方法来解决几何计数问题：学会利用图形的位置和形状进行恰当的分类：掌握方格表中图形个数的计算方法；注意利用图形的对称性来简化计算。
图形的计数一般有两种思考方法：公式计算法和分类计数法。
长方形和正方形的计数就属于公式计算法。
（1）一条线段有两个端点，若这条线段上有n个点，那么线段总数是（n－1）＋（n＋2）＋…＋3＋2＋1（2）如果一个长方形的长边上有n个小格，宽边上有m个小格，那么长方形的总数是（1＋2＋3＋…＋n）×（1＋2＋…＋m）（3）如果把正方形各边都n等分，那么正方形的总数是n2＋（n－1）2＋（n－2）2＋…＋32＋22＋12上面计算线数的方法也可用于计算角的个数，而且，根据这些计数方法在以后还可以类推出立体图形的计算方法。
例题【例 1】从1分，2分，5分的硬币各有5枚的一堆硬币中取出一些，合成1角钱，共有不同的取法__________种．【巩固】用一个5元纸币，四个2元纸币，八个1元纸币买一张龙年8元邮票，共有多少种付款方式【例 2】如图，有10克、25克、50克的砝码各一个，若在天平上只称量一次，则可以称出的重量有__________种．【巩固】有2克，5克，20克的砝码各1个，只用砝码和一架已经调节平衡了的天平，能称出种不同的质量。
奥赛起跑线五年级分册-行程问题(二)
数学奥赛起跑线五年级分册例题及答案第12讲[行程问题思考与练习(二)]1.甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,甲骑自行车每小时行16千米,乙骑摩托车每小时行65千米，甲在离出发点62.4千米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米?解:已知甲乙两人是同时出发的,那么他们相遇时两人行驶的时间是一样的.甲的速度为16千米每小时,他行了62.4千米与乙相遇,由此可以得出他们行驶了多少时间,在用时间乘以乙的速度则得出乙行驶了多少千米,把两者的米数相加就得AB两地相距多少千米了.62.4÷16×65+62.4=315.9(千米).答:A、B两地相距315.9千米.2.汽车往返于A、B两地,去时速度为40千米/小时,要想往返的平均速度达到48千米/小时,返回时的速度应为多少?解:总路程除以总时间等于平均速度.①设数法.假设AB两地之间的路程为120千米,则:去时的时间:240÷40=6(小时),来回总时间:240×2÷48=10(小时),回时的时间:10-6=4(小时),回来时速度:240÷4=60(千米/小时) .②代数法.设AB两地之间的路程为S千米,则:去时的时间:S/40小时,来回总时间:2S/48=S/24(小时),回时的时间:S/24-S/40=S/60(小时),回来时速度:S÷(S/60)=60(千米/小时).③巧用单位"1" ,把AB两地之间的路程看作"1" ,去时的时间：1/40小时,来回总时间:2/48=1/24(小时),回时的时间:1/24-1/40=1/60(小时),回来时速度:1÷(1/60)=60(千米/小时).答:返回时的速度应为每小时60千米.3.小张和小王同时分别从甲乙两村出发,相向而行.步行1小时15分钟后,小张走了两村间路程的一半还多0.75千米,此时恰好与小王相遇.小王的速度是每小时3.7千米,小张每小时行多少千米?解:小张比小王多走路程=0.75+0.75=1.5千米,1小时15分钟=5/4小时,小张速度=3.7+1.5÷5/4=4.9千米/小时. 答:小张每小时行4.9千米.4.兄弟俩骑自行车郊游.弟弟先出发,速度是每分钟行200米.5分钟后,哥哥带着一条狗出发,以每分钟250米的速度去追弟弟,而狗则以每分钟300米的速度向弟弟跑去,追上弟弟后又立即返回跑向哥哥,遇到哥哥后再立即掉头向弟弟追去,然后又返回……不断往返,直到哥哥追上弟弟,狗共跑了多少米?解:5分钟时间,弟弟行了200×5=1000米,则哥哥追上弟弟的时间为1000÷(250-200)=20 分钟,因为,狗跑的时间就是哥哥追上弟弟的时间,所以,狗共跑了300×20=6000 (米).答:不断的往返,直到哥哥追上弟弟,狗共跑了6000米.5.东、西两镇相距240千米,一辆客车上午8时从东镇开往西镇,一辆货车上午9时从西镇开往东镇,到中午12时,两车恰好在两镇间的中点相遇.如果两车都从上午8时由两地相向开出,速度不变,到上午10时,两车还相距多少千米?解:12时-8时=4时,12时-9时=3时,10时-8时=2时,240÷2=120千米,客车的速度为V1=120/4=30千米/时, 货车的速度为V2=120/3=40千米/时,开出两小时所走的路程为S=(V1+V2)×2=(30+40)×2=140千米,两车相距的距离:240-140=100(千米).答:两车还相距100千米.6.甲、乙两辆汽车同时从东村、西村之间的中点向相反方向行驶,6小时后,甲车到达东村,乙车离西村还有42千米.已知甲车的速度是乙车的两倍.东西两村之间的公路长多少千米?解:甲车速度是乙车的2倍,所以甲车的行程也是乙车的2倍,乙车没有行驶的42千米就是甲车行程的一半,同时乙车自己行驶了42千米,甲车行驶了84千米,甲乙两村公路长84×2=168(千米).答:东西两村之间的公路长168千米.7.一个学生,他家离学校30千米,他每天早晨骑自行车上学,以每小时15千米的速度行进,恰好准时到校.一天早晨,因为逆风,开始的10千米,他只能以每小时10千米的速度骑行,剩下的20千米,他应怎样的速度骑行,才能准时到校?解:家到学校应该用的时间:时间=路程÷速度=30÷15=2(小时),逆风行驶10千米所用的时间:时间=路程÷速度=10÷10=1(小时),剩下的路程需要用的时间:2-1=1(小时),剩下路程的长度:30-10=20(千米),剩下路程的速度:速度=路程÷时间=20÷1=20(千米/小时).答:剩下的20千米,他应每小时行20千米的速度骑行,才能准时到校.8.A、B两地相距60千米,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发在两地间往返行走(到达另一地后马上返回),在出发40分钟后两人第一次相遇.乙到达A地后马上返回,在离A地2千米的地方两人第二次相遇.求甲、乙两人行走的速度?解:40分钟=2/3小时,6÷2/3=9千米/小时,40×3=120分钟=2小时, 乙的速度:(6+2)÷2=4(千米/小时), 甲的速度:9-4=5(千米/小时).答:甲每小时行5千米;乙每小时行4千米.9.甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米.途中甲车因故障修车用了3小时,结果甲车比乙车迟1小时到达目的地.两地间的距离是多少千米?解:3小时甲没走,乙走了105千米,甲要想追上乙需要:35×3÷(40-35)=21(小时),当甲到达目的地时还有40千米,40千米需要8小时,也就是说甲追了13小时,这13小时乙走了:[21-40÷(40-35)]×35=455(千米),再加上105千米,两地之间的距离是:455+105=560(千米).答:两地间的距离是560千米.10.客车和货车同时从甲、乙两地相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米.两车相遇后又以原速继续前进,客车到达乙地后立即返回,货车到达甲地后也立即返回,两车在距中点108千米处再次相遇.问:甲、乙两地相距多少千米?解:客车速度较快,所以再次相遇的时候,客车行了1.5个全程加上108千米;货车行了1.5个全程减去108千米.两车第一次相遇的时候,共行了1个全程;两车第二次相遇的时候,共行了3个全程.第二次相遇时,客车比货车多行了:108×2=216千米,每小时,客车比货车多行:54-48=6千米.所以两车第二次相遇时,共用了:216÷6=36小时.那么两车共行1个全程,需要:36÷3=12小时,甲乙相距:(54+48)×12=1224(千米).答:甲、乙两地相距1224千米.。
小学五年级数学《加法原理》练习题及答案
小学五年级数学《加法原理》练习题及答案加法原理是小学数学中的基础概念之一，通过掌握加法原理，学生可以解决一些简单的组合问题。
下面是一份关于小学五年级数学《加法原理》的练习题及答案。
练习题：
1. 小明有3件上衣和4条裤子，他每天可以选择一件上衣和一条裤子搭配穿。
那么他一共有多少种不同的搭配方式？
2. 琳琳喜欢吃水果，她有苹果、香蕉和橙子三种水果可以选择。
如果她每天选择其中两种水果吃，那么她一共有多少种不同的吃法？
3. 小华和小杰是队长，要从6名队员中选出两名队员组成小队。
那么一共有多少种可以组成的小队？
4. 小明去游乐园玩，他有5个选择：过山车、旋转木马、碰碰车、摩天轮和鬼屋。
如果他可以选择其中两个游乐设施玩，那么他一共有多少种不同的玩法？
5. 林林和小明一起参加奥数比赛，他们需要从10个题目中选出5道题目做。
那么一共有多少种不同的选择方式？
答案：
1. 小明一共有3件上衣和4条裤子，根据加法原理，他的搭配方式共有3+4=7种。
2. 琳琳可以选择苹果和香蕉、苹果和橙子、香蕉和橙子这三种组合，根据加法原理，她一共有3种不同的吃法。
3. 从6名队员中选出两名队员组成小队，根据加法原理，一共有
6+5+4+3+2+1=21种不同的组队方式。
4. 小明可以选择其中两个游乐设施玩，一共有5+4+3+2+1=15种不
同的玩法。
5. 林林和小明需要从10道题目中选出5道题目做，根据加法原理，一共有10+9+8+7+6=40种不同的选择方式。
希望以上练习题和答案可以帮助学生更好地理解和掌握小学五年级
数学中的加法原理知识。
五年级奥林匹克起跑线电子教材
目录◆第一讲消去问题（一） (2)◆第二讲消去问题（二） (7)◆第三讲一般应用题 (12)◆第四讲盈亏问题（一） (16)◆第五讲盈亏问题（二） (17)◆第六讲流水问题 (19)◆第七讲等差数列 (23)◆第八讲找规律 (26)◆能力测试（一） (26)◆第九讲加法原理 (28)◆第十讲乘法法原理 (31)◆第十一讲周期问题（一） (35)◆第十二讲周期问题（二） (37)◆第十三讲巧算（一） (39)◆第十四讲巧算（二） (40)◆第十五讲数阵问题（一） (45)◆第十五讲数阵问题（二） (45)◆能力测试（二） (63)◆第16讲平面图形的计算（一）……………◆第17讲平面图形的计算（二）……………◆第18讲列方程解应用题（一）………………◆第19讲列方程解应用题（二）………………◆第20讲行程问题（一）…………………………◆第21讲行程问题（二）…………………………◆第22讲行程问题（三）…………………◆第23讲行程问题（四）……………………◆阶段测试（一）……………………◆第24讲平均数问题（一）………………………◆第25讲平均数问题（二）………………◆第26讲长方体和正方体（一）………………◆第27讲长方体和正方体（二）……………………◆第28讲数的整除特征……………………………◆第29讲奇偶性问题……………………◆第30讲最大公约数和最小公倍数…………………◆第30讲分解质因数（一）……………………◆第31讲分解质因数（二）……………………◆第32讲牛顿问题……………………◆综合测试………………………………………第一讲消去问题（一）在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。
我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。
这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。
数学奥赛起跑线五年级全册电子版
第1讲抽屉原理（一）1.数学兴趣小组有38人，老师至少拿多少本书，随意分给大家，才能保证至少有1名学生能拿到2本书？2.某小学学生的年龄最大的为13岁，最小的为6岁，至少需要从中挑选多少名同学，就一定能使挑出的同学中有两位同学岁数相同？3.在100米的路段上植树，那么至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于10米？4.任意取多少个自然数，才能保证至少有两个数的差是7的倍数？5.从1到50的自然数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于52。
这是为什么？6.从1，2，3，4，…，10这10个数中，任取多少个数，可以保证在这些数中一定能找到两个数，使其中一个数是另一个数的倍数？7.从1，2，3，4，…，12这12个数中，任意取出7个数，其中差等于6的数至少有多少对？8.有红笔、蓝笔、黄笔、绿笔各两枝，让一位小朋友任意抓两枝，这位小朋友至少抓多少次才能确保他至少有两次抓到的笔的种类完全相同（每抓一次后又放回，再抓另一次）？9.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每名同学从中任意借两本。
那么，至少多少名同学中一定有两人所借图书的种类相同？10.将一大筐苹果和梨子，分成若干堆。
如果要确保找到这样两堆，其中梨子的总数和苹果的总数都是偶数，那么，最少要把这些苹果和梨分成多少堆？第2讲抽屉原理（二）1.参加数学竞赛的210名同学中，至少有多少名同学是同一个月出生的？2. 一副扑克牌除大、小王之外，还有52张牌，共分4种花色，每种花色有13张，从这52张中任意抽牌，至少从中取出多少张牌，才能保证其中必有4张牌是同一花色？3. 六年级（1）班的40名学生中，年龄最大的是13岁。
最小的11岁，其中必有多少名学生是同年同月出生的？4. 有红、黄、蓝、白4色小球各10个，混合放在一个暗盒里。
一次至少摸出多少个，才能保证有6个小球是同色的？5. 数学爱好者俱乐部有37名同学，他们都订阅了《小学生数学报》、《数学奥林匹克》、《智力》中的一种或几种，那么其中至少有多少名同学所订阅的报刊种类完全相同？6. 5名同学在一起练习投篮，共投进了41个球，那么至少有一个人投进了多少球？7. 李老师从图书馆借来一批图书分给三（1）班48名同学。
奥赛起跑线五年级分册-列方程式解应用题
3.甲、乙两数的和是2000,差是2,甲、乙两数各是多少?
解:甲+乙=2000,甲-乙=2,2+乙+乙=2000,2乙=1998,乙=999,甲=2+999=1001.
答:甲是1001;乙是不是999.
4.南门小学五六年级共有学生360人,六年级学生的人数是五年级的1.4倍.两个年级各有多少人?
7.一次数学竞赛有10道题,评分时规定:对一题得10分,错一题倒扣2分.小明回答了10道题,结果得了76分,他答对了几题?
解:
答:他答对了8题.
8.篮球、足球、排球和1个,平均每个36元.篮球比排球贵10元,足球比排球贵8元,每个排球多少元?
解:
答:每个排球30元.
9.甲、乙两个养鸡专业户,一共养鸡3000只.乙养鸡专业户卖掉800只鸡后,甲养鸡专业户养鸡的只数正好是乙养鸡专业户剩下只数的3倍.甲、乙两个养鸡专业户原来各养鸡多少只?
8.将1~9这九个自然数填入图中○内，使对角线上五个○内数的和相等，每个正方形四个顶点上数的和也相等。
5.将1~11填入图中的○内，使得每条线段上的三个圆圈内数字之和等于22。
6.将1~10这10个自然数填入图中○中，使五边形每条边上的三个数之和相等，并使和尽可能地小。
7.将1~8这8个数填入图中的方格中，使上面四格、下面四格、左面四格、右面四格、中间四格、对角线四格和四角四格内四个数相加的和都是18。
数学奥赛起跑线五年级分册例题及答案
第22讲[列方程式解应用题思考与练习(一)]
1.一个数的6倍加上8等于它的8倍减去6,求这个数.
解:设一个数为X.6X+8=8X-6,8X-6X=8+6,2X=14,X=7.
五年级奥数第5次课加法原理版
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思想走。
学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。
感谢使用！！！】第二讲加法原理一、考点、热点回忆生活中常有这样的状况，就是在做一件事时，有几类不相同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事全部可能的做法，就要用我们将谈论的加法原理来解决．比方某人从北京到天津，他能够乘火车也能够乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有 4 趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不相同的走法？解析这个问题发现，此人去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，若是乘火车，有 5 种走法，若是乘长途汽车，有 4 种走法．上面的每一种走法都能够从北京到天津，故共有 5+4=9 种不相同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不相同的方法．在详尽做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．一般地，若是完成一件事有 k类方法，第一类方法中有 m1 种不相同做法，第二类方法中有 m2 种不相同做法，⋯，第 k类方法中有 m k 种不相同的做法，那么完成这件事共有N=m1+m2+⋯ +m k 种不相同的方法．这就是加法原理．二、典型例题：例 1 学校组织读书活动，要求每个同学读一本书．小明到图书馆借书时，图书馆有不相同的外语书150 本，不相同的科技书200 本，不相同的小说100本．那么，小明借一本书能够有多少种不相同的选法？解析在这个问题中，小明选一本书有三类方法．即要么选外语书，要么选科技书，要么选小说．所以，是应用加法原理的问题．解：小明借一本书共有：150+200+100=450〔种〕不相同的选法．例 2 一个口袋内装有 3 个小球，另一个口袋内装有 8 个小球，全部这些小球颜色各不相同．问：①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不相同的取法？1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不相同的取法？解析①中，从两个口袋中只要取一个小球，那么这个小球要么从第一个口袋中取，要么从第二个口袋中取，共有两大类方法．所以是加法原理的问题．②中，要从两个口袋中各取一个小球，那么可看作先从第一个口袋中取一个，再从第二个口袋中取一个，分两步完成，是乘法原理的问题．解：①从两个口袋中任取一个小球共有3+8=11〔种〕，不相同的取法．②从两个口袋中各取一个小球共有3×8=24〔种〕不相同的取法．补充说明：由此题应注意加法原理和乘法原理的差异及使用范围的不相同，乘法原理中，做完一件事要分成假设干个步骤，一步接一步地去做才能完成这件事；加法原理中，做完一件事能够有几类方法，每一类方法中的一种做法都能够完成这件事．事实上，经常有好多事情是有几大类方法来做的，而每一类方法又要由几步来完成，这就要熟悉加法原理和乘法原理的内容，综合使用这两个原理．例 3 如右图，从甲地到乙地有 4 条路可走，从乙地到丙地有 2 条路可走，从甲地到丙地有 3 条路可走．那么，从甲地到丙地共有多少种走法？解析从甲地到丙地共有两大类不相同的走法．第一类，由甲地经过乙地到丙地．这时，要分两步走，第一步从甲地到乙地，有 4 种走法；第二步从乙地到丙地共 2 种走法，所以由乘法原理，这时共有 4×2=8 种不相同的走法．第二类，由甲地直接到丙地，由条件知，有 3 种不相同的走法．解：由加法原理知，由甲地到丙地共有：4×2+3=11〔种〕不相同的走法．例 4 以下页图，一只小甲虫要从 A 点出发沿着线段爬到 B 点，要求任何点和线段不能重复经过．问：这只甲虫有多少种不相同的走法？解析从 A 点到 B 点有两类走法，一类是从 A 点先经过C 点到 B 点，一类是从 A 点先经过D 点到 B 点．两类中的每一种详尽走法都要分两步完成，所以每一类中，都要用乘法原理，而最后计算从 A 到 B 的全部走法时，只要用加法原理求和即可．解：从 A 点先经过C 到 B 点共有：1×3=3〔种〕2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯不相同的走法．从 A 点先经过D 到 B 点共有：2×3=6〔种〕不相同的走法．所以，从 A 点到 B 点共有：3+6=9〔种〕不相同的走法．例 5 有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6．将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种状况？解析要使两个数字之和为偶数，只要这两个数字的奇偶性相同，即这两个数字要么同为奇数，要么同为偶数，所以，要分两大类来考虑．第一类，两个数字同为奇数．由于放两个正方体能够为是一个一个地放．放第一个正方体时，出现奇数有三种可能，即 1，3，5；放第二个正方体，出现奇数也有三种可能，由乘法原理，这时共有 3×3=9 种不相同的状况．第二类，两个数字同为偶数，近似第一类的谈论方法，也有 3×3=9 种不相同状况．最后再由加法原理即可求解．解：两个正方体向上的一面同为奇数共有3×3=9〔种〕不相同的状况；两个正方体向上的一面同为偶数共有3×3=9〔种〕不相同的状况．所以，两个正方体向上的一面数字之和为偶数的共有3×3+3×3=18〔种〕不相同的状况．例 6 从 1 到 500的全部自然数中，不含有数字 4 的自然数有多少个？解析从 1 到 500 的全部自然数可分为三大类，即一位数，两位数，三位数．一位数中，不含 4 的有 8 个，它们是 1、2、3、5、6、7、8、9；两位数中，不含 4 的能够这样考虑：十位上，不含 4 的有 1、2、3、5、6、7、8、9这八种状况．个位上，不含 4 的有 0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种状况，要确定一个两位数，能够先取十位数，再取个位数，应用乘法原理，这时共有 8×9=72 个数不含 4．三位数中，小于 500 并且不含数字 4 的能够这样考虑：百位上，不含 4 的有1、2、3、这三种状况．十位上，不含 4 的有 0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种状况，个位上，不含 4 的也有九种状况．要确定一个三位数，能够先取百位数，再取十位数，最后取个位数，应用乘法原理，这时共有 3×9×9=243 个三位数．由于 500 也是一个不含 4 的三位数．所以， 1～500中，不含 4 的三位数共有 3×9 ×9+1=244个．解：在 1～500 中，不含 4 的一位数有 8 个；不含 4 的两位数有 8×9=72 个；不含 4 的三位数有 3×9×9+1=244 个，由加法原理，在 1～500 中，共有：8+8×9+3×9×9+1=324〔个〕不含 4 的自然数．补充说明：这道题也能够这样想：把一位数看作是前面有两个 0 的三位数，3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯如：把 1 看作是 001．把两位数看作是前面有一个 0 的三位数．如：把 11 看作011．那么全部的从 1 到 500的自然数都能够看作是“三位数〞，除去 500外，考虑不含有 4 的这样的“三位数〞．百位上，有 0、1、2、3这四种选法；十位上，有 0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种选法；个位上，也有九种选法．所以，除500 外，有 4×9×9=324 个不含 4 的“三位数〞．注意到，这里面有一个数是000，应该去掉．而 500还没有算进去，应该加进去．所以，从 1 到 500 中，不含 4 的自然数仍有 324 个．这是一种特其他思虑问题的方法，注意到当我们对“三位数〞重新恩赐规定此后，问题很简捷地获取解决．例 7 以下页左图，要从 A 点沿线段走到 B，要求每一步都是向右、向上也许向斜上方．问有多少种不相同的走法？解析观察下页左图，注意到，从 A 到 B 要素来向右、向上，那么，经过下页右图中 C、D、E、F 四点中的某一点的路线必然不再经过其他的点．也就是说从 A 到 B 点的路线共分为四类，它们是分别经过C、D、E、F 的路线．第一类，经过C 的路线，分为两步，从 A 到 C 再从 C 到 B，从 A 到 C 有 2 条路可走，从 C 到 B 也有两条路可走，由乘法原理，从 A经C 到 B 共有 2×2=4 条不相同的路线．第二类，经过D 点的路线，分为两步，从 A 到 D 有 4 条路，从 D 到 B 有 4 条路，由乘法原理，从 A经D 到 B 共有 4×4=16 种不相同的走法．第三类，经过E 点的路线，分为两步，从 A 到 E 再从 E 到 B，观察发现．各有一条路．所以，从 A经E 到 B 共有 1 种走法．第四类，经过F 点的路线，从 A经F 到 B 只有一种走法．最后由加法原理即可求解．解：如上右图，从 A 到 B 共有下面的走法：从 A经C 到 B 共有 2×2=4 种走法；从 A经D 到 B 共有 4×4=16 种走法；从 A经E 到 B 共有 1 种走法；从 A经F 到 B 共有 1 种走法．所以，从 A 到 B 共有：4+16+1+1=22种不相同的走法．三、习题练习1．如右图，从甲地到乙地有三条路，从乙地到丙地有三条路，从甲地到丁地有两条路，从丁地到丙地有四条路，问：从甲地到丙地共有多少种走法？42．书架上有 6 本不相同的画报和 7 本不相同的书，从中最多拿两本〔不能够不拿〕，有多少种不相同的拿法？3．以以下列图中，沿线段从点 A 走最短的路线到 B，各有多少种走法？4．在 1～1000的自然数中，一共有多少个数字 0？5．在 1～500的自然数中，不含数字 0 和 1 的数有多少个？6．十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问：最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来？四、习题坚固51、如图，从甲地到乙地有两条路线，乙地到丁地也有两条路线；从甲地到丙地只有一条路线，丙地到丁地有三条路线．那么从甲地到丁地共有多少种不相同走法？2、书架上有 6 本故事书， 6 本画报， 6 本科普读物，小芳从书架上任取一本，有多少种不相同的取法．3、在 1～1000 的自然数中，一共有多少个尾端数字含 0？4、3 把钥匙开 3 把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多试多少次，才能把锁和钥匙配起来．6。
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第十六讲加法原理
例1：书架上有10本故事书，3本历史书，12本科普读物。
志远任意从书架上取一本书，有多少种不同的取法？
例2：一列火车从上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少种不同的车票？
例4：爸爸，妈妈，小明三个人在公园里照相，共有多少种不同的照法？
1.从甲城到乙城,可乘汽车、火车或飞机.已知一天中汽车有2班,火车有4班,飞机有3班,从甲城到乙城共有多少种不同的走法?
2.书架上层放有7本不同的故事书,中层有6本不同的科技书,下层有4本不同的历史书.如果从书架上任取一本书,有多少种不同的取法?
3.一列火车从上海开往杭州,中途要经过4个站,应为这列火车准备多少种不同的车票?
E
D
4.右图1中共有多少个角? C
B
O A 图2
图1
5.右图2中共有多少个正方形?
6.用1分、2分、5分硬币各一枚,一共可以组成多少种不同的币值?
7.平面上有8个点(其中没有任何三个点在一条直线上),经过每两点画一条直线,共可以画多少条直线?
8.从2、3、5、7、11、13这六个数中,每次取出2个数,分别作为一个分数的分子和分母,一共可以组成多少个真分数?
9.两次投掷一枚骰子,两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种?
10.某铁路局从A站到F站共有6个火车站(包括A站和F站),铁路局要为在A 站到F站之间运行的火车准备多少种不同的车票?。