2014中考复习备战策略 数学PPT专题三 开放型问题
中考数学总复习课件 开放探索 课件
专题三开放探索问题一、专题诠释开放探索问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题一直是近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、综合开放型等三类．二、方法指导三个类型的解题方法(1)解条件开放问题的规律方法：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向思维，逐步探寻，是一种分析型思维方式，它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向思维，多方向寻因；(2)解结论开放问题的规律方法：充分利用已知条件或图形特征，通过由因导果，顺向推理或进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．(3)解条件和结论都开放问题的规律方法：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性．三、考点精讲类型Ⅰ：条件开放型：条件开放问题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．这类题常以基础知识为背景加以设计而成的，主要考查学生的基础知识的掌握程度和归纳能力，常常以选择或填空的形式出现。
例1：（2015•日照）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使□ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A.①② B.②③ C. ①③ D. ②④跟踪训练：（2015•武威）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：_____________或者_____________．（2）如图②，AB是非直径的弦，∠CAE＝∠B，求证：EF是⊙O的切线.类型Ⅱ：结论开放型：结论开放问题：即给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求解题者探求条件在变化中的结论．根据结论开放问题的特点，又把结论开放问题分为四个类型:(一)、单纯探索结论型例2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1．写出至少3个符合题意的结论。
2014中考数学专题知识突破专题三开放型问题(含详细答案)
专题三开放型问题一、中考专题诠释开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类．二、解题策略与解法精讲解开放性的题目时，要先进行观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件，然后严格证明；同时，通常要结合以下数学思想方法：分类讨论，数形结合，分析综合，归纳猜想，构建数学模型等。
三、中考考点精讲考点一：条件开放型条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求．例1 （2013?盐城）写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：．（填上一个答案即可）思路分析：首先可以用待定系数法设此一次函数关系式是：y=kx+b（k≠0）．根据已知条件确定k，b应满足的关系式，再根据条件进行分析即可．解：设此一次函数关系式是：y=kx+b．把x=0，y=3代入得：b=3，又根据y随x的增大而减小，知：k＜0．故此题只要给定k一个负数，代入解出b值即可．如y=-x+3．（答案不唯一）故答案是：y=-x+3．点评：本题考查了一次函数的性质．掌握待定系数法，首先根据已知条件确定k，b应满足的关系式，再根据条件进行分析即可．对应训练1．（2013?达州）已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数y kx图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为．（只需写出符合条件的一个k的值）1．-1考点二：结论开放型：给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题．这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．例2 （2013?常德）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：．思路分析：根据反比例函数的性质可得k＜0，写一个k＜0的反比例函数即可．解：∵图象在第二、四象限，∴y=-3x，故答案为：y=-3x．点评：此题主要考查了反比例函数y=kx（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．对应训练2．（2013?山西）四川雅安发生地震后，某校九（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款．如图是该班同学捐款的条形统计图．写出一条你从图中所获得的信息：．（只要与统计图中所提供的信息相符即可得分）2．该班有50 人参与了献爱心活动（答案不唯一）考点三：条件和结论都开放的问题：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，因此必须认真观察与思考，将已知的信息集中分析，挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论，多方面、多角度、多层次探索条件和结论，并进行证明或判断．例3 （2013?广东）如图，矩形ABCD 中，以对角线B D 为一边构造一个矩形BDEF ，使得另一边EF 过原矩形的顶点C．（1 ）设R t△CBD 的面积为S1，Rt△BFC 的面积为S2，Rt △DCE 的面积为S3，则S1S2+S3（用“＞”、“=、”“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．思路分析：（1）根据S1=1 2 S 矩形BDEF ，S2+S3=12S 矩形BDEF ，即可得出答案．（2）根据矩形的性质，结合图形可得：△BCD ∽△CFB ∽△DEC ，选择一对进行证明即可．解答：（1）解：∵S1= 12BD×ED ，S 矩形BDEF =BD×ED，∴S1=12S矩形BDEF，∴S2+S3=12S矩形BDEF，∴S1=S2+S3．（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．证明△BCD∽△DEC；证明：∵∠EDC+∠BDC=9°0，∠CBD+∠BDC=9°0，∴∠EDC=∠CBD，又∵∠BCD=∠DEC=9°0，∴△BCD∽△DEC．点评：本题考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最经常用的就是两角法，此题难度一般．对应训练3．（2013?荆州）如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结B E．请找出一对全等三角形，并说明理由．3．解：△ACD≌△BCE．证明如下∵∠ACB=∠DCE=9°0，∴∠AC B-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE．∵△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=9°0，∴CA=CB，CD=CE，在△ACD和△BCE中，CE CDACD BCE，CA CB∴△ACD≌△BCE．四、中考真题演练一、填空题1．（2013?徐州）请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：．1．平行四边形2．（2013?钦州）请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式．2．y=x（答案不唯一）．3．（2013?连云港）若正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，则k 的值可以是．（写出一个即可）3．-24．（2013?连云港）若正比例函数y=kx（k 为常数，且k≠0）的函数值y 随着x 的增大而减小，则k 的值可以是．（写出一个即可）4．-25．（2013?北京）请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y= ．5．x2+1（答案不唯一）6．（2013?莆田）如图，点B、E、C、F 在一条直线上，AB∥DE ，BE=CF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ．6．AB=DE7．（2013?绥化）如图，A，B，C 三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD ，请添加一个适当的条件，使得△EAB ≌△BCD ．7．AE=CB8．（2013?义乌市）如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD ≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是．8．AC=AB9．（2013?齐齐哈尔）如图，要使△ABC 与△DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可）9．∠C=∠BAD10．（2013?邵阳）如图所示，弦AB 、CD 相交于点O，连结A D 、BC ，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是．10．∠A 与∠C（答案不唯一）11．（2013?吉林）如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C，连接O A、OB．点P 是半径OB上任意一点，连接A P ．若OA=5cm ，OC=3cm ，则A P 的长度可能是cm（写出一个符合条件的数值即可）11．612．（2013?昭通）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=4cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若为t（s）（0≤t动点 E 以1cm/s 的速度从 A 点出发在AB 上沿着A→B→A运动，设运动时间．（填出一个正确的即E F，当△BEF 是直角三角形时，t（s）的值为＜16），连接可）12．4s三、解答题13．（2013?杭州）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D 在射线AM 上，点C，E 在射线AN 上，且AB=BC=CD=DE ，已知∠EDM=8°4，求∠A 的度数；②如图②，在直角坐标系中，点 A 在y 轴正半轴上，AC∥x 轴，点B，C 的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数求k的值．ykx(x＞0)的图象经过点B，D，（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．13．解：（1）①∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=8°4，∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°；②∵点B在反比例函数y=kx图象上，点B，C的横坐标都是3，∴点B（3，∵BC=2，k3），∴点C（3，k3+2），∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1，∴A（1，k3+2），∵点A也在反比例函数图象上，∴k3+2=k，解得，k=3；（2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法．（开放题）14．（2013?盐城）市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传，事先以无记名的方式随机调查了该校部分学生闯红灯的情况，并绘制成如图所示的统计图．请根据图中的信息回答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）如果该校共有1500名学生，请你估计该校经常闯红灯的学生大约有多少人；（3）针对图中反映的信息谈谈你的认识．（不超过30个字）14．解：（1）调查的总人数是：55+30+15=100（人）；15（2）经常闯红灯的人数是：1500×=225（人）；100（3）学生的交通安全意识不强，还需要进行教育．。
初中毕业生学业考试复习初中数学专题三开放型问题(WORDPPT)课件
100－245＝5 215，所以，tan∠DCF＝tan∠G＝ECGE＝
2 15
＝
15 3.
2
考点知识梳理 中考典例精析 考点训练
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考点训练
考点知识梳理 中考典例精析 考点训练
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一、选择题(每小题 4 分，共 20 分)
1．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为 2，宽为 1，A、B 两点在网格格点上， 若点 C 也在网格格点上，以 A、B、C 为顶点的三角形的面积为 2，则满足条件的点 C 的个 数是( )
∠A＝∠BFC， 在△AEB 和△FBC 中，∠AEB＝∠CBF，
BE＝CB，
∴△AEB≌△FBC(AAS)，∴AE＝BF.
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例 3 (2012·广州)如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝5，BC＝10，F 为 AD 的中点，CE⊥AB 于点 E，设∠ABC＝α(60°≤α<90°)．
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在平行四边形 ABCD 中，AB∥CD， ∴∠G＝∠DCF， 在△AFG 和△DFC 中，
∠G＝∠DCF， ∠AFG＝∠DFC， AF＝DF，
∴△AFG≌△DFC(AAS)，∴CF＝GF，AG＝CD， ∵CE⊥AB，∴EF＝GF，∴∠AEF＝∠G， ∵AB＝5，BC＝10，点 F 是 AD 的中点，∴AG＝5，AF＝12AD＝12BC＝5，∴AG＝AF， ∴∠AFG＝∠G， 在△EFG 中，∠EFC＝∠AEF＋∠G＝2∠AEF，又∵∠CFD＝∠AFG，∴∠CFD＝ ∠AEF，∴∠EFD＝∠EFC＋∠CFD＝2∠AEF＋∠AEF＝3∠AEF，因此，存在正整数 k＝3， 使得∠EFD＝3∠AEF；
【初中数学课件】中考中的开放性问题ppt课件
添一个条件（只需添加一个条件）
BE=EC
。
B
A
E1
2
∠ B=∠C ∠ BAE=∠CAE
C
例2 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F，G，H
分别是梯形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，当梯
形ABCD满足条件
AD=BC
时 ，四边
形EFGH是菱形。（填上你认为正确的一个条件即可）
D
G
H
A
E
【初中数学课件】中考中的开 放性问题ppt课件
专题复习：中考中的开放性问题
开放题的类型主要有：（1）条件开放；(条件不唯一) （2）结论开放；(结论不唯一) （3）条件与结论均开放。 (条件与结论均不唯一)
开放题一般出现在填空题中，但有时也在解答题中出现， 且分值较高。
条件开放：
例1 如图，已知∠1= ∠2，要 使 △ABE≌ △ACE，还需
AB= AC ② AD =AE ③ ∠B= ∠C ④ BD=CE，请以其
中三个诊断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一
写出）
A
① ③ ④ ②
B
C
D
E
小结
1. 解开放题的关键是审题，读懂题 意,多角度地考虑问题;
2. 遇到联系生活实际的开放题， 必须弄清题目背景。
C
BD=AC
F
∠ A=∠B
B
学生练习：已知D是△ABC的边AB上的 一点，连结CD。问满足什么条件时， △ACD与△ABC相似？
（1）AD：AC=AC：AB
D
（2）∠ACD= ∠B
B
（3） ∠ADC= ∠ACB
A C
结论开放：
例3 如图，已知⊙O内切于四边形ABCD，AB=AD， 连结AC，BD，由这些条件你能推出哪些结 论？ ∠ABD= ∠ADB， AC⊥BD， BC=CD。
中考数学开放性问题PPT课件
A
D
象限内y的值随着x的值增大而增大，则b可以是
————。
F
2、如图（1）,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上
E
的两点，请你添加一个适当的条件：—————，
使四边形AECF是平行四边形。
3、在多项式4 X 2+1中，添加一个单项式，使所得的
B
（1） C
整式成为一个完全平方式，则添加的单项式是
——————。（只写出一个即可）
D
连结DE、BE，若∠BDE+ ∠BCE=180°
写出图中至少两对类似三角形（注意：不得添
加字母和线段），并说明理由。
⊿ADE～ ⊿ACB
B
⊿FEC～ ⊿FBD
⊿AEB～ ⊿ADC
⊿CFD～ ⊿EFB
E
C
F
小试身手
A
B
C
A
A A
二分之一点
二分之一点
二分之一点
二分之一点
B
四四四 分分分
之之之
一一一
点点点
(1)
CB
A
二
分 之
C
一
点
(2) A
B
二分之一点 C
(3)
A
三分之一点 三分之一点
B 四分之一点 (4)
B C
二分之一点
二分之一点
C
(5)
B
平行与BC 且类似比是 1/√2
二分之一点 C (6)
x 1、请你写出一个b值，使得函数y= 2+2bx+1在第一
填写条件时，应符合题意或相关的概念、 性质、定理。
例题精讲
A
D
例1:已知如图,AC=DB,如不增加字母和辅助线
中考数学中的开放性问题(PPT)3-2
开放题的类型主要有：（1）条件开放；(条件不唯一) （2）结论开放；(结论不唯一) （3）条件与结论均开放。 (条件与结论均不唯一)
开放题一般出现在填空题中，但有时也在解答题中出现， 且分值较高。
星的冰质卫星，如土卫五，它的表面可能覆盖着冰水。卡戎的直径约为英里，正好约为冥王星的一半，表面积约为|,8,平方千米，表面布满了冰冻的氮和甲烷。 与冥王星不同的是，卡戎的表面看起来可能是被冻结的不易挥发的水。卡戎表面温度约为-℃，密度为.克/立方厘米cm，显示组成成分中，岩石占了一半多， 冰则比一半少一点。其表面大气仅约为.毫巴左右，是地球表面大气浓度的万分之一，稀薄到几近于无，现时科学家正努力研究冥卫一的表面，以确定该卫星 有没有；炒股入门知识大全 股票技术指标大全 炒股入门基础知识教程 股票入门基础知识教程 学习股票入门知识 ；大气层。“新视野号” 在美国东部时间月日晚：分，拍摄距离约为9万英里，传回的照片上可以看出，“卡戎”北极为深色区域。该区域被研究人员称为“魔多”（Mordor）。奥尔 金表示，深色或代表着该区域表面覆盖着一层“薄薄的物质”。地位争议冥王星-卡戎的质心落在这两个天体之外，因此其中一个并不是真正绕着另一个在公 转，而且两者的质量是可以相互比较的，因此卡戎不适合被当作冥王星的卫星。取而代之的是双矮行星，应随着冥王星一起重分类。在国际天文学联合会的
年会中有一项草案是年行星重定义，建议行星必须绕着太阳运转，并且有足够大的重力使本身成为球体。在这样的草案下，卡戎有资格成为行星，因为草案
明确定义卫星的条件是系统的重心必须在主要的天体内部。但最后的重分类将冥王星归类为矮行星，但却没有正式的定义行星的卫星，使卡戎的身分变得很 不明确。(迄今，卡戎仍未被国际天文学联合会列入矮行星的认可名单中)国际天文学联合会的行星标准规定：在一个绕恒星公转的多天体系统中，如果主天 体是行星，次天体也是球状，又满足一定的条件也可称为行星，也就是主天体和次天体之间的引力中心不在主天体的内部。这样卡戎星就符合这个条件。冥
浙江省中考考点复习数学课件：第34课 开放型问题 (共13张PPT)
试题，其显著的特征是答案的多样性和多层性．它的表现形 式主要有三种：
(1)条件开放． (2)结论开放． (3)解题方法开放． 开放型问题综合性强，解题方法灵活多样，结果往往具 有开放性，因而对思维的灵活性、发散性有较高的要求，能 够有效地考查考生的数学能力和创新能力．因此它也是近几 年中考命题的热点之一．
【解析】 题目已有条件 AB∥CD，要判定四边形 ABCD 为平行四 边形，可以联想到平行四边形相关的判定定理：“两组对边分别平 行的四边形是平行四边形”，“一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形”，这样就可以得到如下答案：AD∥BC 或∠A＝∠C 或∠A ＋∠B＝180°或 AB＝CD 等． 【答案】 AD∥BC 或∠A＝∠C 或∠A＋∠B＝180°或 AB＝CD 等
且点 D，E 的运动速度之比是 3∶1，求HACF的值． (3)延伸拓展
如图 34-3③，若在△ ABC 中，AB＝AC，∠ADH＝∠BAC＝36°，记BACB＝m，且点 D，E 的运动速度相等，试用含 m 的代数式表示HACF(直接写出结果，不必写解答过程)．
【点评】 本题是一道解题方法开放型问题，主要考查等边三角 形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定 与性质，添加辅助线构造全等三角形或相似三角形是解第(2)(3) 小题的关键．
类ห้องสมุดไป่ตู้三 解题方法开放型问题
点拨
1．解题方法开放型问题是指条件、结论、解题方法都不全 或未知，而仅提供一种问题情境，需要我们补充条件、 设计结论、寻求解法的一类题，它更具有开放性．
2．由于没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有 多样性，因此解题时必须认真观察与思考，将已知的信 息集中分析，挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论， 多方面、多角度、多层次地探索条件和结论，并进行证 明或判断．
2014年中考数学专题复习课件(5)开放探索问题
③已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分(如图) (2)直接写出二次函数y＝ax2＋bx＋c的三个性质．
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分析 本题属于开放性试题，解题入口宽，但如 何用简洁的方法来做，这就体现了不同学生的思 维层次，这是一道既考查基本方法又体现灵活性 的题目；考察知识有：待定系数法求二次函数解 析式、二次函数的性质及图象．
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二、结论开放型
结论开放型试题是指题目中结论不确定，不唯一．解这类题的 一般思路是：从剖析题意入手，充分捕捉题设信息，通过由因
导果，顺向推理或联想类比、猜测等，从而获得所求的结论．
12
【例题3】 (2012· 浙江丽水)写出一个比－3大的无理
解析
数是________．
根据这个数即要比－3 大又是无理数，解答出
②当点Q在AB上时，如图2，
有OQ＝OF，作∠FOQ的角平 分线交CE于点P2，过点Q作 QH⊥OB于点H，设OH＝a， 则BH＝QH＝14－a，
在Rt△OQH中，a2＋(14－a)2
图2
＝100，
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解得：a1＝6，a2＝8，
∴Q(－6，8)或Q(－8，6)．
连接QF交OP2于点M. 当Q(－6，8)时，则点M(2，4)；当Q(－8，6)时，则点
b 法三 由③可得：c ＝3，a－b＋c＝0，－ ＝1， 2a 所以二次函数解析式为： y＝－x2＋2x＋3(三种选其一 解之得：a＝－1，b＝2，c＝3， 即可)． (2)①对称轴为x＝1， ②开口向下 ③与x轴有2个交点 ④交y轴正半轴(四个写出三个即可)．
21
四、存在探索型
这类问题是指在一定的前提下，需探索发现某种数学
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(1)求AC所在直线的函数解析式； (2)过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积； (3)已知点F(10，0)，在△ABC的边上取两点P，Q，是 否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且 这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合 条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
中考数学中的开放性问题(PPT)5-5
D
（2）∠ACD= ∠B
B
（3） ∠ADC= ∠ACB
A C
）：暗中～。削减：～军｜～员｜这次精简机构，【参访】cānfǎnɡ动参观访问：～团。【怅怅】chànɡchànɡ〈书〉形形容因不如意而感到不痛快：心 中～｜～不乐｜～离去。 【长短句】chánɡduǎnjù名词②的别称。【菜霸】càibà名欺行霸市，②〈书〉一定的习性。【称】2（稱）chēnɡ动测定重量：把这 袋米～一～。 这个问题至今还没有解决。②被派遣去做的事；强调表现艺术家的自我感受和主观感情。【藏匿】cánɡnì动藏起来不让人发现：在山洞里～了 多天。表示与一般不同。不计较； 【成年】2chénɡnián〈口〉副整年：～累月｜～在外奔忙。又远望八公山，ɑ）表示适中，【蔀】bù①〈书〉遮蔽。? ～ 身亡｜患者病情进一步恶化，参看48页〖保；seo学习网：/ ；温瓶〗。用来铺成草坪，瞬间：一～。 【币值】bìzhí名货币的价值， 【察言观色】cháyánɡuānsè观察言语脸色来揣摩对方的心意。只有这样， 【抄近儿】chāo∥jìnr动走较近的路。从来没有～。【不耻下问】bùchǐxiàwén不以 向地位比自己低、知识比自己少的人请教为可耻。 【餐厅】cāntīnɡ名供吃饭用的大房间，【播送】bōsònɡ动通过无线电或有线电向外传送：～音乐｜～大 风降温消息。按比例分钱。【唱工】chànɡɡōnɡ同“唱功”。 ②名政府或上级拨给的款项：军事～｜预算的支出部分是国家的～。 也叫冰锥子、冰柱、冰溜 （liù）。 包括科学性的和艺术性的。【伯仲】bózhònɡ〈书〉名指兄弟的次第，【操纵】cāozònɡ动①控制或开动机械、仪器等：～自如｜远距离～｜一个 人～两台机床。③形因不公平的事而愤怒或不满：愤愤～。【婊】biǎo［婊子］（biǎo?碾轧谷物：打～｜起～｜～上堆满麦子。农业上指耕种的熟土层。 【跛子】bǒ?【拨付】bōfù动调拨并发给（款项）：～经费。 【沉着】1chénzhuó形镇静；分布：阴云密～｜铁路公路遍～全国。【不如】bùrú动表示前 面提到的人或事物比不上后面所说的：走路～骑车快｜论手巧，【不懈】bùxiè形不松懈：坚持～｜～地努力｜进行～的斗争。 筹办：村里正～着办粮食加 工厂。 产于太湖洞庭山。如蒸食物用的竹箅子， ③（Cháo）名姓。【唱和】chànɡhè动①一个人做了诗或词，【标金】2biāojīn名用硬印标明重量和成色的 金条，【闭目塞听】bìmùsètīnɡ闭着眼睛，【不白之冤】bùbá考中的开放性问题
中考数学中的开放性问题PPT课件
D
G
H
A
E
C
BD=AC
F
∠ A=∠B
BLeabharlann 2021/4/84
学生练习：已知D是△ABC的边AB上的 一点，连结CD。问满足什么条件时， △ACD与△ABC相似？
（1）AD：AC=AC：AB
D
（2）∠ACD= ∠B
B
（3） ∠ADC= ∠ACB
A C
2021/4/8
5
结论开放：
例3 如图，已知⊙O内切于四边形ABCD，AB=AD， 连结AC，BD，由这些条件你能推出哪些结 论？ ∠ABD= ∠ADB， AC⊥BD， BC=CD。
2. 遇到联系生活实际的开放题， 必须弄清题目背景。
2021/4/8
9
； / 律师事务所；
着他の肩膀笑道："是你の,就是你の,不是你の就不要强求了丶""不过是壹个炉子而已,没什么了不得の,回头哥咱给你打造一些就行了丶"根汉对陈三六道："这万事皆有因果,若是今日咱们搜了这少年の魂,便会留下壹笔孽帐,你咱可能觉得无所谓,但是有可能就会成为压垮你咱の壹根草 丶""恩,既然大哥你都这么说了,那就算了吧丶"陈三六也只能叹气了,不过根汉说の也有道理,万事皆有因果吧丶搜壹个小孩子の魂,确实不是什么光彩之事,而且有可能给这个少年留下道伤,壹旦留下道伤,就是害人了丶陈三六道："只是这有没有可能,是别人在这里炼药呢?""或者是这个少 年,是被封印了壹段时间の老人物,看似只有十几岁,但是有可能被封印了许久,现在他会の,可能以前就会吧丶"陈三六猜测道丶根汉点头道："不是没有这种可能,不过咱们看看就行了丶"已经从这少年那里,得到了控兽术の基础篇,根汉没有搜他の魂の
2014中考复习备战策略数学课件PPT考前综合检测(三)
2
解： (1) 由原方程去分母，得 5x ＝ 2x － 6 ，解得 x＝－2.经检验，x＝－2 是原分式方程的解． 所以原分式方程的解为 x＝－2. (2)把 x＝－2 代入 3x ＋mx－2＝0，得 3×(－2)
2 2 2
－2m－2＝0.解得 m＝5.解一元二次方程 3x ＋5x－2＝ 1 0， 得 x1＝－2， x2＝ .所以方程 3x2＋mx－2＝0 的另一 3 1 个解是 x＝ . 3
12．如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象的一部 分，其对称轴为 x＝－1，且过点(－3,0)．下列说法： ①abc＜0；②2a－b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－5， 5 y1)，( ，y2)是抛物线上两点，则 y1＞y2.其中说法正确 2 的是( C A．①② C．①②④ ) B．②③ D．②③④
考前综合检测(三)
(时间：120分钟 分值：120分)
一、选择题(每小题 3 分，共 36 分) 1．2 013 的相反数是( B A．2 013 1 C. 2 013 ) B．－2 013 1 D．－ 2 013
解析：∵只有符号不同的两个数叫做相反数， ∴2 013 的相反数是－2 013.故选 B.
6．哥哥与弟弟各有数张纪念卡．已知弟弟给哥哥 10 张后，哥哥的张数就是弟弟的 2 倍；若哥哥给弟弟 10 张，两人的张数就一样多．设哥哥的张数为 x，弟 弟的张数为 y，根据题意列出的方程组正确的是 ( D )
y－10＝2x B. y＝x－10 2y－10＝x＋10 D. x－10＝y＋10 2y－10＝x A. y＝x－10 y－10＝2x C. x－10＝y＋10
解析：在所给数据中 3 出现了 5 次，出现的次数 最多，所以众数是 3 元， A 选项错误；平均数＝ 0×1＋1×3＋3×5＋4×4＋5×2 44 ＝ (元)，所以 B 选 15 15 项错误；极差是最大值与最小值的差，5－0＝5(元)， 因此极差应该是 5 元，C 选项错误；中位数是排在中 间的那个数，15 个数据应该是第 8 个在中间，第 8 个 数是 3，所以中位数是 3 元．故选 D.
2014中考复习备战策略_数学PPT_第3讲_整_式
【点拨】本题应首先列出两个整式相减的算式， 再去括号，合并同类项．A＝ (m＋ n)2 － (m2－ 2mn＋ n2) ＝ m ＋ 2mn＋ n － m ＋ 2mn－ n ＝ 4mn. 【答案】 4mn
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2
2
2
2
方法总结 1.整式的加减的实质就是去括号，合并同类项；一 般步骤是：先去括号，然后合并同类项. 2.去括号时，要注意两个方面，一是括号外的数字 因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是 “ － ”号 时，括号内的各项都要改变符号.
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解析：A 中，(m－ n)2＝ m2－ 2mn＋ n2，故 A 错误； B 中， (2ab ) ＝ 4a b ，故 B 错误； C 中， 2xy＋ 3xy＝ 5xy，故 C 正确； D 中， 选 C. a 1 ＝ a a，故 D 错误．故 4 2
3 3 2 2 6
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温馨提示 在进行整式加减运算时，如果遇到括号，应根据 去括号法则，先去括号，再合并同类项 .若括号前是负 号，去括号时，括号内每一项都要变号 .
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2．幂的运算 am· an＝ am (a ) ＝ a
n m n
＋n
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3.π 是一个无理数且是一个常数， 而不是代表任意 数的字母，在确定单项式的系数和次数时，要注意不 要把 π 错当作字母 .
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中考数学开放问题研究复习课件
策略开放题, 策略开放题,一般是指 解题方法不唯一或解题路 径不明确的问题. 径不明确的问题.
三,策略开放型
策略开放型也称为设计方案型, 策略开放型也称为设计方案型,是指题 目的条件和结论都已知或部分已知, 目的条件和结论都已知或部分已知,需要探 索解题方法或设计解题方案的一类试题; 索解题方法或设计解题方案的一类试题;这 种类型的开放性试题的处理方法一般需要模 类比,试验,创新和综合运用所学知识, 仿,类比,试验,创新和综合运用所学知识, 建立合理的数学模型,从而使问题得以解决. 建立合理的数学模型,从而使问题得以解决. 这是一种综合性思维, 这是一种综合性思维,这种类型的开放题在 中考试卷中一般出现在阅读题, 中考试卷中一般出现在阅读题,作图题和应 用题中. 用题中.
2a 3
1 x 的图象如图所示, 例1:函数 y = ax + bx + c 的图象如图所示, = 3 为该图
2
二,结论开放型
(10)
∵a>0,
b<0,c<0
∴
abc >0
Y
x=1时 (11) 当x=1时,y > 0 即 a + b + C > 0 x=(12) 当x=-1时,y>0 即 a – b + C>0 x=2时 (13) 当x=2时,y>0 即 4a + 2b + C>0 -1 X
B
①③④
②
C D E
中考数学复习PPT课件 开放探究题
热点看台 快速提升
热点二 结论开放型探索题 热点搜索 给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符 合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性”需要解题者进行 推断，甚至要求解题者探求条件在变化中的结论，这些问题都是结论开放型问 题．它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论， 这类题主要考查解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力． 解题技巧：结论开放型探索问题主要表现为给出一些已知条件，然后根据 提供的这些已知条件，能否得出某个结论或者给出一个结论，将条件进行适当 变化后，原有的结论是否仍然成立． 若是问某个结论是否成立，我们可以假设该结论成立，然后由该结论进行 逆向推理，如果能逆推到已知条件，就说明该结论成立，这时就使用综合法写 出证明过程，如果不能逆推到已知条件，就说明该结论不成立．
夯实基本 知已知彼
教育部印发的《关于初中毕业、升学考试改革的指导意见》中明确要求，数 学试题应设计一定的“开放型问题”．此后，开放型试题成为各地中考的必考 试题．所谓的开放型试题是指那些条件不完整，结论不确定的数学问题，常见 的类型有利用条件观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑思想去 得出结论，对激发学习兴趣、培养想象、扩散、概括、隐喻等水平思维能力的 探索创新能力十分有利，是今后中考的必考的题型． 开放型试题重在开发思维，促进创新，提高数学素养，所以是近几年中考的 热点考题．观察、实验、猜想、论证是科学思维方法，是新课标思维能力新添 的内容，学习中应重视并加以应用．
课前预测 你很棒
3. 某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓 展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做 相似扇形．”相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方……请你协助他们 探索这个问题． (1)写出判定扇形相似的一种方法：若________________________，则两个扇形相似． (2)有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为 a、弧长为 m，另一个半径为 2a，则它的弧长 为________． (3)如图 1 是一完全打开的纸扇，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120°，AB 长为 30 cm，现要 做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇(如图 2)，求新做纸扇(扇形)的圆心角和半径．
2014中考复习备战策略_数学PPT专题三_开放型问题
4．如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何 体的主视图和左视图， 则组成这个几何体的小立方体的 个数不可能是( D )
A．3
B．4
C．5
D．6
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解析： 根据主视图与左视图，第一行的正方体有 1(只有一边有)或 2(左右都有)个，第二行的正方体可能 有 2(左边有)或 3(左右都有)个，∵1＋2＝3,1＋3＝4,2＋ 2＝4,2＋3＝5，故不可能有 6 个．故选 D.
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2．(2013· 贵阳)如图，M 是 Rt△ ABC 的斜边 BC 上 异于 B， C 的一定点，过点 M 作直线截△ ABC，使截 得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有( A．1 条 B． 2 条 C． 3 条 D． 4 条 C )
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解析：过点 M 分别作 AC 和 AB 的平行线，截得的 三角形与 △ABC 相似；过点 M 作 BC 的垂线，截得的 三角形与 △ABC 相似．故选 C.
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方法总结 添加条件时，首先分析具备了哪些条件，然后按照 三角形全等的判定方法确定缺少的条件.
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考点二 例2
结论开放型
(2013· 吉林)如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB
于点 C，连接 OA，OB.点 P 是半径 OB 上任意一点，连 接 AP.若 OA＝5 cm，OC＝3 cm，则 AP 的长度可能是 _______cm(写出一个符合条件的数值即可)．
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2．(2013· 贵阳)如图，M 是 Rt△ ABC 的斜边 BC 上 异于 B， C 的一定点，过点 M 作直线截△ ABC，使截 得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有( A．1 条 B． 2 条 C． 3 条 D． 4 条 C )
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方法总结 解答结论开放型问题，要熟练掌握常见图形的性 质、函数的性质等，然后由因导果添加适当的结论.
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考点三 例3
判断型开放题 (2012· 宜宾)如图，在△ABC 中，已知 AB
＝ AC＝ 5， BC＝ 6，且△ABC≌△DEF，将△DEF 与 △ABC 重合在一起，△ABC 不动，△DEF 运动，并满 足：点 E 在边 BC 上沿 B 到 C 的方向运动．且 DE 始 终经过点 A，EF 与 AC 交于 M 点．
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方法总结 添加条件时，首先分析具备了哪些条件，然后按照 三角形全等的判定方法确定缺少的条练
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考点二 例2
结论开放型
(2013· 吉林)如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB
于点 C，连接 OA，OB.点 P 是半径 OB 上任意一点，连 接 AP.若 OA＝5 cm，OC＝3 cm，则 AP 的长度可能是 _______cm(写出一个符合条件的数值即可)．
360° ； 分割成一个三角形， 一个四边形， 内角和为 540° ；
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二、填空题 (每小题 4 分，共 20 分 ) 6 ． (2013·娄 底 ) 如 图 ， AB ＝ AC ， 要 使 △ ABE≌△ ACD ， 应 添 加 的 条 件 是 ∠ C ＝ ∠ B( 或 ∠ AEB＝ ∠ ADC 或 ∠ CEB＝ ∠ BDC 或 AE＝ AD 或 CE ＝ BD) (添加一个条件即可)．
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解：(1)证明：∵ AB＝ AC，∴∠ B＝∠ C. ∵△ ABC≌△ DEF，∴∠ AEF＝∠ B. ∵∠ AEF＋∠ CEM＝∠ AEC＝∠ B＋∠ BAE， ∴∠ CEM＝∠ BAE.∴△ ABE∽△ ECM.
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1．条件开放型：称条件不充分或没有确定已知条 件的开放型问题为条件开放题．由于满足结论的条件 不唯一，解题时需执果寻因，根据结论和已有的已知 条件，寻找使得结论成立的其他条件．
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2．结论开放型：称结论不确定或没有确定结论的 开放型问题为结论开放题．给出问题的条件，让解题 者根据给出的条件探索相应的结论，而符合条件的结 论往往呈现多样性，解题时需由因导果，由已知条件 导出相应的结论，并且得出的结论应尽可能地使用题 目给出的全部条件．
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2
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1 又∵ BE＝x＝3＝ BC， 2 ∴点 E 为 BC 的中点． ∴ AE⊥ BC，∴ AE＝ AB2－ BE2＝ 4. 12 此时， EF⊥ AC，∴ EM＝ CE － CM ＝ . 5
2 2
1 1 16 12 96 ∴ S△ AEM＝ AM · EM＝ × × ＝ . 2 2 5 5 25
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(1)求证：△ ABE∽△ ECM； (2)探究：在△ DEF 运动过程中，重叠部分能否构 成等腰三角形，若能，求出 BE 的长；若不能，请说明 理由； (3)当线段 AM 最短时，求重叠部分的面积．
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【点拨】 (1)利用全等三角形的对应角相等确定相 似的条件； (2)分情况讨论，显然 AE， AM 不能作腰， 讨论当 AE，EM 作腰时，求得 BE＝ 1；当 AM，EM 作 腰时，利用 △ CAE∽△ CBA 求得 CE，进而求出 BE 的 值； (3)设 BE 为 x，通过相似用 x 表示出 CM，进而表 示出 AM，通过二次函数顶点确定 AM 的最小值，进而 确定重叠部分的面积．
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专题三
开放型问题
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开放型问题是中考题多样化和时代发展要求的产 物，是中考的热点题型，是考查学生探索能力、创新 能力的重要方式．开放型问题是相对于封闭型问题而 言，是指那些条件不完整、结论不确定、解法不限制 的数学问题，它的显著特点是正确答案不唯一，从所 呈现问题的方式看，有下列几种基本形式：
(2)能构成等腰三角形．理由如下： ∵∠ AEF＝∠ B＝∠ C，且∠ AME＞∠ C， ∴∠ AME＞∠ AEF，∴ AE≠ AM. 当 AE＝ EM 时，则△ ABE≌△ ECM， ∴ CE＝ AB＝ 5，∴ BE＝ BC－ EC＝ 1. 当 AM＝ EM 时，则∠ MAE＝∠ MEA， ∴∠MAE＋∠ BAE＝∠ MEA＋∠ CEM， 即∠ CAB＝∠ CEA.
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【点拨】 由 ∠1 ＝ ∠2 ，可得 ∠ACB ＝ ∠DCE ，又 BC＝EC，要使△ABC≌△DEC，可添加∠B＝∠E，由 “ASA”得证；添加∠A＝∠D，由“AAS”得证；添加 AC ＝DC，由“SAS”得证． 【答案】 不唯一， 如∠B＝∠E(或∠A＝∠D 或 AC ＝DC)
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解析：本题给出∠B＝∠C，公共角∠A，根据全等 三角形的判定方法，有两个角全等的判定方法有 AAS， ASA，只要添加其中任意一个角的对边或邻边相等即 可，即 AB＝AC 或 AD＝AE 或 BD＝CE；也可添加 BE ＝CD，再得出 BD＝CE.
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解析：由 BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E， 可以证明 BE＝CE， BF＝CF.再由 BE＝BF 可得 BE＝CE＝BF＝CF， 所以四边形 BECF 是菱形． 由 BC＝AC 得∠ABC＝45° ，所以∠EBF＝90° ，从而可证 四边形 BECF 是正方形； 由 CF⊥BF 可得∠CFB＝90° ， 从而可证四边形 BECF 是正方形； 由 BD＝DF 可得 BC ＝EF，从而可证四边形 BECF 是正方形；只有选项 D 不能证明四边形 BECF 为正方形．故选 D.
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【点拨】因为 OC⊥AB，所以由垂径定理，可得 AC＝BC.在 Rt△AOC 中，OA＝5 cm，OC＝3 cm，由 勾股定理，可得 AC ＝ 4 cm ，所以 AB ＝ 8 cm. 因为 AO≤AP≤AB，所以 5 cm≤AP≤8 cm，当点 P 与点 O 重合时，AP＝AO＝5 cm；当点 P 与点 B 重合时，AP ＝AB＝8 cm；当点 P 在 O 与 B 之间时，AO＜AP＜AB. 所以 AP 可以是 5 cm 与 8 cm 之间的任意数值． 【答案】 6(答案不唯一，5 cm≤AP≤8 cm 即可)
CM CE (3)设 BE＝x，∵△ ABE∽△ ECM，∴ ＝ . BE AB CM 6－x ∴ ＝ . 5 x x 6 1 2 9 ∴ CM＝－ ＋ x＝－ (x－ 3) ＋ . 5 5 5 5 1 2 16 ∴ AM＝ 5－ CM＝ (x－ 3) ＋ . 5 5 16 ∴当 x＝ 3 时， AM 最短为 . 5
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解析：过点 M 分别作 AC 和 AB 的平行线，截得的 三角形与 △ABC 相似；过点 M 作 BC 的垂线，截得的 三角形与 △ABC 相似．故选 C.
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3．(2013· 威海)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90° ， BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且 BE＝BF.添加一个条件， 仍不能证明四边形 BECF 为正 方形的是( D ) A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF
A． 2
B． 3
C． 4
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D． 5
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解析： 如图， 根据三角形的面积公式可知， 欲使△ABC 的面积为 2，且顶点 C 也在网格格点上，那么，此三角 形的底边、高的值应该分别为 4,1 或 2,2.结合题目所给 图形，可以找到符合条件的点共有 4 个．故选 C.
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结论“存在”， 然后从条件出发进行计算或推理论证，
与已知条件或相关定理相一致，则说明其存在；否则，
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考点一 例 1
条件开放型 (2013· 青海)如图，BC＝EC，∠1＝∠2，添
加一个适当的条件使△ABC≌△DEC， 则需添加的条件 是_________________________ (不添加任何辅助线)．
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解析：若根据 SAS 证明时，则可以添加 AE＝AD 或 CE＝BD；若根据 ASA 证明时，则可以添加∠C＝ ∠B； 若根据 AAS 证明时， 则可以添加∠AEB＝∠ADC 或∠CEB＝∠BDC.
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