柱体、锥体、台体的体积教案

柱体、锥体、台体的体积教案

二课时柱体、锥体、台体的体积

教学目标

．知识与技能

了解几何体体积的含义，以及柱体、锥体与台体的体积公式.

熟悉台体与柱体和锥体之间体积的转换关系.

培养学生空间想象能力和思维能力.

．过程与方法

让学生通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体之间的体积关系.

通过相关几何体的联系，寻找已知条件的相互转化，解决一些特殊几何体体积的计算.

．情感、态度与价值观

通过柱体、锥体、台体体积公式之间的关系培养学生探索意识.

教学重点、难点

重点：柱体、锥体、台体的体积计算.

难点：简单组合体的体积计算.

教学方法

讲练结合

教学环节教学内容师生互动设计意图

新课导入1．复习柱体、锥体、台体表面积求法及相互关系.教师设问，学生回忆

师：今天我们共同学习柱体、锥体、台体的另一个重要的量：体积.复习巩固

点出主题

探索新知柱体、锥体、台体的体积

．柱体、锥体、台体的体积公式：

V柱体=Sh

V锥体=

V台体=2．柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系

师：我们已经学习了正方体，长方体以及圆柱的体积公式，它们的体积公式是什么？

生：V=Sh

师：这个公式推广到一般柱体也成立，即一般柱体体积.公式：V=Sh

师：锥体包括圆锥和棱锥，锥体的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离.锥体的体积公式都是V= 师：现在请对照柱体、锥体体积公式你发现有什么结论.

生：锥体体积同底等高的柱体体积的.

师：台体的结构特征是什么？

生：台体是用平行于锥体底面的平面去截锥体，截得两

平行平面间的部分.

师：台体的体积大家可以怎样求？

生：台体的体积应该等于两个锥体体积的差.

师：利用这个原理我们可以得到台体的体积公式

V=

其中S′、S分别为上、下底面面积，Q为台体的高

师：现在大家计论思考一下台体体积公式与柱体、锥体的体积公式有什么关系？

生：令S′=0，得到锥体体积公式.

令S′=S，得到柱体体积公式.柱体、锥体、台体的体积公式只要求了解，故采用讲授式效率会更高.

因台体的体积公式的推导需要用到后面知识，故此处不予证明，只要学生了解公式及公式的推导思路.培养探索意识，加深对空间几何体的了解和掌握.

典例分析例1有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8g，已知底面是正六边形，边长为12c，内孔直径为10，高为10，问这堆螺帽大约有多少个？

解：六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差，即≈2956=2.956

所以螺帽的个数为

8×1000÷≈252

答：这堆螺帽大约有252个.师：六角螺帽表示的几何

体的结构特征是什么？你准备怎样计算它的体积？

生：六角螺帽表示的几何体是一个组合体，在一个六棱柱中间挖去一个圆柱，因此它的体积等于六棱柱的体积减去圆柱的体积.

学生分析，教师板书过程.

师：求组合体的表面积和体积时，要注意组合体的结构特征，避免重叠和交叉等.空间组合体的体积计算关键在于弄清它的结构特征.

典例分析例2已知等边圆柱的全面积为S，求其内接正四棱柱的体积.

【解析】如图，设等边圆柱的底面半径为r，则高h=2r，∵S=S侧+2S底=2+，∴.

∴内接正四棱柱的底面边长a=2rsin45°=.

∴V=S底•h=

=4•，

即圆柱的内接正四棱柱的体积为.教师投影例2并读题

师：要解决此题首先要画出合适的轴截面图来帮助我们思考，要求内接正四棱柱的体积，只需求出等边圆柱的底面圆半径r，根据已知条件可以用S表示它.大家想想，这个轴截面最好选择什么位置.

生：取内接正四棱柱的对角面.

师：有什么好处？

生：这个截面即包括圆柱的有关量，也包括正四棱柱的有关量.

学生分析，教师板书过程.

师：本题是正四棱柱与圆柱的相接问题.解决这类问题的关键是找到相接几何体之间的联系，如本例中正四棱柱的底面对角线的长与圆柱的底面直径相等，正四棱柱的高与圆柱的母线长相等，通过这些关系可以实现已知条件的相互转化.旋转体类组合体体积计算关键在于找好截面，找到这个截面，就能迅速搭好已知和未知的桥梁.

随堂练习1．下图是一个几何体的三视图，画出它的直观图，并求出它的表面积和体积.

答案：2325c2.

．正方体中，H、G、F分别是棱AB、AD、AA1的中点，现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的这块体积是原正方体体积的几分之几？

答案：.学生独立完成培养学生理解能力，空间想象能力.

归纳总结1．柱体、锥体、台体的体积公式及关系.

．简单组合体体积的计算.

．等积变换学生归纳，教师补充完善.巩固所学，提高自我整合知识能力.

课后作业1.3第二课时习案学生独立完成固化知识

提升能力

备用例题

例1：三棱柱ABc–A1B1c1中，若E、F分别为AB、Ac 的中点，平面EB1c1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1:V2=7:5.

【分析】不妨设V1对应的几何体AEF–A1B1c1是一个棱台，一个底面的面积与棱柱的底面积相等，另一个底面的面积等于棱柱底面的；V2对应的是一个不规则的几何体，显然这一部分的体积无法直接表示，可以考虑间接的办法，用三棱柱的体积减去V1来表示.

【解析】设三棱柱的高为h，底面的面积为S，体积为V，则V=V1+V2=Sh.

∵E、F分别为AB、Ac的中点

∴.∴V1:V2=7:5.

【评析】本题求不规则的几何体c1B1—EBcF的体积时，是通过计算棱柱ABc—A1B1c1和棱台AEF—A1B1c1的体积的差来求得的.

例2：一个底面直径为20c的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6c，高为20c的一个圆锥形铅锤，当铅锤从中取出后，杯里的水将下降几厘米？

【解析】因为圆锥形铅锤的体积为

设水面下降的高底为x，则小圆柱的体积为2x=100x