高中数学《倾斜角与斜率》课件

对于倾斜角不是 90°的直线，它的倾斜角的□1 正切值叫 做直线的斜率，记作 k＝ □2 tanα ；倾斜角为 90°的直线的
斜率不存在．
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2．斜率与倾斜角的对应关系
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知识点三 斜率的求法
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2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)如图 1 所示，直线 l 的倾斜角为___1_3_5_°__．
(2)(教材改编，P86，T1)过点(a，b)与 y 轴垂直的直线的 斜率为____0____．
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1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任意一条直线都有倾斜角．( √ ) (2)任意一条直线都有斜率．( × ) (3)倾斜角越大，斜率也越大．( × ) (4) 按 照 倾 斜 角 的 概 念 ， 直 线 的 倾 斜 角 α 的 集 合 {α|0°≤α<180°}与直线集合建立了一一映射．( × )
A．150° B．135° C．75° D．45°
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探究1 直线倾斜角与斜率的概念 例 1 (1)已知直线 l 向上方向与 y 轴正向所成的角为 30°，则直线 l 的倾斜角为__6_0_°_或__1_2_0_°____． (2) 如图所示，直线 l1 的倾斜角 α1＝30°，直线 l1 与 l2 垂直，求 l1，l2 的斜率．
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第三章 直线与方程
3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率
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知识点一 直线的倾斜角
1．倾斜角的定义
当直线 l 与 x 轴相交时，取 □1 x 轴 作为基准，x 轴 □2 正向 与直线 l □3 向上方向 之间所成的角 α 叫做直线 l
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解析 (1)有两种情况： ①如图 a，直线 l 向上方向与 x 轴正向所成的角为 60°， 即直线 l 的倾斜角为 60°. ②如图 b，直线 l 向上方向与 x 轴正向所成的角为 120°， 即直线 l 的倾斜角为 120°.
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拓展提升 直线的倾斜角和斜率的关系
(1)直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率．当 倾斜角是 90°时，直线的斜率不存在，此时，直线垂直于 x 轴(平行于 y 轴或与 y 轴重合)．
(2)解答这类问题要抓住①倾斜角的定义，注意旋转方 向，②倾斜角的取值范围 0°≤α<180°，③充分结合图形进 行分析．
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【跟踪训练 1】 (1)设直线 l 过坐标原点，它的倾斜角 为 α，如果将 l 绕坐标原点按逆时针方向旋转 45°，得到直 线 l1，那么 l1 的倾斜角为( )
A．α＋45° B．α－135° C．135°－α D．当 0°≤α<135°时，倾斜角为 α＋45°；当 135°≤α<180° 时，倾斜角为 α－135°
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(2)如图所示，直线 l1，l2，l3，l4 的斜率分别为 k1，k2， k3，k4，其中 l1∥l4，则( )
A．k1<k2<k3<k4
B．k1＝k4<k2<k3
C．k3<k2<k1＝k4
D．k4＝k1<k3<k2
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(2)直线
l1 的斜率
k1＝tanα1＝tan30°＝
3 3.
∵直线 l2 的倾斜角 α2＝90°＋30°＝120°，∴直线 l2 的斜
率 k2＝tan120°＝tan(180°－60°)＝－tan60°＝－ 3.
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的倾斜角．
(1)当直线与 x 轴□4 平行或重合 时，它的倾斜角为 0°； (2)当直线与 x 轴 □5 垂直 时，它的倾斜角为 90°.
2．倾斜角的范围 直线的倾斜角 α 的取值范围为
□6 [0°，180°)
．
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知识点二 直线的斜率与倾斜角的关系 1．斜率的定义
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(3)如图 2 所示，直线 l1，l2，l3 的斜率 k1，k2，k3 的大小
关系为_k_1_<_k_3_<_k_2 ．
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(4)过点(0,1)和(－3,0)的直线的斜率为____3____．
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3．(教材改编，P86，T2)已知直线经过点 A(－2,0)，B(－ 5,3)，则该直线的倾斜角为( )
(1)定义法：已知倾斜角 α(α≠90°)，k＝tanα.
(2)两点法：在直线 l 上任取两个不同的点 P1(x1，y1)，
□ P2(x2，y2)，其中(x1≠x2)，则斜率 k＝
1
y2－y1 x2－x1
.
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源自文库
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对直线倾斜角的理解 1．倾斜角定义中含有三个条件 (1)x 轴正向；(2)直线向上的方向；(3)小于 180°的非负 角． 2．从运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由 x 轴以 直线与 x 轴交点为原点按逆时针方向旋转到与直线重合时 所成的角．
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3．倾斜角是一个几何概念，它直观地描述且表现了直 线对 x 轴的倾斜程度．
4．平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾 斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不 同的直线，其倾斜角不相等．
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