模糊数学理论论文

模糊综合评价法评价某河流水质

摘要：根据水环境发展现状和发展情况，采用模糊数学综合评价法根据有关规定和实测数据建立评价因素集、评语集，确定权向量，组合因素评价矩阵，确定隶属度，对河流的水质情况进行客观的评价，取隶属程度最大值所对应的等级作为河流的水质等级。

关键词：模糊综合评价 因素评价矩阵 隶属度

本题目只是采用了部分水污染因子来代表整体对河水进行评价。 待测河流取样所得数据SS 含量79，DO 7.04，

CDOMN 4.92,N NH 30.51,单位均为L mg /。试确定该河流的水质情

况属于哪一个等级？

根据有关规定，水质分级标准如下表所示：

水质分级标准表（mg/L ）

1、 建立评价对象因素数集),,,,,(54321u u u u u U

=,水质等级评价集合

）（,,,,,v V 54321v v v v =，通过比较实测数据与等级划分标准，只取前

四个等级来判别，得到的矩阵：

⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢

⎢⎣⎡= 1.5 1 0.5 0.158 6 4 23 5 6 7.5350 250 150

50A 评价对象T B )51.0,92.4,04.7,79(=

2、对数据进行标准化。这里采用单个只占总体的比值来进行标准化，评价集合A 进行标准化：∑==

4

1

ij c j ij

ij

a

a 得到标准化矩阵

⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢

⎢⎣⎡=4761905.03174603.01587302.0047619.04.03.02.01.04.024.02.01600.04375.03125.01875.00.0625C 按照这种方法对B 进行标准化得T D )1619.0,246.0,1705.0,09875.0(= 3、贴近度的计算。矩阵D 与矩阵C 某列的贴近度显示了该样本与某种等级的接近程度，程度高的可近似归为该等级。这里采用相对距离贴近度：),4,3,2,1,4,3,2,1()

min()max(1==---

=j i c c d c r ij ij i

ij ij 由此可

以得到贴近度矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢

⎢⎣⎡=0.2666556 0.6370259 0.9926037 0.7333440.4866667 0.82 0.8466667 0.5133330.04375 0.7104167 0.8770833 0.956250.0966667 0.43 0.7633333 0.903333

R 4、权向量的计算。在水环境评价中，污染因子的数量越来越多，

单个因子对水环境的重要性个不相同，确定单个因子的权值对最终的评价结果影响较大。考虑到不同的污染因子对河流污染程度的贡献率不同，在不同等级下，相同污染因子对污染程度的贡献率也可能不同，所以这里将不同等级下污染因子的贡献率分开来计算。根据之前得到标准化的矩阵C ，确定第j 等级下，不同污染因子的权重∑==

4

1

w i ij

ij

ij c

c ，所以得到权向量集

⎥

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢

⎢⎣⎡=0.277874 0.271343 0.212709

0.1286590.233414 0.256419 0.268014 0.2701830.233414 0.205135 0.268014 0.4322930.255297 0.267103 0.251263 0.168865

W 5、最终隶属度的计算：河流水质属于第j 等级的程度 j T j j w r *p =,由此计算可得222582

.0,6437019.0,8649225.0,7989669.0p 432

1====p p p ，

取他们的最大值时所对应的等级即为该河流的所属级别，

j p ∨=k =0.8649225。

所以该河流的水质情况属于第二级别。河流水质情况况良好。