模糊数学理论论文
模糊数学结课论文
模糊数学结课论文模糊集合所含的元素是模糊的，它只能由其隶属函数来表示。
然而，在研究和处理实际问题时我们总希望对模糊概念有个明确的认识和判定，即给定一个标准之后希望能知道某个元素，即模糊集合的明确归属问题。
为此我们需要知道模糊集合与经典集合之间的相互转化关系。
本论文简单介绍表现定理及其应用。
截集概念在模糊集合与经典集合的互相转化中起着重要的桥梁作用，在解决实际问题中也经常用到。
定义1 设()A X ∈F,对任意[]0,1λ∈，记()(){}ddA A x A x λλλ==≥，称A λ为A 的λ-截集，λ称为置信水平。
又记()(){}d dA A x A x λλλ••==>，称A λ•为A 的λ-强截集。
用经典子集的集合套来表现模糊集，进一步阐明模糊集是由经典集扩充而成的。
定义2 令[]()():0,1,H X H λλ→P满足：()()1212H H λλλλ<⇒⊇,称H 为X 上一个集合套，全体集合套组成的集合记作()X U .定义3 在()X U 中规定运算并，交，补如下：1212121212121):()()()(),2):()()()(),3):()()(),4):()()(),5):()(1).ddddH H H H x H x H x H H H H x H x H x H H H H H H H H H γγγγγγγγγγγγλλλλλλ∈∈∈∈∈∈=====-ΓΓΓΓΓΓ定理1 （表现定理Ⅰ）设H 为X 上的任何一个集合套，则[0,1]()A H λλλ∈=是X 上的一个模糊集，且[0,1]∀∈λ，有(1)();A H αλα•>=λ (2)().A H λαλα<=证明 因[0,1]λ∀∈，()()H X λ∈P ，而()()H X λλ∈F ，故()[]()0,1H X λλλ∈∈F，记[0,1]()A H λλλ∈=.根据分解定理欲证(1),(2)，只须证[0,1],()A H A λλλλ•∀∈⊆⊆即可。
模糊数学论文
模糊数学学校开设了模糊中数学，本着对数学的钟情和同学的介绍，我修了这门课程。
现在课已经结束了，但我对这门课有了特殊的感觉，让我对数学更加热爱了，不知是老师的原因，还是因为所设的课程，或者说是共同的原因吧。
在所学的知识中，我不仅只学了这门课程，就想许多人所说的，数学跟很多课程是有联系的，这次我深刻的体会到了，现在老师讲模糊集合的场景好像是昨天发生的，是老师讲的精彩，还是在知识对我以后的所学的专业有用了，想在我都不知是那个缘故，下面是我体会到模糊中的数学在我所学专业中的应用。
“民以食为天”，食品安全人民健康的根本保障。
当每次3.15来临，揭发很多关于食品的事件，如“三鹿事件”，“地沟油”等危害人们健康的事件的曝光，人们开始越来越关心食品安全，越来越重视食品的检测。
也是我专业所关心的事实之一。
传统的检测方法只是提取食品的各项指标，然后与标准指标进行比对，如果有超过一定数目的指标超标，则认为这类食品时不合格的。
诚然，因为传统方法的简单易操作，它曾经带给人们很多便利。
但是随着食品检测的不断发展以及人们对食品安全的重视程度的提高，传统方法的弊端不断的显现出来。
首先在传统方法中没有区分主次因素，对所有指标都一视同仁，这就直接导致了食品检测中的准确度降低。
其次，因为传统检测方法的最终结果只有合格与不合格两种等级，这也就引起了分类结果的不精确。
因为在合格里面也有质量好与质量不很好之分，把它们归于一类不但会对消费者的利益产生危害，也直接影响了生产者的积极性。
最后，因为食品检测的指标之间是相互影响的，传统的检测方法可能会多提取了指标。
模糊数学的诞生，得益于用机器去模拟人脑的科学——人工智能。
当用计算机去模拟人脑时，经典数学在很大程度上显得无能为力。
现代电子计算机对模糊性语言和信息的处理能力甚至不及一个婴儿。
例如，一个二、三岁的小孩能在一堆苹果中迅速、准确地挑出最大的那个，而不需作任何度量。
这一点要计算机做，却非常困难。
模糊数学理论论文
模糊综合评价法评价某河流水质摘要：根据水环境发展现状和发展情况，采用模糊数学综合评价法根据有关规定和实测数据建立评价因素集、评语集，确定权向量，组合因素评价矩阵，确定隶属度，对河流的水质情况进行客观的评价，取隶属程度最大值所对应的等级作为河流的水质等级。
关键词：模糊综合评价 因素评价矩阵 隶属度本题目只是采用了部分水污染因子来代表整体对河水进行评价。
待测河流取样所得数据SS含量79，DO7.04，CDOMN4.92,N NH 30.51,单位均为L mg /。
试确定该河流的水质情况属于哪一个等级？根据有关规定，水质分级标准如下表所示：水质分级标准表（mg/L ）1、 建立评价对象因素数集),,,,,(54321u u u u u U =,水质等级评价集合）（,,,,,v V 54321v v v v =，通过比较实测数据与等级划分标准，只取前四个等级来判别，得到的矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡= 1.5 1 0.5 0.158 6 4 23 5 6 7.5350 250 15050A 评价对象T B )51.0,92.4,04.7,79(=2、对数据进行标准化。
这里采用单个只占总体的比值来进行标准化，评价集合A 进行标准化：∑==41ij c j ijijaa 得到标准化矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=4761905.03174603.01587302.0047619.04.03.02.01.04.024.02.01600.04375.03125.01875.00.0625C 按照这种方法对B 进行标准化得T D )1619.0,246.0,1705.0,09875.0(= 3、贴近度的计算。
矩阵D 与矩阵C 某列的贴近度显示了该样本与某种等级的接近程度，程度高的可近似归为该等级。
这里采用相对距离贴近度：),4,3,2,1,4,3,2,1()min()max(1==---=j i c c d c r ij ij iij ij 由此可以得到贴近度矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0.2666556 0.6370259 0.9926037 0.7333440.4866667 0.82 0.8466667 0.5133330.04375 0.7104167 0.8770833 0.956250.0966667 0.43 0.7633333 0.903333R 4、权向量的计算。
模糊数学论文
模糊数学论文模糊数学理论在证券投资分析中的应用一、引言本文主要针对我国的A股市场，由于单个股票价格受多种因素影响，波动较大，易受人为操控，而股票指数相对更客观，因此，本人利用模糊数学理论中综合评判方法，将基本面分析、技术面分析和经典理论分析三者结合起来对股票指数未来走向进行分析，为证券投资者买卖决策提供一种新思路。
二、模糊数学理论模糊数学是一门新兴学科，是研究和处理模糊性现象的数学理论和方法，它不是让数学变成模糊，而是让数学研究进入到模糊现象这样的领域。
1965年美国控制论学者扎德(L.A.Zadeh)发表论文《模糊集合》，标志着这门新学科的诞生。
该学科发展的主流是在它的应用方面,由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式，人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。
例如模糊聚类分析、模糊综合评判、模糊决策、模糊控制等。
这些方法构成了一种模糊性系统理论，它已经广泛应用于计算机科学、人工智能、信息处理、控制工程、经济与管理科学、气象预报等领域。
三、模糊综合评判目前证券投资分析方法很多，大体可分为基本面分析和技术面分析二种。
其中，基本面分析指的是根据证券基本面的情况(包括:公司财务状况、市场消息面、宏观政策等等)进行分析，从而判断证券未来中长期市场价格的总体发展方向。
技术面分析是依据市场价格以前的走势，借助指标、成交量等数据，推测证券短期内的涨跌和买入点卖出点。
为进一步提高分析结论的准确率，本人再结合K线理论、道氏理论、波浪理论、江恩理论、股市心理博弈等经典理论分析方法，将以上三大类分析方法进行综合，细化基本面分析、技术面分析和经典理论分析的各个指标要素，根据要素之间关系的紧密程度对每个要素设定权重系数,能后借助模糊数学理论中综合评判方法进行分析得出结论，其数学模型如下: (一)模糊综合评判特点。
根据确定标准:对事物按单因素进行评价，称为“单一评判”;对事物按多因素进行评价，称为“综合评判”。
系统工程中的模糊数学理论研究
系统工程中的模糊数学理论研究系统工程是一门跨学科的综合技术，主要应用于复杂的现代工程和管理问题中。
它涉及了多领域的知识和技术，如数学、物理学、计算机科学和管理学等。
在这些领域中，模糊数学理论的研究和应用越来越受到关注。
模糊数学理论被引入到系统工程中可用于有效处理不确定性、模糊性和不完全信息。
这种理论的成功应用清楚地表明，它已具有成熟和先进的应用价值。
一般而言，模糊数学理论研究的目标是将不确定或模糊的数据、信息或知识转化为数学模型。
这些模型能够反映出计算机程序所需的精确信息或数据。
在实际应用中，模糊数学理论常常与其他技术和算法一起使用。
模糊数学理论作为一种新兴的学科，它的研究还存在许多问题需要解决。
例如，有效的原则、算法和数学模型设计等问题需要深入研究和解决。
此外，模糊数学理论也需要应用于更多的实际问题中，以验证它的有效性和可行性。
近年来，随着计算机技术的迅速发展，模糊数学理论已经被广泛应用于各种领域。
例如，工程设计、智能控制、经济管理和财务决策等。
在这些领域中，模糊数学理论被证明是一个有效的研究和应用工具。
工程设计和模糊数学理论在工程设计方面，模糊数学理论可用于处理不确定因素。
例如，在机械制造中，由于加工误差、零件磨损和装配误差等问题，导致机器的性能有所下降。
在这种情况下，模糊数学理论可以提供一种有效的方法来确定最佳的工程解决方案。
智能控制和模糊数学理论在智能控制方面，模糊数学理论可以用于设计智能控制系统。
这种系统可以根据不同的输入变量进行输出，以实现某种特定的控制策略。
智能控制系统通常比传统的固定控制系统更加灵活和适应性更强。
经济管理和财务决策和模糊数学理论在经济管理和财务决策方面，模糊数学理论可用于分析和预测经济和金融趋势。
因为经济和金融领域的数据往往是不确定和模糊的，这种方法可以提供一种有效的方法来分析和预测相关变量，以制定更好的经济决策和投资策略。
总之，模糊数学理论在系统工程中的应用已经取得了一系列的成功。
《模糊集合理论及其应用》论文
《模糊集合理论及其应用》论文
《模糊集合理论及其应用》
模糊集合（Fuzzy Set,FS）是属于模糊数学（Fuzzy Mathematics）领域的一门研究，它以广义的语言和表述形式描述客观事物。
该理论可以处理模糊不确定性和词语本身的模糊性，为表达模糊语义提供新的方法。
模糊集合理论最早由美国著名数学家Zadeh提出，1967年提出了模糊集合的概念，认为“实数集的元素可以不是绝对明确的，而可能有不同的模糊性，即模糊的真实值”。
从而为模糊0和1的综合计算提供了基础。
模糊集合理论应用于不确定领域，被用来处理决策分析，尤其是处理决策者所面临的大量模糊信息。
随着深度学习技术的发展，模糊集合理论已被广泛用于知识挖掘和分类算法，帮助企业把握客户的行为趋势。
此外，模糊集合理论也可以应用于智能控制，医疗诊断，信息服务，市场营销，证券投资等多种领域，为智能决策提供强有力的支持。
模糊集合理论的发展和应用，将推动未来智能决策、智能管理和智能控制，为构建智能社会做出更大贡献。
总之，模糊集合理论是一种可以用来处理不确定领域的理论，它为解决模糊不确定领域提供了许多有用的思维方法和工具，已经在许多领域如决策分析、知识挖掘和智能控制等中得到了
广泛的应用，并且在未来的智能决策、智能管理和智能控制方面发挥着重要作用。
模糊数学在毕业论文评定中的应用 毕业论文
模糊数学在毕业论文评定中的应用毕业论文摘要：随着现代科学技术的不断发展，模糊数学理论在各个领域中都得到了广泛的应用。
模糊数学理论的特点是，它可以处理不确定性和模糊性的信息，有效地解决问题。
本文从模糊集合、模糊关系、模糊逻辑等多个方面分析了在毕业论文评定中的应用，其中涉及到的所有要素都是不确定的或模糊的。
通过对毕业论文的评定，发现模糊数学能够很好地解决评定过程中存在的不确定性，提高了评定的准确性和可靠性。
关键词：模糊数学；毕业论文；评定；不确定性；模糊性一、背景介绍毕业论文是高等教育的重要组成部分。
它是指在本科或研究生阶段为了完成学业而写的一篇较为完整的学术性论文。
毕业论文的评定是学院或学校授予学位的重要环节之一。
传统的评定方法通常是根据规定的评价指标进行量化评定，最终将结果汇总得出评价结果。
然而，在实际评定过程中，评价指标的权重往往并不确定，评价标准也可能存在模糊性。
而模糊数学理论具有处理不确定性和模糊性信息的能力，因此可以很好地应用于毕业论文评定中。
二、模糊数学理论简介2.1 模糊集合模糊集合是指那些元素不必完全满足集合定义中的所有特征，而是只需满足一个程度上的特征即可被包含在集合中的一类集合。
模糊集合可以通过隶属函数来描述，该函数用于描述元素与集合之间的关系。
2.2 模糊关系模糊关系是一种反映元素之间关系的数学对象。
它与传统的关系不同之处在于，它允许元素之间的关系不是非黑即白的，而是一种程度上的关系。
2.3 模糊逻辑模糊逻辑是一种能够处理模糊性信息的逻辑。
与传统的逻辑不同，模糊逻辑可以允许命题的真假度不是只有两种取值（真或假），而是在0到1这个区间上取值。
因此，对于那些具有一定程度的不确定性或模糊性的情况，模糊数学可以提供更为准确有效的处理方法。
三、模糊数学在毕业论文评定中的应用在毕业论文评定中，模糊数学可以应用于多个方面，其中包括：3.1 评价指标权重的确定评价指标权重的确定是毕业论文评定中的一个关键步骤。
模糊数学在桥梁检测中的影响研究-模糊数学论文-数学论文
模糊数学在桥梁检测中的影响研究-模糊数学论文-数学论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——摘要：伴随着我国经济社会的迅猛发展, 桥梁工程以占取略小的空间从而实现极大的交通过往, 成为我国经济建设中重中之重。
然而在取得骄人成绩的同时, 建设过程中存在的问题随着时间的积累逐渐的暴露出来, 公路桥梁安全质量事故也开始进入人们的视野。
本文通过在桥梁检测中对影响桥梁安全的众多因素进行模糊数学研究, 可以准确的得出该桥梁整体安全状况, 为桥梁后期运营及加固提供科学依据。
关键词：模糊数学; 桥梁检测; 模糊测度;桥梁的安全性更多指的是桥梁具备的一种能力, 众所周知桥梁会承受恒载、荷载、以及其他荷载等等, 桥梁的安全性就是在这些荷载作用下依旧可以正常工作不造成事故的能力。
桥梁检测的目的就是对桥梁进行安全评定并找到桥梁的缺陷和损失的主要原因。
桥梁检测是消除交通安全隐患, 测试桥梁承载力的有效途径, 是获得桥梁实际工作状态的唯一方法[1]。
1 模糊数学1.1 模糊数学的背景生活中的许多事物, 都或多或少的存在着模糊性和混淆不清的性质。
模糊的概念是最微妙和难以捉摸的, 但往往是熟悉的, 最重要的, 但它有一个非常明确的定义在现代数学。
但是所为模糊有两种含义, 一是恍似关系、一是佛似关系[2]。
模糊理论的概念强调用模糊逻辑来描述现实生活中事物的层次, 以补偿古典逻辑(二值逻辑) 不能对不标准定义事物边界进行描述的缺点。
人类的语言在表达上很模糊。
用是非、好或坏来描述世界的科学问题是不可能的。
模糊理论定义模糊、模糊集、( ) 的概念属于这一组层次(成员) , 并得到量化和量化级别(成员) , 来处理问题[3]。
1.2 模糊综合层次评判法FAHP评价法是一种将模糊综合评判法(Fuzzy Comprehensive Evaluation, FCE) 和层次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP) 相结合的评价方法, 在评价体系中, 绩效评价有着广泛的应用, 系统优化、评价的定性和定量模型, 一般是首先用层次分析法确定因素, 然后用模糊综合评价确定评价结果。
模糊数学应用论文（2）
模糊数学应用论文(2)推荐文章计算机应用专业实习总结_计算机毕业实践工作总结报告热度：灾区送温暖慰问信热度：会计电算化应用论文相关范文热度：会计电算化结课论文热度：计算机应用的论文范文热度：模糊数学应用论文篇二模糊数学，乍听似乎不可思议。
因为数学的特点是精确，它怎么能同“模糊”连在一起呢?其实，模糊数学并非是“模糊的数学”，它真实的含义是：用数学方法来研究、处理模糊的事物。
这是1965年诞生的一门新学科，十几年来得到了迅速的发展。
从《伊索寓言》谈起在《伊索寓言》中有这样一则故事。
一次，伊索的主人酒醉后狂言，跟人打赌，发誓要喝干大海，并以他的全部财产和奴隶作赌注。
次日醒来后，他懊悔莫及。
但这一消息已轰动全城，人们早在海边等着他呢。
于是主人不得不苦苦求助聪明的伊索，伊索在讲好条件后便给他出了个主意。
主人听后如获至宝，急忙飞奔到海边，对蜂拥在那里的人群大声说道：“现在，我要再说一遍，我能喝干整个大海。
可是如今千万条江河汇入大海，海水里混杂了许多河水，如果有谁能把河水与海水分开，我就能把真正的大海喝干!”伊索朴素地应用了模糊语言学，帮助主人渡过了难关。
因为，“海水”是个模糊概念，我们虽然经常使用这个词，但给它下个定义，却往往会漏洞百出。
同样，在“水果”和“蔬菜”之间，“春、夏、秋、冬”四季之间，也都没有一条截然分明的界线。
我们生活中还有许多模糊的说法，如明暗、深浅、冷暖、宽窄、快慢、浓淡、高矮等等。
模糊事物反映在人的思维中，就产生了模糊逻辑。
在模糊逻辑中，判断一个命题的真假时，不仅可以用“是”(记作1)或“非”(记作0)来回答，还可以用介于0与1之间的小数来回答。
所以，它是一种连续值逻辑。
模糊并非罪过一般认为“模糊”是个贬意词，它的名声的确也“坏”过。
在生产力十分低下的原始社会，人们只能勉强维持生存，那时，用不着什么数学计算，是个混沌模糊的世界。
但随着生产力的不断提高，产生了剩余产品和商品交换，于是，人们开始用手指头、小石子计数，渐渐形成了自然数的概念。
模糊数学理论在系统控制中的应用
模糊数学理论在系统控制中的应用随着科技的不断进步与发展，人类要求越来越高的质量和效率。
然而，由于现实世界的不确定性、模糊性和复杂性，我们很难用传统的科学方法来解释、理解和控制各种现象和系统。
为了解决这一难题，模糊数学逐渐被应用于各个领域，其中包括系统控制。
一、模糊数学理论的基础和发展模糊数学理论于1965年由日本数学家熊原贞夫提出，其基本思想是将传统的二元逻辑扩展到连续的范围内，不再把事物定义为“是”或“否”，而是引入“模糊”的概念，即“多少”或“多大程度上”。
这使得我们能够更好地描述和处理现实中那些不存在明确的边界和标准的事物和概念。
在这一理论的框架下，熊原提出了模糊集合、模糊关系、模糊逻辑等概念，丰富了人类对“不确定性”和“模糊性”的理解和认识。
此后，模糊数学得到了迅速的发展和普及，并应用于各种领域，如模糊控制、模糊决策、模糊优化等。
二、模糊控制的原理和实现模糊控制是应用模糊数学理论来设计和实现控制系统的一种技术。
模糊控制的基本思想是利用模糊集合和模糊规则来描述控制系统中的输入和输出之间的关系，通过对这些关系进行模糊推理，进而实现对系统的控制和优化。
模糊控制系统通常包括模糊化、模糊推理、去模糊化等环节。
其中，模糊化将输入和输出的量化形式转换为模糊形式，使其能更好地反映真实的物理量；模糊推理则是基于一定的模糊规则对输入和输出之间的关系进行推理和计算；去模糊化则是将推理结果从模糊形式转换为量化形式，以便实际进行控制操作。
三、模糊控制在实际应用中的优势相比传统的控制技术，模糊控制具有以下几个方面的优势：1. 适用范围广：模糊控制适用于各种连续性、非线性和多变量系统，不需要对系统进行复杂的建模和精准的数值计算，能够应对现实世界的复杂性和变化性。
2. 控制效果好：模糊控制系统对于各种噪声和干扰具有较强的容错性和鲁棒性，能够在一定程度上适应系统的变化和不确定性，从而实现更加稳定和优化的控制效果。
3. 简单易懂：模糊控制的设计和实现过程相对简单，不需要对系统进行多维度的分析和优化，控制规则和模型也可以直接由专家和经验确定，易于理解和使用。
模糊数学结课论文
模糊数学结课论文模糊综合法在土地定级中的应用A Fuzzy Comprehensive Clustering Method姓名：张昊学号：129926001专业：管理科学与工程指导老师：王涛（教授）目录一、摘要 (3)二、背景 (3)三、主要思想和方法 (4)四、论文内容 (4)1．权重分析 (4)2．采用德尔菲法和层次分析法相结合的方法 (5)3．模糊聚类分析过程 (7)4．对比结果分析 (8)五、论文创新点 (9)六、读后感 (9)七、附录英文文献 (10)一、摘要本文提出了融模糊综合评判和模糊聚类分析于一体的模糊综合法，给出了将特尔菲法与层次分析法相结合的定权步骤以及与K无关的聚类分析步骤。
应用表明，该方法定级结果唯一且符合实际。
二、背景正确评定土地等级，建立科学的土地等级体系，是土地科学中最重要的研究内容之一。
为了建立科学的土地等级体系，土地科学工作者们采用过模糊综合评判。
它充分顾及了土地质量界线的模糊性，但在根据最大隶属度或主导因素原则对综合评判矩阵确定定级结果时，丢失了各评价单元之间的相关信息，容易造成与实际不符的定级结果。
鉴于此，有人采用模糊聚类分析。
该法兼顾了各评价单元之间的相关信息，在很大程度上弥补了模糊综合评判的不足，也取得了一些成效。
但它在获取原始信息和选取分类阈值λ时，具有很大的主观性，尤其是凭经验选取λ值，不仅有先在思想上按主观愿望分类，再去凑阈值λ之嫌，而且分类不唯一。
所以，又有人提议在进行土地定级时，分别采用这两种方法得出两个结果，然后再比较它们的一致性。
这样做，不仅使土地定级工作量成倍增加，而且当两种结果相差较大时(实际上这种情况经常出现)，究竟选用哪一种结果，无法确定，并且不能兼顾两者之长，克服两者之短。
本文提出的模糊综合法，将模糊综合评判和模糊聚类分析有机地结合在一起，能扬长避短，是值得推荐的方法。
南宁市的土地质量是以市中心商业用地为圆心, 呈辐射状向外递减, 其土地定级估价课题组的成果被国家土地管理局誉为“国内领先水平”。
模糊数学基本理论及其应用
模糊数学基本理论及其应用一、本文概述《模糊数学基本理论及其应用》是一篇全面而深入探讨模糊数学理论及其在各领域应用的重要文章。
模糊数学，作为一种处理模糊性、不确定性和不完全性信息的数学工具，已经在众多领域显示出其独特的价值和潜力。
本文旨在为读者提供模糊数学的基本理论框架，同时结合实际案例，阐述其在各个领域中的应用，以期推动模糊数学在实际问题中的广泛应用。
文章首先介绍了模糊数学的基本概念和发展历程，帮助读者建立对模糊数学的基本认识。
接着，文章详细阐述了模糊集合、模糊逻辑、模糊推理等核心理论，为后续的应用研究奠定了坚实的基础。
在应用部分，文章通过多个实际案例，展示了模糊数学在、决策分析、模式识别、图像处理等领域的广泛应用，以及取得的显著成果。
本文旨在为读者提供一个全面、系统的模糊数学理论体系，同时结合实际应用案例，加深对模糊数学理论的理解和应用。
通过本文的阅读，读者可以更加深入地理解模糊数学的基本原理和方法，掌握其在各个领域中的实际应用技巧，为未来的研究和应用提供有力的支持。
二、模糊数学的基本理论模糊数学，又称为Fuzzy Mathematics，是一种研究模糊性现象的数学学科。
它的基本理论主要包括模糊集合论、模糊逻辑、模糊推理和模糊优化等方面。
这些理论都是基于对传统数学理论的扩展和补充，以更好地处理现实世界中存在的模糊性、不确定性和不精确性。
模糊集合论是模糊数学的基础。
传统集合论中的元素属于某个集合只有两种可能：属于或不属于，即二值逻辑。
而模糊集合论允许元素以一定的隶属度属于某个集合，从而可以描述模糊性现象。
模糊集合的引入，为处理不确定性和不精确性提供了有力的工具。
模糊逻辑是模糊数学的重要组成部分。
与传统逻辑相比，模糊逻辑允许命题的真值在一定范围内连续变化，而不仅仅是真或假。
这种逻辑形式更符合人类的思维方式和语言习惯，因此在人工智能、决策支持系统等领域得到了广泛应用。
模糊推理也是模糊数学的重要应用之一。
模糊数学论文
课程类别：全日制硕士课程名称：模糊数学《课程论文题目》模糊数学在医疗图像处理中的应用院系：电信学院计算机系专业：计算机应用技术摘要图像本质上具有模糊性，因此模糊信息处理技术在图像处理中的使用有其必然性。
用计算机来来处理医学CT﹑MRI图片已成为计算机现在研究的一个重要方向，基于模糊数学的图像处理技术是计算机图像处的重要计算。
提出一种基于模糊数学的方法来融合多模医学图像。
关键词模糊数学计算机图像处理医学图像处理图像融合1 引言现代数学是建立在集合论的基础上，集合可以表现概念，而集合中的关系和运算又可以表现判断和推理，一切现实的理论系统都可能纳入集合描述的数学框架。
在较长的时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，获得显著效果。
但是在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象，由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。
模糊数学是以不确定性的事物为研究对象的，应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学等各个方面。
然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能，因此，模糊数学的理论研究领域相当广泛。
随着计算机及信息技术的高速发展,数学的应用范围急剧扩展,特别是近年来对模糊数学理论的研究,已经渗透到数学及其它自然科学和社会科学的许多领域,其应用之广泛遍及理工农医的各个方面在经济生活中,我们时常会遇到用模糊数学方法才能解决得更好的一些问题。
图像是人们对所看到的客观世界中事物的一种描述和记录。
数字图像处理实质上是计算机技术、信息论和信号处理相结合的综合性应用学科。
它依靠现代电子技术来模拟人类的视觉系统，对图像进行分割、融合、配准分析处理，从而达到理解事物和认识事物的效果，已经成为人类获取信息的重要来源，而利用计算机图像处理中模糊信息处理技术，可以有效地分析与识别图像，进而描述和解释图像。
随着医学成像技术的发展，以及计算机技术与医学图像科学的互相渗透，使医学图像在现代医学诊断中的作用越来越重要。
数学逻辑中的模糊理论研究
数学逻辑中的模糊理论研究数学逻辑是一门相对抽象的学科，其研究对象包括符号、公式、推理规则等，适合用逻辑代数的方法加以描述和研究。
而模糊理论则是一门涉及到模糊集合、模糊推理等概念的学科，主要用来解决人类模糊认知问题。
在这篇文章中，我们将探讨数学逻辑中的模糊理论研究。
一、模糊集合模糊集合是模糊理论中非常重要的一个概念。
在数学逻辑中，我们通常使用集合来表示一组对象。
传统的集合是指严格划分的对象集合，即每个对象或者属于某个集合，或者不属于某个集合。
但是，在实际生活中，我们常常遇到那些不够清晰、边界模糊的集合。
例如，在降雨量这个概念中，如果一天的降雨量为22.3mm，那么这个降雨量属于“小雨”还是“中雨”呢？这时候，传统的集合已经无法很好地描述这种边界模糊的情况了。
于是，我们引入了模糊集合来解决这个问题。
模糊集合是一个能够有一定程度上的属于关系的集合。
例如，对于表示降雨量的概念，我们可以把它表示为一个模糊集合R。
当降雨量小于10mm时，它的隶属度为0；当降雨量介于10mm和25mm之间时，它的隶属度从0到1之间变化；当降雨量大于25mm，它的隶属度为1。
二、模糊推理模糊推理是模糊理论中另外一个重要的概念。
在数学逻辑中，我们通常使用逻辑推理来推导出正确的结论或者判断。
但是，在现实生活中，我们常常遇到那些不够严谨、带有歧义和模糊性的问题。
例如，“她说话的声音很温柔”，我们无法很好地对这个描述进行量化或者数字化，因为“温柔”在不同人的认知里有不同的标准。
这时候，模糊推理就显得特别重要了。
模糊推理旨在解决那些模糊的、模糊的问题。
模糊推理使用一系列的规则和推理机制，帮助人们快速地推导出结论。
在模糊推理过程中，我们需要了解每一个事实的隶属度。
我们要进行的是基于这些隶属度的推理结论。
比如对于前面的“她说话的声音很温柔”，如果我们设p表示“她是一个温柔的人”，q表示“她是一个有良好语言表达能力的人”，s表示“她说话很有说服力”，那么我们可以得到如下的模糊逻辑判断，即“当p和q和s的隶属度同时高时，就可以得出相应的结论”。
模糊数学应用论文
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模糊数学应用论文篇一摘要：通过模糊数学评价的方法对开放教育教学质量进行评价，并在结合实际评价实例分析的基础上,证明了该模型的应用价值和现实指导意义。
关键词：模糊数学;教学质量评价;权重最近几年模糊综合模型的方法在教育质量评价中被广泛应用。
该方法可以从更加客观和全面的角度评价教育质量的情况，具有操作简单、适用性强的特点，因此在教育评价工作中，具有一定的普适性。
利用模糊数学的理论构建开放教育教学质量评价的模型，以对开放教育教学质量评价机制进行综合评判。
一、模糊数学评价理论的具体步骤第一步：建立指标集。
指标集是指被评价对象各个因素所组成的集合。
建立原则是尽量用最少的因素来概括问题。
根据开放教育特点确立指标体系，目前教学质量评价一般主要从面授辅导、网上教学、毕业环节等三方面进行评价。
第二步：设评价集。
评价集是指以评价主体为元素组成的集合。
设有S个评价主体，构成评价集T={优，良，中，差}。
第三步：确定权重集。
权重集是指各个指标在评价系统中重要度组成的集合。
模糊数学综合评价方法的分配权重主要包括二类:一级指标权重、二级指标权重。
在模型应用时，权重分配向量作为矩阵进行运算。
通过征求专家意见将一级指标两两进行比较，排序为：网上教学B(0.5565)、面授辅导A(0.3691)、实践环节C(0.0744)。
二级指标：对二级指标两两比较后，排序为：教学内容A1(0.3367)、教学方法A2(0.2867)、教学效果A5(0.1506)、作业环节A4(0.1955)、教学态度A3(0.0296);直播课堂B1(0.8333)、网上答疑B2(0.1667);论文指导C1(0.7500)、社会实践C2(0.2500)。
模糊数学基本理论及其应用
模糊数学基本理论及其应用模糊数学作为一门跨学科的分支，其基本理论和方法在各个领域有着广泛的应用。
本文将简要介绍模糊数学的基本概念和重要性质，分析其在不同领域的应用场景，并讨论其优势和不足，最后展望模糊数学的未来发展方向。
模糊数学是以模糊集合为基础，研究模糊性现象的数学理论和方法。
其中，模糊集合是表示事物所属类别的不确定性程度的一种数学模型。
隶属度函数用于描述元素属于集合的程度，反隶属度函数则表示元素不属于集合的程度。
通过引入这些概念，模糊数学能够更准确地描述现实世界中的模糊性和不确定性。
在智能交通领域，模糊数学得到了广泛应用。
例如，在交通流量管理中，通过建立模糊评价模型，可以对路网承受能力、交通状况等多因素进行综合考虑，为交通管理部门提供更为精确的决策依据。
在智能驾驶方面，模糊逻辑也被用于自动驾驶系统的控制器设计，以实现更加安全和精确的车辆控制。
在智能医疗领域，模糊数学也发挥了重要作用。
例如，在医学图像处理中，利用模糊集和隶属度函数可以对医学影像进行更准确的分析和处理，提高医学诊断的准确性和效率。
基于模糊数学的疾病预测模型也能够为医生提供更有价值的参考信息，帮助医生进行更加精准的诊断和治疗方案制定。
能够处理不确定性和模糊性信息，提高决策和预测的准确性；能够结合多个因素进行综合评价，提高评价的全面性和客观性；具有较强的鲁棒性，能够适应不同情况的变化和应用。
隶属度函数的确定存在一定的主观性和经验性，影响结果的准确性；在计算复杂的情况下，难以获得准确的模糊匹配结果；对于某些具有明确规则和边界的问题，模糊数学方法可能无法得到最优解。
随着科学技术的发展，模糊数学仍有广阔的发展空间和应用前景。
未来，模糊数学的研究将更加注重以下几个方面：隶属度函数的优化：研究更加准确、客观的隶属度函数确定方法，提高模糊评价和决策的准确性；计算复杂性的降低：探索更加高效的算法和计算方法，提高模糊处理的计算效率；结合其他技术：将模糊数学与其他先进技术相结合，如人工智能、机器学习等，为实际问题提供更加综合和有效的解决方案；应用领域的扩展：模糊数学在更多领域的应用将进一步推动其发展，如环境保护、社会治理等。
模糊数学在信息检索中的应用毕业论文
模糊数学在信息检索中的应用摘要：本文从模糊集出发，以信息检索为应用背景，逐步引入模糊数学理论，并以提高信息检索的准确率和检索效率为目的，提出以下思想方法：（1）为了提高检索准确率，根据模糊集理论，提出了基于文档和查询词的模糊集表示法.（2）通过利用模糊聚类分析理论，研究了基于模糊集文档的模糊聚类方法，并得到了分类的文档簇，同时研究了文档簇的模糊集表示法，为后续研究做铺垫.（3）为了提高检索效率，可以通过缩小检索范围来实现，据此提出了基于文档簇的模糊信息检索模型，从而得到满足条件的文档簇.（4）为了对满足条件的文档簇中的文档进行排序，提出了基于文档的模糊信息检索模型，从而完成了检索的剩余工作，并形成完整的检索过程.（5）通过提出算例，分两种情况进行了分析：当文档集和查询项都是用模糊集表示的，分析了基于模糊集的模糊信息检索模型；当文档集是模糊集表示，查询项是确定的布尔类型，分析了基于模糊集的扩展布尔检索模型.关键词：模糊集；聚类分析；信息检索；检索模型；布尔检索Fuzzy mathematics application in information retrievalAbstract: For improving the information retrieval accuracy and efficiency of searching, this paper, which puts information retrieval as application background and gradually introduces the fuzzy mathematical theory, puts forward the following thoughts and methods:(1) In order to improve retrieval accuracy, this paper, according to the fuzzy sets theory, put forward the fuzzy sets representations, based on both the inquiry word and the document.(2) Through fuzzy clustering analysis theory, we study the fuzzy clustering analysis method based on the document cluster and acquire the classification of the cluster. And we also study the representation of the document classification, based on the fuzzy sets. It is laying groundwork for the follow-up study.(3) In order to improve the search efficiency, we can do it through narrowing the searching range. So the paper puts forward the fuzzy information retrieval model, which is based on the document cluster. Then we get meet the satisfied document clusters.(4) In order to sort the satisfied document clusters, we put forward the fuzzy information retrieval model, which is based on the document. Thus we complete the surplus work of retrieval, forming a complete search process.(5) By presenting examples, two cases were analyzed: when the sets of documents and query terms are represented by fuzzy sets, we analyze the fuzzy information retrieval model based on the fuzzy sets; when the set of documents is fuzzy set and the set of the query terms is the Boolean sets, we analyze the Boolean information retrieval model based on the fuzzy sets.Keywords: fuzzy sets；clustering analysis；information retrieval；retrieval model；Boolean retrieval目录1 绪论 (1)1.1论文研究的背景及意义 (1)1.1.1 论文研究的背景及目的 (1)1.1.2 国内外研究现状 (1)1.1.3 论文研究的意义 (1)1.1.4 论文研究采用的方法及理论依据 (2)1.2论文构成及研究内容 (2)1.3模糊集的基本概念 (2)1.4模糊理论的数学基础 (2)1.4.1 经典集合 (2)1.4.2 模糊集合 (3)1.4.3 归属函数 (3)1.5模糊子集及其运算 (3)1.5.1 模糊集的相关定义 (4)1.5.2 模糊集的运算 (5)1.5.3 模糊集的其他运算 (5)1.6模糊集的基本定理 (6)2 模糊聚类检索策略 (7)2.1相关概念 (7)2.2模糊聚类分析 (7)2.2.1 选择模糊聚类方法 (8)2.2.2 词频矩阵 (8)2.3基于编网法的模糊聚类分析模型 (9)2.3.1 构造模糊相似矩阵 (9)2.3.2 模糊聚类之编网法 (10)2.3.3 基于文档集合的模糊聚类编网法的应用 (10)2.4文档簇的模糊表示法 (11)3 模糊概念网络 (12)3.1模糊概念网络的结构 (12)3.2基于文档的模糊概念网络的构建 (12)3.3基于文档簇的模糊概念网络的构建 (14)4 基于文档簇和文档的信息检索模型 (15)4.1基于文档簇的模糊信息检索模型 (15)4.1.1 文档簇和查询项的模糊集表示 (15)4.1.2 相关性 (15)4.1.3 检索方法 (17)4.2基于文档的模糊信息检索模型 (18)4.2.1 文档和查询项的模糊集表示 (18)4.2.2 相关性 (18)4.3检索方法 (18)4.3.1 基于模糊集的扩展布尔检索 (18)4.3.2 基于模糊集的模糊检索 (20)5 模糊信息检索模型实例分析 (23)5.1基于模糊集的扩展布尔检索实例分析 (23)5.2基于模糊集的模糊检索实例分析 (24)6 结论 (26)参考文献 (28)致谢 (29)1 绪论1.1 论文研究的背景及意义1.1.1 论文研究的背景及目的自从美国著名控制论专家、加利福尼亚大学L.A.Zadeh教授1965年建立模糊集理[]1论以来，在各国学者的共同努力和不断探索下，模糊集理论及其应用的研究成果已非常丰富.它不仅发展和扩充了经典数学的研究领域，使数学学科的研究体系发生了重大变革，而且能有效地解决经典数学难以解决的大系的复杂性问题，以及在自然界和日常生活中普遍存在而无法解决的模糊性问题，比如信息检索.模糊数学理[]2论提出后，信息检索领域的学者就尝试将其应用于信息检索中，并且取得了长足的发展，产生了一大批优秀的模糊信息检索应用理论，为模糊数学的应用开拓了新的领域，比如：模糊聚类分析在信息检索中的应用、模糊集在信息检索中的应用、模糊推理在信息检索中的应用等.总体来看，这些应用理论为模糊数学发展开辟了新的空间，增添了新的活力.本文以模糊数学理论为基础，提出了一套新的信息检索应用方法.此方法的提出主要希望达到一下目的：（1）为了提高信息检索的准确性，提出了基于模糊集的信息检索模型；（2）为了提高信息检索的效率，提出了基于文档簇的模糊信息检索模型，并将“基于模糊聚类分析的检索策略”应用到模型上.1.1.2 国内外研究现状目前，信息检索发展迅速，并产生了优秀的检索模型：向量空间模型，概率模型，语言模型，推理网路模型，布尔检索，LSI，神经网络方法，遗传算法，模糊集检索模型等.同时，也促进了提高模型性能的检索策略的探索和发展，常用的检索策略：相关反馈，聚类，基于片段的检索，语言解析，n元语法，同义词表，n元语法，语义网路，回归分析.由于检索效率及稳定性的瓶颈，使得模糊信息检索实际应用发展缓慢，其在信息检索领域的应用还比较有限.从国外来看，模糊数学应用到信息检索的案例还很少，大多数相关应用都处于实验阶段；从国内来看，模糊数学的信息检索应用案例几乎没有.总体来看，都是由于其不稳定及效率问题决定的，所以实现效率及稳定性的突破就显的很重要了.1.1.3 论文研究的意义模糊数学自身的理论研究进展迅速.我国模糊数学自身的理论研究仍占模糊数学及其应用学科的主导地位，所取得的研究成果在《模糊数学》、《模糊系统与数学》等数十种学术期刊和全国高校学报中经常可见，模糊聚类分析理论、模糊神经网络理论和各种新的模糊定理及算法不断取得进展.通过研究模糊数学在信息检索中的应用，提出一种新的方法，来提高模糊信息检索的效率.同时，使得模糊数学的应用分支更丰富.1.1.4 论文研究采用的方法及理论依据（1）通过提出模糊集和模糊聚类分析理论，首先将样本文档表示成模糊集，并利用模糊聚类分析方法对文档模糊集进行模糊聚类，同时提出了分类文档簇的模糊集表示方法，从而建立了文档簇的模糊集.（2）通过基于词项概念和文档簇的模糊概念网图，为建立模糊信息检索模型，提供了直观的检索对象关系图.（3）通过建立基于文档类簇的模糊信息检索模型，得到满足条件的文档簇，从而为后续处理缩小检索范围，这在一定程度上提高了检索效率.（4）针对得到的文档簇集中的文档，建立基于文档的模糊信息检索模型，从而得到排序的检索结果.（5）为了直观描述模糊信息检索模型，添加了模型的实例分析.1.2 论文构成及研究内容论文主要内容主要包括：1.介绍了模糊数学的信息检索应用现状，研究该课题的意义、目的、提出的方法及实现模型；初步阐述了模糊数学在信息检索的应用；2.介绍模糊聚类检索策略，根据制定的阈值，将样本文档分为一些类簇，并且为满足条件的文档簇建立其模糊量集度量方法，为下面的研究做铺垫；3.介绍模糊概念网络图的建立，使得研究变的更加直观；4.介绍基于文档类簇的模糊信息检索模型，从而得到簇类的检索结果，减小了检索的范围，在一定程度上提高了检索效率；5.介绍基于文档的模糊信息检索模型的实例分析.1.3 模糊集的基本概念模糊理论是为了解决真实世界中普遍存在的模糊现象而发展的一门学问.模糊理论以模糊集合为基础，基本精神是接受模糊性现象存在的事实，而以处理概念模糊不确定的事物为其研究目标，并积极地将其严密量化成计算机处理可以处理的信息.实际上，模糊理论是模糊集合，模糊关系，模糊逻辑，模糊控制，模糊测量等理论的泛称，我们通常称之为模糊数学.1.4 模糊理论的数学基础1.4.1 经典集合模糊理论的基础是模糊集合和归属函数，所谓集合是一些具有某种共同特质事物汇总起来的组织，用来归纳一群具有相同特征事物.一般而言，传统意义上的集合具有下列共同的特点：同一集合中的元素具有某种相同的性质；集合是元素组成的整体，元素之间可以互相区别；集合里的元素是确定的.然而经典集合具有两条基本属性：元素彼此相异，即无重复性；范围边界分明,即一个元素x 要么属于集合A (记作x ∈A ),要么不属于集合(记作x ∉A )，二者必居其一.1.4.2 模糊集合模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学方法.众所周知，经典数学是以精确性为特征的.但与精确形相悖的模糊性并不完全是消极的，没有价值的.甚至可以说，有时模糊性比精确性还要好.例如我们要给“偶数”这个集和下定义时，我们很明确的知道这个集合中的每个元素，对于任何给定的数值，我们都清楚的知道它是否属于这个集合.但是当我们为“中年人”这个集合下定义时，多少会遇到困难，因为具体的所谓中年，指的是几岁到几岁？相信每个人对中年的定义都是不同，假定从满35岁起到满55岁为止定义为中年，那么34岁的人还未迈入中年，只要增加一岁的那个瞬间就马上变成中年.另外，过完55岁迈入56岁生日的瞬间又已不再是中年人.基本上，这是相当不合理的方式.前述“中年”定义之所以会不自然，是因其界线太过清楚所致，当界线缓和一些，则不自然会消失.因此，如果以“中年程度”来考虑或许会比较适当.譬如说30岁的中年程度是0.6,35岁的中年程度是0.65，随着不同年龄，其程度也徐徐变化，而此问题也就能获得根本上的解决.此种重新扩张定义的集合，由L.A.Zadeh 教授提出，称之为模糊集合.1.4.3 归属函数把传统的集合论特征函数从非0即1的二值选择，推广为可从0到1之间的任何值来做出选择，此新型的特征函数，称之为归属函数.归属函数是模糊理论中最基本的概念，而我们可以用归属函数来表示模糊集合：在域U 上的模糊集合A ，由归属函数)(x A μ来表征，)(x A μ在[]1,0区间中取值，)(x A μ值的大小反映了元素x 对于模糊集合A 的归属程度.)(x A μ的值越接近1，就表示元素x 属于A μ的程度越高.当A μ1=就是上限，表示x 完全属于A μ.反之，若A μ的值越接近0，就表示x 属于A μ的程度越低.当0=A μ就是下限，表示x 完全不属于A μ.对于5.0=A μ来说，距离“完全属于”和“完全不属于”最远，所以它的模糊度也最高.因此，模糊集合也被定义为元素与归属函数的组成集合.1.5 模糊子集及其运算模糊集最早出现于文献[1,12-18].模糊集提出了使用隶属函数来标明元素在集合中的隶属度，而不是假设元素是某个集合的成员.对于信息检索，模糊集是非常有效的，因为它可以描述一篇文档是“关于”什么内容的.描述文档关于什么内容的一组元素的集合本身就具有不确定性.关于“交通”且与诉讼之间间接相关的文档，或许可能是关于“交通事故”的文档.尽管将“交通事故”作为集合的一个元素实际上并不精确，但是将其从集合中排除掉也是不精确的.模糊集就是一种隶属度，其中每个元素的隶属力度本来就精确.在这个例子中，描述文档概念的集合的形式如下：)}5.0()0.1{(诉讼案，，交通，=C由于每个元素还附带其隶属度，所以集合C 是一个模糊集.在模糊集},....,,{21n c c c C =中包含的概念可以形式化地表示为：()()()()()()n n n A A c f c c f c c f c A ,2.211,...)(,,=其中A f ：]1,0[→C 表示隶属函数，用于标识集合中元素的隶属度.对于有限集合，模糊集A 表示为： ()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧=n n A A A c c f c c f c c f A ,...,2211. 接下来我们给出了模糊集的基本操作：求交集和并集.从根本上说，求交集的方法是取相同元素的两个隶属度函数的最小值，并集就是取相同元素的两个隶属函数的最大值.模糊集的交集、并集和补集的定义：()C c c f c f Min c f i i B i A i B A ∈∀=)),(),((()()()C c c f c f Max c f i i B i A i B A ∈∀=,),(C c c f c f i i A i A ∈∀-='),(1)(1.5.1 模糊集的相关定义定义1 论域U 上的一个模糊集合A 是由U 上的一个隶属函数:)(x A []1,0→U 来表示，其中)(x A （有时用)(x A μ表示）表示元素x 隶属于模糊集合A 的程度.一般地，如果论域U 是有限集合或可数集合，那么一个模糊集A 可以表示为：∑=)(i i x A x A .定义2 主导隶属度函数关系：B A ⊂当且仅当)()(x x B A μμ≤对于所有x .定义3 设U 是论域，称映射:)(x A []1,0→U 确定了一个U 上的模糊子集A ，映射)(x A 称为A 的隶属函数，它表示x 对A 的隶属程度.使5.0)(=x A 的点x 称为A 的过渡点，此点最具模糊性.当映射)(x A 只取0或1时，模糊子集A 就是经典子集，而)(x A 就是它的特征函数.可见经典子集是模糊子集的特殊情形]3[.例 设论域{})190(),180(),170(),160(),150(),140(654321x x x x x x U =（单位：cm ）表示人的身高，那么U 上的一个模糊子集A 的隶属函数)(x A 可定义为140190140)(--=x x A 100200100)(--='x x A 也可用Zadeh 表示法：10x A =22.0x +654318.06.04.0x x x x ++++ 6543219.08.06.042.02.015.0x x x x x x A +++++='1.5.2 模糊集的运算模糊集的并、交、余运算性质幂等律：A A A A A A == ,交换律：A B B A A B B A ==,结合律：)()(C B A C B A =)()(C B A C B A =吸收律：A B A A A B A A ==)(,)(分配律：)()()(C B C A C B A =)()()(C B C A C B A =还原律：A A c c =)(对偶律：c c c B A B A =)(c c c B A B A =)(模糊集的运算性质基本上与经典集合一致，除了排中律以外，即 U A A c ≠ ，φ≠c A A1.5.3 模糊集的其他运算模糊集不再具有非此即彼的特点，这正是模糊性带来的本质特征. 相等：)()(x B x A B A =⇔=包含：)()(x B x A B A ≤⇔⊆并：B A 的隶属函数为 )()())((x B x A x B A ∨=交：B A 的隶属函数为 )()())((x B x A x B A ∧=余：c A 的隶属函数为 )(1)(x A x A c -=例 设论域{}54321,,,,x x x x x U =（商品集），在U 上定义两个模糊集：A =“商品质量好”，B =“商品质量坏”，并设)1,3.0,0,55.0,8.0(=A)0,6.0,86.0,21.0,1.0(=B则 c A =“商品质量不好”，c B =“商品质量不坏”，)0,7.0,1,45.0,2.0(=c Ac B =)1,4.0,14..0,79.0,9.0(可见A B B A c c ≠≠,又 U A A c ≠=)1,7.0,1,55.0,8.0(φ≠=)0,3.0,0,45.0,2.0(c A A1.6 模糊集的基本定理定理1 模糊集的基本定理 λ-截集]4[ {}λλλ≥==)()(x A x A A 模糊集的λ-截集λA 是一个经典集合，由隶属度不小于λ的成员构成. 若论域{}654321,,,,,u u u u u u U =（学生集），他们的成绩依次为50，60，70，80，90，95，A =“学生成绩好的学生”的隶属度分别为0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,0.95.则 9.0A (90分以上者)={}65,u u ，6.0A (60分以上者)={}65432,,,,u u u u u . 性质：设)(,U B A ℑ∈（B A ,是论域U 的两个模糊子集），[]1,0,∈μλ，于是对λ-截集有：（1） λλB A B A ⊆⇒⊆（2） μλμλA A ⊇⇒≤（3） λλλB A B A =)(，λλλB A B A =)( 定理2 （分解定理） 设)(U A ℑ∈，A x ∈∀，则[]{}λλλA x x A ∈∈∨=,1,0,)( 定理3 （扩张原理） 设映射f ：Y X →，定义{}y x f x A y A f =∨=)(),())((2 模糊聚类检索策略所谓聚类分析是根据事物间的不同特征，亲疏程度和相似性等关系，对它们进行分类的一种数学方法，其数学基础是数理统计中的多元分析.模糊聚类分析就是建立在模糊数学理论基础上的聚类分析，模糊聚类分析]5[的方法有好几种（模糊传递闭包法，直接聚类法，最大树法，编网法），根据信息检索的特征，此处介绍的是利用模糊相似矩阵和编网法进行聚类的方法，其特点是能在分类数不确定的情况下进行分类，可以根据不同的要求对事物，文档进行聚类，而且结果直观、简捷.2.1 相关概念为了描述信息检索的模糊聚类分析模型，我们使用以下术语以及记号. （1）标引词{}n t t t T ...,,21=，这是由若干个标引词组成的集合；（2）文献信息()T t t t t d i n ∈=)),(,...),((21μμμ，其中)(n t μ是标引词i t 在该文献中出现的频率，使用统计分析可以计算出标引词i t 的隶属度)(i d t μ.（3）文献信息库可表示为：{}T t t t t d d D i n d d d ∈==)),()...(),((21μμμ； （4）分类文献信息集{}D d d d d U i n ∈=,...,,21，这是将要被分类的文献信息集； （5）相似度()j i ij d d r ,δ=，其中()j i d d ,δ按照它描述文献信息i d 和j d 之间的相关程度，这里选用最大，最小法贴近度来表示())()...(),(21n d d d i t t t d i i i μμμ=和)()...(),((21n d d d j t t t d j j j μμμ=的相关程度，则其严格贴近度为[][]∑∑==∨∧=nk kd k d nk k d k d j i ij t t t t d d r jij i11))()()()(),(μμμμ（2-1） 其中“∧”表示“取小”运算，“∨”表示“取大运算”.（6）模糊相似矩阵n m ij r R ⨯=)(，其中ij r 是相似度.相似矩阵R 是以分类文献信息集{}n d d d U ...,21=中i d 和j d 之间的相似度ij r 构造出来的，它刻画的是{}n d d d U ...,,21=信息之间相关程度.2.2 模糊聚类分析在实际课题中，不同的数据可能有不同的量纲.为了不使不同量纲的数据也能进行比较，需要对数据进行适当的变换，根据模糊矩阵的要求将数据压缩到区间[0,1]. 数据变换:设论域{}n u u u U ,...,,21=为被分类的对象，每个元素又由m 个数据表示，对第i 个元素有{}im i i i x x x u ,...,,21= ),...,2,1(n i =. （1）标准差变换kkik ik s x x x -=* )...,2,1;,...2,1(m k n i == （2-2） ∑==ni ik k x n x 11nx xs ni k ikk ∑=-=12)( （2-3）经过变换后，每个变量的均值为0，标准差为1，并可以消除量纲的影响，但不一定在[0,1]区间上. （2）级差变换{}{}{}ik n i ikik ni ikik x x x x x '-''-'=≤≤≤≤11min max min ),...,2,1(nk = （2-4） 经过级差变换后有10≤≤ik n x ，且消除了量纲的影响. 2.2.1 选择模糊聚类方法聚类可以分为两种，一种是模糊等价矩阵聚类.它有两种方法，传递闭包法和布尔矩阵法.另一种是直接聚类，它包括直接聚类法、最大树法和编网法.在实际的聚类问题中，通过建立X 上的模糊关系，常常是模糊相似的关系.因为论域是有限集，这个模糊相似关系可表示为一个模糊相似矩阵，即对角线上的元素为1的对称模糊方阵R .可以选择的模糊聚类方法通常有四种（由文献[5,23-36]可知）：模糊传递闭包法、直接聚类法、最大树法和编网法.模糊传递闭包法是从模糊相似矩阵n n ij r R ⨯=)(出发，构造一个新的模糊等价矩阵（即模糊相似矩阵R 的传递闭包)(R t ），该矩阵满足自反性、对称性、以及传递性三个性质.因此，可以根据模糊等价矩阵进行聚类.直接聚类法不计算模糊相似矩阵R 的传递闭包)(R t ，而是直接用模糊相似矩阵R 进行聚类，具体步骤如下 ：（1） 将模糊相似矩阵R 中的所有不同元素从大到小的顺序编排，设为 n λλλ...121>>=.（2） 以),...2,1(m k k =λ为置信水平，选取k λλ=，直接在模糊相似矩阵R 上找出k λ水平上的相似类，并进行归并，即得到k λ水平上的等价分类.寻找相似类和归并的原则：若k ij r λ≥，则将i d 和j d 分为一类.设21,B B 是k λ水平上的两个类，若φ≠21B B ，则称它们是相似的.将所有相似的类合并成一类，最后得到的分类就是k 水平上的等价分类.2.2.2 词频矩阵为确定一组相关文本间的相关度，建立文本间的模糊相似关系，首先要构造一个词频矩阵F ，它是一个二维表，表示关键词i W 在文档tj 中出现的次数，假设这一组数据中有d 个文档和t 个关键词，则F 是一个t d ⨯的矩阵，将每一个关键字视为一个t 维空间d R 上的一个向量v ，v 的j 个坐标是一个数字，表示第j 个文本与所给的关键字间的相关度，当文档不含有该词时，其值为零，否则设为一个非零的正值，定义为ij f 为文档tj 中关键词i W 出现的次数（即频率），再利用绝对值减数法建立模糊相似矩阵R ,当j i =时，1=ij r ；否则，当j i ≠时，∑=--=tk jk ik ij f f c r 11，其中0〉c ，为一常数，可根据实际情况选定，使得[]1,0∉ij r ，由该定义可知，R 为一主对角元均为1的对称阵.2.3 基于编网法的模糊聚类分析模型在一个合适的分类中，同一类中的对象应该自反性、对称性以及传递性三个性质.模糊数学的理论告诉我们，如果相似度ij r 选择合适，相似矩阵n m ij r R ⨯=)(具有自反性和对称性，但是大多数相似矩阵一般不具备传递性.因此，仅依赖相似矩阵R 来对分类文档信息集{}D d d d d U i n ∈=,...,,21进行分类是不够的.模糊聚类分析就是根据相似矩阵R 来寻找一个等价关系进行分类，其主要步骤如下： 2.3.1 构造模糊相似矩阵聚类是按某种标准来鉴别X 中元素之间的接近程度，把彼此接近的对象归为一类.为此，我们用]1,0[中的数ij r 来表示X 中的元素i x 和j x 的接近或相似程度，称为相似系数ij r .相似系数ij r 构成的模糊矩阵m n ij r ⨯)(是X 上的模糊关系.确定相似系数的方法很多,可以分为三类：1.相似系数法 2.距离法 3.主观评分法. 最常见的是距离法中的贴近度法. 不妨假定]1,0[∈∀k x ，如若不然， 可以通过公式：kk kk k m M m x x --=)...2,1(),,...2,1(mk n i == （2-5） (其中k k m M ,分别是各个i x 的第k 个特征的最大、最小值)将k x 转换为]1,0[∈'k x .当]1,0[∈k x 时，{}n i ...2,1∈∀，{}im i i i x x x x ,...,21=可以认为是一个模糊向量，也就是可以看成以m 个特征指标构成的集合为论域的模糊集，于是1x 的贴近度),(21x x N 可以作为它们的相似程度.即()j i ij x x N r ,=.当N 取距离贴近度时，∑=--=mk jk ik ij x x c r 11 （2-6）把所有的)...2,1(),,...2,1(m j n i r ij ==组成的矩阵为模糊相似矩阵]6[，命名为R .针对的分类文献集{}D d d d d U i n ∈=,,...,,21，选择一个计算相似度()j i ij d d r ,δ=的算法，可以计算出相似矩阵ij r R =. 2.3.2 模糊聚类之编网法编网法是由我国学者赵汝怀提出的，其特点是在模糊相似矩阵R 的截集上直接进行聚类.因此，使用起来更为直观简单.具体步骤如下：（1）适当选取[]1,0∈λ，求出λ截矩阵λR ，且去掉λR 的主对角线右上半部分的所有元素；（2）将主对角线上的“1”对应地用其对象i μ的标号来代替；（3）将主对角线左下方的“0”去掉，而用“*”代替“1”，称* 所在的位置为结点； （4）用竖直线与横直线将结点与对角线上的序号连接，即编网.通过如此打结而连接的对象归为同一类，从而实现了等价分类. （5）画出动态聚类图.通过以上步骤即可完成对文档集的分类. 2.3.3 基于文档集合的模糊聚类编网法的应用如果我们现在要检索混凝土断裂方面的文献，可选关键词有多个，且利用每个关键词都可以得上百篇文献，检索过程中，每篇文献都详细阅读是不贴实际的，因此我们需要通过聚类筛选出相关度高的几篇或者几十篇文献.设标引词集为：{}==4321,,,t t t t T {混凝土、断裂韧度、尺度效应、虚拟裂缝模型}同时设D 为某信息库，从该信息库中选出5篇文档进行分析，则{}54321,,,,d d d d d d =.根据各关键词在相应文献中的出现频率，使用模糊统计分析可计算出每个关键词的隶属度.从而每篇文献在检索中的表示记为：)5.0,3.0,1.0,1.0())(),(),(),((432111111==t t t t d d d d d μμμμ )3.0,1.0,4.0,2.0())(),(),(),((432122222==t t t t d d d d d μμμμ)1.0,3.0,5.0,2.0())(),(),(),((432133333==t t t t d d d d d μμμμ)1.0,3.0,5.0,2.0())(),(),(),((432144444==t t t t d d d d d μμμμ )1.0,3.0,4.0,2.0())(),(),(),((432154444==t t t t d d d d d μμμμ故根据（2-1）可得模糊相似矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=180.082.070.033.080.0182.067.033.082.082.0167.043.070.067.067.0143.043.033.043.043.01R对R 中的元素进行排序为: 1>0.82>0.8>0.67>0.43>0.33 从而,R 的截矩阵为8.0=λ截矩阵为8.08.08.011100111001110000010000018.0,08.0,1)()(R r r r R t ij ij ij ⇒⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎩⎨⎧<≥==这时U 被分为3类：{}{}{}54321,,,,d d d d d2.4 文档簇的模糊表示法通过上节的模糊聚类分析方法，可得到分类的文档簇，本部分将介绍一种模糊度量方法来量化这些文档簇.任意一篇文档可表示为，则文献集的度量可表示为())()...(),(21n d d d i t t t d i i i μμμ=,则文献集{}D d d d d U i n ∈=,,...,,21的度量d 可表示为))()...(),(())()...(),((21121n d d d ni n d d d t t t nt t t d i i i'''==='∑μμμμμμ（2-7）通过以上讨论，得到了文档簇的模糊表示法，这为之后的讨论提供了基础依据，且对应于文档集{}D d d d d U i n ∈=,,...,,21的文档簇集可表示为：},...,{21m d d d U '''=，其中为聚类数.从而))(),...(),((21n d d d i t t t d iii'''='μμμ.3 模糊概念网络3.1 模糊概念网络的结构模糊概念网络的结构是由节点和弧构成.网络包括两种类型的节点：概念节点和文档节点.连接节点的弧表达了节点之间的相关关系，并用模糊权值对关系的强弱进行量化.设概念节点集合C=(c 1,c 2,…..c n ),文档节点集合D=(1d ,2d ,…..n d ) .i c −→−μj c 表示i c 和j c 的相关度权重为τ，也可表示为,),(τ=j i c c f i d −→−ηj c 表示i d 和概念j c 的相关权重为ζ，也可表示为i d f (,j c )=ζ.规则 1 如果存在节点i c ,j c 和k c ，其a c c f k i =),(，且()=j k c c f ,的关系权值为ˆ(,)min(,)i k F c c a a =. 规则2 如果节点i c 和j c 之间存在多条路径连接，i c 和j c 间的关系值为最大的路径权重.图3-1如下，给出了一个典型模糊概念网络实例.其中节点3c 和4c 相关关系权重为()1.0)7.0,1.0(,43==Max c c F .图3-1 模糊概念网路实例3.2 基于文档的模糊概念网络的构建模糊概念网络可以通过领域专家手工建立，但需要大量的手工劳动，并受限于领域专家的个人水平.为了突破这种限制，文献[2]提出了模糊概念网络的自动构建方法，本部分将对此作以详细阐述.将一个文档表示成关键词集{}n t t t T ,...,,21=.统计词表中每个关键词在正文、标题、关。
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模糊综合评价法评价某河流水质
摘要：根据水环境发展现状和发展情况，采用模糊数学综合评价法根据有关规定和实测数据建立评价因素集、评语集，确定权向量，组合因素评价矩阵，确定隶属度，对河流的水质情况进行客观的评价，取隶属程度最大值所对应的等级作为河流的水质等级。
关键词：模糊综合评价 因素评价矩阵 隶属度
本题目只是采用了部分水污染因子来代表整体对河水进行评价。
待测河流取样所得数据SS 含量79，DO 7.04，
CDOMN 4.92,N NH 30.51,单位均为L mg /。
试确定该河流的水质情
况属于哪一个等级？
根据有关规定，水质分级标准如下表所示：
水质分级标准表（mg/L ）
1、 建立评价对象因素数集),,,,,(54321u u u u u U
=,水质等级评价集合
）（,,,,,v V 54321v v v v =，通过比较实测数据与等级划分标准，只取前
四个等级来判别，得到的矩阵：
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡= 1.5 1 0.5 0.158 6 4 23 5 6 7.5350 250 150
50A 评价对象T B )51.0,92.4,04.7,79(=
2、对数据进行标准化。
这里采用单个只占总体的比值来进行标准化，评价集合A 进行标准化：∑==
4
1
ij c j ij
ij
a
a 得到标准化矩阵
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=4761905.03174603.01587302.0047619.04.03.02.01.04.024.02.01600.04375.03125.01875.00.0625C 按照这种方法对B 进行标准化得T D )1619.0,246.0,1705.0,09875.0(= 3、贴近度的计算。
矩阵D 与矩阵C 某列的贴近度显示了该样本与某种等级的接近程度，程度高的可近似归为该等级。
这里采用相对距离贴近度：),4,3,2,1,4,3,2,1()
min()max(1==---
=j i c c d c r ij ij i
ij ij 由此可
以得到贴近度矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=0.2666556 0.6370259 0.9926037 0.7333440.4866667 0.82 0.8466667 0.5133330.04375 0.7104167 0.8770833 0.956250.0966667 0.43 0.7633333 0.903333
R 4、权向量的计算。
在水环境评价中，污染因子的数量越来越多，
单个因子对水环境的重要性个不相同，确定单个因子的权值对最终的评价结果影响较大。
考虑到不同的污染因子对河流污染程度的贡献率不同，在不同等级下，相同污染因子对污染程度的贡献率也可能不同，所以这里将不同等级下污染因子的贡献率分开来计算。
根据之前得到标准化的矩阵C ，确定第j 等级下，不同污染因子的权重∑==
4
1
w i ij
ij
ij c
c ，所以得到权向量集
⎥
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=0.277874 0.271343 0.212709
0.1286590.233414 0.256419 0.268014 0.2701830.233414 0.205135 0.268014 0.4322930.255297 0.267103 0.251263 0.168865
W 5、最终隶属度的计算：河流水质属于第j 等级的程度 j T j j w r *p =,由此计算可得222582
.0,6437019.0,8649225.0,7989669.0p 432
1====p p p ，
取他们的最大值时所对应的等级即为该河流的所属级别，
j p ∨=k =0.8649225。
所以该河流的水质情况属于第二级别。
河流水质情况况良好。