压杆稳定计算

i I/A
查得一端固定一端铰支压杆的长度系数为
= 0.7
则 l / I 125
对于Q235钢制作的压杆， ≥c时可用欧拉公式求临界力。
现
c π2E /(0.57 s ) 120
而有≥c，故欧拉公式可用。
(2) 求临界力Fcr，再根据给定的稳定安全因数nw，求容许压力[ F ]
此压杆横截面对于形心轴的惯性矩为
求:Fcr
z
y b
F
h
A
B
Fx
解：
l
（1）若在xoz平面内失稳，绕y轴转动
1,
Iy
bh3 12
8000
cm4 , l
7m
y
l
iy
l
/
Iy A
来自百度文库 121 p
110
属大柔度杆。
Fcr
2EI y (l ) 2
二、欧拉公式的适用范围 σ cr =
2E
λ2
1、小变形（挠曲线微分方程） 2、公式推导中，用到了中性层的曲率公 式，而曲率公式导出时用到了胡克定律， 因此，欧拉公式适用于胡克定律的适用范 围内：比例极限内。
∴ σcr ≤σp
说明: 1、σ cr ≤σp的杆件叫细长杆，或大 柔度杆。
2、当σcr =σp
有
p =
2E p
或 2E p
3、对λ<λp的压杆，不能用欧拉公
式，可用后面介绍的经验公式.
第三节 欧拉公式的适用范围 经验公式
三、经验公式 （1） 三类不同的压杆
细长杆（大柔度杆）—发生弹性屈曲,失稳 λ> λp
中长杆（中柔度杆）—发生弹塑性屈曲，失稳
λs < λ <λp
或
σp < σcr < σs
1、定义: 压杆在临界压力作用下横截 面上的应力。
σcr =
F cr A
F cr =
2EI
( l)2
σcr =
2EI
( l)2A
σcr =
惯性半径 i I A
2Ei2
( l)2
定义 l
i
σcr =
2E
λ2
第三节 欧拉公式的适用范围 经验公式
一、压杆的临界应力
1、定义: 压杆在临界压力作用下横截 面上的应力
7-3 压杆稳定计算
湖北省工业建筑学校建筑工程建筑力学多媒体课件
任课 教师
课 题
教学 方法
教学 目的
洪单平
授课 班级
12建筑工程
压杆稳定计算
讲练结合 掌握压杆稳定计算
授课 时间
2013/3 课型
学 时
2
面授
教学 压杆稳定计算 重点
教学 压杆稳定计算 难点
第三节 欧拉公式的适用范围 压杆稳定
一、压杆的临界应力
杆c的柔度最小，其临界压力 最大
5m
7m
9m
d
2E 2 (200×109 ) p = P = 200×106 = 99.35
c > p 属于大柔度杆
故用欧拉公式计算临界压力
（a）
（b）
(c)
Fcr
2EI (l ) 2
= 3136KN
例2 ：1000吨双动薄板液压冲压机的顶出器杆
为一端固定、一端铰支的压杆。已知杆长l=2m,
直径d=65mm,材料的E=210GPa, p=288MPa,顶杆
工作时承受压力F=18.3吨，取稳定安全系数
nst =3.0。试校核该顶杆的稳定性。
解：1、计算顶杆的柔度
0.7
i
I A
d4
64
d2
4
l
i
0.7 2 16.25 103
86.2
d 16.25mm 4
2、计算临界柔度
p
2E P
Q235钢，E=200GPa,σp=200MPa，试求：
1.哪一根压杆易丧失稳定？
2.三杆中最大的临界压力值。
解： 压杆的柔度越大，临界压力 越小，越容易失稳。
1.计算柔度
5m
7m
9m
d
I d 4 ×4 d
i=
= A
64×d 2 = 4
杆a:
l
i
1 5 4 10-2
125
杆b:
l
i
0.7 7 4 10-2
I π (D4 - d 4 )/64 4.6010-6 m4
故有临界力
Fcr＝π(2lE)I2 7.41 105 N
而容许轴向压力为
F Fcr 296 kN
nw
此种直接根据稳定安全因数对压杆稳定计算的方法称为稳定安全因数法。
例4：木柱，b=12cm, h=20cm, l=7 m,λp=110, E=10GPa,由A、B两销子固定。 试
σ cr =
2E
λ2
其中 l
i
——欧拉临界应力公式
说明: 1、 λ为杆件的柔度，又称压杆 的长细比。是无量纲的量，它 集中反映了压杆的长度、杆端 约束条件、截面尺寸和形状等 对临界应力的影响。
2、此处公式均由欧拉公式导 出，只有适用欧拉公式的杆件 才能使用此公式。
第三节 欧拉公式的适用范围 经验公式
圆截面钢压杆。已知：l =5 m, D =100 mm, d =50
mm, E=2.0×105 MPa, p=200 MPa, s=240 MPa,
nw=2.5。求容许轴向压力F。
Fx
A
l
B
y
解： (1) 计算压杆的柔度，判明欧拉公式是否可用
惯性半径
I π (D4 - d 4 )/64 A π (D4 - d 4 )/4
210 109 288 106
84.6
3、稳定性校核
＞
应用欧拉公式
P
Fcr
2EI (l)2
2
(210109 ) ( 654 1012 )
64 (0.7 2)2
N
925.2kN
n Fcr F
925.2 103 18.3103 9.8 5.16
＞
nst 3.0
该杆满足稳定性要求
例3 有一一端固定，另一端球形铰支的空心
型钢： 查表求i
3、根据杆件的柔度类型求临界应力。
Fcr cr A
压杆的稳定条件：
F Fcr
nst
Fst
或：
cr
nst
st
其中： nst为稳定安全因数，[Fst] 为稳定 许用压力， [σst] 为稳定许用应力。
例1:三根直径均为d=16cm的圆杆，其长度及支承情况如图示。圆杆材料为
122.5
杆c:
l
i
0.5 9 4 10-2
112.5
（a）
（b）
(c)
可见杆a的柔度最大，故最易失稳
例:三根直径均为d=16cm的圆杆，其长度及支承情况如图示。圆杆材料为Q235
钢，E=200GPa,σp=200MPa，试求：
1.哪一根压杆易丧失稳定？
2.三杆中最大的临界压力值。
解： 2.计算临界压力
粗短杆（小柔度杆）—不发生屈曲，而发生屈服
λ <λs
或
σs < σcr
第四节 压杆的稳定性计算
一、压杆分析的基本步骤
1、判定压杆的约束条件，确定μ
4、求临界载荷，进行稳定性校 核。
2、计算压杆实际柔度
l
i
其中：
圆形： i d / 4
同心圆环： i (D 1 4 ) / 4 , d / D
矩形(b>h)： i h /(2 3)