七年级数学上册 综合训练 代数式求值(整体代入一)天天练(新版)新人教版
_七级数学上册综合训练代数式求值整体代入二天天练无答案新版新人教版082812
代数式求值学生做题前请先回答以下问题问题 1：整体代入的思虑方向①求值困难，考虑_____________；②化简 ________________ ，对照确立 ________；③整体代入，化简．问题 2：已知代数式2a2+3b=6，求代数式4a2+6b+8 的值．①依据 2a2+3b=6 没法求出 a 和 b 的详细值，考虑_____________；②对照已知及所求，考虑把________作为整体；③整体代入，化简，最后结果为______ ．一、单项选择题1. 若代数式(共15代数式求值（整体代入二）（人教版）道，每道 6 分)的值为 5，则代数式的值为()A.6B.7C.11D.122. 已知，则代数式的值为()A.0B.-1C.-3D.33.若，则的值为()A.12B.6C.3D.04.若，则的值为()A.0B.1C.2D.35.若，则的值为()A.2012B.2016C.2014D.20106. 若代数式的值为9，则的值为()A.7B.18C.12D.97. 假如多项式的值为8，则多项式的值为()A.1B.2C.3D.48.若，则的值为()A.6B.-10C.-18D.249. 假如多项式的值为7，则多项式的值为()A.2B.3C.-2D.410. 假如多项式的值为18，则多项式的值为()A.28B.-28C.32D.-3211. 若代数式的值为7，则的值为()A.11B.14C.15D.1712. 若代数式的值为8，则的值为()A.2B.-17C.-7D.713.若，则的值为()A. B.C. D.14. 若，则代数式的值为()A.56B.66C.78D.8015.若，则的值为()A.3B.2C.-1D.1。
七年级数学上册 综合训练 代数式求值(整体代入一)天天练(新版)新人教版
代数式求值学生做题前请先回答以下问题问题1：整体代入的思考方向①求值困难，考虑_____________；②化简________________，对比确定________；③整体代入，化简．问题2：已知代数式2a2+3b=6，求代数式4a2+6b+8的值．①根据2a2+3b=6无法求出a和b的具体值，考虑_____________；②对比已知及所求，考虑把________作为整体；③整体代入，化简，最后结果为______．代数式求值（整体代入一）（人教版）一、单选题(共13道，每道7分)1.把看成一个整体，合并同类项的结果为( )A. B.C. D.2.把看成一个整体，合并同类项的结果为( )A. B.C.D.3.设，把用含的代数式表示并化简的结果为( )A. B.C. D.4.设，把用含的代数式表示并化简的结果为( )A. B.C. D.5.若，则代数式的值为( )A.0B.4C.6D.26.已知，则的值为( )A.-1B.0C.1D.37.若，则代数式的值为( )A.-1B.1C.-5D.58.已知代数式的值是4，则的值为( )A.1B.5C.9D.109.若代数式的值为5，则代数式的值为( )A.1B.9C.11D.2110.已知代数式的值为6，则的值为( )A.24B.18C.12D.911.若，则的值为( )A.0B.2C.5D.812.若，则的值为( )A.7B.-7C.1D.-113.若，则的值为( )A.-59B.-31C.41D.61感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。
七年级数学上册第2章求“代数式的值”的方法(人教版)
求 ＂代数式的值＂的方法探求代数式的值是整式的一个重要考点，＂值＂是如何求得的呢？，今天就和同学们交流一下．1．直接代入求值例１ 若x=-1，则代数式3x -2x +4的值为 ．分析： 掌握代入计算是关键.直接将x=-1代入计算即可．解： 当ｘ＝－1时，3x -2x +4＝23)1()1(---＋4＝－1－1＋4＝2. 点评： 求代数式值的步骤有二：一是代入，二是计算。
注意当代入的数是分数或负数时，一定要添加括号，否则会出现符号错误和运算错误．2．根据给定的程序，先确定代数式，后代入求值例2 按照下图所示的操作步骤，若输入ｘ的值为5，则输出的值为_______________；分析： 正确读懂程序的意义，后用数学的符号语言描述得到正确的代数式是解题的关键．解： 根据程序得代数式：3)5(2-+x ，当ｘ＝５时，原式＝3)55(2-+＝100－3＝97.点评： 弄清楚图表给出的计算程序是解题的关机基础．在符号化程序时，同学们要学会适当添加括号，以确保所列代数式与程序意义的一致性．3．根据已知分别代入，生成代数式，后整体代入求值例3 已知当x=1时，2a 2x +bx 的值为3，则当x=2时，a 2x +bx 的值为________． 分析： 将字母的值分别代入，得到相应的代数式，后仔细观察代数式之间的关系，选择整体代入求解．解： 当x=1时，2a 2x +bx 的值为3，所以2a ＋b ＝3. 当x=2时，a 2x +bx ＝4a ＋2b ＝2（2a ＋b ），因为2a ＋b ＝3，所以2（2a ＋b ）＝2×3＝6.点评： 正确代入，正确变形是解题的关键.灵活选择方法也是解题效率提高的有效手段．4．变形已知条件，后整体代入求值例4 已知y ＝x －1，则)()(2x y y x -+-＋1的值为___________.分析：将y ＝x －1做好两种变形得：x －y ＝1，y －x ＝－1，这样就可以整体代入求值了． 解：因为y ＝x －1，所以x －y ＝1，y －x ＝－1．所以)()(2x y y x -+-＋1＝21＋（－1）＋1＝1．点评： 将已知条件利用所学知识进行科学合理的变形，变形出自己解题需要的形式也是同学们应该具有的基本数学能力．在平时的数学学习过程中，要自觉加以培养和锻炼．。
3.2 代数式的值 教案 数学人教版七年级上册(2024年)新版教材
3.2代数式的值【教学目标】1.了解代数式的值的定义,能熟练地求代数式的值,理解代数式求值可以为一个转换过程或一个算法.2.在代数式求值过程中,初步感受函数的对应思想.3.会用代数式解决简单的实际问题.【重点难点】重点:会求代数式的值并解释代数式值的实际意义.难点:应用求代数式的值解决实际问题.【教学过程】一、创设情境为了开展体育活动,学校要购置一批排球,每班配备5个,学校另外留20个.(1)学校总共需要购置个排球.(2)如果学校有15个班级,那么需要购置的排球数是;(3)如果学校有20个班级,那么需要购置的排球数是.你是如何计算的?二、探究归纳探究点1:求代数式的值问题1:上述代数式的值是由谁的取值确定的?总结:一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值.问题2:根据下列x,y的值,你能求出代数式2x+3y的值吗?.(1)x=15,y=12;(2)x=1,y=-12总结:1.代入时,将相应的字母换成已给定的数值,其他的运算符号、原来的数及运算顺序都不能改变.2.当字母取不同数值时,代数式的值一般也不同.3.如果字母的取值是负数或分数,乘方时应加括号.【典例探究】例1:教材P79【例2】【针对性训练】教材P80练习总结:(1)求代数式的值的步骤:第一步:代入,用具体数值代替代数式里的字母;第二步:计算,按照代数式中指明的运算,计算出结果.(2)注意事项:①一个代数式中的同一个字母,只能用同一个数值去代替;②如果代数式里省略乘号,那么字母用数值代替时要添上乘号,代入负数和分数时要加括号;③代入时,不能改变原式中的运算符号及数字;④运算时,要注意运算顺序,即先算平方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的.【拓展探究】问题3:代数式x2+x+3的值为7,则代数式2x2+2x-3的值是多少?你是如何计算的?探究点2:应用代数式的值解决实际问题问题4:填空:(1)路程=×;(2)工作量=×;(3)总价=×;(4)长为a,宽为b的长方形面积=;(5)边长为a的正方形面积=;(6)底为a,高为h的三角形面积=;(7)上底为a,下底为b,高为h的梯形面积=;(8)半径为r的圆的面积=;(9)长为a,宽为b,高为c的长方体的体积=;(10)棱长为a的立方体的体积=.【典例探究】例2:教材P80例3分析:跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度的和.根据圆的周长求出弯道的长度.教师示范解答步骤.例3:教材P81例4分析:三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积.总结:涉及不规则图形面积问题时,可以通过割补法把不规则图形转化为规则图形的和或者差来进行求解.【针对性训练】教材P81练习三、检测反馈(一)基础训练:1.当a=b=3时,x,y互为倒数,1(a+b)-3xy的值是()2A.0B.3C.-3D.62.当x=1,y=6时,代数式x2+y2的值是.3.当x=1,y=6时,求下列代数式的值:(1)x2+y2;(2)x2-2xy+y2.4.小亮从家出发乘汽车行驶了a千米用了1小时,又步行了0.5千米,又用了0.1小时到达某地.(1)用代数式表示小亮从家到某地的平均速度.(2)当a=80时,求此平均速度.5.如图,一个直角三角形ABC的直角边BC=a,AC=b,三角尺的厚度为h,三角形内部圆的半径为r.(1)用式子表示阴影部分体积V(结果保留π);(2)当a=10,b=6,r=2,h=0.2时,计算V的值.(π取3.14.结果精确到0.1)(二)拓展训练1.已知|A|=5,|B|=3,且AB<0,则A-B的值是()A.2或8B.1或-8C.±2D.±82.当x=1时,ax4+bx2+2=-3;当x=-1时,ax4+bx2-2=()A.3B.-3C.-5D.-73.我们定义一个新运算“★”如下:x≤y时,x★y=x2;x>y时,x★y=y.则当z=-3时,代数式(-2★z)-(-4★z)的值为.4.某商城销售某品牌运动鞋和袜子,运动鞋每双定价为300元,袜子每双定价为40元,十一期间商城决定开展促销活动,活动期间向顾客提供两种优惠方案:方案一:买一双运动鞋送一双袜子;方案二:运动鞋和袜子都按定价的九折付款;现某顾客要到该商城购买10双运动鞋,x(x>10)双袜子.(1)若该客户按照方案一购买,需付款元(用含x的代数式表示);若该客户按照方案二购买,需付款元(用含x的代数式表示);(2)若x=30,①通过计算说明按照方案一、方案二购买,哪种方案较为合算?②请你设计一个最优惠的购买方案,使得该客户花费最少,并写出你的购买方案和所需的费用.四、本课小结会求代数式的值,对于一个代数式,它所含的字母取不同的值时,所得代数式的值一般也不同,所以在求代数式的值时,要注意解题步骤:(1)指出字母的取值;(2)抄写代数式;(3)代入;(4)计算.五、布置作业P82T3,5,7六、板书设计七、教学反思1.通过导入“代数式的值”概念时,情境导入,达到了激发学生兴趣的成效,让学生感受到了数学的生活化,营造了轻松的学习气氛.进一步理解代数式和代数式值的概念,为本节应用代数式的值解决实际问题作铺垫.在教学中注意引导学生体验字母取值和代数式值的对应思想.2.本节课一开始就直奔主题,提出如何求代数式的值,并要求学生根据两个不同类型的方法(直接代入法与整体代入法)求值,并求相同字母下代数式的值.通过计算,再次巩固了代数式的求值,突出重点.让学生经历探究、讨论、合作、交流的进程,明确符号所代表的数量关系,发展符号意识,熟练掌握求代数式值的方法,升华学生对概念的理解,并锻炼学生的计算能力.通过对实际问题的解决,学生熟悉到数学来源于生活,应用于生活,在问题解决中运用代数式求值的知识,通过实际背景帮学生明白代数式值的实际意义,调动学生的实践意愿.。
人教版数学七年级上册第二章整式的加减《单元综合测试题》含答案
人教版数学七年级上学期第二章整式的加减测试一．选择题1.下列说法正确的是( )A. 是单项式B. πr2的系数是1C. 5a2b+ab﹣a是三次三项式D. xy2的次数是22.下列计算正确的是( )A. 6b﹣5b=1B. 2m+3m2=5m3C. ﹣2(c﹣d)=﹣2c+2dD. ﹣(a﹣b)=﹣a﹣b3.若﹣x2a y2b+5与﹣x b+5y a+1是同类项,则a、b的值分别为( )A. B. C. D.4.化简m+n﹣(n﹣m)的结果为( )A. 2m﹣2nB. ﹣2mC. 2mD. ﹣2n5.已知单项式3x m y3与4x2y n的和是单项式,则m n的值是( )A. 3B. 6C. 8D. 96.下列运算正确的是( )A. ﹣(a﹣1)=﹣a﹣1B. ﹣2(a﹣1)=﹣2a+1C. a3﹣a2=aD. ﹣5x2+3x2=﹣2x27.下列计算正确的是( )A. ﹣2﹣2=0B. 8a4﹣6a2=2a2C. 3(b﹣2a)=3b﹣2aD. ﹣32=﹣98.多项式a﹣(b﹣c)去括号的结果是( )A. a﹣b﹣cB. a+b﹣cC. a+b+cD. a﹣b+c9.下列说法正确的是( )A. 若|a|=﹣a,则a＜0B. 若a＜0,ab＜0,则b＞0C. 式子3xy2﹣4x3y+12是七次三项式D. 若a=b,m是有理数,则=10.已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1,则这个多项式是( )A. 8x2+13x﹣1B. ﹣2x2+5x+1C. 8x2﹣5x+1D. 2x2﹣5x﹣1二．填空题11.若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3,则3+a﹣2b=_____．12.已知a﹣3b=3,则6b+2(4﹣a)的值是_____．13.已知2x+y=﹣1,则代数式(2y+y2﹣3)﹣(y2﹣4x)的值为_____．14.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|b+a|﹣|b﹣c|+|a﹣c|的结果是_____．15.若﹣7x m y4与2x9y n是同类项,则|m﹣n|=_____．16.如图所示,点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c,O为原点,化简：|a﹣c|﹣|b﹣c|=_____．三．解答题17.嘉淇准备完成题目：化简：(x2+6x+8)-(6x+5x2+2)发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3,请你化简：(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几?18.先化简下式,再求值：2x2﹣[3(﹣x2+xy)﹣2y2]﹣2(x2﹣xy+2y2),其中x=,y=﹣1．19.已知代数式A=2x2+5xy﹣7y﹣3,B=x2﹣xy+2．(1)求3A﹣(2A+3B)的值；(2)若A﹣2B的值与x的取值无关,求y的值．20.大刚计算“一个整式A减去2ab﹣3bc+4ac”时,误把“减去”算成“加上”,得到的结果是2bc+ac﹣2ab．请你帮他求出正确答案．21.先化简,再求值：5a2+3b2+2(a2﹣b2)﹣(5a2+3b2),其中a为最大的负整数,b为2的倒数．22.化简：2(3a2+4a﹣2)﹣(4a2﹣3a)23.先化简,后求值：,其中x在数轴上的对应点到原点的距离为个单位长度．答案与解析一．选择题1.下列说法正确的是( )A. 是单项式B. πr2的系数是1C. 5a2b+ab﹣a是三次三项式D. xy2的次数是2【答案】C【解析】【分析】根据单项式的概念、多项式的概念分别判断即可.【详解】A．分母含有字母x,不是单项式,此选项错误；B．πr2的系数是π,不是1,此选项错误；C．5a2b+ab﹣a是三次三项式,此选项正确；D．xy2的次数是3,不是2,此选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了单项式、多项式的概念,需要注意的是π不是字母,是常数.2.下列计算正确的是( )A. 6b﹣5b=1B. 2m+3m2=5m3C. ﹣2(c﹣d)=﹣2c+2dD. ﹣(a﹣b)=﹣a﹣b【答案】C【解析】【分析】根据去括号法则以及合并同类项法则一一判断即可.【详解】A.6b-5b=b,故此选项错误；B.2m与3m2不是同类项,不能合并,故此选项错误；C.-2(c-d)=-2c+2d,故此选项正确；D.-(a-b)=-a+b,故此选项错误,故选：C.【点睛】考查去括号法则以及合并同类项法则,掌握法则是解题的关键.3.若﹣x2a y2b+5与﹣x b+5y a+1是同类项,则a、b的值分别为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由同类项的定义列出关于a、b的二元一次方程组,解方程组即可求得a、b的值. 【详解】由同类项的定义可得：,解得：.故选A.【点睛】本题主要考查同类项的概念以及二元一次方程组的解法.4.化简m+n﹣(n﹣m)的结果为( )A. 2m﹣2nB. ﹣2mC. 2mD. ﹣2n【答案】C【解析】【分析】原式去括号合并即可得到结果．【详解】解：原式=m+n-n+m=2m,故选：C．【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.已知单项式3x m y3与4x2y n的和是单项式,则m n的值是( )A. 3B. 6C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】由同类项的定义可以求出m、n的值,再进行幂的运算即可.【详解】由题意可得3x m y3与4x2y n为同类项,∴,∴m n=23=8.故选C.【点睛】两项之和为单项式,那么这两项必为同类项,本题关键在于利用这个知识点解题.6.下列运算正确的是( )A. ﹣(a﹣1)=﹣a﹣1B. ﹣2(a﹣1)=﹣2a+1C. a3﹣a2=aD. ﹣5x2+3x2=﹣2x2【答案】D【解析】【分析】本题主要利用整式的加减运算法则依次进行判断.【详解】A．﹣(a﹣1)=﹣a+1,此选项错误；B．﹣2(a﹣1)=﹣(2a﹣2)=﹣2a+2,此选项错误；C．a3﹣a2≠a,此选项错误；D．﹣5x2+3x2=﹣2x2,此选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则：(1)有括号,先去括号；(2)有同类项,再合并同类项. 还需注意的是如果括号前面是减号,那么括号里面的加减号要变号.7.下列计算正确的是( )A. ﹣2﹣2=0B. 8a4﹣6a2=2a2C. 3(b﹣2a)=3b﹣2aD. ﹣32=﹣9【答案】D【解析】【分析】本题主要利用整式的加减运算法则依次进行判断.【详解】A．﹣2﹣2=﹣4,此选项错误；B．8a4﹣6a2≠2a2,8a4与6a2不是同类项,不能进行合并同类项运算；C．由乘法分配律可得3(b﹣2a)=3b﹣6a,此选项错误；D．﹣32=﹣9,此选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查整式的加减运算,乘法分配律的运用以及幂的运算.8.多项式a﹣(b﹣c)去括号的结果是( )A. a﹣b﹣cB. a+b﹣cC. a+b+cD. a﹣b+c【答案】D【解析】【分析】根据去括号规律：括号前是“-”号,去括号后时连同它前面的“-”号一起去掉,括号内各项都要变号可得答案.【详解】a-(b﹣c)=a﹣b+c.【点睛】本题考查了去括号,掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键.9.下列说法正确的是( )A. 若|a|=﹣a,则a＜0B. 若a＜0,ab＜0,则b＞0C. 式子3xy2﹣4x3y+12是七次三项式D. 若a=b,m是有理数,则=【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的性质,有理数的乘法法则,多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数,等式性质进行分析即可．【详解】A、若|a|=-a,则a≤0,故原题说法错误；B、若a＜0,ab＜0,则b＞0,故原题说法正确；C、式子3xy2-4x3y+12是四次三项式,故原题说法错误；D、若a=b,m是不为0有理数,则,故原题说法错误.故选B．【点睛】此题主要考查了多项式、绝对值、有理数的乘法和等式的性质,关键是掌握各知识点．10.已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1,则这个多项式是( )A. 8x2+13x﹣1B. ﹣2x2+5x+1C. 8x2﹣5x+1D. 2x2﹣5x﹣1【答案】D【解析】【分析】列出式子,再运用整式的加减运算法则计算出结果即可.【详解】5x2+4x﹣1﹣(3x2+9x)=5x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=2x2﹣5x﹣1.故选D.【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则,需注意的是去括号的时候要考虑符号的变更.二．填空题11.若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3,则3+a﹣2b=_____．【答案】1【解析】【分析】合并同类项可得：4x2y3+2ax2y3=(4+2a)x2y3,进而得出4+2a=4b,整理得a－2b=﹣2,将a﹣2b整体代入要求的式子计算出结果即可.【详解】∵4x2y3+2ax2y3=(4+2a)x2y3=4bx2y3,∴4+2a=4b,∴2a﹣4b=﹣4,∴a﹣2b=﹣2,∴3+a﹣2b=3﹣2=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则以及整体代入的思想.12.已知a﹣3b=3,则6b+2(4﹣a)的值是_____．【答案】2【解析】【分析】把所求的式子去括号后,进行整理,然后将a-3b作为一个整体代入进行求值即可.【详解】∵a-3b=3,∴-2(a-3b)=-6,∴6b+2(4-a)=6b+8-2a=-2(a-3b)+8=-6+8=2,故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式的求值,利用了“整体代入法”求代数式的值．13.已知2x+y=﹣1,则代数式(2y+y2﹣3)﹣(y2﹣4x)的值为_____．【答案】-5【解析】试题解析：原式当2x+y=−1时,原式=−2−3=−5.故答案为：−5.点睛：原式去括号合并得到最简结果,把已知等式代入计算即可求出值．14.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|b+a|﹣|b﹣c|+|a﹣c|的结果是_____．【答案】-2b【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：c＜a＜0＜b,且|b|＜|a|＜|c|,∴b+a＜0,b-c＞0,a-c＞0,则原式=-b-a-b+c+a-c=-2b,故答案为：-2b【点睛】此题考查了整式的加减,数轴,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.若﹣7x m y4与2x9y n是同类项,则|m﹣n|=_____．【答案】5【解析】【分析】由同类项的定义分别求出m、n的值,再计算出|m﹣n|即可.【详解】由同类项的定义可得,∴|m﹣n|=|9﹣4|=5.故答案为5.【点睛】本题主要考查同类项的定义以及绝对值的计算.16.如图所示,点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c,O为原点,化简：|a﹣c|﹣|b﹣c|=_____．【答案】2c-a-b【解析】试题分析：根据数轴可得：a＜c＜0＜b,所以a-c＜0,b-c＞0,所以│a－c│－│b－c│＝c-a-(b－c)= c-a-b+c=2c－a －b．考点：数轴、绝对值、有理数的大小比较．三．解答题17.嘉淇准备完成题目：化简：(x2+6x+8)-(6x+5x2+2)发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3,请你化简：(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几?【答案】(1)﹣2x2+6；(2)5；【解析】【分析】(1)由题意可先去括号,再合并同类项计算即可;(2)设“”是a,代入原式得到(a﹣5)x2+6,再根据“该题标准答案的结果是常数”,即可解答.【详解】(1)(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；(2)设“”是a,则原式=(ax2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=(a﹣5)x2+6,∵标准答案的结果是常数,∴a﹣5=0,解得：a=5．【点睛】本题考查了整式的加减,解题的关键是掌握合并同类项及去括号法则.18.先化简下式,再求值：2x2﹣[3(﹣x2+xy)﹣2y2]﹣2(x2﹣xy+2y2),其中x=,y=﹣1．【答案】x2﹣2y2；﹣1【解析】试题分析：根据整式的加减法则,先去括号,然后合并同类项,化简后再代入求值即可. 试题解析：2x2﹣[3(﹣x2+xy)﹣2y2]﹣2(x2﹣xy+2y2)=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2=x2﹣2y2,当x=,y=﹣1时,原式=﹣2=﹣1．19.已知代数式A=2x2+5xy﹣7y﹣3,B=x2﹣xy+2．(1)求3A﹣(2A+3B)的值；(2)若A﹣2B的值与x的取值无关,求y的值．【答案】(1)﹣x2+8xy﹣7y﹣9；(2)y=0【解析】【分析】(1)根据整式的运算法则即可求出答案．(2)根据题意将A-2B化简,然后令含x的项的系数为0即可求出y的值．【详解】(1)3A﹣(2A+3B)=3A﹣2A﹣3B=A﹣3B∵A=2x2+5xy﹣7y﹣3,B=x2﹣xy+2∴A﹣3B=(2x2+5xy﹣7y﹣3)﹣3(x2﹣xy+2)=2x2+5xy﹣7y﹣3﹣3x2+3xy﹣6=﹣x2+8xy﹣7y﹣9(2)A﹣2B=(2x2+5xy﹣7y﹣3)﹣2(x2﹣xy+2)=7xy﹣7y﹣7∵A﹣2B的值与x的取值无关∴7y=0,∴y=0【点睛】考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则.20.大刚计算“一个整式A减去2ab﹣3bc+4ac”时,误把“减去”算成“加上”,得到的结果是2bc+ac﹣2ab．请你帮他求出正确答案．【答案】8bc﹣7ac﹣6ab；【解析】【分析】根据题意可知A=2bc+ac–2ab–(2ab–3bc+4ac),求出A后再计算A–(2ab–3bc+4ac)即可得正确答案.【详解】由题意可知：A+(2ab–3bc+4ac)=2bc+ac–2ab,A=2bc+ac–2ab–(2ab–3bc+4ac)=2bc+ac–2ab–2ab+3bc–4ac=5bc–3ac–4ab,∴A–(2ab–3bc+4ac)=5bc–3ac–4ab–2ab+3bc–4ac=8bc–7ac–6ab．【点睛】本题考查了整式的加减,熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键.21.先化简,再求值：5a2+3b2+2(a2﹣b2)﹣(5a2+3b2),其中a为最大的负整数,b为2的倒数．【答案】【解析】【分析】首先利用乘法分配律将2(a2﹣b2)化为2 a2－2b2,再利用整式的加减运算法则进行化简,由a为最大的负整数可得a=﹣1,由b为2的倒数可得b=,将a、b的值分别代入化简后的式子计算出结果即可.【详解】原式=5a2+3b2+2a2﹣2b2﹣5a2﹣3b2=2a2－2b2,∵a为最大的负整数,b为2的倒数,∴a=﹣1,b=,∴原式=2×(﹣1)2﹣2×()2=2﹣=．【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则、负整数、倒数的概念,熟练掌握整式的运算法则是关键.22.化简：2(3a2+4a﹣2)﹣(4a2﹣3a)【答案】2a2+11a﹣4．【解析】【分析】先由乘法分配律以及去括号法则去括号,然后再合并同类项即可.【详解】原式=6a2+8a－4－4a2+3a=2a2+11a﹣4．【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则,需注意的是如果括号前面是减号,那么括号里面的加减号要变号.23.先化简,后求值：,其中x在数轴上的对应点到原点的距离为个单位长度．【答案】【解析】先去括号,再合并,根据题意可知x有两个值,然后分别把x的值代入化简后的式子计算即可．解：原式=﹣x3+x﹣2﹣x+1=﹣x3﹣1,又∵x到原点的距离为个单位长度,∴x=±,当x=时,原式=﹣﹣1=﹣；当x=﹣时,原式=﹣1=．。
教学课件数学人教版(2024版)七年级初一上册 3.2 代数式的值 课件01
整体代入法：对已知关系式与待求代数式进行恒
等变形，然后将已知定值关系式或变形后的式子整
体代入计算求值。.
3
1.当x＝1时，代数式4－3x的值是(
A.1
B.2
C.3
A)
D.4
2.若4a－2b=2π，则2a－b+π= 2π
如果2a+3b=5，那么4a+6b-7= 3
；
.
3
3.堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底为a=18m，下底
直接代入法：把已知字母的值，直接代入代数式，
并按原来的运算顺序计算求值.
2 求代数式的值
例3 已知x+y=5，xy=2，求代数式(x+y)2-5xy的
值.
解：因为x+y=5，xy=2，
所以(x+y)2-5xy=52-5×2=25-10=15.
3
例4 已知2y-x=3 , 求代数式6-2x+4y的值.
解：6-2x+4y=6+4y-2x=6+2（2y-x），
因为2y-x=3，将其代入上式中，可得：
6-2x+4y=6+2×3=12.
2 求代数式的值
练一练：已知3a2-2b=1，求代数式6a2-4b-5 的
值.
解：因为3a2-2b=1，
所以6a2-4b-5 =2×(3a2-2b)-5=2×1-5=-3.
个过程叫做求代数式的值.
2
求代数式的值
例1
根据下面a，b的值，求代数式
（1）a=2，b=-6；
−
的值.
（2）a=-10，b=4.
b
6
a 2
2 3 5.
3.2 代数式的值(课件)人教版(2024)数学七年级上册
处于平衡. 测得x 与y 的几组对应数据如下表：
x/g 0
2
4
6 10
y/mm 10 14 18 22 30
中考风向标
由表中数据的规律可知，当x=20 时，y=___5_0___.
中考风向标
试题评析：本题考查学生根据提供的数据总结规律 并用代数式表示，然后求代数式值的能力，综合性 较强. 当秤盘放入2 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×2=14(mm)；
中考风向标
当秤盘放入4 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×4 =1 8(mm)； 当秤盘放入6 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×6 =2 2(mm)； 当秤盘放入1 0 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距 离为10＋2×1 0 =3 0(mm)； ……
中考风向标
5. [新视角 结论开放题]写一个只含有字母a的代数式，使 得这个代数式中不论a取何值，该代数式的值总是负数， 你写的代数式是_－__a_2_－__1_(答__案__不__唯__一__)_ .
综合素养训练
6. [立德树人 红色旅游]赓续红色文化，传承红色基 因． 学校组织学生参加红色研学活动，共有m 名教师 与n 名学生参加．学校咨询了A，B 两家旅行社，两 家旅行社给出了不同的报价如下，A旅行社：教师全 价，80元/ 人，学生半价，40元/ 人；B旅行社：全部 成员，六折优惠，即48元/ 人．两家旅行社提供的服 务项目与服务质量相同．
综合应用创新
题型 4 根据变化规律求值
例 8 [新考法 归纳法]如图3.2-3 是按照一定规律摆放棋子组 成的图案，照这样的规律摆下去，请解答下列问题：
综合应用创新
解题秘方：
综合应用创新
代数式化简求值的三种考法—2023-2024学年七年级数学上册(人教版)(解析版)
代数式化简求值的三种考法类型一、整体代入求值【答案】【分析】根据一元一次方程的解的定义，将3x =代入2mx n −=，得出32n m −=−，代入代数式，即可求解．【详解】解：∵3x =是关于x 的一元一次方程2mx n −=的解， ∴32m n −=，即32n m −=− ∴265n m −+=()()2352251n m −+=⨯−+=，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，代数式求值，整体代入解题的关键． 例2.已知代数式232a b −+的值为4，则代数式 2628b a −+的值为（ ） A ．4 B ．8−C ．12D ．4−【答案】A【分析】由代数式232a b −+的值为4，可知23a b −的值，再观察题中的两个代数式23a b −和2628b a −+，可以发现226282(3)8b a a b −+=−−+，代入即可求解．【详解】解：∵代数式232a b −+的值为4，∴2324a b −+=，即232a b −=，∴2628b a −+22(3)8a b =−−+228=−⨯+4=，故选：A ．【点睛】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．例3.已知535y ax bx cx =++−，当3x =时，7y =，那么3x =−时，y =（ ） A ．－3 B ．－7 C ．－17 D ．7【答案】C【分析】把3x =，7y =代入计算得5333312a b c ++=，然后把3x =−代入原式化简，利用整体代入法即可得到答案.【详解】解：∵535y ax bx cx =++−中，当3x =时，7y =，∴5333357a b c ++−=， ∴5333312a b c ++=，把3x =−代入535y ax bx cx =++−，得 533335y b c a =−−−−， 53(333)5a b c =−++−125=−− 17=−；故选择：C.【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是利用整体代入法进行解题.【分析】根据绝对值的性质，求出,a b 可能取得值，根据0a b −<确定,a b 的值，再代数求值． 【详解】解：5a =，18b −=，5a ∴=±，18b −=±， 5a ∴=±，9b =或7−， 0a b −<Q ，∴当5a =，9b =时，5914a b +=+=；当5a =−，9b =时，594a b +=−+=． 故a b +的值为4或14．【点睛】本题考查了绝对值与代数式求值，解决本题的关键在于根据绝对值的性质求出,a b 的值，然后分情况讨论．【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则，将括号展开，再将2a b −=，5ab =代入进行计算即可． 【详解】解：()()()444416416a b ab a b ab a b −+=+−−=+−−，∵2a b −=，5ab =， ∴原式5421619=−⨯−=−．故答案为：19−．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式，把前面一个多项式的每一项分别乘以后面一个多项式的每一项． 【变式训练3】已知a +b =2ab ，那么232a ab ba ab b++−+＝（ ）A ．6B ．7C ．9D ．10【答案】B【详解】解：∵2a b ab +=，∴232a ab b a ab b ++−+＝2()3a b ab a b ab +++−＝2232ab ab ab ab ⨯+−＝43ab ab ab +＝7abab ＝7，故选：B ．类型二、特殊值法代入求值例1.已知关于x 的多项式4323ax bx cx dx e ++++，其中a ，b ，c ，d 为互不相等的整数． (1)若4abcd =，求+++a b c d 的值；(2)在（1）的条件下，当1x =时，这个多项式的值为27，求e 的值；(3)在（1）、（2）条件下，若=1x −时，这个多项式4323ax bx cx dx e ++++的值是14，求a c +的值． 【答案】(1)0 (2)3e = (3) 6.5−【分析】（1）由a b c d 、、、是互不相等的整数，4abcd =可得这四个数由1−，1，2−，2组成，再进行计算即可得到答案；（2）把1x =代入432327ax bx cx dx e ++++=，即可求出e 的值；（3）把=1x −代入432314ax bx cx dx e ++++=，再根据0a b c d +++=，即可求出a c +的值．【详解】（1）解：4abcd =，且a b c d 、、、是互不相等的整数， ∴a b c d 、、、为1−，1，2−，2，0a b c d ∴+++=；（2）解：当1x =时，4323ax bx cx dx e ++++ 43231111a b c d e =⨯+⨯+⨯+⨯+ 3a b c d e =++++ 30e =+27=，3e ∴=；（3）解：当=1x −时，4323ax bx cx dx e ++++()()()()43231111a b c d e =⨯−+⨯−+⨯−+⨯−+3a b c d e =−+−+14=，13a b c d ∴−+−=−， 0a b c d +++=， 6.5a c ∴+=−．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是得出a b c d 、、、这四个数以及a b c d 、、、之间的关系．【变式训练1】已知()20211232021012320211x a a x a x a x a x +=++++⋅⋅⋅+，则20212020201920181a a a a a −+−+⋅⋅⋅+的值为 ．【答案】1【分析】分别令=1x −、0x =代入，求得对应代数式的值，求解即可．【详解】解：令=1x −，则()202101232020202110x a a a a a a +=−+−+⋅⋅⋅−=+，令0x =，则()2021011x a +==，∴2021202020192018100a a a a a a −+−+⋅⋅⋅+−=， ∴2021202020192018101a a a a a a −+−+⋅⋅⋅+==．故答案为：1．【点睛】此题考查了求代数式的值，解题的关键是给x 赋值，得到对应代数式的值． 【变式训练2】若()665432654321021x a x a x a x a x a x a x a −=++++++，则5310a a a a ++−=______． 【答案】365−【详解】解：令x=0，代入等式中得到：()61−=a ，∴0=1a ， 令x=1，代入等式中得到：65432101①=++++++a a a a a a a ， 令x=-1，代入等式中得到：66543210(3)②−−−−=+++a a a a a a a ，将①式减去②式，得到：65311(3)2()−−+=+a a a ，∴536113)3642(−+=+=−a a a ，∴53103641365++−=−−=−a a a a ， 故答案为：365−．【变式训练3】特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：432432106a x a x a x a x a x ++++=，则（1）取0x =时，直接可以得到00a =；（2）取1x =时，可以得到432106a a a a a ++++=； （3）取1x =−时，可以得到432106a a a a a −+−+=−；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到4222a a +020+=a ，结合（1）00a =的结论，从而得出420a a +=．请类比上例，解决下面的问题：已知654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x −+−+−+−+−+−+=．求：(1)0a 的值；(2) 6543210++++++a a a a a a a 的值； (3) 642a a a ++的值． 【答案】(1)4；(2)8；(3)0 【解析】(1)解：当1x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴0414a =⨯=；(2)解：当2x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432108a a a a a a a +++++=+；(3)解：当2x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432108a a a a a a a +++++=+①；当0x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432100+−++=−−a a a a a a a ②；用①+②得：406282222++=+a a a a ，∴642040a a a a ++=−=． 类型三、降幂思想求值例．若2230x x −+=，则3227122020x x x −++=_____； 【答案】2029【详解】解：∵2230x x −+=, ∴223x x −=−,∴3227122020x x x −++=x(2x2-4x -3x+12)+2020=x[2(x2-2x)-3x+12]+2020= x[2×（-3）-3x+12]+2020=x(-3x+6)+2020=-3(x2-2x)+2020=-3×（-3）+2020=9+2020=2029 故答案为：2029．【分析】根据已知得到2232022x x −=，再将所求式子变形为()()22232320222020x x x x x x =−+−−−，整体代入计算即可．【详解】解：∵22320220x x −−=， ∴2232022x x −=， ∴32220252020x x x −−−322232*********x x x x x =−+−−−()()22232320222020x x x x x x =−+−−−2022202220222020x x =+−−2=故答案为：2．【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 【变式训练2】如果2233x x −+的值为5，则2695x x −−的值为______． 【答案】1【详解】∵22335x x −+=，∴2232x x −=∴2695x x −−()23235x x =−−325=⨯−1=，故答案为：1． 【变式训练3】已知21x x +=，求43222023x x x x +−−+的值． 【答案】2022【分析】把所求式子变形成含已知的代数式，结合整体代入的思想解答即可．【详解】解：∵21x x +=， ∴43222023x x x x +−−+()22222023x x x x x =+−−+2222023x x x =−−+ 22023x x =−−+()22023x x =−++12023=−+2022=．【点睛】本题考查了代数式求值和整式的乘法，正确变形，灵活应用整体思想是解题的关键． 【变式训练4】已知210x x −−=，则3222021x x −++的值是______． 【答案】2022【详解】解：∵210x x −−=，∴230x x x −−=， ∴32210x x −+−=，∴3221x x −+=，∴3222021120212022x x −++=+=，故答案为：2022．课后训练1.已知2|1|(2)0x y −++=，a 与b 互为倒数，c 与d 互为相反数，求32()()33x y ab c d +−−++的值． 【答案】-2 【详解】解：()2120x y −++=，()21020x y −≥+≥，.10x ∴−=，20y += 1x ∴=，2y =−因为a 与b 互为倒数，所以1ab = 因为c 与d 互为相反数，所以0c d += ∴原式()()()321213c d =−−−++()311=−−=-2．2．已知23a bc +=，222b bc −=−．则22543a b bc +−的值是（ ） A ．23− B ．7C ．13D ．23【答案】B【分析】将所求式子变形为()()22542a bc b bc ++−，再整体代入计算．【详解】解：∵23a bc +=，222b bc −=−， ∴22543a b bc +−225548a bc b bc =+−+()()22254a bc b bc =+−+()5342=⨯+⨯−158=−7=故选B ．【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的灵活运用． 3．已知21a a +=，那么3222023a a ++的值是（ ） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．2024【答案】D【分析】先将3a 降次为2a a −+，然后代入代数式，再根据已知条件即可求解． 【详解】解：∵21a a +=，∴21a a =−+，则32a a a =−+，∴3222023a a ++2222023a a a =−+++ 22023a a =++12023=+2024=，故选：D ．【点睛】本题考查了已知代数式的值求代数式的值，解决本题的关键是要将未知代数式进行降幂．【分析】根据2330a a −−=得出233a a ∴−=，然后整体代入求解；【详解】2330a a −−=Q ，233a a ∴−=，∴()222021262320212320212015a a a a −+=−−+=−⨯+=，故答案为：2015．【点睛】本题考查了求代数式的值，根据已有的等式整体代入求值是解题的关键．【分析】根据互为相反数的两个数的和为零，得到0m n +=，2c 与d 互为倒数得到21c d ⋅=，b 是最大的负整数得1b =-，代入求值．【详解】解：由题意可知，互为相反数的两个数的和为零，得到0m n +=，2c 与d 互为倒数得到21c d ⋅=，b 是最大的负整数得1b =-，故原式20200(11)=−−．0=．故答案为：0．【点睛】本题考查相反数的性质，倒数的性质以及最大的负整数，熟练掌握知识点是解题的关键．【答案】【分析】先把1x =代入531ax bx cx +++，可得a b c ++的值,再把1x =−代入531ax bx cx +++得1a b c −−−+,变形后再次把a b c ++的值代入计算即可．【详解】把1x =代入531ax bx cx +++得，12023a b c +++=∴2022a b c ++=，再把1x =−代入531ax bx cx +++得()11a b c a b c −−−+=−+++20221=−+ 2021=−．【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于把x 的值代入和整体思想的应用．【答案】（1）37；17；（2）2n+【分析】（1）根据题意代入求值即可；（2）分别计算1(),()f n f n 的值，找到规律再求解【详解】（1）()2263661637f ==+； 221114417114f ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）22222111(),()1111n n f n f n n n n ===+++1()()1f n f n \+=∴()()()()1111231231f f f f f f n f n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()1111231231f f f f f f n f n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦11122n n =+⨯=+．【点睛】本题考查了代数式求值，分式的计算，理解题意，找到1()()1f n f n +=是解题的关键．【答案】【分析】把2x x +当整体代入求值，通过两次代入即可得出最后结果．【详解】解：230+−=x x ，23∴+=x x ，32225x x x +−+ 32225x x x x =++−+()2225x x x x x =++−+23x x +=，∴原式2325x x x =+−+25x x =++ 35=+8=，故答案为：8．【点睛】本题考查分解因式的应用，同时也要熟练运用整体代入的方法，快速分析出所需代入的整体是解题的关键．9.已知24a +=，()214b −=，且0ab <，则a b +=______．【答案】1或－3【详解】∵24a +=，()214b −=，∴a+2=±4，b−1=±2，∴a=2或a=−6，b=3或b=−1；∵0ab <，∴a=2，b=−1或a=−6，b=3，当a=2，b=−1时，则2(1)1a b +=+−=；当a=−6，b=3时，则633a b +=−+=−；故答案为：1或－3．。
整式化简求值经典题型(九大题型)(解析版)—七年级数学上册(人教版2024新教材)
整式求值经典题型（九大题型）【题型1 直接代入】【题型2 整体代入-配系数】【题型3整体代入-奇次项为相反数】【题型4 整体构造代入】【题型5不含无关】【题型6 化简求值】【题型7 绝对值化简求值】【题型8 非负性求值】【题型9 定义求值】【题型1 直接代入】【典例1】根据下列a，b的值，分别求代数式a2―4ba的值．(1)a=5，b=25(2)a=―3，b=2【变式1-1】设a的相反数是2,b是绝对值最小的数，c是倒数等于自身的有理数，则a―b+c的值为（）A．32B．―1C．―1或―3D．32或―12【答案】C【分析】本题考查了代数式的求值：先通过合并把代数式化简，然后把满足条件的字母的值代入（或整体代入）计算．也考查了倒数、相反数以及绝对值的含义．【详解】解：由题可得：a=―2,b=0,c=±1，当a=―2,b=0,c=1时，原式=―2―0+1=―1；当a=―2,b=0,c=―1时，原式=―2―0+(―1)=―3；综上，a―b+c的值为―1或―3，故选：C．【变式1-2】若|x|=4，|y|=3，且x+y>0，则x―y的值是（）A．1或7B．1或―7C．―1或7D．―1或―7，且x+y<0，则xy的值为．【变式1-3】已知|x|=4，|y|=12故答案为：±2．【题型2 整体代入-配系数】【典例2】当代数式x3+3x+1的值为2022时，代数式2x3+6x―3的值为（）A．2022B．4037C．4039D．2019【答案】C【分析】本题考查求代数式的值，由代数式x3+3x+1的值为2022，求出x3+3x=2021，再把2x3+6x―3变形为2(x3+3x)―3，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．【详解】解：∵代数式x3+3x+1的值为2022，∴x3+3x+1=2022，∴x3+3x=2021，∴2x3+6x―3=2(x3+3x)―3=2×2021―3=4039，故选：C．【变式2-1】若代数式2x2+3x的值是5，则代数式4x2+6x―9的值是（）A．10B．1C．―4D．―8【变式2-2】已知2y2+y―2的值为3，则4y2+2y+1值为（）A．10B．11C．10或11D．3或1【答案】B【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的方法．根据题意得2y2+y=5，整体代入4y2+2y+1求值．【详解】解：∵2y2+y―2=3，∴2y2+y=5，∴4y2+2y+1=22y2+y+1=2×5+1=11．故选：B．【变式2-3】若a2+3a―4=0，则2a2+6a―3=．【答案】5【分析】本题考查了代数式的值．正确变形，整体代入计算即可．【详解】解：∵a2+3a=4，∴2a2+6a=8，∴2a2+6a―3=8―3=5，故答案为：5．【变式2-4】已知x2+5x―3的值是4，则多项式2x2+10x―4的值是．【答案】10【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，先求出x2+5x的值，再作为整体代入2x2+10x―4即可求解．【详解】解：∵x2+5x―3=4，∴x2+5x=7，∴2x2+10x―4=2(x2+5x)―4=2×7―4=10，故答案为：10．【题型3整体代入-奇次项为相反数】【典例3】当x=1时，代数式ax5+bx3+cx―7的值为12，则当x=―1时，求代数式ax5+bx3+cx―7的值．【答案】―26【分析】此题考查了代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键．将x=1代入代数式值为12，列出关系式，将x=―1代入所求式子，把得出的代数式代入计算即可求出值．【详解】解：将x=1代入ax5+bx3+cx―7得：a+b+c―7=12，即a+b+c=19，当x=―1时，ax5+bx3+cx―7=―a―b―c―7=―(a+b+c)―7=―19―7=―26．【变式3-1】当x=3时，代数式ax2025+bx2013―1的值是8，则当x=―3时，这个代数式的值是（）A．―10B．8C．9D．―8【答案】A【分析】本题主要考查了代数式的求值．熟练掌握整体代入方法是解题关键．将x=3代数式ax2025+bx2013―1中得：32025a+32013b=9，再将x=―3代入ax2025+bx2013―1中得：―(32025a+32013b)―1，之后整体代入计算即可．【详解】∵当x=3时，代数式ax2025+bx2013―1的值是8，∴32025a+32013b―1=8，∴32025a+32013b=9．当x=―3时，ax2025+bx2013―1=a×(―3)2025+b×(―3)2013―1=―(32025a+32013b)―1=―9―1=―10．故选：A．【变式3-2】当x=―2时，代数式ax3+bx―4的值是―2026，当x=2时，代数式ax3+bx―4的值为．【答案】2018．【分析】由已知得出―8a―2b―4=―2026，即8a+2b=2022，代入到x=2时所得的代数式计算可得．【详解】当x=―2时，代数式为―8a―2b―4=―2026，即8a+2b=2022，则x=2时，代数式为8a+2b―4=2022―4=2018．故答案为2018．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【题型4 整体构造代入】【典例4】若a―5=3b，则(a+2b)―(2a―b)的值为．【答案】―5【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把所求式子去括号，然后合并同类项，再求出―a+3b=―5，最后利用整体代入法求解即可．【详解】解：(a+2b)―(2a―b)=a+2b―2a+b=―a+3b，∵a―5=3b，∴―a+3b=―5，∴原式=―5，故答案为：―5．【变式4-1】已知m―n=3，p+q=2，则(m+p)―(n―q)的值为．【题型5不含无关】【典例5】已知多项式M=2x2―3xy+2y―2x2+x―xy+1．(1)先化简，再求M的值，其中x=1，y=2；(2)若多项式M与字母y的取值无关，求x的值．【答案】(1)―2(2)2【分析】本题考查了整式的化简求值以及无关型题型：（1）先去括号，合并同类项，再将x=1，y=2代入求值；（2）将多项式变形为M=(―x+2)y―2x―2，若多项式M与字母y的取值无关，则―x+2=0，由此可解．【详解】（1）解：M=2x2―3xy+2y―2x2+x―xy+1=2x2―3xy+2y―2x2―2x+2xy―2=―xy+2y―2x―2，将x=1，y=2代入，得：M=―1×2+2×2―2×1―2=―2+4―2―2=―2；（2）解：由（1）得M=―xy+2y―2x―2=(―x+2)y―2x―2，若多项式M与字母y的取值无关，则―x+2=0，解得x=2．【变式5-1】综合与实践杨老师在黑板上布置了一道题，求代数式：x2―4y2―x2+6xy+9y2+6xy的值．（1）请思考该代数式与哪个字母无关? 知道哪个字母的值就能求出此代数式的值?【变式应用】（2）若多项式3(mx―1)+m2―3x的值与x的取值无关，求m的值．【能力提升】（3）如图1，小长方形的长为a，宽为b．用7张小长方形按照图2所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，将大长方形中未被覆盖的两个部分涂上阴影，设右上角阴影部分的面积为S1，左下角阴影部分的面积为S2．当AB的长变化时，a与b满足什么关系，S1―S2的值能始终保持不变?【答案】（1）该代数式与字母x无关，知道字母y的值就能求出此代数式的值（2）m=1（3）a=2b【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题：（1）先化简多项式，再根据计算后的结果即可求解；（2）先化简多项式，再根据多项式的值与x的取值无关，可得3m―3=0，即可求解；（3）设AB=x，观察图形得：S1=a(x―3b)=ax―3ab,S2=2b(x―2a)=2bx―4ab，可得S1―S2= (a―2b)x+ab，再由当AB的长变化时，S1―S2的值始终保持不变，即可求解．【详解】解：（1）x2―4y2―x2+6xy+9y2+6xy=x2―4y2―x2―6xy―9y2+6xy=―13y2，∴该代数式与字母x无关，知道字母y的值就能求出此代数式的值；（2）3(mx―1)+m2―3x=3mx―3+m2―3x=(3m―3)x―3+m2，∵关于x的多项式3(mx―1)+m2―3x的值与x的取值无关，∴3m―3=0，∴m=1；（3）设AB=x，观察图形得：S1=a(x―3b)=ax―3ab,S2=2b(x―2a)=2bx―4ab，∴S1―S2=ax―3ab―(2bx―4ab)=ax―3ab―2bx+4ab=(a―2b)x+ab，∵当AB的长变化时，S1―S2的值始终保持不变，∴a―2b=0，∴a=2b．【变式5-1】（1）若关于x的多项式m(2x―3)+2m2―4x的值与x的取值无关，求m值；（2）已知A=―2x2―2(2x+1)―x(1―3m)+x，B=―x2―mx+1，且A―2B的值与x的取值无关，求m的值；（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1―S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．【题型6 化简求值】【典例6】已知代数式A =6x 2+3xy +2y ，B =3x 2―2xy +5x ．(1)求A ―2B ；(2)当x =1，y =2时，求A ―2B 的值．【答案】(1)A ―2B =7xy +2y ―10x ；(2)8【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．（1）把A =6x 2+3xy +2y ，B =3x 2―2xy +5x 代入A ―2B ，然后去括号合并同类项即可；（2）把x =1，y =2代入（1）化简的结果计算即可．【详解】（1）解：把A =6x 2+3xy +2y ，B =3x 2―2xy +5x 直接代入A ―2B 得：6x 2+3xy +2y ―23x 2―2xy +5x=6x 2+3xy +2y ―6x 2+4xy ―10x =7xy +2y ―10x ；即A ―2B =7xy +2y ―10x ；（2）解：由（1）知A ―2B =7xy +2y ―10x ，把x =1，y =2代入7xy +2y ―10x 得7xy +2y ―10x=7×1×2+2×2―10×1=14+4―10=8．【变式6-1】先化简再求值(1)―mn 2+(3m 2n ―mn 2)―2(2m 2n ―mn 2)，其中m =―2，n =―1．(2)2(x 2y +xy 2)―32(43xy 2+23x 2y ―23)―2，其中(4y +x)2+|x +2|=0．【变式6-2】化简求值：2a2b―ab2―2(2a2b―ab2)―ab2，其中|a―1|+|b+3|=0．(1)求a，b的值(2)化简并求出代数式的值．【答案】(1)a=1，b=―3(2)6a2b―4ab2，―54【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练运用整式运算法则是解题关键．（1）根据绝对值的非负性即可求解；（2）先去括号，然后和合并同类项，得出最简式后，把a、b的值代入计算即可．【详解】（1）解：∵|a―1|+|b+3|=0，∴a―1=0，b+3=0，∴a=1，b=―3；（2）解：2a2b―ab2―2(2a2b―ab2)―ab2=2a2b―(ab2―4a2b+2ab2)―ab2=2a2b―ab2+4a2b―2ab2―ab2=6a2b―4ab2，当a=1，b=―3时，原式=6×12×(―3)―4×1×(―3)2=―18―36=―54．【变式6-3】先化简，再求值：4xy ―x 2―2y 2+3x 2―2xy ，（其中x =2，y =1）【变式6-4】已知A =3x 2―4x ，B =x 2+x ―2y 2(1)当x =―2时，试求出A 的值；(2)当x =12，y =13时，请求出A ―3B 的值．【题型7 绝对值化简求值】【典例7】有理数a、b、c在数轴上表示如图所示：(1)填空：|a|=_______，|b|=_______，|c|=_______(2)化简|a+b|―|b―c|+|b+c|；【答案】(1)―a，―b，c(2)―a+b【分析】本题考查了绝对值和数轴，整式的加减运算；注意数轴上a、b、c的位置，以及他们与原点的距离远近．（1）判断题干绝对值符号里面a、b、c的符号；（2）根据有理数的加减运算，判断a+b,b―c,b+c的符号，再去绝对值化简，合并同类项即可．【详解】（1）解：根据数轴可得a<0，b<0，c>0，∴|a|=―a，|b|=―b，|c|=c，故答案为：―a，―b，c．（2）解：根据数轴可得a<b<0<c，|b|<|c|，∴a+b<0,b―c<0,b+c>0，∴|a+b|―|b―c|+|b+c|=―a―b―(c―b)+b+c=―a―b―c+b+b+c=―a+b．【变式7-1】有理数a，b，c，在数轴上位置如图：(1)c―a______0；a+b______0；b―c______0．(2)化简：|c―a|―|a+b|+|b―c|．【答案】(1)<,<,<(2)2a【分析】本题考查用数轴表示有理数，化简绝对值：（1）根据点在数轴上的位置，判断式子的符号即可；（2）根据（1）中式子的符号，化简绝对值即可．【详解】（1）解：由数轴可知：b<c<0<a，|b|>a，∴c―a<0,a+b<0,b―c<0，故答案为：<,<,<；（2）∵c―a<0,a+b<0,b―c<0，∴|c―a|―|a+b|+|b―c|=a―c+a+b+c―b=2a．【变式7-2】如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c．(1)比较大小：a 0，b ―2（填“>”、“ <”或“=” )；(2)化简：|a|―|b+2|―|a+c|．【答案】(1)<；>(2)c―b―2【分析】此题主要考查了有理数大小的比较，数轴和绝对值的性质，整式的加减运算，解题的关键是掌握以上知识点．（1）根据数轴求解即可；（2）首先由数轴得到a<―2<b<0<c<1，然后推出b+2>0，a+c<0，然后化简绝对值合并即可．【详解】（1）解：由题意可知，a<0，b>―2；故答案为：<；>；（2）解：∵a<―2<b<0<c<1，∴b+2>0，a+c<0，∴|a|―|b+2|―|a+c|=―a―(b+2)―(―a―c)=―a―b―2+a+c=c―b―2．【题型8 非负性求值】【典例8】如果，|a―2|+(b+1)2=0，则(a+b)2015的值为（）A．1B．2C．3D．―1【答案】A【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值．根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵|a―2|+(b+1)2=0，∴a―2=0，b+1=0，∴a=2，b=―1，∴(a+b)2015=(2―1)2015=1．故选：A．【变式8-1】已知|x―3|+(y+2)2=0则xy的值为（）A．6B．―6C．5D．―5【答案】B【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，掌握相关知识点是解题关键．根据绝对值和平方的非负性，求出x、y的值，再代入计算求值即可．【详解】解：∵|x―3|+(y+2)2=0，∴x―3=0，y+2=0，∴x=3，y=―2，∴xy=3×(―2)=―6，故选：B．【变式8-2】若|y―2024|+|x+2023|=0，则x+y的值是（）A．―1B．1C．0D．2【答案】B【分析】本题主要考查了绝对值的非负性质，代数值求值等知识，根据绝对值的非负性质得出y―2024=0，x+2023=0，进而求出x，y的值，然后代入x+y计算即可．【详解】解：∵|y―2024|+|x+2023|=0，|y―2024|≥0，|x+2023|≥0，∴y―2024=0，x+2023=0，∴y=2024，x=―2023，∴x+y=―2023+2024=1，故选：B．【题型9 定义求值】【典例9】对于有理数a、b，定义一种新运算：a⊗b=ab+|a|―b(1)计算5⊗4的值(2)若m是最大的负整数，n的绝对值是3，计算m⊗n【答案】(1)21(2)―5或7．【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的混合运算，以及代数式求值，理解新定义运算法则是解题关键．（1）根据已知新定义运算法则计算即可；（2）根据有理数的分类和绝对值的意义，得到m=―1，n=±3，再根据新定义运算法则分别计算求值即可．【详解】（1）解：5⊗4=5×4+|5|―4=20+5―4=21；（2）解：∵m是最大的负整数，n的绝对值是3，∴m=―1，|n|=3，∴n=±3，当m=―1，n=3时，m⊗n=(―1)⊗3=(―1)×3+|―1|―3=―3+1―3=―5；当m=―1，n=―3时，m⊗n=(―1)⊗(―3)=(―1)×(―3)+|―1|―(―3)=3+1+3=7；∴m⊗n的值为―5或7．【变式9-1】用“⊙”定义一种新运算：规定a⊙b=ab2―a，例如：1⊙2=1×22―1=3．(1)求(―8)⊙(―2)的值；(2)化简：(2m―5n)⊙(―3)．【答案】(1)―24(2)16m―40n【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式加减运算，新定义下的运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则．（1）根据新定义列式计算即可；（2）根据新定义的运算法则列出算式求解即可．【详解】（1）解：(―8)⊙(―2)=(―8)×(―2)2―(―8)=―8×4+8=―32+8=―24；（2）解：(2m―5n)⊙(―3)=(2m―5n)×(―3)2―(2m―5n)=9(2m―5n)―(2m―5n)=18m―45n―2m+5n=16m―40n．【变式9-2】定义：对于任意相邻负整数a，b，规定：a△b=1ab．(1)理解定义：例：(―1)△(―2)=1(―1)×(―2)=12；练习：(―2)△(―3)=；(2)探究规律：某数学兴趣小组发现：可将a△b转换为减法．你发现了吗？是什么？（温馨提示：你可再举几个例子试试，然后用含a与b的代数式将a△b转换为减法．）(3)应用规律：运用发现的规律求(―1)△(―2)+(―2)△(―3)+(―3)△(―4)+⋯+(―2023)△(―2024)的值．【变式9-3】给出定义如下：我们称使等式a ―b =ab +1的成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为(a ,b )，如：2―13=2×13+1,5―23=5×23+1，那么数对 2,5,“共生有理数对” ．(1)判断，正确的打“√”，错误的打“×”．①数对(―2,1)是“共生有理数对”；（ ）②数对3,“共生有理数对” ．（ ）(2)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”： ；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）(3)若(m ,n )是“共生有理数对”，则(―n,―m )是不是“共生有理数对”？ 并说明理由．(4)若(a ,3)是“共生有理数对”，求a 的值．。
新人教版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷(解析版)
新⼈教版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷（解析版）⼀⼆三四总分⼀、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2024七上·曲阳期末）代数式a−b2的意义表述正确的是（ ）A．a减去b的平方的差B．a与b差的平方C．a、b平方的差D．a的平方与b的平方的差2．（3分）（2023七上·槐荫期中）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A．a9B．x﹣3元C．st D．227x3．（3分）（2021七上·永州月考）下列式子不是代数式的是（ ）A．xy＋4B．a＋bx C．－8＋2＝－6D．1x＋54．（3分）（2023七上·雁峰月考）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（ ）A．156B．231C．6D．215．（3分）（2023九上·大埔期末）十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号f(x)的形式来表示关于x的多项式，把x等于某数n时一的多项式的值用f(n)来表示．例如x=1时，多项式f(x)=2x2−x+3的值可以记为f(1)，即f(1)=4．我们定义f(x)=ax3+3x2−2bx−5．若f(3)=18，则f(−3)的值为（ ）A．−18B．−22C．26D．326．（3分）（2023七上·高州期中）按如图所示的运算程序，若开始输入x的值为343，则第2023次输出的结果为（ ）A．7B．1C．343D．497．（3分）（2023八上·开州期中）若x+2y=6，则多项式2x+4y−5的值为（ ）A．5B．6C．7D．88．（3分）（2019七上·高县期中）“a与b两数平方的和”的代数式是（ ）A．a2+b2；B．a+b2；C．a2+b；D．(a+b)2；9．（3分）﹣|﹣a|是一个（ ）A．正数B．正数或零C．负数D．负数或零10．（3分）（2024·常州模拟）当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=−2时，这个代数式的值是（ ）A．1B．−5C．6D．−4⼆、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)11．（3分）（2017七上·黄陂期中）笔记本每本a元，圆珠笔每本b元，买5本笔记本和8支圆珠笔共需 元12．（3分）（2022七上·江油月考）若x−1与2−y互为相反数，则(x−y)2022= ．13．（3分）父亲的年龄比儿子大28岁．如果用×表示儿子现在的年龄，那么父亲现在的年龄为 岁．14．（3分）（2024八下·兴国期末）当x＝1 ．15．（3分）一组按规律排列的代数式：a+2b，a2−2b3，a3+2b5，a4−2b7，⋯，则第n个代数式为 .三、解答题（共5题，共37分）(共5题；共37分)16．（6分）若x+y=1，求x3+y3+3xy的值．17．（6分）（2020七上·增城期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝6，求a+b3﹣5cd＋m的值．18．（6分）（2024七下·西城期末）将非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，当n为非负整数时，①若n−12≤x<n+12，则x=n：②若x=n，则n−12≤x<n+12．如0=0.49=0，0.64=1.49=1，2=2．（1）（1分）π=；（2）（1分）若t+1=32t，则满足条件的实数t的值是．18．（6分）如果四个不同的整数a，b，c，d满足(10-a)×(10-b)×(10-c)×(10-d)= 121，求a+b+c+d的值．19．（13分）（2023七下·顺义期中）已知x−y=3，求代数式(−x+y)(−x−y)+(y−1)2−x(x−2)的值．四、实践探究题（共3题，共38分）(共3题；共13分)21．（2分）（2024七下·陕西期中）在“趣味数学”的社团活动课上，学生小白给大家分享了一个自己发现的关于8的倍数和最近学习的平方差公式之间的有趣关系.小白同学的具体探究过程如下，请你根据小白同学的探究思路，解决下面的问题：（1）（4分）观察下列各式并填空：8×1=32−12；8×2=52−32；8×3=72−52；8×4=92−72；8×5= −92；8× =132−112；…（2）（4分）通过观察、归纳，请你用含字母n（n为正整数）的等式表示上述各式所反映的规律；（3）（4分）请验证（2）中你所写的规律是否正确.22．（9分）（2023七上·安吉期中）探索代数式a2-2ab+b2与代数式（a-b）2的关系．（1）（4.5分）当a＝2，b＝1时分别计算两个代数式的值．（2）（4.5分）当a＝3，b＝-2时分别计算两个代数式的值．（3）（1分）你发现了什么规律？（4）（1分）利用你发现的规律计算：20232-2×2023×2022+20222．23．（2分）（2023七上·宁江期中）某中学附近的水果超市新进了一批百香果，为了促销这种百香果，特推出两种销售方式方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售价10元．（1）（4.5分）顾客买a（a>5）斤百香果，则按照方式一购买需要 元；按照方式二购买需要 元（请用含a的代数式表示）．（2）（4.5分）于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．答案解析部分1．【答案】A【知识点】代数式的实际意义2．【答案】C【知识点】代数式的书写规范【解析】【解答】A：a9 应写成9a，选项错误，不合题意；B：x-3元应写成（x-3）元，选项错误，不合题意；C：st符合代数式书写要求，选项正确，符合题意；D：227x中带分数应写成假分数，选项错误，不合题意；故答案为：C.【分析】本题考查代数式的书写要求：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”；（2）数字要写在前面；（3）带分数一定要写成假分数；（4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。
七年级上培优专题——整体思想求值(附答案)
七年级上培优专题——整体思想求值（附答案）题型切片（七个）对应题目题型目标利用同类项求未知数的值例1；练习1整式加减的化简求值例2；练习1化简并说明结果与字母取值无关例3；练习2整体思想之整体化简例4；练习3整体思想之代入求值例5：练习4整体思想之构造整体例6；练习5整体思想之赋值例7；练习6整式加减的实质：⑴去括号；⑵找同类项；⑶合并同类项.整式加减运算原则：有括号先去括号，有同类项先合并同类项.多重括号的整式加减混合运算中，常用的三种去括号方法：⑴由内向外逐层进行；⑵由外向内进行；⑶如果去括号法则掌握得熟练，还可以内外同时进行去括号．【例1】 ⑴若27m xy +-与33nx y -是同类项，则m =_______, n =________.⑵若3232583n m x y x y x y -=-，则22m n -=________.【例2】 ⑴化简：①()222323x x x x ⎡⎤---=⎣⎦ ；②()()3105223xy y x xy y x ++-+-=⎡⎤⎣⎦ .⑵化简求值：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--+-22411444841x x x x ，其中21-=x ．⑶已知：()2210x y ++-=，求()2222252342xy x y xy xy x y ⎡⎤-+--⎣⎦的值.【例3】 ⑴当k =时，代数式643643154105x kx y x x y --++中不含43x y 项.⑵ 有这样一道题“当22a b ==-，时，求多项式()()22233322a ab b a ab b -----+的值”，马小虎做题时把2a =错抄成2a =-时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理．整体思想的解题方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用．【例4】 ⑴计算5()2()3()a b b a a b -+---= ．⑵化简：22233(2)(2)(1)(1)x x x x x +---+-+-= ．⑶化简：()()()432330321223120573x y y x x y -+----+= ．【例5】 ⑴已知代数式a b -等于3，则代数式()()25a b a b ---的值为 .⑵已知代数式2326y y -+的值为8，那么代数式2641y y -+的值为 .⑶若232x x --的值为3，则2239x x -+的值为_______.⑷已知代数式2346x x -+的值为9，则代数式2463x x -+的值为 .⑸已知32c a b =-，求代数式22523c a b a b c ----的值.【例6】 ⑴如果225a ab +=，222ab b +=-，则224a b -= .⑵己知：2a b -=，3b c -=-，5c d -=，求()()()a c b d c b -⨯-⨯-的值．【例7】 ⑴已知代数式25342()x ax bx cx x dx+++，当1x =时，值为1，求该代数式当1x =-时的值．⑵已知代数式4323ax bx cx dx ++++，当2x =时它的值为20；当2x =-时它的值为16， 求2x =时，代数式423ax cx ++的值.【选讲题】【例8】 李明在计算一个多项式减去2245x x -+时，误认为加上此式，计算出错误结果为221x x -+-，试求出正确答案．【例9】 设55432(21)x ax bx cx dx ex f -=+++++，求：⑴ f 的值；⑵ a b c d e f +++++的值； ⑶ a b c d e f -+-+-的值；⑷ a c e ++的值．训练1. 已知：m ，n 互为倒数，且20090m n ++=，求()()222010120101m m n n ++++的值．训练2. 已知()253425x ax bx cx M x dx e++=-++，当4x =-时，5M =，那么当4x =时，M = ．训练3. 已知261211102121110210(1)x x a x a x a x a x a x a -+=++++++，求1210820a a a a a +++++的值．训练4. 已知有理数a 和b 满足多项式()25212b A a x xx bx b +=-+-++是关于x 的二次三项式．当7x <-时，化简：x a x b -+-利用同类项求未知数的值、整式加减的化简求值【练习1】 已知5+43a x y 与315b x y 是同类项，化简代数式()()2222352ab a a ab a ab ⎡⎤-----+⎣⎦并求该代数式的值.化简并说明结果与字母取值无关【练习2】 有这样一道题：“计算()()()32232332323223x x y xy x xy y x x y y ----++-+-的值”，其中“2013,1x y ==-”. 甲同学把“2013x =”错抄成了“2013x =-”，但他计算 的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.整体思想之整体化简【练习3】 把()a b -当作一个整体，合并22()5a b --2()b a -+2()a b -的结果是（ ）A ．()2a b - B ．()2a b -- C ．()22a b -- D ．0整体思想之代入求值【练习4】 ⑴如果36a b -=，那么代数式53a b -+的值是___________.⑵已知5=-y x ，代数式y x --2的值是_________．⑶已知24x y -+=，则代数式()2526360x y y x --+-的值为 ． ⑷若23x x +的值为2，则2396x x +-的值为_____． ⑸若2320a a --=，则2526a a +-＝ ．整体思想之构造整体【练习5】 如果1662=+xy x ，1242-=-xy y ，则222y xy x ++的值为 ．整体思想之赋值【练习6】 ⑴已知当2x =-时，代数式31ax bx ++的值为6，那么当2x =时，代数式31ax bx ++的值是多少？⑵若533y ax bx ax =++-，当2x =-时，10y =，则2x =时，y = ．是先有方程还是先有代数式？当算术里积累了大量的，关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方法，以解决各种数量关系的问题，就产生了以解方程的原理为中心问题的初等代数。
七年级数学上册综合训练代数式求值整体代入二天天练试题
智才艺州攀枝花市创界学校代数式求值学生做题前请先答复以下问题问题1：整体代入的考虑方向①求值困难，考虑_____________；②化简________________，比照确定________；③整体代入，化简．问题2：代数式2a2+3b=6，求代数式4a2+6b+8的值．①根据2a2+3b=6无法求出a和b的详细值，考虑_____________；②比照及所求，考虑把________作为整体；③整体代入，化简，最后结果为______．代数式求值〔整体代入二〕〔人〕一、单项选择题(一共15道，每道6分)的值是5，那么代数式的值是()A.6B.7C.11D.122.，那么代数式的值是()A.0B.-1C.-3D.3，那么的值是()A.12B.6C.3D.0，那么的值是()A.0B.1C.2D.3，那么的值是()A.2021B.2021C.2021D.2021的值是9，那么的值是()A.7B.18C.12D.9的值是8，那么多项式的值是()A.1B.2C.3D.4，那么的值是()A.6B.-10C.-18D.24的值是7，那么多项式的值是()A.2B.3C.-2D.4的值是18，那么多项式的值是()A.28B.-28C.32D.-32的值是7，那么的值是()C.15D.17的值是8，那么的值是()A.2B.-17C.-7D.7，那么的值是()A. B.C. D.，那么代数式的值是()A.56B.66C.78D.80，那么的值是()A.3B.2。
人教版初一数学上册整体代入求值(专题课)
三、整体代入
例2：若x²-3x=6，则 6x-2x²+3=____。
小试牛刀
1、若x-y=3，则 –x+y+5=______
2、若a²+2b-3=0，那么4-3a²-6b 的值是（ ）
A、-5 B、-14 C、13 D、9
三、整体代入 例3：已知xy=-2,x+y=3，求整式 （3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]的值。
练：化简求值： 2a²-3ab+b²-（a²-ab+2b²）， 其中a²-b²=5，ab=2.
三、整体代入
例3：已知当x=1时，2ax²+bx 的值为3，则当x=2时，ax²+bx 的值为_____。
练：已知当x=-2时，多项式 ax³+bx+1的值为6，那么当x=2时， 多项式ax³+bx+1的值是____。
三、整体代入
例1：当代数式a+b的值为3时，代数式 2a+2b+1的值是______.Fra bibliotek举一反三
1、已2x知 2 3x 7的值8， 为则 4x2 6x -9的值_为 ____。 ___
2、若 3x式 24x子 6的值 9，为 x则 23 4x6
的值为（）
A、7 B、18 C、12 D、9
课堂小结
整式求值有三法：
一、直接代入 二、化简代入 三、整体代入
1、如果a²+ab=4,ab+b²=-1，那么 a²+b²+2ab=_______，a²-b²=________。
2、当0≤x≤3时，请化简式子： |x+1|-|x-4|+|x+5|
3.2.1++求代数式的值+课件+2024-2025学年人教版七年级数学上册
探究新知
问题：根据下列x，y的值，分别求代数式2x+13y的值：
（2）x= 2
1
，y=
2
.
1
2
解：（1）当x=1，y= 时，
2x+3y
1
=2×1+3×
7
2
= ；
2
探究新知
学生活动三 【一起探究】
问题：帮一位同学进行纠错，辨析错误，指出错因，并给出
正确答案。
当a=-8，b=-4时，求代数式a2 －（ b －1）的值。
探究新知
当a=-8，b=-4时，求代数式a2 －（ b －1） 的值。
解：当a=-8，b=-4时，
a2 －（ b －1）=-82 －（ -4 －1）
=-64－（-5）
=-64＋5
= -59
错在这一步，原因
是负数的乘方要加
括号，即（-8）2
探究新知
正确的解答如下：
解：当a=-8，b=-4时，
在代入数值时应注意：
代入一个
a值
代数式2x+1
当抽到一张红桃3时，则
a=3，输入机器2x+1，得
到结果为7.
得出一个结果
当抽到一张黑桃11时，
则a=-11，输入机器2x+1，
得到结果为-21.
探究新知
学生活动一 【一起探究】
问题：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班5个，
学校另外留20个.
（1）若记全校的班级数是n，则学校总共需要购置多少个排球？
1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ A ）
A.1
B.2
C.3
七年级上册册《3.2第2课时代数式求值》同步练习(含答案)
第2课时 代数式求值关键问答①代数式的值由什么决定？1．①已知a ＝4，b ＝－1，则代数式2a －b －3的值为( ) A ．4 B ．6 C ．7 D ．122．若m ＝－1，n ＝2，则m 2－2n ＋1的值是( ) A ．6 B ．0 C ．－2 D ．－43．若2x ＋3＝5，则6x ＋10等于________．命题点 1 求代数式的值 [热度：94%]4．②下列代数式中，a 不能取0的是( ) A.13a B.3a C.2a －5 D ．2a －b 易错警示②字母的取值必须使这个代数式有意义5．当x ＝0，y ＝－8时，下列代数式的值最小的是( )A ．x ＋yB ．x －yC ．xy D.x y6．③当x ＝6，y ＝4时，求下列各代数式的值． (1)(x ＋y )(x －y ); (2)x 2＋2xy ＋y 2.易错警示③代数式求值时要注意：(1)一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替；(2)如果代数式里省略了乘号，那么用数值代替字母时要添上乘号，代入负数和分数时要加上括号；(3)代入时，不能改变原式中的运算符号及数字7.④已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为2，求|a ＋b |m－cd ＋m 的值．解题突破④互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，绝对值为正数的数有两个，它们互为相反数，解题时要注意分类讨论.命题点 2 利用数值转换机求代数式的值 [热度：95%]8．如图3－2－2是一数值转换机的示意图，若输入的x 值为32，则输出的结果为( )图3－2－2A ．50B ．80C ．110D ．1309.⑤如图3－2－3所示的运算程序中，若开始输入的x 值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2018次输出的结果为________．图3－2－3解题突破⑤根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算. 命题点 3 利用整体法求值 [热度：96%]10.⑥已知－x ＋2y ＝5，则5(x －2y )2－3(x －2y )－60的值是( ) A ．80 B ．10 C ．210 D ．40 解题突破⑥先通过改变符号变换已知代数式，再利用整体代入法进行计算．11．⑦当x ＝1时，代数式12ax 3－3bx ＋2的值是8，则当x ＝－1时，这个代数式的值是( )A ．－8B ．－4C ．4D ．8 解题突破⑦把x ＝1代入代数式求出a ，b 的关系式，再把x ＝－1代入进行计算即可得解． 12．⑧已知m 2－2m －1＝0，则代数式2m 2－4m ＋2018的值为________． 方法点拨⑧解此类题的一般思路：不具体求出字母的值，把已知式或所求式进行变形，变为含同一整体的式子，然后代入求值命题点 4 利用代数式求值解决实际问题 [热度：98%]13．⑨某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来时的路线返回．若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，则此人这5小时共走了多少千米？解题突破⑨把5小时所走路程分为平路和山路，把时间分为走平路的时间和走山路的时间，得上山时间为下山时间的2倍，总路程＝平路的速度×平路时间＋上山的速度×上山时间＋下山的速度×下山时间．14．⑩如图3－2－4，在长和宽分别为a，b的长方形中，有两个半径相同的扇形，(1)用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积S；(2)当a＝5 cm，b＝2 cm时，求阴影部分的面积(π≈3)．图3－2－4方法点拨⑩计算不规则图形的面积通常将其转化为规则图形面积的和(差)求解.15．⑪某地区的手机收费标准有以下两种方式，用户可任选其一：A方式：月租费20元，通话费用为0.25元/分；B方式：月租费25元，通话费用为0.20元/分．(1)某用户某月打电话x分钟，则A方式应交付费用：__________元；B方式应交付费用：__________元．(用含x的代数式表示)(2)某用户估计一个月内打电话的时间为25小时，你认为采用哪种方式更合算？解题突破⑪应交付费用＝月租费＋通话费用．16．⑫设f(x)＝x2x2＋1，定义f(1)是当x＝1时，代数式x2x2＋1的值，即f(1)＝1212＋1＝12，同理f(2)＝2222＋1＝45，f(12)＝（12）2（12）2＋1＝15，…，根据此运算求f(1)＋f(12)＋f(2)＋f(13)＋f(3)＋f(14)＋f(4)＋…＋f(1n)＋f(n)的值．(用含n的代数式表示)解题突破⑫分别求出f (3)，f (13)，f (4)，f (14)的值，结合f (2)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12寻找规律，利用规律计算f (1)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f (4)＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋f (n )的值． 17．⑬某卖场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．十一期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x 台(x ＞10)．(1)若该客户按方案一购买，需付款____________元．若该客户按方案二购买，需付款____________元．(用含x 的代数式表示)(2)若x ＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当x ＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元．解题突破⑬(1)根据题目提供的两种不同的优惠方案列出代数式即可；(2)将x＝30代入列出的代数式中计算即可得到费用，然后比较费用的大小即可得到哪种方案更合算；(3)根据题意可以得到先按方案一购买20台微波炉获赠10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉更省钱．详解详析第2课时 代数式求值1．B 2.C 3.164．B [解析] 在3a 中，a 在分母中，当a ＝0时，3a没有意义．5．A [解析] 将x ＝0，y ＝－8分别代入这四个代数式中，其值分别为－8，8，0，0.故选A. 6．解：(1)将x ＝6，y ＝4代入(x ＋y )(x －y )，得 原式＝(6＋4)×(6－4)＝10×2＝20. (2)将x ＝6，y ＝4代入x 2＋2xy ＋y 2，得 原式＝62＋2×6×4＋42＝36＋48＋16＝100.7．解：因为a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为2， 所以a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±2.当m ＝2时，|a ＋b |m－cd ＋m ＝0－1＋2＝1；当m ＝－2时，|a ＋b |m－cd ＋m ＝0－1－2＝－3.8．D [解析] 当x ＝32，5（x －2）3＝53×(32－2)＝50＜90；当x ＝50，5（x －2）3＝53×(50－2)＝80＜90；当x ＝80，5（x －2）3＝53×(80－2)＝130＞90，即输入的x 值为32，则输出的结果为130.故选D.9．4 [解析] 由设计的程序，可得依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1，…，发现从8开始循环．则2018－4＝2014，2014÷4＝503……2，故第2018次输出的结果是4.故答案为4.10．A [解析] 根据－x ＋2y ＝5，可知x －2y ＝－5，故原式＝5(x －2y )2－3(x －2y )－60＝5×(－5)2－3×(－5)－60＝125＋15－60＝80.11．B [解析] 当x ＝1时，12ax 3－3bx ＋2＝12a －3b ＋2＝8，所以3b ＝12a －6.当x ＝－1时，12ax 3－3bx ＋2＝－12a ＋3b ＋2＝－12a ＋12a －6＋2＝－4.故选B.12．2020 [解析] 因为m 2－2m －1＝0，所以m 2－2m ＝1，所以原式＝2(m 2－2m )＋2018＝2020，故答案为2020.13．解：设此人平路走了x 小时，则上山和下山共走了(5－x )小时．因为上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，在路程相等的情况下，可知上山的时间为下山时间的两倍，所以上山用了23(5－x )小时，下山用了13(5－x )小时．此人所走的总路程＝平路＋上山＋下山， 即4x ＋3×23(5－x )＋6×13(5－x )＝20.答：此人这5小时共走了20千米． 14．解：(1)根据题意，得S ＝ab －12πb 2.(2)当a ＝5 cm ，b ＝2 cm 时，S ≈5×2－12×3×22＝10－6＝4(cm 2)．15．解：(1)(20＋0.25x ) (25＋0.20x ) (2)25小时＝1500分．当x ＝1500时， A 方式总费用为20＋0.25×1500＝395(元)； B 方式总费用为25＋0.20×1500＝325(元)． 因为395＞325， 所以采用B 方式更合算．16．解：由题意可知f (3)＝3232＋1＝910，f (13)＝（13）2（13）2＋1＝110，f (4)＝1617，f (14)＝117，所以f (2)＋f (12)＝1，f (3)＋f (13)＝1，f (4)＋f (14)＝1，…，f (n )＋f (1n )＝1，所以原式＝12＋(n －1)＝n －12.17．解：(1)方案一：800×10＋200(x －10)＝(200x ＋6000)元， 方案二：(800×10＋200x )×90%＝(180x ＋7200)元． 故答案为(200x ＋6000)，(180x ＋7200)．(2)当x ＝30时，方案一：200×30＋6000＝12000(元)； 方案二：180×30＋7200＝12600(元)， 所以按方案一购买较合算．(3)先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台微波炉， 共需付款10×800＋200×20×90%＝11600(元)．【关键问答】①代数式的值由字母的取值决定．。
代数式求值(整体代入一)(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：整体代入的思考方向①求值困难，考虑_____________；②化简________________，对比确定________；③整体代入，化简．问题2：已知代数式2a2+3b=6，求代数式4a2+6b+8的值．①根据2a2+3b=6无法求出a和b的具体值，考虑_____________；②对比已知及所求，考虑把________作为整体；③整体代入，化简，最后结果为______．代数式求值（整体代入一）（人教版）一、单选题(共13道，每道7分)1.把看成一个整体，合并同类项的结果为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：合并同类项2.把看成一个整体，合并同类项的结果为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：合并同类项3.设，把用含的代数式表示并化简的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入4.设，把用含的代数式表示并化简的结果为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入5.若，则代数式的值为( )A.0B.4C.6D.2答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入6.已知，则的值为( )A.-1B.0C.1D.3答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入7.若，则代数式的值为( )A.-1B.1C.-5D.5答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入8.已知代数式的值是4，则的值为( )A.1B.5C.9D.10答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入9.若代数式的值为5，则代数式的值为( )A.1B.9C.11D.21答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入10.已知代数式的值为6，则的值为( )A.24B.18C.12D.9答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入11.若，则的值为( )A.0B.2C.5D.8答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入12.若，则的值为( )A.7B.-7C.1D.-1答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入13.若，则的值为( )A.-59B.-31C.41D.61答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入。
2017_2018学年七年级数学上册综合训练代数式求值整体代入三天天练无答案新版新人教版2018082813
学生做题前请先回答以下问题 问题 1：整体代入的思考方向： ①求值困难，考虑_____________； ②化简________________，对比确定________； ③整体代入，化简． 问 题 2： 当 时，代数式 的值． ①根据题意可得 值，考虑_____________； ②所求是 为整体； ③整体代入，化简，最后结果为______． ，化简得 ，对比已知及所求，考虑把________作 ，化简得 ，无法求出 p 和 q 的具体 的 值 是 2 015； 则 当 时，计算代数式
代数式求值（整体代入三）（人教版） 一、单选题(共 12 道，每道 8 分) 1.当 x=1 时，代数式 的值为 100，则当 x=-1 时，这个代数式的值为( )
1
A.-98 C.-100
B.-99 D.98
2.当 x=-3 时，代数式
的值为 7，则当 x=3 时，这个代数式的值为(
)
A.-3 C.7
B.-7 D.-17
ห้องสมุดไป่ตู้3.当 x=2 时，代数式
的值为 3，则当 x=-2 时，代数式
的值为(
)
A.-5 C.-3
B.0 D.-6
4.当 的值为(
时， 代数式 )
的值为 6， 则当
时， 代数式
A.6 C.-14
B.-22 D.-2
5.当 x=1 时，代数式 ( )
的值为 3，则当 x=-1 时，代数式
的值为
A.2 C.9
B.1 D.7
6.当 x=1 时，代数式
的值为 7，则当 x=-1 时，这个代数式的值为(
)
2
A.7 C.3
B.1 D.-7
7.当 x=-1 时 ， 代 数 式 ( )
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代数式求值
学生做题前请先回答以下问题
问题1：整体代入的思考方向
①求值困难，考虑_____________；
②化简________________，对比确定________；
③整体代入，化简．
问题2：已知代数式2a2+3b=6，求代数式4a2+6b+8的值．
①根据2a2+3b=6无法求出a和b的具体值，考虑_____________；
②对比已知及所求，考虑把________作为整体；
③整体代入，化简，最后结果为______．
代数式求值（整体代入一）（人教版）
一、单选题(共13道，每道7分)
1.把看成一个整体，合并同类项的结果为( )
A. B.
C. D.
2.把看成一个整体，合并同类项的结果为( )
A. B.
C.
D.
3.设，把用含的代数式表示并化简的结果为( )
A. B.
C. D.
4.设，把用含的代数式表示并化简的结果为( )
A. B.
C. D.
5.若，则代数式的值为( )
A.0
B.4
C.6
D.2
6.已知，则的值为( )
A.-1
B.0
C.1
D.3
7.若，则代数式的值为( )
A.-1
B.1
C.-5
D.5
8.已知代数式的值是4，则的值为( )
A.1
B.5
C.9
D.10
9.若代数式的值为5，则代数式的值为( )
A.1
B.9
C.11
D.21
10.已知代数式的值为6，则的值为( )
A.24
B.18
C.12
D.9
11.若，则的值为( )
A.0
B.2
C.5
D.8
12.若，则的值为( )
A.7
B.-7
C.1
D.-1
13.若，则的值为( )
A.-59
B.-31
C.41
D.61
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