全维状态观测器的设计
实验报告
课程践性系统理抡基碣实验日期2016年6月6日 专业册级学号同组人 实验名称全维狀盗现測器的投廿坪分 批阅敎斷签字
一、实鲨目的
1. 学习用状态观测器获取系统状态IS it li ft 方法，了解全细状态观测器的 根
点对状态的估it 误差的靈响；
2. 拿捋全维状态观測器的设it 方法;
3. 拿捋带有狀态规測器的状态反饋系躱设廿方法。
二、实验容
a ） 用状态反馈配置系説的用环根点：一2±丿・2朽,一5；
b ） 设廿全细狀态规測器，规测器的极点为：一5±/2巧,一10；
0研究规测器tUE 置对估计状态逼近被估it 值的影响； d ）求系统的传递函数（带规测器及不帑观测器时）;
绘制系躱的输出阶跃响应曲线。 三. 实螫环境
MATLAB6.5
・0
1 o'
o
A =
0 0 1
,b = 0
-6
-11
6
1
c = p 0 0]
开环系统
x = Ax + bu y = ex
0.实验眾理（或程序框图）及步驟
利用状态反饋可以便闭环系就的根点配置在所希里的位置上，以条件是必须对全部状态变量邵能iSliH量，但在实际系统中,并不是所有狀盗变量那能测量的，这就给狀态反锁的实现it成了困难。SUtl设法利用已*11的信息（输岀量y和输人量x）,通过一个模塑車新构适系貌状态以对状态变量进fiIfiito该模塑就枕为狀态规測器。若状态观测器的阶次与系貌的阶次是曲同的，这样的状态规汹器就祢力全维狀态观测器或全阶观測器。
设系説完全可观，剧可fiiia图4"所示的狀态规测器
图4-1全维状态範測器
为求岀状态焜测器的反備ke熾益，与板点配置类做，也可有两种方法:
方法一：构造变换矩阵Q，便系统变成标旌能规里，然后根齬特征方程求HI ke；
方法二：是可采用Ackermann公式：& =①(A)Q：［o 0・・・0 if, 其中0。力可规性矩眸。
利用对偶原理，可便设廿冋题大为简化。首先构造对偶系貌
然后可由变换沫或Ackermann公式求岀様点配置的反馈k增益，逹也可由MATLAB的place和acker函数得到;晟后求出狀态规测器的反饋增益。
五.程序淳代码、实结果分林
(a) 澹程序:
A=[01 0;0 01;-6-11 6];
B=[0；0;1];
C=[1 0 0];D=0;
P1=[-2+2*sqrt (3)*i;-2-2*sqrt(3)*i;-5];
K1=place(A,B,P1)
sysnew=ss(A-B * K1 ,B,C,D)
运行结果:
K1 =
74.0000 25.0000 15.0000
a =
x1 x2 x3
x1 0 1 0
x2 0 0 1
x3 -80 -36 ・9
b = u1
x1 0
x2 0
x3 1
C=x1 x2 x3
yi 1 0
d=u1
y1 0
(b) 澹程序:
A=[01 0;0 01;-6-11 6];
B=[0；0;1];
C=[1 0 0];D=0;
P2=[-5+2*sqrt(3)*i;-5-2*sqrt
K2=acker(A,,C\P2);L=K2,
Anew=A-L*C
运行结果:
L =
26
282
1770
Anew =
-26 1 0
-282 0 1
-1776 -11 6
(c) 研究规测器对估廿狀态矗近ftfiitffi的影响：
规测器板点更离虔轴越近，估it状态II近枝估廿值得速度越快。
(d) 不带观池器：
源程序:
A=[01 0;0 01;-6-11 6];
B=[0;0;1J;
C=[1 0 0];D=0;
P1=[-2+2*sqrt(3)*i;-2-2*sqrt (3)*i>5];
K1=place(A,B ,P1)
sysnew=ss(A-B * K1 ,B,C,D);
[num,den]=ss2tf(A-B*K1 ,B,C,D);
Gb=tf(num,den)
step(Gb)
grid on;
titleC不带观H器的系统的阶曲线')；
运行结«:
K1 =
74.0000 25.0000 15.0000
Transfer function:
7.105e-015s^2 + 1.208e-013s + 1
s°3 + 9 s'2 + 36 s + 80
帯规测器：
源程序:
A=[01 0;0 01;-6-11 6];
B=[0;0;1J;
C=(1 0 01;D=0;
P1=[-2+2*sqrt (3)*i;-2-2*sqrt ⑶ 5-5];
K1=place(A,B,P1);
sysnew=ss(A-B * K1,B,C?D);
P2=[-5+2*sqrt(3)*i;-5-2*sqrt (3)*i;-10];
K2=acker(A\C,,P2);L=K2,;
An=[A-B*K1;L*CA-B*K1-L*C]
BgB;B]
=[C 0 0 0]
Dn=0;
[num f den]=ss2tt(An,Bn…Dn);
Go=tf(num?den) step(Go) grid on;
titleC® «#S的系统的阶版喑应曲线');
运行结果：
An =
1.0e+003 *
0 0.0010 0 0 0 0
0 0 0.0010 0 0 0
-0.0060 -0.0110 0.0060 -0.0740 -0.0250 -0.0150
0.0260 0 0 -0.0260 0.0010 0
0.2820 0 0 -0.2820 0 0.0010
1.7700 0 0 -1.8500 -0.0360 -0.0090 Bn =
1
1
Transfer fu notion:
-1.137e-013 s'4 + s'3 + 20 s°2 + 137 s + 370 s飞 + 29 s'5 + 353 s°4 + 2403 s“3 + 9862 s"2 + 2.428e004 s + 2.96e004
给果分折:
a%=10.8% tp=1.15s ts=1.63s
原系缆方權图
Slicer Cain：
原系统阶跃响应加观II器的方柢图:
Scopel:
••••
• •
•
:”叮•
■ ■_ ■ j ■(
•
•
•/ :■■■■■■・
•
e/ :
K :
、t
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1
1
_______ J __________ ____________ ________1 ________
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.. 1111| ............. °
Y ............. ； ................. 1 1 1•
A /:1
•
1
•
1
1
…广：/ :• •
•1
1
•
•
1
Scope2：3
<3^
Scope3：
3
现代控制理论习题解答(第五章)
第五章 状态反馈和状态观测器 3-5-1 已知系统结构图如图题3-5-1图所示。 (1)写出系统状态空间表达式； (2)试设计一个状态反馈矩阵，将闭环极点特征值配置在j 53±-上。 ) (t y 题3-5-1图 【解】： 方法一： 根据系统结构直接设状态变量如题3-5-1图所示，写状态空间表达式： []x y u x x 10112101=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--= 23111=⎥ ⎦ ⎤⎢⎣⎡--=c c U rank U 系统能控，可以设计状态反馈阵。 设状态反馈阵为][21k k K = 状态反馈控制规律为：Kx r u -= 求希望特征多项式： 34625)3()(*22++=++=s s s s f 求加入反馈后的系统特征多项式： )22()3()(1212k s k k s bK A sI s f ++-++=+-= 依据极点配置的定义求反馈矩阵： ]1316[1316 34)22(6 )3(2 1112=⎩⎨ ⎧==⇒⎩ ⎨ ⎧=+=+-K k k k k k 方法二： [][][]1316)346(311110)(*1021 1 =++⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎣⎡--==--I A A A f U K c 方法三：（若不考虑原受控对象的结构，仅从配置极点位置的角度出发）
求系统传递函数写出能控标准型： 2 321)111()()(2 ++-=+-+=s s s s s s U s Y []x y u x x 10103210 -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--= 求系统希望特征多项式： 34625)3()(*22++=++=s s s s f 求状态反馈矩阵K ~ ： [][][]33236234~ 21 =--==k k K [][] [][]5.05.0311110101 1 1=⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎣⎡--==--Ab b P ⎥⎦⎤⎢⎣ ⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=105.05.011A P P P []1316~ ==P K K 依据系统传递函数写出能控标准型 s s s s s s s U s Y 2310 )2)(1(10)()(23 ++=++= []x y u x x 0010 10032010001 0=⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--= 求系统希望特征多项式： 464]1)1)[(2()(*232+++=+++=s s s s s s f 求状态反馈矩阵：
带全维观测器的全状态反馈系统的数字仿真(终)
实验二 带全维观测器的全状态反馈系统的数字仿真 一、实验目的 1．了解全维观测器的构成及应用； 2．研究不同的观测器极点对系统的影响 二、实验原理 设受控系统的动态方程为 u x x B A += x y C = （2-1） 构造一个由计算机实现、且和原受控系统结构相同的模拟受控系统 u x x B A += x y C = 构造状态观测器的目的是使状态估计值x 尽量接近实际系统的状态x ，由于系统初始状态 等因数的影响，x 和x 之间存在差异，为减小这种差异，利用y y - 负反馈至模拟系统的x 处，反馈系数矩阵为H ，按以上原理构成的状态观测器及其实现状态反馈的结构图如图2-1所示，从而得到全维状态观测器的动态方程为 ()A GC B Gy =-++x x u ， x y C = （2-2） 由式（2-1）和（2-2）得状态向量误差方程 ()()A GC -=--x x x x （2-3） 由式（2-3）可知，A GC -的特征值直接影响误差向量的衰减速度，若原受控系统状态完全可观测，则可以任意配置A GC -的极点，从而保证了状态观测器的存在。 图2-1 全维状态观测器及其实现状态反馈的结构图 分离定理 若受控系统（A ，B ，C ）可控可观测，用状态观测器估值形成状态反馈时，其系统的极点配置和观测器设计可分别独立进行。 由分离定理可以看出，由全维状态观测器提供的状态估值x 代替真实状态x 来实现状态反馈，根据系统期望特征值设计的状态反馈矩阵K 不必重新设计，当观测器被引入系统
以后，状态反馈部分也不会改变设计好的观测器极点配置。求受控系统状态反馈矩阵K 和，观测器反馈系数矩阵H 的过程举例如下： 假设SISO 受控系统的开环传递函数为 31)(s s G = 该系统可控标准形形式的状态方程和输出方程为 u x x x Bu A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=+=100000100010321x x ，[]⎥⎥ ⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡==321001x x x C y x 因为31000100012=⎥⎥ ⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡rank CA CA C rank ，所以系统可观测。 由于本系统是完全可控的，能够通过状态反馈矩阵K 的选择，使闭环系统的极点置于所希望的位置上，以满足系统的性能指标要求。 若根据系统的性能指标，希望配置的极点为31-=p ，2j 23,2±-=p ，则采用状态反馈后系统的特征多项式为 12233)](I det[)(k k k BK A f +++=--=λλλλλ （2-4） 希望的系统特征多项式为 24207)2j 2)(2j 2)(3()(23*+++==+-++=λλλλλλλf （2-5） 比较（2-4）和（2-5）两个多项式得系统状态反馈矩阵为 [][]7202432 1 ==k k k K 由于本系统是可观测的，能够通过观测器反馈系数矩阵H 的选择，使观测器的极点置于所希望的位置上。假设实验系统的全维状态观测器的希望极点均为-3，则观测器的期望特征多项式为 27279)3()(233*+++==+=λλλλλg （2-6） 采用反馈后观测器的特征多项式为 322 13)](I det[)(h h h HC A g +++=--=λλλλλ （2-7） 比较（2-6）和（2-7）两个多项式得观测器反馈系数矩阵为 ⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=27279321h h h H 带全维状态观测器的状态反馈系统结构图如图2-2所示
全维状态观测器的设计
实验报告 课程践性系统理抡基碣实验日期2016年6月6日 专业册级学号同组人 实验名称全维狀盗现測器的投廿坪分 批阅敎斷签字 一、实鲨目的 1. 学习用状态观测器获取系统状态IS it li ft 方法，了解全细状态观测器的 根 点对状态的估it 误差的靈响； 2. 拿捋全维状态观測器的设it 方法; 3. 拿捋带有狀态规測器的状态反饋系躱设廿方法。 二、实验容 a ） 用状态反馈配置系説的用环根点：一2±丿・2朽,一5； b ） 设廿全细狀态规測器，规测器的极点为：一5±/2巧,一10； 0研究规测器tUE 置对估计状态逼近被估it 值的影响； d ）求系统的传递函数（带规测器及不帑观测器时）; 绘制系躱的输出阶跃响应曲线。 三. 实螫环境 MATLAB6.5 ・0 1 o' o A = 0 0 1 ,b = 0 -6 -11 6 1 c = p 0 0] 开环系统 x = Ax + bu y = ex
0.实验眾理（或程序框图）及步驟 利用状态反饋可以便闭环系就的根点配置在所希里的位置上，以条件是必须对全部状态变量邵能iSliH量，但在实际系统中,并不是所有狀盗变量那能测量的，这就给狀态反锁的实现it成了困难。SUtl设法利用已*11的信息（输岀量y和输人量x）,通过一个模塑車新构适系貌状态以对状态变量进fiIfiito该模塑就枕为狀态规測器。若状态观测器的阶次与系貌的阶次是曲同的，这样的状态规汹器就祢力全维狀态观测器或全阶观測器。 设系説完全可观，剧可fiiia图4"所示的狀态规测器 图4-1全维状态範測器 为求岀状态焜测器的反備ke熾益，与板点配置类做，也可有两种方法: 方法一：构造变换矩阵Q，便系统变成标旌能规里，然后根齬特征方程求HI ke； 方法二：是可采用Ackermann公式：& =①(A)Q：［o 0・・・0 if, 其中0。力可规性矩眸。 利用对偶原理，可便设廿冋题大为简化。首先构造对偶系貌
状态观测器的设计
现代控制理论实验报告 2012- 2013 学年第 2 学期 班级： 姓名： 学号：
实验四 状态观测器的设计 一、实验目的 1． 了解和掌握状态观测器的基本特点。 2． 设计状态完全可观测器。 二、实验要求 设计一个状态观测器。 三、实验设备 1． 计算机1台 2． MATLAB6.X 软件1套 四、实验原理说明 设系统的模型如式(3－1)示。 p m n R y R u R x D Cx y Bu Ax x ∈∈∈?? ?+=+= (3－1) 系统状态观测器包括全维观测器和降维观测器。设计全维状态观测器的条件是系统状态完全能观。全维状态观测器的方程为： Bu y K z C K A z z z ++-=)( (3－2) 五、实验步骤 1． 在MA TLA 界面下调试[例3.1]程序，并检查是否运行正确。 [例3.1]： ??????--=1210A ， ? ? ????=10B ， []01=C (3－3) 首先验证系统是状态完全可观测的，设状态观测器的增益阵为K z =[k1 k2]T 根据题义编程: A=[0 1;-2 -1]; B=[0;1];
C=[1 0]; D=0; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1); %求出原系统特征多相式 denf=[1 6 9]; %希望的极点的特征多相式 k1=den(:,2)-denf(:,2) %计算k1=d1-a1 k2=den(:,3)-denf(:,3) %计算k2=d2-a2 程序运行结果: k1 =-5 k2 =-7 所以，状态观测器的增益阵为K z =[k1 k2]T =[-5 –7]T 。则状态观测器的方程为 六、实验要求 1、已知系数阵A 、B 、和C 阵分别如式(3－4)示,设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[-1 -2 -3]上 ??????????---=234100010A ???? ? ?????-=631B []001=C (3－4) 设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[-1 -2 -3]。 1． 对系统式(3.4)所示系统，采用[例3.1]的思路，用MATLAB 编程求状态观测器的 增益阵K z =[k1 k2 k3]T ； 2． 改变K z =[k1 k2 k3]的值，测试z x e -=，观察其变化，并与②比较，说明变 化规律。 3． 要求写出实验报告。 A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2]; B=[1;3;-6]; C=[1 0 0]; D=0; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1); %求出原系统特征多相式 denf=[1 6 11 6]; %希望的极点的特征多相式 k1=den(:,2)-denf(:,2) %计算k1=d1-a1 k2=den(:,3)-denf(:,3) %计算k2=d2-a2 k3=den(:,4)-denf(:,3) %计算k3=d3-a3 num = 0 1.0000 5.0000 3.0000 u y z z Bu y K z C K A z z z ? ? ? ???+??????--+????????????-=++-=10751375)(21
现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告
本科实验报告 课程名称: 现代控制理论 实验项目: 状态反馈与状态观测器得设计 实验地点: 中区机房 专业班级:自动化学号: 学生姓名: 指导教师: 年月日 现代控制理论基础 一、实验目得 (1)熟悉与掌握极点配置得原理。 (2)熟悉与掌握观测器设计得原理。 (3)通过实验验证理论得正确性。 (4)分析仿真结果与理论计算得结果。 二、实验要求 (1)根据所给被控系统与性能指标要求设计状态反馈阵K。 (2)根据所给被控系统与性能指标要求设计状态观测器阵L。 (3)在计算机上进行分布仿真。 (4)如果结果不能满足要求,分析原因并重复上述步骤。 三、实验内容
(一)、状态反馈 状态反馈就是将系统得状态变量乘以相应得反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入叠加形成控制作为受控系统得控制输入,采用状态反馈不但可以实现闭环系统得极点任意配置,而且也就是实现解耦与构成线性最优调节器得主要手段。 1、全部极点配置 给定控制系统得状态空间模型,则经常希望引入某种控制器,使得该系统得闭环极点移动到某个指定位置,因为在很多情况下系统得极点位置会决定系统得动态性能。 假设系统得状态空间表达式为 (1) 其中 引入状态反馈,使进入该系统得信号为 (2) 式中r为系统得外部参考输入,K为矩阵、 可得状态反馈闭环系统得状态空间表达式为 (3) 可以证明,若给定系统就是完全能控得,则可以通过状态反馈实现系统得闭环极点进行任意配置。 假定单变量系统得n个希望极点为λ1,λ2,…λn, 则可以求出期望得闭环特征方程为
(sλ1)(sλ2)…(sλn)= 这就是状态反馈阵K可根据下式求得 K= (4) 式中,就是将系统期望得闭环特征方程式中得s换成系统矩阵A后得矩阵多项式。 例1已知系统得状态方程为 采用状态反馈,将系统得极点配置到1,2,3,求状态反馈阵K、、 其实,在MATLAB得控制系统工具箱中就提供了单变量系统极点配置函数acker,该函数得调用格式为 K=acker(A,b,p) 式中,p为给定得极点,K为状态反馈阵。 对于多变量系统得极点配置,MATABLE控制系统工具箱也给出了函数place,其调用格式为 K=place(A,B,P)
全维状态观测器的设计
卖验报告 镌程 銭性*统理论基础 令敲可朗2016年g 刀互目 *业去飲 _______ 学号 _耐俎人 _________ 丈 检名 怂 全* 状 态 观 删 星 的 设计 评分 ______ 馳闻敎艸签丰 ___________ 一、卖軽可的 1. 学习用状态观测森灰取糸统状态估计值的方出，了鮮全维状态观测森的 极点对状态的 估计谖臭的彩响； 2. 拿握全维状态观测森的设计方法； 3. 拿提带有状态观测森的状态反馈糸统设计方出。 x = Ax + bu 开环糸统彳 ,其中 y = ex a) 用状态反馈配.更糸疣的诃环极点：一2土丿PJM —5 ； b) 设计全维状态观测爰.叽测乐的圾点为：一5±)2丿亍,一10； c) 研兗观测乐圾点住逍对仕计状态遍近彼仕计值的彩响； ・0 1 0_ O A = 0 1 ,b = -6 -11 6 1 c = p 0 0]
绘制糸统的输出阶跃响应曲线。 三.实脍环境 MATLAB6.5 宾唸々理图丿及歩螺 利用状态及馈可以使诃环糸疣的圾盍配逍疫所希玺的住置上，其条件是必须对全部状态变量都能进行测量，仅A卖际糸统中.并不是所冇状态变量却能测量的，这就给状态反馈的卖现岌成了困难。因此要设法利用己知的传息（綸出量y和綸入量x）＞通过一个栈空重新构逡糸统状态以对状态变量进行仕计。该楼型就称为状态观测森。若状态观测森的阶次与务统的阶次是相同的，这擇的状态观测容就称为全维状态观测森戎全阶观测怎。 设糸疣兜全可观.則可构凌如图4・1所承的状态观測余 国4-1 全维状态观測容 为求出状态观測爰的反馈ke增益，与极点紀.1.类很.也可有而种方法：为比一:构逡雯换矩阵Q,使糸统支成标准能观淫.然后根据持征方 程求岀匕； •资 料. ^
全维、降维观测器
本文通过具体的例子阐明如何在 MATLAB系统中进行全维状态观测器和降维状态观测器的设计。MATLAB 为状态空间设计提供了很多有用的函数，方便了矩阵方程的求解，其中的MATLAB里面提供的库函数对全维状态观测器和降维状态观测器的设计也显得非常地方 便。 现通过例子说明如何用 MATLAB 设计状态观测器。为了评价 MATLAB 所设计的状态观测器的性能，本文通过在 SIMULINK 环境下来仿真一个三阶状态观测器，来说明用 MATLAB 设计状态观测器的准确性。 1、全维观测器的设计 已知三阶系统的状态空间方程为： 首先检验系统的是否完全能观 A=[2 -1 1;0 -1 2;1 0 -2]; C=[2 1 0]; N=[C;C*A;C*A*A] rank(N)
rank(N) ans = 3 ，说明系统是完全能观的。 下面选择观测器需要配置的期望极点为：s1 =-12 s2,3 =-3±0.88i 由此求出观测器增益矩阵G： A=[2 -1 1;0 -1 2;1 0 -2]; C=[2 1 0]; P =[-12;-3+0.88*i;-3-0.88*i]; G = acker(A',C',P); 求得G = [11.6527 -6.3054 1.0619] 可得全维观测器的方程为： 下面可依据上式构建simulink图，据此观察观测器的跟踪能力:
跟踪效果图如下：X1 X2
X3 从图中可以看出状态观测器的状态X1,X2,X3 能够完全估计原三阶系统的状态。如果原三阶系统和其状态观测器的初始状态不同，状态观测器的状态 X1,X2,X3 不能同原三阶系统状态完全一致，但能很快跟踪原三阶系统状态（主要取决于状态观测器的响应速度，即状态观测器的极点配置。） 2、降维观测器设计
状态观测器设计
状态观测器设计 利用状态反馈实现闭环系统的极点配置，需要利用系统的全部状态变量。然而系统的状态变量并不都是能够易于用物理方法量测出来的，有些根本就无法量测；甚至一些中间变量根本就没有常规的物理意义。此种情况下要在工程上实现状态反馈，就需要对系统的状态进行估计，即构造状态观测器。状态观测器，是一个在物理上可以实现的动态系统，它利用待观测系统的可以量测得到的输入和输出信息来估计待观测系统的状态变量，以便用该组状态变量的估计值来代替待观测系统的真实状态变量进行状态反馈设计，实现闭环系统极点的再配置。 1. 全维状态观测器 当对象的所有状态均不可直接量测时，若要进行状态反馈设计，就需对全部状态变量进行观测。这时构造的状态观测器，其阶次与对象的阶次相同，被称为全维状态观测器。考虑如下n阶单输出线性定常离散系统 (1) 其中，A为n×n维系统矩阵，B为n×r输入矩阵，C为n×1维输出矩阵。系统结构图如图1所示。
图1 全维状态观测器 构造一个与受控系统具有相同参数的动态系统 (2) 当系统(1)与(2)的初始状态完全一致时，则两个系统未来任意时刻的状态也应完全相同。但在实际实现时，不可能保证二者初始状态完全相同。为此，应引入两个系统状态误差反馈信号构成状态误差闭环系统，通过极点配置使误差系统的状态渐趋于零。由于原受控系统状态不可直接量测，故用二个系统的输出误差信号代替。 引入了输出误差的状态观测器状态方程为 (3) 其中，H为状态观测器的输出误差反馈系数矩阵,有如下形式 定义状态估计误差为，用式(7.65)与(7.67)
相减可得 (4) 即 (5) 通过式(5)可以看出，若选择合适的输出误差反馈矩阵H 使得状态估计误差系统(5)的所有极点均位于z平面单位圆内，则误差可在有限拍内趋于零，即状态估计值在有限拍内可以跟踪上真实状态，且极点越靠近原点状态估计误差趋于 零的速度越快，反之越慢。可见，能否逼近x(k)以及逼近速度是由H阵决定的。 前面提到过，利用状态反馈进行系统极点任意配置的充要条件是原系统能控。应用对偶原理，则易知通过选择H使系统(5)极点可以任意配置的充要条件是线性定常离散系统(A，B，C)完全能观测。 若指定状态观测器的特征值为，即期望的特征方程为 (6) 状态观测器的特征多项式为 (7) 比较式(6)和(7)两边z各次幂项的系数可得到一个n元方程组，从中可容易求得输出误差反馈系数矩阵H。
实验6极点配置与全维状态观测器的设计
实验 6 极点配置与全维状态观测器的设计 一、实验目的 1. 加深对状态反馈作用的理解。 2. 学习和掌握状态观测器的设计方法。 二、实验原理 在MATLAB 中，可以使用acker 和place 函数来进行极点配置，函数的使用方法如下： K = acker(A,B,P) A，B为系统系数矩阵，P为配置极点，K为反馈增益矩阵。 K = place(A,B,P) A，B为系统系数矩阵，P为配置极点，K为反馈增益矩阵。 [K,PREC,MESSAGE] = place(A,B,P) A，B为系统系数矩阵，P为配置极点，K为反馈增益矩阵，PREC 为特征值，MESSAGE 为配置中的出错信息。 三、实验内容 已知系统 判断系统稳定性，说明原因。 若不稳定，进行极点配置，期望极点：-1，-2，-3，求出状态反馈矩阵k。
讨论状态反馈与输出反馈的关系，说明状态反馈为何能进行极点配置 （4）使用状态反馈进行零极点配置的前提条件是什么 1. （1） （2） 代码： a=[-2 -1 1;1 0 1;-1 0 1]; b=[1,1,1]'; p=[-1,-2,-3]'; K=acker(a,b,p) K = -1 2 4 讨论状态反馈与输出反馈的关系, 说明状态反馈为何能进行极点配置 在经典控制理论中,一般只考虑由系统的输出变量来构成反馈律，即输出反馈。在现代控制理论的状态空间分析方法中,多考虑采用状态变量来构成反馈律，即状态反馈。从状态空间模型输出方程可以看出，输出反馈可视为状态反馈的一个特例。状态反馈可以提供更多的补偿信息，只要状态进行简单的计算再反馈，就可以获得优良的控制性能。 使用状态反馈配置极点的前提是系统的状态是完全可控的。 已知系统
全维状态观测器的设计
实 验 报 告 课程 线性系统理论基础 实验日期 2016年 6月 6 日 专业班级 姓名 学号 同组人 实 验 名 称 全 维 状 态 观 测 器 的 设 计 评分 批阅教师签字 一、实验目的 1. 学习用状态观测器获取系统状态估计值的方法，了解全维状态观测器的极点对状态的估计误差的影响； 2. 掌握全维状态观测器的设计方法； 3. 掌握带有状态观测器的状态反馈系统设计方法。 二、实验内容 开环系统⎩⎨ ⎧=+=cx y bu Ax x ，其中 []0100001,0,10061161A b c ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦ a) 用状态反馈配置系统的闭环极点：5,322-±-j ； b) 设计全维状态观测器，观测器的极点为：10,325-±-j ； c) 研究观测器极点位置对估计状态逼近被估计值的影响； d) 求系统的传递函数（带观测器及不带观测器时）；
绘制系统的输出阶跃响应曲线。 三、实验环境 MATLAB6.5 四、实验原理（或程序框图）及步骤 利用状态反馈可以使闭环系统的极点配置在所希望的位置上，其条件是必须对全部状态变量都能进行测量，但在实际系统中，并不是所有状态变量都能测量的，这就给状态反馈的实现造成了困难。因此要设法利用已知的信息(输出量y 和输入量x)，通过一个模型重新构造系统状态以对状态变量进行估计。该模型就称为状态观测器。若状态观测器的阶次与系统的阶次是相同的，这样的状态观测器就称为全维状态观测器或全阶观测器。 设系统完全可观，则可构造如图4-1所示的状态观测器 图4-1 全维状态观测器 为求出状态观测器的反馈ke 增益，与极点配置类似，也可有两种方法： 方法一：构造变换矩阵Q ，使系统变成标准能观型，然后根据特征方程求出k e ； 方 法 二 ： 是 可 采用Ackermann 公式 ： []T o e Q A k 1000)(1 -Φ=，其中O Q 为可观性矩阵。
状态观测器设计
基于MATLAB 的状态观测器设计 预备知识： 极点配置 基于状态反馈的极点配置法就是通过状态反馈将系统的闭环极点配置到期望的极点位置上,从而使系统特性满足要求; 1. 极点配置原理 假设原系统的状态空间模型为： ⎩⎨⎧=+=Cx y Bu Ax x 若系统是完全可控的,则可引入状态反馈调节器,且： Kx u input -= 这时,闭环系统的状态空间模型为： ⎩⎨⎧=+-=Cx y Bu x )BK A (x 2. 极点配置的MATLAB 函数 在MATLAB 控制工具箱中,直接用于系统极点配置的函数有acker 和place;调用格式为： K=ackerA,C,P 用于单输入单输出系统 其中：A,B 为系统矩阵,P 为期望极点向量,K 为反馈增益向量; K=placeA,B,P K,prec,message=placeA,B,P place 用于单输入或多输入系统;Prec 为实际极点偏离期望极点位置的误差；message 是当系统某一非零极点偏离期望位置大于10%时给出的警告信息; 3. 极点配置步骤： 1获得系统闭环的状态空间方程； 2根据系统性能要求,确定系统期望极点分布P ； 3利用MATLAB 极点配置设计函数求取系统反馈增益K ； 4检验系统性能; 已知系统模型 如何从系统的输入输出数据得到系统状态
初始状态：由能观性,从输入输出数据确定; 不足：初始状态不精确,模型不确定; 思路：构造一个系统,输出逼近系统状态 称为是的重构状态或状态估计值;实现系统状态重构的系统称为状态观 测器; 观测器设计 状态估计的开环处理： 但是存在模型不确定性和扰动初始状态未知 应用反馈校正思想来实现状态重构; 通过误差来校正系统：状态误差,输出误差; 基于观测器的控制器设计 系统模型 若系统状态不能直接测量, 可以用观测器来估计系统的状态; L是观测器增益矩阵,对偏差的加权; 真实状态和估计状态的误差向量 误差的动态行为：
现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告
本科实验报告 课程名称：现代控制理论 实验项目：状态反馈和状态观测器的设计 实验地点：中区机房 专业班级：自动化学号： 学生： 指导教师： 年月日 现代控制理论基础
一、实验目的 （1）熟悉和掌握极点配置的原理。 （2）熟悉和掌握观测器设计的原理。 （3）通过实验验证理论的正确性。 （4）分析仿真结果和理论计算的结果。 二、实验要求 （1）根据所给被控系统和性能指标要求设计状态反馈阵K。 （2）根据所给被控系统和性能指标要求设计状态观测器阵L。（3）在计算机上进行分布仿真。 （4）如果结果不能满足要求，分析原因并重复上述步骤。 三、实验容 （一）、状态反馈 状态反馈是将系统的状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入叠加形成控制作为受控系统的控制输入，采用状态反馈不但可以实现闭环系统的极点任意配置，而且也是实现解耦和构成线性最优调节器的主要手段。 1.全部极点配置 给定控制系统的状态空间模型，则经常希望引入某种控制器，使得该系统的闭环极点移动到某个指定位置，因为在很多情况下系统的极点位置会决定系统的动态性能。 假设系统的状态空间表达式为 （1）
其中n m C r n B n n A ⨯⨯⨯::;:;: 引入状态反馈，使进入该系统的信号为 Kx r u -=（2） 式中r 为系统的外部参考输入，K 为n n ⨯矩阵. 可得状态反馈闭环系统的状态空间表达式为 （3） 可以证明，若给定系统是完全能控的，则可以通过状态反馈实现系统的闭环极点进行任意配置。 假定单变量系统的n 个希望极点为λ1,λ2,…λn, 则可以求出期望的闭环特征方程为 =)(*s f (s-λ1)(s-λ2)…(s-λn)=n n n a s a s +++- 11 这是状态反馈阵K 可根据下式求得 K=[])(100*1A f U c - （4） 式中[]b A Ab b U n c 1-= ，)(*A f 是将系统期望的闭环特征方程式中的s 换成系统矩阵A 后的矩阵多项式。 例1已知系统的状态方程为 u x x ⎥⎥ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=• 111101101112 采用状态反馈，将系统的极点配置到-1，-2，-3，求状态反馈阵K..
实验六利用MATLAB设计状态观测器
现代控制理论第五次上机实验报告 实验六利用MATLAB^计状态观测器 实验目的: 1、学习观测器设计算法； 2、通过编程、上机调试，掌握基于观测器的输出反馈控制系统设计方法。实 验步骤 的m-文件编程; 1、基于观测器的输出反馈控制系统的设计，采用MATLAB 2、在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。 实验要求 1.在运行以上例程序的基础上，考虑图 6.3所示的调节器系统, 试针对被控对象设计基于全阶观测器和降 阶观测器的输出反馈控制器。设极点配置部分希望的闭环极点是/1,2 = -2 ± j 2j3，希望的观测器极点是 (a)对于全阶观测器，片=_8和卩2=-8 ； (b)对于降阶观测器，卩=-8。 比较系统对下列指定初始条件的响应: (a)对于全阶观测器： X i(O) =1,X2(0) =0,8(0) =1,62(0) =0 (b)对于降阶观测器: X i(0) =1,X2(0) =0,6(0) =1 进一步比较两个系统的带宽 jfj - 图6.3调节器系统 设计闭环极点: >> a=[0 1;0 -2]; b=[0;1]; c=[4 0]; v1=[-2+j*2*sqrt(3) -2-j*2*sqrt(3)]; K=acker(a,b,v1) 16.0000 2.0000 全阶状态观测器:
>> v2=[-8 -8]; G=(acker((a-b*K)',c',v2))' 降阶状态观测器: >> T1 =[0 1;4 0]; >> T =[0 0.25;1 0]; >> a1 =T1*a*T b1 =T1*b; c1 =c*T; Aaa=-2; Aab=0; Aba=4; Abb=0; Ba=1; Bb=0; v3=-8; l=(acker(Aaa,Aba,v3)) Ahat=Abb-l*Aab Bhat=Ahat*l+Aba-l*Aaa Fhat=Bb-l*Ba a1 = -2 1.5000 Ahat = Bhat =