北师大版八年级数学6.4数据的离散程度(1)教案

6.4数据的离散程度教学设计

教学目标：

1.经历用方差刻画数学离散程度的过程，开展数据分析观念．

2.了解极差的意义，掌握极差的计算方法．

3.理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差．

教学过程：

一、创设情境

请你来帮教练出主意：射击比赛马上要开始了，教练要从小明和小华两人中选一人参加射击比赛，两人第一局6支箭射完后，他们每次命中的环数如下：小明：9，10，7，9，9，4

小华：7，8，8，9，8，8

〔1〕请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；

〔2〕用复式折线统计图表示上述数据；

〔3〕谁的成绩更稳定？你会选谁呢？

说明：前面学生已经研究过描述数据集中趋势的三个量，具备一定的数据分析能力，但有时仅有集中趋势还难以准确刻画一组数据。实际生活中，人们还常常关注数据的离散程度，通过实际情境，让学生感受到：虽然两组数据的平均数相近，但在实际问题中数据的差异可能很大，因此，必须研究数据的离散程度。

二、活动与探究

问题一：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量〔单位：g〕如下：

甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74

74 75 75 76 73 76 73 78 77 72

乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75

80 71 76 77 73 78 71 76 73 75

说明：在活动探究中，学生很容易比拟甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。

问题二：如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，

（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？

（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距.

（3）在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么？

说明：在这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度------标准差和方差做铺垫。

三、讲解概念

极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。

极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定。

方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数，

(n x x ++-其中， x 是21,x x ,……，n x 的平均数，2s 是方差；

标准差就是方差的算术平方根.

一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.

四、做一做

例1:〔1〕分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？

〔2〕根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？

五、稳固练习：课本随堂练习

六、课堂小结：

1、怎样刻画一组数据的离散程度？

2、怎样求方差和标准差？