2003年扬州市中考数学试题及答案

扬州市2003年初中毕业、升学统一考试

数学参考答案

第一部分

一、

一、 填空题

1、2

2、4

5.910⨯ 3、5 4、14x <<

5、1:2（或填1

2） 6、6 7、4 8、＝

二、

15、解：原式＝1|+

＝12|-

＝12- ＝1-

16、解：两边同乘以21x -，得

263(1)1x x -+=- 整理，得2340x x +-= ，解得1

21,4x x ==-

经检验，1x =是增根， ∴原方程的根是4x =-

17、证明：∵D 是 BC 的中点，∴

BD CD =，

∴12∠=∠

又D C ∠=∠ ∴△ABD ∽△AEC

∴AB AD

AE

AC =

18、证明：∵

ABCD ，∴AE ∥CF ，

∴12∠=∠

又AOE COF ∠=∠，AO CO = ∴△AOE ≌△COF

∴EO FO =

∴四边形AFCE 是平行四边形 又EF AC ⊥，∴

AFCE 是菱形.

四、解答题

19、解：设每块地砖的长和宽分别为xcm,ycm. 则

⎩⎨⎧==+y x y x 360，或⎩

⎨

⎧==+x xy y x 120860

A B

C

D

E

12

A

B

C D E

F

O 1

2

解得4515x y =⎧⎨

=⎩

答：每块地砖的长为45cm ，宽为15cm

20、解：⑴不用计算，可判断 乙 班学生的体育成绩好一些；

⑵乙班学生体育成绩的众数是75分； ⑶甲班学生体育成绩的平均分为：

(555106520751085595)50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷

75=

答：甲班学生体育成绩的平均分是75分.

21、解：(1)【法一】设所求的函数解析式为2

y ax bx c =++，则

03212a b c c b a ⎧

⎪-+=⎪

⎪=⎨

⎪⎪-=⎪⎩

解得

13,1,22a b c =-==

， ∴所求函数解析式为

21322y x x =-++

； 【法二】∵抛物线的对称轴是直线1x =,它与x 轴交于A (1,0)-，∴点B 的坐标为(3,0)， ∴可设所求的函数解析式是(1)(3)y a x x =+- 将点

3(0,)2C 代入上式，解得1

2a =-

， ∴所求的函数解析式为

21322y x x =-++

； 【法三】∵抛物线的对称轴是直线1x =,

∴可设所求的函数解析式为2

(1)y a x h =-+，将点(1,0)A -、

3(0,)2C 代入上式，得4032a h a h +=⎧⎪⎨+=⎪⎩

解得1,22a h =-=，∴所求的函数解析式为

21322y x x =-++

； （2）当点P 是抛物线的顶点时，△ABP 面积最大. 由（1）知，当1x =时，2y =.∴顶点坐标是(1,2)

∴△ABP 面积的最大值为：11

||2424

22AB ⋅⋅=⨯⨯=.

五、

22

⑵由题意知，一个月内的20天可获利润：20(0.30.2)2x x

⨯-＝（元）；

其余10天可获利润：[]

10(0.30.2)1200.1(120)x -⨯--＝240x -（元）；

∴240y x =+，

()120200x ≤≤，

可见，当200x =时，月利润y 的最大值为440元.

第二部分

六、选择题

七、解答题

27、解：⑴ 由题意知，△＝

[]2

2(23)4(1)125

k k k ---+=-+，

当1250k -+≥时，即5

12k ≤

时，此方程有实数根. ⑵ 【法一】∵2

12

10,x x k ⋅=+> ∴12,x x 同号，

则：① 若1

20,0x x >>，∵3||||21=+x x ，∴123x x +=，∴233k -=

解得3k =，这与

5

12k ≤

不合，舍去. ②若1

20,0x x <<，∵3||||21=+x x ，∴12()3x x -+=，∴233k -=- 解得0k =， 综合①、②知，0k =.

【法二】∵3||||21=+x x ，∴

2211222||9x x x x +⋅+=， 即：

2

121212()22||9x x x x x x +-⋅+⋅=， 又

2

121223,10x x k x x k +=-⋅=+>，∴2(23)9k -= 解得0k =或3k =， 因3k =与

5

12k ≤

不合，舍去.故0k =.

28、（1）证明：连结OE ，在△OEB 中，

∵OE OB =，∴OEB OBE ∠=∠ 而CBE DBE OBE

∠=∠=∠ ∴OEB CBE ∠=∠，∴OE ∥

BC 又BC AE ⊥，∴OE AC ⊥ ∵点E 在O 上，∴AC 是O 的切线.

（2）∵AC 切O 于E ，∴2

AE AD AB =⋅

而24,AE DB OB ===，代入上式得：

2

(4)AD AD =⋅+ 解得4AD =或8AD =-（舍去） 【法一】由于2

AE AD AB =⋅，A A ∠=∠，∴△ADE ∽△AEB

A

B C D O

E

H