运筹学及应用案例-目标规划
简单的运筹学实际应用案例
简单的运筹学实际应用案例运筹学（Operations Research）是一门研究如何有效利用有限资源进行决策的学科，它通过数学、统计学和经济学等方法，帮助管理者做出最佳决策。
下面将介绍几个简单的运筹学实际应用案例。
1.生产线优化假设一公司拥有多条生产线，每条生产线对应不同的产品。
公司希望通过优化生产线的调度，以达到最大的产出和利润。
运筹学可以通过数学模型和算法，对生产线进行优化调度。
例如，可以使用线性规划模型来确定每条生产线的产量和调度，以最大化总利润；也可以使用整数规划模型来考虑生产线的限制和约束条件。
2.物流网络设计一家物流公司需要设计其物流网络，以最小化成本并满足客户对快速物流的需求。
运筹学可以通过数学模型和算法，帮助物流公司优化物流网络的设计。
例如，可以使用网络流模型来确定货物在物流网络中的最佳路线和节点，以最小化总运输成本；也可以使用线性规划模型来决定在不同节点上的仓库和货物库存量，以满足客户的需求。
3.航班调度问题一家航空公司需要制定最佳航班调度计划，以最大化航班利润并排除延误风险。
运筹学可以通过数学模型和算法，帮助航空公司优化航班调度。
例如，可以使用线性规划模型来决定不同航班的起降时间和机型，以最大化航班利润；也可以使用排队论模型来评估航班的延误风险，并制定相应的调度策略。
4.人员调度问题一家超市需要制定最佳的员工调度计划，以最大化服务质量和节约人力成本。
运筹学可以通过数学模型和算法，帮助超市优化员工调度。
例如，可以使用整数规划模型来决定不同时间段需要多少员工，并考虑员工的技能匹配和工作时间的合理安排；也可以使用模拟仿真方法来评估不同调度策略的效果，并做出相应的决策。
以上是几个简单的运筹学实际应用案例，运筹学在实际生产和管理中有着广泛的应用。
通过数学模型和算法的应用，可以帮助企业优化资源配置、提高效率和决策质量，从而实现最佳的经济效益。
运筹学线性规划模型及目标规划模型
问题一：建立一个资源利用的规划模型，需加入时间资源、资金资源。
1、问题的提出1.1基本情况某公司现在新购一生产线，生产电脑配件B1、B2、B3。
已知生产单位产品的利润与所需的劳动力时间、设备台时及单位产品的资金投入，公司的资金拥有量和工作时间拥有量如表1-1所示：表1T项目B1配件种类资源限制B2B3资金（百元）412200劳动力/工时643360设备台时（小323210时）产品利润（元/754件）1.2提出问题1、假设每种配件的市场都是供不应求，不用考虑市场及原材料的供应问题那么在现有的条件下应该如何分配者三种配件的生产才能获得最大利润。
2、模型的建立2.1确定决策变量因为获得最大利润的核心目标，要确定各种配件的生产数量从而去求得所能获得的最大利润。
因此可以设尤，x ,x来表示B1，B2, B3的产量。
1 2 32.2确定目标函数该问题归结为求效益最大化的问题。
这里所追求的利润s应是最大（简写为max）max S = 7 x + 5 x + 4 x1 2 32.3确定约束条件考虑到资金限制和劳动力总工时以及设备台时的要求，会有一定的约束条件用不等式表示参考表1_1数值有'4x + x + 2x < 200<6x + 4x + 3x < 360I3x + 2x + 3x < 210侦1 2 32.4建立模型综合前述各步及变量非负的条件建立起线性规划模型如下。
求变量气(i = 1,2,3)使得目标函数：max S = 7 x + 5 x + 4 x1 2 3取得最大值，并满足如下的约束条件的要求：4x + x + 2x < 2001 2 36x + 4x + 3 x < 360s.t. < 1 2 3|3x i+ 2x2 + 3x3 < 210I x , x , x > 0v 1 2 33、模型的求解分析上述线性规划模型是非标准的线性规划模型，用常规方法将其变为标准型的线性规划模型，然后利用单纯形法进行求解。
运筹学第1次及目标规划
第一次实验要求：建模并求解（excel规划求解）1、合理下料问题．现要做100套钢架，每套由长2.8米、2.2米和1.8米的元钢各一根组成，已知原材料长6.0米，问应如何下料，可以使原材料最省？如果每套钢架由2.8米的元钢1根、2.2米的元钢2根、1.8米的元钢3根，则如何修改数学模型？2、配料问题．某工厂要用三种原材料甲、乙、丙混合调配出三种不同规格的产品A、B、C．已知产品的规格要求、产品单价、每天能供应的原材料数量及原材料单价（分别见表1和表2），问该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？表1表23、连续投资问题．某部门在今后五年内考虑给下列项目投资，已知：项目A，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115%；项目B，第三年初需要投资，到第五年末能回收本利125%，但规定最大投资额不超过4万元；项目C，第二年初需要投资，到第五年末能回收本利140%，但规定最大投资额不超过3万元；项目D，五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6%．该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目每年的投资额，使到第五年末拥有的资金的本利总额为最大？4、购买汽车问题．某汽车公司有资金600 000元，打算用来购买A、B、C三种汽车．已知汽车A每辆为10 000元，汽车B每辆为20 000元，汽车C每辆为23 000元．又汽车A每辆每班需一名司机，可完成2 100吨·千米；汽车B每辆每班需两名司机，可完成3 600吨·千米；汽车C每辆每班需两名司机，可完成3 780吨·千米．每辆汽车每天最多安排三班，每个司机每天最多安排一班．限制购买汽车不超过30辆，司机不超过145人．问：每种汽车应购买多少辆，可使每天的吨·千米总数最大？5、人员安排问题．某医院根据日常工作统计，每昼夜24小时中至少需要如下表所示数量的护士，护士们分别在各时段开始时上班，并连续工作8小时，向应如何安排各个时段开始上班工作的人数，才能使护士的总人数最少？目标规划实验要求：建模并求解(1-5选2个,6-12选3个)【案例6.1】升级调资问题．某高校领导在考虑本单位员工的升级调资方案时，依次考虑如下的目标：(1)年工资总额不超过900万元；(2)每级的人数不超过定编规定的人数；(3)副教授、讲师、助教级的升级面尽可能达到现有人数的20％；助教级不足编制的人数可直接聘用应届毕业研究生．教授级人员中有10％要退休．有关资料见表6.6，请为该领导拟定满意的方案．表6.6【案例6.2】农场生产计划问题．友谊农场有3万亩农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物．各种作物每亩需施化肥分别为0.12吨、0.20吨、0.15吨．预计秋后玉米每亩可收获500kg，售价为0.24元／千克，大豆每亩可收获200千克，售价为1.20元／千克，小麦每亩可收获300千克，售价为0.70元/千克．农场年初规划时考虑如下几个方面：P1：销售收入不低于350万元；P2：总产量不低于1.25万吨；P3：小麦产量以0.5万吨为宜；P4：大豆产量不少于0.2万吨；P5：玉米产量不超过0.6万吨；P6：农场现能提供5 000吨化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好．试就该农场生产计划建立数学模型．【案例6.3】多目标运输问题．已知有三个产地给四个销地供应某种产品，产销地之间的供需量和单位运价，见表6.7有关部门在研究调运方案时依次考虑以下七项目标，并规定其相应的优先等级：P1：B4是重点保证单位，必须全部满足其需要；P2：A3向B1提供的产量不少于120；P3：每个销地的供应量不小于其需要量的80%；P4：所订调运方案的总运费不超过最小运费调运方案的20%；P5：因路段的问题，尽量避免安排将A2的产品运往B4；P6：给B1和B3的供应率要相同；P7：力求总运费最省．试求满意的调运方案．表6.7【案例6.4】电台节目安排问题．一个小型的无线电广播台考虑如何最好地来安排音乐、新闻和商业节目时间．据有关规定，该台每天允许广播12小时，其中商业节目用以赢利，每分钟可收入250美元，新闻节目每分钟需支出40美元，音乐节目每播一分钟费用为17.50美元．根据规定，正常情况下商业节目只能占广播时间的20％，每小时至少安排5分钟新闻节目．问每天的广播节目该如何安排?优先级如下：P1：满足规定要求；P2：每天的纯收入最大．试建立该问题的目标规划模型．【案例6.5】混合配方问题．某酒厂用三种等级的原料酒I、II、III兑制成三种混合酒(A、B、C牌)．这些原料酒的供应量受到严格限制，它们每日的供应量分别为1 500千克，2 000千克和1 000千克，供应价格分别为18元/千克，13.5元/千克和9元/千克．三种混合酒的配方及售价见表6.8．表6.8厂长确定：首先必须按规定比例兑制混合酒；其次是获利最大；再次是混合酒A每天至少生产2 000千克．试建立数学模型．6、公司决定使用100万元新产品开发基金开发A，B，C三种新产品．经预测估计，开发A，B，C三种新产品的投资利润率分别为5％，6％，8％．由于新产品开发有一定风险，公司研究后确定了如下优先顺序目标：第一，A产品至少投资30万元；第二，为分散投资风险，任何一种新产品的开发投资不超过开发基金总额的35%；第三，应至少留有10％的开发基金，以备急用；第四，使总的投资利润最大．试建立投资方案的目标规划模型．7、某电子制造公司生产两种立体声耳机，一种为普及型，装配一个需1小时，另一种为豪华型，每个装配时间为2小时．正常的装配作业每周限定为40小时．市场调查表明，每周生产量普及型不超过30件，豪华型不超过15件．净利润普及型为每件40元，豪华型每件60元．已知公司经理对优先级的排序如下：P1：总利润最大；P2：装配线尽可能少加班；P3：销售耳机尽可能多；试建立此问题的目标规划模型．8、某工厂生产甲、乙两种产品，单位甲产品可获利6元，单位乙产品可获得4元．生产过程中每单位甲、乙产品所需机器台时数分别为2和3个单位，需劳动工时数分别为4和2个单位．该厂在计划期内可提供100个单位的机器台时数和120个劳动工时数，如果劳动力不足尚可组织工人加班．该厂制定了如下目标：第一目标：计划期内利润达180元；第二目标：机器台时数充分利用；第三目标：尽量减少加班的工时数；第四目标：甲产品产量达22件，乙产品产量达18件．上述四个目标分别为四个不同的优先等级．请列出该目标规划问题的数学模型，并用图解法、单纯形法(表格形式)分别求解之．9、已知单位牛奶、牛肉、鸡蛋中的维生素及胆固醇含量等有关数据如下表，如果只考虑三种食物，并且设立了下列三个目标：第一，满足三种维生素的每日最小需要量；第二，使每日摄入的胆固醇最少；第三，使每日购买食品的费用最少．要求建立问题的目标规划模型．10、某工厂生产白布、花布两种产品，其生产率皆为1 000米/小时；其利润分别为1.5元／米和2.5元／米；每周正常生产时间为80小时(加班时间不算在内)．第一目标：充分利用正常生产时间进行生产；第二目标：每周加班时数不超过10小时；第三目标：销售花布要求达到70 000米，白布达45 000米；第四目标：每周利润达15万元．试建立上述问题的数学模型．11、某工厂生产唱机和录音机两种产品，每种产品均需经A、B两个车间的加工才能完成．表中给出了全部已知条件，要求尽可能实现的目标有以下六个：第一目标：仓库费用每月不超过4 600元；第二目标：唱机每月售出50台；第三目标：勿使A、B车间停工(权系数由两车间的生产费用决定)；第四目标：车间A加班不超过20小时；第五目标：录音机每月售出80台；第六目标：车间A、B加班时数的总和要限制(权系数由两车间的生产费用决定)．试列出该问题的目标规划数学模型．12、某公司下设三个工厂，生产同一种产品，现在要把三个工厂生产的产品运送给四个订户．工厂的供应量、订户的需求量以及从三个工厂到四个订户的单位运费如表所示(表格中方格内数字为单位运费)．现在要作出一个产品调运计划，依次满足下列各项要求：p1：订户4的订货量首先要保证全部予以满足；p2：其余订户的订货量满足程度应不低于80％；p3：工厂3调运给订户1的产品量应不少于15个单位；p4：因线路限制，工厂2应尽可能不分配给订户4；p5：订户1和订户3的需求满足程度应尽可能平衡；p6：力求使总运费最小．试建立上述问题的目标规划模型．。
生活中的运筹学案例
生活中的运筹学案例生活中的运筹学案例700字运筹学是一门应用数学学科，研究如何在有限资源下，进行有效的决策和优化问题的解决方案。
在生活中，我们可以看到许多与运筹学相关的案例。
以下是一个关于旅行规划的案例：小明计划去旅行，他希望在有限的时间和预算内尽可能多地游览不同的城市。
他事先收集了一些信息，包括各个城市之间的距离、景点的开放时间和门票价格等。
他希望通过运筹学的方法来制定最佳的旅行计划。
首先，小明将问题抽象为一种图论问题。
他将每个城市表示为图中的一个节点，城市之间的距离表示为节点之间的边。
然后，他使用运筹学的方法来解决该问题。
他使用最短路径算法来确定游览不同城市的最佳路线。
他还利用旅行时间来优化他的旅游计划，以便在每个城市的开放时间内尽可能多地游览。
然后，小明使用线性规划来确定在有限预算内的最佳旅行路径。
他将每个城市的开销作为变量，并设置目标函数来最小化总成本。
他还添加了一些约束条件，例如每个城市的开销不能超过他的预算，以及他必须在旅行时间内完成游览。
最后，小明使用调度理论来制定他的旅行日程。
他将每个景点的开放时间和游览时间作为变量，并设置目标函数来最大化他的游览时间。
他还添加了一些约束条件，例如每个景点的开放时间不能与其他景点冲突，以及他的总游览时间不能超过他的旅行时间限制。
通过运筹学的分析和优化，小明制定了最佳的旅行计划。
他按照所确定的路线和日程，游览了尽可能多的城市和景点，并在有限的时间和预算内取得了最好的旅行体验。
这个案例展示了运筹学在生活中的应用。
通过分析问题，抽象问题，使用适当的数学模型和方法，可以制定最佳的解决方案。
运筹学并不仅仅适用于旅行规划，还可以应用于许多其他领域，如供应链管理、生产调度、资源分配等。
运筹学的方法和技术可以帮助人们在有限的资源下做出更好的决策，达到最优化的结果。
运筹学(第5章 目标规划)
解：设甲、乙产品的产量分别为x1，x2，建立线性规划模型：
max z 2x1 3x2
2x1 2x2 12
s.t
4
x1 x1
2x2
8 16
4x2 12
x1 , x2 0
其最优解为x1＝4，x2＝2，z＊＝14元
但企业的经营目标不仅仅是利润，而且要考虑多个方面，如： (1) 力求使利润指标不低于12元； (2) 考虑到市场需求，甲、乙两种产品的生产量需保持1:1的比
20x1＋50x2≤90000
x1
0
1000
2000
3000
4000
5000
图2 图解法步骤2
针对优先权次高的目标建立线性规划
优先权次高（P2）的目标是总收益超过10000。 建立线性规划如下：
Min d2s.t.
20x1＋50x2≤90000 0.5x1 +0.2x2-d1++d1-=700 3x1+4x2-d2++d2-=10000 d1+＝0 x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥0
显然，此问题属于目标规划问题。它有两个目标变量：一是限制风险，一 是确保收益。在求解之前，应首先考虑两个目标的优先权。假设第一个目 标（即限制风险）的优先权比第二个目标（确保收益）大，这意味着求解 过程中必须首先满足第一个目标，然后在此基础上再尽量满足第二个目 标。 建立模型：
设x1、x2分别表示投资商所购买的A股票和B股票的数量。 首先考虑资金总额的约束：总投资额不能高于90000元。即 20x1＋50x2≤90000。
目标规划模型的标准化
例6中对两个不同优先权的目标单独建立线性规划进行求解。为简 便，把它们用一个模型来表达，如下：
《运筹学》教案-目标规划数学模型
《运筹学》教案-目标规划数学模型第一章：目标规划概述1.1 目标规划的定义与意义1.2 目标规划与其他规划方法的区别1.3 目标规划的应用领域1.4 目标规划的发展历程第二章：目标规划的基本原理2.1 目标规划的基本假设2.2 目标规划的数学模型2.3 目标规划的求解方法2.4 目标规划的评估与决策第三章：目标规划的数学模型3.1 单一目标规划模型3.2 多目标规划模型3.3 带约束的目标规划模型3.4 动态目标规划模型第四章：目标规划的求解方法4.1 线性规划求解方法4.2 非线性规划求解方法4.3 整数规划求解方法4.4 遗传算法求解方法第五章：目标规划的应用案例5.1 生产计划目标规划案例5.2 人力资源规划目标规划案例5.3 投资组合目标规划案例5.4 物流配送目标规划案例第六章：目标规划的高级应用6.1 目标规划在供应链管理中的应用6.2 目标规划在项目管理中的应用6.3 目标规划在金融管理中的应用6.4 目标规划在能源管理中的应用第七章：目标规划的软件工具7.1 目标规划软件工具的介绍7.2 常用目标规划软件工具的操作与应用7.3 目标规划软件工具的选择与评估7.4 目标规划软件工具的发展趋势第八章：目标规划在实际问题中的应用8.1 目标规划在制造业中的应用案例8.2 目标规划在服务业中的应用案例8.3 目标规划在政府决策中的应用案例8.4 目标规划在其他领域的应用案例第九章：目标规划的局限性与挑战9.1 目标规划的局限性分析9.2 目标规划在实际应用中遇到的问题9.3 目标规划的发展趋势与展望9.4 目标规划的未来研究方向10.1 目标规划的意义与价值10.2 目标规划在国内外的发展现状10.3 目标规划在未来的发展方向10.4 对运筹学领域的发展展望重点和难点解析重点环节一：目标规划的数学模型补充和说明：在讲解目标规划的数学模型时，重点关注单一目标规划模型和多目标规划模型的构建。
运筹学第4章
3x15x2d332
综合考虑后，得到结果
3x15x2d3 d3 32 其中 d3 , d3 0
目标规划的数学模型
产品 甲 乙 资源量
可以用同样的方式来处理其它提出的 资源
决策要求：
设备/台时 3
2
18
原料A/吨
1
0
4
（1）要求甲产品产量不大于乙产品产量。 原料B/吨 0 2 12
如：在引例中，利润的目标值为32， 可能目标值会达不到，所以加上一个
产品 资源
甲 乙 资源量
设备/台时 3
2
18
负偏差变量d3-≥0，把目标函数变成
原料A/吨
1
0
4
3x15x2d332
原料B/吨 单位赢利/
0 3
2 5
12
万元
但是同样，目标值也有可能会超出，所以减去一个正偏差变量
d3+≥0，把目标函数变成
A）恰好达到目标值 B）允许超过目标值 C）不允许超过 目标值
构造一个由优先因子和权系数相对应的偏差变量组成的，要求实 现极小化的目标函数.
用目标规划求解问题的过程：
明确问题，列出 目标的优先级和
权系数
构造目标规 划模型
N
满意否？
Y
据此制定出决策方案
目标规划的数学模型
求出满意解 分析各项目标
完成情况
p （3 3）计划利润指标32，并且尽可能达到或超过这个利润指标.
问：如何安排生产可以使得获利最大？
分析：
p（1 1）要求甲产品的产量不大于乙产品的产量；
（1）产量偏差变量
d1 , d1 0
p 2（2）尽可能充分利用设备台时，不希望加班生产；
运筹学应用案例
运筹学应用案例运筹学是一门研究如何有效地组织和管理资源的学科，它在现实生活中有着广泛的应用。
本文将介绍几个运筹学在不同领域的应用案例，以便读者更好地了解这门学科的实际应用价值。
首先，我们来看一个关于物流管理的案例。
在物流领域，如何合理地安排运输路线和货物存储是一个关键问题。
运筹学通过建立数学模型，可以帮助企业优化运输路线，减少运输成本，提高运输效率。
比如，一家快递公司可以利用运筹学方法，合理规划快递员的派送路线，从而减少行驶里程，节约时间，提高送货效率。
其次，运筹学在生产调度方面也有着重要的应用。
在制造业中，如何合理安排生产任务，提高设备利用率，降低生产成本是企业面临的难题。
运筹学可以通过优化算法，帮助企业制定最佳的生产计划，合理安排生产任务，避免生产过程中的闲置和堵塞，提高生产效率，降低生产成本。
另外，运筹学在市场营销方面也有着重要的应用价值。
比如，如何合理制定产品定价策略，如何确定促销活动的时间和力度，这些都是需要运筹学方法来辅助决策的问题。
运筹学可以通过建立市场需求预测模型，帮助企业合理制定产品定价策略，最大化利润。
同时，运筹学也可以通过建立营销活动优化模型，帮助企业确定最佳的促销策略，提高市场营销效果。
最后，我们来看一个关于项目管理的应用案例。
在项目管理中，如何合理安排项目进度和资源分配是一个关键问题。
运筹学可以通过建立项目进度优化模型，帮助企业合理安排项目进度，最大限度地缩短项目周期。
同时，运筹学也可以通过建立资源分配优化模型，帮助企业合理分配资源，提高资源利用率，降低项目成本。
综上所述，运筹学在物流管理、生产调度、市场营销和项目管理等领域有着广泛的应用。
通过合理利用运筹学方法，企业可以优化资源配置，提高效率，降低成本，从而获得更大的竞争优势。
因此，深入了解和应用运筹学方法对于企业来说具有重要的意义。
希望本文所介绍的运筹学应用案例能够为读者提供一些启发和帮助，让大家更好地了解和应用运筹学。
运筹学目标规划
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运筹学目标规划
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运筹学目标规划
练习2、已知一个生产计划的线性规划模型为
其中目标函数为总利润，x1,x2 为产品A、B产量。现 有下列目标：
1、要求总利润必须超过 2500 元； 2、由于甲资源供应比较紧张，不要超过现有量140； 3、考虑产品受市场影响，为避免积压，A、B的生产 量不超过 60 件和 100 件。 试建立目标规划模型。
运筹学目标规划
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2020/12/19
运筹学目标规划
第1节 目标规划的数学模型
一、目标规划概述
目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管 理中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。
线性规划只研究在满足一定条件下，单一目标函 数取得最优解，在实际问题中，可能会同时考虑几个 方面都达到最优：产量最高，成本最低，质量最好， 利润最大，环境达标，运输满足等。
个具有相同的优先因子P2，因此需要确定权系数。本 题可用单件利润比作为权系数即 70 :120，化简为7:12。
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第三目标：
运筹学目标规划
目标规划模型为：
钢材 煤炭 台时 利润
甲 乙 资源
9 4 3600 4 5 2000 3 10 3000 70 120
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运筹学目标规划
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运筹学目标规划
练习1：
1. 已知条件如表所示
工序
Ⅰ（小时/台） Ⅱ（小时/台） 利润（元/台）
型号
A
B
4
6
3
2
300 450
每周最大 加工能力
150 70
如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下： P1: 每周总利润不得低于10000元； P2: 因合同要求，A型机每周至少生产10台，B型机每周至 少 生产15台； P3: 希望工序Ⅰ的每周生产时间正好为150小时，工序Ⅱ的 生产时间最好用足，甚至可适当加班。 试建立这个问题的目标规划模型。
第6章目标规划管理运筹学
目标规划的正式提出
目标规划（Goal Programming）:是针对线性规划目标单一 的局限性而提出的，是线性规划的应用拓展，是解决实际问题 的一种方法。线性规划是研究资源有效分配和利用，其特点是 在满足一组约束条件的情况下，寻求某一个目标的最大值或最 小值。而在现实社会中，经常遇到需要考虑多个目标的优化问 题。目标规划与传统方法不同，它强调了系统性，其方法在于 寻找一个“尽可能”满足所有目标的解，而不是绝对满足这些 目标的值。
根据背 景材料 列出全 部约束 不等式
目标 约束
系统 约束
xj ≥0 d±≥0
“≥”min{d-} “≤”min{d+} “=”min{d-+d+}
左端+ d－－d+=右端
确定优先 级和权系 数,构造目 标偏差最 小的目标 函数
约束 条件
目标 规划 数学 模型
管理运筹学 第6章 目标规划
例6-1
已知某实际问题的线性规划模型 为：
目标规划有着极大的灵活性，表现在它可以模拟系统的约束和 目标优先等级变化的各种模型，为管理决策提供众多的信息。 解决目标规划问题首先要根据目标的重要性分清主次先后、轻 重缓急，引入偏差变量，将目标按等级转化为目标约束，最终 形成可用线性规划方法解决的问题。
管理运筹学 第6章 目标规划
目标规划的正式提出
（2）据市场预测，I、II两种产品 需求量的比例大致是1:2；
（3）A为贵重设备，严格禁止超时 使用；
（4）设备C可以适当加班，但要控 制；设备B既要求充分利用，又尽可 能不加班，在重要性上设备B是C的 3倍。
综合考虑上述因素，企业应如何决 策？这里本章所要讨论的问题。
管理运筹学 第6章 目标规划
运筹学(第5章 目标规划)
解：设甲、乙产品的产量分别为x1，x2，建立线性规划模型：
max z 2x1 3x2
2x1 2x2 12
s.t
4
x1 x1
2x2
8 16
4x2 12
x1 , x2 0
其最优解为x1＝4，x2＝2，z＊＝14元
但企业的经营目标不仅仅是利润，而且要考虑多个方面，如： (1) 力求使利润指标不低于12元； (2) 考虑到市场需求，甲、乙两种产品的生产量需保持1:1的比
3）线性规划中各个约束条件都处于同等重要地位， 但现实问题中，各目标的重要性即有层次上的差别， 同一层次中又可以有权重上的区分。
4）线性规划寻求最优解，但很多实际问题中只需 找出满意解就可以。
例1．企业生产:不同企业的生产目标是不同的。多数企业 追求最大的经济效益。但随着环境问题的日益突出，可持 续发展已经成为全社会所必须考虑的问题。因此，企业生 产就不能再如以往那样只考虑企业利润，必须承担起社会 责任，要考虑环境污染、社会效益、公众形象等多个方面。 兼顾好这几者关系，企业才可能保持长期的发展。
解：本问题中有3个不同优先权的目标，不妨用P1、P2、P3表 示从高至低的优先权。
对应P1有两个目标：每周总耗费人力资源不能低于600工 时,也不能超过680工时；
对应P2有一个目标：每周的利润超过70000元； 对应P3有两个目标：每周产品A和B的产量分别不低于200和 120件。
采用简化模式，最终得到目标线性规划如下：
故恒有d+×d-=0
2. 统一处理目标和约束。
对有严格限制的资源使用建立系统约束，数学形式同线性规划 中的约束条件。如C和D设备的使用限制。
4x1 16 4x2 12
对不严格限制的约束，连同原线性规划建模时的目标，均通过 目标约束来表达。
运筹学灵敏度分析目标规划
3 灵敏度分析
例3 7:
例3 4增加3x1+ 2x2≤15;原最优解不 满足这个约束 于是
Ci
2 3000
0
CB XB b X1 X2 X3 X4 X5
X6
2 X1 4 1 0 0 1/4 0
0
0 X5 4 0 0 -2 1/2 1
0
3 X2 2 0 1 1/2 -1/8 0
0
0 X6 -1 0 0 -1 -1/2 0
故恒有d+×d=0
目标规划问题及其数学模型
2 统一处理目标和约束
对有严格限制的资源使用建立系统约束;数学形式同线性规划中 的约束条件 如C和D设备的使用限制
4 x 1 16 4 x 2 12
对不严格限制的约束;连同原线性规划建模时的目标;均通过目 标约束来表达 1例如要求甲 乙两种产品保持1:1的比例;系统约束表达为： x1=x2 由于这个比例允许有偏差; 当x1<x2时;出现负偏差d;即： x1+d =x2或x1x2+d =0 当x1>x2时;出现正偏差d+;即： x1d+ =x2或x1x2d+ =0
-z
m
f
0…
m
0 σm+1 … σn
其中：f = ∑ ci bi’ j = cj ∑ ci aij’ 为检验数 向量 b’ = B1 b
i=1
i=1
A= p1; p2; …; pn ; pj’ = B1 pj; pj’ = a1j’ ; a2j’ ; … ; amj’ T ; j = m+1; … ; n
0
0
-1.5-ΔC2/2 -1/8+ΔC2/8
0
σj=cjc1×a1j+c5 × a5j+c2+Δc2 ×a2jj=3;4 可得到 3≤Δc2≤1时;原最优解不变
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东华大学工程硕士案例分析报告课程名称运筹学及应用案例分析题目EZ拖船公司生产计划的多目标问题姓名学号指导教师成绩等级2014年 11 月 20 日目录小组成员分工 (1)一．问题描述 (2)二．问题分析 (2)三．模型建立 (3)四．模型求解与程序设计 (6)五．结果分析 (8)小组人员详细分工经济生产批量模型在小批量下的高准备费用和大批量下的高存储费用之间进行了权衡。
经济生产批量使得两个费用和达到最小。
实际上小批量和小库存生产能够带来诸如高效率、减少浪费和高柔性等好处，但这些效果并没有在经济生产批量模型中得到体现。
当今市场条件下，人们的消费倾向日益向多元化方向发展，使得不少企业，特别是国外先进企业采用柔性生产制造系统，即实际无库存生产方式生产批量的优化标准也变成生产批量应尽可能小。
所谓尽可能小就是要使企业按这种批量生产时，随着准备次数的增加，企业生产中心的生产能力反而下降。
这时再降低生产批量就会造成能力下降，表明对于某一特定企业，在生产能力和准备时间给定的情况下，要企业完成所要求的产出水平，存在某一不能再降低的生产批量，即最小生产批量。
一．问题描述EZ拖船公司生产各种型号的普通拖车，包括一整套轮船拖车。
其中卖得最好的拖车为EZ- 190和EZ- 250。
EZ- 190适用于长度小于19英尺的轮船，而EZ- 250适用于长度小于25英尺的轮船。
EZ拖船公司想为接下来两个月的产品生产安排生产计划。
每辆EZ－190需花4小时的生产时间，而每EZ－250需花6小时的生产时间。
以下表中所示的订单是3月和4月的。
2月的期末存货为200辆EZ- 190 和300辆EZ－250。
2月份可用的生产时间为6 300小时。
EZ拖船公司的管理者主要担心能否完成3月和4月的EZ－250的订单。
事实上，公司认为这个目标是生产计划必须满足的。
其次重要的是EZ- 190的订单的完成。
此外，管理者希望生产计划不会引起月份之间工作量的过大变动。
为此，公司的目标是制定一个计划把月与月之间的工作时间变动控制在1000小时之内。
管理报告分析EZ拖船公司的生产安排问题，把你的发现写进递交给EZ总裁的报告里。
在你的报告中包含对下列问题的讨论和分析。
1．最能满足管理者目标的生产计划。
2．假设EZ拖船公可的库存容量一个月最多只能容纳300辆拖车，那么这会对生产安排造成什么影响?3．假设EZ拖船公司一个月至多只能库存300辆拖车。
另外，假设管理者希望4月份每种车的期末存货至少有100辆，那么这些变化会对生产安排造成什么影晌？4．如果劳动时间变动是最重要的目标，那么这会对生产安排造成什么影响？二．问题分析2.1最能满足管理者目标的生产计划EZ拖船公司的管理者主要担心能否完成3月和4月的EZ－250的订单。
公司认为这个目标是生产计划必须满足的。
由此可知，该目标为第1目标级。
其次重要的是EZ- 190的订单的完成，故该目标为第2级目标。
此外，管理者希望生产计划不会引起月份之间工作量的过大变动。
为此，公司的目标是制定一个计划把月与月之间的工作时间变动控制在1000小时之内。
故该目标为第3级目标。
综上，有如下要求：第1级目标：完成3月和4月的EZ－250的订单；第2级目标：完成3月和4月的EZ－190的订单；第3级目标：月与月之间的工作时间变动控制在1000小时之内。
2.2.库存改变对结果的影响由2.1可知3月份的库存量为：300-183=117辆，小于每月的最多库存量300。
4月份的库存量为0。
所以对生产安排不造成任何影响。
2.3约束条件增加对结果的影响假设EZ拖船公司一个月至多只能库存300辆拖车。
另外，假设管理者希望4月份每种车的期末存货至少有100辆，则增加约束：d2>100，d4>100，d2+d4<300。
2.4目标改变对结果的影响如果劳动时间变动是最重要的目标，则目标优先级改变，如下：第1级目标：月与月之间的工作时间变动控制在1000小时之内。
第2级目标：完成3月和4月的EZ－250的订单；第3级目标：完成3月和4月的EZ－190的订单三．模型建立3.1符号说明表格 1符号说明3.2最能满足管理者目标的生产计划由2.1建立如下模型：第1级目标：完成3月和4月的EZ －250的订单； 第2级目标：完成3月和4月的EZ －190的订单；第3级目标：月与月之间的工作时间变动控制在1000小时之内。
()()()123456*********min 1P d d P d d d f P d d d ----+-+++++++++=11112222133311111100111112*********B x d d B x d d A x d d -+-+-+++-=++-=++-=⎧⎪⎪⎪3.2约束条件增加对结果的影响假设EZ 拖船公司一个月至多只能库存300辆拖车。
另外，假设管理者希望4月份每种车的期末存货至少有100辆，则增加约束：d2>100，d4>100，d2+d4<300。
由此得模型为：3.3目标改变对结果的影响如果劳动时间变动是最重要的目标，则目标优先级改变，如下：1111222213332444115511667712128812111111001111120011118001?111600461173004611530041426162111000446611100011B x d d B x d d A x d d A x d d A B d d A B d d A A B B d d A A B B d d x x -+-+-+-+-+-+-+-+++-=++-=++-=++-=++-=++-=-+-++-=-+-+-=+<34242430011200100100300x x d d d d +++++<>>+⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩<⎪⎪⎪⎪⎪⎪()()()123456*********min 1P d d P d d d f P d d d ----+-+++++++++=1111222213332444115511667712128812111111001111120011118001?111600461173004611530041426162111000446611100011B x d d B x d d A x d d A x d d A B d d A B d d A A B B d d A A B B d d x x -+-+-+-+-+-+-+-+++-=++-=++-=++-=++-=++-=-+-++-=-+-+-=+<3430011200x x ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩+<⎪⎪⎪⎪第1级目标：月与月之间的工作时间变动控制在1000小时之内。
第2级目标：完成3月和4月的EZ －250的订单； 第3级目标：完成3月和4月的EZ －190的订单 由此建立如下模型：()()()57812341111 111m 1in P d d d d P d d P d d f +++----+++++++=四．模型求解与程序设计4.1对最能满足管理者目标的生产计划求解的程序 min f=obj1+obj2+1d5+obj3 ST1B1+1X1+1d1_-1d1=1100 1B2+1X2+1d2_-1d2=1200 1A1+1X3+1d3_-1d3=800 1A2+1X4+1d4_-1d4=600 4A1+6B1+1d5_-1d5=73004A1+6B1+1d6_-1d6=5300-4A1+4A2-6B1+6B2+1d7_-1d7=10004A1-4A2+6B1-6B2+1d8_-1d8=10001X1+1X2<=3001X3+1X4<=200obj1 1d1_+1d2_obj2 1d3_+1d4_obj3 1d5+1d6_+1d7+1d8=0END4.2对约束条件增加对结果的影响的求解的程序min obj1+obj2+1d5+obj3ST1B1+1X1+1d1_-1d1=1100,1B2+1X2+1d2_-1d2=1200,1A1+1X3+1d3_-1d3=800,1A2+1X4+1d4_-1d4=600,4A1+6B1+1d5_-1d5=7300,4A1+6B1+1d6_-1d6=5300,-4A1+4A2-6B1+6B2+1d7_-1d7=1000,4A1-4A2+6B1-6B2+1d8_-1d8=1000,1X1+1X2<300,1X3+1X4<200,d2>100,d4>100,d2+d4<300,obj1 1d1_+1d2_=0obj2 1d3_+1d4_=0obj3 1d5+1d6_+1d7+1d8=0END4.3对目标改变对结果的影响的求解的程序min obj1+obj2+1d5+obj3ST1B1+1X1+1d1_-1d1=11001B2+1X2+1d2_-1d2=12001A1+1X3+1d3_-1d3=8001A2+1X4+1d4_-1d4=6004A1+6B1+1d5_-1d5=73004A1+6B1+1d6_-1d6=5300-4A1+4A2-6B1+6B2+1d7_-1d7=10004A1-4A2+6B1-6B2+1d8_-1d8=10001X1+1X2<3001X3+1X4<200obj1 1d5+1d6_+1d7+1d8=0obj2 1d1_+1d2_=0obj3 1d3_+1d4_=0END五．结果分析5.1最能满足管理者目标的生产计划由软件解得：OPTIMAL SOLUTIONObjective Function Value = 600.000Variable Value Reduced Costs -------------- --------------- ------------------A1 600.000 0.000A2 600.000 0.000B1 916.667 0.000B2 1083.333 0.000X1 183.333 0.000X2 116.667 0.000X3 200.000 0.000X4 0.000 0.000d1_ 0.000 0.000d1 0.000 3.000d2_ 0.000 0.000d3_ 0.000 0.000d3 0.000 2.000d4_ 0.000 0.000d4 0.000 2.000d5_ 0.000 1.000d5 600.000 0.000d6_ 0.000 1.000d6 2600.000 0.000d7_ 0.000 0.500d7 0.000 0.500d8_ 2000.000 0.000d8 0.000 1.000目标函数值为600，说明第三优先级的目标没有实现。