工程流体力学 禹华谦 习题答案 第1章

第一章

1.1 试谈牛顿内摩擦定律?产生摩擦力的根本原因是什么？（参考分数：8分）

答:流体内只要存在相对运动，流体内就会产生内摩擦力来抵抗此相对运动,牛顿经过大量牛顿平板试验得出单位面积上的内摩擦力：τ=F/A=μ·du/dy 即为牛顿内摩擦定律。产生摩擦力的根本原因是流体内存在着相对运动。

1.2 液体和气体的粘性随温度的升高或降低发生变化，变化趋势是否相同？为什么？（参考分数：8分）

答：不相同，液体的粘度随温度升高而减小,气体的粘度却随温度升高而增大。其原因是，液体分子间距小，内聚力强，粘性作用主要来源于分子内聚力，当液体温度升高时，其分子间距加大，内聚力减小，粘度随温度上升而减小；而气体的内聚力极小，可以忽略,其粘性作用可以说完全是分子热运动中动量交换的结果，当气体温度升高时，热运动加剧,其粘度随温度升高而增加。

1.3 何谓流体的连续介质模型?为了研究流体机械运动规律,说明引入连续介质模型的必要性。 答：流体的连续介质模型：假定流体是由连续分布的流体质点所组成,即认为流体所占据的空间完全由没有任何空隙的流体质点所充满，流体质点在时间过程中作连续运动。根据流体的连续介质假设，表征流体性质和运动特性的物理量和力学量一般为空间坐标和时间变量的连续函数，这样就可以用数学分析方法来研究流体运动，解决流体力学问题.

1。4 什么是表面张力？试对表面张力现象作物理解释.

答：液体的表面张力是液体自由表面上相邻部分之间的拉力，其方向与液面相切,并与两相邻部分的分界线垂直。表面张力是分子引力在液体表面上的一种宏观表现。例如，在液体和气体相接触的自由表面上，液面上的分子受到液体内部分子的吸引力与其上部气体分子的吸引力不平衡，其合力的方向与液面垂直并指向液体内部。在合力的作用下,表层中的液体分子都力图向液体内部收缩,使液体具有尽量缩小其表面的趋势，这样沿液体的表面便产生了拉力，即表面张力.

1。5 动力粘度μ＝0.172Pa·s 的润滑油充满在两个同轴圆柱体的间隙中，外筒固定，内径D ＝12cm ，间隙h ＝0.02cm ，试求：（1)当内筒以速度U ＝1m/s 沿轴线方向运动时,内筒表面的切应力τ1,如图1-3（a ）;（2）当内筒以转速n ＝180r/min 旋转时，内筒表面的切应力τ2，如图1—3（b ）。

(b)

解：内筒外径 96cm .1102.02122h D d =⨯-=-=

（1）当内筒以速度U ＝1m/s 沿轴线方向运动时，内筒表面的切应力

N 8601002.01172.0h U dy du 2-1=⨯⨯===μμτ （2）当内筒以转速n ＝180r/min 旋转时，内筒的旋转角速度60

2n πω=，内筒表面的切应力 68.9N 91002.021069.11601802172.02h 2

-22=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=-πωμτd

1.6 如图，在相距δ＝40mm 的两平行平板间充满动力粘度μ＝0。7Pa·s 的液体，液体中有一长为a ＝60mm 的薄平板以U ＝15m/s 的速度水平向右移动。假定平板运动引起液体流动的速度分布是线性分布.求：当h ＝10mm 时,薄平板单位宽度上受到的阻力T 。

δh a

U

解： 12U 1515T T T A A 0.70.06840.040.010.01U N h h μμδ⎛⎫=+=+=⨯⨯+= ⎪--⎝⎭

1。7 如图，有一0。8m×0。2m 的平板在油面上作水平运动，已知运动速度U ＝1m/s,平板与固定边界的距离δ＝1mm ，油的动力粘度μ＝1.15Pa·s ，由平板所带动的油的速度成直线分布，试求平板所受的阻力。

解: du U 1T A A 1.150.80.2184dy 0.001

N μμδ===⨯⨯⨯= 1。8 为防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂,通常在水暖系统顶部设有膨胀水箱,若系统内水的总体积为10m 3，加温前后温差为50℃，在其温度范围内水的体积膨胀系数αV ＝0.0005/℃。求膨胀水箱的最小容积V min 。

解：由dT

dV V 1V =α，得出 3V dV VdT 0.25m α==

所以 V min ＝0.25m 3

1.9 相距a ＝2mm 的两块平板插入水中，水的表面张力系数σ＝0.0725N/m ，接触角θ＝8º,求两板间的毛细水柱高h 。

解： θσρcos 2=gha mm ga

h 32.7cos 2==ρθσ 1。10 某油的密度为851kg/m 3，运动粘度为3。39×10－6m 2/s ，求此油的重度γ、比容v 和动力粘度μ。

解： 3

8339.8N/m g γρ== 31v 0.001175m /kg ρ

== 32.88510Pa s μρν==⨯－