位移与向量的表示
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时，我们也称为向量 →AB ；在印刷 45，3个单位” 时，向量常用黑体小写字母 a，b，c， ．
…来表示，书写时，则常用带箭头的小
结合教 材中实例引 入有向线 段，学生感 觉自然，易 于接受．
通过作 图进一步加 深对向量两 个要素以及 为什么可以 用有向线段
写字母 →a，→b，→c，…来表示．
教师给出 表示向量的
授课日期 授课课时
教案
授课班级 授课形式
授课章节 名称
位移与向量的表示
使用教具
教学目的
1. 了解有向线段的概念，理解并掌握向量的有 关概念和向量相等的含义．
2. 会用有向线段表示向量，并能根据图形判定 向量是否平行、相等．
3. 通过教学培养学生数形结合的能力．
教学重点
向量的概念．
教学难点
向量的概念．
阅读教材P31前三自然段，认识数 量与向量的不同．
举出向量的其他例子．
导 入
教师提出 问题．
学生阅读 教材，回答数 量与向量的不 同：向量不仅 有大小而且有 方向；数量只 有大小．
学生回顾 物理中学过的 向量：力、速 度等．
通过阅 读教材中的 例子与物理 中学过的其 他实例，由 具体到抽 象，概括、 认识向量概 念，符合职 校学生的认 知能力．
前．
同向且等长的有向线段表示同一向
量，或相等的向量．如上图中，有向线
教师引导
段 →AA ，→BB ，→CC 都表示同 学生体会位移
比较力 与位移两种 向量，更深
一向量→a，这时可记作→AA ＝
与力这两种向 刻地认识自
→BB ＝→CC ＝→a．
量的不同，位 由向量 移只有大小和
例 如图所示，设 O 是正六边形 方向，而没有
学生辨析 向量平行与直 线平行的区别 以及相等向量 与共线向量的 不同．
通过辨 析向量平行 与直线平行 的区别，进 一步加深对 共线向量以 及自由向量 与位置无关 的认识．
教师引导 给出位置向量 概念．
师：有了 位置向量的概 念，我们就可
引入位 置向量为利 用向量来研 究几何问题 提供理论依 据．
课
以利用位置向
量确定一点相
对于另一点的
位置，这样，
我们就可以用
向量来研究几
何了．
小 结
作 业 A B 始点 终点 45 北 A A B B C C
1．向量概念与向量的长度． 2．向量的两要素． 3．向量的表示方法． 4．相等向量与共线向量． 5．零向量． 6．位置向量．
教材 P34，练习B 组第1题．
O“东偏北60，3 cm”处，Q在点O“南偏 →AA |=？
西30，3 cm”处，画出点P和Q相对于点O
学生熟悉
学生经 常发生例如 →AB=3的错 误，一定要 强调向量与 向量模的不 同．
的位置向量． 新 课
新
向量的模的记 法 并思考回答 问题．
学生辨别 0与→0的不 同．
教师给出 共线向量概 念．
学生练习 巩固．
师生合 作．
梳理总 结也可针对 学生薄弱或 易错处进 行．
巩固．
A B C D E F O
学生看图
8．共线向量（或平行向量）
解答．
如果表示一些向量的有向线段所在直
线互Leabharlann Baidu平行或重合，则称这些向量平行
或共线．平行向量方向相同或相反，向
量→a 平行于向量→b，记作→a//→b． 我们规定：零向量与任一向量平行，
即对任一向量→a，都有→0//→a．
9．位置向量
问题2 如何用向量确定平面内一点
的位置？
教师引导 很轻松的理
新
AB，BC，CA的中点，分别写出与→DE， 给出相等向量 的概念．
解相等向量 的概念．
课 →EF，→FD相等的向量．
6．向量的模
已知向量 →AB，则有向线段→AB的 长度，叫做向量→AB的长度 (或模)，记 作 |→AB|．
7．零向量 长度等于零的向量，记作→0．零向 量的方向是不确定的．
ABCDEF
的中心，分别写出与向量 作用点，可以
→OA，→OB，→OC相等的向量．
平移．
解 →OA＝→CB＝→EF＝→DO；
让学生认
→OB＝→FA＝→DC＝→EO；
识向量的两
→OC＝→AB＝→ED＝→FO．
要素很关 学生认识 键．
总结向量的两
要素．
紧扣两要
练习一
素，学生能
已知D，E，F是△ABC三边
1．向量的概念 具有大小和方向的量叫做向量．
2．向量的表示方法 问题1 如何描述平面上一点的位 移？
教师结合 教材图7-1，引 导学生体会用
有向线段可以
表示位移这样
具有大小和方
（1）用有向线段来表示向量．有向 向的向量．
线段的长度表示向量的大小，有向线段
让学生画
的方向表示向量的方向．
有向线段描述
（2）用有向线段 →AB 来表示向量 位移：“北偏东
内容更删
课外作业
教学后记
这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学 方法．从物理背景和几何背景入手，建立起学习向 量概念及其表示方法的基础，结合丰富的实例，归 纳、概括向量的有关概念，使学生容易理解．同时 结合习题让学生加深对相等向量的理解．
授课主要内容或板书设计
教学过程
环节
教学内容
师生互动
设计意图
向量表示法． 认识．
3．自由向量
新
只有大小和方向，而无特定的位
课 置．
让学生在 自己画好的向 量上标注→AB 或→a．
让学生自 己动手标注 →AB或 易于发现学
生常犯的错
教师巡 误，例如少
4．向量的两要素 大小与方向．
视，强调字母 上面加箭头， →AB一定要始
箭头等，教 师及时指 正．
5．相等向量
点写在终点
学生练习
任给一定点O和向量→a，过点O作 巩固．
有向线段
→OA＝→a，
则点A相对于点O的位置被向量→a所唯
一确定．这时向量→OA通常称作点A相
对于点O的位置向量． 例如→OA=“东偏南50，114km”就
表示天津相对于北京的位置．
师：线段 长度可以比较 大小，向量可
练习二
以吗？教材图
在平面上任意确定一点O，点P在点 7-3中|
…来表示，书写时，则常用带箭头的小
结合教 材中实例引 入有向线 段，学生感 觉自然，易 于接受．
通过作 图进一步加 深对向量两 个要素以及 为什么可以 用有向线段
写字母 →a，→b，→c，…来表示．
教师给出 表示向量的
授课日期 授课课时
教案
授课班级 授课形式
授课章节 名称
位移与向量的表示
使用教具
教学目的
1. 了解有向线段的概念，理解并掌握向量的有 关概念和向量相等的含义．
2. 会用有向线段表示向量，并能根据图形判定 向量是否平行、相等．
3. 通过教学培养学生数形结合的能力．
教学重点
向量的概念．
教学难点
向量的概念．
阅读教材P31前三自然段，认识数 量与向量的不同．
举出向量的其他例子．
导 入
教师提出 问题．
学生阅读 教材，回答数 量与向量的不 同：向量不仅 有大小而且有 方向；数量只 有大小．
学生回顾 物理中学过的 向量：力、速 度等．
通过阅 读教材中的 例子与物理 中学过的其 他实例，由 具体到抽 象，概括、 认识向量概 念，符合职 校学生的认 知能力．
前．
同向且等长的有向线段表示同一向
量，或相等的向量．如上图中，有向线
教师引导
段 →AA ，→BB ，→CC 都表示同 学生体会位移
比较力 与位移两种 向量，更深
一向量→a，这时可记作→AA ＝
与力这两种向 刻地认识自
→BB ＝→CC ＝→a．
量的不同，位 由向量 移只有大小和
例 如图所示，设 O 是正六边形 方向，而没有
学生辨析 向量平行与直 线平行的区别 以及相等向量 与共线向量的 不同．
通过辨 析向量平行 与直线平行 的区别，进 一步加深对 共线向量以 及自由向量 与位置无关 的认识．
教师引导 给出位置向量 概念．
师：有了 位置向量的概 念，我们就可
引入位 置向量为利 用向量来研 究几何问题 提供理论依 据．
课
以利用位置向
量确定一点相
对于另一点的
位置，这样，
我们就可以用
向量来研究几
何了．
小 结
作 业 A B 始点 终点 45 北 A A B B C C
1．向量概念与向量的长度． 2．向量的两要素． 3．向量的表示方法． 4．相等向量与共线向量． 5．零向量． 6．位置向量．
教材 P34，练习B 组第1题．
O“东偏北60，3 cm”处，Q在点O“南偏 →AA |=？
西30，3 cm”处，画出点P和Q相对于点O
学生熟悉
学生经 常发生例如 →AB=3的错 误，一定要 强调向量与 向量模的不 同．
的位置向量． 新 课
新
向量的模的记 法 并思考回答 问题．
学生辨别 0与→0的不 同．
教师给出 共线向量概 念．
学生练习 巩固．
师生合 作．
梳理总 结也可针对 学生薄弱或 易错处进 行．
巩固．
A B C D E F O
学生看图
8．共线向量（或平行向量）
解答．
如果表示一些向量的有向线段所在直
线互Leabharlann Baidu平行或重合，则称这些向量平行
或共线．平行向量方向相同或相反，向
量→a 平行于向量→b，记作→a//→b． 我们规定：零向量与任一向量平行，
即对任一向量→a，都有→0//→a．
9．位置向量
问题2 如何用向量确定平面内一点
的位置？
教师引导 很轻松的理
新
AB，BC，CA的中点，分别写出与→DE， 给出相等向量 的概念．
解相等向量 的概念．
课 →EF，→FD相等的向量．
6．向量的模
已知向量 →AB，则有向线段→AB的 长度，叫做向量→AB的长度 (或模)，记 作 |→AB|．
7．零向量 长度等于零的向量，记作→0．零向 量的方向是不确定的．
ABCDEF
的中心，分别写出与向量 作用点，可以
→OA，→OB，→OC相等的向量．
平移．
解 →OA＝→CB＝→EF＝→DO；
让学生认
→OB＝→FA＝→DC＝→EO；
识向量的两
→OC＝→AB＝→ED＝→FO．
要素很关 学生认识 键．
总结向量的两
要素．
紧扣两要
练习一
素，学生能
已知D，E，F是△ABC三边
1．向量的概念 具有大小和方向的量叫做向量．
2．向量的表示方法 问题1 如何描述平面上一点的位 移？
教师结合 教材图7-1，引 导学生体会用
有向线段可以
表示位移这样
具有大小和方
（1）用有向线段来表示向量．有向 向的向量．
线段的长度表示向量的大小，有向线段
让学生画
的方向表示向量的方向．
有向线段描述
（2）用有向线段 →AB 来表示向量 位移：“北偏东
内容更删
课外作业
教学后记
这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学 方法．从物理背景和几何背景入手，建立起学习向 量概念及其表示方法的基础，结合丰富的实例，归 纳、概括向量的有关概念，使学生容易理解．同时 结合习题让学生加深对相等向量的理解．
授课主要内容或板书设计
教学过程
环节
教学内容
师生互动
设计意图
向量表示法． 认识．
3．自由向量
新
只有大小和方向，而无特定的位
课 置．
让学生在 自己画好的向 量上标注→AB 或→a．
让学生自 己动手标注 →AB或 易于发现学
生常犯的错
教师巡 误，例如少
4．向量的两要素 大小与方向．
视，强调字母 上面加箭头， →AB一定要始
箭头等，教 师及时指 正．
5．相等向量
点写在终点
学生练习
任给一定点O和向量→a，过点O作 巩固．
有向线段
→OA＝→a，
则点A相对于点O的位置被向量→a所唯
一确定．这时向量→OA通常称作点A相
对于点O的位置向量． 例如→OA=“东偏南50，114km”就
表示天津相对于北京的位置．
师：线段 长度可以比较 大小，向量可
练习二
以吗？教材图
在平面上任意确定一点O，点P在点 7-3中|