人教版九年级数学第二十二章《二次函数》解答题专题复习 (44)(含解析)

第二十二章《二次函数》解答题专题复习 (44)

一、解答题

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-1）2-4a（a＞0）交x轴于A、B两点，点A在点B的左边，其顶点为点C，一条开口向下的抛物线经过A、B、D三点，其顶点D在x 轴上方，且其纵坐标为3，连接AC、AD、CD．

（1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）求经过A、B、D三点的抛物线所对应的函数表达式；

（3）当△ACD为等腰三角形时，求a的值；

（4）将线段AC绕点A旋转90°，若点C的对应点恰好落在（2）中的抛物线上，直接写出a的值．

2．如图1在平面直角坐标系中二次函数233

y ax bx

=++的图象与x轴交于

(1,0),(3,0)

B C

-两点点A为抛物线的顶点F为线段AC中点.

（1）求,a b的值；

（2）求证：BF AC

⊥；

（3）以抛物线的顶点A为圆心AF为半径作A点E是圆上一动点点P为EC的中点（如图2）；

①当ACE

∆面积最大时求PB的长度；

②若点M为BP的中点求点M运动的路径长.

3．已知y是x的二次函数，该函数的图象经过点A(0，5)、B(1，2)、C(3，2)．

（1）求该二次函数的表达式，画出它的大致图象并标注顶点及其坐标； （2）结合图象，回答下列问题： ①当1≤x≤4时，y 的取值范围是 ；

②当m≤x≤m+3时，求y 的最大值（用含m 的代数式表示）；

③是否存在实数m 、n （m≠n ），使得当m≤x≤n 时，m≤y≤n ？若存在，请求出m 、n ；若不存在，请说明理由．

4．如图，二次函数2

(1)4y a x =++的图像与x 轴交于A 和B 两点，交y 轴于点

(0,3)C ，点C 、D 是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像经过B 、D ；

（1）请直接写出D 点的坐标； （2）求二次函数的解析式；

（3）根据图像直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围； 5．已知一抛物线与x 轴的交点是()2,0A -、B （1，0），且经过点C （2，8）. （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴.

6．已知二次函数2

246y x x =+-，请用配方法求出对称轴方程与该抛物线的顶点坐标． 7．如图1，图形ABCD 是由两个二次函数y 1=kx 2+m （k ＜0）与y 2=ax 2+b （a ＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A （1，0）、B （0，1）、D （0，﹣3）．

（1）直接写出这两个二次函数的表达式；

（2）判断图形ABCD 是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD 上），并说明理由；

（3）如图2，连接BC ，CD ，AD ，在坐标平面内，求使得△BDC 与△ADE 相似（其中点C 与

点E 是对应顶点）的点E 的坐标 8．先阅读以下材料，然后解答问题：

材料：将二次函数2

y x 2x 3=-++的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）．

解：在抛物线2

y x 2x 3=-++上任取两点A （0，3）、B （1，4），由题意知：点A 向左平移1个单位得到A'（1-，3），再向下平移2个单位得到A"（1-，1）；点B 向左平移1个单位得到B'（0，4），再向下平移2个单位得到B"（0，2）． 设平移后的抛物线的解析式为2

y x bx c =-++． 则点A"（1-，1），B"（0，2）在抛物线上．

可得：1b c 1{c 2

--+==，解得：b 0

{c 2==． 所以平移后的抛物线的解析式为：2

y x 2=-+． 根据以上信息解答下列问题：

将直线y 2x 3=-向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式． 9．如图，抛物线2

(0)y ax bx

a =+≠交x 轴正半轴于点A ，直线2y x =经过抛物线的

顶点M ．已知该抛物线的对称轴为直线2x =，交x 轴于点B ．

（1）求,a b 的值．

（2）P 是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接,OP BP ．设点P 的横坐标为m ；

①OBP 的面积为S ，用含m 的式子表示S ； ②记S

K m

=

．求K 关于m 的函数表达式及K 的范围． 10．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y 和(),Q x y '，给出如下定义：若

123y y y <<，则称点Q 为点P 的“可控变点”．

例如，点()1,2的“可控变点”为点()1,2，点()1,3-的“可控变点”为点()1,3--． （1）点()5,2--的“可控变点”坐标为 ；

（2）若点P 在函数2

16y x =-+的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y '是7，求“可控

变点” Q 的横坐标；

（3）若点P 在函数()2

165y x x a =-+-≤≤的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y '的取

值范围是1616y -≤'≤，直接写出实数a 的值．

11．已知二次函数2

y x px q +=+图象的顶点M 为直线11

22

y x =+与1y x m =-+-的交点．

（1）用含m 的代数式来表示顶点M 的坐标． （2）当2x ≥时，二次函数2

y x px q +=+与11

22

y x =

+的值均随x 的增大而增大，求m 的取值范围．

（3）若6m =，当x 取值为13t x t -≤≤+时，二次函数2y =最小值，求t 的取值范围．

12．已知直线2

7

21+=

x y 与茹x 、y 轴分别相交于B ，A 两点，抛物线c bx ax y ++=2过A ，B 两点，且对称轴为直线3-=x ．

（1）求A ，B 两点的坐标，并求抛物线的解析式；

（2）若点P 以1个单位/秒的速度从点B 沿x 轴向点O 运动．过点P 作y 轴的平行线交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ．设点P 运动的时间为t ，MN 的长度为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求出当t 为何值时，S 取得最大值?

（3）设抛物线的对称轴CD 与直线AB 相交于点D ，顶点为C ．问：在（2）条件不变情况下，是否存在一个t 值，使四边形CDMN 是平行四边形?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．

13．抛物线2

y x bx c =-++的图象经过点A ( 1，0)，B (0，5)．