2021年潍坊市中考数学一模试卷含答案解析(word版)

山东省潍坊市2021年中考数学一模试卷〔解析版〕

参考答案与试题解析

一、选择题〔本大题共12小题，共36分.〕

1．的立方根是〔〕

A．2 B．±2 C．4 D．±4

【分析】先求得的值，然后再求立方根即可．

【解答】解：=8，8的立方根是2．

应选：A．

【点评】此题主要考查的是立方根和算术平方根的定义和性质，求得=8是解题的关键．

2．以下运算正确的选项是〔〕

A．a0=1 B．=±3 C．3=﹣a6

【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质以及积的乘方运算法那么分别化简求出答案．

【解答】解：A、a0=1〔a≠0〕，故此选项错误；

B、=3，故此选项错误；

C、〔ab〕2=a2b2，故此选项错误；

D、〔﹣a2〕3=﹣a6，正确．

应选：D．

【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及二次根式的性质以及积的乘方运算等知识，正确把握运算法那么是解题关键．

3．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C 地，此时王英同学离A地〔〕

A．m B．100m C．150m D．m

【分析】根据三角函数分别求AD，BD的长，从而得到CD的长．再利用勾股定理求AC 的长即可．

【解答】解：AD=ABsin60°=50；

BD=ABcos60°=50，∴CD=150．

∴AC==100．

应选D．

【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

4．关于x的一元二次方程〔m﹣2〕2x2+〔2m+1〕x+1=0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是〔〕

A．m＞B．m≥C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠2

【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足以下条件：

〔1〕二次项系数不为零；

〔2〕在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．

【解答】解：根据题意列出方程组，

解之得m＞且m≠2．

应选C．

【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．

5．如图，组合体的俯视图是〔〕

A．B．C．D．

【分析】找到从上面面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看是两个同心圆，如下图：．

应选A．

【点评】此题考查了三视图的知识，注意俯视图是从物体的上面看得到的视图．

6．在边长为2的小正方形组成的网格中，有如下图的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为2的概率为〔〕

A．B．C．D．

【分析】画出图形找到使得△ABC的面积为2的所有点C，由此即可解决问题．

【解答】解：如下图，

∵在格点上任意放置点C，

∴有关有16种可能，其中有6个点〔见图〕恰好能使得△ABC的面积为2，

∴恰好能使得△ABC的面积为2的概率==．

应选B．

【点评】此题考查几何规律问题、三角形面积问题等知识，找到点C的位置是解题的关键，记住同底等高的三角形面积相等，所有中考常考题型．

7．点P〔a，b〕是直线y=﹣x﹣5与双曲线的一个交点，那么以a、b两数为根的一元二次方程是〔〕

A．x2﹣5x+6=0 B．x2+5x+6=0 C．x2﹣5x﹣6=0 D．x2+5x﹣6=0

【分析】先把P〔a，b〕分别两个解析式整理得到a+b=﹣5，ab=6，然后根据一元二次方程的根与系数的关系即可得到以a、b两数为根的一元二次方程．

【解答】解：把P〔a，b〕分别代入y=﹣x﹣5和得b=﹣a﹣5，b=，

所以a+b=﹣5，ab=6，

而以a、b两数为根的一元二次方程为x2﹣〔a+b〕x+ab=0，

所以所求的方程为x2+5x+6=0．

应选B．

【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．

8．如图，AB的中垂线为CP交AB于点P，且AC=2CP．甲、乙两人想在AB上取D、E 两点，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：甲作∠ACP、∠BCP的角平分线，分别交AB 于D、E两点，那么D、E即为所求；乙作AC、BC的中垂线，分别交AB于D、E两点，那么D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，以下正确的选项是〔〕

A．两人都正确B．两人都错误

C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确

【分析】求出∠A=30°，∠ACP=60°，求出∠ACD=30°=∠A，即可推出AD=CD，同理BE=CE，即可判断甲，根据线段垂直平定县性质得出AD=CD，BE=CE，即可判断乙．

【解答】

解：甲、乙都正确，

理由是：∵CP是线段AB的垂直平分线，

∴BC=AC，∠APC=∠BPC=90°，

∵AC=2CP，

∴∠A=30°，

∴∠ACP=60°，

∵CD平分∠ACP，

∴∠ACD=∠ACP=30°，

∴∠ACD=∠A，

∴AD=DC，

同理CE=BE，

即D、E为所求；

∵D在AC的垂直平分线上，

∴AD=CD，

同理CE=BE，

即D、E为所求，

应选A．

【点评】此题考查了含30度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．