安徽省蚌埠市第二中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

蚌埠二中2021—2022学年度高二第一学期期中考试 数学（理科）试题

（试卷分值：150分 考试时间：120分钟 ）

留意事项：

第Ⅰ卷全部选择题的答案必需用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，第Ⅱ卷的答案必需用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡的相应位置上，否则不予计分。 第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的.)

1.推断圆1:221=+y x C 与圆9)2()2(:2

22=-+-y x C 的位置关系是

A ．相离 B.外切 C. 相交 D. 内切

2.若直线l 经过点)3,2(P ，且在x 轴上的截距的取值范围是)3,1(-，则其斜率的取值范围是

A ． 1k 3>-<或k B. 311<

<-k C. 13<<-k D. 31

1>

-

3.以下结论正确的是

A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥

D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

4.一条光线从点)4,2(A 射出，倾斜角为

60角，遇x 轴后反射，则反射光线的直线方程为

A ．03243=-+-y x B.

03423=---y x

C. 03243=-++y x

D. 03423=---+y y x

5.已知n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A ．若,//,//ααn m 则n m // B. 若γβγα⊥⊥,则βα// C. 若,//,//βαm m 则βα// D. 若,,αα⊥⊥n m 则n m //

6. 若圆

0322

2=+-+by ax y x 的圆心位于第三象限，那么直线0=++b ay x 肯定不经过 A ．第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限

7. 已知点)3,1(P 与直线01:=++y x l ，则点P 关于直线l 的对称点坐标为 A.1,3(--） B.

)4,2( C. )

2,4(-- D. )3,5(--

8. 如图，在四周体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则下列命题中，错误的为

A ．BD AC ⊥

B ．BD A

C =

C. PQMN //截面AC

D. 异面直线BD 与PM 所成的角为

45

9. 已知棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -的一个面1111D C B A 在半球底面上，四个顶点D C B A ,,,都在半球面上，则半球体积为

A.π34

B.

π32 C. π

3 D. 33π

10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱椎的三视

图，则该三棱锥的体积为

A ．32 B. 34

C. 38

D. 4

11. 在正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别为棱11,CC AA 的中点，则在空间中与三条直线CD

EF D A ,,11第10题图

都相交的直线有

A ．很多条

B ． ３条 Ｃ．１条 Ｄ． 0条

12.设点)1,(a P ，若在圆1:22=+y x O 上存在点Q ，使得

60=∠OPQ ，则a 的取值范围是

A ．⎥⎦⎤⎢⎣

⎡-33,33 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,23 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,31 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13.母线长为1的圆锥体，其侧面开放图是一个半圆，则该圆锥的体积为______________ 14.一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为cm 1的正方形，则原图形的周长为________________cm

15.已知P 点是圆0364x C 2

2

=--++y x y ：上的一点，直线05-4y -3x :l =。若P 点到直线l 的距离为

2，则符合题意的P 点有__________个

16.在平面内，6=⋅=⋅=⋅CB CA BC BA AC AB ，若动点M P ,2=AP MC PM =BM

的最小

值是__________．

三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17题10分，第18~22题每题12分）

17.（本小题满分10分）已知两条直线

024)1(:062:2

21=---+=++a y a x l y ax l 与 （1）若21//l l ，求实数a 的值； （2）若21l l ⊥，求实数a 的值.

18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD O -中，底面ABCD 是边长为1的菱形，4π

=

∠ABC ，⊥

OA 底面ABCD ，2=OA ，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点； （1）证明：直线//MN 平面OCD ；

（2）求异面直线AB 与MD 所成角的大小。

19. （本小题满分12分）已知圆1)2(:2

2=-+y x M ，是Q x 轴上的点，分别QB QA ,两点，于切圆B A M

（1）若

32

4=

AB ，求的长度MQ 的方程及直线MQ

（2）求证：直线

恒过定点AB

20. （本小题满分12分）已知四边形ABCD 与四边形CDEF 均为正

方形，平面

⊥ABCD 平面CDEF

（1）求证：⊥ED ABCD 平面 （2）求二面角C -BE -D 的大小

21.（本小题满分12分）如图组合体中，三棱柱111ABC A B C -的侧面11ABB A 是圆柱的轴截 面（过圆柱的轴，截圆柱所得的截面），C 是圆柱底面圆周上不与A ，B 重合的一个点. （1）求证：无论点C 如何运动，平面1A BC ⊥平面1A AC ；

（2）当点C 是弧AB 的中点时，求四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比．