2009年-2012年北约自主招生考试物理试题及参考答案

2009年北京大学自主招生考试物理试题
1、有两个长方体，一大一小，底面积相等，高为H1、H2，密度为ρ1、ρ2，把它们叠在一起放在密度为ρ0的液体中，小上大下，刚好没过大的。

若小下大上，开始时，使液面刚好没过小的。

问刚松开的一瞬间，大的向何方向运动，加速度a是多少？(用H1、H
2、g表示)
2、光滑底面上有一个带盖的大圆桶，侧面是边长2d为的正方形，还有一个无盖的小圆桶，侧面是边长为d的正方形，两个桶用杆连接，总质量为M，有一个猴，质量为m，在大桶的最右端，向右水平跳出，刚好经过小圆桶的左端，并落到小桶的正中。

（1）求猴由小桶边缘到小桶正中经过的时间；
（2）求杆的长度L；
（3）求猴从大桶水平跳出的速度V m。

3、（1）质量为m1，m2的小球以速度V10，V20发生弹性碰撞，碰后速度为V1，V2。

求V1，V2；
（2）半径为R的圆形轨道左边有两个紧挨的相同小球，质量为m，上面的球速度为3V0，下面的球速度为V0，右端有一个静止大球，质量为2m。

已知所有碰撞为弹性碰撞。

当三球第一次复原到现在的运动状态和位置时，求经过的时间。

4、（1）什么是物体的内能？
（2）微观上气体对容器壁的压强是什么？
（3）P V T，之间有什么关系？T不变V减小，P怎样变化，U怎样变化？V不变T增大，P U怎样变化？
5、四块等距并排的平行板（可视为无限大的平行板，忽略边缘效应），从左到右的电荷量依次为q、2q、3q、4q，现将第一和第四块板接地，问（1）这两块板流入地面的电荷量各为多少？（2）求板中的电场强度。

（补充知识：两块无穷大平行板之间电场强度E=σ/ε0）
6、（图形是一个横着放的”日”）如图，每条边的电阻为R，求左下角到右上角的等效电阻是多少？
7、已知He+原子构型和H+类似：
（1）He+的基态电离能为54.4eV，问要使其由基态跃迁电子变成激发态最少需要吸收多少能量？
（2）如果考虑了粒子的反冲，则此结果与（1）中的结果相差百分之多少？注：e=1.6×10-19C、m e=9.1×10-31kg、m p=m n=m0=1.67×10-27kg。

2011年北约物理试题及详解
1．在平直的轨道上，有一辆静止的火车，假设它与地面没有摩擦力，车后有N 个组员和一个组长列队排列，沿这辆火车的直线跑步，组长在最后。

火车的质量为M ，人的质量为m ，假设M=2m 。

（1）组员和组长追火车的速度为0v ，随后组员们以02v 的速度跳上火车，则最后一个组长正好追不上火车，求N 是多少？
（2）此后组长减速为2
0v ，为使组长能上车，组员相继以相对车厢速度u 向前跳出，求该过程至少消耗组员多少人体内能？
解：（1）002)(mv N v Nm M ⋅=+ 解得N=2
（2）设第一个人跳出后车对地的速度为1v ，第二个人跳出后车对地的速度为2v ，则：1103)(4mv u v m mv ++= 2212)(3mv u v m mv ++= 022
1v v = 20202222219851421221)(21)(21mv mv mv v u m v u m E =-++++=∆
3、（1）将一天的时间记为T E ，地面上的重力加速度记为g ，地球半径记为e R 。

试求地球同步卫星P 的轨道半径R P ；
（2）一卫星Q 位于赤道上空，赤道一城市A 的人三天看到Q 四次掠过上空，求Q 的轨道半径。

（已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R E ，地球自转周
期为T E ，假设卫星运动方向与地球自转方向相同）
解:（1）运用万有引力定律进行有关数据转换即可求解；
（2）假设每隔T ∆时间看到一次： E T T >
则E T T T T ∆=+∆1 E
E T T T T T -⋅=∆ 考虑到三天看到四次的稳定状态，由于E T T >∆，故不可能。

E T T <，同理可得：T
T T T T E E -⋅=
∆
令E T T 43=∆， 则E T T 7
3= 又R T m R m GM E 22
24π=，32221969π
E E T gR R =
4、两质量为m 的小球，A 带电+q ，B 不带电。

两球静止，且相距l ，AB 方向与E 方向相同(电场强度大小为E)。

t=0时刻，A 开始受电场力而运动。

A 、B 间发生弹性正碰（即发生速度交换），无电量转移，求第8次正碰到第9次正碰之间需要的时间。

解：以B 为参考系，A 先做匀加速运动，
m
qE a = 到第一次碰撞前m
qEl v 20= 正碰后，A 以0v 返回，减速运动m
qE a a =
='，直到减速为0。

再向右加速，之后重复以上过程 Eq
ml a v t 820==
5、质量相同的小球A、B，在运动过程中发生弹性正碰撞，则A的碰后速度（方向和大小，下同）等于B的碰前速度，B的碰后速度等于A的碰前速度。

如图
所示，光滑水平绝缘大桌取为O-xy 坐标面，空间有竖直向下（图中朝里）的匀强磁场B 。

1． O-xy 平面上距O 稍远处得小球A ，质量m 、电量q>0，初速度方向如图所示，大小为0v 。

而后A 将作为匀速圆周运动，试求圆半径R 和周期T 。

2．图中小球1A 、2A 质量也同为m ，电量也同为q ，开始时分别位于y 轴上的1y 、
2y （1y >2y ）位置，初速度方向如图所示，大小也同为0v 。

设1A 、2A 间可能发生的碰撞都是弹性碰撞，且不会相互转移电荷（下同）。

已知而后1A 能到达2y 处，试求2y -1y 的可取值。

3．图中小球B 的质量也为m ，电量也同为q ，t=0时位于x 轴上距O 稍远的1x 位置，大小也为0v 。

现在给你一个质量为m ，电量为-q ，初速度大小为0v 的小球B *。

t=0时B *的初始位置和初始速度方向由你选定，但要求在t=（k+
1
2
）T 时刻（k 为正整数），B 球可达到x 轴上与1x 相距尽可能远的2x （2x >1x ）位置，最后给出你所得的2x -1x 值。

（附注：解题时略去球之间的电作用力）
1.qB
m v R 0=
；qB m
T π2=
2.
qB m v 02或qB
m v 0
4 3. B *（x 1，
qB
m v 0
2），v 0沿x 轴正方向 qB
m
k
x x π212=-
2012年北约自主招生考试物理试题答案1.
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2010年北约自主招生测试物理试题
1、如图所示，光滑U形导轨上有一长为L=0.6m的导线以v0=0.4m/s的速度向右切割匀强磁场，磁感强度B=0.5T，回路电阻为R=0.3Ω，其余电阻不计，求：
（1）回路中产生的感应电动势
（2）R上消耗的电功率
（3）若在运动导线上施加一外力F，使导线保持匀速直线运
动，求F的大小。

2、如图所示，一个质量为M、棱边长为L的立方体放在粗糙的平面上，在左上棱施力，
使立方体向前或向后翻转，立方体不与平面发生相对滑动，求
向前和向后施加力的最小值以及对应的摩擦因数。

设想立方体
开始翻转后，施加的外力F的大小和方向会改变，以维持F始
终为最小值。

3、物体做斜上抛运动
（1）已知抛出速度v0和抛射角θ，求物体的水平位移S。

（2）假设一个人站在光滑冰面上，以相对自己的速度v0斜向上抛出一个球，当小球下落至抛出点高度时，水平位移为L，设人与球的质量分别为M和m，求抛出速度v0的最小值，以及小球抛出时速度与水平方向的夹角θ。

4、正四面体ABCD，每条边的电阻均为R，取一条边的两个顶点，
如图中A、B，问整个四面体的等效电阻R AB为多少？
5、光滑平面上两个相隔一定距离的小球分别以v0（向左）和0.8v0
（向右）反向匀速运动，它们中间有两个小球，质量为m的小球1在左侧，质量为2m的小球2在右侧，中间有一压缩的弹簧，弹性势能为E P，当弹性势能全部释放：
（1）求小球1、2的速度。

（2）若小球1能追上左边的以v0运动
的球，而小球2不能追上右边以0.8v0
运动的球，求m的取值范围。

6、如图所示，一定量的理想气体，从状态A出发，经图中AB、BC、CA状态变化后回到
A状态，其中AB为等温变化，BC为等压变化，CA为等积
变化，求：
（1）三个过程中哪个过程气体对外做功的绝对值最大？
（2）哪个过程气体内能增加，哪个过程减少？
（3）哪个过程气体热量变化的绝对值最大？哪个过程最小？
7、在直角坐标系Oxy中，y>0的范围内有匀强磁场B，方向垂直纸面向外。

y<0范围内有竖直向下的电场，平面内两点P、Q 坐标为P（-3L，0）、Q坐标（0，4L），一个质量为m、带电为-q的粒子从O点射出，与x轴正方向夹角为φ，一直沿OQP围成的闭合图形运动。

粒子重力不计。

（1）求运动速度大小v和φ。

（2）场强大小E为多大？。