一元线性回归实验报告

实验一一元线性回归

一实验目的：掌握一元线性回归的估计与应用，熟悉EViews的基本操作。

二实验要求：应用教材P61第12题做一元线性回归分析并做预测。

三实验原理：普通最小二乘法。

四预备知识：最小二乘法的原理、t检验、拟合优度检验、点预测和区间预测。五实验内容：

第2章练习12

下表是中国2007年各地区税收Y和国内生产总值GDP的统计资料。

单位：亿元

(1)作出散点图，建立税收随国内生产总值GDP变化的一元线性回归方程，并解释斜率的经济意义；

(2)对所建立的回归方程进行检验；

(3)若2008年某地区国内生产总值为8500亿元，求该地区税收收入的预测值及预测区间。

六实验步骤

1.建立工作文件并录入数据：

(1)双击桌面快速启动图标，启动Microsoft Office Excel, 如图1，将题目的数据输入到excel表格中并保存。

(2)双击桌面快速启动图标，启动EViews6程序。

(3)点击File/New/ Workfile…，弹出Workfile Create对话框。在Workfile

Create对话框左侧Workfile structure type栏中选择Unstructured/Undated 选项，在右侧Data Range中填入样本个数31.在右下方输入Workfile的名称P53.如图2所示。

图 1 图 2

(4)下面录入数据，点击File/Import/Read Text-Lotus-Excel...选中第(1)步保存的excel表格，弹出Excel Spreadsheet Import对话框，在Upper-left data cell栏输入数据的起始单元格B2，在Excel 5+sheet name栏中输入数据所在的工作表sheet1，在Names for series or Number if named in file栏中输入变量名Y GDP，如图3所示，点击OK，得到如图4所示界面。

图 3 图 4

(5)按住Ctrl键同时选中Workfile界面的gdp表跟y表，点击鼠标右键选Open/as Group得到完整表格如图5，并点击Group表格上菜单命令Name，在弹出的对话框中命名为group01.

图 5 图 6

2.数据的描述性统计和图形统计：

以上建立的序列GDP和Y之后，可对其做描述统计和统计以把握该数据的一些统计属性。

(1)描述属性：

点View/Descriptive Stats\Common Sample，得描述统计结果，如图6所示，其中：Mean为均值，Std.Dev为标准差。

(2)图形统计：

双击序列GDP，打开GDP的表格形式，点击表格左边View/Graph，可得图7。

同样可查看序列Y的线形图。

很多时候需要把两个序列放在一个图形中来查看两者的相互关系，用线图或散点图都可以。

在命令栏键入：scat GDP Y，然后回车，就可以得到用散点图来查看GDP和Y的关系，如图8所示。

图 7 图 8

3.设定模型，用最小二乘法估计参数：

设定模型为12i i i Y X u ββ=++。

按住Ctrl 键，同时选中序列Y 和序列GDP ，点击右键，在所出现的右键菜单中，选择Open/as Equation …后弹出一对话框，在框中一次输入“y c gdp ”，（注意被解释变量在最前，变量间要空格，如图9）点击其下的确定，即可得到回归结果（如图10）。

图 9 图 10

由图10数据结果，可得到回归分析模型为：

10.629630.071047i i Y X =-+

(0.123500)- (9.591245)

20.760315R =， 9199198F =， .. 1.570523DW =

其中，括号内的数为相应的t 检验值。2R 是可决系数，F 与..DW 是有关的两个检验统计量。

4.模型检验：

(1)经济意义检验。斜率2

ˆ0.071047β=为边际可支国内生产总值GDP ，表明2007年，中国内地各省区GDP 每增加1亿元时，税收平均增加0.071047亿元。 (2)t 检验和拟合优度检验。在显著性水平下，自由度为31-2=29的t 分布的临界值0.025(29) 2.05t =。因此，从参数的t 检验值看，斜率项显然不为零，但不拒绝截距项为零的假设。另外，拟合优度20.760315R =表明，税收的76%的变化也以由GDP 的变化来解释，因此拟合情况较好。在Eqution 界面点击菜单命令View/Actual,Fitted,Residual/Actual,Fitted.Residual Graph 可得到图11，可直观看到实际观测站和拟合值非常接近。

图 11 图 12

5.应用：回归预测：

(1)被解释变量Y 的个别值和平均值的点预测：

由第二章第五节知道，个别值和平均值点预测的预测公式均为12ˆˆF F

Y X ββ=+ 内插预测：

在Equation 框中，点击“Forecast ”，在Forecast name 框中可以为所预

测的预测值序列命名，计算机默认为yf ，点击“OK ”，得到样本期内被解释变量的预测值序列yf （也称拟合值序列）的图形形式（图12）。同时在Workfile 中出现一个新序列对象yf 。

外推预测：

① 录入2008年某地区国内生产总值GDP 为8500亿元的数据。

双击Workfile 菜单下的Range 所在行，出现将Workfile structured 对话框，讲右侧Observation 旁边的数值改为32，然后点击OK ，即可用将Workfile 的Range 以及Sample 的Range 改为32；

双击打开GDP 序列表格形式，将编辑状态切换为“可编辑”，在GDP 序列中补充输入GDP=8500（如图13所示）。