高中物理-专题四第1课时 电场和磁场基本问题

专题四电场和磁场

第1课时电场和磁场基本问题

1.电场强度的三个公式

(1)E＝F

q是电场强度的定义式，适用于任何电场。电场中某点的场强是确定值，

其大小和方向与试探电荷q无关，试探电荷q充当“测量工具”的作用。

(2)E＝k Q

r2是真空中点电荷所形成的电场场强的决定式，E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定。

(3)E＝U

d是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场。

注意：式中d为两点间沿电场方向的距离。

2.电场能的性质

(1)电势与电势能：φ＝E p q。

(2)电势差与电场力做功：U AB＝W AB

q＝φA－φB。

(3)电场力做功与电势能的变化：W＝－ΔE p。

3.等势面与电场线的关系

(1)电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面。

(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密。

(3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功。

4.带电粒子在磁场中的受力情况

(1)磁场只对运动的电荷有力的作用，对静止的电荷无力的作用。

(2)洛伦兹力的大小和方向：F洛＝q v B sin θ。

注意：θ为v与B的夹角。F的方向由左手定则判定，四指的指向应为正电荷运动的方向或负电荷运动方向的反方向。

5.洛伦兹力做功的特点

由于洛伦兹力始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力永不做功。

1.主要研究方法

(1)理想化模型法。如点电荷。

(2)比值定义法。如电场强度、电势的定义方法，是定义物理量的一种重要方法。

(3)类比的方法。如电场和重力场的类比；电场力做功与重力做功的类比；带电粒子在匀强电场中的运动和平抛运动的类比。

2.静电力做功的求解方法

(1)由功的定义式W＝Fl cos α来求。

(2)利用结论“电场力做功等于电荷电势能变化量的负值”来求，即W＝－ΔE p。

(3)利用W AB＝qU AB来求。

3.电场中的曲线运动的分析

采用运动合成与分解的思想方法。

4.匀强磁场中的圆周运动解题关键

找圆心：若已知进场点的速度和出场点，可以作进场点速度的垂线，依据是F

洛⊥v，与进出场点连线的垂直平分线的交点即为圆心；若只知道进场位置，则要利用圆周运动的对称性定性画出轨迹，找圆心，利用平面几何知识求解问题。

高考题型1电场性质的理解

1.电场线

电场是客观存在的一种物质形态，但电场线是假想线，直观形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密程度表示电场的强弱。

2.电势高低的比较

(1)沿着电场线方向，电势越来越低。

(2)将带电荷量为＋q的电荷从电场中的某点移至无穷远处，电场力做功越多，则该点的电势越高。

(3)根据电势差U AB＝φA－φB，若U AB>0，则φA>φB，反之，则φA<φB。

3.电势能变化的判断

(1)根据电场力做功判断，若电场力对电荷做正功，电势能减少；反之则增加。即W＝－ΔE p。

(2)根据能量守恒定律判断，电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和保持不变。类型1电场力的性质的理解

【例1】(2021·湖南省普通高中学业水平选择性考试，4)如图1，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为2a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为()

图1

A.(0，2a)，2q

B.(0，2a)，22q

C.(2a，0)，2q

D.(2a，0)，22q

答案B

解析(a，0)和(0，a)两点处的电荷量为q的点电荷在P点产生的电场强度的矢

量和E＝2kq

a2

，方向如图所示[由点(a，a)指向点(0，2a)]，由在距P点为2a的某点处放置的正点电荷Q，使得P点电场强度为零可知，此正电荷位于(0，2a)

点，且电荷量Q满足kQ

（2a）2＝2kq

a2

，解得Q＝22q，B正确。

【拓展训练1】(2021·宁夏吴忠市一轮联考)如图2所示，半径为R，带电量为＋Q的均匀带电圆环固定在竖直面内，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为m，带电量为q的小球(可视为质点)。小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球到圆环中心O距离为R，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则剪短细线瞬间小球的加速度大小为()

图2

A.g

B.

2 2g

C.k Qq

mR2 D.k

Qq 2mR2

答案D

解析由于圆环不能看作点电荷，采用微元法，小球受到库仑力为圆环各个点对小球库仑力的合力。以小球为研究对象，进行受力分析，如图所示，圆环各个点对小球的库仑力的合力F Q，当细绳存在时，设绳子上的力为F，则F sin θ＝mg 小球到圆环中心O距离为R，而竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，那么sin

θ＝

2

2

，解得F＝2mg；在水平方向上，有F cos θ＝F Q，解得F Q＝mg。当细绳

剪断后，小球只受重力和库仑力，此时F合＝（mg）2＋F2Q＝2mg，所以a＝

F合

m

＝2g；同时，依据点电荷电场强度公式，将环中电量分成若干份，结合矢量

的合成法则及三角知识，则有小球所处位置的电场强度为E＝n

k

Q

n

（2R）2×

2

2

＝

k2Q 4R2，所以F Q＝Eq＝k2Qq

4R2

，F合＝2Eq＝kQq

2R2

，a＝

F合

m

＝kQq

2mR2

，综上所述，

故D正确。

类型2电场能的性质的理解

【例2】(多选)(2021·全国甲卷，19)某电场的等势面如图3所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则()

图3

A.一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功

B.一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eV

C.b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右

D.a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大

答案BD

解析b、e两点在同一等势面上，一正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，