对数运算法则教案

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对数与对数运算教案

对数与对数运算教案一、教学目标1.了解对数的概念和性质。

2.掌握对数的换底公式。

3.能够运用对数运算解决实际问题。

二、教学重点1.对数的换底公式的掌握。

2.对数运算的实际应用。

三、教学难点1.对数的换底公式的理解与应用。

2.对数运算在实际问题中的灵活运用。

四、教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式引入对数的概念，例如：什么是指数？怎样求指数运算的结果？对数与指数有何关系等。

2.知识讲解与演示（25分钟）(1)对数的概念与性质：先简要介绍对数的概念，即以一些数为底，使结果等于一些数的指数运算。

然后讲解对数的性质，包括对数的唯一性、对数的基本法则等。

3.练习与巩固（25分钟）(1)讲解练习题：组织学生进行对数运算的练习，包括计算对数的值、利用对数解决方程等。

逐步提高题目的难度，以巩固学生的基本技能。

(2)拓展练习：根据实际问题设置应用题，引导学生运用对数解决实际问题，如物种数量的估算、露营地数量的计算等。

培养学生的问题解决能力和分析能力。

4.深化与延伸（20分钟）(1)对数运算的实际意义：通过一些具体的实际例子，讲解对数运算在生活中的应用，如音量的计算、地震强度的测量等。

让学生感受到对数运算在实际问题中的重要性。

(2)拓展延伸：引导学生深入思考对数的概念和性质，并做一些拓展性的练习，如求对数的近似值、应用对数解决复杂方程等。

拓宽学生的数学思维。

五、课堂小结与展望（5分钟）对本节课的内容进行小结，回顾所学的知识点和技能。

展望下节课的内容，为下一步学习打下基础。

六、作业布置布置适量的练习题作业，巩固对数与对数运算的知识与技能的掌握。

七、教学反思通过本节课的教学，学生对对数和对数运算有了初步的了解。

对数的换底公式的掌握是此节课的难点和重点，需要进行反复的练习和巩固。

通过设置实际问题的应用题，培养学生的问题解决能力和应用能力。

同时，教师需要耐心引导学生思考和讨论，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

02 教学设计_对数运算法则(3)

(1）你知道 log6 3与 log6 2 的值吗?你能算出 log6 3+ log6 2 的值吗? （2）由指数的运算法则 aa a 能得出对数运算具有什么运算法则? 设 x log6 3, y log6 2,则6x 3, 6y 2,
从而 6xy 6x 6y 3 2 6，
【归纳猜想】:若 M> 0，N >0，则
二、例题精析
例 1 用 loga x,loga y,loga z 表示下列各式:
(1) loga
xy z
(2) loga ( x3 y5)
x2 y (3) loga 3 z
例 2 计算下列各式的值:
(1)lg4 lg25; (2)lg 5 100; (3)log2(47 25); (4)(lg2)2 lg201g5 学生根据运算法则独立完成，教师总结：
b
即 a
N
，所以 b
loga
N,
b loga N ，所以 loga N loga N 。
综上可得： loga N k k loga N ，其中 k 是正整数.
根据已有结论， loga
M N
loga (MN 1) loga
M
loga
N 1
loga
M
loga
N
教师总结对数运算法则:
2lg3 5lg 2 3lg 2 3lg3
10 9
.
学生尝试独立完成，教师总结，计算结果与选取的底数无关，因此要善于观察，选取合适的底数。
【设计意图】
通过本例，一方面熟悉换底公式的应用，进一步熟练对数运算法则，另一方面体会用换底公式进行化简时与所选取的底数无关，在计算过程中要善于观察，选择合适的底数与方法，培养数学运算、逻辑推理能学科素养。

对数的运算性质教案

对数的运算性质教案篇一：对数的运算性质(公开课教案)2.7.2 对数的运算性质教学目标（一）教学知识点1. 对数的基本性质.2. 对数的运算性质.(二) 能力训练要求1. 进一步熟悉对数的基本性质.2. 熟练运用对数的运算性质.3. 掌握化简,求值的技巧. 教学重点对数运算性质的应用.教学难点化简,求值技巧.教学方法启发引导法教学过程.一、复习回顾上节课，我们学习对数的定义，由对数的定义可得：Nab?N?b?log （a?0且a?1，N?0）a本节课，我们将在这基础上，结合幂的运算性质，推导出对数的运算性质.二、讲授新课1 . 对数的基本性质a? 1 （a?0且a?1）由对数的定义可得：loga1?0 loga把b?logaN 代入ab?N 可得alog形式。

aN?N（a?0且a?1，N?0）上式称为对数恒等式，通过上式可将任意正实数N转化为以a 为底的指数bb把a?N 代入b?logaN 可得b?logaa （a?0且a?1）通过上式可将任意实数b转化为以a为底的对数形式。

例如：2?aloga2?logaa2（a?0且a?1）2 . 对数的运算性质接下来我们用指对数互化的思想，结合指数的运算性质来推导有关对数的运算性质。

指数的运算性质ap?aq?ap?q在上式中设ap?M，aq?N 则有MN?ap?q 将指数式转化为对数式可得：p?log M q?logN p?q?logMNaaa∴logM?loagN?alaoMgN（M?0 N?0 a?0且a?1）这就是对数运算的加法法则，用语言描述为：两个同底对数相加，底不变，真数相乘。

请同学们猜想：两个同底对数相减，结果又如何？logaM?logaN?logaMN证明如下：∵logaMN?Mloa?laNog?Nlo gaNM?log?N?)laoNg aNM?loNg ?logaa对数运算的减法法则：两个同底对数相减，底不变，真数相除。

根据上述运算法则，多个同底对数相加，底不变，真数相乘，N1?loagN2???即logalaoNgN?laNo1gN?2N n若N1?N2???NN?MM?则上式可化为nlogaloMgann?N?若将n的取值范围扩展为实数集R，上式是否还会成立？M?下证nlogaloMgan（M?0 a?0且a?1 n?R）pM?p 则有M?a 证明：设loga∴Mn?anp ∴logaMn?npnM?nloMg （M?0 a?0且a?1 n?R）即logaa对数的乘法法则：M的n次方的对数会等于M的对数的n倍。

对数及其对数运算教案

对数及其对数运算教案教案标题：对数及其对数运算教案目标：1. 理解对数的概念和性质。

2. 掌握对数的运算法则。

3. 能够灵活运用对数进行计算和问题解决。

教学重点：1. 对数的定义和性质。

2. 对数的运算法则。

3. 对数在实际问题中的应用。

教学难点：1. 灵活运用对数的运算法则。

2. 将对数应用于实际问题的解决。

教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、黑板、白板笔、计算器等。

2. 学生准备：教材、笔记本、计算器等。

教学过程：Step 1：导入新知识1. 引入对数的概念：通过举例子和问题引导学生思考，了解对数的背景和应用场景。

2. 提出问题：如果一个数的对数是3，那么这个数是多少？Step 2：对数的定义和性质1. 讲解对数的定义：对数是指数运算的逆运算，即log_a(b) = c等价于a^c = b。

2. 引导学生理解对数的性质：对数的底数必须大于0且不等于1，对数的真数必须大于0。

Step 3：对数的运算法则1. 讲解对数的运算法则：对数的乘法法则、对数的除法法则、对数的幂法则和对数的换底法则。

2. 通过例题演示和练习巩固对数的运算法则。

Step 4：实际问题的应用1. 引导学生分析实际问题中的对数运算应用：例如，解决指数增长问题、测量声音强度问题等。

2. 指导学生通过建立数学模型和运用对数进行问题求解。

Step 5：课堂练习和总结1. 给学生分发练习题，让学生独立或合作完成。

2. 总结本节课的重点内容和要点，强调对数的定义、性质和运算法则的重要性。

教学延伸：1. 给学生布置相关的课后作业，巩固对数的概念和运算法则。

2. 鼓励学生在实际生活中寻找更多对数的应用场景，并进行探究和分享。

教学评估：1. 课堂练习：通过课堂练习检查学生对对数的理解和运用能力。

2. 学生表现：观察学生在课堂上的参与和表现，评估其对对数的掌握程度。

教学资源：1. 教学课件：包含对数的定义、性质和运算法则的讲解和例题演示。

掌握对数的基本运算法则——对数运算法则教案

掌握对数的基本运算法则——对数运算法则教案一、教学目标1.掌握对数的定义，了解对数的意义和应用。

2.掌握对数的基本运算法则，包括对数相乘、对数相除、对数的乘方和除方等四大基本运算规则。

3.发现和理解对数运算规则与指数运算规则之间的联系，形成对数与指数相互转化的思维方式。

二、知识点分析1.对数的定义对数是一个数对另一个数的幂的指数。

它的本质是求幂的逆运算了。

比如，对于某个数b （b>0且不为1），x是另一个正数，那么用y表示x的对数和b是底数，就是：$$ y=log_bx $$读作“以b为底，x的对数是y”。

例如，2^3 = 8，那么以2为底，8的对数是几呢？$$ log_2 8 = 3 $$因此，8的对数是3，可以写作log2 8 = 3。

2.对数的意义及应用对数与指数的重要性源于它们是描述倍增或倍减量级的理想工具。

对数函数不仅在数学中用得广泛，也被广泛地应用于其他各种领域，例如：也被广泛地用于科学研究（光谱学、热力学、电子学、天文学）到统计分析（比如标准正态分布）等等。

3.对数的基本运算法则（1）对数相乘$$ log_{b}x + log_{b}y = log_{b}(x * y) $$（2）对数相除$$ log_{b}x - log_{b}y = log_{b}(x / y) $$（3）对数的乘方$$ log_{b}x^n = n*log_{b}x $$（4）对数的除方$$ log_{b}(x/y) = log_{b}x - log_{b}y $$三、教学方法本课程采用交互式教学法与游戏式教学法相结合的方式，包括课堂讲解、小组讨论、互动游戏和练习测试等环节。

在课堂讲授中，教师通过生动形象的例子讲解，引发学生对于对数学习的兴趣和好奇心。

在小组讨论环节，鼓励学生交流思考，培养学生的合作精神和团队意识。

在互动游戏环节中，采用数字海战游戏，帮助学生快速掌握对数的基本运算法则，提高学生的课堂互动和兴趣。

对数教学设计【优秀5篇】

对数教学设计【优秀5篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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对数与对数的运算教案

对数与对数的运算教案教案标题：对数与对数的运算教案目标：1. 理解对数的概念和性质。

2. 掌握对数运算的基本规则。

3. 能够运用对数运算解决实际问题。

教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾指数的概念和运算规则，并提醒学生指数运算中可能遇到的困难。

2. 引出对数的概念，通过举例说明对数是指数的逆运算。

知识讲解：1. 解释对数的定义：如果a^x = b，那么x就是以a为底b的对数，记作log_a(b)。

2. 讲解对数的性质：a) log_a(a) = 1，任何数以自身为底的对数都等于1。

b) log_a(1) = 0，任何数以底为a的对数等于1。

c) log_a(a^x) = x，对数与指数运算互为逆运算。

d) log_a(b * c) = log_a(b) + log_a(c)，对数运算中的乘法法则。

e) log_a(b / c) = log_a(b) - log_a(c)，对数运算中的除法法则。

f) log_a(b^x) = x * log_a(b)，对数运算中的幂运算法则。

示例练习：1. 给出一些简单的对数运算题目，让学生运用对数运算法则进行计算。

2. 提供一些实际问题，要求学生运用对数运算解决问题，如计算震级、pH值等。

拓展应用：1. 鼓励学生自主探索对数运算在科学、工程等领域的应用。

2. 分组讨论，让学生分享对数运算在日常生活中的应用案例。

总结回顾：1. 总结对数的定义和性质。

2. 强调对数运算的重要性和实际应用。

教学资源：1. 板书：对数的定义和性质，对数运算的基本规则。

2. 教材：提供相关的例题和练习题。

3. 计算器：用于计算较复杂的对数运算。

教学评估：1. 在课堂上进行小组讨论和问题解答，观察学生对对数和对数运算的理解程度。

2. 布置作业，包括计算题和应用题，检验学生对对数运算的掌握情况。

3. 批改作业，给予学生针对性的反馈和指导。

(完整版)教案对数的运算法则

教课设计对数的运算法例【教课目的】知识目标：⑴ 理解对数的观点，认识常用对数的观点．⑵ 掌握对数的运算法例．能力目标：会运用对数的运算法例进行计算．【教课要点】对数的观点和对数的运算法例．【教课难点】对数的运算法例．【教课过程】一、课程导入以复习指数的有关知识导入新课．（板书，发问等． 5 分钟）问题 1： 2 的多少次幂等于8？问题 2： 2 的多少次幂等于9？明显，这是同一类问题．就是已知底数和幂怎样求指数的问题．为认识决这种问题，我们引进一个新数——对数．二、新课教课1．新观点法例1lg MN lg M lg N（ M>0，N>0） .法例 2lg Mlg M lg N （M>0，N>0）. N法例 3lg M n =nlg M （ M>0，n 为整数） .上述三条运算法例，对以a(a 0, a 1) 为底的对数，都建立. 2．观点的加强例 4（讲解）用 lg x ， lg y ， lg z 表示以下各式：（ 1） lg xyz；（ 2） lg x；（ 3） lg x2y.yz z3解（1） lg xyz= lg x + lg y + lg z ；（2） lgx lg x lg yz lg x （lg y lg z ） = lg x lg y lg z ；yz（3）lgx 2 y 2+ lg y313lg z .z 3 = lg xlg z =2 lg x +lg y2例 5 （启迪学生回答或发问）已知 ln 2 =0.6931 ，ln 3 =1.0986．计算以下各式的值（精确到 0.0001）：（ 1） 573 ) ；（）ln( 4ln 18 .2剖析要点是利用对数的运算法例，将所求的对数用ln 2 与 ln 3 来表示 .解（ 1） ln( 45 37 ) = ln 45 + ln 37 =5 ln 4 +7 ln 3 =5 ln 22 +7 ln 3 （ 2） ln 18 = 1ln 18 = 1ln 29 = 1 （ ln 2 + ln 9 ）= 1（ ln 2 +2 ln 3 ）22 221=0.6931 1.0986 =1.44515 1.4452.2例 6 求以下各式的值：（ 1） lg2 lg5 ；（ 2） lg600 lg2 lg3 ．剖析逆向使用运算法例，再利用性质 lg10 1 进行计算．解（ 1） lg2 lg5 lg(25) lg10 1 ；（ 2） lg600lg2lg3lg( 600 ) lg100lg10 2 2lg10 2 ．2 33．稳固性练习练习 3.3.3( 12 分钟 )1．用 lg x ， lg y ， lg z 表示以下各式：（ 1） lg x ；（ 2） lgxy；（3） lg( y)2 ；（ 4） lgx 4 y ．zx3 z2．已知 ln 2 =0.6931 ， ln 3 =1.0986，计算以下各式的值（精准到 0.0001）：（ 1） ln36 ；（ 2） ln 216；（ 3） ln12 ；（ 4） ln(2 9 311) ．答案： 1．（ 1） 1 lg x ；（ 2） lg x lg y lg z ；（ 3） 2lg y 2lg x ；（ 4） 1lg x1 lg y1 l g z . 22 4 32．（ 1） 3.5834 ；（ 2） 5.3751 ；（ 3） 1.2424 ；（4） 18.3225.三、小结（讲解， 5 分钟）1．本节内容指数式与对数式的联系对数的观点常用对数、自然对数对数对数的运算2．需要注意的问题（1）指数式与对数式的互化．（2）对数的运算法例的正确使用．四、部署作业（ 2 分钟）课后练习：习题 3.3 A 组：１、 2、 3 题；达标训练 3.3 A 组： 5 题．作业：习题 3.3 A 组： 4、 5、 6 题；选作习题 3.3 B 组： 1 题．。

对数运算教案

对数运算教案教案标题：探索对数运算教案目标：1. 理解对数的概念和基本特性。

2. 掌握对数运算的基本规则和性质。

3. 运用对数运算解决实际问题。

教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾指数运算的基本概念和性质，例如指数的定义和指数运算的法则。

2. 提出问题：是否存在一种运算能够解决指数运算中的未知数问题？探索对数的概念：1. 介绍对数的定义：对于正数a和大于1的正数b，b的对数记作logb(a)，表示b的多少次幂等于a。

2. 解释对数的基本特性：对数运算是指数运算的逆运算，即logb(b^x) = x。

3. 通过示例和练习，让学生理解对数的意义和作用。

对数运算的基本规则和性质：1. 介绍对数运算的基本性质：logb(a * c) = logb(a) + logb(c)和logb(a / c) = logb(a) - logb(c)。

2. 解释对数运算的变换规则：logb(a^x) = x * logb(a)。

3. 通过练习，巩固对数运算的基本规则和性质。

应用对数运算解决实际问题：1. 提供一些实际问题，如指数增长问题、化学反应速率问题等，引导学生运用对数运算解决这些问题。

2. 分组讨论和解答问题，鼓励学生运用对数运算的基本规则和性质进行推理和解决。

总结与评价：1. 总结对数的概念、基本特性和运算规则。

2. 提供一些综合性的练习题，检验学生对对数运算的理解和应用能力。

3. 针对学生的表现给予评价和反馈。

教案延伸：1. 引导学生探索对数函数的图像和性质。

2. 深入讨论对数运算在实际生活中的应用，如音乐音调、地震震级等。

教学资源：1. 教材：包含对数运算的相关知识点和练习题。

2. 课件：包含对数运算的图示和示例。

3. 练习题：提供不同难度的练习题，以巩固学生的理解和应用能力。

教学评估：1. 参与度观察：观察学生在课堂讨论和练习中的积极程度。

2. 问题解答：评估学生对对数运算概念和规则的理解程度。

3. 练习题评估：通过练习题的完成情况评估学生的应用能力。

人教版四年级下册数学《对数运算定律》教案

人教版四年级下册数学《对数运算定律》
教案
教学目标
1. 了解对数运算的概念和基本性质。

2. 能够灵活应用对数运算定律解决实际问题。

教学准备
1. 教材：人教版四年级下册数学教材。

2. 教具：黑板、粉笔、课件、练习册。

教学步骤
导入新知
1. 利用课件或黑板上展示一些简单的对数运算问题，引起学生的兴趣。

探究对数运算定律
1. 通过实例引导学生发现对数运算定律的规律性。

2. 解释对数运算定律的含义和作用。

3. 引导学生进行练习，巩固对数运算定律的运用。

拓展应用
1. 给学生提供一些实际问题，要求他们运用对数运算定律解决。

2. 分组讨论解题思路，并展示解题过程。

归纳总结
1. 教师引导学生共同总结对数运算定律的要点和规律。

2. 提醒学生重要的解题技巧和注意事项。

课堂练习
1. 学生进行课堂练习，巩固对数运算定律的运用能力。

2. 教师巡回指导，解答学生疑惑。

课后作业
1. 布置一些相关的练习题，要求学生独立完成。

2. 鼓励学生思考如何将对数运算定律应用到实际生活中。

教学反思
1. 回顾本节课的教学过程，总结教学成功的因素和不足之处。

2. 根据学生的反馈和理解情况，调整教学策略和方法。

对数运算教案

课题：2.2.1 对数与对数运算（2）教学目的：1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2．能较熟练地运用法则解决问题；教学重点：对数运算性质教学难点：对数运算性质的证明方法. 授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体教学过程：一、复习引入：1．对数的定义 b N a =log 其中 a ∈),1()1,0(+∞ 与 N ∈),0(+∞2．指数式与对数式的互化3.重要公式： (1)N a Na=log(2)N ＞0. (3)01log =a . (4)log =a a4.指数运算法则(1)a m ·a n =a m+n(2)am÷a n =a m-n(3)（a m ）n =a mn 二、新授内容：自学探究：思考1：将指数式M=a p ,N=a q化为对数式,结合指数的运算性质能否将M ·N= a p·a q=a p+q化为对数式？成果展示：由M=a p ,N=a q得由M ·N= a p ·a q=a p+q 得从而得小组合作思考2：结合前面的推导，由指数式又能得到什么样的结论？成果展示：由从而得思考3：结合前面的推导，由指数式又能得到什么样的结论？成果展示：log ,log a ap M q N ==log ()a p q M N +=⋅log ()log log a a a M N M N ⋅=+(0,1,0,0)>≠>>且a a M N pp qq M a a N a -==log log log aa a Mp q M N N=-=-()n p n npM a a ==(0,1,0,0)>≠>>且a a M N pp qq M a a N a -==由得小组讨论：通过对上述对数运算性质的推导可得，对数的运算性质：如果a>0，且a ≠1，M>0，N>0,n ∈R 那么：说明：上述证明是运用转化的思想，将指数式化成对数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”…… ②有时逆向运用公式：如110log 2log 5log 101010==+③对公式容易错误记忆，要特别注意：N M MN a a a log log )(log ⋅≠ ，N M N M a a a log log )(log ±≠±三、讲授范例：例1 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：log )2(;(1)log zxy aa 解：（1）zxya log =a log （xy ）-a log z=a log x+a log y- a log z （2）32log zyx a=a log （2x 3log )z y a -()n p n npM a a ==log log n a a M np n M ==(a 0,a 1,M 0,n R)>≠>∈且log ()log log a a a M N M N⋅=+log log log a a a M p q M N N=-=-log log n aaM np n M === a log 2x +a log 3log z y a -=2a log x+y a a log 31log 21-变式练习用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式：(1) lg （xyz ）；（２）lg z xy 2；（３）zxy 3lg ；（４）z y x2lg解：(1) lg （xyz ）＝lg ｘ＋lg ｙ＋lg ｚ；(2) lg zxy 2＝lg ｘ2y －lg ｚ＝lg ｘ＋lg 2y －lg ｚ＝lg ｘ＋２lg ｙ－lg ｚ；(3) zxy 3lg＝lg ｘ3y －lg z ＝lg ｘ＋lg 3y －21 lg ｚ＝lg ｘ＋３lg ｙ－21 lg ｚ；(4)z y x zy x 22lg lg lg-=)lg (lg lg 212z y x +-= z y x lg lg 2lg 21--=例2 计算（1）2log （74×52），（2）lg 5100解：（1）2log （74×25）= 2log 74+ 2log 52= 2log 722⨯+ 2log 52 = 2×7+5=19（2）lg 5100=5lg1052log10512== 变式练习1.求下列各式的值：（１）2log ６－2log ３（2）lg ５＋lg ２（３）5log ３＋5log 31 （4）3log ５－3log １５解：（１）2log ６－2log ３＝2log 362log ２＝１（２）lg ５＋lg ２＝lg （５×２）＝lg １０＝１(3) 5log ３＋5log 31＝5log (３×31)＝5log １＝０(4) 3log ５－3log 15＝3log 155＝3log 31＝－3log ３＝－１.四、课堂练习：五、小结：本节课学习了以下内容：对数的运算法则，公式的逆向使用六、课后作业：习题2.2A 组3、4题。

(完整版)对数的运算法则

对数的运算法则教学目标1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题．2．通过法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力．3．通过法则探究，激发学生学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．教学重点是对数的运算法则及推导和应用难点是法则的探究与证明．一. 引入新课我们前面学习了对数的概念，那么什么叫对数呢?通过下面的题目来回答这个问题如果看到这个式子会有何联想?由学生回答(1)(2) (3)(4)．也就要求学生以后看到对数符号能联想四件事．从式子中，可以总结出从概念上讲，对数与指数就是一码事，从运算上讲它们互为逆运算的关系．既然是一种运算，自然就应有相应的运算法则，所以我们今天重点研究对数的运算法则．二．对数的运算法则(板书)对数与指数是互为逆运算的，自然应把握两者的关系及已知的指数运算法则来探求对数的运算法则，所以我们有必要先回顾一下指数的运算法则．由学生回答后教师让学生看：，，．然后直接提出课题：若是否成立?由学生讨论并举出实例说明其不成立(如可以举而)，教师在肯定结论的正确性的同时再提出可提示学生利用刚才的反例，把5改写成应为，而32 =2，还可以让学生再找几个例子，．之后让学生大胆说出发现有什么规律?由学生回答应有成立．现在它只是一个猜想，要保证其对任意都成立，需要给出相应的证明，怎么证呢?你学过哪些与之相关的证明依据呢?学生经过思考后找出可以利用对数概念，性质及与指数的关系，再找学生提出证明的基本思路，即对数问题先化成指数问题，再利用指数运算法则求解．找学生试说证明过程，教师可适当提示，然后板书．证明：设则，由指数运算法则得，即．(板书)法则出来以后，要求学生能从以下几方面去认识：(1) 公式成立的条件是什么?(由学生指出．注意是每个真数都大于零，每个对数式都有意义为使用前提条件)．(2)能用文字语言叙述这条法则：两个正数的积的对数等于这两个正数的对数的和．(3)若真数是三个正数，结果会怎样?很容易可得．(条件同前)(4)能否利用法则完成下面的运算：例1：计算(1)(2)(3)由学生口答答案后，总结法则从左到右使用运算的级别降低了，从右到左运算是升级运算，要求运算从双向把握．然后提出新问题：．可由学生说出．得到大家认可后，再让学生完成证明．证明：设则，由指数运算法则得．教师在肯定其证明过程的同时，提出是否还有其它的证明方法?能否用上刚才的结论?有的学生可能会提出把看成再用法则，但无法解决计算问题，再引导学生如何回避的问题．经思考可以得到如下证法．或证明如下，再移项可得证．以上两种证明方法都体现了化归的思想，而且后面的证法中使用的拆分技巧“化减为加”也是会经常用到的．最后板书法则2，并让学生用文字语言叙述法则2．(两个正数的商的对数等于这两个正数的对数的差)请学生完成下面的计算(1)(2)．计算后再提出刚才没有解决的问题即并将其一般化改为学生在说出结论的同时就可给出证明如下：设则，．教师还可让学生思考是否还有其它证明方法，可在课下研究．将三条法则写在一起，用投影仪打出，并与指数的法则进行对比．然后要求学生从以下几个方面认识法则(1) 了解法则的由来．(怎么证)(2) 掌握法则的内容．(用符号语言和文字语言叙述)(3) 法则使用的条件．(使每一个对数都有意义)(4) 法则的功能．(要求能正反使用)三．巩固练习例2．计算(1)(2)(3)(4)(5)(6)解答略对学生的解答进行点评．例3．已知，用的式子表示(1)(2)（3) ．由学生上黑板写出求解过程．四．小结1．运算法则的内容2．运算法则的推导与证明3．运算法则的使用二．对数运算法则例1 例31. 内容(1)(2)(3) 例2 小结2. 证明3. 对法则的认识(1)条件(2)功能。

对数的运算法则教案

对数是高中数学中比较重要的一部分内容，它常常被用来解决各种实际问题。

在对数的学习过程中，对数的运算法则是必须要掌握的内容。

本文将从以下几个方面详细介绍对数的运算法则教案。

一、对数的基本知识对数的基本知识是必须要掌握的。

对数是一种数学运算，它是指某个数在另一个数的某个次幂指数下的结果。

比如，底数为a，指数为x的对数写作loga(x)。

其中，a称为底数，x称为真数或者被对数，loga(x)称为对数。

对数有许多重要的性质，比如：1.对于任何正整数a，loga1=0，logaa=1。

2.若a>1，则loga(x*y)=loga(x)+loga(y)。

3.若a>1，则loga(x/y)=loga(x)-loga(y)。

4.对于任意正整数a和正数x，loga(x)=-logx(a)。

5.若a>1，则loga(x^n)=n*loga(x)，其中n为任意整数。

这些性质对于后面对对数的运算法则有着重要的作用，因此需要在教学中重点强调。

二、对数的乘法运算法则对数的乘法运算法则是指，在同一底数下，两个数的对数相加等于这两个数的乘积的对数。

即：loga(x*y)=loga(x)+loga(y)这个公式在实际问题中解决起来非常方便。

比如，某个物质每小时减少原来的50%，求在三小时后还剩下多少物质。

可以将原来的物质量设为x，则每小时减少50%相当于减少原来的1/2，所以三小时后物质量为x*(1/2)*(1/2)*(1/2)=x/8，使用对数的乘法运算法则可以轻松解决。

在教学中，可以给学生提供一些类似的实际问题，让他们尝试用对数的乘法运算法则解决它们。

三、对数的除法运算法则对数的除法运算法则是指，在同一底数下，两个数的对数相减等于这两个数的商的对数。

即：loga(x/y)=loga(x)-loga(y)这个公式也是非常实用的。

比如，某个材料每小时增加原来的25%，求在两小时后增加多少。

可以将原来的数量设为x，则每小时增加25%相当于增加原来的1/4，所以两小时后增加的数量为x*(1/4)*(1/4)=x/16，使用对数的除法运算法则可以解决这个问题。

对数运算法则教案

对数运算法则教学目标：1. 理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程。

2. 熟练运用对数的性质和对数运算法则解题。

教学重点：对数性质和运算法则教学难点：对数运算法则的推导教学过程：(1) 复习回顾对数的性质：① 负数和0没有对数。

② 01log =a③ 1log =a a④ n a n a =log⑤ N aN a =log 指数运算法则：思考：对数有没有相应的运算法则？(2) 讲授新课1、积、商、幂的对数运算法则：由于设于是由对数的定义得到于是得到(,)(,)()(,)()()m n m n m m n n m n mn n n n a a a m n R a a m n R a a a m n R ab a b n R +-⋅=∈=∈=∈=⋅∈结论：如果0,0,1,0>>≠>N M a a 有：① 简易语言表达：“积的对数=对数的和”，“商的对数=对数的差”，“幂的对数=对数的倍数”。

② 公式可以逆向使用。

③ 真数的取值范围必须是()+∞,0④ 公式的错误记忆。

求下列各式的值：(1) 3log 6log 22-(2) 2lg 5lg +(3) 15log 5log 33-(4) 27log 25log 35+例1 用z y x a a a log ,log ,log 表示下列各式：例2 求下列各式的值(2) 重要公式1. 换底公式)()()(3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+=,log log )(log N M MN a a a ⋅≠N M N M a a a log log )(log ±≠±;(2)log (1)log a a xy z ()4log a ()3log a yza NN c c a log log log =)0),,1()1,0(,(>+∞∈N c a证明：设由对数的定义可以得到：N a p =两边取以C 为底的对数，得N a c p c log log =练习： (1) (2) 已知16log log 8log 4log 4843=⋅⋅m ，求m 2.证明：由换底公式可证：推论：当1=n 时，N m N a a m log 1log = 当1=m 时，N n N a n a log log =。

对数教学设计优秀10篇

对数教学设计优秀10篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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对数的运算法则教案-高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册

对数的运算法则考纲要求：对数的运算法则是对数运算的重要依据，对简化运算起到关键作用，本节内容包括两部分，第一部分是“积、商、幂”的对数展开成同底对数的和、差、积的推导及其应用，第二部分是换底公式，将一般对数转化成自然对数和常用对数.教材通过类比与转化的数学思想推导出对数的三条运算法则，并通过化简、求值及计算强化学生对法则的认知与理解.对数的概念及其运算是对数函数学习的基础学习目标：1.通过类比指数的运算法则以及指数式与对数式之间的关系，推导出对数的运算法则2.利用对数运算法则，既可以将积、商的对数“展开”成同底对数的和、差，也可以将同底对数的和、差“收拢”成积、商的对数学习重点：理解并熟练应用对数的运算法则学习难点：推导对数的运算法则.核心素养：数学抽象，数学运算，逻辑推理教学过程一、复习引入问题1：对数的概念是什么？它与指数之间有什么联系呢？你记得对数恒等式吗？对数式与指数式之间如何互化呢？（白板展示问题，引导学生回答问题，学生在练习本书写对数恒等式，教师对回答及书写中存在的问题进行指正）设计意图：对数函数的学习主要类比指数与对数之间的关系开始，所以课堂开始应从指数入手二、新课学习在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质，我们已经知道了对数与指数之间的关系，能否利用指数运算性质得出相应的对数运算性质呢？问题2：我们知道a m a n =a m+n ，那么类比得出对数的运算log a (MN)=log a M ·log a N 正确吗？学生：思考教师：假设log a M =p ，log a N =q ，那么M,N 分别等于什么，M ·N =？学生：M =a p ,N =a q ，M ·N =a p+q教师：你能将M ·N =a p+q 化为对数式吗?学生：p +q =log a M ·N教师：所以你得到的是什么？学生：log ()log log a a a M N M N ⋅=+教师：如果对于log a (M ·N)直接M ，N 用对数恒等式换为：M =a log a M ，N =a log a N 带入其中，你会得到什么？学生：log a (M ·N)=log a (a log a M ·a log a N )=log a (a log a M+log a N )=log a M +log a N 教师：这个公式能否倒过来使用？即log a M +log a N =log a (M ·N)成立吗？学生：成立问题3：结合上述推理过程，推理log a M N =？log a M n =?（教师引导学生推导法则（1），学生边听边理解，推导结束应停顿一分钟，让学生消化；法则（2）和（3）让学生尝试推导，并让思维活跃的同学口述自己的思路）设计意图：类比思想是高中数学学习的主要途径，教师引导学生类比指数的运算法则猜想对数的运算法则并尝试推导，激发学生学习的主动性.法则的推导过程就是知识结构的搭建过程，教师先推导一个，其目的是给学生指引思维的方向，学生尝试推导（2）和（3），加深对（1）的理解知识点：对数的运算法则（1）log ()log log a a a M N M N ⋅=+；（2）log log (n R)n a a M n M =∈；（3）log log log a a a M M N N=- （其中0a >且1a ≠，0,0M N >>）（对于三条运算法则，一方面要让学生掌握推导的过程，另一方面公式的正用，逆用都得要掌握，这三条法则结合前面的对数恒等式，是对数运算过程中的重要公式）三、例题讲解例1.设log ,log ,log a a a A x B y C z ===，用,,A B C 表示下列各式：（1）23log a xy z ；（2） 33log a x y z.（教师展示出示例1，学生思考2分钟，尝试解答第（1）问，利用对数的运算法则对式子进行展开，然后代入化简.第（2）问可以让学生自己解答）例2.求下列各式的值：（1）433log (93)⋅；（2）310log 10000（让学生独立完成例2，教师巡视，并让两位学生演板，对学生在解题过程中运算法则的使用情况作以检测）例3.计算：（1）5551log 35log log 1450--；（2）10101051log 12.5log log 82-+.（在例1和例2的基本上，例3的解答由学生独立完成，教师巡视指导，选几位学生的解答进行投影点评.）四、课堂练习练习 1.用log ,log ,log a a a x A y B z C ===，log (),log ()a a x y D x y E -=+=表示下列各式： (1)11133log ()ax y z -；（2）32log a x y z .练习2.计算：（1）23log (279) ；（2）101log 1000.五、课堂小结本节课你学到了什么？1.你能说说对数的运算法则是如何推导的吗？2.请详细地说出对数的三条运算法则；3.对数的运算法则的逆用是怎样的？六、布置作业一元二次不等式及其解法七、板书设计。

16对数运算法则教案

对数的运算法则教案一、教学目标1.知识与技能（1）理解对数的运算性质．（2）会运用对数运算法则解决简单的问题2.过程与方法（1）通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识3.情感态度与价值观（1）利用指、对数式关系启发学生研究对数性质及运算法则培养学生注意探索、研究、揭示事物的内在联系，培养分析问题、解决问题的能力，培养学生大胆探索，实事求是的科学精神。

（2）对数运算法则可以把乘、除、乘方、开方运算转化为加减乘除运算，加快了运算速度、简化了计算方法、显示了对数计算忧越性，体现了所学知识实践中的应用。

二、教学重点、难点教学重点：对数运算性质及其运用.处理方法：利用例题进行联系教学难点：对数的运算性质发现过程及其猜想.处理方法：利用简单对数值的进行推导三、教学过程：1.复习旧知识1)对数的定义2）对数的性质3）简单对数求值2.公式探究利用简单的对数推导出对数的3个运算公式3.公式的辨认尝试加强练习 1)22log 6log 3- 2)lg5lg 2+ 3)551log 3log 3+ 4)33log 5log 15- 例一1)72log 4+ 2)551log 50log 42- 253(3)log (93)⨯ 强化训练 1)lg 2.5lg 4lg10;+-2372)log 9log + 6613)log 72log 42- 2354)log (525)⨯ 例题二用log ,log ,log a a a x y z 表示下列各式2(1)log ()(2)log (3)log a a a xy x yz z 强化训练 1）lg()xyz 2） 2lg xy z 3）235lg x y z 4）5lg x z 总结作业课本P 105的课堂练习的1,2题 1)lg5lg 20;+332)log 36log 4;-。