对数运算法则教案

§2.2.1 对数与对数运算（第2课时)

--对数的运算法则

一、教学内容分析：

本节课课程标准要求理解对数的运算法则，能灵活运用对数运算法则进行对数运算.本节课是在学习了“对数的概念"后进行的,它是上节内容的延续与深入，同时也是研究学习后续知识对数函数的必备基础知识.高考大纲中要求要理解对数的概念及其运算法则。

二、教学目标：

知识与技能目标:

理解并掌握对数法则及运算法则，能初步运用对数的法则和运算法则解题．

过程与方法目标：

通过法则的探究与推导，培养从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力． 情感态度与价值观目标：

通过法则探究，激发学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．

三、教学重难点：

教学重点:对数的运算法则及推导和应用;

教学难点：对数运算法则的探究与证明．

四、教具准备：

幻灯片、课件、多媒体

五、教学方法

本课采用“探究——发现”教学模式

六、 教学过程:

（一）复习引入

1、对数的定义及对数恒等式

log b a N b a N =⇔= （a ＞0，且a ≠1，N ＞0)

2、指数的运算法则

;m n m n m n m n

a a a a a a +-⋅=÷= ()mn n m a a =

我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算法则,得出相应的对数运算法则吗？

（二）运算法则

（1）我们知道m n m n a a a +⋅=,那m n +如何表示，能用对数式运算吗？

解: ,,m n m n m n a a a M a N a +⋅===设 于是,m n MN a +=

由对数的定义得到log ,m a M a m M =⇔=log n a N a n N =⇔=

log m n a MN a m n MN +=⇔+=

N M MN a a a log log log +=

即：两数积的对数，等于各数的对数的和。

提问：你能根据指数的法则按照以上的方法推出对数的其它法则吗?

（2)我们知道 ，那m n -如何表示，能用对数式运算吗？

即:两数商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数。

（3)我们知道 ，那mn 如何表示，能用对数式运算吗？

（4）对数运算的作用：利用对数法则1和法则2可以使两对数的积、商的对数转化为两对数的各自的对数的和、差运算，法则3是降级运算，这三个法则大大简便了对数式的化简和求值。

(三）应用举例

例1：求下列各式的值：

n m n m a a a -=÷,log log log ,log ,log ,log ,,N M N

M N M n m a N M N n a N M m a M a N a M a a a a n m a n a m n m -==-⇔==⇔==⇔===-即则由对数的定义，解：令()m n n m a

a =()M

n M M

n m n M m n M m M a a M a M a a a n a n a a mn n m n m log log log log log ,log .========即所以由对数的定义则解：设

log

a xy

z 2

52(2)lg lg105

== 752(1)log (42);⨯

(2)lg 75275

22145

2222(1)log (42)

log 4log 2log 2log 214log 25log 2

14151

19⨯=+=+=+=⨯+⨯= 例2： 用log a x ，log a y ，log a z 表示 log a xy z

log log a a xy z =- log log log a a a x y z =+- 小结:此题关键是要记住对数运算法则的形式。

(四）课堂练习:教材P68练习

（五）课堂小结：

（1）对数运算法则及其成立的条件是什么？

（2）对数运算法则的综合运用同时应注意掌握哪些变形技巧.

（六）布置作业：教科书习题3.2 A 组第3题、第4题；第二教材课后练习。

七、板书设计：

§2.2.1 对数运算法则

1。运算法则 3.公式的推导证明 例1 复习引入

2。说明 例2 活动尝试 例3 小结