高思奥数导引小学三年级含详解答案第19讲鸡兔同笼问题二.
高斯小学奥数含答案三年级(上)第19讲 分组法进阶
第十九讲分组法进阶- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 通过上一讲的学习，同学们对于假设法有了更为深入的了解，这一讲我们就来深入学习解决鸡兔同笼问题的另一种重要方法——分组法．题目中的倍数关系往往是分组的依据，像例题1那样，条件说：“兔子数量是鸡的3．倍．”，于是就把3只兔子和1只鸡分为1组．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1鸡兔同笼，兔子数量是鸡的3倍，且兔子腿数比鸡腿数多90条．求鸡和兔子各有几只？分析：兔子的数量是鸡的3倍，则一组中应为什么样子？注意一组中兔子腿比鸡腿多几条？6练习1鸡兔同笼，兔的数量是鸡的2倍，且兔腿数比鸡腿数多84条．求鸡和兔子各有几只？例题2独角兽数量比九角怪的3倍多5只，且九角怪比独角兽的角数多91个．求九角怪有几只？分析：一组中应为什么样子？注意将多余的5只独角兽对应的角减去，这时两种动物的角数差几个呢？练习2三脚猫数量比五脚蛇的3倍多2只，且三脚猫脚数比五脚蛇脚数多94只．求三脚猫有几只？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 前面几道例题都采用了分组的方法．要特别指出的是我们要从题目条件出发，选择适当的分组方式．如果知道的是两种动物的数量差，那么每组中就各有一个；如果知道两种动物的倍数关系，那么就按照倍数关系分组；如果两种动物的关系是几倍多几或者几倍少几，则可以通过“减多余”或“补不足”来凑成整倍数，然后求解．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3中秋节前夕，公司给员工发购物券．市场部每人得到2张月饼券和3张水果券，技术部每人得到2张月饼券和4张水果券．已知技术部得到的月饼券比市场部得到的多10张，且技术部得到的水果券比市场部得到的多64张，问：市场部和技术部各有多少人？分析：根据技术部得到的月饼券比市场部得到的多10张且市场部和技术部每人都有2张月饼券能否分析出两个部门之间的人数差？再根据这个人数差画出水果券的分组图？练习3儿童节前夕，老师给学生们发礼品．男生每人得到1支铅笔和3张电影券，女生每人得到1支铅笔和4张电影券．已知男生得到的铅笔数量与女生得到的铅笔数量一样，一共发了56张电影券，问：男生和女生各有多少人？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题3中涉及的关系比较多，一定要注意找出其中的不变量是什么？上节课在学习假设法进阶时提7到过有时的不变量是某个单一元素，有时是和不变，有时是差不变．本题的核心在于不管是市场部还是技术部每人所得的月饼券都是2张，这就是不变量，也是本题的突破口，从而可以弄清市场部和技术部人数上的差，从而得出“头差”，这就是解决隐藏“头差”的方法——寻找不变量，同时也是寻找隐藏“头和”的方法．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4鸡兔同笼，鸡的腿数和兔的腿数一样多，而鸡比兔子多了15只，那么笼子里有多少只兔子？分析：几只鸡和1只兔子的腿数一样多？练习4鸡兔同笼，鸡的腿数和兔的腿数一样多，而鸡比兔子多了20只，那么一共有多少只鸡？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题4中没有明确给出倍数关系，但通过“腿数一样多”提示了2倍的关系．其实例题4也可以通过“鸡比兔子多了15只”来分组，因为这句话换个说法就是“鸡比兔子的1倍多15只”，因此也可以把1只鸡与1只兔子分为一组来解决．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题5高思地下停车库停了很多车，其中三轮车的轮子数是自行车轮子数的3倍，且三轮车比自行车多18辆，那么三轮车和自行车各有多少辆？（提示“三轮车有三个轮子，自行车有两个轮子”）分析：三轮车的轮子数是自行车轮子数的3倍，那么几辆三轮车几辆自行车在一组中？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 本堂的核心在于“头倍腿差”的题型以及“腿倍”的题型，其中“头倍腿和”与“头倍腿差”非常类似，都是要先“分组”，若是腿和则要找出每组所对应的“腿和”，若是腿差则要找出每组所对应的“腿差”．若遇到非整倍的题目，一定要注意“减多余，补不足”的原则．接下来是关于“腿倍”的题型，可以根据“腿倍”转化为“头倍”，再进行求解．其中会有一些稍难的题型，如涉及到不变量的题型，一定要注意寻找隐藏的不变量．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8例题6鸡兔同笼，鸡和兔共有46条腿．如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为38条，请问原来鸡和兔各有几只？分析：如果开始和互换后总腿数相加代表什么？课堂内外自行车自行车，又称脚踏车或单车，通常是二轮的小型陆上车辆．人骑上车后，以脚踩踏板为动力，是绿色环保的交通工具．英文bicycle或bike的bi意指二，而cycle意指轮．在日本称为“自転（转）车”；在中国大陆、台湾、新加坡，通常称其为“自行车”或“脚踏车”；在港澳则通常称其为“单车”．有单人自行车，还有双人或多人自行车．自行车是传统产业，具有100多年的历史，由于环保以及交通的问题，自行车再度成为世界各国特别是发达国家居民喜爱的交通、健身工具．据《2013-2017年中国自行车制造行业产销需求与投资预测分析报告》数据显示，世界自行车行业的重心正从传统的代步型交通工具向运动型、山地型、休闲型转变，在美、欧、日等发达国家，自行车是一种较普遍的运动、健身、休闲和娱乐性产品．每年全世界自行车需求量巨大，日本CYCLEPRESS的数据统计显示，全世界自行车需求规模保持在1.05亿台的水平，自行车年交易额约为50亿美元．据前瞻网调查，由于产业特性和劳动力成本因素，近15年来全球自行车制造产业向以中国为主的有工业制造优势的国家和地区转移．到2013年，中国仍为世界最大的自行车生产基地，整车生产厂、零配件生产厂分别达到500多家、700多家，世界前五大厂商主要基地均在中国．而随着世界各国人民收入水平的提高，全球自行车需求量会进一步扩大，随着自行车进一步的结构升级，将给行业的参与者带来更大的利润空间，中国自行车行业的发展前景也将更加广阔．作业1.某班男生一顿可以吃10个包子，女生一顿可以吃7个包子．全班男生是女生的2倍，一顿一共可以吃297个包子，那么全班一共有多少名学生？2.鸡兔同笼，鸡是兔数量的5倍，且鸡腿比兔腿多96条，请问有多少只鸡？93.3个小孩坐一个红凳子，2个大人坐一个绿凳子，红凳子比绿凳子的2倍多14把，且小孩比大人多126人，请问有多少把红凳子？4.圣诞节前夕，圣诞老人发小礼品．男生每人得到3张玩具券和3张礼品券，女生每人得到3张玩具券和4张礼品券．已知男生得到的玩具券比女生得到的玩具券多15张，一共发了155张礼品券，问男生和女生各有多少人？5.兔的腿数是鸡的腿数的2倍，且鸡兔共有30只，请问有多少只鸡？1011第十九讲 分组法进阶1. 例题1答案：鸡有9只；兔有27只详解：把3只兔子1只鸡分成1组．现兔腿比鸡腿多90条，每组兔腿比鸡腿多43210⨯-=条，所以共有90109÷=组，那么有鸡919⨯=只，兔子9327⨯=只．2. 例题2答案：九角怪有16只；独角兽有53只详解：把3只独角兽1只九角怪分成1组．现在独角兽比九角怪的3倍多5只，所以如果去掉5只独角兽，那么正好能够分成若干组后独角兽和九角怪都没有多余．现九角怪比独角兽的角数多91个，去掉5只独角兽后九角怪比独角兽的角数多91+5=96个，每组九角怪比独角兽的角数多9136-⨯=个，所以共有96616÷=组，那么有九角怪16116⨯=只，独角兽163553⨯+=只． 3. 例题3答案：市场部有44人；技术部有49人详解：发现不管是技术部还是市场部每人都是2张月饼券，且技术部比市场部多10张，则技术部人多，且比市场部多1025÷=人，这时进行分组，相当于一个市场部和一个技术部为一组，会多出5个技术部的人，也就是多出5420⨯=张水果券，将这20张水果券去掉，就会变为技术部得到的水果券比市场部多642044-=张，每组技术部比市场部多1张水果券，则会有()443244÷-=组，则有44个市场部的人，49个技术部的人．4. 例题4答案：15只详解：鸡和兔子的腿数一样多，就按照腿数一样多分组，2只鸡和1只兔子的腿数一样多，所以每2只鸡和1只兔子分成一组，每组鸡比兔子多了：211-=只，所以共有15115÷=组，兔子15115⨯=只．5. 例题5答案：三轮车有36辆；自行车有18辆详解：三轮车是自行车轮子数的3倍，则说明一组中应该有2辆三轮车和1辆自行车，这样就可以保证一组的轮子数是三倍关系，且三轮车比自行车多18辆，变为一道差倍问题，则自行车：()182118÷-=辆，三轮车有36辆．6. 例题6答案：鸡有5只；兔有9只详解：把1只鸡和1只兔子分成一组，多出来的动物单方在一边．现在鸡、兔互换，在同一组内部鸡、兔互换没有任何变化，有变化的应该是多出来无法分组的动物．现在腿数变少了，应该是兔子变成了鸡，因此原来兔子比鸡多．1只兔子变成1只鸡会少2条腿，所以多出来()463824-÷=只兔子，即原来兔子比鸡多4只．由此进行进一步分析，马上就有原来鸡5只，兔子9只． 7. 练习1答案：鸡有14只；兔有28只简答：把2只兔子1只鸡分成1组．现兔腿比鸡腿多84条，每组兔腿比鸡腿多4226⨯-=条，所以共有84614÷=组，那么有鸡14114⨯=只，兔子14228⨯=只．8. 练习2答案：三脚猫有68只简答：把3只三脚猫1只五脚蛇分成1组．现在三脚猫比五脚蛇的3倍多2只，所以如果去掉2只三脚猫，那么正好能够分成若干组后三脚猫和五脚蛇都没有多余．现三脚猫比五脚蛇的脚数多12 94只，去掉2只三脚猫后三脚猫比五脚蛇的脚数多94688-=只，每组三脚猫比五脚蛇的脚数多33154⨯-⨯=只，所以共有88422÷=组，那么有五脚蛇22122⨯=只，三脚猫223268⨯+=只． 9.练习3 答案：男生有8人；女生有8人 简答：发现不管是男生还是女生每人都是1支铅笔，且男生得到的铅笔数量和女生的铅笔数量一样，则男生和女生人数相同，一共有56张电影券，则一男一女分为一组，一组中有347+=张电影券，则一共有5678÷=组，则男生有8人，女生有8人． 10.练习4 答案：40只 简答：鸡和兔子的腿数一样多，就按照腿数一样多分组，2只鸡和1只兔子的腿数一样多，所以每2只鸡和1只兔子分成一组，每组鸡比兔子多了：211-=只，所以共有20120÷=组，鸡20240⨯=只． 11.作业1 答案：33人 简答：2男1女为一组，有11组，学生共33人． 12.作业2 答案：80只 简答：5鸡1兔为一组，每组中鸡腿比兔腿多6条，共多96条，则共有16组，有80只鸡． 13.作业3 答案：56把 简答：去掉14把红凳子，则小孩会少31442⨯=人，则小孩比大人多1264284-=人，现在2红1绿为一组，那么相当于6小孩2大人为一组，则一组中小孩比大人多4人，这时共有84421÷=组，那么有21把绿凳子，有2121456⨯+=把红凳子． 14.作业4 答案：男生有25人；女生有20人 简答：对于男生和女生而言，发现都有3张玩具券，且男生的玩具券比女生的玩具券多15张，则男生比女生多1535÷=人，这时可以将一男一女放在一组，最后还多出5个男生，每组的礼品券共有347+=张，先将多出的5人刨掉，则会刨掉5315⨯=张礼品券，那么共有15515140-=张礼品券，则一共有140720÷=组，那么男生有20525+=人，女生有20人． 15. 作业5答案：15只简答：因为兔腿是鸡腿的2倍，则一组中1只兔子配上1只鸡，所以兔子和鸡的数量一样多，且鸡兔共有30只，则鸡有30215÷=只．。
学而思奥数竞赛专题之鸡兔同笼问题
学而思奥数竞赛专题之鸡兔同笼问题竞赛专题选讲囊括了希望杯、华罗庚金杯、走进美妙的数学花园、EMC、全国小学数学联赛和数学解题能力展示等在内的国内主要数学竞赛的精华试题[专题介绍]鸡兔同笼问题是指在应用题中给出了鸡和兔子的总头数和总腿数，求鸡和兔子各有多少只的一类问题。
鸡兔同笼问题在解答过程中用到假设的思路，可以假设都是兔子，这样总腿数就比实际腿数要多，多出来的腿数就是把鸡当兔子多算的，因此再除以一只鸡比一只兔子少的腿数就可以求得鸡有多少只。
也可以假设成都是鸡，这样就可以求得兔有多少只。
[经典例题]例1鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？[分析]：如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
解：①鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2 = 56÷2 = 28（只）②免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。
[总结]：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数×兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡。
例2鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？[分析]：这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。
高思奥数导引小学三年级含详解答案第19讲鸡兔同笼问题二.
高思奥数导引小学三年级含详解答案第19讲鸡兔同笼问题二.第19讲鸡兔同笼问题二兴趣篇1、大卡车一次能运7吨土，小卡车一次能运4吨土。
现在有大小卡车70辆，一次恰好能运土400吨，请问：大卡车有多少辆？一辆卡车运粮食，每次能运5吨，晴天时每天能运8次，雨天时每天只能运3次。
这辆卡车10天共运了325吨粮食。
在这10天中，晴天和雨天各有几天？2、有若干只鸡和兔，其中鸡比兔多12只，它们一共有84条腿。
求鸡和兔各自的只数。
3、北京大学乒乓球馆内，一共有34人正在进行乒乓球比赛。
其中单打比赛的球台比双打比赛的球台多2张。
请问：一共有多少张球台正在进行比赛？4、有若干只鸡和兔，其中鸡和兔的数量一样多，兔的总腿数比鸡的总腿数多30条。
请问：鸡、兔各有多少只？5、癞蛤蟆和天鹅一块玩游戏。
癞蛤蟆比天鹅多12只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多68条。
那么癞蛤蟆和天鹅各有多少只？6、癞蛤蟆和天鹅一块研究“鸡兔同笼”问题。
天鹅比癞蛤蟆多15只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多36条。
那么癞蛤蟆和天鹅各有多少只？7、鸡兔同笼，鸡和兔共30只，鸡的总腿数和兔的总腿数一样多。
那么鸡和兔各有多少只？8、一群黄鼠狼给鸡拜年。
黄鼠狼和鸡一共有24只，鸡的总腿数比黄鼠狼的总腿数多18条。
求黄鼠狼和鸡各有几只？9、第二天，又有一群黄鼠狼给鸡拜年。
黄鼠狼和鸡一共有24只，黄鼠狼的总腿数比鸡的总腿数多54条。
求黄鼠狼和鸡各有几只？拓展篇1、体育课上，三年级一班的46名同学都在操场上玩球。
每个篮球有6名同学玩，每个排球有8名同学玩。
篮球和排球一共有7个。
问：玩排球的同学有多少人？2、集体劳动时，女生抬土，每2名女生用1根扁担抬1个筐；男生挑土，每1名男生用1根扁担挑2个筐。
3、有大、小猴共15只，它们一起去摘水蜜桃。
猴王在场监督的时候（猴王不摘，也不算在15只猴子内）一只大猴子每小时摘25个，一只小猴子每小时摘22个。
猴王不在的时候，每只猴子每小时都会少摘10个。
三年级数学思维专题训练—鸡兔同笼问题(含答案解析)
三年级数学思维专题训练—鸡兔同笼问题1.在一次去动物园时，丁丁看到了许多鸟和四足兽共36只，数一数它们共有100只脚.那么，丁丁见到了___________只鸟和____________只四足兽.2.老师和学生一共44人去参加义务植树活动.老师每人植5棵，学生每人植2棵，正好一共植了100棵.参加植树的老师和学生各有多少？3.2角和5角的硬币共30枚，总钱数是102角，2角硬币有_________ 枚，5角硬币有_________枚.4.一次英语考试只有20道题，做对一题加5分，做错一题倒扣3分（不做算错）.皮皮这次没考及格，不过他发现，只要他少错一道题就能刚好及格.他做对了_________道题.5.甲种农药每千克兑水20千克，乙种农药每千克兑水40千克，现为了提高药效，根据农科所意见，甲、乙两种农药混合使用，已知两种农药共5千克，要兑水140千克，则其中甲种农药有__________千克.6.张阿姨给幼儿园两个班的孩子分水果，大班每人分得5个橘子和2个苹果，小班每人分得3个橘子和2个苹果.张阿姨一共分出了135个橘子和70个苹果，那么小班有_______个孩子.7.张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多64分，则张明射中_________发.8.2008年春，我国南方遭受到重大雪灾，实验小学三年级一班的42名同学给南方的灾区捐款450元.其中有12名同学每人捐5元，其他同学捐10元或20元，则捐10元的有________名，捐20元的有__________名.9.一次数学竞赛共有25道题，评分标准是：每做对一题得4分，每做错一题或不做倒扣2分某学生在这次竞赛中做完了全部25道题，得88分，他答对了__________题.10.某班学生在运动会上，进入前三名的有10人次，已知获第一名可得9分，获第二名可得5分，获第三名可得2分，其他名次不记分，该班共计得64分，其中获第一名的至多有___________人次.11.迷宫里的灯有两种：一种是上吊3个大灯，下缀6个小灯的九星连环灯；一种是上吊3个大灯，下缀15个小灯的十八星连环灯.已知大灯有408个，小灯有1437个，那么，九星连环灯有_________个，十八星连环灯有__________个.12.有一场球赛，售出50元、80元、100元的门票共800张，收入56000元.其中80元的门票和100元的门票售出的张数正好相同。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第19讲分组法进阶
通过上一讲的学习，同学们对于假设法有了更为深入的了解，这一讲我们就来深入学习解决鸡兔同 笼问题的另一种重要方法一一分组法.题目中的倍数关系往往是分组的依据，像例题1那样，条件说：“兔子数量是鸡的3倍”于是就把3只兔子和1只鸡分为1组. 例题1鸡兔同笼，兔子数量是鸡的 3倍，且兔子腿数比鸡腿数多 90条•求鸡和兔子各有几只？分析：兔子的数量是鸡的 3倍，则一组中应为什么样子？注意一组中兔子腿比鸡腿多几条？月專於 ----------------- 第十九讲分组法进阶 /77 话芒 0 看采起作用了厂说了好蚤了, 可驼鸟们木生气了 .完全不理我！ *能不能 让斑马们帮 .帮忙和？ 班马溝帮忙，保 护我们一下.过一会儿 Ji 法失效就好了. 厂还好斑马数、 量挹駝鸟的3倍.不 、然我们今犬就轄了. 飞们快疔r 观其他区域吧！ - _____________ •"■ I 跟鸵鸟说说好 個持了几分钟后，卡莉娅的雇诜渐斯失效了，鸵 刍怕又恢复了原状，也不再发怒了. 7 777\例题2独角兽数量比九角怪的3倍多5只，且九角怪比独角兽的角数多91个.求九角怪有几只？分析：一组中应为什么样子？注意将多余的5只独角兽对应的角减去，这时两种动物的角数差几个呢?练习2三脚猫数量比五脚蛇的3倍多2只，且三脚猫脚数比五脚蛇脚数多94只•求三脚猫有几只？前面几道例题都采用了分组的方法•要特别指出的是我们要从题目条件出发，选择适当的分组方式.如果知道的是两种动物的数量差，那么每组中就各有一个；如果知道两种动物的倍数关系，那么就按照倍数关系分组；如果两种动物的关系是几倍多几或者几倍少几，则可以通过“减多余”或“补不足”来凑成整倍数，然后求解.例题3中秋节前夕，公司给员工发购物券.市场部每人得到2张月饼券和3张水果券，技术部每人得到2张月饼券和4张水果券.已知技术部得到的月饼券比市场部得到的多10张，且技术部得到的水果券比市场部得到的多64张，问：市场部和技术部各有多少人？分析：根据技术部得到的月饼券比市场部得到的多10张且市场部和技术部每人都有2张月饼券能否分析出两个部门之间的人数差？再根据这个人数差画出水果券的分组图？练习3儿童节前夕，老师给学生们发礼品. 男生每人得到1支铅笔和3张电影券，女生每人得到1支铅笔和4张电影券•已知男生得到的铅笔数量与女生得到的铅笔数量一样，一共发了56张电影券，问：男生和女生各有多少人？例题3中涉及的关系比较多，一定要注意找出其中的不变量是什么？上节课在学习假设法进阶时提到过有时的不变量是某个单一元素，有时是和不变，有时是差不变.本题的核心在于不管是市场部还技术部每人所得的月饼券都是2张，这就是不变量，也是本题的突破口，从而可以弄清市场部和技术部“头和”的方法.人数上的差，从而得出“头差”，这就是解决隐藏“头差”的方法寻找不变量，同时也是寻找隐藏例题4鸡兔同笼，鸡的腿数和兔的腿数一样多，而鸡比兔子多了15只，那么笼子里有多少只兔子?分析：几只鸡和1只兔子的腿数一样多？练习4鸡兔同笼，鸡的腿数和兔的腿数一样多，而鸡比兔子多了20只，那么一共有多少只鸡？例题4中没有明确给出倍数关系，但通过“腿数一样多”提示了2倍的关系•其实例题4也可以通过“鸡比兔子多了15只”来分组，因为这句话换个说法就是“鸡比兔子的1倍多15只”，因此也可以把1只鸡与1只兔子分为一组来解决.例题5高思地下停车库停了很多车，其中三轮车的轮子数是自行车轮子数的3倍，且三轮车比自行车多18辆，那么三轮车和自行车各有多少辆？（提示“三轮车有三个轮子，自行车有两个轮子”）分析：三轮车的轮子数是自行车轮子数的3倍，那么几辆三轮车几辆自行车在一组中？本堂的核心在于“头倍腿差”的题型以及“腿倍”的题型，其中“头倍腿和”与“头倍腿差”非常类似，都是要先“分组”，若是腿和则要找出每组所对应的“腿和”，若是腿差则要找出每组所对应的“腿差”.若遇到非整倍的题目，一定要注意“减多余，补不足”的原则•接下来是关于“腿倍”的题型，可以根据“腿倍”转化为“头倍”，再进行求解•其中会有一些稍难的题型，如涉及到不变量的题型，一定要注意寻找隐藏的不变量.鸡兔同笼，鸡和兔共有46条腿.如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为38条，请问原来鸡和兔各有几只？分析：如果开始和互换后总腿数相加代表什么？课堂内外作业1. 某班男生一顿可以吃10个包子，女生一顿可以吃7个包子.全班男生是女生的2倍，一顿一共可以吃297个包子，那么全班一共有多少名学生？126人，请问有多少把红凳子?4.圣诞节前夕，圣诞老人发小礼品.男生每人得到3张玩具券和3张礼品券，女生每人得到3张玩具券和4张礼品券•已知男生得到的玩具券比女生得到的玩具券多15张，一共发了155张礼品券，问男生和女生各有多少人？5.兔的腿数是鸡的腿数的2倍，且鸡兔共有30只，请问有多少只鸡?答案：鸡有9只；兔有27只详解：把3只兔子1只鸡分成1组•现兔腿比鸡腿多 90条，每组兔腿比鸡腿多 4 3 2 10条，所 以共有90 10 9组，那么有鸡9 19只，兔子9 3 27只.2. 例题2答案：九角怪有16只；独角兽有53只 详解：把3只独角兽1只九角怪分成1组•现在独角兽比九角怪的3倍多5只，所以如果去掉 5 只独角兽，那么正好能够分成若干组后独角兽和九角怪都没有多余•现九角怪比独角兽的角数多 91个，去掉5只独角兽后九角怪比独角兽的角数多91+5=96个，每组九角怪比独角兽的角数多 9 13 6个，所以共有96 6 16组，那么有九角怪16 1 16只，独角兽16 3 5 53只. 3. 例题3答案：市场部有44人；技术部有49人详解：发现不管是技术部还是市场部每人都是 2张月饼券，且技术部比市场部多 10张，则技术部 人多，且比市场部多10 2 5人，这时进行分组，相当于一个市场部和一个技术部为一组，会多 出5个技术部的人，也就是多出 5 4 20张水果券，将这20张水果券去掉，就会变为技术部得到的水果券比市场部多 64 20 44张，每组技术部比市场部多 1张水果券，则会有44 3 2 44组, 则有44个市场部的人，49个技术部的人.4. 例题4答案：15只详解：鸡和兔子的腿数一样多，就按照腿数一样多分组， 2只鸡和1只兔子的腿数一样多，所以每 2只鸡和1只兔子分成一组，每组鸡比兔子多了： 2 1 1只，所以共有15 1 15组，兔子15 1 15 只.5. 例题5答案：三轮车有 36辆；自行车有18辆详解：三轮车是自行车轮子数的 3倍，则说明一组中应该有 2辆三轮车和1辆自行车，这样就可以 保证一组的轮子数是三倍关系，且三轮车比自行车多18辆，变为一道差倍问题，则自行车： 182 1 18辆，三轮车有 36辆. 6. 例题6答案：鸡有5只；兔有9只详解：把1只鸡和1只兔子分成一组，多出来的动物单方在一边•现在鸡、兔互换，在同一组内部 鸡、兔互换没有任何变化，有变化的应该是多出来无法分组的动物.现在腿数变少了，应该是兔子 变成了鸡，因此原来兔子比鸡多. 1只兔子变成1只鸡会少2条腿，所以多出来 46 38 2 4只兔子，即原来兔子比鸡多 4只•由此进行进一步分析，马上就有原来鸡7. 练习1答案：鸡有14只；兔有28只简答：把2只兔子1只鸡分成1组•现兔腿比鸡腿多 84条，每组兔腿比鸡腿多 4 2 2 6条，所 以共有84 6 14组，那么有鸡14 1 14只，兔子14 2 28只.8. 练习2答案：三脚猫有68只简答：把3只三脚猫1只五脚蛇分成1组•现在三脚猫比五脚蛇的 3倍多2只，所以如果去掉 2只三脚猫，那么正好能够分成若干组后三脚猫和五脚蛇都没有多余•现三脚猫比五脚蛇的脚数多 第十九讲分组法进阶5只，兔子9只.94 只，去掉2 只三脚猫后三脚猫比五脚蛇的脚数多94 6 88只，每组三脚猫比五脚蛇的脚数多3 3 1 5 4只，所以共有88 4 22组，那么有五脚蛇22 1 22只，三脚猫22 3 2 68只．9. 练习3答案：男生有8 人；女生有8人简答：发现不管是男生还是女生每人都是 1 支铅笔，且男生得到的铅笔数量和女生的铅笔数量一样，则男生和女生人数相同，一共有56张电影券，则一男一女分为一组，一组中有3 4 7张电影券，则一共有56 7 8组，则男生有8 人，女生有8 人．10. 练习4 答案：40 只简答：鸡和兔子的腿数一样多，就按照腿数一样多分组，2只鸡和 1 只兔子的腿数一样多，所以每2只鸡和1 只兔子分成一组，每组鸡比兔子多了：2 1 1只，所以共有20 1 20组，鸡20 2 40 只．11. 作业1 答案：33 人简答：2男 1 女为一组，有11 组，学生共33人．12. 作业2 答案：80 只简答：5鸡1 兔为一组，每组中鸡腿比兔腿多6条，共多96条，则共有16组，有80只鸡．13. 作业3 答案：56 把简答：去掉14把红凳子，则小孩会少 3 14 42人，则小孩比大人多126 42 84人，现在2红1绿为一组，那么相当于6小孩2大人为一组，则一组中小孩比大人多4人，这时共有84 4 21组，那么有21 把绿凳子，有21 2 14 56 把红凳子．14. 作业4答案：男生有25 人；女生有20 人简答：对于男生和女生而言，发现都有3张玩具券，且男生的玩具券比女生的玩具券多15张，则男生比女生多15 3 5人，这时可以将一男一女放在一组，最后还多出 5 个男生，每组的礼品券共有 3 4 7张，先将多出的 5 人刨掉，则会刨掉 5 3 15张礼品券，那么共有155 15 140张礼品券，则一共有140 7 20组，那么男生有20 5 25人，女生有20人．15. 作业5 答案：15 只简答：因为兔腿是鸡腿的2倍，则一组中 1 只兔子配上 1 只鸡，所以兔子和鸡的数量一样多，且鸡兔共有30只，则鸡有30 2 15只．12。
小学奥数系列6-1-9鸡兔同笼问题及参考答案
可摘 千克；猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘 千克．一天，采摘了 小时，其中第一小
时和最后一小时猴王在监督，结果共采摘了
千克水蜜桃．在这个猴群中，共有小猴子多少只？
49. 今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍
么其中有几天是雨天呢？
46. 某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以
买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅
游，如果他们买团体票那么可以比他们各买各的少花120元，问这个旅游团一共有多少人？
试总分是 分，其中选择题和解答题的分值比填空题多 分，这次考试有多少道选择题？多少道填空题？多少道解答题 ？
54. 犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只．已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄 角，孔雀有2只脚，没有犄角．那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？
55. 某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对 的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？
35. 四年级的同学们去春游，按团体购票120张，共432元，其中单程票每张2元，往返票4元，那么单程票和往返票相
差多少张？
36. 李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打 页，张亮每天打 页，他们一连打了 天，平均每天打 页，问
李明、张亮各打了多少天？
37. 某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿
小学奥数各类型鸡兔同笼问题练习题及答案参考
小学奥数各类型鸡兔同笼问题练习题及答案参考小学奥数各类型鸡兔同笼问题练习题及答案参考公式1.已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：方法一：(总脚数-每只鸡的脚数总头数)(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数。
方法二：(每只兔脚数总头数-总脚数)(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。
例1 有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只?解法一 (100-236)(4-2)=14(只)36-14=22(只)鸡。
解法二 (436-100)(4-2)=22(只)36-22=14(只)兔。
公式2.已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，求鸡、兔各多少：方法一：(每只鸡脚数总头数-脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数方法二：(每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。
公式3.已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的.总脚数多时，求鸡、兔各多少。
方法一：(每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数。
方法二：(每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。
(例略)公式4.得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法，可以用下面的公式：(1只合格品得分数产品总数-实得总分数)(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
或者是总产品数-(每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数)(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
例如，灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格?解一 (41000-3525)(4+15)=47519=25(个)解二 1000-(151000+3525)(4+15)=1000-1852519=1000-975=25(个)(答略)(得失问题也称运玻璃器皿问题，运到完好无损者每只给运费元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本元。
三年级奥数鸡兔同笼问题
三年级奥数鸡兔同笼问题一、例题精讲知识点一：解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例1.小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只？知识点二：分组法例2.鸡兔同笼，鸡和兔一样多，共有脚30只，鸡、兔各几只？例3.鸡兔同笼，鸡比兔多26只，共有脚274只，问鸡、兔各几只？例4.鸡、兔共90只，鸡脚和兔脚一样多。
问：鸡、兔各多少只？例5.鸡兔一共100 只，鸡脚是兔脚的2 倍，求鸡兔各多少只？二、课堂小测6.100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人？7.学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。
问：象棋与跳棋各有多少副？8.振兴小学六年级举行数学竞赛，共有20道试题。
做对一题得5分，没做或做错一题都要扣3分。
小建得了60分，那么他做对了几道题？9.一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，他接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。
问：这几天中共有几个雨天？10.小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。
已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？11. 75 个和尚吃75 个包子，2 个大人吃3 个，3 个小孩吃2 个，求大人小孩各多少？12.六年二班全体同学，植树节那天共栽树180棵．平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵；又知女生比男生多4人，该班男生和女生各多少人？13.龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只。
问：龟、鹤各几只？三、拓展提高14.鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。
问：鸡、兔各几只？三年级奥数鸡兔同笼问题一、例题精讲知识点一：解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
高斯小学奥数含答案三年级(下)第19讲 几何图形剪拼
1. 例题1
答案：答案不唯一，下面是两种分割方式．
详解：由4个小正方形组成的图形只有下图中的五种．可以分割成第三种“T”字型或第四种“L”字型，“T”字型分割方法唯一，“L”字型分割方法不唯一．
2.例题2
答案：答案不唯一．
详解：例2只有5个大小形同的正方形，将这5个分割成4个大小相同的图形，图形本身是分割不出来的，那么就应该看正方形有什么特点，正方形在前面讲解可分割成四个相同形状的，但是分割的图形是不规则在本题里是不可以的，要分成规则的图形，所以只能是将每个正方形分割成4个形状、大小相同的正方形，那么本题中就有20个小正方形了，每组由5个小正方形，如下图：
（1）轴对称：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图像能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴．下图是一些常见的轴对称图形，其中虚线是对称轴．
（2）旋转对称：
如果一个图形绕某一点旋转一定角度后，能够与自身完全重合，这样的图形就叫做旋转对称图形．特别地，如果图形绕某一点旋转180度后与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，这一点叫做图形的对称中心．下图是一些旋转对称图形，虚线表示某一方向旋转的角度．
例题1
请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）．
分析：图中有16个小正方形，我们要沿格线把图分割成4个相同的部分，每个部分就都应该由4个小正方形组成．4个小正方形能组成哪些图形呢？
练习1
请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）．
例只有5个大小形同的正方形将这个大小相同的图形图形本身是分割不出来的那么就应该看正方形有什么特点正方形在前面讲解可分割成四个相同形状的但是分割的图形是不规则在本题里是不可以的要分成规则的图形所以只能是将每个正方形分割成4个形状大小相同的正方形那么本题中就有20个小正方形了每组由5个小正方形如下图
奥数思维训练导引(3年级含答案)
数学思维训练导引三年级（带答案）第一讲四则运算一 (2)第二讲基本应用题 (5)第三讲和差倍问题一 (8)第四讲枚举法一 (11)第五讲找规律 (15)第六讲简单加减法竖式 (22)第七讲周期问题 (29)第八讲智巧趣题一 (34)第九讲四则运算二 (44)第十讲和差倍问题二 (46)第十一讲鸡兔同笼问题一 (49)第十二讲枚举法二 (52)第十三讲等差数列． (57)第十四讲几何图形的认知． (60)第十五讲盈亏问题一 (68)第十六讲智巧趣题二 (71)第十七讲四则运算三 (78)第十八讲简单乘除法竖式 (81)第十九讲鸡兔同笼问题二 (86)第二十讲算符与数字 (89)第二十一讲间隔与阵列 (93)第二十二讲长度与角度的计算 (97)第二十三讲盈亏问题二 (104)第一讲四则运算一内容概述学习加减法运算中的各种计算技巧，例如凑整、带着符号搬家、加减相消、数的分拆和合并等等；掌握加减法运算中添、去括号的法则，并借此简化运算。
兴趣篇1.计算：（1）15+21+25+19（2）70+63+81+37+30+19分析：（1）80 （2）3002.计算：（1）17+19+234+21+183+26（2）（1+11+21+31）+（9+19+29+39）分析：（1）500 （2）1603.计算:（1）35+121-35-21(2)152-19-13+19+223-32分析：（1）100 （330）4.计算：（1）25-（25-14）-（14-7）（2）57-（50-28）+（44-28）-（57-26）分析：（1）7 （2）205.计算：（1）199+99+9（2）9+98+397+247分析：（1）307 （2）7516.计算：（1）321-199（2）456-197-98分析：（1）122 （2）1617.请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来：（1）2580-2547；（2）1596-1296；（3）365+97；（4）365-97分析：（1）33 （2）300 （3）462 （4）2688.计算：（1）150-85-15（2）1450-375-203-625分析：（1）50 （2）2479.计算：（1）38+83-55（2）（235+523+352）-（111+333+555）分析：（1）66 （2）11110.计算：（1）11-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1（2）100+102-104+106-108+110-112+114-116+118分析：（1）6 （2）210拓展篇1.计算：（1）51+62+49+38（2）64+127+129+23+71+136分析：（1）200 （2）5502.计算：（1）2+13+224+3330+6670+676+87+8（2）73+119+231+69+381+17分析：（1）11010 （2）8903.计算：（1）82-29-22+259（2）375-138+247-175+139-237分析：（1）290 （2）2114.计算：（1）162-（162-135）-（35-19）（2）163-（50-18）-（153-76）+（124-18）分析：（1）119；（2）1605.计算：（1）999+599+199（2）3996+449+98+9分析：（1）1797 （2）45526.计算：（1）1365-598(2)1206-199-297-398分析：（1）767 （2）3127.请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来：（1）93570-93534 （2）45235-38235 （3）465+197 （4）465-197分析：（1）36；（2）7000；（3）662；（4）2688.计算：（1）280-24-76-65-35（2）267-162+84-38-147+116分析：（1）80；（2）1209.计算：（1）267-136+36-167（2）325-251-34+151-66分析：（1）0；（2）12510.（1）在加法算式中，如果一个加数增加10，另一个加数减少5，两数的和如何变化？（2）在减法算式中，如果被减数增加15，差减少8，那么减数应如何变化？分析：（1）增加5；（2）增加2311.计算：（1）246+462+624-888（2）125-24+251-240+512-402分析：（1）444；（2）22212.计算：（1）21-20+19-18+17-16+15-14+13-12+11（2）12+23-34+45-56+67-78+89-78+67-56+45-34+23+12分析：（1）16；（2）47超越篇1.计算下面4个算式：1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，1+2+3+4+5+4+3+2+1.观察这4个算式的结果，并找出规律，再用这个规律求出下面算式的结果：1+2+3+4+…+19+20+19+…+4+3+2+1.分析：4002.计算：364-（476-187）+213-（324-236）-150分析：503.如图，教室有4个书柜，每个书柜里都有4格数，图中标明了每格内书的册数。
三年级奥数--鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题1、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？2、鸡兔同笼，共5个头，16条腿，鸡兔各多少只？3、鸡兔共有14个头，38条腿，有几只鸡？有几只兔？4、蛐蛐和蜘蛛共有12只，腿有82条，蛐蛐和蜘蛛各有几只？5、小强爱好集邮，他用1元钱买了4分和8分的两种邮票，共20张。
那么他买了4分邮票多少张6、刘老师带了51名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐7人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？7、三年级举行一次数学竞赛，共16道题，每做对一题得6分，每做错一题倒扣3分，小文得了78分，他做对多少道题？8、曾老师带了43名同学去北海公园划船，共租了8条船。
每条大船坐7人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？所有小船共坐了多少人？9、数学智力题共10道题，每做对一道得10分，做错一道倒扣5分，小兰得了70分，她做对了多少道题？10、曾老师带三年（二）班43名同学栽树，曾老师栽14棵，男生每人栽5棵，女生每人栽2棵，总共栽树160棵，问三年（二）班男生、女生各多少人？11、小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？12、150个桃子35个猴子吃，大猴子每只吃了6个，小猴子每只吃3个。
大猴子、小猴子各有多少只？大猴子共吃了多少个桃子？13、30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分，2分硬币有枚，5分有枚。
14、松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采9个，雨天每天只能采2个。
她一连23天采了130个松子，这23天有几天晴天，几天雨天？15、小强买回8分邮票和3分邮票共78张，共付出5.59无。
求小强买回这两种邮票各多少张？各付出多少钱？16、二小有象棋、跳棋共28副，恰好可供120个学生同时进行活动。
2人下一副象棋，6人下一副跳棋。
那么象棋和跳棋各有多少副？17、蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只?18、某人买了甲乙两种戏票共30张，付了195元，甲种票每张7元，乙种票每张6张。
小学奥数全国推荐三年级奥数通用学案附带练习题解析答案44简单鸡兔同笼问题(二)
年级三年级学科奥数版本通用版课程标题简单鸡兔同笼问题（二）前面我们已经了解了什么是“鸡兔同笼”问题，下面我们来学习一些比较简单的“鸡兔同笼”变型问题，就是有些问题可以转化为“鸡兔同笼”问题来解决。
我们要学会把不熟悉的问题变成熟悉的、可以解决的问题。
一、解“鸡兔同笼”问题的常用方法：“假设法”。
通常把其中一个未知量暂时当作另一个未知量，然后根据已知条件进行假设性运算，直到求出结果。
二、解“鸡兔同笼问题”的基本公式鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）兔数＝鸡兔总数－鸡数例1盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。
盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？分析与解：假设全部都是大钢珠，则共重11×30＝330（克），比原来的克数重330－266＝64（克），所以要减少大钢珠的个数，需减少64克，而总个数保持不变，每减少一个大钢珠就增加一个小钢珠，每次变化的重量11－7＝4（克），所以小钢珠的个数（大钢珠减少的个数）是：64÷（11－7）＝16（个），大钢珠的个数是：30－16＝14（个）。
同样，也可以假设全部都是小钢珠来计算。
方法一：假设全是大钢珠。
（30×11－266）÷（11－7）＝16（个）——小钢珠30－16＝14（个）——大钢珠方法二：假设全是小钢珠。
（266－30×7）÷（11－7）＝14（个）——大钢珠30－14＝16（个）——小钢珠例2乐至小学六年级举行数学竞赛，共20道试题。
做对一题得5分，做错（或没有做）一题都要倒扣3分。
李刚得了60分，问他做对了几道题？分析与解：这道题也可应用解“鸡兔同笼”问题的思路来考虑。
假设李刚20道题全对，可得分5×20＝100（分），但他实际上只得60分，少了100－60＝40（分），因此他做错了（或没有做）一些题。
小学三年级关于鸡兔同笼问题的习题及答案
小学三年级鸡兔同笼问题的习题及答案小学三年级关于鸡兔同笼问题的习题及答案1.小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17张，问两种邮票各买多少张?2.有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只?3.松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个.问这几天当中有几天有雨?4.蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只?5.体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件?6.鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只?解答1.解：二元五角=250分;1角=10分;2角=20分.①假设都是10分邮票：10×17=170(分)②比实际少了多少钱?250-170=80(分)③每张邮票相差钱数：20-10=10(分)④有二角邮票多少张?80÷10=8(张)⑤有一角邮票多少张?17-8=9(张)答：二角的邮票有8张，一角的邮票有9张。
2.解：假设全是鸡，则可求得到兔子只数：(44-2×20)÷(4-2)=2(只)鸡的只数：20-2=18(只)答：鸡有18只，免有2只。
3.解：①松鼠妈妈一共采了几天松子?112÷14=8(天)②假设8天全是睛天，一共应采松子20×8=160(个)③比实际采的松子多多少?160-112=48(个)④晴天和雨天每天采的松子相差个数：20-12=8(个)⑤用晴天换雨天的天数：48÷8=6(天)答：这几天中有6天有雨。
4.解：蜘蛛数：(140-6×21)÷(8-6)=14÷2=7(只)蝴蝶和蝉共有只数：21-7=14(只)蝉的只数：(2×14-23)÷(2-1)=5(只)蝴蝶只数：14-5=9(只)答：蜘蛛有7只，蝴蝶有9只，蝉有5只。
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第19讲鸡兔同笼问题二兴趣篇1、大卡车一次能运7吨土，小卡车一次能运4吨土。
现在有大小卡车70辆，一次恰好能运土400吨，请问：大卡车有多少辆？一辆卡车运粮食，每次能运5吨，晴天时每天能运8次，雨天时每天只能运3次。
这辆卡车10天共运了325吨粮食。
在这10天中，晴天和雨天各有几天？2、有若干只鸡和兔，其中鸡比兔多12只，它们一共有84条腿。
求鸡和兔各自的只数。
3、北京大学乒乓球馆内，一共有34人正在进行乒乓球比赛。
其中单打比赛的球台比双打比赛的球台多2张。
请问：一共有多少张球台正在进行比赛？4、有若干只鸡和兔，其中鸡和兔的数量一样多，兔的总腿数比鸡的总腿数多30条。
请问：鸡、兔各有多少只？5、癞蛤蟆和天鹅一块玩游戏。
癞蛤蟆比天鹅多12只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多68条。
那么癞蛤蟆和天鹅各有多少只？6、癞蛤蟆和天鹅一块研究“鸡兔同笼”问题。
天鹅比癞蛤蟆多15只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多36条。
那么癞蛤蟆和天鹅各有多少只？7、鸡兔同笼，鸡和兔共30只，鸡的总腿数和兔的总腿数一样多。
那么鸡和兔各有多少只？8、一群黄鼠狼给鸡拜年。
黄鼠狼和鸡一共有24只，鸡的总腿数比黄鼠狼的总腿数多18条。
求黄鼠狼和鸡各有几只？9、第二天，又有一群黄鼠狼给鸡拜年。
黄鼠狼和鸡一共有24只，黄鼠狼的总腿数比鸡的总腿数多54条。
求黄鼠狼和鸡各有几只？拓展篇1、体育课上，三年级一班的46名同学都在操场上玩球。
每个篮球有6名同学玩，每个排球有8名同学玩。
篮球和排球一共有7个。
问：玩排球的同学有多少人？2、集体劳动时，女生抬土，每2名女生用1根扁担抬1个筐；男生挑土，每1名男生用1根扁担挑2个筐。
3、有大、小猴共15只，它们一起去摘水蜜桃。
猴王在场监督的时候（猴王不摘，也不算在15只猴子内）一只大猴子每小时摘25个，一只小猴子每小时摘22个。
猴王不在的时候，每只猴子每小时都会少摘10个。
某天猴子们共摘了8小时，最后2小时猴王才到场监督，结果共摘了1980个水蜜桃。
请问：大、小猴子各有多少只？4、天上一群九头鸟和地上一群九尾狐商量去吃唐僧，九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头。
孙悟空将它们抓起来关进了笼子，猪八戒在笼子外得意地数出了134个头和166条尾巴。
请同学们算一算：共有多少只九头鸟，多少只九尾狐。
5、宿舍楼的大、小寝室一共有20间，已知大寝室每间住了6人，小寝室每间住了4人，并且大寝室的总人数比小寝室的总人数多30人。
请问：大、小寝室各有多少间？6、新华书店一天内卖出了《哈利波特》和《魔戒》共40本，其中《哈利波特》每本30元，《魔戒》每本25元。
经过统计，卖《哈利波特》的收入比《魔戒》多650元，这天卖出多少本《哈利波特》？7、鸡兔同笼，兔比鸡的3倍少6只，而且鸡和兔共有116条腿。
求鸡和兔各有多少只？8、小悦的存钱罐里，5角硬币比1角硬币多18枚，5角硬币的总值比1角硬币的总值多21元。
存钱罐里共有多少枚硬币？9、小悦、冬冬、阿奇三人每人脚上绑了一些气球，玩踩气球的游戏。
踩破别人的一个气球得8分，脚上的气球被别人踩破一个就倒扣5分。
没有人踩破自己的气球。
最后冬冬得了36分，并且他踩破的气球比他被踩破的气球多3个。
请问：冬冬有几个气球被踩破了？10、鸡兔同笼，鸡和兔共有46条腿。
如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为38条，请问：原来鸡和兔各有多少只？11、鸡、龟、兔一共有20只，它们总共有72条腿，龟的数量是兔的3倍。
请问：鸡、龟、兔各有几只？12、香蕉、苹果和梨三种水果共40千克，其中苹果和梨的重量相等。
如果香蕉每千克3元，苹果每千克2元，梨每千克6元，这些水果共花了146元。
问：三种水果各有多少千克？超越篇1、1个大人一餐吃2个面包，2个小孩一餐吃1个面包。
现在有大人和小孩共33人，一餐刚好吃了33个面包。
问：有多少个小孩？2、八臂一头号夜叉，三头六臂是哪吒；两处争强来斗胜，不相胜负正交加；三十六头齐出动，一百八手乱相抓；傍边看者殷勤问，几个哪吒几夜叉？（本题的意思是：一个夜叉有1个头、8条臂，一个哪吒有3个头、6条臂。
有一些夜叉和哪吒正打得不分胜负。
数一数，共有36个头、108条臂。
问：有几个夜叉，有几个哪吒？）3、在一次考试中，小悦做完了所有的题，做对的题目数量比做错的3倍多5道。
已知做对一题得5分，做错一题不但不给分还倒扣2分。
小悦最后得了90分，她做对了几道题？4、一次考试共有100道选择题，答对一题得3分，不答不得分，答错一题倒扣1分。
冬冬最后得了244分，而且他不答的题目数量和答错的题目数量一样多，那么他答对了几道题？5、有红、黄、绿三种颜色的卡片共20张。
其中红色卡片的两面上分别写有1和2，黄色卡片的两面上分别写有1和3，绿色卡片的两面上分别写有2和3。
现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大的数字的那面朝上显示出来。
经计算，各卡片所显示的数字之和为56。
如果把所有卡片的正反面翻转一下，那么各卡片所显示的数字之和为31。
请问：黄色卡片有多少张？6、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物各若干只。
蜘蛛有8条腿但没有翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。
蜘蛛比蜻蜓多5只，三种动物一共有182条腿、22对翅膀。
请问：三种动物各有多少只？7、一些奇异的动物在草坪上聚会，其中有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）这四种动物。
如果它们共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有多少只？8、给四年级一班的小朋友分苹果，第一组每人3个，第二组每人4个，第三组每人5个，第四组每人6个。
已知第二组和第三组共有19人，第一组人数是第二组的2倍，第三组和第四组人数相等。
总共分出去201个苹果。
问：该班一共有多少名小朋友？第19讲鸡兔同笼问题二兴趣篇10、大卡车一次能运7吨土，小卡车一次能运4吨土。
现在有大小卡车70辆，一次恰好能运土400吨，请问：大卡车有多少辆？【分析】根据题意，假设全是小卡车，一辆小卡车依次能运4吨土，70辆共可以运280吨。
少运了120吨。
这是由于相比大卡车每辆少运3吨，所以大卡车有：120340÷=（辆）。
11、一辆卡车运粮食，每次能运5吨，晴天时每天能运8次，雨天时每天只能运3次。
这辆卡车10天共运了325吨粮食。
在这10天中，晴天和雨天各有几天？【分析】假设全是晴天，每天可以运40吨，10天共运了400吨，多运了75吨，着是由于雨天实际上每天只能运15吨，少运25吨，所以雨天有：75÷25=3（天），晴天有7天。
12、有若干只鸡和兔，其中鸡比兔多12只，它们一共有84条腿。
求鸡和兔各自的只数。
【分析】假设鸡减少12只和兔一样多，则鸡和兔共有60只腿，60÷6=10，所以兔子有10只，鸡有22只。
13、北京大学乒乓球馆内，一共有34人正在进行乒乓球比赛。
其中单打比赛的球台比双打比赛的球台多2张。
请问：一共有多少张球台正在进行比赛？【分析】单打比赛的球台减少两张即和双打比赛的球台一样多，则双打比赛的球台的数量为：30÷6=5。
则单打比赛的球台有7台，一共有12张球台正在进行比赛。
14、有若干只鸡和兔，其中鸡和兔的数量一样多，兔的总腿数比鸡的总腿数多30条。
请问：鸡、兔各有多少只？【分析】由于每只鸡比每只兔会多2只腿，所以鸡的数量为15只，兔子也为15只。
15、癞蛤蟆和天鹅一块玩游戏。
癞蛤蟆比天鹅多12只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多68条。
那么癞蛤蟆和天鹅各有多少只？【分析】癞蛤蟆减少12只，即和天鹅数量一样，相当于减少了48只腿，剩下的癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多20条。
由于每只癞蛤蟆比每只天鹅多2条，所以天鹅的数量为10只，癞蛤蟆的数量为22只。
16、癞蛤蟆和天鹅一块研究“鸡兔同笼”问题。
天鹅比癞蛤蟆多15只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多36条。
那么癞蛤蟆和天鹅各有多少只？【分析】天鹅减少15只即和癞蛤蟆一样，则天鹅减少了30只腿，则此时癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多66条，由于每只癞蛤蟆比每只天鹅多2条腿，所以癞蛤蟆的数量为33只，天鹅的数量为48只。
17、鸡兔同笼，鸡和兔共30只，鸡的总腿数和兔的总腿数一样多。
那么鸡和兔各有多少只？【分析】由于鸡的总腿数与兔的总腿数一样多，所以鸡的数量为兔的总数量的2倍。
所以鸡有20只，兔子有10只。
18、一群黄鼠狼给鸡拜年。
黄鼠狼和鸡一共有24只，鸡的总腿数比黄鼠狼的总腿数多18条。
求黄鼠狼和鸡各有几只？【分析】根据题意，全是鸡，鸡的总腿数为48条，比黄鼠狼多48条，现在鸡的总腿数比黄鼠狼的总腿数多了18条，少多了30条，这主要是由于有一些鸡实际是黄鼠狼，把一只鸡变为黄鼠狼，会少6条腿，所以共有5只黄鼠狼，有19只鸡。
19、第二天，又有一群黄鼠狼给鸡拜年。
黄鼠狼和鸡一共有24只，黄鼠狼的总腿数比鸡的总腿数多54条。
求黄鼠狼和鸡各有几只？【分析】根据题意，假设全是黄鼠狼，则黄鼠狼的腿共有96只，黄鼠狼的腿数应该比鸡多96条，现在多了54条，少了42条，这主要是一些黄鼠狼实际上是鸡，把一只黄鼠狼转化为鸡，实际上会减少6只腿，所以有鸡7只，黄鼠狼17只。
拓展篇13、体育课上，三年级一班的46名同学都在操场上玩球。
每个篮球有6名同学玩，每个排球有8名同学玩。
篮球和排球一共有7个。
问：玩排球的同学有多少人？【分析】根据题意，假设这7个全是篮球，则应有42名学生在玩，现在有46名学生在玩，多了4名，把一个篮球转化为排球，会多出两名同学玩，所以有2个排球，则玩排球的同学有16人。
14、集体劳动时，女生抬土，每2名女生用1根扁担抬1个筐；男生挑土，每1名男生用1根扁担挑2个筐。
结果共用了27根扁担和44个筐。
请问：女生和男生各有多少人？227-x名女生，则可列等式：【分析】假设有x名男生，则有()()2272244x x，-÷+=解之得：17=x所以有男生17人，女生20人。
15、 有大、小猴共15只，它们一起去摘水蜜桃。
猴王在场监督的时候（猴王不摘，也不算在15只猴子内）一只大猴子每小时摘25个，一只小猴子每小时摘22个。
猴王不在的时候，每只猴子每小时都会少摘10个。
某天猴子们共摘了8小时，最后2小时猴王才到场监督，结果共摘了1980个水蜜桃。
请问：大、小猴子各有多少只？【分析】令有大猴子x 只，则有小猴子15-x 只，则可列方程：()()()256152226122151980⨯+⨯+⨯+⨯-=x x解之得：10=x所以有大猴子10只，小猴子5只。
16、 天上一群九头鸟和地上一群九尾狐商量去吃唐僧，九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头。
孙悟空将它们抓起来关进了笼子，猪八戒在笼子外得意地数出了134个头和166条尾巴。