初中八年级数学 实数 (2)

12.2实数

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教学重点：1、了解无理数的概念。

2、了解实数的概念及分类。

复习：1、整数和 统称为有理数，而任何一个分数写成小数

的形式，必是 数或者 小数。

2、有理数的分类：

按定义分：有理数⎩⎨⎧ 按符号分：有理数⎪⎩

⎪⎨⎧ 3.任何一个有理数都可以写成 的形式.

4、规定了 、 、 的直线叫数轴。

新课：1、 叫做无理数。

2、 和 统称为实数。 思考：2是 数，你能举一些无理数的例子吗？

如图：正方形的边长为1cm ，则正方形的面

积为 cm 2，正方形的对角线长为 cm 。

如下图所示，你能在数轴上找出表示2的点吗？

分数 正有理数

概括：数轴上的点与实数是 的。也就是说，数轴上的任一

点必定表示一个 数（包括 数和 数）；反过来，每一个

实数（ 数和 数）也都可以用数轴上的点来表示。

A 组

1、2、35、0.1、－3.14、π、1.137、0、18、19

18、4、38 36

25、-16、0.1010010001…中，有理数有 ，无理数有 。

2、

3.判断下列说法是否正确，不对的请举例说明。

1） 无限小数都是无理数。（ ）举例：

2） 带根号的数都是无理数。（ ）举例：

3） 实数都是有理数。（ ） 举例：

4） 实数都是无理数。（ ）举例：

5） 有理数都是实数（ ）举例：

·

6） 两个有理数相加结果仍是有理数。（ ）举例：

7） 两个无理数相加结果仍是无理数。（ ）举例：

8） 两个实数相加结果仍是实数。（ ）举例：

9） 两个有理数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那

么结果一定是一个无理数。（ ）举例：

10） 任意一个无理数的绝对值是正数. （ ）举例：

11） 任意一个有理数的绝对值是正数. （ ）举例：

4、1）试估计23+与π的大小关系．

分析 用计算器求得

23+≈ 而 π≈3.141 592 654，

这样，容易判断： 3+． 2）比较下列各组数中两个实数的大小：

（1）2332和; （2）3

27π--和

5、计算：1）23322--π

．（结果精确到0.01） 解 用计算器求得 2332-≈－0.778 539 072，

于是

2332-≈ 所以

23322--π

≈1.570 796 327－0.778 539 072 ＝ ≈

2）7362+.（结果保留两位小数）

B 组

1. 数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：

222)()1()1(b a b a ---++.

C 组 计算：91

= 99

1= 9991= 99991= 你发现什么规律了吗？

把下列的小数化为分数：0.1111…=

0.2222…=0.1111…× = × =

0.262626…=0.010101…× = × =

你会将任意一个无限循环小数化为分数了吗?请自己总结规律.并计

算: 0.125912591259…= 0.326457326457…= 不要忘记,能约分的要约分哟!

(第6题

)