第十六章 二次根式 单元 测 试 题(含答案)

第16 章单元测试卷

班级：姓名：得分：

一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）

1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．

D．

2.下列等式正确的是（）

A．（）2=3 B． =﹣3 C． =3 D．（﹣）2=﹣3

3．下列运算正确的是（）

A．a2+a=2a3 B． =a C．（a+1）2=a2+1 D．（a3）2=a6 4. 下列各式计算正确的是（）

A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2

C． D．

5.下列二次根式中能与2合并的是（）

A．B．C． D．

6．已知x＋y＝3＋22，x－y＝3－22，则x2－y2的值为( ) A．4 2 B．6 C．1 D．3－2 2 7．如果最简二次根式3a－8与17－2a可以合并，那么使4a－2x有意义

的x的取值范围是( )

A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10 8．甲、乙两人计算a＋1－2a＋a2的值，当a＝5时得到不同的答案，甲的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（a－1）2＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是( )

A．甲、乙都对 B．甲、乙都错

C．甲对，乙错 D．甲错，乙对

9．若a3＋3a2＝－a a＋3，则a的取值范围是( )

A．－3≤a≤0 B．a≤0

C．a＜0 D．a≥－3

10．已知一个等腰三角形的两条边长a，b满足|a－23|＋b－52＝0，则这个三角形的周长为( )

A．43＋5 2 B．23＋5 2

C．23＋10 2 D．43＋52或23＋10 2

二．填空题（共3小题，每题5分，共20分）

11．等式=成立的x的取值范围为

12.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+= ．

13．与最简二次根式5是同类二次根式，则a= ．

14. 计算6﹣10的结果是

三．解答题（共1小题）

15．观察下列各式：

=1+，

=1+，

=1+，

……

请利用你所发现的规律，

计算+++…+

16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，求△ABC的面积。

17.计算：（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0

18. 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q 是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝

对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=p

q

．

例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以

3×4是12的最佳分解，所以F（12）=3

4

．

（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．

求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；

（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；

（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．

第16 章单元测试卷A

答案：1. D 2. A．3. D．4. D．5. B．6.C 7.A 8.D 9.A 10.C 11. x≥3 12. 2 13. 2 14. 4

15.解：由题意可得：

+++…+

=1++1++1++ (1)

=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）

=9+

=9．

16.解：∵S=，

∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：

S==1，

17.解：原式=+﹣1+1

=3+﹣1+1

=4．

18.证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）3

4

．