北师大版《相似多边形》课件详解1
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北师大版九年级数学上册第4章第3节相似多边形(共19张PPT)
对应顶点的字母写在对应的位置上
如果两个多边形相似，那么它们 的对应角有什么关系？对应边呢？
性质：相似多边形的对应
角相等，对应边成比例.
相似多边形对应边的比叫做相似比
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
A1
B1
A3B
六边形ABCDEF与六边
形A1B1C1D1E1F1相似 F
C F1
共同交流
D
E
F
A BC
形状相同的平面图形叫做相似形
思考：相似形与全等形的区别与联系：
全等形是一种特殊的相似形， 两个图形全等一定相似，但相似不一定全等；
学习目标：
1、了解相似多边形和相似比 2、能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角、和
对应边，会求相似多边形的相似比 3、会用符号表示相似多边形及它们的对应元素，写
• 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板.镶
在其外围的木质边框7.5cm.边框的内
外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
A
D
A′
D′
B′
C′
B
直观有时候是不可靠的.
C
它们不相似，因为对应边不成比例.
温馨小提示：生活中的数学无处不在，只要你愿意去发现，其乐
无穷
说说你学习了哪些东西？
学习目标：
1、了解相似多边形和相似比 2、能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角、和
出对应边之间的比例式
重点：相似多边形的定义，用定义去判断 两个多边形是否相似
难点：探索相似多边形的定义的过程
相似多边形
定义：两个边数相同的多边形，如果一
个多边形的各个角与另一个多边形的各个 角对应相等，各边对应成比例，那么这两 个多边形叫做相似多边形.
如果两个多边形相似，那么它们 的对应角有什么关系？对应边呢？
性质：相似多边形的对应
角相等，对应边成比例.
相似多边形对应边的比叫做相似比
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
A1
B1
A3B
六边形ABCDEF与六边
形A1B1C1D1E1F1相似 F
C F1
共同交流
D
E
F
A BC
形状相同的平面图形叫做相似形
思考：相似形与全等形的区别与联系：
全等形是一种特殊的相似形， 两个图形全等一定相似，但相似不一定全等；
学习目标：
1、了解相似多边形和相似比 2、能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角、和
对应边，会求相似多边形的相似比 3、会用符号表示相似多边形及它们的对应元素，写
• 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板.镶
在其外围的木质边框7.5cm.边框的内
外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
A
D
A′
D′
B′
C′
B
直观有时候是不可靠的.
C
它们不相似，因为对应边不成比例.
温馨小提示：生活中的数学无处不在，只要你愿意去发现，其乐
无穷
说说你学习了哪些东西？
学习目标：
1、了解相似多边形和相似比 2、能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角、和
出对应边之间的比例式
重点：相似多边形的定义，用定义去判断 两个多边形是否相似
难点：探索相似多边形的定义的过程
相似多边形
定义：两个边数相同的多边形，如果一
个多边形的各个角与另一个多边形的各个 角对应相等，各边对应成比例，那么这两 个多边形叫做相似多边形.
北师大版九年级数学上册《相似多边形》示范公开课教学课件
由题意知，小路内边缘所围成的矩形
解：由题意知，小路内边缘所围成的矩形的长为60-1.5×2=57(m)，宽为(40-2x)m.
根据相似多边形的定义，当各边成比例时，这两个矩形相似，即
解得：x=1
当横向小路的宽为1m时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似.
相似多边形
(1)边数相同；(2)角分别相等；(3)边成比例．以上三个条件必须同时具备，缺一不可．
相似比的概念
相似多边形对应边的比叫做相似比.
对应边的比：
因此六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为 ；
六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为 .
你是如何判断两个多边形相似的？
判定相似多边形的条件：(1)边数相同；(2)角分别相等；(3)边成比例．以上三个条件必须同时具备，缺一不可．
3 m
1.5 m
1.5+2×0.075=1.65(m)
3+2×0.075=3.15(m)
∵1.5︰3≠1.65︰3.15，∴边框的内外边缘所成的矩形不相似.
直观有时是不可靠的
例 已知：如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝2，A′D′＝4，AB＝3，B′C′＝6. 求A′B′和BC的长.
由相似比的概念可知对应边的比等于相似比．
所以相似比为：AD:A′D′=1:2，再根据对应边中的一条边的长度求出另一条边的长度．
例 已知：如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝2，A′D′＝4，AB＝3，B′C′＝6. 求A′B′和BC的长.
它们是什么关系呢？
∠A=∠A1=
解：由题意知，小路内边缘所围成的矩形的长为60-1.5×2=57(m)，宽为(40-2x)m.
根据相似多边形的定义，当各边成比例时，这两个矩形相似，即
解得：x=1
当横向小路的宽为1m时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似.
相似多边形
(1)边数相同；(2)角分别相等；(3)边成比例．以上三个条件必须同时具备，缺一不可．
相似比的概念
相似多边形对应边的比叫做相似比.
对应边的比：
因此六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为 ；
六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为 .
你是如何判断两个多边形相似的？
判定相似多边形的条件：(1)边数相同；(2)角分别相等；(3)边成比例．以上三个条件必须同时具备，缺一不可．
3 m
1.5 m
1.5+2×0.075=1.65(m)
3+2×0.075=3.15(m)
∵1.5︰3≠1.65︰3.15，∴边框的内外边缘所成的矩形不相似.
直观有时是不可靠的
例 已知：如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝2，A′D′＝4，AB＝3，B′C′＝6. 求A′B′和BC的长.
由相似比的概念可知对应边的比等于相似比．
所以相似比为：AD:A′D′=1:2，再根据对应边中的一条边的长度求出另一条边的长度．
例 已知：如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝2，A′D′＝4，AB＝3，B′C′＝6. 求A′B′和BC的长.
它们是什么关系呢？
∠A=∠A1=
北师大版九年级数学上册课件：4.3 相似多边形 (共20张PPT)
B.等腰梯形的中位线把它分成的两个等腰梯形
C.有一个角对应相等的两个菱形 D.对应边成比例的两个多边形
4.下列说法正确的是 (C )
A.对应边成比例的多边形都相似 B．四个角对应相等的梯形都相似
C.有一个角相等的两个菱形相似 D.有一个锐角相等的两个等腰三角形相似
做一做
比一比看谁能行
5.四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2:3， 四边形A1B1C1D1与四
解：（2）由于正方形每个角都是直角，所 以∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900， ∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900；
由于正方形四边相等，所以 A
E D
H
AB BC CD DA . B C F
G
EF FG GH HE
形状相同的图形，它们的对应角有怎样 的关系？对应边呢？
相似多边形概念： 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫
EE
HH
∠C =∠G = 90°，∠D =∠H = 90°
FF
GG
∴ 它们的对应角相等.
B
C
∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21.
EF:AB =150:(150+2×7.5)=10/11.
∴ EH:AD≠EF:AB.
∴ 它们的对应边不成比例.
∴ 矩形ABCD和矩形EFGH不相似.
1.如果两个多边形不相似，它们的对应角可 能都相等;如果两个多边形不相似,对应边也 可能成比例。
2.如果两个多边形不相似,那么它们不可能各 角对应相等且各边对应成比例.
做一做
比一比看谁能行
1.下列各组图形中，有可能不相似的是（ A ）
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形
北师大版九年级数学上册课件 4.3 相似多边形
∠D=135°DE= ∠E=120°EF=
6 mm
5 mm 7.5 _mm
F=90°FA= 4.5 mm
∠A₁= 150 ° B₁= 13 mm
∠B₁= 120°B₁C₁= 11 mm
∠C₁= 105° C₁D₁=- 12 mm
∠D₁= 135° D₁E₁ 10 mm
∠E₁=120° =
15 mm
∠F₁=90°EF₁₁FA₁₁== 9 mm
解：
,x=1.
3.如图，矩形 ABCD∽矩形 EFGH, 它们的相似比是 2:3,已知 AB=3 cm,BC=5 cm,求EF,FG 的长.
E
H
A
D
B
C
F
G
E
H
D
B
C
F
G
解：矩形ABCD ∽矩形EFGH, 相似比是2:3.
∵AB=3cm,BC=5 cm. ∴.EF=4.5cm,FG=7.5cm
4 .在菱形ABCD 与菱形EFGH 中，∠A=∠E, 这 两
5.以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，
求新正方形与原正方形的相似比.
A
共
D
解：如图，设正方形ABCD的边长为2a,
E
G
∵E、F、G、H 分别为正方形ABCD各边的中点， B
F
C
∴AE=AH=a,
∵∠A=90,
∴EH=AE²+AH²=√2a,
∴新正方形与原正方形的相似比=EH:
6.现有大小相同的正方形纸片30张，小亮用其中3张 拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它 形状相同但比它大的长方形，则她至少要用几张正 方形纸片(不得把每个正方形纸片剪开)?你知道她 可能拼出什么样的图形吗?请你试着画一画.
6 mm
5 mm 7.5 _mm
F=90°FA= 4.5 mm
∠A₁= 150 ° B₁= 13 mm
∠B₁= 120°B₁C₁= 11 mm
∠C₁= 105° C₁D₁=- 12 mm
∠D₁= 135° D₁E₁ 10 mm
∠E₁=120° =
15 mm
∠F₁=90°EF₁₁FA₁₁== 9 mm
解：
,x=1.
3.如图，矩形 ABCD∽矩形 EFGH, 它们的相似比是 2:3,已知 AB=3 cm,BC=5 cm,求EF,FG 的长.
E
H
A
D
B
C
F
G
E
H
D
B
C
F
G
解：矩形ABCD ∽矩形EFGH, 相似比是2:3.
∵AB=3cm,BC=5 cm. ∴.EF=4.5cm,FG=7.5cm
4 .在菱形ABCD 与菱形EFGH 中，∠A=∠E, 这 两
5.以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，
求新正方形与原正方形的相似比.
A
共
D
解：如图，设正方形ABCD的边长为2a,
E
G
∵E、F、G、H 分别为正方形ABCD各边的中点， B
F
C
∴AE=AH=a,
∵∠A=90,
∴EH=AE²+AH²=√2a,
∴新正方形与原正方形的相似比=EH:
6.现有大小相同的正方形纸片30张，小亮用其中3张 拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它 形状相同但比它大的长方形，则她至少要用几张正 方形纸片(不得把每个正方形纸片剪开)?你知道她 可能拼出什么样的图形吗?请你试着画一画.
4.3 相似多边形课件(24张PPT)北师大版数学九年级上册
2. 五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比 为1 : 3，（1）若∠D＝135°，则∠D′= _1_3_5_°__。 （2）若A′B′=15cm，则AB= ___5___。
3. 一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它 相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为 ___18___ 。
（4）两个矩形有一组邻边对应边成比例，这两个矩形 相似.（ √ ）
巩固新知
2.一块长3m，宽1.5m的矩形黑板如图，镶其外围的木质边宽 7.5cm. 边框内外边缘所组成的矩形相似吗？为什么？
300cm
（150+7.5×2）cm
150cm
（300+7.5×2）cm
知识小结
★相似多边形的定义：
各角分别相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.
★相似比：
相似多边形的对应边的比叫做相似比.
★相似多边形的性质：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
★数学思想：
特殊到一般.
议一议
图（2）中的两个图形相似吗？为什么？
正方形
10
8 矩形
10
（2）
12
答：不相似。因为虽然它们对应角相等， 但它们对应边不成比例。
任意两个正n边形相似吗？ 一般 特殊：任意两个正n边形相似
例 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关 系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF
A D
相似多边形的基本性质
对应角相等、对应边成比例
相似多边形
判定
性质： 相似多边形的对应角相等、对应边成比例
性质作用：求边长和角度
巩固新知
如图，E、 F 分别是矩形 ABCD 的边AD 、BC 的中点，若矩形ABCD 相似 于矩形ABFE ，AB =1，求矩形ABCD的面积.
北师大版《相似多边形》优秀PPT推荐1
请观察下面几组图片
同一底片洗出的不同尺寸的照片
排版印刷时使用不同字号排出的文字
相似图形
相似图形
相似图形
相似图形 你从上述几组图片中
相似图形
发现了什么？
一、相似图形 1.定义：形状相同的图形叫做相似图形。
注意：①相似图形的形状相同。 ②相似图形的大小不一定相同。 ③两个图形相似，其中一个图形可以看 作由另一个图形放大或缩小得到．
E
F
B
C
解：∵△ABC与△DEF相似 ∴∠F=∠C=30°
又∵∠D=∠A=40° ∴∠E=180°-∠D-∠F=110°
2.如图所示的两个五边形相似，求未知边 a、b、c、d
的长度。
解：∵两个五边形相似
6 9
∴
c3 5 2d
6 b 7.5 a 9
b a
7.5
解得：
a
3, b
9
,c
4，d
6
c
d
2
3
3.两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地5的距2
离为2cm，这个地图的比例尺为多少？
解：∵比例尺=图上距离：实际距离
又2000m=200000cm
∴比例尺=2:200000=1:100000
问题：已知A4纸的宽度为21cm，如图将其对折后，
所得的矩形都和原来的矩形相似，求A4纸的长度。
21cm
21cm
x
A4
对折 0.5x
解：∵对折后矩形和原来的矩形相似
D
E
F
B
C
2.如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、
c、d的长度。
c
d
6 9
3
52
同一底片洗出的不同尺寸的照片
排版印刷时使用不同字号排出的文字
相似图形
相似图形
相似图形
相似图形 你从上述几组图片中
相似图形
发现了什么？
一、相似图形 1.定义：形状相同的图形叫做相似图形。
注意：①相似图形的形状相同。 ②相似图形的大小不一定相同。 ③两个图形相似，其中一个图形可以看 作由另一个图形放大或缩小得到．
E
F
B
C
解：∵△ABC与△DEF相似 ∴∠F=∠C=30°
又∵∠D=∠A=40° ∴∠E=180°-∠D-∠F=110°
2.如图所示的两个五边形相似，求未知边 a、b、c、d
的长度。
解：∵两个五边形相似
6 9
∴
c3 5 2d
6 b 7.5 a 9
b a
7.5
解得：
a
3, b
9
,c
4，d
6
c
d
2
3
3.两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地5的距2
离为2cm，这个地图的比例尺为多少？
解：∵比例尺=图上距离：实际距离
又2000m=200000cm
∴比例尺=2:200000=1:100000
问题：已知A4纸的宽度为21cm，如图将其对折后，
所得的矩形都和原来的矩形相似，求A4纸的长度。
21cm
21cm
x
A4
对折 0.5x
解：∵对折后矩形和原来的矩形相似
D
E
F
B
C
2.如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、
c、d的长度。
c
d
6 9
3
52
九年级北师大版数学上册课件：4.3 相似多边形(共22张PPT)
思路点拨：(1)要说明相似只要说明对应边的比相等，对应角 相等；(2)如果两个矩形 ABCD 与 A′B′C′D′相似，根据对应 边的比相等，就可以求出 x 的值．
自主解答：解：(1)两矩形对应的角显然相等；对应长的比为 45－2×2 41 30－2×2 13 ＝ ，对应宽的比为 ＝ ，对应边的比不相 45 45 30 15 等．∴两个矩形不相似； 45－2x (2)两个矩形 ABCD 与 A′B′C′D′相似时， 需满足 45 30－2×2 ＝ ，解得 x＝3. 30
A B C D
• 思路点拨：根据相似图形的定义：对应角分别 相等，对应边成比例，结合图形，对选项一一 分析，即可得到答案．
自主解答：
• 规律总结： • 1 ．判断两个图形是否相似，应从两方面进行 考虑：一是看对应角是否相等，二是看对应边 的比是否相等，二者缺一不可． • 2 ．揭示边角关系：若两个多边形相似，则对 应角相等，各边对应成比例． • 3．(1)对应角：相等的角一般是对应角． • (2)对应边：最长边与最长边对应，最短边与最 短边对应．
• 二、相似多边形的性质与判定 相等 • 1．性质：相似多边形的对应角 ，成比例 对 应 相等 成比例 边 ． • 2．判定：对应角分别 ，对应边 的两个 多边形相似．
• 【议一议】 • 全等的两个多边形相似吗？为什么？
相似． 理由： 全等是相似的特殊情况， 是相似比为 1 时的特殊情况．
• • • • •
• 名师点津：相似多边形的性质的应用 • 1 ．利用多边形的性质：对应角相等，对应边 成比例．可求相似多边形未知的边角． • 2 ．相似比是对应线段的比值，与之有关的计 算常应用方程的思想．
• 题组A相似多边形的有关概念及判定 D • 1．下列四组图形中，一定相似的是 ( ) • A．正方形与矩形 B．正方形与菱 形 • C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边 形
自主解答：解：(1)两矩形对应的角显然相等；对应长的比为 45－2×2 41 30－2×2 13 ＝ ，对应宽的比为 ＝ ，对应边的比不相 45 45 30 15 等．∴两个矩形不相似； 45－2x (2)两个矩形 ABCD 与 A′B′C′D′相似时， 需满足 45 30－2×2 ＝ ，解得 x＝3. 30
A B C D
• 思路点拨：根据相似图形的定义：对应角分别 相等，对应边成比例，结合图形，对选项一一 分析，即可得到答案．
自主解答：
• 规律总结： • 1 ．判断两个图形是否相似，应从两方面进行 考虑：一是看对应角是否相等，二是看对应边 的比是否相等，二者缺一不可． • 2 ．揭示边角关系：若两个多边形相似，则对 应角相等，各边对应成比例． • 3．(1)对应角：相等的角一般是对应角． • (2)对应边：最长边与最长边对应，最短边与最 短边对应．
• 二、相似多边形的性质与判定 相等 • 1．性质：相似多边形的对应角 ，成比例 对 应 相等 成比例 边 ． • 2．判定：对应角分别 ，对应边 的两个 多边形相似．
• 【议一议】 • 全等的两个多边形相似吗？为什么？
相似． 理由： 全等是相似的特殊情况， 是相似比为 1 时的特殊情况．
• • • • •
• 名师点津：相似多边形的性质的应用 • 1 ．利用多边形的性质：对应角相等，对应边 成比例．可求相似多边形未知的边角． • 2 ．相似比是对应线段的比值，与之有关的计 算常应用方程的思想．
• 题组A相似多边形的有关概念及判定 D • 1．下列四组图形中，一定相似的是 ( ) • A．正方形与矩形 B．正方形与菱 形 • C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边 形
初中数学课件-相似多边形PPT精品课件北师大版1
A.'
A
O.
B
C
B’
C’
位似中心为 △A‘B’C‘ 与△ABC位似比为多少？
中心对称性质：成中心对称的图形对应点连线经过对称
中心并被对称中心平分。类比位似中心对称，思考对应点 与位似中心距离关系
初中数学课件-相似多边形PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
初中数学课件-相似多边形PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
初中数学课件-相似多边形PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
类比中心对称，中心对称的性质：对应点连线； 对应线段特征,研究位似图形还可以观察到什么特 征？ 1.请你判断AB与A'B',AC与A'C',BC与B'C'的位置 关系,并说明理由.
2.△ABC与△A'B'C'相似吗?为什么?
初中数学课件-相似多边形PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
初中数学课件-相似多边形PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
判断下面的正方形是不是位似图形？
A
D
初中数学课件-相似多边形PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
E
F
（1
B）
C
G
(反思：如何判断两个图形是位似图形?
初中数学课件-相似多边形PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
位似图形的性质
一起探究：已知△ABC及△ABC外的一点O. 请按如下步骤画出△A'B'C'.
(1)画射线OA,OB,OC.
(2)分别在 OA,OB,OC上截 取点A',B',C',使 OA'=2OA,OB'= 2OB,OC'=2OC.
A
O.
B
C
B’
C’
位似中心为 △A‘B’C‘ 与△ABC位似比为多少？
中心对称性质：成中心对称的图形对应点连线经过对称
中心并被对称中心平分。类比位似中心对称，思考对应点 与位似中心距离关系
初中数学课件-相似多边形PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
初中数学课件-相似多边形PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
初中数学课件-相似多边形PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
类比中心对称，中心对称的性质：对应点连线； 对应线段特征,研究位似图形还可以观察到什么特 征？ 1.请你判断AB与A'B',AC与A'C',BC与B'C'的位置 关系,并说明理由.
2.△ABC与△A'B'C'相似吗?为什么?
初中数学课件-相似多边形PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
初中数学课件-相似多边形PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
判断下面的正方形是不是位似图形？
A
D
初中数学课件-相似多边形PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
E
F
（1
B）
C
G
(反思：如何判断两个图形是位似图形?
初中数学课件-相似多边形PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
位似图形的性质
一起探究：已知△ABC及△ABC外的一点O. 请按如下步骤画出△A'B'C'.
(1)画射线OA,OB,OC.
(2)分别在 OA,OB,OC上截 取点A',B',C',使 OA'=2OA,OB'= 2OB,OC'=2OC.
北师大版九年级上册相似多边形课件
答：如果两个多边形不类似，它们的对应角 可能都相等;如果两个多边形不类似,对应边 也可能成比例。
但如果两个多边形不类似,那么它们不可 能各角对应相等且各边对应成比例.
典例精析
例1 如图，四边形 ABCD 大小和EH的长度 x.
21 D
A
β
18
78° 83°
B
C
EFGH ，求角α，β的
x E
118° 24
当堂练习
1. 下列图形中能够确定类似的是
( ABDF )
A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形
C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形
E.所有的等腰梯形
F.所有的正六边形
2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得
甲、乙两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际
距离是
( D)
A. 3000 m C. 5000 m
B. 3500 m D. 7500 m
3. 如图所示的两个四边形是否类似？ 答案：不类似.
6
5. 填空：
(1) 如图①是两个类似的四边 形，则x= 2.5 ，y = 1.5 ， α= 90°；
3
80° x
╮125°
80°
(2) 如图②是两个类似的矩形，
y
图①
65╰°
5
α╭
3
x= 22.5 .
20
EH EF ，即 x 24 .
AD AB
21 18
解得 x ＝ 28 cm.
21 D
A β
18 78°83°
B
C
x E
118° 24
F
H
α G
练一练
如图所示的两个五边形类似，求未知边 a，b，
但如果两个多边形不类似,那么它们不可 能各角对应相等且各边对应成比例.
典例精析
例1 如图，四边形 ABCD 大小和EH的长度 x.
21 D
A
β
18
78° 83°
B
C
EFGH ，求角α，β的
x E
118° 24
当堂练习
1. 下列图形中能够确定类似的是
( ABDF )
A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形
C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形
E.所有的等腰梯形
F.所有的正六边形
2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得
甲、乙两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际
距离是
( D)
A. 3000 m C. 5000 m
B. 3500 m D. 7500 m
3. 如图所示的两个四边形是否类似？ 答案：不类似.
6
5. 填空：
(1) 如图①是两个类似的四边 形，则x= 2.5 ，y = 1.5 ， α= 90°；
3
80° x
╮125°
80°
(2) 如图②是两个类似的矩形，
y
图①
65╰°
5
α╭
3
x= 22.5 .
20
EH EF ，即 x 24 .
AD AB
21 18
解得 x ＝ 28 cm.
21 D
A β
18 78°83°
B
C
x E
118° 24
F
H
α G
练一练
如图所示的两个五边形类似，求未知边 a，b，
北师大版九年级数学上册教学课件：4.3相似多边形 (共16张PPT)
2 ∵2.5 4 3 , 5 6 1 4 ,∴5 2 1 , 2 2 3
=
=
≠
∴对应边不成比例,∴不相似.
2.解 如果内外边缘围成的两个矩形相似, 那么,
60-1.5×2 60 40-2������
= 40 ,
∴40-2x=
57×40 .解得 x=1. 60
∴当 x=1 时,小路内外边缘所围成的两个矩形相似.
分析:要探究正方形ABCD是否与四边形EFGH相似,需知道四边 形EFGH是否是正方形,若是正方形,则两正方形一定相似;否则则 不相似.
拓展点一
拓展点二
解: 设正方形 ABCD 的边长为 2a, 由题意可知,AH=AE=a,∠A=90°,
∴EH= ������2 + ������2 = 2a.
同理,EF=FG=GH= 2a, 由 AH=AE=a,∠A=90°, 可得∠AHE=∠AEH=45°. 同理,∠DHG=∠DGH=∠CGF=∠CFG=∠BEF=∠BFE=45°, ∴∠EHG=∠HGF=∠GFE=∠FEH=90°. ∴四边形 EFGH 是正方形. ∴正方形 ABCD 与正方形 EFGH 相似.
(20+2x)米,宽为(10+2x)米,将两个矩形的长与宽分别相比,得长的比 为20+2������ = 10+������,而宽的比为10+2������ = 5+������,很明显10+������ ≠ 5+������,所以做不 到.
20 10 10 5 10 5
拓展点一
拓展点二
随堂练习(P87) 1.解 第(1)组相似.因为对应角相等,对应边成比例: 3 = 4.5 . 第(2)组不相似.
知识点 相似多边形 1.各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 2.相似多边形对应边的比叫做相似比. 名师解读 (1)相似多边形就是指形状相同,但大小不一定相同的 多边形. (2)“全等”是“相似”的一种特殊情况,即当“形状相同”且 “大小相同”时,两个图形全等.全等多边形的相似比是1. (3)相似多边形的定义既是它的判定方法,又是它的性质. (4)所有圆相似;对于多边形而言,所有正多边形相似(如正四边形、 正五边形等).
=
=
≠
∴对应边不成比例,∴不相似.
2.解 如果内外边缘围成的两个矩形相似, 那么,
60-1.5×2 60 40-2������
= 40 ,
∴40-2x=
57×40 .解得 x=1. 60
∴当 x=1 时,小路内外边缘所围成的两个矩形相似.
分析:要探究正方形ABCD是否与四边形EFGH相似,需知道四边 形EFGH是否是正方形,若是正方形,则两正方形一定相似;否则则 不相似.
拓展点一
拓展点二
解: 设正方形 ABCD 的边长为 2a, 由题意可知,AH=AE=a,∠A=90°,
∴EH= ������2 + ������2 = 2a.
同理,EF=FG=GH= 2a, 由 AH=AE=a,∠A=90°, 可得∠AHE=∠AEH=45°. 同理,∠DHG=∠DGH=∠CGF=∠CFG=∠BEF=∠BFE=45°, ∴∠EHG=∠HGF=∠GFE=∠FEH=90°. ∴四边形 EFGH 是正方形. ∴正方形 ABCD 与正方形 EFGH 相似.
(20+2x)米,宽为(10+2x)米,将两个矩形的长与宽分别相比,得长的比 为20+2������ = 10+������,而宽的比为10+2������ = 5+������,很明显10+������ ≠ 5+������,所以做不 到.
20 10 10 5 10 5
拓展点一
拓展点二
随堂练习(P87) 1.解 第(1)组相似.因为对应角相等,对应边成比例: 3 = 4.5 . 第(2)组不相似.
知识点 相似多边形 1.各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 2.相似多边形对应边的比叫做相似比. 名师解读 (1)相似多边形就是指形状相同,但大小不一定相同的 多边形. (2)“全等”是“相似”的一种特殊情况,即当“形状相同”且 “大小相同”时,两个图形全等.全等多边形的相似比是1. (3)相似多边形的定义既是它的判定方法,又是它的性质. (4)所有圆相似;对于多边形而言,所有正多边形相似(如正四边形、 正五边形等).
4.8 相似多边形的性质 课件1(北师大版八年级下)
B
又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的中线.
BM BC AB BM . .且∠B =∠E. EN EF DE EN AM AB E . DN DE (相似三角形对应边成比例).
M
C
D
∴△AMB∽△DNE.(两边对应成比 例且夹角相等的两个三角形相似).
N
F
即,相似三角形对应中线的比等于相似比.
做一做P132
好汉的歌
• 下图是阳泉市城区外环路示意图,比例尺为1∶100 000 • (1)设法求出图上外环路的长度,并由此求出外环路的实 际长度; • (2)估计外环路所围成的区域的面积.你是怎么做的?与同 伴交流. 平坦立交桥
• 点拨 • (1)用一根线绳沿图中 的外环路重叠放置,此 时线绳的长度就是外 环路的图上距离; • (2)把图上的外环路近 似地看作一个矩形.
E
A B
D
AB AC BC . DE DC CE
C
开启
智慧 内涵与外延
A
如图, 已知△ABC, DE ∥ BC, 交AB,AC 或其延长线于D,E,则有如下结论: D E 结论1:平行于三角形一边直线 B C 截其它两边(或其延长线),所截 A 得的三角形与原三角形相似; B C 如图:在△ABC中, 如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC. D E 结论2:平行于三角形一边直线截 E D 其它两边(或其延长线),所得的对 A 应线段成比例. 如图:在△ABC中,如果DE∥BC， B C AD AE AD AE DB EC DB EC 那么 ;或 ;或 ;或 . DB EC AB AC AD AE AB AC
大阳泉
义井桥
随 堂 阳泉是我家 练 人人热爱它 习 • 阳泉市城市广场,是一个因周边环境设计建造
又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的中线.
BM BC AB BM . .且∠B =∠E. EN EF DE EN AM AB E . DN DE (相似三角形对应边成比例).
M
C
D
∴△AMB∽△DNE.(两边对应成比 例且夹角相等的两个三角形相似).
N
F
即,相似三角形对应中线的比等于相似比.
做一做P132
好汉的歌
• 下图是阳泉市城区外环路示意图,比例尺为1∶100 000 • (1)设法求出图上外环路的长度,并由此求出外环路的实 际长度; • (2)估计外环路所围成的区域的面积.你是怎么做的?与同 伴交流. 平坦立交桥
• 点拨 • (1)用一根线绳沿图中 的外环路重叠放置,此 时线绳的长度就是外 环路的图上距离; • (2)把图上的外环路近 似地看作一个矩形.
E
A B
D
AB AC BC . DE DC CE
C
开启
智慧 内涵与外延
A
如图, 已知△ABC, DE ∥ BC, 交AB,AC 或其延长线于D,E,则有如下结论: D E 结论1:平行于三角形一边直线 B C 截其它两边(或其延长线),所截 A 得的三角形与原三角形相似; B C 如图:在△ABC中, 如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC. D E 结论2:平行于三角形一边直线截 E D 其它两边(或其延长线),所得的对 A 应线段成比例. 如图:在△ABC中,如果DE∥BC， B C AD AE AD AE DB EC DB EC 那么 ;或 ;或 ;或 . DB EC AB AC AD AE AB AC
大阳泉
义井桥
随 堂 阳泉是我家 练 人人热爱它 习 • 阳泉市城市广场,是一个因周边环境设计建造
北师大版初中数学八年级下册《相似多边形》精品课件
AB DE
BC EF
CA FD
.
（1）
E
H
(2) 正方形ABCD 与 正方形EFGH . A D
∠A=∠E= 90˚， ∠C=∠G= 90˚，
AB EF
BC FG
CD GH
DH∠∠AEDB.==∠∠FH==9900两˚，˚；形状B 相同（C的2F）图形的G
对应角分别对应相等；
2019/6/14
读一读
——纸 张 的 大 小
见课本111页《读一读》
用你的学习用纸， 来实地操作验证一下！
签
小 书
生活中的数学无处不在，
只要你愿意去发现，
其乐无穷.
2019/6/14
11
感悟与反思
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形 叫做相似多边形（similar polygons）；
相似多边形对应边的比叫做相似比 (similarity ratio)
2019/6/14
7
想一想
定义 即 性质
1、若 六边形ABCDEF 与
A
六边形A1B1C1D1E1F1 的相似比 k1=1∶2 ，
F
则 六边形A1B1C1D1E1F1 与
E
B C F1
D
A1 E1
六边形ABCDEF
的相似比 k2= 2∶1 ，
B1 C1
D1
2、如果两个多边形想似，那么它们的
对应角有什么关系？
E1
D1
AB
如: 六边形ABCDEF相似于六边形A1B1C1D1E1F1
记作：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 ;
F E
C D
九年级数学上册3.3《相似多边形》课件(新版)北师大版
结论：
六边形ABCDEF与六边 形A1B1C1D1E1F1是形状 相同的图形；
A F
E
B
A AB B
C
FF1
F
FAA F
C B C B C CC 1
D
FF E
E
E D CDC DE D
EE1 E DD1
它们的六个角都分别相
（1）
（1）
等，称为对应角；六条
图4-11
边的比都相等，称为对
应边.
• 1、右面两个矩形相似，
求它们对应边的比2. ∶3 2
3
• 2、如图，两个正六边形的边长
分别为a和b，它们相似吗？为
什相么似.？理由是：各对应角相等，各对
应边成比例.
如图，矩形的草坪长20m，宽10m， 沿草坪四周外围有1m的环行小路， 小路的内外边缘所成的矩形相似吗？
不相似.因为对应边不成比例. 及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！
A1
B1
AB
F
C F1
C1
ED
E1
D1
（1）
（1）
图4-11
ห้องสมุดไป่ตู้
记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
你知道什么是相似多边形吗？
• 例 下列每组图形形状相同，它们的对应角 有怎样的关系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF；
D
解：（1）由于正三角形每个角都
等于600，所以∠A=∠D= 600，
学习是件很充实的事！
镶在其外围的木质边框7.5cm.边框的内外 边缘所成的矩形相似吗？为什么？
直观有时候是不可靠的. 它们不相似，因为对应边不成比例.
《相似多边形》课件 2022年北师大版数学九上PPT
求证:四边形ABEF是菱形.
A
F D
B
EC
3.如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线，点 E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。
求证：四边形CDEF是菱形
A
F O2 E
1
B
CD
：求如证图：，四在 边正 形方AE形CFA是BC菱D中形，. 点E、F在BDA上，且BF=DE.D OE
〔1〕、观察下面两组图形，图4-12〔1〕中 的两个图形相似吗？为什么？图4-12〔2〕中 的两个图形呢？与同桌交流.
10 10
12 （1）12
10
8
10
12
图4-12
（2）
〔2〕、如果两个多边形不相似，那么它们 的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对 应成比例吗？
做一做
• 一块长3m、宽的矩 形黑板.
由此我们得到了判定菱形的又一种方法：
四条边都相等的四边形是菱形．
其实，这个结论同样是正确的．这里的条件能否再减少 一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的 四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会 知道，这个结论是不成立的．
想一想
菱形的判定方法 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.四条边都相等的四边形是菱形
证需明证O∵E＝四边O形F．ABCD是平行四边形
∴AE∥FC ∴∠1＝∠2
∵EF平分AC ∴AO＝OC
又∵∠AOE＝∠COF＝90°
∴ EO＝FO
图 20.3.4
∴ 四边形AFCE是平行四边形
又∵EF⊥AC
∴ 四边形AFCE是菱形
∴△AOE≌△COF
想一想
相似多边形课件北师大版九年级上册数学
预习导学
判定多边形类似
结合教材本课时“想一想”及“做一做”，你认为满足什
么条件的两个多边形类似？
如果两个多边形满足各角对应相等，各边对应成比例，那
么这两个多边形类似.
预习导学
1.五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，若对应边AB与A'B'
的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A'B'C'D'E'与五边形
ABCDE的类似比是(
A.5∶4
B.4∶5
C.5∶2
D.2∶5
B )
预习导学
2.下面给出了类似的一些命题:
(1)菱形都类似；(2)等腰直角三角形都类似；(3)正方形都
类似；(4)矩形都类似；(5)正六边形都类似.其中正确的有
(
B )A.2个B.3个C.4个D.5个
预习导学
·导学建议·
结合本课时内容，一是采用多媒体(几何画板)，感知类似
图1)，
根据类似矩形对应边成比例可知 ＝ ，
∴x·x＝1，解得x＝
.
合作探究
(2)如图2，EF，GH三等分矩形，则 ＝ ，
∴x·x＝1，解得x＝
；
如图3，G为AB中点，则 ＝ ，
∴BF＝ BC＝ x，又 ＝ ，
性，注意问题情境创设，激发求知愿望与探究心理；二是运用
启示式教学；三是重视数学思维方法的渗透，如类比、归纳、
反思等；四是注意留给学生充足的时间让学生感知和探究图形
的类似.
合作探究
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解：设四边形A1B1C1D1中最长的边长是 xcm. 四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似， 由此可得： 10 4 x6 解得 x 15
答：四边形A1B1C1D1中最长的边长是15cm。
五、强化训练
4、如图，AB∥EF∥CD，CD=4， AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似， 求EF的长．
AC A1C1
则⊿ABC和⊿A1B1C1相似.
三、研读课文
相
知
似 多
识边
点形
一的
性
质
（2）相似比：相似多边形_对__应__边___的比 称为相似比．
相似比为1时，相似的两个图形 _全__等___，
因此___全__等___形是一种特殊的相似形．
三、研读课文
相
知
似 多
识边
点形
一的
性
质
(3)比例线段：对于四条线段 a,b,c,d,如果
(1)图27.1-4(1)中的△A1B1C1是由正△ABC放 大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角 有什么关系？对应边又有什么关系呢？
相
知
似 多
识边
点形
一的
性
质
三、研读课文
解：△A1B1C1和△ABC相似
A _=__A1
B_=__B1
C__=__C1
AB
BC
AC
_=___
__=___
A1B1
B1C1
其中两条线段的比
（即它们长度的比） 与 另两条线段的比 相等
(如 a c )，（即__a_d____b__c__） bd
我们就说这四条线段是成比例线段，简称
_比__例__线__段___
三、研读课文
相
知
似 多
识边
点形
一的
性
质
1、如图所示的两个直角 三角形相似吗？为什么？
解：如图所示的两个直角三角形相似。 因为从图形标出的数据可看出这两个三角形
第二课时 27.1 图形的相似（2）
一、新课引入
上节课我们介绍了什么样的图 形是相似图形？
这节课我们将介绍两个相似图 形都有哪些主要特征.
1 理解比例线段的概念；
2 会根据相似多边形的特征识别 两个多边形是否相似，并会运 用其性质进行有关的计算.
相
知
似 多
识边
点形
一的
性
质
三、研读课文
认真阅读课本第26至28页的内容，完 成下面练习并体验知识点的形成过程.
是等腰直角三角形，所以它们的对应角相等，对应 边的比也相等，都等于1:2。
2、已知a、b、c、d是成比例线段，其中
a=2,b=5,c=3,则d=_7_._5__.
三、研读课文
相
似
知多
识 点 二
边 形 性 质
的
应
用
例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，
求角, 的大小和EH的长度 x．
三、研读课文
知多 识边 点形 一的
性
质
（1）相似多边形的特征：相似多边形的 对应角__相__等__，对应边的比_相__等____． 反之，如果两个多边形的对应角_相__等___，对应边 的比_相__等____，那么这两个多边形_相__似____．
在⊿ABC和⊿A1B1C1中,
若 A A 1 ; B B 1 ; C C 1 ， AA1BB1 BB1CC1
______________________________.
五、强化训练
1、△ABC与△DEF相似，且相似比是 2 ，
3
则△DEF与△ABC的相似比是（ B ）．
2
A．3
B．23
C． 2
5
D．94
3
2、已知2a-3b＝0，b≠0，则a∶b=___2__．
五、强化训练
3、已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形 ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如 果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形 A1B1C1D1中最长的边长是多少？
解得x=28
三、研读课文
相
似
知多
识 点
边 形 性
二质
的
应
用
1、在两个相似的五边形中，一个五边形各边长分别 为1，2，3，4，5，另一个五边形最大边为10，则最
短的边为（ A ）(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
2、如图所示的两个五边形相似，求未知边 a, b, c, d 的长度．
三、研读课文
A1C1
(2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正 六边形，是否也能得到类似的结论？
是的
三、研读课文
相
知
似 多
探究
识边
点形
如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的
一的
格点图中画出一个与该四边形相似的图形．
性
对于图中两个相似的四边形，它们
质
的对应角，对应边的比是否相等？
（相等）
三、研读课文
相
似
相
似
知多
识 点 二
边 形 性 质
的
应
用
解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等。
由此可得=C=83 ,A E 118 .
在四边形ABCD中,=360 78 83 118 81
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等，
由此可得
EH AD
EF 即 x AB 21
24 18
五、强化训练
解：梯形CDEF和梯形EFAB相似，
由此可得：
CD EF EF AB
CD 4, AB 9
4 EF
EF
9
EF 6
EF 是梯形的边长
EF -6不符合题意，故舍去.
答：EF的长是6。
Thank you!
•
1.交代故事发生的时间、环境；描绘 出一幅 令人恐 惧的画 面，渲 染紧张 气氛。 侧面表 现人物 恐惧痛 苦的内 心世界 ，与他 所向往 的温馨 的家庭 生活环 境形成 鲜明对 比。
相
似
知多
识 点 二
边 形 性 质
的
应
用
解：相似多边形的对应边的比相等
由此可得
a 2
7.5 5
解得a 3
b 7.5 35 b 4.5
6 7.5 c5 c4
9 7.5 d5 d 6
答：未知边a、b、c、d长度分别为 3、 4.5、 4、 6。
四、归纳小结
1、相似多边形的对应角_相__等__，对应 边的比__相_等___；反之，如果两个多边 形的对应角_相__等__，对应边的比相__等_， 那么这两个多边形__相_似___. 2、相似多边形_对__应_边 的比称为相似比. 3、学习反思：
•
2.但是，情况终于改变了。一些急欲 挽救中 国的社 会改革 家发现 ，旧时 代的主 流意识 形态必 须改变 ，而那 些数千 年来深 入民间 社会的 精神活 力则应 该调动 起来。 因此， 大家又 重新惊 喜地发 现了墨 子。
•
3.中国作家结识雨果已经近一百年。 当伟大 的雨果 以其壮 丽风采 开辟着 一个理 想的正 义世界 的时候 ，当他 以浪漫 主义的 狂飙之 势席卷 风云变 幻的欧 罗巴的 时候， 中国还 是一只 沉睡的 雄狮， 尚未向 世界打 开广泛 的视听 。
答：四边形A1B1C1D1中最长的边长是15cm。
五、强化训练
4、如图，AB∥EF∥CD，CD=4， AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似， 求EF的长．
AC A1C1
则⊿ABC和⊿A1B1C1相似.
三、研读课文
相
知
似 多
识边
点形
一的
性
质
（2）相似比：相似多边形_对__应__边___的比 称为相似比．
相似比为1时，相似的两个图形 _全__等___，
因此___全__等___形是一种特殊的相似形．
三、研读课文
相
知
似 多
识边
点形
一的
性
质
(3)比例线段：对于四条线段 a,b,c,d,如果
(1)图27.1-4(1)中的△A1B1C1是由正△ABC放 大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角 有什么关系？对应边又有什么关系呢？
相
知
似 多
识边
点形
一的
性
质
三、研读课文
解：△A1B1C1和△ABC相似
A _=__A1
B_=__B1
C__=__C1
AB
BC
AC
_=___
__=___
A1B1
B1C1
其中两条线段的比
（即它们长度的比） 与 另两条线段的比 相等
(如 a c )，（即__a_d____b__c__） bd
我们就说这四条线段是成比例线段，简称
_比__例__线__段___
三、研读课文
相
知
似 多
识边
点形
一的
性
质
1、如图所示的两个直角 三角形相似吗？为什么？
解：如图所示的两个直角三角形相似。 因为从图形标出的数据可看出这两个三角形
第二课时 27.1 图形的相似（2）
一、新课引入
上节课我们介绍了什么样的图 形是相似图形？
这节课我们将介绍两个相似图 形都有哪些主要特征.
1 理解比例线段的概念；
2 会根据相似多边形的特征识别 两个多边形是否相似，并会运 用其性质进行有关的计算.
相
知
似 多
识边
点形
一的
性
质
三、研读课文
认真阅读课本第26至28页的内容，完 成下面练习并体验知识点的形成过程.
是等腰直角三角形，所以它们的对应角相等，对应 边的比也相等，都等于1:2。
2、已知a、b、c、d是成比例线段，其中
a=2,b=5,c=3,则d=_7_._5__.
三、研读课文
相
似
知多
识 点 二
边 形 性 质
的
应
用
例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，
求角, 的大小和EH的长度 x．
三、研读课文
知多 识边 点形 一的
性
质
（1）相似多边形的特征：相似多边形的 对应角__相__等__，对应边的比_相__等____． 反之，如果两个多边形的对应角_相__等___，对应边 的比_相__等____，那么这两个多边形_相__似____．
在⊿ABC和⊿A1B1C1中,
若 A A 1 ; B B 1 ; C C 1 ， AA1BB1 BB1CC1
______________________________.
五、强化训练
1、△ABC与△DEF相似，且相似比是 2 ，
3
则△DEF与△ABC的相似比是（ B ）．
2
A．3
B．23
C． 2
5
D．94
3
2、已知2a-3b＝0，b≠0，则a∶b=___2__．
五、强化训练
3、已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形 ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如 果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形 A1B1C1D1中最长的边长是多少？
解得x=28
三、研读课文
相
似
知多
识 点
边 形 性
二质
的
应
用
1、在两个相似的五边形中，一个五边形各边长分别 为1，2，3，4，5，另一个五边形最大边为10，则最
短的边为（ A ）(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
2、如图所示的两个五边形相似，求未知边 a, b, c, d 的长度．
三、研读课文
A1C1
(2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正 六边形，是否也能得到类似的结论？
是的
三、研读课文
相
知
似 多
探究
识边
点形
如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的
一的
格点图中画出一个与该四边形相似的图形．
性
对于图中两个相似的四边形，它们
质
的对应角，对应边的比是否相等？
（相等）
三、研读课文
相
似
相
似
知多
识 点 二
边 形 性 质
的
应
用
解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等。
由此可得=C=83 ,A E 118 .
在四边形ABCD中,=360 78 83 118 81
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等，
由此可得
EH AD
EF 即 x AB 21
24 18
五、强化训练
解：梯形CDEF和梯形EFAB相似，
由此可得：
CD EF EF AB
CD 4, AB 9
4 EF
EF
9
EF 6
EF 是梯形的边长
EF -6不符合题意，故舍去.
答：EF的长是6。
Thank you!
•
1.交代故事发生的时间、环境；描绘 出一幅 令人恐 惧的画 面，渲 染紧张 气氛。 侧面表 现人物 恐惧痛 苦的内 心世界 ，与他 所向往 的温馨 的家庭 生活环 境形成 鲜明对 比。
相
似
知多
识 点 二
边 形 性 质
的
应
用
解：相似多边形的对应边的比相等
由此可得
a 2
7.5 5
解得a 3
b 7.5 35 b 4.5
6 7.5 c5 c4
9 7.5 d5 d 6
答：未知边a、b、c、d长度分别为 3、 4.5、 4、 6。
四、归纳小结
1、相似多边形的对应角_相__等__，对应 边的比__相_等___；反之，如果两个多边 形的对应角_相__等__，对应边的比相__等_， 那么这两个多边形__相_似___. 2、相似多边形_对__应_边 的比称为相似比. 3、学习反思：
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2.但是，情况终于改变了。一些急欲 挽救中 国的社 会改革 家发现 ，旧时 代的主 流意识 形态必 须改变 ，而那 些数千 年来深 入民间 社会的 精神活 力则应 该调动 起来。 因此， 大家又 重新惊 喜地发 现了墨 子。
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3.中国作家结识雨果已经近一百年。 当伟大 的雨果 以其壮 丽风采 开辟着 一个理 想的正 义世界 的时候 ，当他 以浪漫 主义的 狂飙之 势席卷 风云变 幻的欧 罗巴的 时候， 中国还 是一只 沉睡的 雄狮， 尚未向 世界打 开广泛 的视听 。