高中数学必修1《集合》基础训练(含答案)
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高中数学必修1《集合》基础训练
一、选择题
1.下列各项中,不可以组成集合的是( )
A .所有的正数
B .等于2的数
C .接近于0的数
D .不等于0的偶数
2.下列四个集合中,是空集的是( )
A .}33|{=+x x
B .},,|),{(22R y x x y y x ∈-=
C .}0|{2≤x x
D .},01|{2R x x x x ∈=+-
3.下列表示图形中的阴影部分的是( )
A .()()A C
B C
B .()()A B A
C C .()()A B B C
D .()A B C
4.下面有四个命题:
(1)集合N 中最小的数是1;
(2)若a -不属于N ,则a 属于N ;
(3)若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2;
(4)x x 212=+的解可表示为{}1,1;
其中正确命题的个数为( )
A .0个
B .1个
C .2个
D .3个
5.若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长,
则△ABC 一定不是( )
A .锐角三角形
B .直角三角形
C .钝角三角形
D .等腰三角形
6.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且,则集合A 的真子集共有( )
A
B
C
A .3个
B .5个
C .7个
D .8个
二、填空题
1.用符号“∈”或“∉”填空
(1)0______N ,
5______N , 16______N (2)1______,_______,______2
R Q Q e C Q π-(e 是个无理数)
(3{}|,,x x a a Q b Q =∈∈
2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈,{|}B x x =是非质数,C A
B =,则
C 的 非空子集的个数为 。
3.若集合{}|37A x x =≤<,{}|210B x x =<<,则A B =_____________.
4.设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇,
则实数k 的取值范围是 。
5.已知{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+,则A
B =_________。 三、解答题
1.已知集合⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|
,试用列举法表示集合A 。
2.已知{25}A x x =-≤≤,{121}B x m x m =+≤≤-,B A ⊆,求m 的取值范围。
3.已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3A B =-,
求实数a 的值。
4.设全集U R =,{}
2|10M m mx x =--=方程有实数根,{}()
2|0,.U N n x x n C M N =-+=方程有实数根求
参考答案
一、选择题
1. C 元素的确定性;
2. D 选项A 所代表的集合是{}0并非空集,选项B 所代表的集合是{}(0,0) 并非空集,选项C 所代表的集合是{}0并非空集,
选项D 中的方程2
10x x -+=无实数根;
3. A 阴影部分完全覆盖了C 部分,这样就要求交集运算的两边都含有C 部分;
4. A (1)最小的数应该是0,(2)反例:0.5N -∉,但0.5N ∉
(3)当0,1,1a b a b ==+=,(4)元素的互异性
5. D 元素的互异性a b c ≠≠;
6. C {}0,1,3A =,真子集有3217-=。 二、填空题
1. (1),,;(2),,,(3)∈∉∈∈∉∈∈ 04=;
23)6,=当0,1a b ==
2. 15 {}0,1,2,3,4,5,6A =,
{}0,1,4,6C =,非空子集有42115-=; 3. {}|210x x << 2,3,7,10,显然A B ={}|210x x <<
4. 1|12k k ⎧
⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ 3,21,21,k k --+,则213212
k k -≥-⎧⎨+≤⎩得112k -≤≤ 5. {}|0y y ≤ 2221(1)0y x x x =-+-=--≤,A R =。
三、解答题
1.解:由题意可知6x -是8的正约数,当61,5x x -==;当62,4x x -==;
当64,2x x -==;当68,2x x -==-;而0x ≥,∴2,4,5x =,即 {}5,4,2=A ;
2.解:当121m m +>-,即2m <时,,B φ=满足B A ⊆,即2m <;
当121m m +=-,即2m =时,{}3,B =满足B A ⊆,即2m =;
当121m m +<-,即2m >时,由B A ⊆,得12215m m +≥-⎧⎨-≤⎩即23m <≤; ∴3≤m
3.解:∵{}3A B =-,∴3B -∈,而213a +≠-,
∴当{}{}33,0,0,1,3,3,1,1a a A B -=-==-=--, 这样{}3,1A B =-与{}3A B =-矛盾;
当213,1,a a -=-=-符合{}3A
B =- ∴1a =-
4.解:当0m =时,1x =-,即0M ∈; 当0m ≠时,140,m ∆=+≥即14m ≥-
,且0m ≠ ∴14m ≥-,∴1|4U C M m m ⎧⎫=<-⎨⎬⎩
⎭ 而对于N ,140,n ∆=-≥即14n ≤,∴1|4N n n ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭ ∴1()|4U C M N x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭