高中数学必修1《集合》基础训练(含答案)

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高中数学必修1《集合》基础训练

一、选择题

1.下列各项中,不可以组成集合的是( )

A .所有的正数

B .等于2的数

C .接近于0的数

D .不等于0的偶数

2.下列四个集合中,是空集的是( )

A .}33|{=+x x

B .},,|),{(22R y x x y y x ∈-=

C .}0|{2≤x x

D .},01|{2R x x x x ∈=+-

3.下列表示图形中的阴影部分的是( )

A .()()A C

B C

B .()()A B A

C C .()()A B B C

D .()A B C

4.下面有四个命题:

(1)集合N 中最小的数是1;

(2)若a -不属于N ,则a 属于N ;

(3)若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2;

(4)x x 212=+的解可表示为{}1,1;

其中正确命题的个数为( )

A .0个

B .1个

C .2个

D .3个

5.若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长,

则△ABC 一定不是( )

A .锐角三角形

B .直角三角形

C .钝角三角形

D .等腰三角形

6.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且,则集合A 的真子集共有( )

A

B

C

A .3个

B .5个

C .7个

D .8个

二、填空题

1.用符号“∈”或“∉”填空

(1)0______N ,

5______N , 16______N (2)1______,_______,______2

R Q Q e C Q π-(e 是个无理数)

(3{}|,,x x a a Q b Q =∈∈

2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈,{|}B x x =是非质数,C A

B =,则

C 的 非空子集的个数为 。

3.若集合{}|37A x x =≤<,{}|210B x x =<<,则A B =_____________.

4.设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇,

则实数k 的取值范围是 。

5.已知{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+,则A

B =_________。 三、解答题

1.已知集合⎭

⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|

,试用列举法表示集合A 。

2.已知{25}A x x =-≤≤,{121}B x m x m =+≤≤-,B A ⊆,求m 的取值范围。

3.已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3A B =-,

求实数a 的值。

4.设全集U R =,{}

2|10M m mx x =--=方程有实数根,{}()

2|0,.U N n x x n C M N =-+=方程有实数根求

参考答案

一、选择题

1. C 元素的确定性;

2. D 选项A 所代表的集合是{}0并非空集,选项B 所代表的集合是{}(0,0) 并非空集,选项C 所代表的集合是{}0并非空集,

选项D 中的方程2

10x x -+=无实数根;

3. A 阴影部分完全覆盖了C 部分,这样就要求交集运算的两边都含有C 部分;

4. A (1)最小的数应该是0,(2)反例:0.5N -∉,但0.5N ∉

(3)当0,1,1a b a b ==+=,(4)元素的互异性

5. D 元素的互异性a b c ≠≠;

6. C {}0,1,3A =,真子集有3217-=。 二、填空题

1. (1),,;(2),,,(3)∈∉∈∈∉∈∈ 04=;

23)6,=当0,1a b ==

2. 15 {}0,1,2,3,4,5,6A =,

{}0,1,4,6C =,非空子集有42115-=; 3. {}|210x x << 2,3,7,10,显然A B ={}|210x x <<

4. 1|12k k ⎧

⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ 3,21,21,k k --+,则213212

k k -≥-⎧⎨+≤⎩得112k -≤≤ 5. {}|0y y ≤ 2221(1)0y x x x =-+-=--≤,A R =。

三、解答题

1.解:由题意可知6x -是8的正约数,当61,5x x -==;当62,4x x -==;

当64,2x x -==;当68,2x x -==-;而0x ≥,∴2,4,5x =,即 {}5,4,2=A ;

2.解:当121m m +>-,即2m <时,,B φ=满足B A ⊆,即2m <;

当121m m +=-,即2m =时,{}3,B =满足B A ⊆,即2m =;

当121m m +<-,即2m >时,由B A ⊆,得12215m m +≥-⎧⎨-≤⎩即23m <≤; ∴3≤m

3.解:∵{}3A B =-,∴3B -∈,而213a +≠-,

∴当{}{}33,0,0,1,3,3,1,1a a A B -=-==-=--, 这样{}3,1A B =-与{}3A B =-矛盾;

当213,1,a a -=-=-符合{}3A

B =- ∴1a =-

4.解:当0m =时,1x =-,即0M ∈; 当0m ≠时,140,m ∆=+≥即14m ≥-

,且0m ≠ ∴14m ≥-,∴1|4U C M m m ⎧⎫=<-⎨⎬⎩

⎭ 而对于N ,140,n ∆=-≥即14n ≤,∴1|4N n n ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭ ∴1()|4U C M N x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭

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