固体物理固体的结合总结完全版
固体物理知识点总结
一、考试重点晶体结构、晶体结合、晶格振动、能带论的基本概念和基本理论和知识二、复习内容第一章晶体结构基本概念1、晶体分类及其特点：单晶粒子在整个固体中周期性排列非晶粒子在几个原子范围排列有序（短程有序）多晶粒子在微米尺度内有序排列形成晶粒，晶粒随机堆积准晶体粒子有序排列介于晶体和非晶体之间2、晶体的共性：解理性沿某些晶面方位容易劈裂的性质各向异性晶体的性质与方向有关旋转对称性平移对称性3、晶体平移对称性描述：基元构成实际晶体的一个最小重复结构单元格点用几何点代表基元，该几何点称为格点晶格、平移矢量基矢确定后，一个点阵可以用一个矢量表示，称为晶格平移矢量基矢元胞以一个格点为顶点，以某一方向上相邻格点的距离为该方向的周期，以三个不同方向的周期为边长，构成的最小体积平行六面体。
原胞是晶体结构的最小体积重复单元，可以平行、无交叠、无空隙地堆积构成整个晶体。
每个原胞含1个格点，原胞选择不是唯一的晶胞以一格点为原点，以晶体三个不共面对称轴（晶轴）为坐标轴，坐标轴上原点到相邻格点距离为边长，构成的平行六面体称为晶胞。
晶格常数WS元胞以一格点为中心，作该点与最邻近格点连线的中垂面，中垂面围成的多面体称为WS原胞。
WS原胞含一个格点复式格子不同原子构成的若干相同结构的简单晶格相互套构形成的晶格简单格子点阵格点的集合称为点阵布拉菲格子全同原子构成的晶体结构称为布拉菲晶格子。
4、常见晶体结构：简单立方、体心立方、面心立方、金刚石闪锌矿铅锌矿氯化铯氯化钠钙钛矿结构5、密排面将原子看成同种等大刚球，在同一平面上，一个球最多与六个球相切，形成密排面密堆积密排面按最紧密方式叠起来形成的三维结构称为密堆积。
六脚密堆积密排面按AB\AB\AB…堆积立方密堆积密排面按ABC\ABC\ABC…排列5、晶体对称性及分类：对称性的定义晶体绕某轴旋转或对某点反演后能自身重合的性质对称面对称中心旋转反演轴8种基本点对称操作14种布拉菲晶胞32种宏观对称性7个晶系6、描述晶体性质的参数：配位数晶体中一个原子周围最邻近原子个数称为配位数。
黄昆 固体物理 讲义 第二章
第二章 固体的结合晶体结合的类型 晶体结合的物理本质固体结合的基本形式与固体材料的结构、物理和化学性质有密切联系 § 2.1 离子性结合元素周期表中第I 族碱金属元素（Li 、Na 、K 、Rb 、Cs ）与第VII 族的卤素元素（F 、Cl 、Br 、I ）化合物（如 NaCl ， CsCl ，晶体结构如图XCH001_009_01和XCH001_010所示）所组成的晶体是典型的离子晶体，半导体材料如CdS 、ZnS 等亦可以看成是离子晶体。
1. 离子晶体结合的特点以CsCl 为例，在凝聚成固体时，Cs 原子失去价电子，Cl 获得了电子，形成离子键。
以离子为结合单元，正负离子的电子分布高度局域在离子实的附近，形成稳定的球对称性的电子壳层结构；,,,Na K Rb Cs Ne Ar Kr Xe FClBrI++++−−−−⇒⇒⇒⇒离子晶体的模型：可以把正、负离子作为一个刚球来处理；离子晶体的结合力：正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近，当靠近到一定程度时，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层的电子云的交迭会产生强大的排斥力。
当排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体； 一种离子的最近邻离子为异性离子；离子晶体的配位数最多只能是8（例如CsCl 晶体）；由于离子晶体结合的稳定性导致了它的导电性能差、熔点高、硬度高和膨胀系数小；大多数离子晶体对可见光是透明的，在远红外区有一特征吸收峰。
氯化钠型(NaCl 、KCl 、AgBr 、PbS 、MgO)(配位数6) 氯化铯型(CsCl 、 TlBr 、 TlI)（配位数8）离子结合成分较大的半导体材料ZnS 等（配位数4） 2. 离子晶体结合的性质 1）系统内能的计算晶体内能为所有离子之间的相互吸引库仑能和重叠排斥能之和。
以NaCl 晶体为例，r 为相邻正负离子的距离，一个正离子的平均库仑能：∑++−++321321,,2/122322222102)(4)1('21n n n n n n r n r n r n q πε ——遍及所有正负离子，因子1/2—库仑作用为两个离子所共有，一个离子的库伦能为相互作用能的一半。
固体物理知识点总结
晶格(定义)：理想晶体具有长程有序性，在理想情况下，晶体是由全同的原子团在空间无限重复排列而构成的。
晶体中原子排列的具体形式称之为晶格，原子、原子间距不同，但有相同排列规则，这些原子构成的晶体具有相同的晶格；由等同点系所抽象出来的一系列在空间中周期排列的几何点的集合体空间点阵；晶格是属于排列方式范畴，而空间点阵是属于晶格周期性几何抽象出来的东西。
晶面指数：晶格所有的格点应该在一簇相互平行等距的平面，这些平面称之为晶面。
将一晶面族中不经过原点的任一晶面在基矢轴上的截距分别是u、v、w，其倒数比的互质的整数比就是表示晶面方向的晶面指数，一般说来，晶面指数简单的晶面，面间距大，容易解理。
Miller 指数标定方法：1)找出晶面系中任一晶面在轴矢上的截距；2)截距取倒数；3)化为互质整数，表示为(h,k,l)。
注意：化互质整数时，所乘的因子的正、负并未限制，故[100]和[100]应视为同一晶向。
晶向指数：从该晶列通过轴矢坐标系原点的直线上任取一格点，把该格点指数化为互质整数，称为晶向指数，表示为[h,k,l]。
要弄清几种典型晶体结构中(体心、面心和简单立方)特殊的晶向。
配位数：在晶体学中，晶体原子配位数就是一个原子周围最近邻原子的数目，是用以描写晶体中粒子排列的紧密程度物理量。
将组成晶体的原子看成钢球，原子之间通过一定的结构结合在一起，形成晶格；所谓堆积比就是组成晶体的原子所占体积与整个晶体结构的体积之比，也是表征晶体排列紧密程度的物理量。
密堆积结构的堆积比最大。
布拉格定律：假设：入射波从晶体中平行平面作镜面反射，每一各平面反射很少一部分辐射，就像一个轻微镀银的镜子，反射角等于入射角，来自平行平面的反射发生干涉形成衍射束。
(公式)。
其中：n为整数，称为反射级数；θ为入射线或反射线与反射面的夹角，称为掠射角，由于它等于入射线与衍射线夹角的一半，故又称为半衍射角，把2θ称为衍射角。
当间距为d的平行晶面，入射线在相邻平行晶面反射的射线行程差为2dsinθ，当行程差等于波长的整数倍时，来自相继平行平面的辐射就发生相长干涉，根据图示，干涉加强的条件是：，这就是所谓布拉格定律，布拉格定律成立的条件是波长λ≤2d。
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第三章固体的结合一、基本要求1、掌握晶体结合能的概念；晶体内能与原子间作用力的一般特点及其与晶格常数、体弹性模量、抗张强度的关系。
2、掌握晶体结合的基本类型及相应晶体的基本性质；各种结合类型结合能的表示。
3、熟悉原子的负电性以及元素和化合物晶体结合的规律性。
二、基本概念晶体结合能，电负性，电离能，亲和能，离子晶体，离子性结合，共价晶体，共价结合，成键态，反键态，轨道杂化，极性键，非极性键，金属，金属键，分子晶体，分子性结合，氢键晶体，氢键。
三、重点、难点晶体结合能与内能的关系，互作用势能的关系，由晶体结合能得到的物理常数，成键态，反键态，五种晶体结合类型与其性质四、本章构架1.定义：分散的原子（离子或分子）在结合成稳定晶体的过程中，所释放出来的能量，称为晶体的结合能2.内能：如果以组成晶体的N个原子处于自由状态的能量作为能量的零点，则－E b就是晶体的内能。
(当动能=0时，内能=势能=E b=E N-E03.互作用力与互作用势：4.结合能的一般形式两个原子之间的互作用势能：晶体的总的相互作用势：（j≠1 j=2,3,…N）（式中 r 代表最近邻的两原子间的距离。
）5.由U(r) 可求出晶体的某些物理常数（1）晶格常数：令，求得r即为晶格常熟（2）体弹性模量：当对晶体施加一定压强时，晶体体积有所改变，这种性质用压缩系数（K）或体弹性模量（k）来描述。
K=（在T＝0 时，晶体的平衡体积为V0 ，则）（3）抗张强度：晶体所能承受的最大张力即为抗张强度。
(1)离子键：异性离子间的互作用力称为离子键。
(2)离子性结合：当电离能较小的容易放出最外层的电子而成正离子金属原子与电子亲合能较大的容易接受前者放出的电子而变成负离子非金属原子相互接近时，出现正、负离子间的库仑作用，从而结合在一起。
(3)离子性结合的特点：a.以离子为结合单元，靠正负离子之间的库仑引力作用结合成晶体。
b.离子晶体中正、负离子是相间排列的，使异号离子之间的吸引作用强于同号离子之间的排斥作用，库仑作用的总效果是吸引的，晶体势能可达到最低值而使晶体稳定。
固体物理 24结合能汇总
第n近邻 1 2 3 原子数 4 4 4 8 4 aj值 符号 异 同 同 异 同 贡献因子 1 1 1/2 1/2 1/4
1
2
A
H N G M
2
5
2 2
4 5
1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 4 1 4 8 4 1.6069 2 2 2 5 2 2 2 4
几种常见的晶体晶格的马德隆常数
离子晶体 马德隆常 数
NaCl 1.748
CsCl 1.763
ZnS 1.638
2-4结合能 —— 晶体的结合
马德隆常数α的确定 (Madelung constant)
N
1 (符号定义:同号为负异号为正 ) 公式： aj j i
方法：埃夫琴法(Evjen)
n1 , n2 , n3 ——整数
—— 求和遍及所有正负离子 —— 因子1/2：库仑相互作用能为两个离子所共有
2-4结合能 —— 晶体的结合
一个负离子的平均库仑能
1 ( q) 2 ( 1) n1 n2 n3 ' 2 2 2 2 1/ 2 2 n1 , n2 , n3 4 0 (n12 r 2 n2 r n3 r )
b or n r
q b U N [ 6 n] 40 r r
2
q A , B 6b 4 0
2
A B N [ n ] r r
2-4结合能 —— 晶体的结合
W U (r0 )？
A B NaCl晶体的内能 U N [ n ] r r dU 0 dr r r0
NaCl 2.82 NaBr 2.99 KCl 3.15 KBr 3.30
2.40 1.99 1.75
固体物理 第二章 结合能
固体物理第二章 23
固体物理第二章
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固体物理第二章
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3
典型的共价键是氢分子的共价键，两个氢原子 的价电子，围绕着两个氢原子核运动，形成 电子云。在两个氢核之间，为两个氢核所共 有。实际上，共价键的现代理论正是由氢分 子的量子理论开始的。 设想有原子A 和 B ，它们表示互为近邻的一对 原子。当它们是自由原子时，各有一个价电 子，归一化的波函数分别用 A 、 B 表示，即：
这一四体问题迄今还不能严格求解，需作近 似处理，常用的比较成功的做法是分子轨道 法 (Molecular Orbital Method) 。忽略电子 - 电 子间相互作用，且假定 ： (r1 , r2 ) 1 (r ) 2 (r )
固体物理第二章 20
2 2 2 2 1 2 VA1 VA 2 VB1 VB 2 V12 2m 2m
* H dr
* H aa * A H A dr B H B dr 0
* H ab * A H B dr B H A dr 0
* dr
2 2C ( H aa H ab )
+态波函数是对称的，可填充两个自旋相反的电子， +态的能量亦低于自由氢原子1s态的能量。较多出现
固体物理第二章 3
2-1 结合力的普遍性质与结合能
研究组成晶体的原子结构和它们之间的结合力与结 合力的性质，是固体物理中最基本、最重要的问题 之一。 不同的晶体具有不同的结合力类型，但它们的结合力 在定性上具有共同的普遍性质。 在晶体中，粒子的相互作用可分为吸引作用和排斥作 用两类。当粒子间距离较远时(大于几个A)，吸引作 用为主；当距离较近时 ( 小于平均粒子间距)，排斥 作用为主；当距离适当时，二者相等，相互抵消， 使晶体中的粒子处于平衡状态。 首先研究处于基态的两个相同的原子由相距无穷远处 移到一起时能量和结合能变化的情形。
固体物理基础第2章 固体的结合
2-1 亲和能
亲和能： 中性原子 + (-e) → 负离子 中性原子吸收一个电子成为负离子所放出的能量
3 2 1 电子亲和能 / eV 0 -1 -2 -3 -4
Be
Mg Ca Zn
He
Ne
Ar
Kr
C
Si
V
Cu
Ge
F
Cl
Br
电离能均为正值（吸收能量），亲和能有正有负 与电离能的变化规律有何区别？
2-1 晶体结合能的普遍规律
原子间相互作用势能
A B u( r ) m n r r
r ：两原子间的距离 A、B、m、n>0
A m r
吸引能
B n r
f (r )
排斥能
两原子间的相互作用力
du( r ) dr
2-1 晶体结合能的普遍规律
假设相距无穷远的两个自由原子间的相互作用能为零，相互作用力为零。
u( r )
(a)互作用势能和原子间距的关系 (b)互作用力和原子间距的关系
r
(a ) f (r )
rr r0 , f (r ) 0 ,
斥力 引力
r r0 , f (r ) 0, u(r )min
(b)
r r0 , f (r ) 0 ,
r0
rm
df d 2u ( ) ( 2 ) rm 0 r dr dr r
溴
2-1 元素周期性规律
随着原子序数的递增
引起了
最外层电子数 1→8 （K层电子数 1→2） 原子半径： 化合价： 大→小（除稀有气体） +1→+7 －4→－1
核外电子排布呈周期性变化
决定了
（稀有气体元素为零）
固体物理总结
固体物理课程报告通过30多个学时的学习，我对固体物理有了一定的了解：固体是指在承受切应力时具有一定程度刚性的物质，在压强和温度一定且无外力作用时，它的形状和体积保持不变。
而固体物理学就是研究固体的性质、微观结构及其各种内部运动，以及这种微观结构和内部运动同固体的宏观性质的关系的学科。
固体物理学的基本任务：从宏观到微观研究固体的各种物理性能并阐明其规律性；研究对象：金属、无机半导体、无机绝缘体 、晶态和非晶态固体和有机固体等；研究内容：晶体与非晶体的微观结构、各种无激发、杂质与缺陷等。
固体物理学顾名思义就是研究固体的学科。
固体的内部结构和运动形式很复杂，这方面的研究是从晶体开始的，因为晶体的内部结构简单，而且具有明显的规律性。
以后进一步研究一切处于凝聚状态的物体的内部结构、内部运动以及它们和宏观物理性质的关系。
而固体指的是在承受切应力时，具有一定程度刚性的物质，包括晶态和非晶态固体。
固体物理学有两个最基本的问题：第一：固体是由什么原子组成的？它们是怎样排列和组合的？第二：结构是如何形成的？固体物理的研究领域是相当广泛的，主要包括介质物理、铁电物理、晶体物理、半导体物理、铁磁物理、超导物理、纳米物理和非晶态物理。
固体物理学科的建立和发展决定于几个方面：晶体结构的认知；晶体结合的认知；晶格振动和固体比热容的认识和发展；缺陷的认知；固体电子论的发展；相变的研究；固体磁性；超导现象的认识和发展；半导体物理的研究以及无序系统和一些新的发展。
固体物理学讲述了固体中的原子结构、结合规律、运动状态和能量关系，固体中电子的运动方程、电子的能带结构、金属导体的导电机制、半导体的基本原理、超导性的基本规律，是20世纪物理学发展最快的一门学科。
一 晶体结构和周期性晶体结构是固体物理学中非常重要的部分，它为固体物理的研究奠定了基础。
固体材料是由大量的原子（分子、离子）组成的，不同原子构成的晶体具有不同的性质，即使是由同种原子构成的晶体，由于结构不同其性质也会有很大的差别。
固体物理第二章 固体的结合
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固体物理
固体物理学
离子晶体的结合力
✓ 离子晶体结合的动力是正负离子之间的库仑引力。
——一种离子的最近邻只能为异号离子。
✓ 当两个满壳层的离子相互接近到它们的电子云发生 显著重叠时，就会产生强烈的排斥作用。
—— 排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离 子晶体
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固体物理学
典型的离子晶体：NaCl、CsCl等。
有一个最大值，决定于它所含的未配对电子数。
A) 价电子壳层如果不到半满，所有电子都可以是不配对的 ，因此成键的数目就是价电子数N
B) 价电子壳层超过半满时，根据泡利原理，部分电子必须 自旋相反配对，形成的共价键数目小于价电子数目.IV族 至VII族的元素共价键数目符合8－N原则
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固体物理学
(1) 卡尔森（Coulson）电离度 ：
fi
pA pB pA + pB
1 2 1 2
pA、pB分别表示电子在原子A和B上的几率
(2) 泡令（Pauling）电离度：
fi 1 exp[( xA xB )2 / 4]
xA，xB分别表示原子A和B的负电性。
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固体物理学
完全相同，| |＝1。
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固体物理学
分子轨道：＝c(jA+jB)
当A、B两原子为不同种原子时，，这时A、B
两原子对分子轨道的贡献并不相同，即在A 、B两原子上 找到电子的概率并不相等。
有部分电荷从B原子转移到A原子。 这种结合不是纯的共价结合，而是含有离子键的成分。
固体物理学
典型的分子晶体：Ar、CH4等
分子晶体结构：惰性元素的电子云分布具有球对称，符 合球密堆原则。结合时排列最紧密以使势能最低，所以Ne
固体物理2-1固体的结合
周期表越往下，一个周期内电负性的差别也越小。
IA 、IIA、 IIIB负电性低的元素对电子束缚较弱，价 电子易于摆脱原子束缚成为共有化电子，因此在形成晶 体时便采取典型的金属结合。
IVB、 VB具有较强的负电性，它们束缚电子的能 力较强，适于形成共价结合。
周期表左端的元素负电性弱，易于失去电子；而 右端的元素负电性强，易于获得电子，因此它们形成 离子晶体。
C.N(coordination number)
2.3金属晶体 1·举例：Ⅰ、Ⅱ和过渡族元素
它们的最外层电子一般为1-2 个.
Na+
Na+
金 属
性
结
2·特点：
Na+
合 示
意
Na+
Na+ 图
①基本特点：电子的“共有化 ”
价电子不再束缚在原子上，而在整 个晶体中运动，原子实(正离子实) 浸泡在价电子组成的“电子云”中。
※弱导电性： 价电子定域在共价键上,一般属于绝缘体或半导体
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2.5 分子晶体--范德瓦尔斯力
1.分子晶体：由具有封闭满电子壳层结构的原子 或分子组成的晶体称为分子晶体。
2·举例：
a)满壳层结构的惰性气体He, Ne, Ar, Kr, Xe — 非极性(原子正负电荷重心重合)
b)价电子已用于形成共价键的具有稳定电子结 构的分子 — NH3, SO2→ 在低温下形成晶体
2.2.3离子晶体特点：
➢宏观上表现出: 熔点较高
结合力强 硬度较大
在1大气压下
TNaCl =800.4℃
导电性弱← 电子不容易脱离离子，离子也 不容易离开格点位置; 但在高温下离子可以离开正常 的格点位置并参与导电!
物理固体的知识点总结
物理固体的知识点总结1. 固体的结构物理固体有着多种结构，包括晶体结构和非晶体结构。
晶体属于有序结构，原子、离子或分子之间以固定的空间排列和交错方式连接在一起，形成一个周期性的结构。
而非晶体则属于无序结构，原子、离子或分子之间仅存在短程有序的排列，整体上没有周期性的结构。
2. 固体的力学性质固体的力学性质包括弹性模量、塑性变形和断裂等。
弹性模量是固体材料在受力时的变形能力，包括杨氏模量、剪切模量和泊松比。
塑性变形是指固体在受力时会发生形变，而不会恢复到原始形状。
断裂是指固体在受到过大的外力作用时会发生裂纹和断裂现象。
3. 固体的热学性质固体的热学性质包括热扩散、导热和热容等。
热扩散是指固体在受到热量作用时会扩散和传播，导热是指固体对热量的传递能力，而热容则是指固体在受热时所吸收的热量。
4. 固体的光学性质固体的光学性质包括光的透射、反射和折射等。
固体对光的透射、反射和折射能力取决于固体的光学密度和折射率等因素。
5. 固体的电学性质固体的电学性质包括导电性和绝缘性。
导电性是指固体对电流的导电能力，而绝缘性则是指固体对电流的隔绝能力。
6. 固体的磁学性质固体的磁学性质包括顺磁性、铁磁性和反铁磁性等。
固体的磁性取决于固体中磁性原子或原子团簇的排列方式和磁矩的相互作用。
物理固体的研究是固体物理学的一个重要方向，通过对固体的结构和性质进行深入的研究，可以更好地了解和利用固体材料的特性。
随着科学技术的不断发展，人们对固体物理学的研究也将会进行更深入、更全面的探索，为人类社会的发展和进步提供更多的科学支撑。
固体物理学复习总结
第一章 晶体结构1.晶体：组成固体的原子（或离子）在微观上的排列具有长程周期性结构；eg ：单晶硅。
晶体具有的典型物理性质：均匀性、各向异性、自发的形成多面体外形、有明显确定的熔点、有特定的对称性、使X 射线产生衍射。
非晶体：组成固体的粒子只有短程序，但无长程周期性；eg ：非晶硅、玻璃准晶：有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向有准周期性，但无长程周期性，不具备晶体的平移对称性；eg ：快速冷却的铝锰合金2.三维晶体中存在7种晶系14种布拉菲格子；对于简单格子晶胞里有几个原子就有几个原胞，复式格子中包含两个或更多的格子。
3.典型格子特点：sc bcc fcc hcp Diamond 晶胞体积3a 3a 3a 32a 3a 每晶胞包含的格点数1 2 4 6 8 原胞体积3a 321a 341a 332a 341a 最近邻数（配位数）6 8 12 12 4 填充因子0.524 0.68 0.74 0.74 0.34 典型晶体 NaCl CaO Li K Cu Au Zn Mg Si Ge4.sc 正格子基矢：k a a j a a i a a ===321,,；sc 倒格子基矢：k ab j a i a πππ2,2b ,2b 321===； fcc 正格子基矢：)2),2),2321j i a a k i a a k j a a +=+=+=（（（； fcc 倒格子基矢：)2),2),2b 321k j i ab k j i a b k j i a -+=+-=++-=（（（πππ； bcc 正格子基矢： )2),2),2321k j i a a k j i a a k j i a a -+=+-=++-=（（（； bcc 倒格子基矢：)2),2),2b 321j i a b k i a b k j a +=+=+=（（（πππ； 倒格子原胞基V a a )(2b 321⨯=π，V a a )(2b 132⨯=π，Va a )(2b 213⨯=π 正格子和倒格子的基矢关系为ij a πδ2b j i =⋅；设正格子原胞体积为V,倒格子原胞体积为Vc ，则3)2(V c V π=⨯。
固体物理学第二章 固体的结合
(2) 结构特点 总趋向于密堆积模型—立方密排（Cu, Ag, Au）和六角密排 （Mg, Zn, Cd)或稍低于密堆积的情况: 体心立方（碱金属Na,K…） (3) 物性特点 A :存在自由电子，导热、导电性良好； B: 结构上无特殊要求，因此易产生缺陷、具有范性，易于加 工成丝、带、片等形状； C:价电子非定域, 完全为晶体共有，键即无方向性也无饱和性 要求，易于形成合金，与溶质、溶剂的关系差不多，其合 金又称固溶体，材料具有一定硬度。
2-3 金属性结合 （1）一般特点 原子外层电子全部丢掉（不是转移、也不是共有), 这时，晶体 变为: 原子实（内层电子+原子核）+近自由电子气系统。 吸引力是库仑引力——原子实与自由电子气之间的作用 排斥力来源于： （A）体积压缩时电子气密度增加，系统动能升 高（E~ρ2/3），电子间排斥力增加，等效于排斥作用。 （B）进一步压缩，电子云交叠, 也会有不相容确定的排斥作用增大 原子实之间的斥力也加大。 泡利（Pauli） 不相容原理！
A r u吸 6 P P P P r 相互作用势： r r6 B 排斥是重叠效应：u斥 12 (与惰性气体相符) r 两原子的相互作用势为： (r ) A B ，A、B为参数 u r 6 r 12
1 2 3
1 2
习惯上原子相互作用势写为：
／４ε
称Lennard-Jones(勒纳—琼斯)势其中ε、ζ r0 rm 是参数,4 εζ6=A, 4 εζ12=B.这种表示的方便 σ/ 处在于,用这两个参数给出的势是归一化的。 对于惰性气体元素，N个原子组成的晶体，其晶体势能可选一个 原子作为出发点： 1 12 6 ' u1 ( r ) 4 [( ) ( ) ] r a r
固体物理 第2章 固体的结合
q2
4πε 0 r n1n2 n3
∑
'
(−1) n1 + n2 + n3 α q2 =− 2 2 2 1/ 2 (n1 + n2 + n3 ) 4πε 0 r
(2-2)
其中和式为一无量纲的纯数值，完全决定于晶体结构； 其中和式为一无量纲的纯数值，完全决定于晶体结构；它是一 个负值， 称为马德隆常数 个负值，因此写为 –α ，α称为马德隆常数。 称为马德隆常数。
（1）晶体系统内能的计算 ）晶体系统内能的计算
●晶体系统内能为所有离子间的相互吸引库仑能和重叠 排斥能的总和。 排斥能的总和。 晶体为例。 都是满壳层的结构， 以NaCl晶体为例。由于 +、Cl-都是满壳层的结构，具 晶体为例 由于Na 有球对称，考虑库仑作用时，可以看做点电荷。 有球对称，考虑库仑作用时，可以看做点电荷。先考虑 一个正离子的平均库仑能。如果令 表示相邻离子的距离， 一个正离子的平均库仑能。如果令r 表示相邻离子的距离， 平均库仑能 这个能量可以表示为
1 2
n1+n2+n3 = 奇数； 奇数； n1+n2+n3 = 偶数。 偶数。
3
正好照顾到正负离子电荷的差别。 式(2-1)中 (−1)n + n +n 正好照顾到正负离子电荷的差别。 中 由于离子间的库仑作用为两个离子所共有，因此 由于离子间的库仑作用为两个离子所共有，因此(2-1)式 式 前面有因子1/2。 前面有因子 。
固体物理知识总结2
面心立方晶格属于密堆结构的ABC方式。
点阵
点阵：当完美晶体中的每个原子被位于原子振动平衡位置的几
何点替代的时候，与晶体的几何特性相同的无任何物理实质的
几何图形。
空间点阵学认为，一个理想晶体是又全同的称作基元的结构单元
在空间无限重复而构成。
简单晶格：所有原子完全等价，不仅化学性质相同而且在晶格
另一个原子，且不能穿过第三个原子。
晶胞-原胞
周期性重复单元称为晶胞。
体积最小的晶胞称为原胞。
对于简单晶格，只含一个格点；对于复式晶格，一个原胞中有几
个格点，而且这几个格点就构成了非布拉菲点阵的一组基元。
单胞（惯用晶胞）
单胞是点阵中产生完全平移覆盖，并且能体现旋转对称性的常用
单元。
中处于完全相同的地位。
布拉菲点阵：没有边界的无穷大点阵，其中所有的格点等价。
非布拉菲点阵-复式晶格：没有边界的无穷大点阵，其中有些
格点与另一些格点不等价，这种不等价可以来自化学元素的
不同或空间几何构型的不同。
（ex：NaCl，不同化学元素构成；六教密排，几何不等价。）
每一种等价原子形成一个简单晶格，不同等价原子形成的简单
第一章 固体的结合
第一节 晶体的结构
1 简单立方晶格
2 体心立方晶格
3 面心立方晶格
4 六角密排晶格
ex：金刚石晶格，由面心立方单元的中心到顶角引8条对角线，
在其中互不相邻的4条对角线的中点，各加一个原子。在每个
原子有四个最近邻，正好在一个正四面的顶角位置。
密堆排列结构
AB：六角密排晶格
任何点群对称变换都至少要保持点阵中某一个格点在变换前后是
固体物理知识点总结
一、考试重点晶体结构、晶体结合、晶格振动、能带论的基本概念与基本理论与知识二、复习内容第一章晶体结构基本概念1、晶体分类及其特点:单晶粒子在整个固体中周期性排列非晶粒子在几个原子范围排列有序(短程有序)多晶粒子在微米尺度内有序排列形成晶粒,晶粒随机堆积准晶体粒子有序排列介于晶体与非晶体之间2、晶体的共性:解理性沿某些晶面方位容易劈裂的性质各向异性晶体的性质与方向有关旋转对称性平移对称性3、晶体平移对称性描述:基元构成实际晶体的一个最小重复结构单元格点用几何点代表基元,该几何点称为格点晶格、平移矢量基矢确定后,一个点阵可以用一个矢量表示,称为晶格平移矢量基矢元胞以一个格点为顶点,以某一方向上相邻格点的距离为该方向的周期,以三个不同方向的周期为边长,构成的最小体积平行六面体。
原胞就是晶体结构的最小体积重复单元,可以平行、无交叠、无空隙地堆积构成整个晶体。
每个原胞含1个格点,原胞选择不就是唯一的晶胞以一格点为原点,以晶体三个不共面对称轴(晶轴) 为坐标轴,坐标轴上原点到相邻格点距离为边长,构成的平行六面体称为晶胞。
晶格常数WS元胞以一格点为中心,作该点与最邻近格点连线的中垂面,中垂面围成的多面体称为WS原胞。
WS原胞含一个格点复式格子不同原子构成的若干相同结构的简单晶格相互套构形成的晶格简单格子点阵格点的集合称为点阵布拉菲格子全同原子构成的晶体结构称为布拉菲晶格子。
4、常见晶体结构:简单立方、体心立方、面心立方、金刚石闪锌矿铅锌矿氯化铯氯化钠钙钛矿结构5、密排面将原子瞧成同种等大刚球,在同一平面上,一个球最多与六个球相切,形成密排面密堆积密排面按最紧密方式叠起来形成的三维结构称为密堆积。
六脚密堆积密排面按AB\AB\AB…堆积立方密堆积密排面按ABC\ABC\ABC…排列5、晶体对称性及分类:对称性的定义晶体绕某轴旋转或对某点反演后能自身重合的性质对称面对称中心旋转反演轴8种基本点对称操作14种布拉菲晶胞32种宏观对称性7个晶系6、描述晶体性质的参数:配位数晶体中一个原子周围最邻近原子个数称为配位数。
固体的结合
（3）色散力所形成的相互作用势能： 设两个相距为r的原子，原子中电子是对称分布（如：惰 性元素的原子） p 1 原子1的瞬时电偶极矩 E~ 3 r p1在r处产生的电场： 原子2的感应偶极矩
p2 E
Байду номын сангаас
— 为原子的极化率
两个电偶极子之间的相互作用能:
由于p12 对时间的平均值不为零。所以两个中性原子之间 可以通过瞬时偶极矩相互耦合而产生一种平均净吸作用，其 相互作用能与距离的6次方成反比。 理论计算还表明：取向力和诱导力的相互作用能也与距 离的6次方成反比。 由于分子间力比共价键、离子键弱得多，分子晶体一般具 有较低的熔点、沸点和较低的硬度；这类晶体无论在固态或是 在熔化时都不导电。
x和y可以是同一氢键是已经以共价键与其他原子键合的氢键是已经以共价键与其他原子键合的氢原子氢原子与另一个原与另一个原子之间产生的子之间产生的分子间作用力分子间作用力这是除范德华力以外的另一种常这是除范德华力以外的另一种常见的分子之间的作用力
§7、 晶体结合的基本类型
本章后面几节主要介绍晶体结合的基本类型以及非晶体 和准晶体的特点和相互关系。 晶体按其原子间的相互作用力类型，可分为：离子晶体、 金属晶体、共价键晶体、分子晶体和氢键晶体。
氯化铯型 （布拉菲晶 格为简单立方）—— CsCl、 TlBr、 Tl I （配位数8）
离子晶体的结合力与离子晶体的形成： ① 吸引力：离子之间的库仑吸引力作用力。 ② 排斥力：相邻的离子靠近到一定程度，由于泡利不相容原 理，两个离子的闭合壳层电子云的交迭会产生 一种强大的排斥力。 ③ 当排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体。 离子晶体的一般情况：
以 sp2 杂化轨道构建σ -轨道的中心原子有一个 垂直于 sp2 -σ 骨架的未参与杂化的 p 轨道，如果这 个轨道跟邻近原子上的平行p 轨道重叠，并填入电 子，就会形成π 键。
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第三章固体的结合一、基本要求1、掌握晶体结合能的概念；晶体内能与原子间作用力的一般特点及其与晶格常数、体弹性模量、抗张强度的关系。
2、掌握晶体结合的基本类型及相应晶体的基本性质；各种结合类型结合能的表示。
3、熟悉原子的负电性以及元素和化合物晶体结合的规律性。
二、基本概念晶体结合能，电负性，电离能，亲和能，离子晶体，离子性结合，共价晶体，共价结合，成键态，反键态，轨道杂化，极性键，非极性键，金属，金属键，分子晶体，分子性结合，氢键晶体，氢键。
三、重点、难点晶体结合能与内能的关系，互作用势能的关系，由晶体结合能得到的物理常数，成键态，反键态，五种晶体结合类型与其性质四、本章构架1.定义：分散的原子（离子或分子）在结合成稳定晶体的过程中，所释放出来的能量，称为晶体的结合能2.内能：如果以组成晶体的N 个原子处于自由状态的能量作为能量的零点，则－E b 就是晶体的内能。
(当动能=0时，内能=势能=E b =E N -E 03.互作用力与互作用势：4.结合能的一般形式两个原子之间的互作用势能：晶体的总的相互作用势：（j≠1 j=2,3,…N）（式中 r 代表最近邻的两原子间的距离。
）5.由U(r) 可求出晶体的某些物理常数 （1）晶格常数： 令 ，求得0r 即为晶格常熟 （2）体弹性模量： 当对晶体施加一定压强时，晶体体积有所改变，这种性质用压缩系数（K ）或体弹性模量（k ）来描述。
K= （在T ＝0 时，晶体的平衡体积为V0 ，则 ） （3）抗张强度： 晶体所能承受的最大张力即为抗张强度。
(1)离子键：异性离子间的互作用力称为离子键。
(2)离子性结合：当电离能较小的容易放出最外层的电子而成正离子金属原子与电子亲合能较大的容易接受前者放出的电子而变成负离子非金属原子相互接近时，出现正、负离子间的库仑作用，从而结合在一起。
(3)离子性结合的特点： a.以离子为结合单元，靠正负离子之间的库仑引力作用结合成晶体。
b.离子晶体中正、负离子是相间排列的，使异号离子之间的吸引作用强于同号离子之间的排斥作用，库仑作用的总效果是吸引的，晶体势能可达到最低值而使晶体稳定。
c.由于正、负离子的相对大小的差异，其结构形式和配位数也有所差异。
(4)离子晶体:靠离子性结合的晶体称为离子晶体或极性晶体。
(5)离子晶体的特点：a.离子晶体主要依靠较强的库仑引力而结合，故结构很稳定，结合能很大，这导致了离子晶体熔点高、硬度大、膨胀系数小。
drr du r f )()(-=n m r Br A r u +-=)(∑==N j j r u N r U 21)(2)(0|)(0=∂∂=r r rr U )(122V U V ∂∂=κ0)(2200V V U V K ∂∂=mV V V r U Pm Pm =∂∂=-=))((||能合结的体晶一、结性子离合结的体固（1）电离能 定义： 使基态原子失去一个电子所必需的能量称为原子的电离能。
（ 从原子中移去第一个电子所需要的能量称为第一电离能。
从＋1价离子中再移去一个电子所需要的能量为第二电离能。
由于形成+1价正离子后，核电场对电子的有效吸引加强和离子半径变小，所以第二电离能一定大于第一电离能。
） 概念： 电离能的大小可以衡量原子对价电子的束缚强弱。
变化趋势： 在一个周期内从左到右，电离能不断增加。
（2）亲和能 ： 定义：一个基态中性原子获得一个电子成为负离子时所放出的能量，称为亲和能。
概念：亲和能的大小衡量原子俘获外来电子的能力。
变化趋势： 电子亲和能一般随原子半径的减小而增大。
（3）原子负电性： 穆力肯定义：负电性＝0.18（电离能＋亲合能） 概念：原子负电性是用来标志原子得失电子能力的物理量，综合表示原子对电子束缚能力的强弱 （4）变化趋势：a ．在同一周期内，负电性从左到右逐渐增强； b ．在同一族内，负电性从上到下逐渐减小； c ．周期表中越靠下，同一周期内负电性的差别越小。
d ．泡林与穆力肯所定义的电负性相当接近。
（5）元素和化合物晶体结合的规律性a ． 当负电性较小的同种原子结合成晶体时，因价电子容易脱离原子，故形成金属晶体。
b ．负电性较大的同种原子结合成晶体时，常形成共价键。
c 。
Ⅷ族元素（惰性元素）只能依靠分子键构成分子晶体。
d ． 当两种不同性质的原子相互结合时，如果两种原子的负电性相差很大，则形成离子晶体；如果两种原子的负电性都比较小，则形成合金；如性负电的子原三、果两种原子的负电性都比较大，则形成共价键。
五、基本内容3-1 晶体结合能与结合力的一般性质1、晶体的结合能◆ 定义：分散的原子（离子或分子）在结合成稳定晶体的过程中，所释放出来的能量，称为晶体的结合能。
◆ 晶体的内能：如果以组成晶体的N 个原子处于自由状态的能量作为能量的零点，则－E b 就是晶体的内能 内能与体积关系：由于原子间的力与距离有关，所以当晶体的体积变化时，晶体的 内能也要发生变化，即晶体的内能是体积的函数。
◆ 互作用的分类晶体中原子（粒子）之间的相互作用可分为两大类型：吸引作用—— 在远距离是主要的排斥作用—— 在近距离是主要的在某一适当的距离，两种作用相互抵消，使晶格处于稳定状态。
◆ 互作用的原因吸引作用是由于电荷之间的库仑引力；排斥作用的来源有两个方面：一方面是同性电荷之间的库仑力斥力，另一方面是泡利原理所引起的排斥力。
两个原子的互作用势能u(r)的曲线如图（1）所示。
互作用力如图（2）所示。
◆ 由势能u(r)可以计算原子之间的互作用力由图（2）可以看出：当两原子之间的距离无穷远时，能量为零，作用力为零； 当两原子逐渐靠近时，能量为负且绝 对值逐渐增大，原子间产生吸引力；当原子间距很小时， 作用力成为排斥力。
并且力的大小及能量u 都随着r 的进一步减小而急剧上升。
◆ 两个原子之间的互作用势 ()()du r f r dr =-()m n A B u r =-+两个原子之间的互作用势能常可用幂函数来表示：◆ 由晶体的结合能所得到的物理常量晶格常数当粒子结合成稳定的晶体时，势能 U(r) 应处于极小值。
因而由 U(r) 的极小值的条件 可求出晶格常数r 0 ，即晶体中粒子之间的最小距离。
体弹性模量定义 抗张强度3-2 原子的电负性1、电离能定义： 使基态原子失去一个电子所需的能量称为原子的电离能。
第一电离能：从原子中移去第一个电子所需要的能量。
第二电离能：从＋1价离子中再移去一个电子所需要的能量为。
（由于形成+1价正离子后，核电场对电子的有效吸引加强和离子半径变小，所以第二电离能一定大于第一电离能。
）物理意义： 电离能的大小可以衡量原子对价电子的束缚强弱。
变化趋势： 在一个周期内从左到右，电离能不断增加。
变化趋势： 在一个周期内从左到右，电离能不断增加。
2、原子负电性：穆力肯定义：负电性＝0.18（电离能＋亲合能）物理意义：原子负电性是用来标志原子得失电子能力的物理量，综合表示原子对电子束缚能力的强弱。
变化趋势：（1）在同一周期内，负电性从左到右逐渐增强；（2）在同一族内，负电性从上到下逐渐减小；（3）周期表中越靠下，同一周期内负电性的差别越小。
（4）泡林与穆力肯所定义的电负性相当接近。
3-3离子性结合离子键：异性离子间的互作用力称为离子键。
0()|0r r U r r=∂=∂1()T V V Pκ∂=-∂()||()m V V U r Pm Pm V=∂=-=∂离子性结合：当电离能较小的容易放出最外层的电子而成正离子金属原子与电子亲合能较大的容易接受前者放出的电子而变成负离子非金属原子相互接近时，出现正、负离子间的库仑作用，从而结合在一起。
离子性结合的特点：（1）以离子为结合单元，靠正负离子之间的库仑引力作用结合成晶体。
（2）离子晶体中正、负离子是相间排列的，使异号离子之间的吸引作用强于同号离子之间的排斥作用，库仑作用的总效果是吸引的，晶体势能可达到最低值而使晶体稳定。
（3）由于正、负离子的相对大小的差异，其结构形式和配位数也有所差异。
离子晶体:靠离子性结合的晶体称为离子晶体或极性晶体。
离子晶体的特点：（1）离子晶体主要依靠较强的库仑引力而结合，故结构很稳定，结合能很大，这导致了离子晶体熔点高、硬度大、膨胀系数小。
离子晶体的特点（2）由于离子的满壳层结构，使得这种晶体的电子导电性差，但在高温下可发生离子导电，电导率随温度升高而加大。
（3）离子晶体的构成粒子是带电的离子，这种特点使该种晶体易于产生宏观极化，与电磁波作用强烈。
大多数离子晶体对可见光是透明的，在远红外区有一特征吸收峰。
离子晶体的结合能（以 NaCl 晶体为例。
）（1）库仑能 一个离子的平均库仑能为：一对离子或原胞的能量为：其中，α称为马德龙常数。
（2）排斥能 每对离子的平均排斥能为 6b/rn （3）系统的内能（4）由内能函数可以确定离子晶体的某些物理常数a.对于平衡晶体，体弹性模量为B=6b其中 204q A απε=2/122322222102')(4)1(21321321r n r n r n q n n n n n n ++-++∑πεr q n n n rq n n n n n n 022/1232221'024)()1(4321321πεαπε-=++-++∑206[][]4n n q b A B U N N r r r rαπε=-+=-+2400(1)418n q K r απε-=⨯b.结合能为3-4 共价晶体(1) 共价晶体及其特点共价晶体:共价结合的晶体共价晶体的特点是：熔点高，硬度高，低温导电性差。
(2) 共价结合和共价键对电子束缚能力相同或相近的两个原子，彼此靠近时，各自贡献一个电子，为两个原子共有，使其结合在一起，这种结合称为共价结合。
能把两个原子结合在一起的一对为两个原子共有的自旋相反配对的电子结构，称为共价键(3) 成键态和反键态成键态：电子云密集在两个原子核之间，同时受到两个原子核的库仑吸引作用，使成键态能量低于原子能级。
成键态上可以填充正、反自旋的两个电子，这两个电子形成所谓的共价键。
反键态：能量高于原子能级。
(4) 共价结合的特征两个基本特征：饱和性和方向性。
饱和性： 指一个原子只能形成一定数目的共价键。
由泡利不相容原理，当原子中的电子一旦配对后，便不能再与第三个电子配对。
因此当一个原子与其它原子结合时，能够结合成共价键的数目有一个最大值，这个最大值取决于它所含的未配对的电子数。
这个特性称为共价键的饱和性。
共价键的数目符合所谓的8－N 定则*，N 指价电子数。
(8－N 定则：共价结合时，原子的价电子的壳层是由一个ns 轨道和3个np 轨道组成，考虑到电子的两种自旋，共包含8个量子态，价电子壳层为半满或超过半满时，未配对的电子数实际上确定于未填充的量子态，因此等于8－N 。