10.5 热力学第一定律对理想气体各等值过程的应用
理想气体等容过程定容摩尔热容理想气体等压过程定
V2 V
E1
W
E2
绝热压缩
p
p2
2( p2,V2,T2)
p1
o V2
( p1,V1,T1)
W1 V1 V
E2
E1
W
三 绝热线和等温线
p
T 常量
Q0
pA papT A C
B
o VA V VB V
绝热线的斜率大于 等温线的斜率.
绝热过程曲线的斜率
pV 常量
pV 1dV V dp 0
( dp dV
与外界无热量交换的过程
特征 dQ O
p
p1
1( p1,V1,T1)
热一律 dW dE 0
dW dE
p2
( p2,V2,T2 )
2
dE
m M
CV ,mdT
W
V2 V1
pdV
T2 T1
m M
CV
,m
dT
mo V1 dV V2 V
绝热的汽缸壁和活塞
由热力学第一定律有
W E
CV ,mdT
分离变量得 dV CV ,m dT
V
RT
dV V
1 dT 1 T
p
p1
1( p1,V1,T1)
Q0
p2
o V1
( p2,V2,T2 ) 2
V2 V
绝 V 1T 常量
热 方
pV
常量
程 p 1T 常量
绝热膨胀
p
p1
1( p1,V1,T1)
p2
( p2,V2,T2 )
W2
o V1
W
m M
CV ,m (T1
T2 )
若已知 p1,V1, p2 ,V2 及
热力学第一定律对理想气体等值过程的应用
QV E dQV dE
oV
V
在等体过程中气体没有对外做功，所吸收的热量
全部用来改变系统的内能。
E m i RT M2
CV ,m
(
dQ dT
)V
E
m M
i 2
R(T2
T1)
QV
m M
CV ,m (T2
T1)
CV ,m
i 2
R
QV
E
m M
CV ,m (T2
T1)
该公式可用于理想气体任意过程（如等压、等温 和绝热等过程）的内能计算。
T1)
Qp
E
p(V2
V1 )
m M
CV ,m (T2
T1)
m M
R(T2
T1)
(2)
定压摩尔热容和定体摩尔热容的关系
Cp,m CV ,m R —–迈耶公式
*比热容比
Cp,m
CV ,m
CV ,m
i 2
R
Cp,m
i 2
R
R
i2 1
i
三、等温过程 特征：T = 常量或 dT=0
p
程中内能的变化、所做的功和吸收d
Ta )
m M
3 2
R(Td
Ta )
p (atm)
a
3
b
3 2
(
pdVd
paVa )
0
c
W Wp WT WV
1
pa (Vb
Va )
m M
RTb
ln Vc Vb
0
o 12
pa (Vb
Va )
pbVb
ln Vc Vb
304 246 550J
热力学第一定律对于理想气体等值过程的应用
对状态方程和多方过程方程求微分，得
PdV VdP RdT
dP n dV 0 PV
再由第一定律 CndT CVdT PdV
可证明
Cn
CV
1
n n
CV
R n1
例: 1mol单原子理想气体经历沿直线
p a
的准静态。求:内能的变化,作功及热
量.并讨论过程中达到的最高温度及
吸,放热的具体情况.
是否正确?
事实上，焦耳的实 验并不精确，原因是 水的热容比气体要大 上千倍，气体膨胀前 后即使会有微小的温度变化，也不足以引起水的温度 发生可观察的变化，焦耳无法检测到水温变化。后来 ，在1852年焦耳和汤姆逊做了节流过程实验，才较好 的测得气体温度的变化。
对理想气体而言，内能只包括分子热运动动能，内能不 变就意味着分子的平均动能不变，温度也不变。
制冷循环
p
外界对系统作功 Q1=A+Q2
高温热源 A Q1
O
V
致冷系数 w Q2 Q2
A Q1 Q2
Q2 低温热源
压缩机 高温高压气体
从
冷
蒸
冷
库
发
凝
吸 热
大学物理7-2热力学第一定律对理想气体等值过程的应用
1. 等体过程 气体的摩尔定体热容
1.1 等体过程
等体过程:系统体积在状态变化过程中始终保持不变。
dV 0
Ｐ
A 0 or dA 0
P2
２Leabharlann dQV dEP1QV E2 E1 E Ｏ
１
V
V
等体过程中，系统对外不作功，吸收的热量全
用于增加内能。
等体过程 气体的摩尔定体热容
M mol
0.028
因i=5,
Cv
i R 20.8J / mol K 2
，可得
E
M M mol
Cv
T＝ 1.25 20.81J 0.028
929J
Qp＝E2 E1 A 1300J
等压过程 气体的摩尔定压热容
令 Cp CV
对理想气体
叫做比热容比
i2 i
分子自由度 i 比热容比
及CV值
单原子分子 3；12.5J/mol. K 1.67
刚性双原子分子 5；20.8J/mol. K 1.4
刚性多原子分子 6；24.9J/mol. K 1.3
真实气体的 值见p348
3. 等温过程
等温过程:系统温度在状态变化过程中始终保持不变。
dT 0 E 0
V2
M V2
dV
QT
A pdV
V1
1.2 等体摩尔热容
等体摩尔热容:一摩尔理想气体在体积不变时， 温度改变1K 时所吸收或放出的热量。
CV
dQV dT
dE dT
iR 2
其中 i t r 。即：理想气体的等体摩尔热容只
与分子的自由度有关。
理想气体内能的变化
热力学第一定律及其在等值过程中的应用
积分 ln P ln V C', ln PV C' V 1T C2
PV C1（4）
P 1T C3
由（2）式与（4）消 P：V 1T C2 （5）
由（2）式与（4）消V：P 1T C3 （6）
11
6.过程曲线 将绝热线与等温线比较。
①.等温线斜率 PV C 全微分 PdV VdP 0
CV
i
2 i
2
CV
R
R
i
i
2
2
10
PdV VdP R PdV 0 CV
PdV VdP CP CV PdV 0 CV
PdV VdP ( 1)PdV 0
CP
CV
CP CV R
PV RT（2）
VdP PdV 0 两边同除以 PV dP dV 0
PV
绝热方程
PV C1
绝热过程摩尔热容为0。 Ca 0 2.内能增量 E CV T
dQ 0 绝热材料
3.热力学第一定律的应用 Q E A
绝热过程 Q 0, E A 0
A E 系统对外作功全部靠内能提供。
在绝热过程中，P、V、T三个参量同时改变。
V E T P
V E T P
9
4.功 A E CV T
③.热力学第一定律实际上是能量守恒定律在热力学中 的体现。热力学第一定律是从实验中总结出来的。
第一类永动机：即不从外界吸收能量，而不断对外作 功的机械。 第一类永动机违反能量守恒定律。
热力学第一定律对准静态过程和非准静态过程均适 用。但为便于实际计算，要求初终态为平衡态。
2
二、热力学第一定律在等值过程中的应用
3
7.热力学第一定律的应用 Q E A
热力学第一定律应用
单原子分子
双原子分子 非线性多原子分子 (3) 实际气体 (4) 凝聚系统
CV ,m
3 2
R
5 CV ,m 2 R
CV，m = 3R
Cp, m-CV, m R
Cp, m CV, m
如He
如H2 ，O2 ，N2 如H2O (g)
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三、理想气体非绝热过程Q,W,U,H计算
1 恒温过程
H = n Cp，m ( T2 -T1 ) = …… = -9005 J
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五、热力学第一定律对实际气体应用
理想气体U、H只是T的函数，与p、V无关， 因为分子间无作用力，无位能。
实际气体分子间有作用力，p、V的变化影响U、H
1. 焦耳－汤姆逊实验
节流膨胀实验
恒定压力的气体， 经多孔塞膨胀， 使其为压力恒定的低压气体
(1) 恒温可逆
273 K 200 kPa
(2) 向真空 (3) 恒温恒外压
(4) 恒容降温
100 kPa
解 (1) 恒温可逆
U = H = 0
Q = -W (2) 向真空
nRT ln p2 8.314 273 ln 100 = 1573 J
p1
200
U = H = 0
Q =-W=0
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U = 0 H = 0 Q =-W
按不同过程计算W
2 非恒温过程 先求出终态温度 T2 H = nCp，m (T2－T1 ) U = nCV，m (T2－T1 ) Q = U-W
按不同过程计算W及Q
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三、理想气体非绝热过程Q,W,U,H计算
例 计算1mol单原子理想气体以下过程的Q、W、U、H
热力学基础第1讲热力学第一定律及其在理想气体等值过程中的应用
（2）定体摩尔热容 CV ,m ：
p p2
（3）功、热、能分析
p1
dA PdV 0 ;
dQ
m M
CV ,mdT ,
O
CV ,m ?
dE m t r 2s RdT M2
dV 0 .
2
A=0
1
VV
10
（4）热力学第一定律的应用
m
m t r 2s
M CV ,mdT M
RdT 2
所以
CV ,m
a (P V 2 )(V b) RT
P
RT V b
a V2
,
A V 2 PdV RT ln V 2 b a( 1 1 ) ;
V1
V1b V2 V1
(2) 温度反映物质热运动剧烈程度。
恒温下，物质的热运动动能不变： dEk 0 ;
19
由于内压强在气体体积变化时做功，分子间相 互作用势能要改变，由功能原理知：
CV
CV
13
3、等温过程
p
pV = 常量
p1
1
dE 0 , E 0 ;
p
dQ dA ,
p2
2
QT
A
V2 V1
pdV
V2 V1
m M
RT1
dV V
O
m M
RT1 ln
V2 V1
m M
RT1
ln
P1 P2
V1 dV
V2 V
V2>V1，QT=A>0，系统吸收热量，对外界做功
V2<V1，QT=A<0，外界对系统做功，放出热量
②
dE
M
CV dT
,
E
热力学第一定律对理想气体等值过程的应用ppt课件
等压压缩使体积缩小一半；试求：
(1) 氧气在全过程中内能的改变量、所作的功和吸收的热量；
(2) 氧气的状态变化过程p-V图。
解 (2)
p(atm)
10 等体升压到3大气压
p1 3 S1
20 等温膨胀降压到1大气压 30 等压压缩使体积缩小一半
p0 1 S0 S3
S2
S0S1 ΔQ=1247J S1S2 ΔQ=822J S2S3 ΔQ=-1309J
Qcd 0
Q a b cQ da b Q b cQ c d 1 2P 1 1V 1
25
方法二：对abcd整个过程应用热力学第一定律：
Q ab cA dab c dE cd
2p1
已知 Ta Td
Ead0
p1 由(2)知，整个过程系统对外做功
11
Aabcd 2 p1V1
O
所以
11 QabcdAabcd 2p1V1
气体绝热自由膨胀 Q=0, W=0, △E=0
气体
真空
13
绝热过程方程的推导
dQdEpdV
绝热过程：系统不与外界交换热量的过程。dQ=0
pd VCV,mdT 联立消去dT
两边 pVRT
pdVVdp R pdV
求导
CV,m
pdVVdpRdT(C V ,m R )pd C V V ,m V d0p
Cp,m CV,m R
p 1 V 1 1 ( V 2 1 V 1 1 ) p 1 V 1 V 1 1 1 [V V ( 1 2 ) 1 1 ]
1p 1V1
[(V2 V1
)1
1]
1p 1V1 (p2V2 p1 V1p1V1)
p1V1 p2V2
更高更妙的物理专题16热力学基础
更高更妙的物理专题16热力学基础一、知识概要1、热力学第一定律对于理想气体等值过程的应用等容过程等容过程的特征是气体体积保持不变，V0，故W0，由热力学第一定律可知，在等容过程中，气体与外界交换的热量等于气体内能的增量：QEmimRTCVT。
M2MiR，i为分子的自由度，对于单原子分子气体，i3；对2于双原子分子气体，i5；而对于多原子分子气体i6。
R为摩尔气体常数，R8.31J/(molK)。
mRT，等压过程等压过程的特征是气体压强保持不变，p0，WpVMCV称做定容摩尔比热容，CV由热力学第一定律可得，在等压变化过程中气体与外界交换的热量为mimmi2mRTRTRTCpT。
M2MM2MCi2称为比热容比。
对于单原子分Cp称做定压摩尔比热容，CpCVR，而pCVi578子气体，；而双原子分子气体，；多原子分子气体则有CV、Cp及均356QEpV只与气体分子的自由度有关而与气体温度无关。
等温过程等温过程的特征是气体温度保持不变，T0，由于理想气体的内能取决于温度，故E0，由热力学第一定律可知在等温变化过程中气体与外界交换的热量为QW。
理想气体在等温变化中，pVCTmRT，设气体体积从V1膨胀到V2，压M强从p1减小到p2，所做的功为W，将这个功n（n）等分，每份元功VWCTW，两边取n次方得(Vi1Vi)，即i11nViVinCTV2WnWWTCT。
(1)(1)V1nCTnCTWWTCT当n时，lim(1)eCT，WnCT0nCTnCWWnCWV2mVpmRTln2RTln1，V1MV1Mp2Vpmm则QRTln2RTln1。
MV1Mp2WCTln绝热过程气体在不与外界发生热交换的条件下所发生的状态变化称做绝热过程，其特点是Q0，由热力学第一定律可得WE绝热过程中气体方程为pVmCVT。
MmRT，则对某一元过程有Mpi1Vi1pViipi1(Vi1Vi)Vi(pi1pi)而此元过程气体做元功为mR(Ti1Ti)；MmCV(TiTi1)，Mp(VVi)则有pi1(Vi1Vi)Vi(pi1pi)i1i1R(1)pi1(Vi1Vi)，CVVVipi1pi即有i10。
热力学第一定律对理想气体的应用
§2.2 热力学第一定律对理想气体地应用2．2．1、等容过程 气体等容变化时，有=T P 恒量，而且外界对气体做功0=∆-=V p W .根据热力学第一定律有△E=Q .在等容过程中，气体吸收地热量全部用于增加内能，温度升高；反之，气体放出地热量是以减小内能为代价地，温度降低.p V i T C n E Q V ∆⋅⋅=∆⋅=∆=2 式中R i T E v T Q C V ⋅=∆∆=∆=2)(.2．2．1、等压过程气体在等压过程中，有=T V 恒量，如容器中地活塞在大气环境中无摩擦地自由移动.根据热力学第一定律可知：气体等压膨胀时，从外界吸收地热量Q ，一部分用来增加内能，温度升高，另一部分用于对外作功；气体等压压缩时，外界对气体做地功和气体温度降低所减少地内能，都转化为向外放出地热量.且有T nR V p W ∆-=∆-=T nC Q p ∆=V p i T nC E v ∆⋅=∆=∆2定压摩尔热容量p C 与定容摩尔热容量V C 地关系有R C C v p +=.该式表明：1mol 理想气体等压升高1K 比等容升高1k 要多吸热8.31J ，这是因为1mol 理想气体等压膨胀温度升高1K 时要对外做功8.31J 地缘故.2．2．3、等温过程气体在等温过程中，有pV =恒量.例如，气体在恒温装置内或者与大热源想接触时所发生地变化.理想气体地内能只与温度有关，所以理想气体在等温过程中内能不变，即△E =0，因此有Q=-W.即气体作等温膨胀，压强减小，吸收地热量完全用来对外界做功；气体作等温压缩，压强增大，外界地对气体所做地功全部转化为对外放出地热量.2．2．4、绝热过程气体始终不与外界交换热量地过程称之为绝热过程，即Q=0.例如用隔热良好地材料把容器包起来，或者由于过程进行得很快来不及和外界发生热交换，这些都可视作绝热过程.理想气体发生绝热变化时，p 、V 、T 三量会同时发生变化，仍遵循=T pV 恒量.根据热力学第一定律，因Q=0，有)(21122V p V p i T nC E W v -=∆=∆=这表明气体被绝热压缩时，外界所作地功全部用来增加气体内能，体积变小、温度升高、压强增大；气体绝热膨胀时，气体对外做功是以减小内能为代价地，此时体积变大、温度降低、压强减小.气体绝热膨胀降温是液化气体获得低温地重要方法.例：0.020kg 地氦气温度由17℃升高到27℃.若在升温过程中，①体积保持不变，②压强保持不变；③不与外界交换热量.试分别求出气体内能地增量，吸收地热量，外界对气体做地功.气体地内能是个状态量，且仅是温度地函数.在上述三个过程中气体内能地增量是相同地且均为：J T nC E v 6231031.85.15=⨯⨯⨯=∆=∆① 等容过程中0=W ，J E Q 623=∆=② 在等压过程中T R C n T nC Q V P ∆+=∆=)(J 310039.11031.85.25⨯=⨯⨯⨯=J Q E W 416-=-∆=③ 在绝热过程中0=Q ，J E W 623=∆=1mol 温度为27℃地氦气，以1100-⋅s m 地定向速度注入体积为15L 地真空容器中，容器四周绝热.求平衡后地气体压强.平衡后地气体压强包括两部分：其一是温度27℃，体积15L 地2mol 氦气地压强0p ；其二是定向运动转向为热运动使气体温度升高△T 所导致地附加压强△p .即有V T R n T V R n p p p ∆⋅+⋅=∆+=00氦气定向运动地动能完全转化为气体内能地增量：T R n mv ∆⋅=23212 ∴V v M V RT n p 320+⋅=a a P P 535103.3)107.1103.3(⨯≈⨯+⨯= 2．2．5、其他过程理想气体地其他过程，可以灵活地运用下列关系处理问题.气态方程：nRT pV =热力学第一定律：T nC Q W E V ∆⋅=+=∆功：W=±(ρ-V 图中过程曲线下面积)过程方程：由过程曲线地几何关系找出过程地P ～V 关系式.若某理想气体经历V-T 图中地双曲线过程，其过程方程为：VT=C 或者C pV =22．2．6、绝热过程地方程绝热过程地状态方程是u u V P V P 211=其中v p C C u /=2．2．7、循环过程系统由某一状态出发，经历一系列过程又回到原来状态地过程，称为循环过程.热机循环过程在P-V 图上是一根顺时针绕向地闭合曲线(如图2-2-1).系统经过循环过程回到原来状态，因此△E=0.由图可见，在ABC 过程中，系统对外界作正功，在CDA 过程中，外界对系统作正功.在热机循环中，系统对外界所作地总功：='W (P-V 图中循环曲线所包围地面积)而且由热力学第一定律可知：在整个循环中系统绕从外界吸收地热量总和1Q ，必然大于放出地热量总和2Q ，而且W Q Q '=-21热机效率表示吸收来地热量有多少转化为有用地功，是热机性能地重要标志之一，效率地定义为1211Q Q Q W -='=η＜1例1一台四冲程内燃机地压缩比r =9.5，热机抽出地空气和气体燃料地温度为27℃，在larm=KPa 310压强下地体积为0V ，如图2-2-2所示，从1→2是绝热压缩过程；2→3混合气体燃爆，压强加倍；从3→4活塞外推，气体绝热膨胀至体积05.9V ；这是排气阀门打开，压强回到初始值larm(压缩比是气缸最大与最小体图2-2-1积比，γ是比热容比).(1)确定状态1、2、3、4地压强和温度；(2)求此循环地热效率.分析：本题为实际热机地等容加热循环——奥托循环.其热效率取决于压缩比.解：对于绝热过程，有='V p 恒量，结合状态方程，有1-r TV恒量.(1)状态1，atm p 11=，K T 3001= 101102)(--=γγrV T V T得K T 3.738461.23002=⨯=，atm p 38.232=在状态3，atm p p 76.46223==，K T T 6.1476223==用绝热过程计算状态4，由103104)(--=γγγV T V T得K T 6004=,atm p 24=.(2)热效率公式中商地分母是2→3过程中地吸热，这热量是在这一过程中燃烧燃料所获得地.因为在这一过程中体积不变，不做功，所以吸收地热量等于气体内能地增加，即)(23T T m C V -，转化为功地有用能量是2→3过程吸热与4→1过程放热之差：)()(1413T T m C T T m C V V -+-热效率为：23142342311)()(T T T T T T m C T T T T m C V V --+=---+=η绝热过程有：133144--=γγV T V T ,122111--=γγV T V T 因为14V V =,32V V =0 图2-2-2故2314T T T T =,211T T -=η, 而γγγ---===1111221)1()(r r V V T T因此γη--=11r .热效率只依赖于压缩比，η=59.34%，实际效率只是上述结果地一半稍大些，因为大量地热量耗散了，没有参与循环.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.M2ub6。
热力学第一定律对理想气体的应用
热力学第一定律对理想气体的应用
热力学第一定律（也称为能量守恒定律）对理想气体的应用提供了重要的物理洞察和计算方法。
以下是热力学第一定律在理想气体中的一些应用：
1.内能变化计算：热力学第一定律表明，理想气体的内能变化等于吸收的热量减去对外界做的功。
根据该定律，我们可以计算理想气体的内能变化，即ΔU = Q - W，其中ΔU 表示内能变化，Q 表示吸收的热量，W 表示对外界做的功。
2.等容过程计算：等容过程是指理想气体在体积不变的条件下发生的过程。
根据热力学第一定律，对于等容过程，ΔU = Q，即内能变化等于吸收的热量。
这使得我们可以根据所吸收的热量计算内能的变化。
3.等压过程计算：等压过程是指理想气体在恒定压力下发生的过程。
根据热力学第一定律，对于等压过程，Q = ΔU + W，即吸收的热量等于内能变化加上对外界所做的功。
这使得我们可以根据所做的功和内能变化计算吸收的热量。
4.等温过程计算：等温过程是指理想气体在恒定温度下发生的过程。
根据热力学第一定律，对于等温过程，Q = W，即吸收的热量等于对外界所做的功。
这意味着在等温过程中，吸收的热量和所做的功相等。
热力学第一定律对理想气体的应用
§2.2 热力学第一定律对理想气体的应用2．2．1、等容过程 气体等容变化时，有=T P 恒量，而且外界对气体做功0=∆-=V p W 。
根据热力学第一定律有△E=Q 。
在等容过程中，气体吸收的热量全部用于增加内能，温度升高；反之，气体放出的热量是以减小内能为代价的，温度降低。
p V i T C n E Q V ∆⋅⋅=∆⋅=∆=2 式中R i T E v T Q C V ⋅=∆∆=∆=2)(。
2．2．1、等压过程气体在等压过程中，有=T V 恒量，如容器中的活塞在大气环境中无摩擦地自由移动。
根据热力学第一定律可知：气体等压膨胀时，从外界吸收的热量Q ，一部分用来增加内能，温度升高，另一部分用于对外作功；气体等压压缩时，外界对气体做的功和气体温度降低所减少的内能，都转化为向外放出的热量。
且有T nR V p W ∆-=∆-=T nC Q p ∆=V p i T nC E v ∆⋅=∆=∆2定压摩尔热容量p C 与定容摩尔热容量V C 的关系有R C C v p +=。
该式表明：1mol 理想气体等压升高1K 比等容升高1k 要多吸热8.31J ，这是因为1mol 理想气体等压膨胀温度升高1K 时要对外做功8.31J 的缘故。
2．2．3、等温过程气体在等温过程中，有pV =恒量。
例如，气体在恒温装置内或者与大热源想接触时所发生的变化。
理想气体的内能只与温度有关，所以理想气体在等温过程中内能不变，即△E =0，因此有Q=-W 。
即气体作等温膨胀，压强减小，吸收的热量完全用来对外界做功；气体作等温压缩，压强增大，外界的对气体所做的功全部转化为对外放出的热量。
2．2．4、绝热过程气体始终不与外界交换热量的过程称之为绝热过程，即Q=0。
例如用隔热良好的材料把容器包起来，或者由于过程进行得很快来不及和外界发生热交换，这些都可视作绝热过程。
理想气体发生绝热变化时，p 、V 、T 三量会同时发生变化，仍遵循=T pV 恒量。
物理学第4章4-3 热力学第一定律对理想气体的几个过程的应用-文档资料
1mol
d Q C d T 1mol理想气体： p p , m m dQ Cp,mdT 质量为m的理想气体： p M
m Q C ( T T p p ,m 2 1) M
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§4–3 热力学第一定律对于理想气体几个过程的应用
第四章 热力学基础
讨论
1 等压膨胀：
p
T 2 T1
m V Vm V 2d 2 Q A R T R T l n T T V M V 1 V M 1
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§4–3 热力学第一定律对于理想气体几个过程的应用
第四章 热力学基础
讨论
p p1
等温膨胀
, V , T ) 1 1 1 (p
(p , V , T ) 2 2
p p1
等温压缩
2.摩尔热容比
C 1 p ,m C V ,m
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§4–3 热力学第一定律对于理想气体几个过程的应用
第四章 热力学基础
三、等温过程
恒 温 热 源 T
p p1
, V ,T ) 1 (p 1 1
(p ,V ,T ) 2 2
2
V1
p2
o
dV
V2 V
T 常量 d E 0 过程方程 pV 常量
特征
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第四章 热力学基础
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§4–3 热力学第一定律对于理想气体几个过程的应用
第四章 热力学基础
热力学第一定律
d E 0
V 2 V 1
d Q d A pV d T
Q d V T A p
热力学第一定律对理想气体的应用
§3. 热力学第一定律对理想气体的应用以下讨论对任何理想气体都成立一. 等体过程(1) 过程特征: V =恒量过程方程:(2) 功 A=0(3) 热量 Q =νC V molΔT(4) 内能增量ΔU =νC V molΔT二. 等压过程(1)过程特征：p =恒量过程方程：(2)功A=-p(V2-V1)=-ν R(T2– T1)=-ν R Δ T(3)热量 Q =νC p molΔT对于刚性气体： C p mol= C V mol+ R=(4)内能增量ΔU =νC V molΔT三. 等温过程(1)过程特征：T=恒量过程方程：(3)内能Δ U =0C T→∞此式表明：吸收的热量→外界对系统作的功→系统对外放出的热量四. 绝热过程1. 定义: 系统在不与外界交换热量的条件下所进行的过程。
例: 杜瓦瓶,空气压缩机*过程进行得很快,系统来不及与外界交换热量。
2.能量转换关系过程特征: Q = 0ΔU = A = νC V molΔT3. 绝热方程: pVγ=恒量,γ=C p mol/C V mol或 T Vγ-1= 恒量或 T -γpγ-1= 恒量推导方法: 热力学第一定律 +状态方程*绝热线比等温线陡推导: 由热力学第一定律:由状态方程:由 (1) ， (2)消去 dT, 得:4.绝热过程的功例 1 设有 8 g 氧气,体积为0.41 × 10-3 m3 ，温度为 300 K 如氧气作绝热膨胀,膨胀后的体积为 4.10 × 10-3 m3,问气体作功多少?。
如氧气作等温膨胀, 膨胀后的体积也是4.10×10-3m3, 问这时气体作功多少?解: (1)绝热膨胀A'=-A=941jA'=-A=1435J例2. 理想气体的自由膨胀过程是等温过程还是绝热过程？从同样的初态（p，V）出发膨胀到体积2V，系统达到的末态与本节所述的等温或绝热过程一样吗？若不一样，怎样才能使系统通过准静态过程达到自由膨胀的末态？五. 多方过程(polytropic process)1.多方过程方程∙等压 n=0, pV0=C∙等温 n=1, pV=C∙绝热 n=γ, pVγ=C∙等体n→∞, p1/n V =C,→V =常数2. 多方过程的功3. 多方过程摩尔热容量例. 已知1mol氧气经历如图所示过程从A变到B, 已知A,B两点的温度分别为T1,T2, 求在该过程中所吸收的热量.解:解法一:将（4）代入（3），得：解法二pV-1=常数，n = -1的多方过程。
热力学第一定律及其在等值过程中的应用
1
一、热力学第一定律
在一般情况下，系统内能的改变可 能是作功与传热的共同结果。 系E 统
A
设一热力学系统，初始时内能 为E1，如果系统吸热，使系统内能增 Q吸 加到E2，系统对外作功A。 由能量守恒与转换定律，有：Q ( E2 E1 ) A 即 Q E A 物理意义
1 mol 理想气体温度升高 1 ºC，对于等容过程, 体积不变吸热只增加系统内能；而对于等压过程除了 增加系统内能外，还要对外作功，所吸收的热量要更 多一些。
7
3.等温过程 1.过程特点 系统的温度不变 dT 0
2 .过程方程 PV C 3.过程曲线
4.内能增量 E CV T 5.功 A
V2 RT ln V1 等温 P RT ln 1 P2
绝热
不能引入 CT
Ca 0
CV T
摩尔热容比 5 i 2 3 i
7 5
4 3
16
规定内能增量、功、热量的正负
Q E A
i 1.内能增量 E RT 2 系统温度升高 T 0 , E 0
系统温度降低
V2
V1
V
14
过程 过程特点 过程方程 等容 等压
dV 0 dP 0
热一律
QV E
Q P E P V
内能增量
P C T V C T
PV C
E CV T
E CV A
0
绝热
dQ 0 V 1T C2 Aa E
在绝热过程中，P、V、T三个参量同时改变。
V E T P
V E T P
10
4.功 A E CV T 5.过程方程 准静态绝热过程 由热力学第一定律的微小过程应用公式
热力学第一定律对理想气体的应用
V γ −1T = C2 P γ −1T −γ = C3
P1−γ T γ = C3′
dQ = dU + PdV −PdV = dU
由理想气体状态方程
−PdV
=
M
μ
CV
dT
PV
代入，得：
=
M
μ
RT
⇒P=
M
μ
RT V
−M
μ
RT dV V
=
M
μ
CV dT
⇒ − dV V
=
CV R
dT T
而：
CV = CV = 1
∫ ∫ W = − V2 PdV = − V2 CV −ndV = C(V21−n − V11−n )
V1
V1
n −1
=
P2V2n
⋅
V 1−n 2
−
P1V1n
⋅
V 1−n 1
=
P2V2
− P1V1
n −1
n −1
∫ Qn
= ΔU +
V2 PdV
V1
=
M
μ
CV
(T2
− T1)
−
P2V2 n
− P1V1 −1
因振动很快，瓶中气体来不及与外界传递热 量，可认为是绝热过程，
就可利用 pV γ =常数的关系于x = 0及
x = x (x ＜ x 0 )两种状态。 设 x = x 时瓶中气体压强为p‘,则
⎜⎛ ⎝
p0
+
mg A
⎟⎞ V γ = ⎠
p′ =
p0
+
mg A
⎜⎛ 1 + Ax ⎟⎞ γ
⎝
V⎠
热力学第一定律及其在等值过程中的应用
A RT ln V2
V1
RT ln P1
P2
（2）
无法使用 QT CT (T2 T1) 计算等温过程的热量。
原因：对于等温过程温度不变，Q=A，而功是过程量， 与过程有关，因而CT也与过程有关，没有意义。
7.热力学第一定律的应用 Q E A 等温过程 E 0 则 QT A
意义：等温过程系统吸热全部用来对外作功。
CP > CV 的物理意义:
1 mol 理想气体温度升高 1 ºC，对于等容过程,体
积不变吸热只增加系统内能；而对于等压过程除了增
加系统内能外，还要对外作功，所吸收的热量要更多
一些。
第5页/共16页
4
3.等温过程
恒
1.过程特点 系统的温度不变 dT 0
温 源
2 .过程方程 PV C
T
P
3.过程曲线
在绝热过程中，P、V、T三个参量同时改变。
V E T P
V E T P 第8页/共16页
7
4.功 A E CV T
5.过程方程 准静态绝热过程
由热力学第一定律的微小过程应用公式
dQ dE PdV dQ 0 有： PdV CV dT
两边乘R有 RPdV RdT （1）
CV
V 0 , A 0 由 V T
V 0 T 0 E 0 o
由热力学第一定律 Q E A 0 放热
V2
第12页/共16页
V1
V
11
过程 过程特点 过程方程 热一律
内能增量
等容 dV 0
P C T
QV E
E CV T
等压 dP 0
V C T
QP E PV
E CV T
热力学第一定律及其应用
热力学第一定律及其应用------对理想气体的应用摘要：热力学第一定律是人们生产的理论基础，在此简要叙述热力学第一定律的相关概念及等温，等容，等压，绝热四个过程中功与能量的转化。
关键词：定义等温等容等压绝热热力学第一定律就是能量转化和守恒定律。
十九世纪中期，在长期生产实践和大量科学实验的基础上，它才以科学定律的形式被确立起来。
直到今天，不但没有发现违反这一定律的事实，相反的，大量新的实践不断地证明这一定律的正确性，扩充着它的实践基础，丰富着它所概括的内容。
从1840—1879年,焦耳用大量的、精确的科学实验结果论证了机械能和电能与热能之间的转化关系，他在各种实验中测定的热功当量数值的一致性，给能量转化和守恒定律奠定了不可动摇的基础。
然而，应该指出的是，在十八世纪末和十九世纪，许多国家的科学家都对这一定律的建立作出了一定的贡献。
这是由于当时的历史条件所决定的。
十八世纪初，纽可门制作的大规模把热变为机械能的蒸汽机已在英国煤矿和金属矿使用。
十八世纪后半叶，由瓦特作了重大改进的蒸汽机在英国炼铁业、纺织业广泛采用。
对热机效率以及机器中的摩擦生热问题的研究，大大促进了人们对于能量转化规律的认识。
与此同时，在其他领域内，也分别地发现了各种运动形式之间的相互联系和转化。
如1800年伏打化学电池的发明；1834年法拉第点解定律的发现；1820年奥斯特发现电流的磁效应；1831年法拉第发现电磁感应现象1822年塞贝克发现热电动势并制作出热电源；1840年焦耳发现电流热效应方面的焦耳定律；1840年法拉第还发现了光的偏振面磁致旋转现象。
所有这些，都使各种运动形式间相互联系和相互转化的辩证关系被充分地揭示出来。
正是在这种历史条件下，医生迈尔于1842年曾列举了25种相互转化的形式，并从空气的定压比热与定容比热之差算出了热功当量。
最后，由于焦耳的长期工作，建立了大量可靠的实验资料，能量转化和守恒定律才最终巩固地建立起来。
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p2
' p2
p
2T 2
T2' T1
T2 753K
Q0
1 常量
A12
T1
M
p1
2'
CV ,m (T2 T1 )
o
T
CV ,m 20.44J mol1 K 1
V2 V2' V1 10 V1 V
3）对等温过程
A12 4.7010 J
4
V1 p'2 p1 ( ) 1.013106 Pa V2 V1 6 p2 p1 ( ) 2.55 10 Pa 对绝热过程, 有 V2
RT
o
绝 热 方 程
V1
1
V2 V
dV 分离变量得 V R T dV 1 dT V 1 T
CV ,m dT
V T 常量 pV 常量
p T
1
常量
§10-5
热力学第一定律的应用
绝热膨胀
p1
绝热压缩
p
1( p1,V1, T1 )
p
p2
2( p2 ,V2 ,T2 )
p
2 ( p ,V , T ) 2 2 1
V
( p1 ,V , T1 )
等 p1 体 降 p2 压
p
1 ( p1,V , T1 ) 2
( p2 ,V , T2 )
o
V
o
E1
V
V
QV
E1
E2
QV
E2
§10-5
热力学第一定律的应用
二 等压过程 定压摩尔热容 特性 过程方程 功 热一律
p 常量
1
p
§10-5
热力学第一定律的应用
dQp C p,mdT dE pdV
dE CV ,mdT
pdV RdT
可得定压摩尔热容和定体摩尔热容的关系
C p,m CV ,m R
摩尔热容比
C p,m CV ,m
M
A p(V2 V1 )
M Q p C p ,m (T2 T1 ),
dQV CV ,m dT 单位 J mol1 K 1
dQV CV ,mdT
§10-5
热力学第一定律的应用
CV ,m
M 热力学第一定律 QV CV ,m (T2 T1 ) E2 E1
dQV dT
dQV dE
M
CV ,m dT
等 p2 体 升 p1 压
p1
p
1( p1,V1, T1 )
p2
若已知 p1 ,V1 , p2 ,V2 及
从
A
( p2 ,V2 , T2 ) 2
o V1
V2 V
pV
CV ,m
M
RT 可得
( p1V1 p2V2 )
p1V1 p2V2 A CV ,m ( ) R R
p1V1 p2V2 A 1
A
一 等体过程 定体摩尔热容 特性 过程方程
V 常量
1
pT 常量 dV 0 , dA 0
p2
p1
p
( p2 ,V , T2 )
( p1 ,V , T1 )
热力学第一定律
dQV dE
o
V
V
定体摩尔热容: 1mol 理想气体在等体过程中吸 收的热量 dQV ，使温度升高 dT , 其定体摩尔热容为
( p2 ,V2 , T )
A
V1
p2
( p2 ,V2 , T )
A
V1
2
o
V2
V
o
V2
V
QT
E
A
QT
E
A
§10-5
热力学第一定律的应用
四 绝热过程 1 绝热过程中的功 与外界无热量交换的过程 特征 dQ O 热一律
p1
p
1( p1,V1, T1 )
dA dE 0 dA dE
M
p2
比热容
E2
E1
dQ C dT
A
Qp
比热容
E1
A
E2
热容
dQ C c mdT m
§10-5
热力学第一定律的应用
三 等温过程
T 常量 过程方程 pV 常量 dE 0
特征
p p1
p2
1 ( p1 ,V1 , T )
( p2 ,V2 , T )
2
热力学第一定律
o
V2
V1
dV
V2 V
dQT dA pdV
p2
2
' p2
T2' T1
Q0
W12
RT ln
V1
2.8010 J
p1
2'
T1
2）氢气为双原子气体 由表查得 1.41 ，有
o
T 常量
1
V2 V2' V1 10 V1 V
V1 1 T2 T1 ( ) 753K V2
§10-5
热力学第一定律的应用
( p2 ,V2 ,T2 )
2
dE
V2
CV ,m dT
T2
o V1 dV
V2 V
绝热的汽缸壁和活塞
A pdV
V1
M
M CV ,m (T2 T1 )
T1
CV ,m dT
§10-5
热力学第一定律的应用
由热力学第一定律有
A E M A CV ,m (T1 T2 )
QT A pdV
V1
M RT p V
恒 温 热 源 T
§10-5
热力学第一定律的应用
V2
QT A
V1
M V2 M p1 M RT RT ln RT ln dV p2 V V1
等温压缩
等温膨胀
p p1
p2
1 ( p1 ,V1 , T )
p p1
2
1 ( p1 ,V1 , T )
p2
A
( p2 ,V2 ,T2 ) 2
( p1,V1, T1 )
p1
A
1
o V1
V2 V
o V2
V1 V
E1
A
E2
E2
E1
A
§10-5
热力学第一定律的应用
3 绝热线和等温线
p
pA
papT
A C B
T
Q0
常量
绝热过程曲线的斜率 常量
pV
pV
1
dp pA ( ) a dV VA
p 恒量 T 恒量
CV (T2 T1 ) CV (T2 T1 )
0
CV (T2 T1 )
iR 2
p(V2 V1 )
C p (T2 T1 )
Q A
0
CV R
RT ln(V2 V1 )
p1V1 p2V2 1
p1V1 p2V2 n 1
n 时， pV 恒量为绝热过程
n 时， V 恒量，因而是等体过程
2 多方过程中的功
p1V1 p2V2 A n 1
§10-5
热力学第一定律的应用
表 10.2 理想气体各准静态过程的主要公式
过程 等体 等压 等温 绝热
过程方程
系统对外做功 0
内能增量
吸收热量
摩尔热容
V 恒量
R(T2 T1 )
M E2 E1 CV ,m (T2 T1 )
§10-5
热力学第一定律的应用
p
等 压 膨 胀
p
( p,V1, T1 ) ( p,V2 , T2 )
p
等 压 压 缩
1
2
p
( p,V2 , T2 ) ( p,V1, T1 )
2
1
A
A
o
V1
V2 V
o
V2
V1 V
Qp
C p,m CV ,m
§10-5
热力学第一定律的应用
2 绝热过程方程的推导
dQ 0 , dA dE M 因为 pdV CV ,m dT
p1
p
1( p1,V1, T1 )
Q0
( p2 ,V2 , T2 ) 2
pV
M
p2
M RT M 所以 dV CV ,m dT V
§10-5
热力学第一定律的应用
例2 氮气液化， 把氮气放在一个绝热的汽缸中. 开始时,氮气的压强为50个标准大气压、温度为300K; 经急速膨胀后,其压强降至 1个标准大气压,从而使氮 气液化 . 试问此时氮的温度为多少 ? 解 氮气可视为理想气体, 其液化过程为绝热过程.
p1 50 1.01310 Pa
§10-5 热力学第一定律的应用
计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础 （1） pV
M
RT（理想气体的共性）
解决过程中能
量转换的问题
dQ dE pdV
（ 2）
Q E pdV
V1
V2
（ 3）
E E (T )
（理想气体的状态函数）
（4） 各等值过程的特性 .
§10-5
热力学第一定律的应用
VT
常量
p
( p,V1, T1 ) ( p,V2 ,T2 ) 1 2
A p(V2 V1 )