10.5 热力学第一定律对理想气体各等值过程的应用

§10-5 热力学第一定律的应用
计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础 （1） pV

M

RT（理想气体的共性）
解决过程中能
量转换的问题
dQ dE pdV
（ 2）
Q E pdV
V1
V2
（ 3）
E E (T )
（理想气体的状态函数）
（4） 各等值过程的特性 .
§10-5
热力学第一定律的应用
n 时， pV 恒量为绝热过程
n 时， V 恒量，因而是等体过程
2 多方过程中的功
p1V1 p2V2 A n 1
§10-5
热力学第一定律的应用
表 10.2 理想气体各准静态过程的主要公式
过程 等体 等压 等温 绝热
过程方程
系统对外做功 0
内能增量
吸收热量
摩尔热容
V 恒量
QT A pdV
V1
M RT p V
恒 温 热 源 T
§10-5
热力学第一定律的应用
V2
QT A
V1
M V2 M p1 M RT RT ln RT ln dV p2 V V1
等温压缩
等温膨胀
p p1
p2
1 ( p1 ,V1 , T )
p p1
2
1 ( p1 ,V1 , T )
dQV CV ,m dT 单位 J mol1 K 1
dQV CV ,mdT
§10-5
热力学第一定律的应用
CV ,m
M 热力学第一定律 QV CV ,m (T2 T1 ) E2 E1
dQV dT
dQV dE
M

CV ,m dT
等 p2 体 升 p1 压
§10-5
热力学第一定律的应用
例2 氮气液化， 把氮气放在一个绝热的汽缸中. 开始时,氮气的压强为50个标准大气压、温度为300K; 经急速膨胀后,其压强降至 1个标准大气压,从而使氮 气液化 . 试问此时氮的温度为多少 ? 解 氮气可视为理想气体, 其液化过程为绝热过程.
p1 50 1.01310 Pa
dV V dp 0

等温过程曲线的斜率
o
V A V V B
V
pV 常量
pdV Vdp 0 dp pA ( )T dV VA
绝热线的斜率大于 等温线的斜率.
§10-5
热力学第一定律的应用
例1 设有 5 mol 的氢气，最初的压强为1.013105 Pa 温度为 20 ，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积的 1/10 需做的功: 1）等温过程，2）绝热过程 . 3）经这 两过程后，气体的压强各为多少？ 解 1）等温过程 ' p 2 M V ' 4 2 T
p
2 ( p ,V , T ) 2 2 1
V
( p1 ,V , T1 )
等 p1 体 降 p2 压
p
1 ( p1,V , T1 ) 2
( p2 ,V , T2 )
o
V
o
E1
V
V
QV
E1
E2
QV
E2
§10-5
热力学第一定律的应用
二 等压过程 定压摩尔热容 特性 过程方程 功 热一律
p 常量
1
p
p2
2
' p2
T2' T1
Q0
W12

RT ln
V1
2.8010 J
p1
2'
T1
2）氢气为双原子气体 由表查得 1.41 ，有
o
T 常量
1
V2 V2' V1 10 V1 V
V1 1 T2 T1 ( ) 753K V2
§10-5
热力学第一定律的应用
p 恒量 T 恒量
CV (T2 T1 ) CV (T2 T1 )
0
CV (T2 T1 )
iR 2
p(V2 V1 )
C p (T2 T1 )
Q A
0
CV R
RT ln(V2 V1 )
p1V1 p2V2 1
p1V1 p2V2 n 1

VT

常量
p
( p,V1, T1 ) ( p,V2 ,T2 ) 1 2
A p(V2 V1 )
A
dQp dE dA
o
V1
V2 V
定压摩尔热容: 1mol 理想气体在等压过程中吸
收的热量 dQ p ，温度升高 dT，其定压摩尔热容为
C p ,m
dQ p dT
dQp C p,mdT
比热容
E2
E1
dQ C dT
A
Qp
比热容
E1
A
E2
热容
dQ C c mdT m
§10-5
热力学第一定律的应用
三 等温过程
T 常量 过程方程 pV 常量 dE 0
特征
p p1
p2
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1 ( p1 ,V1 , T )
( p2 ,V2 , T )
2
热力学第一定律
o
V2
V1
dV
V2 V
dQT dA pdV
0
pV 恒量

CV (T2 T1 ) CV (T2 T1 ) (CV
多方
pV 恒量
n
R )(T2 T1 ) n 1 n 1
n CV n 1 n 1
p2
A
( p2 ,V2 ,T2 ) 2
( p1,V1, T1 )
p1
A
1
o V1
V2 V
o V2
V1 V
E1
A
E2
E2
E1
A
§10-5
热力学第一定律的应用
3 绝热线和等温线
p
pA
papT
A C B
T
Q0
常量
绝热过程曲线的斜率 常量
pV
pV
1
dp pA ( ) a dV VA
( p2 ,V2 , T )
A
V1
p2
( p2 ,V2 , T )
A
V1
2
o
V2
V
o
V2
V
QT
E
A
QT
E
A
§10-5
热力学第一定律的应用
四 绝热过程 1 绝热过程中的功 与外界无热量交换的过程 特征 dQ O 热一律
p1
p
1( p1,V1, T1 )
dA dE 0 dA dE
M
p2
( p2 ,V2 ,T2 )
2
dE
V2

CV ,m dT
T2
o V1 dV
V2 V
绝热的汽缸壁和活塞
A pdV
V1
M
M CV ,m (T2 T1 )
T1

CV ,m dT
§10-5
热力学第一定律的应用
由热力学第一定律有
A E M A CV ,m (T1 T2 )
一 等体过程 定体摩尔热容 特性 过程方程
V 常量
1
pT 常量 dV 0 , dA 0
p2
p1
p
( p2 ,V , T2 )
( p1 ,V , T1 )
热力学第一定律
dQV dE
o
V
V
定体摩尔热容: 1mol 理想气体在等体过程中吸 收的热量 dQV ，使温度升高 dT , 其定体摩尔热容为
氮气为双原子气体由表查得
5
T1 300K
p1 1.013105 Pa
1.40
p2 ( 1) / T2 T1 ( ) 98.0K p1
§10-5
热力学第一定律的应用
五 多方过程
1 过程方程
pV 恒量
n
n ——多方指数
n 1 时， pV 恒量为等温过程
n 0 时， p 恒量为等压过程
p2
' p2
p
2T 2
T2' T1
T2 753K
Q0
1 常量
A12
T1
M
p1
2'

CV ,m (T2 T1 )
o
T
CV ,m 20.44J mol1 K 1
V2 V2' V1 10 V1 V
3）对等温过程
A12 4.7010 J
4
V1 p'2 p1 ( ) 1.013106 Pa V2 V1 6 p2 p1 ( ) 2.55 10 Pa 对绝热过程, 有 V2

RT
o
绝 热 方 程
V1
1
V2 V
dV 分离变量得 V R T dV 1 dT V 1 T
CV ,m dT
V T 常量 pV 常量
p T
1

常量
§10-5
热力学第一定律的应用
绝热膨胀
p1
绝热压缩
p
1( p1,V1, T1 )
p
p2
2( p2 ,V2 ,T2 )
§10-5
热力学第一定律的应用
dQp C p,mdT dE pdV
dE CV ,mdT
pdV RdT
可得定压摩尔热容和定体摩尔热容的关系
C p,m CV ,m R
摩尔热容比
C p,m CV ,m
M
A p(V2 V1 )
M Q p C p ,m (T2 T1 ),
p1
p
1( p1,V1, T1 )

p2
若已知 p1 ,V1 , p2 ,V2 及
从

A
( p2 ,V2 , T2 ) 2
o V1
V2 V
pV
CV ,m
M

RT 可得
( p1V1 p2V2 )
p1V1 p2V2 A CV ,m ( ) R R
p1V1 p2V2 A 1
A
C p,m CV ,m
§10-5
热力学第一定律的应用
2 绝热过程方程的推导
dQ 0 , dA dE M 因为 pdV CV ,m dT
p1
p
1( p1,V1, T1 )
Q0
( p2 ,V2 , T2 ) 2
pV
M

p2
M RT M 所以 dV CV ,m dT V

R(T2 T1 )
M E2 E1 CV ,m (T2 T1 )
§10-5
热力学第一定律的应用
p
等 压 膨 胀
p
( p,V1, T1 ) ( p,V2 , T2 )
p
等 压 压 缩
1
2
p
( p,V2 , T2 ) ( p,V1, T1 )
2
1
A
A
o
V1
V2 V
o
V2
V1 V
Qp