新人教版初中数学教案：一次函数的应用
人教版初中数学一次函数图象的应用 教案
一一次函数图象的应用(教学设计)一、学生的认知起点1．学生已经掌握一次函数，一次函数的图象及其特征的相关知识点。
2．学生有学生已具备一定的识图能力和解决问题的能力。
二、学习任务分析1．获取函数图象信息，解决实际问题。
2．初步接触“数形结合”思想。
三、教学目标能力目标：1．通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。
2．根据函数图象，发展学生的教学应用能力。
知识目标：1．能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2．能利用函数图象解决简单的实际问题，情感目标：通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。
四、教学重点、难点重点：应用函数图象解决实际问题。
难点：正确地根据图象获取信息。
五、学习方式和教学倾向采用教师引导、学生独立思考、小组交流、汇报、提问等方式，鼓励学生分析问题和解决问题，培养学生的数学应用能力。
六、教学过程1．复习与回顾在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象及其特征等内容，我们一起来回顾一下：【设计意图】：复习和巩固一次函数的相关知识点。
【师生活动】：教师用提问的方式，引导学生复习和巩固一次函数的相关知识点。
2．讲授新课刚才我们复习了一次函数及其图象，学习一次函数就是为了解决一些实l1 l2际问题，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。
大家一起来看引例。
引例：如图，直线1l 与直线2l 交于点P (4,4) ，1l 经过原点O ，2l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B （0,2），请以此为背景编题。
【设计意图】：培养学生独立分析问题和解决问题的能力，通过对不同思路对比，知道获取函数图象信息，解决实际问题，比较简单。
引出数形结合思想。
【师生活动】：让学生独立分析问题和解决问题，教师巡视。
请两位学生汇报解题方法，让学生分析比较，引出数形结合思想（在巡视时若发现没有学生使用“获取函数图象信息，解决实际问题”方法时，教师对部分学生作引导）。
人教版 八年级下册 一次函数的应用教案设计
一次函数的应用一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●理解一次函数与一元一次方程的关系、一次函数与一元一次不等式的关系、一次函数与二元一次方程组的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程、一元一次不等式的求解问题；会用图象法解二元一次方程组。
●学习用函数的观点分析方程（组）与不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。
重点●一次函数与一元一次方程的关系的理解；一次函数图象确定一元一次不等式的解集；对应关系的理解及实际问题的探究建模。
难点：●一次函数与一元一次方程的关系的理解；一次函数与一元一次不等式的关系的理解；二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解。
学习策略：●通过一次函数、一元一次不等式、一元一次方程及两元一次方程（组）之间的对比，总结出它们之间的内在联系，真正理解函数与方程，函数与不等式，函数与方程组的关系，进一步体验数形结合思想意义，提高解决实际问题的能力。
二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）一次函数：一般地，形如的形式，则称y是x的一次函数；特别地当时，即形如的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
（二）一元一次方程：只含有个未知数（元），并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的标准形式是： .（三）一元一次不等式：只含有 个未知数（元），并且未知数的次数都是 的不等式叫做一元一次不等式。
一元一次不等式的标准形式是： .（四）二元一次方程：含有 个未知数，并且未知数的指数都是 ，这样的方程叫做二元一次方程。
（五）二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的 解，叫做二元一次方程组的解。
知识点一：一元一次方程、一元一次不等式、与一次函数之间的关系请你注意：（一）一次函数与一元一次方程由于一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a 、b 为常量，a ≠0)的形式，所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为 时，求相应的的值。
人教初中数学八年级下册19-2-2一次函数的应用教学设计
人教初中数学八年级下册19-2-2一次函数的应用教学设计一. 教材分析人教初中数学八年级下册19-2-2一次函数的应用，主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，通过实例让学生理解一次函数的性质，以及如何运用一次函数解决实际问题。
本节课的内容是对一次函数知识的进一步拓展和应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数的基本知识，包括一次函数的定义、图像、性质等。
但学生在解决实际问题时，可能还存在着一定的困难，需要通过本节课的学习，进一步巩固一次函数的知识，提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.让学生了解一次函数在实际生活中的应用，理解一次函数的性质。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用。
2.一次函数的性质的理解和运用。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，让学生了解一次函数在实际生活中的应用。
2.问题驱动法：通过问题的提出，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.小组合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的应用的课件，图文并茂，生动有趣。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生思考和解决问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一次函数的应用，激发学生的学习兴趣。
例如：假设某城市的公交车的速度为v（km/h），行驶时间为t（h），请写出一个表示行驶路程w（km）的一次函数。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的性质，以及如何运用一次函数解决实际问题。
通过实例，让学生了解一次函数的性质，例如：斜率、截距等。
然后，让学生尝试解决一些实际问题，例如：某商品的原价为a元，优惠后的价格为b元，请写出一个表示优惠幅度c（%）的一次函数。
一次函数的应用的教案
一次函数的应用的教案教案标题：一次函数的应用教案目标：1. 理解一次函数的定义和特点；2. 掌握一次函数在实际问题中的应用方法；3. 培养学生解决实际问题的数学建模能力。
教学重点：1. 了解一次函数的图像和性质；2. 学会将实际问题转化为一次函数的应用问题；3. 掌握一次函数的应用解决方法。
教学难点：1. 将实际问题转化为一次函数的应用问题；2. 学生对于一次函数的应用解决方法的理解和运用。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、教学PPT、教学板书；2. 学生准备：教材、作业本、铅笔、计算器。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）教师通过引入实际生活中的问题，如购物、旅行等，引起学生对一次函数应用的兴趣，并激发他们思考一次函数在实际问题中的作用。
Step 2：概念讲解（10分钟）教师通过PPT或板书，介绍一次函数的定义和特点，包括函数的表达式、图像、斜率等，并与实际问题进行对比和解释。
Step 3：案例分析（15分钟）教师给出一些实际问题的案例，如物品价格与销量的关系、距离与时间的关系等，引导学生思考如何将这些问题转化为一次函数的应用问题，并通过图表和计算等方式解决。
Step 4：练习与讨论（15分钟）学生根据教师给出的练习题，分组进行讨论和解答，教师在过程中引导学生思考问题的解决方法和策略，并及时给予指导和反馈。
Step 5：拓展与应用（15分钟）学生通过小组合作的方式，选择一个实际问题进行数学建模，并运用一次函数的应用解决问题，最后展示和分享解决过程和结果。
Step 6：总结与评价（10分钟）教师对本节课的内容进行总结，并针对学生的表现进行评价和反馈，鼓励学生对一次函数的应用进行更深入的探究和应用。
Step 7：作业布置（5分钟）教师布置相关的课后作业，要求学生练习一次函数的应用解决方法，并思考更多实际问题的数学建模。
教学延伸：1. 学生可以通过自主学习，了解更多一次函数的应用领域，如经济学、物理学等；2. 学生可以通过查阅相关资料，了解一次函数在实际问题中的局限性和应用的局限性。
八年级数学上册《一次函数的应用》优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
3.如果你需要在规定的时间内到家，如何调整自己的速度？
讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生的疑问。讨论结束后，各小组汇报自己的讨论成果，共同分享学习心得。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我将与学生一起回顾本节课的主要内容，包括一次函数的定义、性质、图像以及在实际问题中的应用方法。通过师生互动，让学生巩固所学知识，形成知识体系。
在导入新课环节，我将利用多媒体展示一张“学生放学回家”的图片，并提出问题：“同学们，你们每天放学回家的时间一样吗？你们的速度是如何影响你们回家的时间的？”通过这个问题，引导学生思考速度、时间和距离之间的关系，从而自然地引入一次函数的应用。
接着，我会简要回顾一次函数的基本概念和性质，为学生接下来的学习做好铺垫。这样既巩固了学生的基础知识，又能激发他们对新课的兴趣。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将注重学生的反思与评价，帮助他们总结经验，不断提高。在每个教学环节结束后，我会引导学生对自己的学习过程进行反思，思考自己在解决问题中遇到的困难和收获。此外，我还将组织学生进行互评，让他们学会欣赏他人的优点，发现自身的不足，从而实现共同进步。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
5.知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面培养
本案例不仅关注学生知识与技能的掌握，还注重过程与方法、情感态度与价值观的培养。在教学过程中，我努力实现这三个维度的全面发展，使学生在获得数学知识的同时，形成正确的价值观和良好的学习习惯。
一次函数的应用教案
一次函数的应用教案教案标题：一次函数的应用教学目标：1. 理解一次函数的概念及其特点；2. 掌握一次函数在实际问题中的应用方法；3. 培养学生应用一次函数解决实际问题的能力。
教学重点：1. 一次函数的定义及其特点；2. 一次函数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 学生能够将实际问题转化为一次函数的表达式；2. 学生能够利用一次函数解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备一些具体的实际问题，如物品价格、路程与时间等方面的问题；2. 准备教学示意图、教学PPT或者黑板。
教学过程：Step 1: 引入学习（5分钟）1. 引导学生回顾一次函数的定义及其特点；2. 提问：一次函数在实际问题中有什么应用？Step 2: 教学示范（15分钟）1. 选择一个具体的实际问题，如某商店商品的价格问题；2. 引导学生思考，如何利用一次函数解决该问题；3. 通过一个实际问题的解决过程，展示如何将问题转化为一次函数的表达式，并求解。
Step 3: 学生练习（20分钟）1. 学生根据教师提供的实际问题，分组进行解题练习；2. 教师巡回指导，帮助学生解决问题；3. 鼓励学生用不同的方法解决问题，并进行比较分析。
Step 4: 总结归纳（10分钟）1. 教师引导学生总结一次函数在实际问题中的应用方法；2. 学生针对所学内容进行总结，并讨论解决实际问题的思路。
Step 5: 拓展练习（10分钟）1. 学生完成教师提供的拓展练习题；2. 学生交换答案，并进行讨论。
Step 6: 归纳复习（5分钟）教师对本节课的内容进行归纳复习，并布置下节课的预习任务。
教学延伸：1. 学生可以通过查阅相关资料，寻找更多实际问题，并尝试利用一次函数进行解决。
2. 学生可以参与数学建模比赛，利用一次函数解决实际问题，锻炼应用数学知识的能力。
教学评价：1. 学生在练习中的表现；2. 学生对于一次函数在实际问题中的应用方法的理解程度；3. 学生参与拓展练习及讨论的积极程度。
初中数学八年级下册《一次函数的应用》优秀教学设计
二、制作一张手机月通话费用的函数图象
（1）刚才的问题我们是通过函数的图象很直观的解决了，那么这个问题怎么办呢？
（3）现在我提出这样两个问题，你应该如何回答？
一、提出问题，导入新课
问题1：（1）假如你是单位领导，你的单位急需用车，但又不准备买车，你们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同，设汽车每月行驶x千米，应付给出租车公司的月租费是y1元，y1= （X≥0），应付给个体车主的月租费是y2元，y2 （X≥0）。请你作出决定租哪家的车合算。
2.区里练习册P28第1、2、3题选作
多媒体展示
展示问题3
鼓励学生进行回顾与反思
引导学生进行归纳总结
四、课堂小结
1.利用一次函数解决实际问题的步骤是什么？
列解析式并确定函数的定义域。
根据解析式画图象
通过图象准确地读取信息作出判断
2.我们应用了那些数学思想方法
转化与数形结合的思想方法
展示内容
五、反馈练习，分层作业
1.区里练习册P27,P28第4题书P38 9
1.列解析式并确定函数的定义域。
2.根据解析式画图象。
3.通过图象准确地读取信息作出判断。
多媒体展示
使学生巩固知识，并能灵活运用。
现在我们知道了如何利用一次函数的有关知识解决实际问题的方法。
好！这样一个租碟的问题应该如何解决？比比哪组最快，哪组制作的函数图像最好。
三、赛一赛
问题3：某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元，若每月租碟数量为x张.设零星租碟方式应付金额y1(元)，会员卡租碟方式应付金额y2(元)。请你制作一张“月租碟费用”的函数图象，帮助来这家店租碟的人判断选取那种租碟方式更合算。学生分组合作完成此题。
八年级数学上册《一次函数的应用》教案、教学设计
2.如何根据实际问题抽象出一次函数模型。
3.一次函数在实际问题中的应用，如购物优惠、快递费用计算等。
讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生疑问，引导他们深入思考。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础题：求解一次函数的解析式，分析图像特征等，以巩固学生对一次函数知识的掌握。
2.提高题：解决实际问题，如根据已知数据求解函数模型，进行数据预测等，培养学生的应用能力。
3.拓展题：设计具有一定难度的题目，如一次函数的图像变换、复合一次函数等，激发学生的思维。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会带领学生回顾本节课所学的一次函数知识，强调以下几点：
1.一次函数的定义及其与一次方程的联系与区别。
3.探究题：布置一些需要学生观察、分析、探究的题目，培养学生的逻辑思维和创新能力。
例题：
探究一次函数图像的平移、压缩和伸展变换对斜率k和截距b的影响。
4.拓展题：提供一些难度较大的题目，供学有余力的学生挑战，激发他们的学习兴趣。
例题：
已知一次函数的图像经过点A(2, 4)和点B(4, 8)，求该一次函数的解析式，并判断其图像与x轴、y轴的交点坐标。
3.教学过程中，设计不同层次的问题，引导学生逐步深入地探究一次函数的性质。例如，从斜率k的正负、截距b的值等方面，让学生观察图像变化，总结性质。
4.分组讨论与交流，培养学生的合作意识和团队精神。在小组内，学生可以互相解答疑惑，共同解决问题，提高解决问题的能力。
5.课后作业与拓展练习相结合，巩固学生对一次函数知识的掌握。布置一定数量的基础题，确保学生对一次函数的基本概念和性质有扎实的掌握；同时，设计一定难度的拓展题，激发学生的思维，提高他们的创新能力。
初中数学课教案一次函数的应用
初中数学课教案一次函数的应用初中数学课教案：一次函数的应用一、教学目标1. 理解一次函数的概念及其特点；2. 掌握利用一次函数解决实际问题的方法和步骤；3. 培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
二、教学重难点1. 重点：一次函数的概念及应用；2. 难点：如何分析实际问题并建立相应的数学模型。
三、教学准备1. 教师准备：复印教材相关知识点的例题和课后习题；2. 学生准备：完成预习任务，准备相关学习资料。
四、教学过程一、导入（10分钟）老师通过引入一些实际问题，例如小明去超市买水果的例子，引起学生对一次函数的关注和思考。
随后，老师提问：“你们认为可以利用一次函数的方法来解决这个问题吗？”鼓励学生积极回答。
二、理论讲解（15分钟）1. 指出一次函数的定义：y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，且k ≠ 0。
2. 解释一次函数中 k 的含义：k 代表直线的斜率，表示函数图像的倾斜程度。
3. 介绍一次函数中 b 的含义：b 代表直线和 y 轴的交点，表示函数图像的纵截距。
4. 强调一次函数图像为一条直线的特点，并提供相关的图像和例子加深学生对一次函数的理解。
三、解题演练（30分钟）1. 老师以多个实例的形式，给出一些应用一次函数解决问题的题目，鼓励学生积极思考和尝试解答。
2. 引导学生分析实际问题，提取关键信息，并将其转化为一次函数的表达式。
3. 带领学生画出一次函数的图像，并利用图像解释实际问题，寻找解决方法。
四、拓展应用（20分钟）1. 老师提供一些拓展问题，要求学生利用一次函数解决。
2. 引导学生从实际生活中提取问题，逐步建立一次函数的模型。
3. 帮助学生理解一次函数的应用范围和实际意义，鼓励他们主动思考并解决问题。
五、归纳总结（10分钟）老师带领学生回顾今天所学内容，并归纳总结一次函数的特点和应用方法。
要求学生用自己的话表达出来，加深对知识的理解和记忆。
六、课堂练习（15分钟）在教师的指导下，学生自主完成课后习题，巩固一次函数的应用知识。
一次函数教案【优秀10篇】
一次函数教案【优秀10篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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2024年人教版八年数学下册教案(全册)一次函数的应用
第4课时一次函数的应用课时目标(一)教学知识点利用一次函数知识解决相关实际问题.(二)能力训练目标体会解决问题方法的多样性,发展创新实践能力,培养学生的数学核心素养.学习重点灵活运用知识解决相关问题.学习难点灵活运用知识解决相关问题.课时活动设计回顾复习1.在一次函数y=kx+b中,b>0,且y随x的增大而减小,则它的图象大致为(D)2.由一次函数图象可获得哪些信息?解:(1)由一次函数的图象可确定k和b的符号;(2)由一次函数的图象可估计函数的变化趋势;(3)可直接观察出x与y的对应值;(4)由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值,再根据与x轴交点坐标可由待定系数法确定一次函数的解析式.设计意图:复习旧知识,为新课学习奠定基础.1.提出问题,创设情境我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定函数解析式,那么如何利用一次函数知识解决相关实际问题呢?这将是我们这节课要解决的主要问题.2.导入新课下面我们来学习一次函数的应用.例1 小芳以200米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分钟,每分钟提高速度20米/分,再匀速跑10分钟.试写出这段时间里她跑步速度y (米/分)随跑步时间x (分)变化的函数关系式,并画出图象.解:y ={20x +200(0<x ≤5),300(5<x ≤15).图象如图所示.我们把这种函数叫做分段函数.在解决分析函数问题时,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符合实际.设计意图:通过熟悉的生活情境体会一次函数中分段函数存在的客观性和学习分段函数的必要性,先从实际数量关系上列出解析式,再根据解析式画出其图象,加深学生对函数“数”和“形”的完善结合的理解,让学生真正感受到数学与生活的密切关系,从而尝试“用数学的眼光观察世界”,达到学数学用数学的境界.例2 A 城有肥料200 t,B 城有肥料300 t.现要把这些肥料全部运往C,D 两乡.从A 城往C,D 两乡运肥料的费用分别为20元/t 和25元/t;从B 城往C,D 两乡运肥料的费用分别为15元/t 和24元/t.现C 乡需要肥料240 t,D 乡需要肥料260 t,怎样调运可使总运费最少?教师活动:引导学生进行讨论、分析和思考.从影响总运费的变量有哪些入手,进而寻找变量个数及变量间的关系,探究出总运费与变量间的函数关系,从而利用函数知识解决问题.学生活动:在教师指导下,经历思考、讨论、分析,找出影响总运费的变量,并认清它们之间的关系,确定函数关系,最终解决实际问题.活动过程及结论:通过分析思考,可以发现:A—C,A—D,B—C,B—D运肥料共涉及4个变量,它们都是影响总运费的变量,然而它们之间又有一定的必然联系,只要确定其中一个量,其余三个量也就随之确定.这样我们就可以设其中一个变量为x,把其他变量用含x的代数式表示出来:设从A城运往C乡x t肥料,则所需运输费用为20x元.因为A城有肥料200 t,所以从A城运往D乡(200-x)t肥料, 则所需运输费用为25(200-x)元.因为C乡需要肥料240 t,所以从B城运往C乡(240-x)t肥料, 则所需运输费用为15(240-x)元.因为D乡需要肥料260 t,所以从B城运往D乡(260-200+x)t肥料, 则所需运输费用为24(60+x)元.设总运费为y元,则y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)=4x+10 040(0≤x≤200).函数图象如图所示.由解析式或图象都可看出,当x=0时,y值最小,为10 040.因此,从A城运往C乡0 t肥料,运往D乡200 t肥料;从B城运往C乡240 t 肥料,运往D乡60 t肥料,此时总运费最少,为10 040元.设计意图:通过这一活动让学生逐步学会运用有关知识寻求出解决实际问题的方法,提高灵活运用能力.变式题若A城有肥料300 t,B城有肥料200 t,其他条件不变,又该怎样调运呢?解题方法与思路不变,只是过程有所不同:A→C:x t;A→D:(300-x)t;B→C:(240-x)t;B→D:(x-40)t.反映总运费y与x的函数关系式为y=20x+25(300-x)+15(240-x)+24(x-40)=4x+10 140(40≤x≤240).由解析式可知,当x=40时,y值最小,为4×40+10 140=10 300(元).因此从A城运往C乡40 t肥料,运往D乡260 t肥料;从B城运往C乡200 t 肥料,运往D乡0 t肥料,此时总运费最少,为10 300元.如何确定自变量x的取值范围是40≤x≤240的呢?因为A城中只有300 t肥料,且从B城运往C乡的肥料为(240-x)t,运往D乡的肥料为(x-40)t,而x-40≥0,所以40≤x≤240.设计意图:对所学知识和题型进一步强化练习和巩固.课堂小结解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量间的关系,选取其中某个变量作为自变量,然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数.这样就可以利用函数知识来解决了.在解决实际问题的过程中,要注意根据实际情况确定自变量的取值范围.就像教学活动4中的变式题一样,如果自变量的取值范围弄错了,很容易出现失误,得到错误的结论.设计意图:课堂小结是课堂的精华,也是学生对本节知识的总结,更是提升.培养学生的总结能力,以便更好地指导知识应用的提升.课堂8分钟.1.教材第107页复习题19综合运用第7,8,9,10,11题.2.七彩作业.教学反思。
《 一次函数的应用》教案
《一次函数的应用》教案教学目标1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．3.让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．教学重点1.建立函数模型.2．灵活运用数学模型解决实际问题.教学难点灵活运用数学模型解决实际问题.教学过程一.创设情境复习导入做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.方案选择的问题对于我们来说并不陌生，但是书写起来比较麻烦，事实上这类问题用一次函数来解决会更好理解，书写起来也更加简捷，这节课我们就来体会一下如何运用一次函数选择最佳方案问题.二.尝试活动探索新知1．我们平时所说的鞋子大小是以“码”为单位的，而厂商对鞋子大小编号却是以“cm”为单位的，这二者有什么关系呢？下面就以我们收集到的一些数据来研究这个问题..（2）若要买39㎝的鞋子，则对应的尺码应为多少？三.动手操作，一起探究某公司与营销人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月300元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售一件产品奖励工资4元.1.设某销售员月销售产品x件，他应得的工资为y元.求y与x的函数关系式.2.用求出的函数关系式，尝试解决以下问题：（1）该营销员某月的工资为1220元，他这个月销售了多少件产品？（2）要想使月工资超过1500元，当月的销售量应当超过多少件？结合生活情境使学生明白用一次函数解决问题的一般步骤：(1）认真分析实际问题中变量之间的关系；(2）若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3）利用一次函数的有关知识解题.在实际生活问题中，如何应用一次函数知识解题，关键是建立一次函数模型.一种节能灯的功率为10瓦（即0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦（即0.06千瓦），售价为3元.两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）.如果电费价格为0.5元/（千瓦×时），消费者选用哪种灯可以节省费用？分析：1.指出问题中的常量、变量？2.变量之间存在着怎样的关系？总结：要考虑如何节省费用，必须既考虑灯的售价又考虑电费.不同灯的售价分别是不同的常数，而电费与照明时间成正比例，因此，总费用与灯的售价.功率这些常数有关，而且与照明时间有关，写出函数解析式是分析问题的关键.解：设照明时间为x 小时，则:节能灯的总费用为1y =60+0.01×0.5x ；即：1y =60+0.005x白炽灯的总费用为2y =3+0.06×0.5x即：2y =3+0.03x讨论：根据以上两个函数，思考解决问题方法：方法1：利用不等式的分类讨论解决问题（1）x 为何值时1y =2y ？（2）x 为何值时1y >2y ？（3）x 为何值时1y <2y ？如果用不等式来解决会比较麻烦，试着利用函数解析式及图象的性质来解决，感受一下. 方法2：画出两个函数的图象.通过函数图形，我们可以很容易求出交点的横坐标为2280，即当使用电量为2280小时时，二者的总费用相同；同时也可以看出2280是一个分界点，低于2280时，1y >2y ，使用白炽灯更省钱；高于2280时，1y <2y .使用节能灯更省钱.方法3：将两个解析式合并成一个解析式.相比较1y 和2y 的大小，可以通过作差比较法，由此想到通过作差将两个函数解析式合并成一个解析式，y =1y －y 2=57－0.025x 的值表示节能灯比白炽灯总费用高多少.观察函数y =57－0.025x 为减函数，图象经过点（2280，0），所以当x >2280时，y <0，此时选择节能灯更省钱；当x <2280时，y >0，此时选择白炽灯更省钱.四.例题解析例1：某生产资料部门出售化肥，每袋售价80元.为了促进销售，规定了优惠办法：买3袋按售价计算，从第4袋开始每袋优惠5%.（1）写出购买这种化肥的总金额M（元）与购买袋数n的函数表达式，并指出它的自变量的取值范围；（2）为了快速得到购买这种化肥的总金额，请你利用这个函数的表达式制作一个购买1 ~10袋化肥的总金额的对照表.例2：甲.乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法.甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话1分钟再收费0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话1分钟收费0.6元.那么，应当怎样选择通信公司才能节省电话费？（通话不到1分钟按1分钟收费）师：每个二元一次方程都对应一个一次函数，且以它的每一个解为坐标的点均在相应的一次函数图象上；反之，任意一个一次函数图象上的每一个点的坐标均是相应的二元一次方程的解.课堂总结：本节课你学会了什么？。
一次函数的应用教案
一次函数的应用教案教案：一次函数的应用目标：学生能够理解一次函数的概念，并能够应用一次函数解决实际问题。
教学步骤：步骤一：导入新课教师可以以一个问题开始，例如：“小明每天跑步时间固定，他发现每跑1千米用时6分钟，那么跑10千米需要用时多少分钟？”请学生思考这个问题，看是否能够一次得出答案。
应该有些学生能够通过运算得出答案，告诉学生这个问题可以通过一次函数来解决。
步骤二：导入新知教师开始介绍一次函数的概念。
一次函数是指最高次幂为一次的代数式，它的标准形式为y = kx + b，其中k称为斜率，表示函数图像的直线的斜率；b称为函数的截距，表示函数图像与y轴的交点的纵坐标。
请学生记住这个公式。
步骤三：示例讲解教师可以通过一些示例来讲解一次函数的应用。
例如：“小明去超市买苹果，他发现每个苹果的价格是0.8元，他想知道他买了多少个苹果的时候，总共花费了10元。
”请学生思考怎么解决这个问题。
然后，教师可以将问题转化为一次函数的问题，设苹果的个数为x，总花费为y，则函数可以表示为y = 0.8x，将y = 10代入，得到0.8x = 10，解得x = 12.5。
所以，小明买了12.5个苹果时总共花费了10元。
步骤四：练习演练教师可以给学生一些类似的问题，让学生自己尝试解决。
例如：小红骑车去学校，她发现骑行10分钟可以骑行3千米，那么骑行20分钟可以骑行多少千米？请学生自己解决并写出答案。
然后教师可以给学生一些时间，让他们自己完成一些类似的练习题。
步骤五：拓展延伸教师可以介绍一次函数在实际生活中的应用。
例如一辆汽车行驶的距离和时间的关系可以用一次函数来表示，一辆电梯上升的楼层和时间的关系也可以用一次函数来表示等等。
鼓励学生在实际生活中寻找一次函数的应用，并分享给整个班级。
步骤六：总结和归纳教师可以请学生回顾一次函数的概念和应用，并对一次函数的特点进行总结和归纳。
要求学生写出一次函数的标准形式，并能够解释斜率和截距的含义。
一次函数的应用教案
一次函数的应用教案一、教学目标1. 了解一次函数的定义和性质。
2. 掌握一次函数的图像特点。
3. 学会应用一次函数解决实际问题。
二、教学重点1. 一次函数的定义和性质。
2. 一次函数的图像特点。
三、教学难点1. 如何应用一次函数解决实际问题。
四、教学准备1. 教科书和课件。
2. 黑板和粉笔。
3. 实际应用问题的例子。
五、教学过程Step 1：导入教师可以通过提问的方式引导学生回顾一次函数的定义和性质，并与学生一起讨论一次函数存在的意义和应用领域。
Step 2：讲解一次函数的定义和性质1. 教师通过示例解释一次函数的定义：f(x) = ax + b，其中a和b是常数，且a≠0。
2. 强调一次函数的线性关系，即函数图像为一条直线。
3. 讲解一次函数的性质：线性关系、正比例关系及其相关性质。
Step 3：展示一次函数的图像特点1. 通过具体的函数表达式和图像展示，说明一次函数在直角坐标系中的图像特点。
2. 强调斜率和截距对图像的影响。
Step 4：应用一次函数解决实际问题1. 教师选取一些实际问题的例子，如汽车行驶问题、成本与产量问题等，让学生思考如何建立一次函数模型。
2. 学生分组合作，利用一次函数的知识，解决所给问题，并将答案展示给其他同学。
Step 5：巩固和扩展1. 教师提供更多的应用问题，让学生继续运用一次函数的知识解决。
2. 学生进行小组讨论，找出多种解决方法，并分析不同解决方法的适用性。
六、教学延伸1. 学生可以通过使用计算机软件绘制一次函数的图像，进一步理解函数的性质。
2. 学生可以深入研究一次函数在经济学、物理学等领域的应用，扩展应用知识。
七、课堂总结通过本节课的学习，我们了解了一次函数的定义和性质，掌握了一次函数的图像特点，并学会了应用一次函数解决实际问题。
一次函数作为数学中的重要工具，在实际应用中具有广泛的应用价值。
八、课后作业1. 完成课本上的练习题。
2. 搜集一些实际应用问题，尝试用一次函数解决。
第12讲《一次函数的应用》教案
在实践活动方面，学生们在分组讨论和实验操作中表现出较高的积极性，但有些小组在讨论过程中偏离了主题。为了提高讨论效果，我计划在下次活动中明确讨论主题，并在讨论过程中适时给予指导和提示，引导学生围绕主题展开讨论。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
-难点内容：一次函数图像的绘制及其在实际问题中的应用。
-图像绘制：如何准确地根据函数表达式在坐标系中绘制出一次函数的图像。
-实际应用：将实际问题转化为数学模型，利用一次函数解决问题。
-举例解释：
-图像绘制难点：学生可能会在坐标系的选择、点与线的关系等方面感到困惑。需讲解如何选取合适的点来绘制直线，例如选取x=0和y=0时的点，以及如何理解任意两点确定一条直线的原理。
此外，我发现部分学生在绘制一次函数图像时，对坐标系的选择和点与线的关系掌握不够熟练。针对这一问题，我打算在接下来的教学中，增加一些图像绘制的练习，让学生在实际操作中熟悉和掌握这一技能。
在小组讨论环节，学生们表现出了较好的思考和分析能力，但在分享成果时，有些学生表达不够清晰。为了提高学生的表达能力，我会在今后的教学中加强口语表达训练，鼓励学生在课堂上多发言，提高他们的自信心。
人教版数学八年级下册第十九章《数学活动 一次函数的应用问题》教案
人教版数学八年级下册第十九章《数学活动一次函数的应用问题》教案一. 教材分析人教版数学八年级下册第十九章《数学活动一次函数的应用问题》主要让学生通过解决实际问题，进一步理解一次函数的性质和应用。
本章内容主要包括一次函数的图像与实际问题相结合，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了了一次函数的基本性质和图像，能够理解一次函数的斜率和截距。
但部分学生对于如何将一次函数与实际问题相结合，解决实际问题还有一定的困难。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用。
2.能够运用一次函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力。
四. 教学重难点1.一次函数在实际问题中的应用。
2.如何引导学生将实际问题转化为一次函数问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实际问题引导学生思考，运用一次函数的知识解决问题。
同时，采用案例分析法，分析一次函数在不同实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，如购物问题、行程问题等。
2.准备一次函数的图像资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个购物问题，引导学生思考如何用数学知识解决实际问题。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的图像，让学生观察一次函数的特点。
同时，引导学生思考一次函数与实际问题之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一次函数的知识解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）选取几个小组的解题过程和答案，进行讲解和分析，巩固学生对一次函数应用的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考一次函数在实际问题中的应用范围，讨论一次函数在其他领域的应用。
6.小结（5分钟）总结本节课的主要内容和解决实际问题的方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关一次函数应用的实际问题，让学生课后思考和练习。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和解决问题的方法。
教学过程每个环节所用的时间仅供参考，具体时间根据实际教学情况调整。
八年级数学下册《一次函数的应用》教案、教学设计
“如果大家对一次函数的性质和应用有任何疑问，请大胆提出来。我们可以一起讨论，共同解决问题。”
3.总结反馈：在小组讨论的基础上，总结一次函数的性质和应用，加深学生的理解。
（四）课堂练习
1.设计习题：根据一次函数的知识点，设计不同类型的习题，让学生进行课堂练习。
1.思维能力：学生具备一定的逻辑思维能力，能够理解抽象的数学概念，但部分学生对函数概念的理解尚显不足，需要进一步引导和巩固；
2.学习兴趣：学生对数学学科的兴趣有所差异，部分学生对函数学习充满热情，另一部分学生可能对函数概念感到困惑，需要激发兴趣；
3.学习方法：学生在学习过程中，对探究、合作等学习方法有所了解，但实际操作中仍需教师引导，提高学习效率；
1.重点：一次函数的定义、性质、图像及其在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解一次函数图像的斜率与截距的几何意义；
（2）建立一次函数模型解决实际问题，尤其是涉及两个变量之间的线性关系问题；
（3）对一次函数图像的绘制和解读，以及从图像中分析一次函数的性质。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，通过实际问题引入一次函数的概念，让学生在具体情境中感知数学知识；
"请同学们认真完成课本上的练习题，特别是涉及到一次函数图像绘制和性质分析的问题，这些题目将帮助你们巩固基础知识。"
2.实践应用题：结合生活实际，设计一个一次函数模型解决实际问题，并撰写解题报告。
"选择一个你们生活中的问题，比如计算商品的打折价格、分析速度和时间的关系等，运用一次函数的知识建立模型，并详细记录解题过程，形成解题报告。"
“数学知识来源于生活，我们要学会用数学的眼光看待生活中的问题。一次函数作为解决实际问题的有力工具，希望同学们能够掌握好。”
《一次函数的应用》教案
《一次函数的应用》教案教学目标1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.2、在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的练习.3、通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维.4、通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力.教学重点能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.教学难点数形结合在解决实际问题中的使用.教学过程一、复习引入在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？在一次函数y kx b =+中:当0k >时，y 随x 的增大而增大，当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、三象限；当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过一、三、四象限．当0<k 时，y 随x 的增大而减小，当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、四象限；当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过二、三、四象限.目的：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了k 、b 的正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.效果：学生通过知识回顾，再次明确一次函数图象和性质，为学习本节课在知识上作好准备.二、初步探究例1 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V (万米3)与干旱持续时间t (天)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？(根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．)三、深入探究右图是某一次函数的图象，根据图象填空：(1)当0y =时，______x =；(2)直线对应的函数表达式是________________．四、练习反馈当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S (户)与宣传时间t (天)的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：(1)活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？(2)全校师生共有多少户？该活动持续了几天？(3)你知道平均每天增加了多少户？(4)活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？(5)写出参加活动的家庭数S 与活动时间t 之间的函数关系式.五、课堂小结内容：本节课主要应掌握以下内容：1．能通过函数图象获取信息．2．能利用函数图象解决简单的实际问题．3．初步体会方程与函数的关系．。
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板
一、例题引入： 二、小结
书
设
计
练习
一次函数的应用 例题分析 教 学 反 思
2
2．某医药研究所开发了一种新药，•在实验药效时发现， 如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量 y(ug) 随时间 x(h)•的变化情况如图所示． (1)当成人按规定剂量服药后_______h， 血液中含药量最高， 达每毫升______ug，接着逐步衰减； (2) 当成人按规定剂量服药后 5h ，血液中含药量为每毫升 ________ug； (3)求当 x≤2 时，y 与 x 之间的函数关系式； (4)求当 x≥2 时，y 与 x 之间的函数关系式； (5)若每毫升血液中含药 3ug 或 3ug 以上时， 治疗疾病有效， •求有效时间共有多长．
5 x y 4 x 2
即 y 4x 2 10 4 ( x 2 ) ，
x 2
(0 x 2) ( x 2)
。 因此，
写解析式与画图象都要分 0
和 x>2 两段处理。
本题是一道和话费有 进 一 步 培 养 学 生 三、课堂训练 关的分段函数问题， 解 决 实 际 问 题 的 1、某移动分公司用分段计费的方法来计算话费，月通话时 通过图象可观察到， 0 能力 间 x（分钟）与相应话费 y（元）之间的函数图象如图所示： 到 100 分钟之间月话 y/元 费 y(元)是月通话时 x( 分钟 ) 的正比例函 y/元 数，当 x≥100 时，月 话费 y(元)是月通话 时的一次函数
为用函数解决实 际问题作铺垫。
培养学生建模的 思想。
进一步培养学生 抽象，建模的思 想。
y y=4x+2 10 0 o 2 y=5x
x
学生讨论分析画出图 象师生共同写出解题 步骤
培养学生解决实 际问题的能力。
分析：付款金额 y 与种子价格有关，而种子价格又因购买 种子数量 x 不同而分成两种。当 0 x 2 时，种子价格为 5 元/千克， y 5 x ；当 x>2 时，超出的(x-2)千克打 8 折， 即按 4 元/千克计价，y 综上，
教学重点 教学难点
教 师引导学 生回顾 一 次函数图 象性质 和 解析式的 确定方 一、情境引入 法。 前面我们已经学了一次函数的概念和图象性质及其如 学生思考并回答。 何确定解析式，那么如何利用一次函数知识解决相关问题 呢？ 引导学生认真读题， 分析题中的数量关系 二、探究新知 并抽象出函数解析 1、一个弹簧不挂重物时长为 12cm，挂上重物后伸长的长度 式。 与所挂重物的质量成正比，如果挂上 1kg 的物体后，弹簧 伸长 2cm，求弹簧总长 y（单位：kg）变化的函数解析式。 教师让学生读题，明 2、 “黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/千克，如果一次购 确问题中的函数关系 买 2 千克以上的种子，超过 2 千克部分的种子的价格打 8 有两个即在第一段时 折， 间内是一次函数，在 （1）填出下表。 第二段时间内是常数 购 买 …… 函数，对于这种分段 种 子 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 函数问题，特别要注 数量/ 意相应的自变量变化 千克 范围。 付 款 …… 金额/ 元 （2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并 画出函数图象。
年级 教学媒体 教 学 目 标 过程 方法 情感 态度 知识 技能
八年级
课题
一次函数的应用 多 媒 体
课型
新授
能利用一次函数的性质及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用意识
能根据题目条件确定函数关系式，解决实际问题。 1、 体会解决问题方法的多样性，发展创新实践能力。 2、能把实际问题抽象成数学问题，运用数学知识于实际生活中。 简单多变量问题的解决 对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析解决问题的能力。 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
四、小结归纳 1、学生谈本节课收获、结题步骤： 读题、审题，注意自变量取值范围，抽象出数学模型，利 用数学模型解决特殊问题 2、理解数形结合的思想。 五、作业设计 ) （一）教材习题 14.2 第 7,9,11,12 题。 （二）补充作业 1．一盘蚊香长 100cm，点燃时每小时缩短 10cm,小明在蚊 香点燃 5h 后将它熄灭，过了 2h,他再次点燃了蚊香．下列 四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度 y(cm)与所经过时间 x(h)之间的函数关系的是( )
60 40 20 o
10月通话为 100 分钟时，应缴话费______元。 （2）当 x≥100 时，求 y 与 x 之间的函数关系式。 （3）月通话为 280 分钟时，应缴话费多少元？ 2、今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓 励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，若某 户居民每月应缴电费 y（元）与用电量 x（度）的函数图象 是一条折线（如图所示） ，根据图象解下列问题： （1）分别写出 0≤x≤100 和 x≥100 时，y 与 x 的函数解 析式； （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准； （3）若该用户某月用电 62 度，则应缴费多少元？若该用 户每月交费 105 元时，则该用户该月用了多少度电？