98年山西中考数学试题

98年山西省中考试题

一、 单选题(每道小题 2分 共 30分 )

1. 下列各组数中，相等的一组是 [ ]

2. 下列各式中，去括号正确的是 [ ]

A ．a+(b -c+d)=a -b+c -d

B ．a -(b -c+d)=a -b -c+d

C ．a -(b -c+d)=a -b+c -d

D ．a -(b -c+d)=a -b+c+d 3. 下列各题中，所列代数式错误的是 [ ]

4. 数0.000125的保留两个有效数字的近似数，可用科学记数法表示为[ ] A ．1.3×10-4 B ．1.3×104 C ．1.3×10-3 D ．1.2×10-4

5. 下列各式中，相等关系成立的是 [ ]

A ．x n +x m =x m+n

B ．x m ·x -n =x m -n

C ．x 3·x 3=2x 3

D ．x 6÷x 2=x 3

6.若将分式ab

b

a +(a 、

b 均为正数)中的字母a 、b 的值分别扩大为原来的2倍，则分式的

值［ ］A.扩大为原来的2倍 B 缩小为原来的一半 C 不变 D 缩小为原来的41

7.对于实数a 、b ，若

()a b b a -=-2

，则［ ］

A ．a ＞b

B ．a ＜b

C ．a ≥b

D ．a ≤b

8. 已知命题：①三点确定一个圆；②垂直于半径的直线是圆的切线；③对角线垂直且相等的四边形是正方形；④正多边形都是中心对称图形；⑤对角线相等的梯形是等腰梯形．其中错误的命题有 [ ]A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 9、已知n

m n

m y

x

-+-4与n

m y x +-173

2是同类项，则m 、n 的值分别为［ ］ A.-1，-7 B.3，1 C.

56,

1029 D.2,4

5

- 10. 若点P(a ，b)在第四象限，则点M(b -a ，a -b)在 [ ] A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限

11、若函数()132

1+++=m m x m y 是反比例函数，则m 的值为［ ］ A ．m=-2 B ．m=1C ．m=2或m=1 D ．m=-2且m=-1

12. 若△ABC 的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为 [ ]A ．7 B ．6 C ．5 D ．4

13. 如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是 [ ] A ．正八边形 B ．正九边形 C ．正七边形 D ．正十边形

14.若每互不相等的四条线段的长a,b,c,d 满足d

c

b a =，m 是任意实数，则下列各式

中，相等关系一定成立的是［ ］A.m d m c m b m a ++=++；B.c d c a b a +=

+；C.d

b

c a =；D.d

c d c b a b a +-=

+- 15. 如图，若直线PAB 、PCD 分别与⊙O 交于点A 、B 、C 、D ，则下列各式中，相等关系成立的是 [ ]

A ．PA ：PC=P

B ：PD B ．PA ：PB=A

C ：B

D C ．PA ：PC=PD ：PB D ．

PB ：PD=AD ：BC

二、 填空题(每道小题 2分 共 30分 ) 1. 数-3.14与-π的大小关系是______． 2. -2的相反数的倒数是______．

3、不等式组⎩⎨⎧≥->-040

12x x 的解集是_________

4.若方程032=++kx x 有一根为-1，则k=________

5.若分式3

3

2+-x x 的值为0，则x=__________.

6.在方程015322=-+-x x 中，若设y x =-12，则原方程化为关于y 的方程是________

7、函数1

1

-=x y 中，自变量x 的取值范围是_________

8. 样本15，23，17，18，22的平均数是______．

9. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，D 是圆上任意一点(不与A 、B 重合)，连结BD 并延长到C ，使DC=BD ，连结AC

，则△ABC 是______三角形．

10. 以线段AB 为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是_________．

11.分式方程

1

2

1112

-=++-x x x x 的根是___________ 12. 命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题是__________． 13. sin53°cos37°+cos53°sin37°=________．

14. 如图，若⊙O 1的半径为11，⊙O 2的半径为6，圆心距是13，则两圆的公切线长是________．

15. 某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数．若设城镇现有人口为x 万，农村现有人口为y 万，则所列方程组为_________． 三、 解答题(1-2每题 6分， 第3小题 10分， 共 22分)

1. 甲船向正东方向航行，在A 处发现乙船在它的北偏东30°方向60海里的B 处，且

正沿南偏西30°的方向航行，经过半小时，甲船航行至D 处，发现乙船恰在自己的正北方向的C 处．已知甲船的速度是乙船的1.5倍，求甲、乙两船的速度．

2.化简并求值：ab

a b

ab b ab ab a --+++，其中a=2+3，b=2-3.

3. 设直线y ＝2x ＋2分别交x 轴、y 轴于点A 、M ，若抛物线经过点A ，交x 轴于另一点B ，交y 轴于点C ，且顶点P 在已知直线上，P 点的横坐标为m(m ≠－1)， (1)求抛物线的解析式(系数和常数项可用含m 代数式来表示)．

(2)由点P 作PN ⊥x 轴于点N ，连结PB ，当S △PNB ∶S △MAO ＝4∶1时(其中S △PNB 表示△PNB 的面积)，求m 的值．

(3)当S △PNB ∶S △MAO ＝4∶1时，求直线AC 的解析式． 四、 证明题(1-2每题 4分， 第3小题 7分， 共 15分)

1. 如图，已知⊙O 1和⊙O 2相交于点A 、B ，经过点A 的直线分别交两圆于点C 、D ，经过点B 的直线分别交两圆于点E 、F ，且CD ∥EF ，求证：CE=DF ．

2.设a,b,c 是△ABC 三边的长，且关于x 的方程c(x 2+n)+b(x 2

-n)-2n ax=0(n>0)有两个实数根，求证：△ABC 是直角三角形．

3. 如图，已知点I 为△ABC 的内心，射线AI 交△ABC 的外接圆于点D ，交BC 边于点E ，(1)求证：ID ＝BD ；(2)设△ABC 外接圆半径R ＝3，ID ＝2，AD ＝x ，DE ＝y ，当点A 在优弧BC 上运动时，求函数y 与自变量x 间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

五、 画图题( 3分 )

如图，已知线段a 、b 和角α．

求作△ABC ，使其有一个内角等于α，且α的对边等于a ，另有一边等于b ．(保留作图痕迹，标明顶点名称，其它均不要求)注意：不得直接在已知的图上作所求的三角形。