98年山西中考数学试题

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2000年山西省中考数学试题

2000年山西省中考数学试题

2000年山西省中考数学试题一、填空题(每小题2分,共24分)1、计算:=________。

2、若k是方程2x+1=3的解,则4k+2=______。

3、若一个三角形的三内角之比为4:3:2,则这个三角形的最大内角为______。

4、要切一块面积为的正方形钢板,它的边长是_______m。

5、不等式组的解集是_______。

6、如图,矩形ABCD是蓝球场地的简图,请你画图找出它的对称中心O。

7、函数的自变量的取值范围是___________。

8、若点A(7,),B(5,)在双曲线上,则与的大小关系是_____。

9、若将一个半径为80cm,面积为的扇形围成一个圆锥,(围成圆锥后的接缝不计)则它的高是_____cm。

10、若半径为5和4的两个圆相交,且公共弦长为6,则它们的圆心距d等于_____。

11、若二次函数的图像如图所示,则直线y=abx+c不经过_____像限。

12、下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆的总数是S。

按此规律推断,S与n的关系式是_____。

二、选择题(每小题3分,共30分)1、已知0<x<3,化简的结果是(A)3x-4。

(B)x-4。

(C)3x+6。

(D)-x-6。

2、下列各式中,正确的是(A),(B)。

(C)。

(D)。

3、若方程的二根为,,则代数式的值是(A)6 。

(B)4。

(C)2。

(D)-2。

4、请判断下列命题,其中正确的是(A)平分弦的直径垂直于弦。

(B)圆心角的度数等于圆周角度数的2倍。

(C)对角线相等且互相垂直的四边形是菱形。

(D)到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线。

5、如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(3,0),(0,4),Rt△ABO内心的坐标是(A)(,)。

(B)(,2)。

(C)(1,1)。

(D)(,1)。

6、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店(A)不赔不赚。

1998年山西高考文科数学真题及答案

1998年山西高考文科数学真题及答案

1998年山西高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试120分钟.第Ⅰ卷(选择题共65分)一.选择题:本大题共15小题;第(1)-(10)题每小题4分,第(11)-第(15)题每小题5分,65分.在每小题给出四项选项,只一项符合题目要求的 (1) sin600º( )(A)(B) - (C) (D) - 21212323(2) 函数y =a |x |(a >1)的图像是( )(3) 已知直线x =a (a >0)和圆(x -1)2+y 2=4相切,那么a 的值是( )(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 (4) 两条直线A 1x +B 1y +C 1=0,A 2x +B 2y +C 2=0垂直的充要条件是( )(A) A 1A 2+B 1B 2=0 (B) A 1A 2-B 1B 2=0 (C)(D) 12121-=B B A A 12121=A A BB (5) 函数f (x )=( x ≠0)的反函数f -1(x )= ( ) x1(A) x (x ≠0) (B) (x ≠0) (C) -x (x ≠0) (D) -(x ≠0)x 1x 1(6) 已知点P(sin α-cos α,tg α)在第一象限,则[ 0,2π]内α的取值范围是 ( )(A) ()∪() (B) ()∪() 432ππ,45ππ,24ππ,45ππ,(C) ()∪() (D) ()∪()432ππ,2325ππ,24ππ,ππ,43(7) 已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为( )(A) 120º (B) 150º (C) 180º (D) 240º (8) 复数-i 的一个立方根是i ,它的另外两个立方根是( )(A)I (B) -I (C) ±I (D) ±i 2123±2123±2123+2123-(9) 如果棱台的两底面积是S ,S ′,中截面的面积是S 0,那么( )(A) 2 (B) S 0=S S S '+=0S S '(C) 2S 0=S +S ′ (D)S SS '=22(10) 2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士.不同的分配方法共( )(A) 6种 (B) 12种 (C) 18种 (D) 24种 (11) 向高为H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V 与水深h 的函数关系的图像如右图所示,那么水瓶的形状是( )(12) 椭圆=1的焦点为F 1,点P 在椭圆上,如果线段PF 1的中点M 在y 轴上,那么31222y x +点M 的纵坐标是( )(A) ±(B) ± (C) ± (D) ± 43232243(13) 球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长为,经过这3个点的小61圆的周长为4π,那么这个球的半径为( )(A) 4 (B)2 (C) 2 (D) 333(14) 一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列,其最小内角的正弦值为( )(A)(B) (C) (D)251-2252-215-2252+(15) 等比数列{a n }的公比为-,前n 项的和S n 满足S n =,那么的值为21∞→n lim 11a 11a( )(A) (B)±(C) (D) 3±232±26±二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.(16) 设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点,圆心在双曲线上,则圆116922=-y x心到双曲线中心距离是__________(17) (x +2)10(x 2-1)的展开的x 10系数为____________(用数字作答) (18) 如图,在直四棱柱A 1B 1C 1D 1-ABCD 中,当底面四边形ABCD 满足条件____________时,有A 1C ⊥B 1D 1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考试所有可能的情形)(19) 关于函数f (x )=4sin(2x +)(x ∈R ),有下列命题3π①y =f (x )的表达式可改写为y =4cos(2x -);②y =f (x )是以2π为最小正周期的周期函数;6π③y =f (x )的图像关于点对称; ④y =f (x )的图像关于直线x =-对称.⎪⎭⎫⎝⎛-06,π6π其中正确的命题的序号是______ (注:把你认为正确的命题的序号都填上.) 三.解答题:本大题共6小题;共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (20) (本小题满分10分)设a ≠b ,解关于x 的不等式a 2x +b 2(1-x )≥[ax +b (1-x )]2.21) (本小题满分11分)在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,设a +c =2b ,A -C=,求sin B 的3π值.以下公式供解题时参考:, ,2cos2sin2sin sin ϕθϕθϕθ-+=+2sin2cos2sin sin ϕθϕθϕθ-+=-, .2cos 2cos 2cos cos ϕθϕθϕθ-+=+2sin 2sin 2cos cos ϕθϕθϕθ-+-=-(22) (本小题满分12分)如图,直线l 1和l 2相交于点M ,l 1 ⊥l 2,点N ∈l 1.以A 、B 为端点的曲线段C 上的任一点到l 2的距离与到点N 的距离相等.若△AMN 为锐角三角形,|AM |=,|AN |=3,且|BN |=6.建立适当的坐17标系,求曲线C 的方程.(23) (本小题满分12分)已知斜三棱柱ABC -A 1 B 1 C 1的侧面A 1 ACC 1与底面ABC 垂直,∠ABC =90º,BC =2,AC=2,且AA 1 ⊥A 1C ,AA 1= A 1 C 1.3(Ⅰ)求侧棱A 1A 与底面ABC 所成角的大小;(Ⅱ)求侧面A 1 ABB 1 与底面ABC 所成二面角的大小; (Ⅲ)求侧棱B 1B 和侧面A 1 ACC 1的距离.(24) (本小题满分12分)如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.污水从A 孔流入,经沉淀后从B 孔流出.设箱体的长度为a 米,高度为b 米.已知流出的水中该杂质的质量分数与a ,b 的乘积ab 成反比.现有制箱材料60平方米.问当a ,b 各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A 、B 孔的面积忽略不计).(25) (本小题满分12分)已知数列{b n }是等差数列,b 1=1,b 1+b 2+…+b 10=100. (Ⅰ)求数列{b n }的能项b n ; (Ⅱ)设数列{a n }的通项a n =lg(1+),记S n 是数列{a n }的前n 项的和.试比较S n 与nb 1lg b n +1的大小,并证明你的结论. 211998年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题(文史类)参考解答及评分标准一.选择题:本题考查基本知识和基本运算.第(1)-(10)题每小题4分,第(11)-(15)题每小题5分.满分65分.(1) D (2) B (3) C (4) A (5) B (6) B (7) C (8) D (9) A (10) B (11) B (12) A (13) B (14) C (15) D 二.填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分.(16)(17) -5120 316(18) AC ⊥BD ,或任何能推导出这个条件的其他条件.例如ABCD 是正方形,菱形等 (19)①,③注:第(19)题多填、漏填的错填均给0分. 三.解答题:(20)本小题主要考查不等式基本知识,不等式的解法.满分10分. 解:将原不等式化为(a 2-b 2)x +b 2≥(a -b )2x 2+2(a -b )bx +b 2, 移项,整理后得 (a -b )2(x 2-x ) ≤0, ∵ a ≠b 即 (a -b )2>0, ∴ x 2-x ≤0, 即 x (x -1) ≤0.解此不等式,得解集 {x |0≤x ≤1}.(21) 本小题考查正弦定理,同角三角函数基本公式,诱导公式等基础知识,考查利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力.满分11分.解:由正弦定理和已知条件a +c =2b 得sin A +sin C =2sin B .由和差化积公式得. B CA C A sin 22cos 2sin 2=-+由A +B +C =π,得 =,2)sin(C A +2cos B又A -C =,得cos =sin B ,3π232B∴cos =2sin cos .232B 2B 2B ∵ 0<<, ≠0, 2B 2π2cos B ∴sin=, 2B 43从而cos== 2B 2sin 12B -413∴ sin B == ⨯23413839(22) 本小题主要考查根据所给条件选择适当的坐标系,求曲线方程的解析几何的基本思想.考查抛物线的概念和性质,曲线与方程的关系以及综合运用知识的能力.满分12分.解法一:如图建立坐标系,以l 1为x 轴,MN 的垂直平分线为y 轴,点O 为坐标原点.依题意知:曲线段C 是以点N 为焦点,以l 2为准线的抛线段的一段,其中A 、B 分别为C 的端点.设曲线段C 的方程为y 2=2px (p >0),(x A ≤x ≤x B ,y >0),其中x A ,x B 分别为A ,B 的横坐标,P =|MN |.所以 M (-,0),N (,0). 2P 2P由 |AM |=,|AN |=3得17(x A +)2+2Px A =17, ① 2P (x A -)2+2Px A =9. ②2P由①、②两式联立解得x A =,再将其代入①式并由p >0解得P4或. ⎩⎨⎧==14A x p ⎩⎨⎧==22Ax p因为△AMN 是锐角三角形,所以>x A ,故舍去. 2P⎩⎨⎧==22A x p ∴ P =4,x A =1.由点B 在曲线段C 上,得x B =|BN |-=4. 2P综上得曲线段C 的方程为y 2=8x (1≤x ≤4,y >0).解法二:如图建立坐标系,分别以l 1、l 2为x 、y 轴,M 为坐标原点.作AE ⊥l 1,AD ⊥l 2,BF ⊥l 2,垂足分别为E 、D 、F . 设 A (x A ,y A )、B (x B ,y B )、N (x N ,0). 依题意有x A =|ME|=|DA|=|AN|=3, y A =|DM |==2,由于△AMN 为锐角三角形,故22DA AM -2有x N =|AE |+|EN |=4.=|ME |+=422AE AN -X B =|BF |=|BN |=6.设点P (x ,y )是曲线段C 上任一点,则由题意知P 属于集合 {(x ,y )|(x -x N )2+y 2=x 2,x A ≤x ≤x B ,y >0}. 故曲线段C 的方程y 2=8(x -2)(3≤x ≤6,y >0).(23) 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,棱柱的性质,空间的角和距离的概念,逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力.满分12分.注:题中赋分为得到该结论时所得分值,不给中间分. 解:(Ⅰ)作A 1D ⊥AC ,垂足为D ,由面A 1ACC 1⊥面ABC ,得A 1D ⊥面ABC ,∴ ∠A 1AD 为A 1A 与面ABC 所成的角. ∵ AA 1⊥A 1C ,AA 1=A 1C ,∴ ∠A 1AD=45º为所求.(Ⅱ)作DE ⊥AB ,垂足为E ,连A 1E ,则由A 1D ⊥面ABC ,得A 1E ⊥AB .∴∠A 1ED 是面A 1ABB 1与面ABC 所成二面角的平面角. 由已知,AB ⊥BC ,得ED ∥BC .又D 是AC 的中点,BC =2,AC =2, 3∴ DE =1,AD =A 1D =,tg A 1ED==. 3DEDA 13故∠A 1ED=60º为所求.(Ⅲ) 作BF ⊥AC ,F 为垂足,由面A 1ACC 1⊥面ABC ,知BF ⊥面A 1ACC 1. ∵ B 1B ∥面A 1ACC 1,∴ BF 的长是B 1B 和面A 1ACC 1的距离. 在Rt △ABC 中,,2222=-=BC AC AB ∴ 为所求. 362=⋅=AC BC AB BF (24) 本小题主要考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力,考查建立函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识.满分12分.解法一:设y 为流出的水中杂质的质量分数,则y =,其中k >0为比例系数,依题abk意,即所求的a ,b 值使y 值最小.根据题设,有4b +2ab +2a =60(a >0,b >0), 得 (0<a <30=, ① aab +-=230于是 aaa kab k y +-==230226432+-+-=a a k⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=264234a a k()2642234+⋅+-≥a a k18k =当a +2=时取等号,y 达最小值.264+a 这时a =6,a =-10(舍去). 将a =6代入①式得b =3.故当a 为6米,b 为3米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小. 解法二:依题意,即所求的a ,b 的值使ab 最大. 由题设知 4a +2ab +2a =60 (a >0,b >0) 即 a +2b +ab =30 (a >0,b >0). ∵ a +2b ≥2, ab ∴ 2+ab ≤30,2ab 当且仅当a =2b 时,上式取等号. 由a >0,b >0,解得0<ab ≤18.即当a =2b 时,ab 取得最大值,其最大值18. ∴ 2b 2=18.解得b =3,a =6.故当a 为6米,b 为3米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小.(25) 本小题主要考查等差数列基本概念及其通项求法,考查对数函数性质,考查归纳,推理能力以及用数学归纳法进行论证的能力.满分12分.解:(Ⅰ)设数列工{b n }的公差为d ,由题意得b 1=1,10b 1+=100.d2)110(10-解得 b 1=1,d =2.∴ b n =2n -1. (Ⅱ)由b n =2n -1,知S n =lg(1+1)+lg(1+)+…+lg(1+) 31121-n =lg[(1+1)(1+)· … ·(1+)],31121-n lg b n +1=lg . 2112+n因此要比较S n 与lg b n +1的大小,可先比较(1+1)(1+)· … ·(1+)与2131121-n 的大小.12+n 取n =1有(1+1)>,112+⋅取n =2有(1+1)(1+)> 31112+⋅由此推测(1+1)(1+)· … ·(1+)>. ①31121-n 12+n 若①式成立,则由对数函数性质可判定:S n >lgb n +1. 21下面用数学归纳法证明①式. (i)当n =1时已验证①式成立.(ii)假设当n =k (k ≥1)时,①式成立,即 (1+1)(1+)· … ·(1+)>, 31121-k 12+k 那么,当n =k +1时, (1+1)(1+)· … ·(1+)(1+) 31121-k 1)1(21-+k >(1+) 12+k 121+k =(2k +2).1212++k k ∵ [(2k +2)]2-[]21212++k k 32+k =123848422+++++k k k k k =>0, 121+k ∴(2k +2) >=.1212++k k 32+k ()112++k 因而 (1+1)(1+)· … ·(1+)(1+)>. 31121-k 121+k 1)1(2++k 这就是说①式当n =k +1时也成立.1由(i),(ii)知①式对任何正整数n都成立.由此证得:S n>lg b n+1.2。

1988年山西省高中、中专招生统一考试数学试题及解答

1988年山西省高中、中专招生统一考试数学试题及解答

1988年山西省高中、中专招生统一考试数学试题及解答陆志昌
【期刊名称】《数学教学通讯:教师阅读》
【年(卷),期】1989(000)003
【总页数】4页(P36-39)
【作者】陆志昌
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
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1999年山西省高中、中专招生统一考试数学试题

1999年山西省高中、中专招生统一考试数学试题

1999年山西省高中、中专招生统一考试数学试题一、填空题(每小题2分,共30分)3.2sin30°+3tan30°·cot45°=_______.5.若关于x的方程ax+4=0的解为x=-2,则a= ____.6.一个凸多边形的内角和等于其外角和,这个凸多边形是____边形.7.双曲线y=(2m+1)xm的两个分支分别位于第______象限.8.如图,若|a|=3,则a的相反数是____.9.某防洪堤坝的横断面是梯形,已知背水坡的坡长为60米,坡角为30°,则坝高为______米.10.过已知点A且半径为3厘米的圆的圆心的轨迹是_______________.11.已知半径分别为9和1的两圆相外切,那么它们的外公切线长为______.______两个方程组。

15.如图,已知正方形ABCD的边长为1,M、N分别在AB、AD边上,若ΔCMN为正三角形,则此正三角形的边长为______.二、选择题(每小题2分,共24分)16、下列运算正确的是[ ]A.x3+x3=2x6 . B.x8÷x2=x4. C.xm·xn=xm+n D.(-x5)4=-x2017.用语言叙述代数式a2-b2,正确的是[ ]A.a、b两数的平方差.B,a与b差的平方.C.a与b的平方的差.D.b、a两数的平方差18.在平行四边形、矩形、菱形、等腰三角形这四个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有[ ]A.1个B.2个C.3个D.4个19.钟表在3点半时,它的时针和分针所成的锐角是[ ]A.70° B.75° C.85° D.90°20.要了解全市初三学生身高在某一范围内的学生所占比的大小,需知道相应样本的[ ] A.平均数B.方差. C.众数D.频率分布21.如图在ΔABC中,AB=AC,D、E在BC上,BD= CE,图中全等三角形的对数为[ ] A.0 B.1 C.2 D.322.关于x的方程x2-mx+m-2=0,对其根的情况叙述正确的是[ ]A.有两个不相等的实数根.B.有两个相等的实数根C.没有实数根.D.根的情况不能确定23.下列命题是真命题的是[ ]A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形x+y>0 , 则m的取值范围在数轴上表示应是[ ]25.底面圆半径为3cm,高为4cm的圆锥侧面积是[ ]A.7.5πcm2 .B.12πcm2.C.15πcm2.D.24πcm226.在⊙O中,弦AB、CD相交于点P,且AB=8,CP=2.5,PD=6,则以线段PA、PB的长为两根的一元二次方程是[ ]A.x2+8x+15=0 B.x2+8x-15=0. C.x2-8x-15=0 D.x2-8x+15=027.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象大致是[ ]三、解答题(每小题6分,共12分)28.化简并求值:四、作图题(3分)30.如图,请作出由A地经过B地去河边l的最短路线.(要求:用尺规作图,只保留作图痕迹,不写作法)五、应用题(31小题6分,32小题5分,共11分)31.如图,公路上有A、B、C三站,一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C站匀速前进,15分钟后离A站20千米.(1)设出发x小时后,汽车离A站y千米,写出y与x之间的函数关系式;(3分)(2)当汽车行驶到离A站150千米的B站时,接到通知要在中午12点前赶到离B站30千米的C 站.汽车若按原速能否按时到达?若能,是在几点几分到达;若不能,车速最少应提高到多少?(3分)32.某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测,测得甲厂有合格产品48件,乙厂有合格产品45件,甲厂的合格率比乙厂的合格率高5%.问甲厂的合格率是多少?33.如图,AD是ΔABC外角∠EAC的平分线AD与三角形的外接圆交于点D,AC、BD相交于点P.求证:(1)ΔDBC为等腰三角形;(3分)(2)AB∶BD=PB∶PC.(3分)七、(6分)34.如图,己知RtΔOAB的斜边OA在X轴正半轴上,(1)求A、B两点的坐标;(2分)(2)求经过O、A、B三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式,并确定抛物线顶点的坐标.(4分)八、(8分)35.如图,O是已知线段AB上一点,以OB为半径的⊙O交线段AB于点C,以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D,过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E.(1)求证:AE切⊙O于点D;(2分)的两根,求线段EB的长;(3分) (3)当点O位于线段AB何处时,ΔODC恰好是等边三角形?并说明理由(3分)参考答案一、填空题二、选择题16.C 17.A 18.B 19.B 20.D 21.C 22.A 23.C 24.B 25.C 26.D 27.D 三、解答题29.解:将原方程变形为:检验:把x=6代入原方程,适合∴原方程的解是x=6 (3分)四、作图题30.(略)五、应用题31.解:(1)汽车匀速前进的速度为∴y=40x+10 (3分)(2)当y=150+30=180时,40x+10=180解得x=4.25(小时) 8+4.25=12.25,因此汽车若按原速不能按时到达.(4分) 当y=150时,40x+10=150解得x=3.5(小时)设汽车按时到达C站,车速最少应提高到每小时V千米依题得[(12-8)+3.5]V=30∴V=60(千米/时)(5分)答:车速最少应提高到每小时60千米.(6分)32.解:设甲厂的合格率为x%,则乙厂合格率为(x-5)%(1分)解得x=80 (3分)经检验x=80是原方程的解 (4分)答:甲厂的合格率为80% (5分)六、33.证明:(1)∵AD是∠EAC的平分线∴∠EAD=∠DAC (1分)∵∠EAD是圆内接四边形ABCD的外角∴∠EAD=∠DCB (2分)又∵∠DAC=∠DBC∴∠DCB=∠DBC∴△DBC为等腰三角形 (3分)(2)在△ABP和△DCP中∵∠BAP=∠CDP,∠APB=∠DPC∴△ABP∽△DCP (4分)∴AB∶DC=PB∶PC (5分)∵△DBC为等腰三角形∴BD=DC∴AB∶BD=PB∶PC (6分)七、34.解:(1)∵OA在x轴正半轴上,且OA=5∴A点坐标为(5,0) (1分)过B作BD⊥OA于D,则△BOD∽△AOB∴B点坐标为(1,2) (2分)(2)解:因为抛物线经过O(0,0)、A(5,0)两点∴可设其解析式为y=ax(x-5) (3分)又∵过点B(1,2)∴2=a(1-5)×1八、35.(1)证明:略(2)解:∵AC=2,AC、AD是所给方程的两根BC=AB-AC=10-2=8∴OD=4在△AOD和△AEB中∵∠A=∠A又∵EB⊥AB∴∠EBA=∠ODA=90°(3)答:当点O位于线段AB上靠近B的三等分点处时,△ODC恰好为等边三角形.∴AC=OC=OD (7分)∴C为以AO为直径的圆的圆心∴CD=OC=OD∴△ODC是等边三角形 (8分)。

1998张家口中考数学试卷

1998张家口中考数学试卷

1998张家口中考数学试卷一、单选题(共8题;共16分)1. (2分)已知a、b表示两个非零的有理数,则+ 的值不可能是()A . 2B . ﹣2C . 1D . 02. (2分)下列计算中,错误的是()A . 5a3﹣a3=4a3B . 2n•3n=6n+nC . (a﹣b)3•(b﹣a)2=(a﹣b)5D . ﹣a2•(﹣a)3=a53. (2分)我国的陆地面积居世界第三位,约为959.7万千米2 ,用科学记数法表示正确的是()A . 9.597×105千米2B . 9.597×107千米2C . 9.97×105千米2D . 9.597×106千米24. (2分)体和一个圆柱体组成,它的主视图是()A .B .C .D .5. (2分)3和7,则第三边的长可以是()A . 3B . 6C . 10D . 166. (2分)种品牌的运动鞋15双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:()则这15双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分別为A . 24.5,24.5B . 24.5,24C . 24,24D . 23.5,247. (2分)若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A . k>-1;B . k>-1且k≠0;C . k<1;D . k<1且k≠0.8. (2分)已知反比例函数,下列结论中,不正确的是()A . 图象必经过点(1,2)B . y随x的增大而减少C . 图象在第一、三象限内D . 若x>1,则y<2二、填空题(共8题;共8分)9. (1分)分解因式:= .10. (1分)1,3,x,5,8的众数为8,则这组数据的中位数为.11. (1分)(2019·封开模拟) 分式方程的解为.12. (1分)和的3倍,则它是边形.13. (1分)(2020九上·松北期末) 不等式组的解集是.14. (1分)(2018·金华模拟) 将一个半径为6cm,母线长为15cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平,所得的侧面展开图的圆心角是度15. (1分)a∥b∥c,直线m,n与直线a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF=。

98年苏州中考数学试题

98年苏州中考数学试题

98年苏州市中考试题一、 单选题(每道小题 3分 共 42分 )1. 下列各对数中,互为相反数的一对是 [ ]2. 计算2x 3·(-3x 2)的结果是 [ ]A .6x 5 B .6x 6C .-6x 5D .-6x 63.当a<1时,化简()21-a 得_____A .a -1B .a+1C .1-aD .-a -14. 若关于x 的方程x 2-3x+t=0有两个实数根,则t 的取值范围是[ ]5.不等式组⎩⎨⎧<+≥5163x x 的解集是_____A .x ≥2B .x <4C .2≤x <4D .x >4 6. 抛物线y=x 2-3x -6的对称轴是 [ ]7. 已知一组数据:2,5,2,8,3,2,6.这组数据的中位数和众数分别是[ ] A .中位数是3,众数是2 B .中位数是2,众数是3 C .中位数是4,众数是2 D .中位数是3,众数是48. 如图,AB ∥CD ,AF 分别交AB 、CD 于A 、C ,CE 平分∠DCF ,∠1=100°,则∠2等于 [ ]A .40° B .50° C .60° D .70°9. 下列图形中,不是轴对称图形的是 [ ]A .等腰三角形B .直角梯形C .矩形D .正方形10. 如图,已知圆内接四边形ABCD 中,∠A=2∠C ,则∠C 等于 [ ] A .90° B .60° C .45° D .30°11. 下列函数中, y 随x 的增大而减小的是 [ ]12. 下列命题中,假命题是 [ ]A .对角线相等的梯形是等腰梯形B .三角形的一个外角大于任何一个内角C .如果两个圆只有两条公切线,那么这两个圆相交 D .和线段两个端点距离相等的点轨迹是这条线段的垂直平分线 13. 如果(x+1)(x+a)=x 2+bx -4,那么a 、b 的值分别是 [ ]14.两圆的半径分别为R, r,且R=3+5,r=3-5,若它们的圆心距d 是R 和r 的比例中项,则这两个圆的位置关系是 [ ]A .外离B .外切C .相交D .内含 二、 填空题(每道小题 2分 共 24分 )3.用代数式表示“a 的31与b 的2倍的差”:____4. 分解因式:x 3-6x 2+9x=_____________.5.当x=______时,分式1422-+x x 的值为0。

【6A版】山西省近五年中考数学真题含答案

【6A版】山西省近五年中考数学真题含答案

山西省五年中考数学真题与答案(20GG-20GG)目录山西省20GG年中考数学真题 (1)山西省20GG年中考数学真题答案 (8)山西省20GG年中考数学真题 (13)山西省20GG年中考数学真题答案 (17)山西省20GG年中考数学真题 (22)山西省20GG年中考数学真题答案 (25)山西省20GG年中考数学真题(非课改区) (29)山西省20GG年中考数学真题(非课改区)答案 (34)山西省20GG年中考数学真题(详解) (39)山西省20GG年中考数学真题一、选择题(每小题2分,共20分)1.比较大小:2-3-(填“>”、“=”或“<“).1.> 【解析】本题是基础题,考查了实数大小的比较.两负数比大小,绝对值大的反而小;或者直接想象在数轴上比较,右边的数总比左边的数大.2.山西有着丰富的旅游资源,如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点,吸引了众多的海内外游客,20GG年全省旅游总收入739.3亿元,这个数据用科学记数法可表示为.2.7.393×1010【解析】739.3亿元=73930000000元=7.393×1010元.本题主要考查科学记数法的表示,解决本题的关键是先把原数写成原始数据,然后再看数据的整数位数,指数比整数位数少一位.3.请你写出一个有一根为1的一元二次方程:.3. 答案不唯一,如G2=1等.【解析】本题属于开放性试题,主要考查一元二次方程的概念的理解与掌握.可以用因式分解法写出原始方程,然后化为一般形式即可,如(y-1)(y+2)0,后化为一般形式为y2+y-2=0.4= .4.3【解析】12-3=23-3=3.本题属于基础题,主要考查算数平方根的开方及平方根的运算.5.如图所示,A、B、C、D是圆上的点,17040A∠=∠=°,°,则C∠=度.5.30 【解析】∠1=∠A+∠B, ∠B=30°,又∵∠C=∠B=30°.(同弧所对的圆周角相等)本题主要考查同弧所对的圆周角相等及三角形的外角的性质.有的同学会错误地应用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半从而得到∠C=21∠1=35°. 6.李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量(单位:吨)结果如ABC D1(第5题)下:7,8,8,7,6,6,根据这些数据,估计四月份本单位用水总量为吨.6. 210【解析】4月份本单位用水量为:(7+8+8+7+6+6)÷6×30=210(吨).本题主要考查用样本估计总体的方法.还可以根据已知数据有6天的用水量,求出总和然后乘以5即可.7.如图,ABC △与A B C '''△是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是 .7. 【解析】本题考查格点中的位似图形的性质.连接A ′A 、B ′B 、C ′C 并.8.如图,ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,点E 是CD 的中点,ABD△的周长为16cm ,则DOE △的周长是 cm .8. 8【解析】本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用.根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得,BC=AD,DC=AB,DO=BO ,E 点是CD 的中点,可得OE 是△DCB 的中位线,可得OE=21BC.从而得到结果. 9.若反比例函数的表达式为3y x=,则当1x <-时,y 的取值范围是 . 9. -3<y<0【解析】本题主要考查反比例函数图象的性质,此题中的K=3>0,所以在每个象限内y 随G 的减小而增大,但又无限接近G 轴,因此-3<y<0.同学们往往容易忽略无限接近G 轴,从而容易出现漏解.10.下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸,则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为 .A C DB E O (第8题) ……10. 3n+2【解析】本题体现了地域特色,对同学们有教育意义并且具有探究性质.第一个图案为3个窗花+2个窗花,第二个图案为6个窗花+2个窗花,第三个图案为9个窗花+2个窗花,…从而可以探究第n 个图案所贴窗花数为(3n+2)个.二、选择题(在下列各小题中,均给出四个备选答案,其中只有一个正确答案,请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内,每小题3分,共24分)11.下列计算正确的是( )A .623a a a ÷=B .()122--=C .()236326x x x -=-·D .()0π31-= 11. D 【解析】本题主要考查幂的运算性质.A 式为同底数幂相除,底数不变底数相减,因此错误;B 为一个数的负指数幂等于这个数的正指数幂的倒数,因此错误;C 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,从而出错.因此选D.12.反比例函数k y x =的图象经过点()23-,,那么k 的值是( ) A .32- B .23- C .6- D .6 12. C 【解析】本题考查反比例函数图象的性质,反比例函数经过的点一定满足此函数,因此代入即可得到.k=Gy=(-2)×3=-6,因此选C.13.不等式组21318x x --⎧⎨->⎩≥的解集在数轴上可表示为( ) AC .D .13. D 【解析】本题考查一元一次不等式组的解集及在数轴上的表示方法.解决本题的关键是先解不等式组,然后再在数轴上表示.容易出错的地方是在数轴上表示时,≥或≤用实心圆点而>或<用空心圆圈表示解集,发生混淆.14.解分式方程11222x x x -+=--,可知方程( ) A .解为2x = B .解为4x = C .解为3x = D .无解14. D 【解析】本题考查分式方程的解法.一定要注意去分母会出现增根要检验的环节,否则容易出错.x x x -=+--21221,可变形为21221--=+--x x x ,两边都乘以2-x ,得(1-G)+2(2-x )=-1,解之,得G=2.代入最简公分母2-x =0,因此原分式方程无解.因此选D.15.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )A .5B .6C .7D .8 15. B 【解析】本题考查三视图的知识.由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为:,因此总个数为6个,因此选B.16.如图,AB 是O ⊙的直径,AD 是O ⊙的切线,点C 在O ⊙上,BC OD ∥,23AB OD ==,,则BC 的长为( )A .23 B .32 C .32 D .2216. A 【解析】本题属于一个小综合题,主要考查的知识点有相似三角形的性质及判定、圆周角定理的推论、切线的性质、平行线的性质.根据BC ∥OD ,可得∠B=∠AOD ,根据直径所对的圆周角为90度,切线垂直于经过切点的直径,可以得到∠C=∠OAD,从而得到△ABC ∽△OAD,可得BC:OA=AB:OD,从而得到BC=32. 17.如图(1),把一个长为m 、宽为n 的长方形(m n >)沿虚线剪开,拼接成图(2),成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,则去掉的小正方主视图左视图 俯视图(第15题) AB C D O (第16题) m n n n (2) (1) (第17题)形的边长为( )A .2m n -B .m n -C .2mD .2n 17. A 【解析】本题考查同学们拼接剪切的动手能力,解决此类问题一定要联系方程来解决.设去掉的小正方形的边长为G ,则有(n+G )2=mn+G 2,解之得G=2n m -.因此选A.18.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=°,3BC =,4AC =,AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ,则CE 的长为( )A .32B .76C .256D .218. B 【解析】本题主要考查直角三角形性质、线段垂直平分线的性质及相似三角形性质的应用及方程的数学思想,由题意可得△ABC ∽△EDB,可得BC:BD=AB:(BC+CE),从而得到CE=67. 三、解答题(本题共76分)19.(每小题4分,共12分)(1)计算:()()()2312x x x +--- (2)化简:222242x x x x +--- (3)解方程:2230x x --=19.(1)解决本题的关键是掌握整式乘法法则(2)本题主要考查分式运算的掌握.(3)主要考查一元二次方程的解法方法多样.20.(本题6分)已知每个网格中小正方形的边长都是1,图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心,半径分别为1和2的圆弧围成.(1)填空:图1中阴影部分的面积是 (结果保留π);(2)请你在图2中以图1为基本图案,借助轴对称、平移或旋转设计 A D B E C (第18题) (第20题 图1)一个完整的花边图案(要求至少含有两种图形变换).20. 解决本题的关键是弄清图中的扇形的半径与圆心. 21.(本题8分)根据山西省统计信息网公布的数据,绘制了山西省20GG~20GG 固定电话和移动电话年末用户条形统计图如下:(1)填空:年末用户的中位数是 万户; 2)你还能从图中获取哪些信息?请写出两条.21. 解决本题的关键是弄清楚极差=最大值-最小值;中位数为先排序后取中的原则;从图中获得的信息可以从发展趋势,每年各类达到的数目,比例等去解答.22.(本题8分)某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回).商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.(1)该顾客至少可得到 元购物券,至多可得到 元购物券;(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.22. 本题主要考查概率知识.解决本题的关键是弄清题意,满200元可以摸两次,但摸出一个后不放回,概率在变化.(第20题 图2)万户 (第21题)23.(本题8分)有一水库大坝的横截面是梯形ABCD ,AD BC EF ∥,为水库的水面,点E 在DC 上,某课题小组在老师的带领下想测量水的深度,他们测得背水坡AB 的长为12米,迎水坡135120BAD ADC ∠=∠=°,°,求水深.(精确到0.1 23. 本题主要考查三角函数及解直角三角形的有关知识.解决本题的关键是作出辅助线.24.(本题8分)某批发市场批发甲、乙两种水果,根据以往经验和市场行情,预计夏季某一段时间内,甲种水果的销售利润y 甲(万元)与进货量x (吨)近似满足函数关系0.3y x =甲;乙种水果的销售利润y 乙(万元)与进货量x (吨)近似满足函数关系2y ax bx =+乙(其中0a a b ≠,,为常数),且进货量x 为1吨时,销售利润y 乙为1.4万元;进货量x 为2吨时,销售利润y 乙为2.6万元.(1)求y 乙(万元)与x (吨)之间的函数关系式.(2)如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨,设乙种水果的进货量为t 吨,请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W (万元)与t (吨)之间的函数关系式.并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大,最大利润是多少?24. 解决本题的关键是从现实问题中抽象出函数模型,然后解答.特别要注意数量间的关系.25.(本题12分)在ABC △中,2120AB BC ABC ==∠=,°,将ABC △绕点B 顺时针旋转角α(0<°α90)<°得A BC A B 111△,交AC 于点E ,11A C 分别交AC BC 、于D F 、两点.(1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段1EA 与FC 有怎样的数量关系?并证明你的结论; (第23题) D E C F 1A 1C D E C F 1A1C(2)如图2,当α30=°时,试判断四边形1BC DA 的形状,并说明理由;(3)在(2)的情况下,求ED 的长.25. 本题主要考查旋转、全等三角形、特殊平行四边形、解直角三角形等知识.解决本题的关键是结合图形,大胆猜想.26.(本题14分)如图,已知直线128:33l y x =+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12,、分别交x 轴于A B 、两点.矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上,顶点F G 、都在x 轴上,且点G 与点B 重合.(1)求ABC △的面积;(2)求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长;(3)若矩形DEFG 从原点出发,沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为(012)t t ≤≤秒,矩形DEFG 与△积为S ,求S 关于t 的函数关系式,并写出相应的t26. 平移、三角形的面积、三角形的相似等知识点.解决本题的关键是理顺各知识点间的关系,还要善于分解,化整为零,各个击破.(第26题)山西省20GG 年中考数学真题答案一、选择题(每小题2分,共20分)1.> 2.107.39310⨯ 3.答案不唯一,如21x = 45.306.210 7.(9,0) 8.8 9.30y -<< 10.32n +二、选择题(在下列各小题中,均给出四个备选答案,其中只有一个正确答案,请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内,每小题3分,共24分)题 号11 12 13 14 15 16 17 18 答 案D C D D B A A B三、解答题(本题共76分)19.(1)解:原式=()226932x x x x ++--+ ······························································· (2分) =226932x x x x ++-+- ····································································· (3分) =97x +. ······························································································ (4分) (2)解:原式=()()()22222x x x x x +-+-- ·········································································· (2分) =222x x x --- ························································································· (3分) =1. ········································································································ (4分)(3)解:移项,得223x x -=,配方,得()214x -=, ················································ (2分) ∴12x -=±,∴1213x x =-=,. ···································································· (4分) (注:此题还可用公式法,分解因式法求解,请参照给分)20.解:(1)π2-; ·········································································································· (2分)(2)答案不唯一,以下提供三种图案.未画满四个“田”字格的,每缺1个扣1分.)21.(1)935.7,859.0; ·································································································· (4分) (2)解:①20GG~20GG 移动电话年末用户逐年递增.②20GG 年末固定电话用户达803.0万户. ·········································· (8分) (注:答案不唯一,只要符合数据特征即可得分)22.解:(1)10,50; ····································································································· (2分) (2)解:解法一(树状图):········································································································································· (6分)从上图可以看出,共有12种可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,因此P (不低于30元)=82123.················································ (8分) 解法二(列表法):第一次 第二次1020300 10 20 30 10 10 30 40 20203050 30 30 40 50··································································································································· (6分) (以下过程同“解法一”) ··················································································· (8分)0 10 20 30 1020 30 10 2030 10 3040 0 10 30 20 2030 50 20 30 10 503040 第一次 第二次 和(第20题 图2) ··································· (6分)23.解:分别过A D 、作AM BC ⊥于M DG BC ⊥,于G .过E 作EH DG ⊥于H ,则四边形AMGD 为矩形. ,135120AD BC BAD ADC ∠=∠=∥°,°. ∴456030B DCG GDC ∠=∠=∠=°,°,°.在Rt ABM △中,sin 12AM ABB ===·∴DG =···················································································································· (3分)在Rt DHE △中,cos 22DH DEEDH =∠=⨯=· ············································ (6分)∴ 1.41 1.73HG DG DH =-=⨯-6≈6.7. ················································ (7分) 答:水深约为6.7米. ································································································· (8分) (其它解法可参照给分)24.解:(1)由题意,得: 1.442 2.6a b a b +=⎧⎨+=⎩,.解得0.11.5a b =-⎧⎨=⎩,. ·········································· (2分)∴20.1 1.5y x x =-+乙. ······················································································· (3分)(2)()()20.3100.1 1.5W y y t t t =+=-+-+乙甲.∴20.1 1.23W t t =-++. ······················································································ (5分) ()20.16 6.6W t =--+.∴6t =时,W 有最大值为6.6. ·························· (7分)∴1064-=(吨).答:甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时,获得的销售利润之和最大,最大利润是6.6万元. ································································· (8分)25.解:(1)1EA FC =. ····································································································· (1分)证明:(证法一)AB BC A C =∴∠=∠,.由旋转可知,111AB BC A C ABE C BF =∠=∠∠=∠,,,∴ABE C BF 1△≌△. ·························································· (3分) ∴BE BF =,又1BA BC =,(第23题)A D BE CF1A1CG∴1BA BE BC BF -=-.即1EA FC =. ······························· (4分)(证法二)AB BC A C =∴∠=∠,.由旋转可知,11A C A B CB ∠=∠,=,而1EBC FBA ∠=∠,∴1A BF CBE △≌△. ·························································· (3分) ∴BE BF =,∴1BA BE BC BF -=-,即1EA FC =. ······································································· (4分)(2)四边形1BC DA 是菱形. ··············································································· (5分)证明:111130A ABA AC AB ∠=∠=∴°,∥,同理AC BC 1∥. ∴四边形1BC DA 是平行四边形. ························································· (7分) 又1AB BC =,∴四边形1BC DA 是菱形. ··········································· (8分)(3)(解法一)过点E 作EG AB ⊥于点G ,则1AG BG ==.在Rt AEG △中,1cos cos30AG AE A ===°……(10分)由(2)知四边形1BC DA 是菱形, ∴2AD AB ==,∴2ED AD AE =-= ····················································· (12分) (解法二)12030ABC ABE ∠=∠=°,°,∴90EBC ∠=°.在Rt EBC △中,tan 2tan 30BE BCC ==⨯=·°112EA BA BE ∴=-= ··················································· (10分) 11111AC AB A DE A A DE A ∴∠=∠∴∠=∠∥,..∴12ED EA == ······························································ (12分) (其它解法可参照给分)26.(1)解:由28033x +=,得4x A =-∴.点坐标为()40-,.由2160x -+=,得8x B =∴.点坐标为()80,.∴()8412AB =--=. ······················································································ (2分)由2833216y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩,.解得56x y =⎧⎨=⎩,.∴C 点的坐标为()56,. ································ (3分) ∴111263622ABC C S AB y ==⨯⨯=△·.···························································· (4分) (2)解:∵点D 在1l 上且2888833D B D x x y ==∴=⨯+=,.∴D 点坐标为()88,.······················································································ (5分) 又∵点E 在2l 上且821684E D E E y y x x ==∴-+=∴=,..∴E 点坐标为()48,. ························································································· (6分) ∴8448OE EF =-==,. ··············································································· (7分)(3)解法一:①当03t <≤时,如图1,矩形DEFG 与ABC △重叠部分为五边形CHFGR (0t =时,为四边形CHFG ).过C 作CM AB ⊥于M ,则Rt Rt RGB CMB △∽△.Rt Rt AFH AMC △∽△,∴()()11236288223ABC BRG AFH S S S S t t t t =--=-⨯⨯--⨯-△△△.即241644333S t t =-++. ······································································ (10分)(图3)。

98年河北中考数学试题

98年河北中考数学试题

98年河北省中考试题一、 单选题(每道小题 3分 共 36分 )1. 下列运算中,正确的是[ ]A .5ab-ab=5 B .x+x=x 2C .x 2·x=3x D .x 3÷x 2=x2. 若2a 与1-a 互为相反数,则a 等于 []3. 分解因式x 4-1的结果为[ ]A .(x 2-1)(x 2+1)B .(x+1)2(x-1)2C .(x-1)(x+1)(x 2+1)D .(x-1)(x+1)34.设y=12++x x ,方程xx x x +=++2221可变形为______A .y 2-y-2=0 B.y 2+y+2=0 C.y 2+y-2=0 D.y2-y+2=05.关于x 的方程x k k x -=-的根为_____A.x=kB.x 1=k+1,x 2=k-1C.x 1=k,x 2=k+1D.x=2k6.已知:a ·b<0,点(a,b)在反比例函数xay =的图象上,则直线y=ax+b 不经过的象限为______A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限7. 已知:如图,∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,∠DFE 等于 [ ] A .120° B .115° C .110° D .105°8.已知:如图弦AB 经过⊙O 的半径OC 的中点P ,且AP=2,PB=3,则是⊙O 的半径等于[ ]9. 已知抛物线y=x 2+2mx+m-7与x 轴的两个交点在点(1,0)两旁,则关于x 的方程05)1(4122=++++m x m x 的根的情况是[ ] A .有两个正数根 B .有两个负数根C .有一个正数根和一个负数根D .无实数根 10. 下列命题中,真命题为 [ ]A .对角线相等的四边形一定是矩形B .底角相等的两个等腰三角形一定全等C .平行四边形的一条对角线分成的两个三角形一定相似D .有公共顶点和一条公共边的两角,若其和为180°,则这两角互为邻补角11. 已知:如图,在⊙O 中,直径AB ⊥CD ,BE 切⊙O 于B ,且BE =BC ,CE 交AB 于F 、交⊙O 于M ,连结MO 并延长,交⊙O 于N .则下列结论中,正确的是[ ]12. 已知:k >1,b =2k ,a +c =2k 2,ac =k 4-1,则以a 、b 、c 为边的三角形[ ] A .一定是等边三角形B .一定是等腰三角形C .一定是直角三角形D .形状无法确定二、 填空题(每道小题 3分 共 36分 ) 1. 计算:1-(-5)=______. 2. 若a <0,则|a|=______. 3.计算:188+=_______.4. 将二次三项式x 2+2x-2进行配方,其结果等于______.5.计算:()x y y yx x y x -+-∙+2222=_______ 6. 已知角α和β互补,β比α大20°,则α=______.7.已知方程组⎩⎨⎧=-=+5522y x y x .则x ·y 等于_________ 8. 若等腰三角形的底角为15°,腰长为2,则腰的高为_______.9. 若等腰梯形的周长为80cm ,中位线长与腰长相等,则它的中位线长等于______cm .10. 已知一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍,且面积相等,则这个扇形的圆心角等于______. 11.在直角梯形ABCD 中,AD ⊥BC ,AB ⊥AD ,AB=103,AD 、BC 的长是方程x2-20x+75=0的两根,那么,以点D 为圆心、AD 为半径的圆与以点C 为圆心、BC 为半径的圆位置关系是________.12.在函数xy 421-=中,自变量X 的取值范围为________.三、 计算题( 5分 )指出下面一组数据的中位数,并计算这组数据的方差: 11 19 13 17 15四、 解答题(第1小题 5分, 2-5每题 10分, 共 45分)1.已知:==43y x 06≠z ,求zy x zy x +--+的值。

2006-2011年山西省中考数学试题及答案(6套)

2006-2011年山西省中考数学试题及答案(6套)

新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网二 00 七年浙江省舟山市初中毕业生学业考试数学试卷一、认真选一选(此题有10 个小题。

每题 4 分。

共 40 分)下边每题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的宇母填在答题卷中相应的格子内。

注意能够用多种不一样的方法来选用正确答案。

1.以下运算的结果中,是正数的是()A .(- 2007)- 12007C.(- 1)×(- 2007)D.(- 2007)÷2007 B.(- 1)2.点 P 在第二象限内, P 到 x 轴的距离是4,到 y 轴的距离是3,那么点 P 的坐标为()A .(- 4, 3)B .(- 3,- 4)C.(- 3, 4)D.( 3,- 4)3.如图,用放大镜将图形放大,应当属于()A .相像变换B .平移变换C.对称变换D.旋转变换4.有一组数据以下:3, 6,5, 2, 3,4, 3, 6.那么,这组数据的中位数是()A.3或 4B.4C.3D. 3.55.因式分解( x- 1)2-9 的结果是()A .( x+8)( x+1)B .( x+2)( x- 4) C.( x- 2)( x+4)D.( x-10)( x+8)6.如图,正三角形ABC 内接于圆0,动点 P 在圆周的劣弧 AB 上,且不与 A , B 重合,则∠BPC 等于()A . 30°B . 60°C. 90°D. 45°7.如图,在高楼前 D 点测得楼顶的仰角为30°,向高楼行进60 米到 C 点,又测得仰角为45°,则该高楼的高度大概为()A .82 米B.163 米C.52 米D.30 米8.假如函数y=ax+b( a<0 ,b<0)和 y=kx( k>0)的图象交于点P,那么点P 应当位于()A .第一象限B .第二象限C.第三象限D.第四象限9.右图背景中的点均为大小相同的小正方形的极点,此中画有两个四边形,以下表达中正确的是()A.这两个四边形面积和周长都不相同B.这两个四边形面积和周长都相同C.这两个四边形有相同的面积,但I 的周长大于Ⅱ的周长D.这两个四边形有相同的面积,但I 的周长小于Ⅱ的周长10.将三粒平均的分别标有1, 2, 3, 4, 5,6 的正六面体骰子同时掷出,出现的数字分别为 a, b, c,则 a, b, c 正好是直角三角形三边长的概率是()1B .111A .C.36D.2167212二、认真填一填(此题有 6 个小题,每题 5 分,共 30 分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容。

98年大连中考数学试题

98年大连中考数学试题

98年大连市中考试题一、 判断题( 3分 )下列各点中,位于平面直角坐标系第二象限的是 [ ] A .(1,-2) B .(1,2) C .(-1,2) D .(-1,-2) 二、 单选题(1-4每题 2分, 5-13每题 3分, 共 35分)1. 若二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图,则直线y=bx-c 不经过 [ ]A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2. 甲、乙两人各射靶5次,已知甲所中环数是8,7,9,7,9,乙所中环数的平均数,乙x =8,方差2S 乙=0.4,那么,对甲、乙的射击成绩的正确判断是[ ] A .甲的射击成绩较稳定 B .乙的射击成绩较稳定C .甲、乙的射击成绩同样稳定D .甲、乙的射击成绩无法比较3. 如图,PC 切⊙O 于点C ,割线PAB 交⊙O 于点A 、B ,若PA=2,AB=4,则BC 2∶AC 2的值为 [ ]4、已知⊙O 与⊙O ′外切于点C ,外公切线AB 与连心线OO ′交于点P 。

A 、B 为切点。

AB=23,大圆O 的半径为3,则两条外公切线所夹的锐角的度数是[ ] A .90° B .60° C .45° D .30° 5. 方程2x 2+x=0的解为 [ ]6、方程0132=+-x x 的根的情况是[ ]A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根C .只有一个实根D .无实数根7. 某校蓝球代表队中,5名队员的身高如下(单位:厘米): 185178 184 183 180则这些队员的平均身高为 [ ]A .183B .182C .181D .1808. 若y 与x-2成反比例,且当x=-1时,y=3,则y 与x 之间的函数关系式为 [ ]9、在Rt △ABC 中,∠C=90°,a=4, cosB=32,则斜边c 的长为[ ] A 6 B 4 C38 D 34 10、若∠A 是锐角,且tanA=35,则[ ]A 0°<∠A<30°B 30°<∠A<45°C 45°<∠A<60°D 60°<∠A<90° 11. 下列命题中的真命题是 [ ]A .三角形的内心到三角形各顶点的距离相等B .经过半径的端点,且垂直于这条半径的直线是圆的切线C .相等的圆心角所对的弧相等D .如果两圆只有两条公切线,那么这两圆相交12、如图,AB 是半圆O 的直径,AC 是弦,D 是弧AC 的中点,若∠BAC=26°,则∠DCA 的度数是 [ ]A .37° B .32° C .27° D .26°13. 如果关于x 的方程7x 2+ px+q=0的两个根为2和-3,那么二次三项式7x 2+px+q 可分解为 [ ]A .(x-2)(x+3) B .(x+2)(x-3) C .7(x-2)(x+3) D .7(x+2)(x-3) 三、 填空题(1-4每题 2分, 5-14每题 3分, 第15小题 5分, 共 43分) 1. 和两条平行线都相切的圆的圆心轨迹是_________.2、若抛物线221x y =与直线m x y +=只有一个公共点,则m 的值为_______3. 若关于x 的二次方程(m 2-2)x 2-(m-2)x+1=0的两实根互为倒数,则m=______.4. 如图,AB 是半圆O 的直径,点C 、D 是半圆O 的三等分点,如果BC=3,那么图中阴影部分的面积为________.5、函数x y -=7的自变量X 的取值范围是_______6. 已知样本:15 11 13 15 17 19 15 18 20 19 16 14 15 17 16 12 14 15 16 18若取组距为2,列频率分布表,则16.5~18.5这一小组的频率为______. 7. 关于x 的方程x 2-3mx+m 2-m=0的一个根为-1,那么m 的值等于_____.8. 某地地面气温是18℃,如果高度每升高1km ,气温下降6℃,那么气温t(℃)与高度h(km)之间的函数关系式为______.9. 正四边形的半径与边心距的比等于_________.10.如图,∠AOC=60°,点B 在OA 上且OB=23,若以B 为圆心,R 为半径的圆与直线OC 相离,则R 的取值范围是________11. 若圆心距为3的两圆只有一条公切线,且其中一圆的半径为4,则另一圆的半径为______.12. 如果一个圆锥的母线长为3cm ,底面半径为2cm ,那么该圆锥的侧面积是______. 13. 某林场的木材蓄积量在两年内由2万立方米增加到2.42万立方米.那么木材蓄积 量平均每年增长的百分率为_______. 14、已知一次函数()412232+-=-mm xm y ,若y 随x 的增大而减小,则m 的值为____15、阅读:解方程组()⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-)2(1010232222y x y xy x解:由①得(x-y)(x-2y)=0,∴x-y=0,或x-2y=0.……(第一步)填空:第一步中,运用_____法将方程①化为两个二元一次方程,达到了_____的目的.由第一步到第二步,将原方程组化为两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组,体现了______的数学思想.第二步中,两个方程组都是运用______法达到______的目的,从而使方程组得以求解.四、 解答题(第1小题 6分, 2-4每题 8分, 5-6每题 9分, 共 48分)1、解方程01854912222=++++x x x x2、解方程组:⎩⎨⎧=+-=--+0120312122y x y y x3. 如图,在直角梯形ABCD 中.AD ∥BC ,DC ⊥BC ,且BC =3AD .以梯形的高AE 为直径的⊙O 交AB 于点F ,交CD 于点G 、H .过点F 引⊙O 的切线交BC 于点N . (1)求证:BN =EN ;(2)求证:4DH ·HC =AB ·BF ;(3)设∠GEC =α.若tg ∠ABC =2,求作以tg α、ctg α为根的一元二次方程.4. 已知抛物线 y =-x 2-(m -4)x +3(m -1)与 x 轴交于A 、B 两点,与 y 轴交于C点.(1)求m 的取值范围;(2)若m<0,直线y=kx-1经过点A ,与y 轴交于点D ,且AD ·BD=52,求抛物线的解析式;(3)若A 点在B 点左边,在第一象限内.(2)中所得的抛物线上是否存在一点P ,使直线PA 平分△ACD 的面积?若存在,求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由. 5. A 、B 两地相距12千米.甲、乙两人分别从A 地前往B 地,乙比甲每小时多走2千米,甲比乙提前出发1小时,结果两人同时到达B 地.求甲、乙两人每小时各走多少千米.6. 已知:二次函数y=-x 2+2x+3(1)用配方法将函数关系式化为y=a(x-h)2+k 的形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐标;(2)画出所给函数的图象;(3)观察图象,指出使函数值y >3的自变量x 的取值范围.五、 证明题(第1小题 7分, 第2小题 8分, 共 15分)1. 如图,⊙O 1与⊙O 2内切于点P .⊙O 2的弦AB 切⊙O 1于点C ,连结PA 、PB ,PC 的延长线交⊙O 2于点D .求证:(1)∠APC=∠BPC ;(2)PC 2+AC ·BC=PA ·PB .2. 如图,AB 、CD 是⊙O 的弦,M 、N 分别为AB 、CD 的中点,且∠AMN=∠CNM . 求证:AB=CD .六、画图题( 6分)已知:⊙O(如图).求作:⊙O的内接正六边形ABCDEF,(要求:只作图,不写作法,但须保留作图痕迹)。

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2009年山西省初中毕业学业考试试卷数 学一、选择题(每小题2分,共20分)1.比较大小:2- 3-(填“>”、“=”或“<“).2.山西有着丰富的旅游资源,如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点,吸引了众多的海内外游客,2008年全省旅游总收入739.3亿元,这个数据用科学记数法可表示为 .3.请你写出一个有一根为1的一元二次方程: . 4= . 5.如图所示,A 、B 、C 、D 是圆上的点,17040A ∠=∠=°,°, 则C ∠= 度. 6.李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量(单位:吨)结果如下:7,8,8,7,6,6,根据这些数据,估计四月份本单位用水总量为 吨.7.如图,ABC △与A B C '''△是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是 .O 的周长. 1x <-时, n 个图中所贴剪纸“○”的个数为 ABC D1(第5题)(第8题) B C 3 4 5 6 7 8 9 10 11(1) (2)(3) …… ……(第10题)二、选择题(在下列各小题中,均给出四个备选答案,其中只有一个正确答案,请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内,每小题3分,共24分)11.下列计算正确的是( )A .623a a a ÷= B .()122--= C .()236326x x x -=-·D .()0π31-= 12.反比例函数k y x =的图象经过点()23-,,那么k 的值是( ) A .32- B .23- C .6- D .6 13.不等式组21318x x --⎧⎨->≥的解集在数轴上可表示为( ) A .C ..14.解分式方程11222x x x-+=--,可知方程( ) A .解为2x = B .解为4x = C .解为3x = D .无解15.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )A .5B .6C .7D .816.如图,AB 是O ⊙的直径,AD 是O ⊙的切线,点C 在O ⊙上,BC OD ∥,23AB OD ==,,则BC 的长为( ) A .23 B .32 C D .217.如图(1),把一个长为m 、宽为n 的长方形(m n >)沿虚线剪开,拼接成图(2),成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,则去掉的小正方形的边长为( ) A .2m n - B .m n -2m D .2n 主视图 左视图 俯视图(第15A B CD O (第16题)m n n n (2)(1) (第17题)18.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=°,3BC =,4AC =,AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ,则CE 的长为( ) A .32 B .76 C .256 D .2 三、解答题(本题共76分)19.(每小题4分,共12分)(1)计算:()()()2312x x x +--- (2)化简:222242x x x x +--- (3)解方程:2230x x --=20.(本题6分)已知每个网格中小正方形的边长都是1,图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心,半径分别为1和2的圆弧围成.(1)填空:图1中阴影部分的面积是 (结果保留π);(2)请你在图2中以图1为基本图案,借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案(要求至少含有两种图形变换).21.(本题8分)根据山西省统计信息网公布的数据,绘制了山西省2004~2008固定电话和移动电话年末用户条形统计图如下: (1(2 A DB EC (第18题)(第20题 图1)(第21题)22.(本题8分)某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回).商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.(1)该顾客至少可得到 元购物券,至多可得到 元购物券;(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.23.(本题8分)有一水库大坝的横截面是梯形ABCD ,AD BC EF ∥,为水库的水面,点E 在DC 上,某课题小组在老师的带领下想测量水的深度,他们测得背水坡AB 的长为12米,迎水坡上DE 的长为2米,135120BAD ADC ∠=∠=°,°,求水深.(精确到0.11.73==) 24.(本题8一段时间内,甲种水果的销售利润y 甲0.3y x =甲;乙种水果的销售利润y 乙(万元)与进货量x (吨)近似满足函数关系2y ax bx =+乙(其中0a a b ≠,,为常数),且进货量x 为1吨时,销售利润y 乙为1.4万元;进货量x 为2吨时,销售利润y 乙为2.6万元.(1)求y 乙(万元)与x (吨)之间的函数关系式.(2)如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨,设乙种水果的进货量为t 吨,请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W (万元)与t (吨)之间的函数关系式.并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大,最大利润是多少?(第23题)25.(本题12分)在ABC △中,2120AB BC ABC ==∠=,°,将ABC △绕点B 顺时针旋转角α(0<°α90)<°得A BC A B 111△,交AC 于点E ,11A C 分别交AC BC 、于D F 、两点.(1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段1EA 与FC 有怎样的数量关系?并证明你的结论;(2)如图2,当α30=°时,试判断四边形1BC DA 的形状,并说明理由; (3)在(2)的情况下,求ED 的长. 26.(本题14分)如图,已知直线128:33l y x =+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12,、分别交x 轴于A B 、两点.矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上,顶点F G、都在x 轴上,且点G 与点B 重合.(1)求ABC △的面积;(2)求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长;(3)若矩形DEFG 从原点出发,沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为(012)t t ≤≤秒,矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ,求S 关于t 的函数关系式,并写出相应的t 的取值范围.A D B EC F 1A 1C AD BE CF 1A 1C (第25题 图1) (第25题 图2) (第26题)2009年山西省初中毕业学业考试试卷数 学一、选择题(每小题2分,共20分)1.> 2.107.39310⨯ 3.答案不唯一,如21x = 45.306.210 7.(9,0) 8.8 9.30y -<< 10.32n +二、选择题(在下列各小题中,均给出四个备选答案,其中只有一个正确答案,请将正确三、解答题(本题共76分)19.(1)解:原式=()226932x x x x ++--+ ··················· (2分) =226932x x x x ++-+- ···················· (3分) =97x +.··························· (4分)(2)解:原式=()()()22222x x x x x +-+-- ····················· (2分) =222x x x --- ························· (3分) =1. ······························ (4分) (3)解:移项,得223x x -=,配方,得()214x -=, ·············· (2分)∴12x -=±,∴1213x x =-=,. ··················· (4分) (注:此题还可用公式法,分解因式法求解,请参照给分)20.解:(1)π2-;····························· (2分)(2)答案不唯一,以下提供三种图案.21.(1)935.7,859.0; ···························· (4分)(2)解:①2004~2008移动电话年末用户逐年递增.(第20题 图2) ···································(6分)②2008年末固定电话用户达803.0万户. ··············· (8分) (注:答案不唯一,只要符合数据特征即可得分)22.解:(1)10,50; ····························· (2分)(2)解:解法一(树状图):····································· (6分)从上图可以看出,共有12种可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,因此P (不低于30元)=82123=. ··································· (8分) 解法二(列表法):··································· (6分) (以下过程同“解法一”) ························ (8分)23.解:分别过A D 、作AM BC ⊥于M DG BC ⊥,于G .过E 作EH DG ⊥于H ,则四边形AMGD 为矩形. ,135120AD BC BAD ADC ∠=∠=∥°,°.∴456030B DCG GDC ∠=∠=∠=°,°,°. 在Rt ABM △中,sin 122AM AB B ==⨯=· ∴DG = ······························· (3分)在Rt DHE △中,cos 22DH DE EDH =∠=⨯=· ············ (6分) ∴ 1.41 1.73HG DG DH =-=⨯-6≈6.7. ············ (7分) 答:水深约为6.7米. ··························· (8分) (其它解法可参照给分)24.解:(1)由题意,得: 1.442 2.6a b a b +=⎧⎨+=⎩,.解得0.11.5a b =-⎧⎨=⎩,.············· (2分)0 10 20 30 10 20 30 10 20 30 10 30 40 0 10 30 20 20 30 50 20 30 10 5030 40 第一次 第二次 和 (第23题)A DB ECF 1A 1CG ∴20.1 1.5y x x =-+乙. ························ (3分)(2)()()20.3100.1 1.5W y y t t t =+=-+-+乙甲.∴20.1 1.23W t t =-++. ······················· (5分) ()20.16 6.6W t =--+.∴6t =时,W 有最大值为6.6. ········ (7分)∴1064-=(吨).答:甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时,获得的销售利润之和最大,最大利润是6.6万元. ························ (8分)25.解:(1)1EA FC =. ···························· (1分)证明:(证法一)AB BC A C =∴∠=∠,. 由旋转可知,111AB BC A C ABE C BF =∠=∠∠=∠,,,∴ABE C BF 1△≌△. ················ (3分)∴BE BF =,又1BA BC =,∴1BA BE BC BF -=-.即1EA FC =. ········· (4分)(证法二)AB BC A C =∴∠=∠,.由旋转可知,11A C A B CB ∠=∠,=,而1EBC FBA ∠=∠,∴1A BF CBE △≌△. ················· (3分)∴BE BF =,∴1BA BE BC BF -=-,即1EA FC =. ···················· (4分)(2)四边形1BC DA 是菱形. ······················ (5分)证明:111130A ABA AC AB ∠=∠=∴°,∥,同理AC BC 1∥. ∴四边形1BC DA 是平行四边形. ················ (7分) 又1AB BC =,∴四边形1BC DA 是菱形. ············ (8分)(3)(解法一)过点E 作EG AB ⊥于点G ,则1AG BG ==. 在Rt AEG △中,1cos cos30AG AE A ===°……(10分)BC DA是菱形,由(2)知四边形1∴2AD AB ==,∴2ED AD AE =-= ··············· (12分) (解法二)12030ABC ABE ∠=∠=°,°,∴90EBC ∠=°.在Rt EBC △中,tan 2tan 30BE BC C ==⨯=·°112EA BA BE ∴=-= ··············· (10分) 11111AC AB A DE A A DE A ∴∠=∠∴∠=∠∥,..∴12ED EA ==- ··················(12分) (其它解法可参照给分)26.(1)解:由28033x +=,得4x A =-∴.点坐标为()40-,.由2160x -+=,得8x B =∴.点坐标为()80,.∴()8412AB =--=. ······················· (2分) 由2833216y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩,.解得56x y =⎧⎨=⎩,.∴C 点的坐标为()56,. ··········(3分) ∴111263622ABC C S AB y ==⨯⨯=△·. ················(4分) (2)解:∵点D 在1l 上且2888833D B D x x y ==∴=⨯+=,.∴D 点坐标为()88,. ························(5分) 又∵点E 在2l 上且821684E D E E y y x x ==∴-+=∴=,..∴E 点坐标为()48,. ························ (6分) ∴8448OE EF =-==,. ·····················(7分) (3)解法一:①当03t <≤时,如图1,矩形DEFG 与ABC △重叠部分为五边形CHFGR (0t =时,为四边形CHFG ).过C 作CM AB ⊥于M ,则Rt Rt RGB CMB △∽△.∴BG RG BM CM =,即36t RG =,∴2RG t =. Rt Rt AFH AMC △∽△,∴()()11236288223ABC BRG AFH S S S S t t t t =--=-⨯⨯--⨯-△△△. 即241644333S t t =-++. ··················· (10分)(本资料素材和资料部分来自网络,仅供参考。

2023年山西省百校联考中考数学模拟试卷(一)及答案解析

2023年山西省百校联考中考数学模拟试卷(一)及答案解析

A.8.31×104 立方米
B.8.31×108 立方米
C.8.31×1010 立方米
D.8.31×1012 立方米
5.(3 分)如图,直线 a∥b,若∠1=110°,∠2=40°,则∠3 的度数是( )
A.55°
B.60°
C.70°
D.80°
6.(3 分)一个不等式组的解集在数轴上表示如图,则这个不等式组可能是( )

三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(8 分)(1)计算:
(2)化简:


17.(8 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB∥DC,AD=DC,∠ADC 的平分线交 AB 于点 E, 连接 CE.请判断四边形 AECD 的形状,并说明理由.
是( )
A.1500 名学生是总体
B.200 名学生选择的太空实验是样本
C.200 是样本容量
D.每一名学生选择的太空实验是个体
8.(3 分)如图,∠DCE 的顶点 C 在量角器外圈的 160°刻度处时,点 D,E 所在位置对应
的刻度分别为外圈 90°和 30°,则∠DCE 的度数是( )
A.30°
试卷第 3页,总 7 页
18.(8 分)某中学为落实“山西新中考”中关于球类项目的测评方案,欲购进一批足球和 排球,补充体育活动器材,其中每个排球的价格比每个足球的价格贵 15 元,用 3000 元 购买足球的数量与用 3600 元购买排球的数量相同. (1)分别求出足球和排球的单价. (2)若学校计划用不超过 8000 元的经费购进足球、排球共 100 个,那么最多可以购进 排球多少个?
B.40°
C.45°

2006-2011年山西省中考数学试题及答案(6套)

2006-2011年山西省中考数学试题及答案(6套)

二00七年浙江省舟山市初中毕业生学业考试数学试卷一、仔细选一选(本题有10个小题。

每小题4分。

共40分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的宇母填在答题卷中相应的格子内。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1.下列运算的结果中,是正数的是()A.(-2007)-1 B.(-1)2007C.(-1)×(-2007)D.(-2007)÷20072.点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标为()A.(-4,3)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(3,-4)3.如图,用放大镜将图形放大,应该属于()A.相似变换B.平移变换C.对称变换D.旋转变换4.有一组数据如下:3,6,5,2,3,4,3,6.那么,这组数据的中位数是()A.3或4 B.4 C.3 D.3.55.因式分解(x-1)2-9的结果是()A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x-4)C.(x-2)(x+4)D.(x-10)(x+8)6.如图,正三角形ABC内接于圆0,动点P在圆周的劣弧AB上,且不与A,B重合,则∠BPC等于()A.30°B.60°C.90°D.45°7.如图,在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°,向高楼前进60米到C点,又测得仰角为45°,则该高楼的高度大约为()A.82米B.163米C.52米D.30米8.如果函数y=ax+b(a<0,b<0)和y=kx(k>0)的图象交于点P,那么点P应该位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.右图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点,其中画有两个四边形,下列叙述中正确的是()A.这两个四边形面积和周长都不相同B.这两个四边形面积和周长都相同C.这两个四边形有相同的面积,但I的周长大于Ⅱ的周长D.这两个四边形有相同的面积,但I的周长小于Ⅱ的周长10.将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,出现的数字分别为a,b,c,则a,b,c正好是直角三角形三边长的概率是()A.1216B.172C.136D.112二、认真填一填(本题有6个小题,每小题5分,共30分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容。

2008年山西省中考数学试卷(含解析版)

2008年山西省中考数学试卷(含解析版)

2008年山西省中考数学试卷一、填空题(共11小题,满分23分)1.(2分)﹣2的绝对值的结果是.2.(2分)在“2008北京”奥运会国家体育场“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首先使用了我国科研人员自主研制的强度为460 000 000帕的钢材,这个数据用科学记数法表示为帕.3.(2分)计算:2x3•(﹣3x)2=.4.(2分)如图,直线a∥b,直线AC分别交a、b于点B、C,直线AD交a于点D.若∠1=20°,∠2=65°,则∠3=度.5.(2分)某校开展为地震灾区捐款活动,九年级(2)班第1组8名学生捐款如下(单位:元):100,50,20,20,30,10,20,15,则这组数据的众数是元.6.(2分)不等组的解集是.7.(2分)计算:=.8.(2分)在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系,将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°,得△A′B′O,则点A的对应点A′的坐标为.9.(2分)二次函数y=x2+2x﹣3的图象的对称轴是直线.10.(2分)如图所示的图案是由正六边形密铺而成,黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形,则第n层有个白色正六边形.11.(3分)一元二次方程x2+3x=0的解是x1=,x2=.(x1>x2)二、选择题(共7小题,每小题3分,满分21分)12.(3分)下列运算正确的是()A.B.(﹣a﹣b)2=a2+2ab+b2C.D.13.(3分)如图所示的图形是由7个完全相同的小立方体组成的立体图形,这个立体图形的主视图是()A.B.C.D.14.(3分)在平面直角坐标系中,点(﹣7,﹣2m+1)在第三象限,则m的取值范围是()A.m<B.m>﹣C.m<﹣D.m>15.(3分)抛物线y=﹣2x2﹣4x﹣5经过平移得到y=﹣2x2,平移方法是()A.向左平移1个单位,再向下平移3个单位B.向左平移1个单位,再向上平移3个单位C.向右平移1个单位,再向下平移3个单位D.向右平移1个单位,再向上平移3个单位16.(3分)王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°,又知水平距离BD=10m,楼高AB=24m,则树高CD为()A.(24﹣10)m B.(24﹣)m C.(24﹣5)m D.9m17.(3分)如图,第四象限的角平分线OM与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点A,已知OA=,则该函数的解析式为()A.y=B.y=﹣C.y=D.y=﹣18.(3分)如图,有一圆心角为120°,半径长为6cm的扇形,若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面,那么圆锥的高是()A.4cm B .cm C.2cm D.2cm三、解答题(共8小题,满分76分)19.(8分)求代数式的值:,其中x=﹣6.20.(6分)如图,在4×3的网格上,由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案,请仿照此图案,在下列网格中分别设计出符合要求的图案(注:①不得与原图案相同;②黑,白方块的个数要相同).21.(10分)“安全教育,警钟长鸣”,为此某校从1400名学生中随机抽取了200名学生就完全知识的了解情况进行问卷调查,然后按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析,并绘制了扇形统计形(如图).(1)补全扇形统计图,并计算这200名学生中对安全知识了解“较好”、“很好”的总人数;(2)在图2中,绘制样本频数的条形统计图;(3)根据以上信息,请提出一条合理化建议.22.(10分)甲、乙两人在玩转盘游戏时,把转盘A、B分成3等份、4等份,并在每一份内标有数字(如图).游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所在区域的数字之积为奇数时,甲胜;指针所在区域的数字之积为偶数时,乙胜.如果指针恰好在分割线上,则需重新转动转盘.(1)用树状图或列表的方法,求甲获胜的概率;(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?请判断并说明理由.23.(8分)如图,已知CD是△ABC中AB边上的高,以CD为直径的⊙O分别交CA,CB于点E,F,点G是AD的中点.求证:GE是⊙O的切线.24.(8分)某文化用品商店用2000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6300元.(1)求第一批购进书包的单价是多少元?(2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?25.(12分)如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE 并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF.(1)请在图中找出一对全等三角形,用符号“≌”表示,并加以证明;(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由;(3)若AB=6,BD=2DC,求四边形ABEF的面积.26.(14分)如图,已知直线l1的解析式为y=3x+6,直线l1与x轴,y轴分别相交于A,B两点,直线l2经过B,C两点,点C的坐标为(8,0),又已知点P在x轴上从点A向点C移动,点Q在直线l2从点C向点B移动.点P,Q同时出发,且移动的速度都为每秒1个单位长度,设移动时间为t秒(1<t<10).(1)求直线l2的解析式;(2)设△PCQ的面积为S,请求出S关于t的函数关系式;(3)试探究:当t为何值时,△PCQ为等腰三角形?2008年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(共11小题,满分23分)1.(2分)﹣2的绝对值的结果是2.【考点】15:绝对值.【分析】根据绝对值的定义直接求得结果.【解答】解:﹣2的绝对值是2.故答案为:2.【点评】本题主要考查了相反数的性质,只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.2.(2分)在“2008北京”奥运会国家体育场“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首先使用了我国科研人员自主研制的强度为460 000 000帕的钢材,这个数据用科学记数法表示为 4.6×108帕.【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.【专题】12:应用题.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:460 000 000=4.6×108.【点评】本题考查科学记数法的概念.科学记数法的形式为a×10n(其中1≤|a|<10,且a的整数数位只有一位,n为整数)得到a为4.6,根据小数点移动的位数得到n为8.3.(2分)计算:2x3•(﹣3x)2=18x5.【考点】49:单项式乘单项式.【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加;单项式乘单项式,把系数和相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数,作为积的一个因式计算即可.【解答】解:2x3•(﹣3x)2=2x3•9x2=18x5.故答案为:18x5.【点评】本题是幂的乘方与单项式乘法的小综合运算,要养成先定符号的习惯,还要注意区别系数运算与指数运算.4.(2分)如图,直线a∥b,直线AC分别交a、b于点B、C,直线AD交a于点D.若∠1=20°,∠2=65°,则∠3=45度.【考点】JA:平行线的性质;K8:三角形的外角性质.【专题】11:计算题.【分析】先利用两直线平行,内错角相等,求出∠DBC;再利用三角形外角性质即可求出∠3.【解答】解:如图,∵a∥b,∴∠4=∠2=65°,∵∠4=∠1+∠3,∠1=20°,∴∠3=65°﹣20°=45°.故应填45.【点评】本题考查平行线的性质:两直线平行,内错角相等;以及三角形的外角性质.5.(2分)某校开展为地震灾区捐款活动,九年级(2)班第1组8名学生捐款如下(单位:元):100,50,20,20,30,10,20,15,则这组数据的众数是20元.【考点】W5:众数.【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据,根据众数的定义就可以解决.【解答】解:本题中数据20出现了3次,出现的次数最多,所以本题的众数是20.故填20.【点评】本题考查众数的概念.6.(2分)不等组的解集是x<2.【考点】CB:解一元一次不等式组.【专题】11:计算题.【分析】本题考查不等式组的解法,对于第一个不等式3﹣x≥0,解法有两种,第一种,移项得﹣x≥﹣3,应用不等式基本性质3,注意不等号要改变方向,得x≤3;第二种运用移项技巧,移﹣x,得3≥x,从右至左写,得x≤3.对于4x+1<x+7,移项合并得3x<6,解完两个不等式后,解集取它们的公共部分,可以通过数轴得到解集,也可以通过“小小取小”直接得到解集.【解答】解:解不等式1,得x≤3解不等式2,得x<2∴原不等式组的解集是x<2.【点评】本题考查不等式组的解法及解集的表示法,一定要正确把每条不等式解出来.7.(2分)计算:=2+.【考点】6E:零指数幂;6F:负整数指数幂;73:二次根式的性质与化简.【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简四个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式=﹣+2=2﹣+2=2+.【点评】本题考查0次幂、负数次幂、二次根式的化简以及合并,任何非零数的0次幂都得1,=1,负数次幂可以运用底倒指反技巧,=21=2.8.(2分)在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系,将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°,得△A′B′O,则点A的对应点A′的坐标为(2,3).【考点】R7:坐标与图形变化﹣旋转.【专题】16:压轴题;24:网格型.【分析】正确作出A旋转以后的点,即可确定坐标.【解答】解:由图知A点的坐标为(﹣3,2),根据旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,画图,从而得A′点坐标为(2,3).【点评】本题涉及图形的旋转,体现了新课标的精神,抓住旋转的三要素:旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,通过画图得A′.9.(2分)二次函数y=x2+2x﹣3的图象的对称轴是直线x=﹣1.【考点】H3:二次函数的性质.【分析】直接利用对称轴公式可求得对称轴.【解答】解:对称轴是直线x==﹣1,即x=﹣1.【点评】根据二次函数的对称轴方程为x=﹣,得x=﹣=﹣1.主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法.10.(2分)如图所示的图案是由正六边形密铺而成,黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形,则第n层有6n个白色正六边形.【考点】38:规律型:图形的变化类.【专题】16:压轴题.【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.【解答】根据题意分析可得:黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形.此后,每一层比上一层多6个.故第n层有6n个白色正六边形.【点评】本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.11.(3分)一元二次方程x2+3x=0的解是x1=0,x2=﹣3.(x1>x 2)【考点】A8:解一元二次方程﹣因式分解法.【专题】16:压轴题;44:因式分解.【分析】此题用因式分解法比较简单,先再提取公因式,可得方程因式分解的形式,即可求解.【解答】解:∵x2+3x=0,即x(x+3)=0,⇒x=0或x+3=0,解得x1=0,x2=﹣3.【点评】本题考查了一元二次方程的解法,解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法,此题方程的公因式较明显,所以本题运用的是因式分解法.二、选择题(共7小题,每小题3分,满分21分)12.(3分)下列运算正确的是()A.B.(﹣a ﹣b)2=a 2+2ab+b2C.D .【考点】4C:完全平方公式;65:分式的基本性质;73:二次根式的性质与化简.【分析】选项A考查分式的符号变化,选项B考查整式乘法的完全平方公式,选项C考查分式约分,选项D考查二次根式的化简.【解答】解:A、由于,错误;B、由于(﹣a﹣b)2=(a+b)2=a2+2ab+b2,正确;C 、由于,错误;D 、=|﹣2|=2,错误.故选:B.【点评】本题考查了整式、分式、二次根式的运算能力.注意:要正确掌握各种运算法则、运算律及符号的处理.13.(3分)如图所示的图形是由7个完全相同的小立方体组成的立体图形,这个立体图形的主视图是()A.B.C.D.【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】根据实物的特点以及主视图的定义判断即可.【解答】解:主视图中从左至右竖列小立方体的个数依次为2,1,2,所以该立方体图形的主视图是C.故选C.【点评】考查立体图形的主视图,旨在考查学生的观察能力.14.(3分)在平面直角坐标系中,点(﹣7,﹣2m+1)在第三象限,则m的取值范围是()A.m<B.m>﹣C.m<﹣D.m>【考点】D1:点的坐标.【分析】点在第三象限的条件是:横坐标是负数,纵坐标是负数,可得﹣2m+1<0,求不等式的解即可.【解答】解:∵点在第三象限,∴点的横坐标是负数,纵坐标也是负数,即﹣2m+1<0,解得m>.故选D.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).15.(3分)抛物线y=﹣2x2﹣4x﹣5经过平移得到y=﹣2x2,平移方法是()A.向左平移1个单位,再向下平移3个单位B.向左平移1个单位,再向上平移3个单位C.向右平移1个单位,再向下平移3个单位D.向右平移1个单位,再向上平移3个单位【考点】H6:二次函数图象与几何变换.【分析】分别求出两个抛物线的顶点坐标,然后根据顶点的变化确定平移方法.【解答】解:y=﹣2x2﹣4x﹣5=﹣2(x+1)2﹣3,则该抛物线的顶点为(﹣1,﹣3),根据顶点由(﹣1,﹣3)平移到(0,0),得到向右平移1个单位,再向上平移3个单位.故选:D.【点评】本题考查了二次函数与几何变换,抛物线平移问题,实际上就是两条抛物线顶点之间的问题,找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化.16.(3分)王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°,又知水平距离BD=10m,楼高AB=24m,则树高CD为()A.(24﹣10)m B.(24﹣)m C.(24﹣5)m D.9m【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【分析】过C作AB的垂线,构造矩形和直角三角形.运用三角函数求AE然后求解.【解答】解:作CE⊥AB于E,则BD=CE.由俯角为60°,可知∠FAC=60°,∴∠ACE=60°.∵BD=10m,∴EC=10m.在Rt△AEC中,AE=10m.∴BE=AB﹣AE=(24﹣10)m.∴CD=(24﹣10)m.故选:A.【点评】考查利用锐角三角形函数求物体的高度以及俯角的定义.17.(3分)如图,第四象限的角平分线OM与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点A,已知OA=,则该函数的解析式为()A.y=B.y=﹣C.y=D.y=﹣【考点】G7:待定系数法求反比例函数解析式.【专题】16:压轴题;41:待定系数法.【分析】此题只需根据等腰直角三角形的性质,求得点A的坐标即可.【解答】解:如图,作AB⊥坐标轴.因为OA是第四象限的角平分线,所以Rt△ABO是等腰直角三角形.因为OA=3,所以AB=OB=3,所以A(3,﹣3).再进一步代入y=(k≠0),得k=﹣9.故选:D.【点评】本题考查了待定系数法确定反比例函数的解析式,重点是由等腰三角形的性质确定比例系数k.18.(3分)如图,有一圆心角为120°,半径长为6cm的扇形,若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面,那么圆锥的高是()A.4cm B .cm C.2cm D.2cm【考点】KQ:勾股定理;MN:弧长的计算.【专题】16:压轴题.【分析】本题已知扇形的圆心角及半径就是已知圆锥的底面周长,能求出底面半径,底面半径,圆锥的高,母线长即扇形半径,构成直角三角形,课以利用勾股定理解决.【解答】解:由圆心角为120°、半径长为6cm,可知扇形的弧长为=4πcm,即圆锥的底面圆周长为4πcm,则底面圆半径为2cm,已知OA=6cm,由勾股定理得圆锥的高是4cm.故选:A.【点评】本题主要考查了圆锥的侧面与扇形的关系,圆锥弧长等于圆锥底面周长,圆锥母线长等于扇形半径长.三、解答题(共8小题,满分76分)19.(8分)求代数式的值:,其中x=﹣6.【考点】6D:分式的化简求值.【专题】11:计算题.【分析】这道求代数式值的题目,不应考虑把x的值直接代入,通常做法是先把代数式化简,然后再代入求值.【解答】解:原式=;当x=﹣6时,原式=.【点评】解答本题的关键是对分式进行化简,代值计算要仔细.20.(6分)如图,在4×3的网格上,由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案,请仿照此图案,在下列网格中分别设计出符合要求的图案(注:①不得与原图案相同;②黑,白方块的个数要相同).【考点】P8:利用轴对称设计图案;R9:利用旋转设计图案.【专题】24:网格型;26:开放型.【分析】设计方案有多种,在设计时注意每一种图案的具体要求.(1)应该既关于中间轴对称,还应该关于中心点对称,有一定的对称及审美要求;(2)可不受中心对称的限制,只要关于轴对称,且黑白数量相等即可;(3)只关于中心对称,则对角的图形对称即可.【解答】解:如下图【点评】考查学生的动手操作能力和灵活处理问题的能力.把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,轴对称图形是按一条直线折叠后重合的图形.21.(10分)“安全教育,警钟长鸣”,为此某校从1400名学生中随机抽取了200名学生就完全知识的了解情况进行问卷调查,然后按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析,并绘制了扇形统计形(如图).(1)补全扇形统计图,并计算这200名学生中对安全知识了解“较好”、“很好”的总人数;(2)在图2中,绘制样本频数的条形统计图;(3)根据以上信息,请提出一条合理化建议.【考点】VB:扇形统计图;VC:条形统计图.【专题】27:图表型.【分析】(1)可求出一般所占的百分比为1﹣50%﹣25%﹣5%;利用各部分所占的部分即可求出,200名学生中对安全知识了解“较好”、“很好”的总人数;(2)分别求出很好的人数为200×25%人,较好的总人数为200×50%人,一般的总人数为200×20%人,则较差的人数为200﹣100﹣50﹣40人,再绘制统计图即可;(3)建议合理即可.【解答】解:(1)一般20%;200×(25%+50%)=200×75%=150(人)∴200名学生中对安全知识了解“较好”、“很好”的总人数为150人.扇形统计图,如图1所示:(2)样本频数的条形统计图如图所示:(3)从以上信息可看出,全校约为25%的学生对安全知识了解处在“一般”、“较差”层次,说明学校应大力加强安全知识教育,将安全工作落到实处.【点评】本题考查扇形统计图和条形统计图.扇形统计图是直接反映部分占总体的百分比大小是解决本题的关键.22.(10分)甲、乙两人在玩转盘游戏时,把转盘A、B分成3等份、4等份,并在每一份内标有数字(如图).游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所在区域的数字之积为奇数时,甲胜;指针所在区域的数字之积为偶数时,乙胜.如果指针恰好在分割线上,则需重新转动转盘.(1)用树状图或列表的方法,求甲获胜的概率;(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?请判断并说明理由.【考点】X6:列表法与树状图法;X7:游戏公平性.【分析】(1)先画树状图展示所有12种等可能的结果数,找出指针所在区域的数字之积为偶数的结果数,然后根据概率公式计算;(2)计算出乙获胜的概率,然后通过比较两个概率的大小来判断游戏是否公平.【解答】解:(1)画树状图:共有12种等可能的结果数,其中指针所在区域的数字之积为偶数的结果数为8,所以甲获胜的概率==;(2)这个游戏规则对甲、乙双方不公平.利用如下:甲获胜的概率=,乙获胜的概率==,而≠,所以个游戏规则对甲、乙双方不公平.【点评】本题考查了游戏的公平性:判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率,然后比较概率的大小,概率相等就公平,否则就不公平.23.(8分)如图,已知CD是△ABC中AB边上的高,以CD为直径的⊙O分别交CA,CB于点E,F,点G是AD的中点.求证:GE是⊙O的切线.【考点】M5:圆周角定理;MD:切线的判定.【专题】14:证明题.【分析】要证GE是⊙O的切线,只要证明∠OEG=90°即可.【解答】证明:(证法一)连接OE,DE,∵CD是⊙O的直径,∴∠AED=∠CED=90°,∵G是AD的中点,∴EG=AD=DG,∴∠1=∠2;∵OE=OD,∴∠3=∠4,∴∠1+∠3=∠2+∠4,∴∠OEG=∠ODG=90°,故GE是⊙O的切线;(证法二)连接OE,OG,∵AG=GD,CO=OD,∴OG∥AC,∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵OC=OE,∴∠2=∠4,∴∠1=∠3.又OE=OD,OG=OG,∴△OEG≌△ODG,∴∠OEG=∠ODG=90°,∴GE是⊙O的切线.【点评】本题考查切线的判定方法及圆周角定理运用.24.(8分)某文化用品商店用2000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6300元.(1)求第一批购进书包的单价是多少元?(2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?【考点】B7:分式方程的应用.【专题】124:销售问题;16:压轴题.【分析】(1)求的是单价,总价明显,一定是根据数量来列等量关系.本题的关键描述语是:“数量是第一批购进数量的3倍”;等量关系为:6300元购买的数量=2000元购买的数量×3.(2)盈利=总售价﹣总进价.【解答】解:(1)设第一批购进书包的单价是x元.则:×3=.解得:x=80.经检验:x=80是原方程的根.答:第一批购进书包的单价是80元.(2)×(120﹣80)+×(120﹣84)=3700(元).答:商店共盈利3700元.【点评】应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的.本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.25.(12分)如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE 并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF.(1)请在图中找出一对全等三角形,用符号“≌”表示,并加以证明;(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由;(3)若AB=6,BD=2DC,求四边形ABEF的面积.【考点】KB:全等三角形的判定;L6:平行四边形的判定.【专题】14:证明题;16:压轴题.【分析】(1)从图上及已知条件容易看出△BDE≌△FEC,△BCE≌△FDC,△ABE≌△ACF.判定两个三角形全等时,必须有边的参与,所以此题的关键是找出相等的边.(2)由(1)的结论容易证明AB∥DF,BD∥AF,两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(3)EF∥AB,EF≠AB,四边形ABEF是梯形,只要求出此梯形的面积即可.【解答】解:(1)(选证一)△BDE≌△FEC.证明:∵△ABC是等边三角形,∴BC=AC,∠ACB=60度.∵CD=CE,∴△EDC是等边三角形.∴DE=EC,∠CDE=∠DEC=60°∴∠BDE=∠FEC=120度.又∵EF=AE,∴BD=FE.∴△BDE≌△FEC.(选证二)△BCE≌△FDC.证明:∵△ABC是等边三角形,∴BC=AC,∠ACB=60度.又∵CD=CE,∴△EDC是等边三角形.∴∠BCE=∠FDC=60°,DE=CE.∵EF=AE,∴EF+DE=AE+CE.∴FD=AC=BC.∴△BCE≌△FDC.(选证三)△ABE≌△ACF.证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠ACB=∠BAC=60度.∵CD=CE,∴△EDC是等边三角形.∴∠AEF=∠CED=60度.∵EF=AE,△AEF是等边三角形.∴AE=AF,∠EAF=60度.∴△ABE≌△ACF.(2)四边形ABDF是平行四边形.理由:由(1)知,△ABC、△EDC、△AEF都是等边三角形.∴∠CDE=∠ABC=∠EFA=60度.∴AB∥DF,BD∥AF.∴四边形ABDF是平行四边形.(3)由(2)知,四边形ABDF是平行四边形.∴EF∥AB,EF≠AB.∴四边形ABEF是梯形.过E作EG⊥AB于G,则EG=.∴S四边形ABEF=EG•(AB+EF)=(6+4)=10.【点评】此题考查了全等三角形的判定,平行四边形的判定,及梯形面积的求解,用到的知识点比较多,较复杂.26.(14分)如图,已知直线l1的解析式为y=3x+6,直线l1与x轴,y轴分别相交于A,B两点,直线l2经过B,C两点,点C的坐标为(8,0),又已知点P在x轴上从点A向点C移动,点Q在直线l2从点C向点B移动.点P,Q同时出发,且移动的速度都为每秒1个单位长度,设移动时间为t秒(1<t<10).(1)求直线l2的解析式;(2)设△PCQ的面积为S,请求出S关于t的函数关系式;(3)试探究:当t为何值时,△PCQ为等腰三角形?【考点】FI:一次函数综合题;HF:二次函数综合题.【专题】16:压轴题.【分析】(1)因为l1过点B,所以代入直线l1的解析式求得点B的坐标,又因为直线l2经过B,C 两点,所以将点B、C的坐标代入直线y=kx+b(k≠0),列方程组即可求得;(2)过Q作QD⊥x轴于D,则△CQD∽△CBO,得出,由题意,知OA=2,OB=6,OC=8,BC==10,得出,故QD=t,即可求得函数解析式;(3)要想使△PCQ为等腰三角形,需满足CP=CQ,或QC=QP,或PC=PQ.【解答】解:(1)由题意,知B(0,6),C(8,0),设直线l2的解析式为y=kx+b(k≠0),则,解得k=﹣,b=6,则l2的解析式为y=﹣x+6;(2)解法一:如图,过P作PD⊥l2于D,∵∠PDC=∠BOC=90°,∠DCP=∠OCB∴△PDC∽△BOC∴由题意,知OA=2,OB=6,OC=8∴BC==10,PC=10﹣t∴=,∴PD=(10﹣t)∴S△PCQ =CQ•PD=t•(10﹣t)=﹣t2+3t;解法二:如图,过Q作QD⊥x轴于D,∵∠QDC=∠BOC=90°,∠QCD=∠BCO∴△CQD∽△CBO∴由题意,知OA=2,OB=6,OC=8∴BC==10∴∴QD=t∴S△PCQ =PC•QD=(10﹣t)•t=﹣t2+3t;(3)∵PC=10﹣t,CQ=t,要想使△PCQ为等腰三角形,需满足CP=CQ,或QC=QP,或PC=PQ,∴当CP=CQ时,由题10﹣t=t,得t=5(秒);当QC=QP 时,=,即=解得t=(秒);当PC=PQ 时,=,即=,解得t=(秒);即t=5或或.【点评】此题考查了一次函数与三角形的综合知识,要注意待定系数法的应用,要注意数形结合思想的应用.。

1999年河北省中考数学试题及参考答案(word解析版)

1999年河北省中考数学试题及参考答案(word解析版)

1999年河北省中考数学试题及参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分) 1.(3分)如果实数a 与b 互为相反数,则a 、b 满足的关系为( ) A .ab=1 B .ab=﹣1 C .a+b=0 D .a ﹣b=0 2.(3分)若正n 边形的一个外角为60°,则n 的值为( ) A .4 B .5 C .6 D .8 3.(3分)下列运算中,不正确的为( ) A .3xy ﹣(x 2﹣2xy )=5xy ﹣x 2 B .2a 2b•4ab 3=8a 3b 4 C .5x•(2x 2﹣y )=10x 3﹣5xy D .(x+3)(x 2﹣3x+9)=x 3+94.(3分)如果a <22的结果为( )A .4﹣aB .aC .﹣aD .4+a 5.(3分)若实数m ,n 满足|2m ﹣1|+(n+2)2=0,则mn 的值等于( ) A .﹣1 B .1 C .﹣2 D .2 6.(3分)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A .等边三角形 B .平行四边形 C .菱形 D .等腰梯形 7.(3分)已知:在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=120°,AD 为BC 边上的高.则下列结论中,正确的是( )A .AB B .AD=12AB C .AD=BD D .BD8.(3=x+2的解为( )A .x 1=1,x 2=﹣4B .x=1C .x 1=﹣1,x 2=4D .x=4 9.(3分)若菱形的周长为16,两邻角度数之比为1:2,则该菱形的面积为( )A .B .C .D .10.(3分)已知a ,b ,c 是△ABC 三条边的长,那么方程cx 2+(a+b )x+4c=0的根的情况是( ) A .没有实数根 B .有两个不相等的正实数根 C .有两个不相等的负实数根 D .有两个异号实数根 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分) 11.(3分)比较大小:23- 25-.12.(3分)16的算术平方根是 . 13.(3分)如图,直线a 、b 被直线c 所截(即直线c 与直线a 、b 都相交),且a ∥b ,若∠1=118°,则∠2的度数= 度.14.(3分)不等式组3221122x x ->⎧⎨-<⎩的解集为 .15.(3分)把一个平角16等份,则每份为(用度,分,秒表示) .16.(3分)函数y =x 的取值范围是 .17.(3分)分解因式:3x 2﹣5x ﹣2= . 18.(3分)已知如图,在△ABC 中,∠ABC=50°,∠ACB=78°,点O 为△ABC 的内心,BO 的延长线交AC 于点D ,则∠BDC 的度数为 度.19.(3分)已知⊙O 1与⊙O 2的半径长分别为方程x 2﹣9x+14=0的两根,若圆心距O 1O 2的长为5,则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为 . 20.(3分)已知点P (1,a )在反比例函数ky x=(k≠0)的图象上,其中a=m 2+2m+3(m 为实数),则这个函数的图象在第 象限.三、解答题(本大题共9小题,满分90分) 21.(7分)甲,乙两台机床同时加工直径为100毫米的零件,为了检验产品的质量,从产品中各随机抽出6件进行测量,测得数据如下(单位:毫米): 甲机床:99 100 98 100 100 103 乙机床:99 100 102 99 100 100(1)分别计算上述两组数据的平均数及方差;(2)根据(1)中计算结果,说明哪一台机床加工这种零件更符合要求? 22.(7分)已知:如图,在△ABC 中,AD 为BC 边上的高,∠B=45°,∠C=30°,AD=2.求△ABC 的面积.23.(8分)先化简,再求值:2212231a a a a a a a +⎛⎫+⋅ ⎪-+++⎝⎭,其中a .24.(8分)证明梯形中位线定理:已知:如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AM=MB ,DN=NC . 求证:MN ∥BC ,MN=12(BC+AD ).25.(10分)汛期到来之前,某施工队承担了一段300米长的河堤加固任务.加固80米后,接到防汛指挥部的指示,要求加快施工进度.为此,施工队在保证施工质量的前提下,每天多加固15米,这样一共用6天完成了任务.问接到指示后,施工队每天加固河堤多少米?26.(10分)九年义务教育三年制初级中学教科书代数第三册中,有以下几段文字:“对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y)和它对应;对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M和它对应,也就是说,坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.”“一般地,对于一个函数,如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,这些点所组成的图形,就是这个函数的图象.”“实际上,所有一次函数的图象都是一条直线.”“因为两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线,就可以了.”由此可知:满足函数关系式的有序实数对所对应的点,一定在这个函数的图象上;反之,函数图象上的点的坐标,一定满足这个函数的关系式.另外,已知直线上两点的坐标,便可求出这条直线所对应的一次函数的解析式.问题1:已知点A(m,1)在直线y=2x﹣1上,求m的方法是:,∴m=;已知点B (﹣2,n)在直线y=2x﹣1上,求n的方法是:,∴n=;问题2:已知某个一次函数的图象经过点P(3,5)和Q(﹣4,﹣9),求这个一次函数的解析式时,一般先,再由已知条件可得.解得:.∴满足已知条件的一次函数的解析式为:.这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标为:,在右侧给定的平面直角坐标系中,描出这两个点,并画出这个函数的图象.像解决问题2这样,的方法,叫做待定系数法.27.(12分)已知:如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交⊙O的切线BF 于点F,B为切点.求证:(1)BD平分∠CBF;(2)AB•BF=AF•CD.28.(14分)如图,这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图,横断面的地平线为x轴,横断面的对称轴为y轴.桥拱的DGD′部分为一段抛物线,顶点G的高度为8米,AD和A′D′的两侧高为5.5米的支柱,OA和OA′为两个方向的汽车通行区,宽都为15米,线段CD 和C′D′为两段对称的上桥斜坡,其坡度为1:4.(1)求桥拱DGD′所在抛物线的解析式及CC′的长;(2)BE和B′E′为支撑斜坡的立柱,其高都为4米,相应的AB和A′B′为两个方向的行人及非机动车通行区.试求AB和A′B′的宽;(3)按规定,汽车通过该桥下时,载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米.今有一大型运货汽车,装载某大型设备后,其宽为4米,车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米.它能否从OA (或OA′)区域安全通过?请说明理由.29.(14分)如图,正方形OABC的顶点O在坐标原点,且OA和AB边所在的直线的解析式分别为:34y x=和32543y x=-+.D、E分别为边OC和AB的中点,P为OA边上一动点(点P与点O不重合),连接DE和CP,其交点为Q.(1)求证:点Q为△COP的外心;(2)求正方形OABC的边长;(3)当⊙Q与AB相切时,求点P的坐标.参考答案与解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)如果实数a与b互为相反数,则a、b满足的关系为()A.ab=1 B.ab=﹣1 C.a+b=0 D.a﹣b=0【考点】相反数.【分析】根据相反数的概念:符号不同,绝对值相等的两个数叫互为相反数,0的相反数是0.【解答】解:根据相反数的概念,得一对相反数的和为0,即a+b=0.故选C.【点评】此题考查了相反数的性质:一对相反数的和为0.2.(3分)若正n边形的一个外角为60°,则n的值为()A.4 B.5 C.6 D.8【考点】多边形内角与外角.【分析】可以利用多边形的外角和定理求解.【解答】解:∵正n边形的一个外角为60°,∴n的值为360°÷60°=6.故选C.【点评】此题考查了多边形的外角和为360°.3.(3分)下列运算中,不正确的为()A.3xy﹣(x2﹣2xy)=5xy﹣x2B.2a2b•4ab3=8a3b4C.5x•(2x2﹣y)=10x3﹣5xy D.(x+3)(x2﹣3x+9)=x3+9【考点】整式的混合运算.【分析】根据整式的混合运算法则,对选项一一分析,选出正确答案.【解答】解:A、3xy﹣(x2﹣2xy)=3xy﹣x2+2xy=5xy﹣x2,选项正确;B、2a2b•4ab3=8a3b4,选项正确;C、5x•(2x2﹣y)=10x3﹣5xy,选项正确;D、(x+3)(x2﹣3x+9)=x3﹣3x2+9x+3x2﹣9x+27=x3+27,选项错误.故选D.【点评】考查整式的混合运算法则.注意去括号时﹣﹣得+,﹣+得﹣,++得+,+﹣得﹣.4.(3分)如果a<22的结果为()A.4﹣a B.a C.﹣a D.4+a【考点】二次根式的性质与化简.【分析】()()a aa a⎧≥⎪⎨-<⎪⎩.【解答】解:∵a<2,∴a﹣2<0,原式=|a﹣2|+2=2﹣a+2=4﹣a,故选A.【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简的方法.5.(3分)若实数m,n满足|2m﹣1|+(n+2)2=0,则mn的值等于()A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.【分析】首先根据绝对值与二次根式的非负性,得出m与n的值,然后代入mn中求值即可.【解答】解:∵m、n满足|2m﹣1|+(n+2)2=0,∴2m﹣1=0,m=12;n+2=0,n=﹣2;则mn=﹣2×12=﹣1.故选A.【点评】此题主要考查了非负数的性质:有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零.6.(3分)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.菱形D.等腰梯形【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形.不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义.故错误;B、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的两部分能够重合;即不满足轴对称图形的定义.是中心对称图形.故错误;C 、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;D 、是轴对称图形.不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义.故错误. 故选C .【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 7.(3分)已知:在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=120°,AD 为BC 边上的高.则下列结论中,正确的是( )A .AB B .AD=12AB C .AD=BD D .BD 【考点】解直角三角形.【分析】根据题中所给的条件,在直角三角形中解题.根据角的正弦值与直角三角形边的关系,判断结论正确与否. 【解答】解:如图.∵AB=AC ,∠BAC=120°, ∴∠ABD=∠ACD=30°. ∵AD 为BC 边上的高,∴sin30°=ADAB, ∴12AD AB =,即AD=12AB .故选B .【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系.8.(3=x+2的解为( )A .x 1=1,x 2=﹣4B .x=1C .x 1=﹣1,x 2=4D .x=4 【考点】无理方程.【分析】把方程两边平方去根号后求解. 【解答】解:两边平方得,2x 2+7x=x 2+4x+4, 整理,得x 2+3x ﹣4=0, (x+4)(x ﹣1)=0, 解得x 1=﹣4,x 2=1.检验,把x=﹣4代入原方程,左边≠右边,为增根舍去. 把x=1代入原方程,左边=右边,是原方程的解. 故选B .【点评】在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法,本题用了平方法. 9.(3分)若菱形的周长为16,两邻角度数之比为1:2,则该菱形的面积为( )。

98年江西中考数学试题

98年江西中考数学试题

98年江西省中考试题一、单选题(每道小题3分共24分)1. 下列运算正确的是[ ]A.x2+x2=x4B.x·x4=x4C.x6÷x2=x4D.(ab)2=ab22. 如图,已知AB=AC,AE=AD,那么图中全等三角形共有[ ]A.0对B.1对C.2对D.3对3. 如果两圆的半径分别为3cm和4cm,圆心距为5cm,那么两圆的公切线的条数是[ ]A .1条B.2条C.3条D.4条4. 下列四个式子:其中正确的个数是[ ]A.1个B.2个C.3个D.4个5. 用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时,此方程可变形为[ ]6. 方程x2-3x+2=0的两根之和与两根之积分别是[ ]A.3,-2 B.3,2 C.-3,-2 D.-3,27. 下列图形:其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是[ ]A.4个B.3个C.2个D.1个8. 甲、乙两队学生绿化校园.如果两队合作,6天可以完成;如果单独工作,甲队比乙队少用5天,两队单独工作各需多少天完成?若设甲队单独工作需x天完成,则依题意得到的方程是[ ]二、填空题(每道小题3分共36分)1. -3与-7的大小关系是______.2. |-2|=______.4. 用科学记数法表示51098,应记作______.5. 一个面积为0.64平方米的正方形桌面,它的边长是________________.6.分式方程0222=--xxx的增根是_______7. 已知一元二次方程x2+2x-1=0,它的根的判别式的值△=__________8. 抛物线y=2(x+3)2+5的顶点坐标是______.9. 一个角的补角是它的5倍,则这个角的度数是__________.10. 在△ABC中,AB=AC,∠B=25°,则∠A=____________.11. 如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,CD=10,∠C=60°,则AB=_________.12. 圆锥母线长为6,底面半径为2,则该圆锥的侧面积为_______(结果用带π的数的形式表示).三、解答题(1-3每题6分, 4-5每题8分, 6-7每题9分, 共52分)1.解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧->+-≥-12325213xxxx2. 在中考体育考试引体向上项目中,某校初三100名男生考试成绩如下表所示:(1)分别求这些男生成绩的众数,中位数与平均数;(2)规定8次以上(含8次)为优秀,问该校男生此项目考试成绩的优秀率是多少?3.先化简,再求值:⎪⎭⎫⎝⎛-+÷-11112xxx,其中x=2cos30°4. 将长为30cm、宽为10cm的长方形白纸,按下图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为3cm.(1)求5张白纸粘合后的长度;(2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm,写出y与x之间的函数关系式,并求x=20时,y的值.5. 阅读下列内容:矩形、菱形、正方形都是平行四边形,但它们都有特殊条件的平行四边形,正方形不仅是特殊的平行四边形,而且是邻边相等的特殊矩形,也是有一个角是直角的特殊菱形.因此,我们可以利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题.回答下列问题:(1)将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系图中:(2)要证明一个四边形是正方形,可以先证明四边形是矩形,再证明这个矩形的______相等;或者先证明四边形是菱形,再证明这个菱形有一个角是______.(3)某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a 的正方形面积是S=221a ,对此结论,你认为是否正确?若正确,请给予证明;若不正确,举出一个反例来说明.6. 如图 ,已知△ABC 是边长为4的等边三角形,AB 在x 轴上,点C 在第一象限,AC 交y 轴于点D ,点A 的坐标为(-1,0).(1)求B 、C 、D 三点的坐标;(2)抛物线y =ax 2+bx +c 经过B 、C 、D 三点,求它的解析式;(3)过点D 作DE ∥AB 交经过B 、C 、D 三点的抛物线于点E ,求DE 的长.7. 如图,已知AB 切⊙O 于点B ,AB 的垂直平分线CF 交AB 于点C ,交⊙O 于D 、E .设点M 是射线CF 上的任意一点,CM =a ,连结AM ,若CB =3,DE =8。

【附:答案及详细解释】1998年北京市东城区中考数学试卷

【附:答案及详细解释】1998年北京市东城区中考数学试卷

1998年北京市东城区中考数学试卷一、单选题(1-4每题3分,5-20每题4分,共76分)1. 下列判断正确的是()A.0没有相反数B.−1的倒数是1C.最大的负整数是−1D.最小的整数是02. 已知点A(a+3, a)在y轴上,那么点A的坐标是()A.(0, 3)B.(0, −3)C.(3, 0)D.(−3, 0)3. 函数y=−6x的图象在坐标平面的()A.第一象限内B.第三象限内C.第一、三象限内D.第二、四象限内4. 下列四个命题:①π是无理数;②−12>−23;③|−√2|=√2;④由四舍五入得到的近似数5180,有三个有效数字.其中正确的命题是()A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④5. 把ab+a−b−1分解因式的结果为()A.(a+b)(b+1)B.(a−1)(b−1)C.(a+1)(b−1)D.(a−1)(b+1)6. 下列因式分解结果正确的是()A.a2b−ab2+ab=ab(a−b)B.x4+16=(x2−4)(x2−4)C.x3−y3=(x−y)(x2−xy+y2)D.x2−x−6=(x−3)(x+2)7. 若x=2−√5,则代数式x2−4x−2的值为()A.0B.1C.−1D.√58. 下列计算中,正确的是()A.(x+y)2=x2+y2B.2a3+2a3=4a6C.a6÷a2=a3D.√−p3=−p√−p9. 已知样本a1,a2,a3的方差是s2,则样本a1√2,a2√2,a3√2的方差是()A.√2s2B.2s2C.s2D.s2+√210. 顺次连接凸四边形各边中点所得到的四边形是正方形时,原四边形对角线需满足的条件是()A.对角线相等且垂直B.对角线相等C.对角线垂直D.一条对角线平分另一条对角线11. 已知α为锐角,且cosα的值小于√32,那么α角的取值范围是()A.60∘<α<90∘ B.30∘<α<90∘C.0∘<α<60∘D.0∘<α<30∘12. 如图,AB是半圆的直径,CD是这个半圆的切线,C是切点,且∠ACD= 30∘,下列四个结论中不正确的是()A.AB=2ACB.AB2=AC2+BC2C.BC=√3ACD.AB=√2BC13. 在半径为12cm的⊙O中,75∘圆周角所对的弧长是()A.5π(cm)B.6π(cm)C.10π(cm)D.12π(cm)14. 若圆柱的底面半径为3,高为8,则圆柱的表面积为()A.48πB.57πC.66πD.90π15. 正比例函数y =kx k2−2,且y 随x 的增大而减小,则k 为( )A.−√3B.√3C.1D.−116. 如图,梯形ABCD 中,AB // CD ,∠D =2∠B ,DC +AD =10,则AB 的长为( )A.8B.9C.10D.1117. 在△ABC 中,∠C =90∘,∠B =30∘,O 为AB 上一点,AO =2,⊙O 的半径为95,⊙O 与AC 的位置关系是( )A.相交B.相离C.相切D.不能确定18. 已知两圆半径是方程x 2−7x +10=0的两个根,圆心距是4,则两圆的位置关系是( ) A.相交 B.外离 C.外切 D.内切19. 下列命题中:①两边和一角对应相等的两个三角形全等 ②两角和一边对应相等的两个三角形全等 ③圆内接四边形的对角一定相等④三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等 ⑤垂直于弦的直径平分这条弦 正确命题的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.520. 若关于x 的方程x 2+mx +n =0的两根是一个直角三角形的两锐角的正弦值,且m +5n =1,则m ,n 的值分别为( )A.−35,825B.−45,925C.35,−925D.−75,1225二、计算题(每道小题4分共8分)计算:1−√2+(2−√3)0−2−1+|13−√2|计算:a 2−1a+1−1.三、解答题(1-3每题5分,第4小题6分,第5小题7分,第6小题8分,共36分)解方程:2x 2−5√x 2−3x −1−6x =5.如图,在△ABC 中,∠C =45∘,D 是CB 延长线上一点,AD =3√3,AB =BD =3,求∠ADC 的度数及点A 到BC 的距离.如图,在四边形ABCD 中,AC 、BD 为对角线,且AB =AD ,∠BAD =∠BCD =90∘,∠DBC =60∘. 求:S △ACDS△ABC的值.已知二次函数y =ax 2图象上有两点A 、B ,横坐标分别为−2、1,若△ABO 为直角三角形,求a 的值.如图,设⊙O 的半径为8,过圆外一点P 引切线PA ,切点为A ,PA =6,C 为圆周上一动点,PC 交圆于另一点B ,设PC =x,PB =y ,且x >y .(1)试求:y 关于x的函数解析式,并求出自变量x 的取值范围;(2)若cos∠OPC=4时,求x的值.5如图,在直角坐标系xoy中,A、B是x轴上两点,以AB为直径的圆交y轴于C点,设过A、B、C三点的抛物线解析式为y=x2−px+q,若方程x2−px+q=0两根的倒数和为−2(1)求此抛物线的解析式;(2)设平行于x轴的直线交该抛物线于E、F两点,问是否存在以线段EF为直径的圆恰好与x轴相切?若存在,求出此圆的圆心和半径;若不存在,说明理由.参考答案与试题解析1998年北京市东城区中考数学试卷一、单选题(1-4每题3分,5-20每题4分,共76分)1.【答案】C【考点】倒数有理数的概念相反数【解析】根据相反数的定义,倒数的定义,以及有理数的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、0的相反数是0,故本选项错误;B、−1的倒数是−1,故本选项错误;C、最大的负整数是−1,故本选项正确;D、最小的整数不存在,故本选项错误.故选C.2.【答案】B【考点】点的坐标【解析】根据y轴上的点的横坐标为0列式求出a的值,即可得解.【解答】解:∵点A(a+3, a)在y轴上,∴a+3=0,解得a=−3,∴点A(0, −3).故选B.3.【答案】D【考点】反比例函数的性质【解析】根据反比例函数的性质直接回答即可.【解答】解:∵函数y=−6x中的k=−6<0,∴反比例函数的图象位于二、四象限,故选D.4.【答案】A【考点】命题与定理【解析】根据无理数、绝对值、有效数字的有关定义以及有理数的大小比较,分别进行判断即可.【解答】解;①π是无理数,正确,②−12>−23,正确,③|−√2|=√2,正确;④由四舍五入得到的近似数5180,有四个有效数字,故本选项错误.其中正确的命题是①②③;故选A.5.【答案】D【考点】因式分解-分组分解法【解析】分别将前两项、后两项分为一组,然后用提取公因式法进行分解.【解答】解:ab+a−b−1=(ab+a)−(b+1),=a(b+1)−(b+1),=(a−1)(b+1).故选D.6.【答案】D【考点】因式分解-十字相乘法因式分解-提公因式法因式分解-运用公式法【解析】将各自分解因式后即可做出判断.【解答】解:A、a2b−ab2+ab=ab(a−b+1),本选项错误;B、x4+16不能分解,本选项错误;C、x3−y3=(x−y)(x2+xy+y2),本选项错误;D、x2−x−6=(x−3)(x+2),本选项正确,故选D7.【答案】C【考点】二次根式的化简求值【解析】先配方得出(x−2)2−2−4,代入求出即可.【解答】解:∵x=2−√5,∴x2−4x−2=(x−2)2−2−4=(2−√5−2)2−6=5−6=−1.故选C.8.【答案】D【考点】二次根式的性质与化简合并同类项同底数幂的除法完全平方公式【解析】根据完全平方公式,以及合并同类项的法则,同底数的幂的除法法则即可作出判断.【解答】解:A、(x+y)2=x2+2xy+y2,故选项错误;B、2a3+2a3=4a3,故选项错误;C、a6÷a2=a4,故选项错误;D、正确.故选D.9.【答案】B【考点】方差【解析】根据方差的意义和方差的性质可以得知一组数据扩大a倍,则方差是原方差的a2倍,就可以得出结论.【解答】解:∵a1,a2,a3的方差是s2,∴a1√2,a2√2,a3√2的方差是(√2)2S2,即为:2S2.故答案为:2S2.10.【答案】A【考点】中点四边形【解析】由于四边形EFGI是正方形,那么∠IGF=90∘,IE=EF=FG=IG,而G、F是AD、CD中点,易知GF是△ACD的中位线,于是GF // AC,GF=12AC,同理可得IG // BD,IG=12BD,易求AC=BD,又由于GF // AC,∠IGF=90∘,利用平行线性质可得∠IHO=90∘,而IG // BD,易证∠BOC=90∘,即AC⊥BD,从而可证四边形ABCD的对角线互相垂直且相等.【解答】解:如右图所示,四边形ABCD的各边中点分别是I、E、F、G,且四边形EFGI是正方形,∵四边形EFGI是正方形,∴∠IGF=90∘,IE=EF=FG=IG,又∵G、F是AD、CD中点,∴GF是△ACD的中位线,∴GF // AC,GF=12AC,同理可得IG // BD,IG=12BD,即AC=BD,∵GF // AC,∠IGF=90∘,∴∠IHO=90∘,又∵IG // BD,∴∠BOC=90∘,即AC⊥BD,故四边形ABCD的对角线互相垂直且相等.故选:A.11.【答案】B【考点】锐角三角函数的增减性【解析】根据特殊角的三角函数值,以及余弦函数随角度的增大而减小即可判断.【解答】解:由题意得cosα<cos30=√32,∵余弦函数随角度的增大而减小,α为锐角,∴30∘<α<90∘.故选B.12.【答案】D【考点】切线的性质弦切角定理解直角三角形【解析】根据切线的性质以及勾股定理可得AB=2AC,AB2=AC2+BC2,BC=√3AC.【解答】解:∵CD是切线,∴∠DCA=∠B=30∘∵AB是直径,∴∠ACB=90∘.∴AB2=AC2+BC2,AC=ABsin30∘=12AB,BC=ABcos30∘=√32AB.∵AB=2AC,BC=√3AC.∴A,B,C均正确,D错误.故选D.13.【答案】A【考点】弧长的计算【解析】直接代入弧长公式:l=nπR180进行计算即可.【解答】解:由题意得,n=75∘,R=12cm,故l=75π×12180=5π(cm).故选A.14.【答案】C【考点】圆柱的展开图及侧面积【解析】根据圆柱的表面积=侧面积+两个底面积=底面周长×高+2π×半径2,求出即可.【解答】解:根据圆柱表面积的计算公式可得:π×2×3×8+π×32×2=66π.故选:C.15.【答案】A【考点】正比例函数的性质正比例函数的定义【解析】先根据一次函数的性质及定义列出关于k的不等式组,求出k的值即可.【解答】解:∵正比例函数y=kx k2−2,y随x的增大而减小,∴{k<0k2−2=1,解得k=−√3.故选A.16.【答案】C【考点】梯形等腰三角形的判定与性质【解析】过点D作DE // BC,然后判断出四边形BCDE是平行四边形,根据平行四边形的对角线相等可得∠B=∠CDE,对边相等可得BE=CD,再求出∠ADE=∠B,根据两直线平行,同位角相等求出∠B=∠AED,从而得到∠ADE=∠AED,根据等角对等边可得AD=AE,然后求出AB=AD+DC,代入数据即可得解.【解答】解:如图,过点D作DE // BC,∴∠B=∠AED,∵AB // CD,∴四边形BCDE是平行四边形,∴∠B=∠CDE,BE=CD,∵∠D=2∠B,∴∠ADE=∠ADC−∠CDE=∠B,∴∠ADE=∠AED,∴AD=AE,∴AB=AE+BE=AD+DC,∵DC+AD=10,∴AB=10.故选C.17.【答案】A【考点】直线与圆的位置关系【解析】在直角三角形中求得线段OD的长后与圆的半径比较后即可得到答案.【解答】解:∵在△ABC中,∠C=90∘,∠B=30∘,∴∠A=60∘,作OD⊥AC于点D,∵AD=2,∴OD=AO⋅sin∠A=2×√32=√3∵⊙O的半径为95,∴95>√3∴⊙O与AC相交,故选A.18.【答案】A【考点】圆与圆的位置关系解一元二次方程-因式分解法【解析】由两圆半径是方程x2−7x+10=0的两个根,可求得此两圆的半径,又由两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.【解答】解:∵x2−7x+10=0,∴(x−2)(x−5)=0,解得:x1=2,x2=5,∵两圆半径是方程x2−7x+10=0的两个根,∴两圆半径和为:7,差为3,∵圆心距是4,∴两圆的位置关系是:相交.故选A.19.【答案】B【考点】命题与定理【解析】对所有命题进行逐一分析后确定正确的答案即可.【解答】解:①两边和一夹角对应相等的两个三角形全等,故错误;②两角和一边对应相等满足AAS或ASA,故正确;③圆内接四边形的对角互补但不一定相等,故错误;④三角形的外心是三角形的外接圆的圆心,到三顶点的距离相等,故正确;⑤垂直于弦的直径平分弦,是垂径定理的内容,正确,故选B.20.【答案】D【考点】根与系数的关系同角三角函数的关系【解析】根据方程两根为一个直角三角形两对角的正弦值,得到两根的平方和等于1,列出两根的关系式,利用根与系数的关系得到m 与n 的关系式,再由m +5n =1,求出m 与n 的值即可. 【解答】解:∵ 方程x 2+mx +n =0的两根是一个直角三角形的两锐角的正弦值,设两根为a ,b ,∴ a 2+b 2=(a +b)2−2ab =1,a +b =−m ,ab =n ,m 2−4n >0,∴ m 2−2n =1,与m +5n =1联立得:{m 2−2n =1m +5n =1,由②得:m =1−5n ③,③代入①得:1−10n +25n 2−2n =1,整理得:25n 2−12n =0,即n(25n −12)=0, 解得:n =0(不合题意,舍去)或n =1225, 将n =1225代入③得:m =1−6025=−75. 故选D二、计算题(每道小题4分共8分) 【答案】解:原式=−√2−1+1−12+√2−13 =−56.【考点】二次根式的混合运算 零指数幂、负整数指数幂 负整数指数幂 【解析】零指数幂、负整数指数幂以及分母有理化得到原式=−√2−1+1−12+√2−13,然后合并同类二次根式. 【解答】解:原式=−√2−1+1−12+√2−13 =−56.【答案】解:原式=a 2(a+1)a+1−1a+1−a+1a+1=a 2(a +1)−1−(a +1)a +1=a 3+a 2−1−a −1a +1 =a 3+a 2−a−2a+1.【考点】分式的加减运算 【解析】先通分,再根据分式的加法法则进行计算即可. 【解答】 解:原式=a 2(a+1)a+1−1a+1−a+1a+1=a 2(a +1)−1−(a +1)a +1=a 3+a 2−1−a −1a +1 =a 3+a 2−a−2a+1.三、解答题(1-3每题5分,第4小题6分,第5小题7分,第6小题8分,共36分)【答案】解:原方程变形为:2(x 2−3x −1)−5√x 2−3x −1−6x −3=0设2−3x −1=y ,则原方程化为:2y 2−5y −3=0, (2y +1)(y −3)=0, 解得:y 1=−12,y 2=3,当y =−12时,√x 2−3x −1=−12, ∵ 算术平方根的值不能为负数, ∴ 此方程无解;当y =3时,2−3x −1=3,两边平方得:x 2−3x −1=9, 解得:x 1=5,x 2=−2,经检验x 1=5,x 2=−2都是方程的解, 即原方程的解为:x 1=5,x 2=−2. 【考点】 无理方程 【解析】原方程变形为2(x 2−3x −1)−5√x 2−3x −1−6x −3=0,设√x 2−3x −1=y ,则原方程化为:2y 2−5y −3=0,求出y 1=−12,y 2=3,代入√x 2−3x −1=y ,求出x 即可. 【解答】解:原方程变形为:2(x 2−3x −1)−5√x 2−3x −1−6x −3=0 设2−3x −1=y ,则原方程化为:2y 2−5y −3=0, (2y +1)(y −3)=0, 解得:y 1=−12,y 2=3,当y =−12时,√x 2−3x −1=−12, ∵ 算术平方根的值不能为负数, ∴ 此方程无解;当y =3时,√x 2−3x −1=3,两边平方得:x 2−3x −1=9, 解得:x 1=5,x 2=−2,经检验x 1=5,x 2=−2都是方程的解, 即原方程的解为:x 1=5,x 2=−2.【答案】解:如图,过点B 作BE ⊥AD 于E ,过点A 作AF ⊥BC 于F , ∵ AD =3√3,AB =BD =3, ∴ DE =12AD =3√32,∴ cos∠ADC =DE BD =√32,∴ ∠ADC =30∘,在Rt △ADF 中,AF =ADsin∠ADC =3√3×12=3√32, 即点A 到BC 的距离是3√32.【考点】 解直角三角形 【解析】过点B 作BE ⊥AD 于E ,过点A 作AF ⊥BC 于F ,根据等腰三角形三线合一的性质可得DE =12AD ,然后根据∠ADC 的余弦求解得到∠ADC =30∘,再利用∠ADC 的正弦列式求解即可得到AF 的长. 【解答】解:如图,过点B 作BE ⊥AD 于E ,过点A 作AF ⊥BC 于F , ∵ AD =3√3,AB =BD =3, ∴ DE =12AD =3√32,∴ cos∠ADC =DE BD =√32,∴ ∠ADC =30∘,在Rt △ADF 中,AF =ADsin∠ADC =3√3×12=3√32, 即点A 到BC 的距离是3√32.【答案】解:设BD =a , =∠BCD =90∘,∴ 点A ,B ,C ,D 共圆,且BD 是直径, ∴ ∠BDC =∠BCA ,∠ACD =∠ABD , ∴ △OCD ∽△OBA , ∵ AB =AD ,∴ ∠ADB =∠ABD =45∘, ∴ AD =BD =√22a ,∵ ∠DBC =60∘∴在Rt△BCD中,CD=BD⋅sin60∘=√32a,∴AB:CD=√2:√3,∴S△AOB:S△COD=2:3,同理:S△AOD:S△BOC=2:1,∴S△ACDS△ABC =S△COD+S△AODS△AOB+S△BOC=53.【考点】圆周角定理解直角三角形【解析】首先由∠BAD=∠BCD=90∘,可得点A,B,C,D共圆,且BD是直径,即可证得△OCD∽△OBA,然后由相似三角形面积比等于相似比的平方,求得其比值,继而求得答案.【解答】解:设BD=a,∵∠BAD=∠BCD=90∘,∴点A,B,C,D共圆,且BD是直径,∴∠BDC=∠BCA,∠ACD=∠ABD,∴△OCD∽△OBA,∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABD=45∘,∴AD=BD=√22a,∵∠DBC=60∘∴在Rt△BCD中,CD=BD⋅sin60∘=√32a,∴AB:CD=√2:√3,∴S△AOB:S△COD=2:3,同理:S△AOD:S△BOC=2:1,∴S△ACDS△ABC =S△COD+S△AODS△AOB+S△BOC=53.【答案】解:∵二次函数y=ax2图象上有两点A、B,横坐标分别为−2、1,∴点A(−2, 4a),B(1, a),①若AB是斜边,则AB2=AO2+BO2,即(−2−1)2+(4a−a)2=22+(4a)2+12+a2,解得a=±√22;②若AO是斜边,则AO2=AB2+BO2,即22+(4a)2=(−2−1)2+(4a−a)2+12+a2,解得a=±1,综上所述,a的值为±√22或±1.【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据二次函数图象上点的坐标特征表示出点A、B,然后分AB是斜边,AO是斜边两种情况,利用勾股定理列方程求解即可.【解答】解:∵二次函数y=ax2图象上有两点A、B,横坐标分别为−2、1,∴点A(−2, 4a),B(1, a),①若AB是斜边,则AB2=AO2+BO2,即(−2−1)2+(4a−a)2=22+(4a)2+12+a2,解得a=±√22;②若AO是斜边,则AO2=AB2+BO2,即22+(4a)2=(−2−1)2+(4a−a)2+12+a2,解得a=±1,综上所述,a的值为±√22或±1.【答案】解:(1)连接AO,∵PA是⊙O的切线,切点为A,PBC是⊙O的割线,∴PA2=PB⋅PC,∵PA=6,PC=x,PB=y,∴36=xy,整理得:y=36x∵切线PA=6,PBC是⊙O的割线,∴PA≤PC≤PE,即PA≤x≤PE,∴x≥6,∵⊙O的半径为8,∴AO=8,∵PA=6,∴PO=√82+62=10;∴PE=10+8=18,∴6≤x≤18;(2)过点O,作OF⊥PC于一点F,连接CO,∵cos∠OPC=45,∴cos∠OPC=PFPO =45,∵PO=10,∴PF10=45,∴PF=8,在Rt△PFO中,∴FO=√PO2−PF2=√102−82=6,∵CO=8,FO=6,∴CF=√82−62=2√7,∴PC=x=PF+CF=8+2√7.【考点】切割线定理垂径定理解直角三角形【解析】(1)根据切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项,得出PA2=PB⋅PC,即可代入求出,再根据PA≤x≤PE,求出PE即可;(2)首先利用已知条件,运用锐角三角函数求出PF,再利用勾股定理求出FO,FC,进而求出PC的长.【解答】解:(1)连接AO,∵PA是⊙O的切线,切点为A,PBC是⊙O的割线,∴PA2=PB⋅PC,∵PA=6,PC=x,PB=y,∴36=xy,整理得:y=36x∵切线PA=6,PBC是⊙O的割线,∴PA≤PC≤PE,即PA≤x≤PE,∴x≥6,∵⊙O的半径为8,∴AO=8,∵PA=6,∴PO=√82+62=10;∴PE=10+8=18,∴6≤x≤18;(2)过点O,作OF⊥PC于一点F,连接CO,∵cos∠OPC=45,∴cos∠OPC=PFPO =45,∵PO=10,∴PF10=45,∴PF=8,在Rt△PFO中,∴FO=√PO2−PF2=√102−82=6,∵CO=8,FO=6,∴CF=√82−62=2√7,∴PC=x=PF+CF=8+2√7.【答案】解:(1)由题意,设A(x1, 0),B(x2, 0),C(0, q),∵−x1,OB=x2,又CO⊥AB,∴CO2=AO⋅OB,即q2=−x1x2;又∵x1,x2是方程x2−px+q=0的两根,∴x1⋅x2=q,∴q2=−q,∴q1=−1,q2=0(舍去),∴q=−1,∵x1,x2是方程x2−px+q=0的两根,∴x1+x2=p,又∵q=−1,∴x1x2=−1,∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=pq=p−1=−2,∴p=2,∴所求抛物线的关系式为y=x2−2x−1;(2)存在,理由为:抛物线的对称轴为直线x=1,设满足题意圆的半径为|r|,可得出E(1+|r|, |r|)或F(1−|r|, |r|),将E坐标代入抛物线得:|r|=(1+|r|)2−2(1+|r|)−1,解得:|r|=2,∴E(3, 2),F(−1, 2),∴线段EF的中点坐标为(1, 2),即为此时圆心坐标.【考点】二次函数综合题【解析】(1)由于AB是圆的直径,根据相交弦定理的推论可得OC2=OA⋅OB,若设A(x1, 0),B(x2, 0),那么q2=−x1x2,根据根与系数的关系知x1x2=q,联立两式即可求得q的值,根据韦达定理可求得方程的两根之和与两根之积,即可表示出它们的倒数和,已知了倒数和为2,即可求得p的值,由此确定抛物线的解析式;(2)存在以线段EF为直径的圆恰好与x轴相切,理由为:求出抛物线的对称轴,设出圆的半径为|r|,根据对称轴得到E与F的坐标,将E坐标代入抛物线解析式求出r的值,进而确定出此时圆心坐标.【解答】解:(1)由题意,设A(x1, 0),B(x2, 0),C(0, q),∵OA=−x1,OB=x2,又CO⊥AB,∴CO2=AO⋅OB,即q2=−x1x2;又∵x1,x2是方程x2−px+q=0的两根,∴x1⋅x2=q,∴q2=−q,∴q1=−1,q2=0(舍去),∴q=−1,∵x1,x2是方程x2−px+q=0的两根,∴x1+x2=p,又∵q=−1,∴x1x2=−1,∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=pq=p−1=−2,∴p=2,∴所求抛物线的关系式为y=x2−2x−1;(2)存在,理由为:抛物线的对称轴为直线x=1,设满足题意圆的半径为|r|,可得出E(1+|r|, |r|)或F(1−|r|, |r|),将E坐标代入抛物线得:|r|=(1+|r|)2−2(1+|r|)−1,解得:|r|=2,∴E(3, 2),F(−1, 2),∴线段EF的中点坐标为(1, 2),即为此时圆心坐标.。

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98年山西省中考试题
一、 单选题(每道小题 2分 共 30分 )
1. 下列各组数中,相等的一组是 [ ]
2. 下列各式中,去括号正确的是 [ ]
A .a+(b -c+d)=a -b+c -d
B .a -(b -c+d)=a -b -c+d
C .a -(b -c+d)=a -b+c -d
D .a -(b -c+d)=a -b+c+d 3. 下列各题中,所列代数式错误的是 [ ]
4. 数0.000125的保留两个有效数字的近似数,可用科学记数法表示为[ ] A .1.3×10-4 B .1.3×104 C .1.3×10-3 D .1.2×10-4
5. 下列各式中,相等关系成立的是 [ ]
A .x n +x m =x m+n
B .x m ·x -n =x m -n
C .x 3·x 3=2x 3
D .x 6÷x 2=x 3
6.若将分式ab
b
a +(a 、
b 均为正数)中的字母a 、b 的值分别扩大为原来的2倍,则分式的
值[ ]A.扩大为原来的2倍 B 缩小为原来的一半 C 不变 D 缩小为原来的41
7.对于实数a 、b ,若
()a b b a -=-2
,则[ ]
A .a >b
B .a <b
C .a ≥b
D .a ≤b
8. 已知命题:①三点确定一个圆;②垂直于半径的直线是圆的切线;③对角线垂直且相等的四边形是正方形;④正多边形都是中心对称图形;⑤对角线相等的梯形是等腰梯形.其中错误的命题有 [ ]A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 9、已知n
m n
m y
x
-+-4与n
m y x +-173
2是同类项,则m 、n 的值分别为[ ] A.-1,-7 B.3,1 C.
56,
1029 D.2,4
5
- 10. 若点P(a ,b)在第四象限,则点M(b -a ,a -b)在 [ ] A .第一象限 B .第二象限C .第三象限 D .第四象限
11、若函数()132
1+++=m m x m y 是反比例函数,则m 的值为[ ] A .m=-2 B .m=1C .m=2或m=1 D .m=-2且m=-1
12. 若△ABC 的三边长分别为整数,周长为11,且有一边长为4,则这个三角形的最大边长为 [ ]A .7 B .6 C .5 D .4
13. 如果一个正多边形的一个内角是135°,则这个正多边形是 [ ] A .正八边形 B .正九边形 C .正七边形 D .正十边形
14.若每互不相等的四条线段的长a,b,c,d 满足d
c
b a =,m 是任意实数,则下列各式
中,相等关系一定成立的是[ ]A.m d m c m b m a ++=++;B.c d c a b a +=
+;C.d
b
c a =;D.d
c d c b a b a +-=
+- 15. 如图,若直线PAB 、PCD 分别与⊙O 交于点A 、B 、C 、D ,则下列各式中,相等关系成立的是 [ ]
A .PA :PC=P
B :PD B .PA :PB=A
C :B
D C .PA :PC=PD :PB D .
PB :PD=AD :BC
二、 填空题(每道小题 2分 共 30分 ) 1. 数-3.14与-π的大小关系是______. 2. -2的相反数的倒数是______.
3、不等式组⎩⎨⎧≥->-040
12x x 的解集是_________
4.若方程032=++kx x 有一根为-1,则k=________
5.若分式3
3
2+-x x 的值为0,则x=__________.
6.在方程015322=-+-x x 中,若设y x =-12,则原方程化为关于y 的方程是________
7、函数1
1
-=x y 中,自变量x 的取值范围是_________
8. 样本15,23,17,18,22的平均数是______.
9. 如图,已知AB 是⊙O 的直径,D 是圆上任意一点(不与A 、B 重合),连结BD 并延长到C ,使DC=BD ,连结AC
,则△ABC 是______三角形.
10. 以线段AB 为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是_________.
11.分式方程
1
2
1112
-=++-x x x x 的根是___________ 12. 命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题是__________. 13. sin53°cos37°+cos53°sin37°=________.
14. 如图,若⊙O 1的半径为11,⊙O 2的半径为6,圆心距是13,则两圆的公切线长是________.
15. 某城市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农人口增加1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数.若设城镇现有人口为x 万,农村现有人口为y 万,则所列方程组为_________. 三、 解答题(1-2每题 6分, 第3小题 10分, 共 22分)
1. 甲船向正东方向航行,在A 处发现乙船在它的北偏东30°方向60海里的B 处,且
正沿南偏西30°的方向航行,经过半小时,甲船航行至D 处,发现乙船恰在自己的正北方向的C 处.已知甲船的速度是乙船的1.5倍,求甲、乙两船的速度.
2.化简并求值:ab
a b
ab b ab ab a --+++,其中a=2+3,b=2-3.
3. 设直线y =2x +2分别交x 轴、y 轴于点A 、M ,若抛物线经过点A ,交x 轴于另一点B ,交y 轴于点C ,且顶点P 在已知直线上,P 点的横坐标为m(m ≠-1), (1)求抛物线的解析式(系数和常数项可用含m 代数式来表示).
(2)由点P 作PN ⊥x 轴于点N ,连结PB ,当S △PNB ∶S △MAO =4∶1时(其中S △PNB 表示△PNB 的面积),求m 的值.
(3)当S △PNB ∶S △MAO =4∶1时,求直线AC 的解析式. 四、 证明题(1-2每题 4分, 第3小题 7分, 共 15分)
1. 如图,已知⊙O 1和⊙O 2相交于点A 、B ,经过点A 的直线分别交两圆于点C 、D ,经过点B 的直线分别交两圆于点E 、F ,且CD ∥EF ,求证:CE=DF .
2.设a,b,c 是△ABC 三边的长,且关于x 的方程c(x 2+n)+b(x 2
-n)-2n ax=0(n>0)有两个实数根,求证:△ABC 是直角三角形.
3. 如图,已知点I 为△ABC 的内心,射线AI 交△ABC 的外接圆于点D ,交BC 边于点E ,(1)求证:ID =BD ;(2)设△ABC 外接圆半径R =3,ID =2,AD =x ,DE =y ,当点A 在优弧BC 上运动时,求函数y 与自变量x 间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
五、 画图题( 3分 )
如图,已知线段a 、b 和角α.
求作△ABC ,使其有一个内角等于α,且α的对边等于a ,另有一边等于b .(保留作图痕迹,标明顶点名称,其它均不要求)注意:不得直接在已知的图上作所求的三角形。

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