第一轮复习 集体备课

第6课时一元二次方程考点回顾

说明：

（一）一元二次方程的解法

(1)直接开平方法

形如(mx+n)2=r(r≥o)的方程，两边开平方，即可转

化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平

方法．

(2) 配方法

把一元二次方程通过配方化成(mx+n)2=r(r≥0)的

形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做配方法．

(3)公式法

通过配方法可以求得一元二次方程ax2+bx+c=0

(a≠0)的求根公式：

a ac

b

b

x

2

4 2-

±

-

=

用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．

(4)因式分解法

如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于O，这两个因式至少有一个为O，原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法．

（二）解一元二次方程的数学应用题的一般步骤: 找——找出题中的等量关系

设——设未知数

列——列出方程，即根据找出的等量关系列出含有未知数的等式

解——解出所列的方程

验——将方程的解代入方程中检验，回到实际问题中检验

答——作答下结论

典例精析

例1、（08温州）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个

．．，并选择你认为适当的方法解这个方程．

①2310

x x

-+=；②2

(1)3

x-=；③230

x x

-=；

④224

x x

-=．

【点拨】先观察方程特征，然后选择合适方法。

例2、（08湖北天门）关于x的一元二次方程

(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为（）．

A、1

B、－1

C、1或－1

D、

2

1

【点拨】注意m的取值，保证二次项的系数不为0。例3、（08四川资阳）已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（）

A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根

【点拨】根据“三角形任意两边之和大于第三边”确定判别式的正负情况。

例4、（08贵阳）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．

（1）该公司2006年盈利多少万元？（6分）

（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？（2分）

【点拨】按解应用题的一般步骤解题。