北师大版九年级上册数学平面直角坐标系中的位似变换教案
北师版数学九年级上册4 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换课件
画图
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
0)、B'' (-2,-4)、C''(2,-2);顺次
连结O、A''、B''、C''.
新课讲解
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以任意点(a,b)为
位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标(x,y)等
于原来点的坐标(m,n)进行以下变换：
x a k(m a)
y b k(n b)
随堂即练
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
的2倍．
-2 A
C
-4 A'
C'
-6
B
-8
解： A'（4 ， － 4），B ' （ 8
B' ， － 10 ），C ' （ 10 ， －4 ），
4.8课时2平面直角坐标系中的位似变教学设计2024-2025学年北师大版数学九年级上册
5. 位似变换的坐标系中的点的位置变化：在坐标系中，位似变换后的点的位置变化与比例k和平移向量(a, b)有关。如果比例k>1，点向右平移a个单位，向上平移b个单位；如果比例0<k<1，点向左平移a个单位，向下平移b个单位。
6. 位似变换的类型：位似变换可以分为两种类型，即顺时针位似和逆时针位似。顺时针位似是指将图形按照一定的比例顺时针旋转，而逆时针位似是指将图形按照一定的比例逆时针旋转。
7. 位似变换与相似变换的区别：位似变换是一种特殊的相似变换，相似变换不仅可以对图形进行缩放，还可以对图形进行旋转。而位似变换只对图形进行缩放，不改变图形的方向。
4. 例题4：已知点D(1,1)在平面直角坐标系中，求点D关于原点的位似变换后的坐标，且位似比为2。
解答：由位似变换的性质可知，点D关于原点的位似变换后的坐标为(-2,-2)。
5. 例题5：已知点E(2,3)在平面直角坐标系中，求点E关于x轴的位似变换后的坐标，且位似比为1/2。
解答：由位似变换的性质可知，点E关于x轴的位似变换后的坐标为(2,-3)。
6. 课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调位似变换的重要性和意义。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括位似变换的基本概念、组成部分、案例分析等。
强调位似变换在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用位似变换。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于位似变换的短文或报告，以巩固学习效果。
2. 例题2：已知点B(4,6)在平面直角坐标系中，求点B关于x轴的位似变换后的坐标。
平面直角坐标系中的位似变换 (教案)数学九年级上册同步备课(北师大版)
北师版九年级上册数学4.8.2 平面直角坐标系中的位似变换教学设计可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？讲授新课如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）（1）将O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.O'A'B'△O'A'B'与△OAB位似位似中心是原点相似比为2（2）如果将O，A，B的横、纵坐标都乘-2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比. 通过小组合作的形式完成前三个问题,给学生充分的思考、交流、展示的时间。
第四个问题让学生完全独立完成,加深理解,掌握作图方法,并进一步归纳出规律(学生用自己的语言描述即可)。
在坐标系将坐标按要求乘正值变换后.体会新图形与原图形的位似关系。
在坐标系将坐标按要求乘正值变换后.体会新图形与原图形的位似关系。
O1A1B1△O1A1B1与△OAB位似位似中心是原点相似比为2如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（4，2），B（8，6），C（6，10），D（-2，6），将A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘12，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？将A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘-12，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？【总结归纳】学生动手在直角坐标系中自己创作一个多边形,并将黄纵坐标都乘以一个数,得到新坐标,画出新多边形,判断两个多边形是否为位似图形,并求出位似中心和相似比。
学生在教师的学生很容易将一开始总结出来的方法用在这两个问题上。
课件展示作图的步骤及过程,不仅能吸引学生的注意力,同时,让学生学会听课,观察,对比。
通过仔细观察,对比自己的作图过程,掌握在直角坐标系中做多边形位似图形的方法,并能对作图方法进行初步归纳(用自己的语言描述)。
4.8.2平面直角坐标系中的位似变换九年级上册数学北师大版
x
6
（1）将点O，A，B的横、纵坐标都
4 B
乘-2，得到O′（0,0），A′（-6,0）， B′（-4，-6）.
2
A′ -6 -4 -2 O
（2） △OAB和△OA′B′是位似的，
A 24
6
y 位似中心是点O，相似比是-2.
-2
-4
-6 B′
新知探究2
y
10
C
在直角坐标系中，四边形
8
OABC的顶点坐标分别为A(4,2)，
4.8.2 平面直角 坐标系中的位似变换
初中数学 九年级上册 BSD
知识回顾
位似图形的概念是什么？
两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线 相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似 图形．
学习目标
1.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之 间的联系．
2.会用图形的坐标变化表示图形的位似变换，掌握把 一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的 规律.
-8 -6 -4 -2
A′′
O
ห้องสมุดไป่ตู้-2
-4
2 46 8
A
A′
x
-6
C′′
B′′
-8
课堂小结
平面直 角坐标 系中的 位似
平面直角坐标系中 的位似变换
平面直角坐标系中图 形的变换
坐标变化规律
平面直角坐标系中的位 似图形的画法 平移
轴对称 旋转 位似
6
4 C
2 -2
O -2
-4
B
2 46 8
A
x
OABC的相似比是2:1.
-6
-8
解：（1）四边形OABC的顶点 坐标都乘2 分别是O(0,0)， A′(6,0)，B′(8,8)，C′(-4,6)； （2）在平面直角坐标系中描
北师版九年级数学上册4.8 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换
-6
取点
-8
A'（－ 3，3 ），B ' （－ 4，1 ），
C ' （－2，0 ），D'（－1，2 ）．
顺次连结点A'、B'、C'、D'，就是要求的
四边形ABCD的位似图形．
随堂即练
B"
3.如图，△ABC三个顶点
8
坐标分别为A（2，－2）、
6
B（4，－5）、C（5，－
2），以原点O为位似中心，
C"
3
坐标系中描点O(0,0)、 A''(-4,
Ax
0)、B'' (-2,-4)、C''(2,-2);顺次
连结O、A''、B''、C''.
新课讲解
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以任意点
(a,b)为似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的
坐标(x,y)等于原来点的坐标(m,n)进行以下变换：
x a k(m a)
-6
位似比为1:2
新课讲解
y
（2）如果将点O、A、B
的横坐标、纵坐标都乘-2.
4 A
2
B ' -4 -2 O
2 B4
x
-2
-4
A'
新课讲解
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、 纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似， 位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.
新课讲解
课堂总结
性质
平面直角坐标系 中的位似变化
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横 坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形 与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似 比为|k|.
2022年北师版数学《平面直角坐标系中的位似变换》精品教案 (2)
第2课时平面直角坐标系中的位似变换【知识与技能】1.理解位似图形的定义，能熟练地利用坐标变化将一个图形放大与缩小.2.理解平移、轴对称、旋转和位似四种变换的基本性质，会按要求画出经变换后的图形.【过程与方法】在具体活动操作中，培养学生的动手操作能力，进一步增强用位似变换来解决实际问题的能力.【情感态度】在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，进一步培养学生综合运用知识的能力，体验成功的喜悦，树立良好的数学自信心.【教学重点】用图形的坐标变化来表示图形的位似变换，能综合运用平移、轴对称、旋转和位似进行图案设计.【教学难点】体会用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律.一、情境导入，初步认识问题如图，已知点A（0，3），B（2，0）是平面直角坐标系内的两点，连接AB.（1）将线段AB向左平移3个单位得到线段A1B1，画出图形，并写出A1，B1的坐标；（2）作出线段AB关于y轴对称的线段A2B2，并写出A2，B2点的坐标；（3）将线段AB绕原点O旋转180°得到线段A3B3，画出图形，并写出A3，B3的坐标.（4）以原点O为位似中心，位似比为12，把线段AB缩小，得到线段A4B4，请在图中画出线段A4B4，写出A4，B4坐标.观察对应点坐标的变化，你有什么发现？【教学说明】问题（1）、（2）、（3），从学生已有的知识入手，以问题为载体，自然复习平移、轴对称、旋转等变换.而问题（4），则是承上启下为新课的学习做好铺垫，同时，与问题（1）、（2）、（3）一起形成了完整的知识结构，这样以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系.对问题（1）、（2）、（3）的处理，可采用灵活多样形式，既可自主探究，也可小组讨论相互交流，教师也可适时参与讨论.在处理问题（4）时，教师可给学生充裕的探讨时间，让学生自己发现结论.二、思考探究，获取新知通过上面的问题（4）思考，可以发现：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，位似比为k ，那么位似图形对应点坐标的比为k 或-k.这一结论是否正确呢？下面我们再通过探究来验证一下.问题 如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A （2，3），B （2，1），C （4，3），以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，得到△A 1B 1C 1. （1）请在图中画出所有满足要求的△A 1B 1C 1;（2）写出A 、B 、C 的对应点A 1，B 1，C 1的坐标；（3）观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？分析与解 （1）作直线OA ，OB ，OC ，在射线OA 、OB 、OC 上，截取A 1，B 1，C 1，使1112===OA OB OC OA OB OC，依次连接A 1，B 1，C 1，得△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1是适合要求的图形；类似地，在第三象限可画△A 2B 2C 2，使得△A 2B 2C 2是以O 为位似中心，位似比为2的放大图形，如图所示：（2）把△ABC 放大后，A ，B ，C 的对应点为A 1（4，6），B 1（4，2），C 1（8，6）；A 2（-4，-6），B 2（-4，-2），C 2（-8，-6）；（3）观察对应点坐标的变化，可以发现，各顶点的横、纵坐标均是其对应点横、纵坐标的k 倍或-k 倍.【教学说明】通过对上述问题的探究思考，让学生主动参与数学知识的“再发现”，在动手——猜想——交流——归纳过程中进一步体验坐标平面内的位似变换性质.性质在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比为k或-k.三、典例精析，掌握新知例1△OEF是△OAB以点O为位似中心；由△OAB放大而得到的，若点A、B坐标分别为（-1，4）和（3，2），且相似比为3∶1，求点E、F的坐标.分析与解由坐标平面内以原点O为位似中心的两个图形的对应顶点坐标之间的关系可以知道，点E，F的坐标应为（-1×3，4×3）和（3×3，2×3）或（-1×（-3），4×（-3））和（3×（-3），2×（-3）），即E、F的坐标为（-3，12）和（9，6）或（3，-12）和（-9，-6）.例2如图，四边形ABCD的坐标分别为A（-6，6），B（-8，2），C（-4，0），D（-2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为12的位似图形.分析与解问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标.根据前面的规律，点A的对应点A′的坐标为（-6×12，6×12），即（-3，3）.类似地，可以确定其他顶点的坐标.如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取A′（-3，3），B′（-4，1），C（-2，0），D′（-1，2）.依次连接A′，B′，C′，D′，四边形A′B′C′D′就是要求的四边形ABCD的位似图形.【教学说明】这里的两道题都可让学生自主探究，教师巡视，发现问题及时指导，最后教师再展示解题过程，锻炼学生的解题能力.在例2中，还可以画出四边形ABCD类似原点O在第四象限的位似图形，可让学生试一试.四、运用新知，深化理解△AOB和把它缩小后得到的△OCD，求△AOB与△COD的相似比.2.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，-2），B（4，-5），C（5，-2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍.【教学说明】所选的两道题是前面知识的延续，学生可自主完成，教师巡视，对优秀者应给予鼓励，增强他们学习兴趣.五、师生互动，课堂小结1.通过本节课的学习，你有哪些收获？2.列举出生活中的位似图案.【教学说明】针对问题1，学生可发表各自看法，这样一方面可提炼本节知识点，另一方面也可对所存在的问题进行探讨，完善知识技能.而问题2则可让学生感受数学来源于生活，从而更深理解本节知识.1.布置作业：从教材P51习题27.3中选取.2.完成练习册中相应练习.本课时可类比上一课时的教学方式进行，只不过本课时涉及到了平面直角坐标系，教学时教师应让学生充分参与，体会平面直角坐标系中的位似变换，以培养学生的动手操作能力和用位似变换解决实际问题的能力.本课的难点是用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律，教师可让学生以小组为单位进行讨论，争取让学生自己发现规律，教师再予以适当点拨，以培养学生的探究能力.第1课时定义与命题【知识与技能】1.了解定义、命题的概念.2.能分清命题的组成，会判断一个命题的真假，学会用反例说明一个命题是假命题.【过程与方法】通过讨论、探究、交流等形式，使学生在辩论中获得知识体验.【情感态度】在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质.【教学重点】命题的概念及真假的判断.【教学难点】对于命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果……那么……”形式.一、创设情境，导入新课（1）阅读新华社酒泉2013年6月11日这篇报导：神舟十号载人飞船于6月11日上午发射，……°，近地点高度为200千米，远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道.要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？（2）什么叫做平行线？（在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线）.什么叫做物质的密度？（单位体积内所含某一物质的质量叫做密度）.【教学说明】用熟悉的背景和提出的两个问题引入，为下面给出定义的概念得以顺理成章.二、思考探究，获取新知问题1：从以上两个问题中，你能得出什么是定义吗？并举例说明.【教学说明】通过思考、归纳得出定义的概念，并利用学生举例的形成加深对概念的理解与掌握.【归纳结论】证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.问题2：下面的语句中，哪些语句对事情做了判断？哪些没有？与同学们交流.（1）任何一个三角形一定有一个角是直角；（2）对顶角相等；（3）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（5）你喜欢数学吗？（6）作线段AB=CD.【教学说明】通过讨论、交流让学生对命题形成初步认识，安排了不是命题的问题参入，让学生逐步体会一个句子是不是命题的关键是对一件事情是否作出判断.【归纳结论】判断一件事情的句子叫做命题.如果一个句子没有对某件事情作出任何判断，那么它就不是命题.问题3：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的特征？与同学们交流.（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（2）如果a=b，那么a2=b2;（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.【教学说明】学生通过观察、思考得出命题是由两部分组成的，并掌握它们各自的概念，进一步加深了命题的理解.“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.问题4：指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同学们交流.（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a≠b,b≠c,那么a≠c;（3）全等三角形的面积相等；（4）如果室外气温低于0℃,那么地面上的水一定会结冰.【教学说明】进一步加深对命题组成的理解，同时学会利用自己学的知识对命题做出正确的判断.【归纳结论】正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.三、运用新知，深化理解1.命题：“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是，结论是.2=b2命题（填“真”或“假”）.3.下列语句不是命题的有（）个①相等的角是直角；②两点之间线段最短；③煤球是白色的；④连线A、B 两点.4.下列句子哪些是命题？是命题的判断真假.①对顶角相等；②画一个角等于已知角；③两直线平行，同位角相等；④a，b两直线平行吗？⑤鸟是动物；⑥若a2=4，求a的值；⑦若｜a｜=｜b｜，则a=b.【教学说明】由学生自主完成，通过练习，使学生对知识的理解由浅入深，从感性上升到理性，及时反馈，便于发现问题、解决问题、提高课堂效率.提高45分钟的质量.【答案】1.两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行；2.假；3.B;4.命题有：①③⑤⑦；真命题有：①③⑤；假命题有：⑦.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾定义、命题、条件、结论、真命题、假命题和反例的概念等知识点.2.谈谈你对本节课的收获.【教学说明】使学生对本节课的知识有一个完整的认识，进一步形成知识网络.不断对知识进行提炼和归纳，有助于概念的理解.1.布置作业：习题7.2中的第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.“如果……那么……”的形式有些困难，这方面有待今后不断强化提升.。
平面直角坐标系中的位似-北师大版九年级数学上册教案
平面直角坐标系中的位似-北师大版九年级数学上册教
案
一、学习目标
•了解平面直角坐标系中的位似概念及性质；
•掌握计算位似比例及位似中心；
•能够解决位似图形的问题。
二、教学重点
•位似比例的计算；
•位似中心的求解。
三、教学难点
•实际问题中的位似变换。
四、教学内容及进度安排
1.位似的概念及性质（1课时）
–位似的定义；
–位似的性质。
2.位似比例及计算（2课时）
–位似比例的概念及计算方法；
–位似比例的性质。
3.位似中心的求解（2课时）
–位似中心的概念及求解方法；
–位似中心的性质。
4.实际问题中的位似变换（2课时）
–利用位似变换解决实际问题。
五、教学方法
1.板书+导引法
–设计示例，通过导引引导学生对问题进行思考和探究，引导学生感受单位长度的变化。
–联系实际，参考现实中的实例进行讲解。
2.讨论+演示法
–设计问题，在讨论中引导学生探究位似变换的计算方法；
–在演示中，讲解位似中心的求解方法。
六、教学评估
1.课上评估
–提问答题；
–练习题。
2.课后评估
–课后作业；
–综合练习。
新北师大版九年级上册初中数学 4-8-2平面直角坐标系中的位似变换 教学课件
第十一页，共二十页。
新课讲解
典例分析 例 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A (－2，4)，B (－2，0) ，O(0，
0)以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比
为
分析：由于要画的图形是三角形，
所以关鍵是确定它的各顶
点坐标.根据 前面总结的 规律，点A的对应点A′的 坐标为 即(－3，6). 类似地，可以确定其他顶点的坐标.
为k,则位似中心的坐标和k的值分别为( )A.(0,0),2 C
D.(2,2),3
B.(2,2),12C.(2,2),2
2.在平面直角坐标系中,已知点A(6,-3),以原点O为位似中心,位似比为13,把线段OA缩小为 OA′,则点A′的坐标为( )A.(2,-1)或(-2,-1)B.(-2,1)或(2,1)C.(2,1)或(-2,-1)D.(2,-1)或(-2,1)
－k. 即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)则其位似图形对
应顶点的坐 标为(kx0，ky0)或 (－kx0，－ky0). 注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边
的比.
第七页，共二十页。
新课讲解
典例分析
例
如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是
以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点A，B，E在
事实上，幻灯机工作的
实质是将图片中的图形放大．
本节知识将对上述问题作系
统的讲解．
第三页，共二十页。
新课讲解
知识点1 平面直角坐标系中的位置变换
合作探究
如图(1)，在直角坐标系中，有
两点A(6，3)，B(6， 0).以原点O为
4.8.2平面直角坐标系中的位似(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“位似变换在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.理论介绍：首先，我们要了解位似变换的基本概念。位似变换是指将一个图形按照一定的比例进行放大或缩小，并保持其形状不变的变换。它是平面几何中非常重要的变换之一，广泛应用于图形设计、地图制作等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了位似变换在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
此外，小组讨论环节中，学生们的参与度很高，他们能够积极思考并分享自己的观点。但我也注意到，有些学生在讨论过程中较为被动，可能是因为他们对位似变换的理解还不够深入。针对这一问题，我打算在接下来的课程中，多关注这些学生，鼓励他们积极参与，提高他们的自信心。
在实践活动方面，我发现学生们对位似变换的实验操作非常感兴趣，他们能够通过动手实践，更好地理解位似变换的性质。但同时，我也发现部分学生在操作过程中，对于位似比的计算和应用还不够熟练。因此，我计划在下一节课的复习环节，加强对这部分内容的讲解和练习。
3.位似变换的应用：运用位似变换解决实际问题，如地图放大与缩小、图形的相似变换等。
。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.空间观念：通过学习位似变换，培养学生对平面直角坐标系中图形的空间想象能力，提高对位似变换中图形大小和位置关系的认识。
2.抽象能力：使学生掌握位似变换的概念和性质，培养从具体实例中抽象出数学规律的能力，提升逻辑思维和推理能力。
北师大版数学九年级上册《平面直角坐标系中的位似》说课稿1
北师大版数学九年级上册《平面直角坐标系中的位似》说课稿1一. 教材分析《平面直角坐标系中的位似》是北师大版数学九年级上册第五章《几何变换》中的一个知识点。
本节课主要让学生了解位似的概念，掌握位似变换的性质及位似变换在实际问题中的应用。
教材通过生活中的实例引入位似的概念，让学生在具体的情境中感受数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面直角坐标系、函数等基础知识，对图形的变换有一定的了解。
但在实际应用中，学生可能对位似变换的理解和运用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出位似变换的概念，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解位似的概念，掌握位似变换的性质，能运用位似变换解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的抽象思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
四. 说教学重难点1.重点：位似的概念，位似变换的性质。
2.难点：位似变换在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生关注位似现象，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解位似的概念，总结位似变换的性质。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
4.教师讲解：针对学生讨论中的共性问题，进行讲解和解答。
5.练习巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识。
6.拓展应用：结合实际问题，让学生运用位似变换解决问题。
7.总结反思：让学生总结本节课的学习收获，反思自己的学习过程。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁、有条理，突出位似的概念和位似变换的性质。
可以采用列表、图示等方式，帮助学生理解和记忆。
北师大版九年级上册数学 4.8 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换 教学课件
y
A
C
B
o
x
R (0,-1)
方法总结
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以任意点(a,b)为 位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标(x,y)等 于原来点的坐标(m,n)进行以下变换： x=a _ k(m-a) y=b _ k(n-b)
+
+
当堂练习
1.在平面直角坐标系中，已知点A(6，4),B(4，-2),以原点O为位
O,A',B',C'.
yB
4
B'
C
2 C'
-4 -2 O
2 A' 4 A x
-2
-4
y
4 C
2 C'' A'' -4 -2 O
-2
B'' -4
B
画法二：如右图所示
B'
2 A' 4 C''
解：将四边形OABC各顶点 的坐标都乘 2 ；在平面直角
3
坐标系中描点O(0,0), A''(-4,0),
Ax
y
O
x
（1）
x O
（2）
讲授新课
一 平面直角坐标系中的位似变换
合作探究
问题1：在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为
O(0,0), A(3，0), B(2，3)
6y
A'
（1）将点O,A,B的横坐标、
4 A
2
纵坐标都乘2，得到三个点， 以这三个点位为顶点的三角
形与△OAB位似吗？如果位
-4 -2 O
B'' (-2,-4),C(2,-2);在平面直角
北师版初中数学九年级上册精品教案 第4章 图形的相似 图形的位似 第2课时平面直角坐标系中的位似变换
第2课时 平面直角坐标系中的位似变换教师备课 素材示例●情景导入 如图，已知点A(0，3)，B(2，0)是平面直角坐标系内的两点，连接AB.(1)将线段AB 向左平移3个单位长度得到线段A 1B 1，画出图形，并写出点A 1，B 1的坐标．(2)作出线段AB 关于y 轴对称的线段A 2B 2，并写出点A 2，B 2的坐标． (3)将线段AB 绕原点O 旋转180°得到线段A 3B 3，画出图形，并写出点A 3，B 3的坐标．(4)以原点O 为位似中心，位似比为12，把线段AB 缩小，得到线段A 4B 4，请在图中画出线段A 4B 4，写出点A 4，B 4的坐标．观察对应点的坐标的变化，你有什么发现？【教学与建议】教学：能让学生在活动中形成自主学习的良好学习习惯，注意引导学生总结，为新课的学习做好铺垫．建议：首先让学生写出各对应点的坐标，再画出线段，归纳坐标的变化规律．●置疑导入 我们上节课学习了位似图形，常会看到一些这样的图片：观察以上图形，回答下列问题： (1)什么是位似图形？(2)如何判断两个图形是否位似？ (3)怎样求两个位似图形的相似比？(4)如何将画在纸上的一个图形放大，使放大前后对应线段的比为1∶2？你有哪些方法？【教学与建议】教学：回顾位似图形的相关问题，为新课的学习做好铺垫．建议：提出问题，要给学生足够的思考和交流时间．利用位似图形的性质可以成比例地放大或缩小一个图形，根据位似图形的性质确定点的坐标．【例1】(1)已知线段AB两端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12，得到对应线段A′B′，则点A′的坐标为(A)A．(3，3) B．(4，1) C．(3，6) D．(6，3)(2)已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为A(2，1)，B(2，0)，O(0，0).若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为__(4，2)或(－4，－2)__．利用位似图形的相似比得出对应点横、纵坐标的关系是解题关键．【例2】如图，在网格图中，已知△ABC和点M(1，2).(1)以点M为位似中心，画出△ABC的位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的相似比为2∶1；(2)写出△A′B′C′各顶点的坐标．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；(2)A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4).高效课堂教学设计1．理解位似图形的定义，会利用坐标变化将一个图形放大或缩小．2．理解平移、轴对称、旋转和位似四种变换的性质，按要求画出经变换后的图形．▲重点通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形进行图案设计．▲难点体会用图形的坐标变化表示图形位似变换的变化规律．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)(课件出示)如图，已知点A(0，3)，B(2，0)是平面直角坐标系内的两点，连接AB.(1)将线段AB 向左平移2个单位长度得到线段A 1B 1，画出图形，并写出点A 1，B 1的坐标；(2)作出线段AB 关于y 轴对称的线段A 2B 2，并写出点A 2，B 2的坐标； (3)将线段AB 绕原点O 旋转180°得到线段A 3B 3，画出图形，并写出点A 3，B 3的坐标；(4)以原点O 为位似中心，位似比为12，把线段AB 缩小，得到线段A 4B 4，请在图中画出线段A 4B 4，写出点A 4，B 4的坐标．观察对应点坐标的变化，你有什么发现？解：图略．(1)A 1(－2，3)，B 1(0，0)； (2)A 2(0，3)，B 2(－2，0)； (3)A 3(0，－3)，B 3(－2，0)；(4)A 4(0，1.5)，B 4(1，0)；点A ，B 的横、纵坐标都乘12得到点A 4，B 4的横、纵坐标．◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】 如图，在平面直角坐标系中，△OAB 三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3).(1)将点O ，A ，B 的横、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．(2)如果将点O ，A ，B 的横坐标、纵坐标都乘－2呢？ 解：(1)位似，位似中心是__点O__，相似比是__2∶1__； (2)位似，位似中心是__点O__，相似比是__2∶1__.归纳：在平面直角坐标系中，将一个三角形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所得的图形与原图形__位似__，位似中心是__坐标原点__，它们的相似比为__|k|__．【探究2】 (1)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A(4，2)，B(8，6)，C(6，10)，D(－2，6).将点A ，B ，C ，D 的横坐标、纵坐标都乘12，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比；(2)如果将点A ，B ，C ，D 的横坐标、纵坐标都乘－12呢？(3)通过前面的探究，你发现了什么？ 1．请同学们自己完成问题(1). 2．让学生动手在直角坐标系中完成问题(2)，判断两个多边形是否为位似图形，并求出位似中心和相似比．3．将较好的学生作图进行展示，并由学生说明作图的步骤和判断方法．归纳：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.◆活动3 开放训练 应用举例例1 (教材P117例2)在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－3，3).以原点O 为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC 位似，且相似比是2∶3.【方法指导】画出四边形与四边形OABC 的相似比是2∶3，把原四边形的每个顶点的横纵坐标都乘23或乘－23.画图略．解：画法一，将四边形OABC 各边顶点的坐标都乘23，得O(0，0)，A ′(4，0)，B ′(2，4)，C ′(－2，2)；在平面直角坐标系中描出点A′，B ′，C ′，用线段顺次连接点O ，A ′，B ′，C ′，O ，则四边形OA′B′C′就是符合要求的四边形；画法二：将四边形OABC 各顶点的坐标都乘－23，得O(0，0)，A ″(－4，0)，B ″(－2，－4)，C ″(2，－2)，在平面直角坐标系中描出点A″，B ″，C ″，用线段顺次连接点O ，A ″，B ″，C ″，O ，则四边形OA″B″C″也是符合要求的四边形．例 2 如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(2，4)，C(4，5)，D(3，1)围成四边形ABCD ，作出一个四边形ABCD 的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点．【方法指导】以坐标原点O 为位似中心的两个位似图形，一种可能是位似图形在位似中心同侧，此时各顶点的坐标比为2；另一种可能是位似图形在位似中心的两侧，此时各顶点的坐标比为－2，此题作出一个即可．解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变换规律，分别取A ′(2，4)，B ′(4，8)，C ′(8，10)，D ′(6，2)，顺次连接A′B′，B ′C ′，C ′D′，D′A′，则四边形A′B′C′D′就是四边形ABCD的一个位似图形．◆活动4 随堂练习1．在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(3，0)，B(4，4)，C(－2，3)，四边形O1A1B1C1是以点O为位似中心且与四边形OABC的相似比是2∶1，点O1，A1，B1，C1的坐标分别是__O1(0，0)，A1(6，0)或(－6，0)，B1(8，8)或(－8，－8)，C1(－4，6)或(4，－6)__．2．△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，且两个三角形在位似中心的同侧，则△DEF各顶点的坐标分别为__D(1，1)，E(2，1)，F(3，2)__．◆活动5 课堂小结与作业学生活动：你这节课的主要收获是什么？还有什么疑惑？教学说明：学生动手画图观察、归纳得出结论，树立学生学习数学的自信心．作业：课本P118习题4.14中的T1、T2、T3、T4.本节课中，让学生自己通过观察、动手操作的方法画出放大或缩小后的图形，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．。
北师大版九年级数学上册4平面直角坐标系中的位似变换 学案
第八节图形的位似第2课时平面直角坐标系中的位似变换【课题与课时】课题：北师大版初中数学九年级上册（2014版），第四章4.8.2图形位似课时：第2课时(共2课时）【课标要求】在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.【学习目标】1.通过探索平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系，会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，并归纳把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律，增强抽象概况能力.2.通过对比四种图形变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，能在复杂图形中找出来这些变换.【学习过程】学前准备复习回顾：1.两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做，这个交点叫做．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于，对应线段 .2.请把△ABC放大，使放大前后的对应线段的比为1:2你有哪些方法？3.思考：有没有一种数学工具能使上述作图过程变的简单？任务一 平面直角坐标系中的位似变换（指向目标1） 活动1 在直角坐标系中，△OAB 三个顶点的坐标分别为O （0,0），A （3,0），B （2,3）.将点O ，A ，B 的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O ′，A ′，B ′，请你在坐标系中描出这三个点.问题1：以这三个点为顶点的三角形与△OAB 位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比.问题2：如果将点O ,A ,B 的横纵坐标都乘以 -2 呢？以这三个点为顶点的三角形与△OAB 位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比.（小组交流）我们的结论： .活动 2 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 将四点的坐标都乘以32，得到四个点，用线段顺次连接O ，A'，B'，C'. 问题1：以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.问题2：在直角坐标系中，将一个多边形的每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所得到的图形与原图形有什么关系？我们的结论： .活动3在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）.已知四边形O'A'B'C′与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边形且相似比是3:2，请画出四边形O'A′B′C′并写出各个顶点的坐标.与四边形OABC相比，四边形O′A′B′C′对应顶点的坐标发生了什么变化？（小组交流）归纳总结：位似变换中对应点的坐标变换规律.跟踪训练一（检测目标1）如图，在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0).以原点O为位似中心，画出一个三角形使它与△ABO的相似比为3 : 2.◊评价标准：该题8分. 评价结果：____________任务二平面直角坐标系中的图形变换（指向目标2）活动4找一找至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在右图所示的图案中，你能找到这些变换吗？跟踪训练二 (检测目标2）将图中的△ABC做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．(1) 沿y轴正向平移3个单位长度；(2) 关于x轴对称；(3) 以C为位似中心，将△ABC放大2倍；(4) 以C为中心，将△ABC顺时针旋转180°．【检测与作业】当堂检测1.将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是( )（检测目标1）A. 将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变B. 将各点的横坐标除以2，纵坐标不变C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以2D. 将各点的纵坐标减去2，横坐标加上22.如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为 (3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是．（检测目标1）第2题图第3题图◊评价标准：每小问4分，共16分. 我的得分：____________3.如图，点A的坐标为 (3，4)，点O的坐标为 (0，0)，点B的坐标为 (4，0).(1) 将△AOB沿x轴向左平移1个单位长度后得△A1O1B1，则点A1的坐标为，△A1O1B1的面积为；(2) 将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2，则点A2的坐标为．（检测目标2）◊评价标准：每空3分，共15分. 我的得分：____________课堂总评与分层作业【学后反思】1.梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：2.小结自己在学习中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：3.对标反思：。
北师大版数学九年级上册4.8《图形的位似》教案
北师大版数学九年级上册4.8《图形的位似》教案
教学内容：
一、教学பைடு நூலகம்容
本节课选自北师大版数学九年级上册第四章第八节《图形的位似》。教学内容主要包括以下几部分：
1.位似图形的定义与性质；
2.位似比的计算；
3.位似变换的应用；
4.利用位似变换解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调位似图形的定义和位似比的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过具体图形的变换和计算实例，帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似相关的实际问题，如地图缩放、照片放大等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示位似变换的基本原理。
难点举例：位似图形的对应角相等，对应边成比例。学生可能会混淆相似和全等的概念。
（2）位似比的计算：学生在计算位似比时，可能会忘记将对应边长度的比值化为最简形式。
难点举例：计算位似比时，应将对应边的长度比值化为最简整数比。
（3）位似变换的应用：学生可能难以将位似变换应用于解决实际问题，需要教师引导和练习。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“位似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
北师大版数学九年级上册《平面直角坐标系中的位似》教学设计1
北师大版数学九年级上册《平面直角坐标系中的位似》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级上册《平面直角坐标系中的位似》是学生在学习了平面直角坐标系、坐标与图形的性质等知识的基础上进行的一节探究活动。
本节课主要是让学生通过观察、操作、猜想、归纳等过程，理解位似的性质，学会在平面直角坐标系中作图，提高学生的动手操作能力和探究能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面直角坐标系的基础知识，对坐标与图形的性质也有了一定的了解。
但是，对于位似的理解可能还比较模糊，需要通过具体的操作和实例来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解位似的性质，能在平面直角坐标系中作出位似图形。
2.培养学生的观察能力、动手操作能力和探究能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.位似的性质2.在平面直角坐标系中作位似图形五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、实例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，发现位似的性质，提高学生的动手操作能力和探究能力。
六. 教学准备4.直尺、圆规等作图工具七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中常见的相似现象，如相似的图形、相似的建筑等，引导学生对相似现象产生好奇心，从而引入本节课的主题——位似。
2.呈现（10分钟）通过展示一些具体的位似图形，让学生观察、操作，引导学生发现位似的性质。
在呈现过程中，教师引导学生用数学语言来描述位似的性质，如“对应点的连线平行于坐标轴”，“对应点的距离相等”等。
3.操练（10分钟）让学生利用坐标纸、直尺、圆规等作图工具，自己动手作出一些位似图形，加深对位似性质的理解。
在作图过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用所学的位似性质解决问题。
教师及时给予反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生思考：在实际生活中，哪些问题可以用位似来解决？引导学生将所学知识与生活实际相结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
《图形在平面直角坐标系中的位似变换》示范教学方案
第二十二章相似形22.4 图形的位似变换第2课时图形在平面直角坐标系中的位似变换一、教学目标1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．二、教学重点及难点重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．三、教学用具多媒体课件四、相关资料《坐标系中的位似》动画、《平面直角坐标系中的位似》微课五、教学过程【情景引入】观察如图所示的坐标系中的几个图形，它们之间有什么联系？【探究新知】发布任务：1. 如下图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？2. 如下图，△ABC 三个顶点坐标分别为A (2,3)，B (2,1)，C (6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？总结：位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．此图片是动画缩略图，本资源为《坐标系中的位似》知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，适用于《坐标系中的位似》的教学.若需使用，请插入【数学探究】坐标系中的位似.【新知运用】在平面直角坐标系中，已知点E (－4，2)，F (－2，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标是( )A ．(2，－1)B ．(－8，4)C ．(－8，4)或(8，－4)D ．(－2，1)或(2，－1)解析：根据题意画出相应的图形，找出点E 的对应点E′的坐标即可．答案：如图，△E′F′O 与△E″F″O 即为所求的位似图形，可求得点E 的对应点的坐标为(－2，1)或(2，－1)．故选D.本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了图形在平面直角坐标系中的位似，并通过讲解实例巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】平面直角坐标系中的位似.【随堂检测】1. 如图，在平面直角坐标系中，A (1，2)，B (2，4)，C (4，5)，D (3，1)围成四边形ABCD ，做出一个四边形ABCD 的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点．解：以坐标原点O为位似中心的两个位似图形，一种可能是位似图形在位似中心同侧，此时各顶点的坐标乘以2；另一种可能是位似图形在位似中心的两侧，此时各顶点的坐标乘以－2，此题做出一个即可．如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A′(2，4)，B′(4，8)，C′(8，10)，D′(6，2)，顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形A′B′C′D′就是四边形ABCD的一个位似图形．2. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(－1，3)，B(－1，1)，C(－3，2)．(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2.解析：(1)根据网格找到点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接；(2)连接A1O并延长至A2，使A2O＝2A1O.连接B1O并延长至B2，使B2O＝2B1O.连接C1O并延长至C2，使C2O＝2C1O，然后顺次连接即可．解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)△A2B2C2如图所示．六、课堂小结这节课你学到了哪些新知识呢？在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为|k|.设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识。
北师版数学九年级上册4 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换课件牛老师
►If I had not been born Napoleon, I would have liked to have been born Alexander. 如果今天我不是拿破仑的话，我想成为亚历山大。
►Never underestimate your power to change yourself! 永远不要低估你改变自我的能力！
►Living without an aim is like sailing without a compass. 生活没有目标，犹如航海没有罗盘。
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才算老。
C ' （－2，0 ），D'（－1，2 ）．
顺次连结点A'、B'、C'、D'，就是要求的
四边形ABCD的位似图形．
随堂即练
B"
3.如图，△ABC三个顶点
8
坐标分别为A（2，－2）、
6
B（4，－5）、C（5，－
2），以原点O为位似中心，
C"
A" 4
2
将这个三角形放大为原来 -12 -10-9-8 -6 -4 -2 O 2 4 6 8 9 101112
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
平面直角坐标系中的位似-北师大版九年级数学上册教案
平面直角坐标系中的位似-北师大版九年级数学上册教
案
教学目标
1.理解平面直角坐标系和点的概念。
2.掌握图形的旋转和翻折变化。
3.了解位似的概念及相关性质，学会利用位似进行几何证明。
教学重点
1.平面直角坐标系中的点、坐标、坐标轴、象限等概念。
2.旋转和翻折的概念及对应的变化公式。
3.位似的概念及相似三角形的性质。
教学难点
1.利用位似进行几何证明的方法和技巧。
2.学生在实践中将所学的知识应用于解题。
教学过程
一、概念讲解
1.平面直角坐标系的概念和坐标轴的方向及象限的划分。
2.点的概念和如何表示点的坐标。
3.图形的旋转、翻折以及对应的变化公式。
4.位似的概念和相似三角形的性质。
二、例题讲解
1.利用平面直角坐标系对图形进行旋转和翻折的例题。
2.利用位似进行几何证明的例题。
三、练习
1.让学生分别进行旋转、翻折和位似的练习。
2.请学生自选练习，然后向全班汇报。
四、作业
1.完成课堂练习册上相关练习。
2.其他相关练习。
总结
通过本课的学习，学生将掌握平面直角坐标系中的点的概念及表示方法，理解旋转、翻折以及位似的概念，掌握相应的变化公式和性质。
同时，通过实践将所学的知识运用到解题中，提高解题能力，养成良好的数学思维习惯。
北师版九上数学 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换
A4
O (0，0). 以原点 O 为位似中
2
心，画出一个三角形使它与
B
△ABO 的相似比为 3 : 2. －4 －2 O 2
x
解提：示利：用画位三似角中形对关应键是
A′
y 6
点确的定坐它标各的顶变点化的规坐律标，.
A4
分根别据取前点面的A′ 归(－纳3可，知6)，， B点′ (A－的3，对0应)，点OA(′0的，坐0).标
合作探究 1. 在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)．
以原点 O 为位似中心，相似比为 1 ，把线段 AB 缩 3
小，观察对应点之间坐标的变化.
y 6
4
2 A'
B"
－4
O B' 4
A" －2
－4
如图，把 AB 缩小
A
后 A，B 的对应点 为 A′ ( 2，1)，
B 6x
B' ( 2 ，0)； A" (－2 ，－1)，
3. 了解四种图形变换 (平移、轴对称、旋转和位似) 的 异同，并能在复杂图形中找出来这些变换.
导入新课
复习引入
1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相 交于一点，我们就把这样的两个图形叫做 位似图形 ， 这个交点叫做 位似中心 ．位似图形上任意一对对应 点到位似中心的距离之比等于 相似比 ，对应线 段 平行或者在一条直线上 .
1. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)，B
(6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段
AB 缩小为原来的 1 后得到线段 CD，则端点 D 的坐标
为(D )
2
y A
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九年级数学上册教案 吧 斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋
第2课时 平面直角坐标系中的位似变换
1.理解位似图形的坐标变化规律；（难点）
2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.（重点）
一、情景导入
观察如图所示的坐标系中的几个图形，它们之间有什么联系？
二、合作探究
探究点：平面直角坐标系中的位似变换
【类型一】 求在坐标系中进行位似变化对应点的坐标
在平面直角坐标系中，已知点A （6，4），B （4，－2），以原点O 为位似中心，相似比为12
，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ） A.（3，2） B.（12，8）
C.（12，8）或（－12，－8）
D.（3，2）或（－3，－2）
解析：根据题意画出相应的图形，找出点A 的对应点A ′的坐标即可.
如图，△A ′B ′O 与△A ″B ″O 即为所作的位似图形，可求得点A 的对应点的坐标为（3，2）或（－3，－2）.故选D.
方法总结：位似图形与位似中心有两种情况：（1）位似图形在位似中心两侧；（2）位似图形在位似中心同侧.若题中未指明位置关系，应该分两种情况讨论，防止漏解.
【类型二】 在平面直角坐标系中画位似图形
如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （2，4），C （4，5），D （3，1）围成四边形ABCD ，作出一个四边形ABCD 的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2：
1，位似中心是坐标原点.
解析：以坐标原点O为位似中心的两个位似图形，一种可能是位似图形在位似中心同侧，此时各顶点的坐标比为2；另一种可能是位似图形在位似中心的两侧，此时各顶点的坐标比为－2，此题作出一个即可.
解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2），顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.
则四边形A′B′C′D′就是四边形ABCD的一个位似图形.
方法总结：画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k（或除以±k），可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可.
三、板书设计
平面直角坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.
位似变换是特殊的相似变换.以学生的自主探究为主线，培养学生的探索精神和合作意识.注重数形思想的渗透，通过坐标变换，在平面坐标系中，让学生画图、观察、归纳、交流，得出结论.在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律.通过交流合作，体验到成功的喜悦，树立学好数学的自信心.
第2课时平面直角坐标系中的位似变换
教学目标
1、理解图形在平面直角坐标系中的相似变换方法与性质；
2、会在平面直角坐标系中的进行图形的相似变换，掌握在平面直角坐标系中相似变换的坐标关系；
3、了解伸缩变换与反向位似图形的概念；
教学重点：
图形在平面直角坐标系中的相似变换方法与性质；
教学难点：
在平面直角坐标系中的进行图形的相似变换，以及平面直角坐标系中相似变换的坐标关系；
教学过程
一、回顾与反思
1、几何变换，相似变换，位似变换三者之间有何关系？
相似变换是特殊的几何变换，位似变换又是特殊的相似变换，位似变换是具有特殊位置关系的相似图形。
2、如何作一个图形的位似图形？
位似中心可以是平面内任意一点，该点可在图形的同侧，或在两图形之间，或在图形内，或在边上，也可是顶点。
二、图形在平面直角坐标系中的相似变换
图形在平面直角坐标系中的相似变换时，它们的坐标有何关系吗？如图，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，2），C（4，1），以原点O为位似中心，相似比为k=3，作△ABC的
位似图形（学生在草稿本上完成），观察对应顶点的坐标变化，你能有什么发现？
A （1，1）→A ’(3,3)；
B （3，2）→B ’(9,6)；
C （4，1）→C ’(12,3)， 你能证明所得到的结论吗？
由学生依据相似三角形的判定和性质加以证明；
以原点O 为位似中心的同向位似变换性质：
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O 为位似中心，相似比为k （k>0），原图形上点的坐标为（x ，y ），那么同向位似图形对应点的坐标为（kx ，ky ）。
三、应用举例
例1：△ABC 的顶点坐标分别是A （1，1），B （3，2），C （4，1），按（x ，y ）→（21x ，2
1y ）的方式变换，求变换后所得图形中对应点的坐标，画出变换后的图形，并比较它与原图形的关系？
（让学生通过实践操作、观察、发现并总结变化规律，加深对位似变换的认识）
思考：
在上述图形变换中，如果取相似比k=-3，对△ABC 进行变换，请动手操作，看看结果如何？它与k=3时的变换结果又有什么不同？ （关于原点成中心对称）
我们把相似比k<0时的变换得到的图形称为反向位似图形。
四、巩固练习
教材P117 随堂练习
五、本节内容小结
图形在平面直角坐标系中的相似变换分别就k>0和k<0时的坐标有何性质？
六、作业：
教材P86 练习2。