北师大版九年级上册数学平面直角坐标系中的位似变换教案

九年级数学上册教案 吧 斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋

第2课时 平面直角坐标系中的位似变换

1.理解位似图形的坐标变化规律；（难点）

2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.（重点）

一、情景导入

观察如图所示的坐标系中的几个图形，它们之间有什么联系？

二、合作探究

探究点：平面直角坐标系中的位似变换

【类型一】 求在坐标系中进行位似变化对应点的坐标

在平面直角坐标系中，已知点A （6，4），B （4，－2），以原点O 为位似中心，相似比为12

，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ） A.（3，2） B.（12，8）

C.（12，8）或（－12，－8）

D.（3，2）或（－3，－2）

解析：根据题意画出相应的图形，找出点A 的对应点A ′的坐标即可.

如图，△A ′B ′O 与△A ″B ″O 即为所作的位似图形，可求得点A 的对应点的坐标为（3，2）或（－3，－2）.故选D.

方法总结：位似图形与位似中心有两种情况：（1）位似图形在位似中心两侧；（2）位似图形在位似中心同侧.若题中未指明位置关系，应该分两种情况讨论，防止漏解.

【类型二】 在平面直角坐标系中画位似图形

如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （2，4），C （4，5），D （3，1）围成四边形ABCD ，作出一个四边形ABCD 的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2：

1，位似中心是坐标原点.

解析：以坐标原点O为位似中心的两个位似图形，一种可能是位似图形在位似中心同侧，此时各顶点的坐标比为2；另一种可能是位似图形在位似中心的两侧，此时各顶点的坐标比为－2，此题作出一个即可.

解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2），顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.

则四边形A′B′C′D′就是四边形ABCD的一个位似图形.

方法总结：画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k（或除以±k），可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可.

三、板书设计

平面直角坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.

位似变换是特殊的相似变换.以学生的自主探究为主线，培养学生的探索精神和合作意识.注重数形思想的渗透，通过坐标变换，在平面坐标系中，让学生画图、观察、归纳、交流，得出结论.在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律.通过交流合作，体验到成功的喜悦，树立学好数学的自信心.

第2课时平面直角坐标系中的位似变换

教学目标

1、理解图形在平面直角坐标系中的相似变换方法与性质；

2、会在平面直角坐标系中的进行图形的相似变换，掌握在平面直角坐标系中相似变换的坐标关系；

3、了解伸缩变换与反向位似图形的概念；

教学重点：

图形在平面直角坐标系中的相似变换方法与性质；

教学难点：

在平面直角坐标系中的进行图形的相似变换，以及平面直角坐标系中相似变换的坐标关系；

教学过程

一、回顾与反思

1、几何变换，相似变换，位似变换三者之间有何关系？

相似变换是特殊的几何变换，位似变换又是特殊的相似变换，位似变换是具有特殊位置关系的相似图形。

2、如何作一个图形的位似图形？

位似中心可以是平面内任意一点，该点可在图形的同侧，或在两图形之间，或在图形内，或在边上，也可是顶点。

二、图形在平面直角坐标系中的相似变换

图形在平面直角坐标系中的相似变换时，它们的坐标有何关系吗？如图，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，2），C（4，1），以原点O为位似中心，相似比为k=3，作△ABC的

位似图形（学生在草稿本上完成），观察对应顶点的坐标变化，你能有什么发现？

A （1，1）→A ’(3,3)；

B （3，2）→B ’(9,6)；

C （4，1）→C ’(12,3)， 你能证明所得到的结论吗？

由学生依据相似三角形的判定和性质加以证明；

以原点O 为位似中心的同向位似变换性质：

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O 为位似中心，相似比为k （k>0），原图形上点的坐标为（x ，y ），那么同向位似图形对应点的坐标为（kx ，ky ）。

三、应用举例

例1：△ABC 的顶点坐标分别是A （1，1），B （3，2），C （4，1），按（x ，y ）→（21x ，2

1y ）的方式变换，求变换后所得图形中对应点的坐标，画出变换后的图形，并比较它与原图形的关系？

（让学生通过实践操作、观察、发现并总结变化规律，加深对位似变换的认识）

思考：

在上述图形变换中，如果取相似比k=-3，对△ABC 进行变换，请动手操作，看看结果如何？它与k=3时的变换结果又有什么不同？ （关于原点成中心对称）

我们把相似比k<0时的变换得到的图形称为反向位似图形。

四、巩固练习

教材P117 随堂练习

五、本节内容小结

图形在平面直角坐标系中的相似变换分别就k>0和k<0时的坐标有何性质？

六、作业：

教材P86 练习2