基于MCMC的叠前地震反演方法研究_张广智

, 代 表精 确 的
地震记 录 ,
代表 用于反 演 的观测地 震记 录 次迭 代后 的估计 值 , 如 图 所示 , 其 中
第二 项为 似然 函数 , 假 设 噪音 ` 为 均值 为 。, 方 差为 。 , 的高 斯随 机噪音 , 可得 到观 测地 震 记 录 的似
然 函数为 。, 、,
幅 图从 左至右 分别 是 零偏 移 距 纵 波 阻抗 、横波 阻 抗 和密度 曲线 。, 、, , 红色 虚线 为反 演值 , 黑色 实 线 线 为实 际值 从 图 中可 以看 出 , 反 演得 到 的 曲线与 实
11 期
张广智等 基于
的叠前地震反演方法研 究
用妈
一尸
, 一 , 表示 马氏链在 时刻处于
引
言
状 态 凡的概率 则对于在时刻
、的概率 汀, 程 得到
兀, 一
马尔科夫链有状 态
方
可 以由
,
叠后地 震反演使用全角度多次叠加的地震数 据 , 只能 提供 种类 很少 的纵 波波 阻抗 等参数 , 不 能给 出反 映物 性 、 流体 特 征 的参 数 , 在研 究 储 层 物 性 、 流 体方 面 受到 了限制 , 因此 , 常规 的叠后 反演 已经 不能 满 足 日益 增 长 的精 细储 层 描述 的要求 与 叠后 反 演相 比 , 叠 前反 演 〔 卜 〕 具有 良好 的保 真 性 , 可 以充分 利 用叠 前地 震数 据 丰 富 的振 幅 和 旅行 时信 息 , 提 供 研 究岩 性和 储层 变化 规律 的更 多 、 更 有效 的数 据体 , 适 合进 行 含 油 气 性 反 演 〔 ,一' 习笔 者 根 据
等领 域 在过 去 的十 五年 间 , 地球 物 理学 家逐渐 开始
算 法和
采样算 法 本文选用
算 法 , 其构 造 马尔科 夫链 的方法 如下 ” 」
使用 率分 布 函数
方 法 进 行反 演 〔 '` 一习 , 直 接模 拟 后 验 概 ,也 就是 抽取 符 合后 验 的随 的问题
方
若要 使 烈二 为 平 稳 分布 首先 由建 议 分 布
抓 · 产生 一个 潜在 的转 移 二 ` , 然后 根 据概
机样 本 , 并用 这些 样本 计算解 的贝 叶斯估 计 该 方法 也 可适用 于解 决 具有 复杂 的多峰 多 维
深数 据反 演 一 维 地 球 模 型 , 这 是 首 次 将
率 点
,
' 来决 定是 否转移 , 也 就是 说 在潜 在 转 移 二, ` 接 受 ' 作 为链 在下
如 , 泊松 比等 在合 适 的范 围内变 化 , 所 以在 建立 模 本 文使用 方法 进 行 叠 前地 震 资料 的 非
线性 反 演 , 通 过模 型试算 , 理论 模 型与 反演结 果基 本 吻 合 , 以及对 实际 资料 的应用 , 说 明 了算 法 的有效 性 和 可靠性 限 于篇 幅限制 , 只从 理论
一 , 丝`武 进 全 口…
一 又 些卫 些 翌 艺 或全
乙
变化的
波 反射 系数
扔 , 与采 样 间 隔 为
,
的雷克 子波褶 积 , 合 成精 确 的地 震记 录 加 上 一定 量 的噪音 , 得 到用 于反演 的观测 地震 记 录 , 其信
噪 比为
口 , , 一
二
晋
二 成晋
以川一 山 曰 一 一不刃厂一一 一所 、`
是一种启发 式的全局寻优算 法 「 ' 它在 贝叶斯框架 下 , 利用 已有资料
进行约束 , 既可使最优解满足参数的统计特性 , 又通过融入的先验信息 , 提高解的精度 寻优过程可跳 出局 部最优 , 得到全局最优解 利用 方法 , 可以得到大量来 自于后验概率分布 的样 本 , 不仅 可 以得 到每个未知参 数 的估
第
卷第
年 月
期
地
球
物
理
学
报
, 一 ,
,
,
张广智 , 王丹 阳 , 印兴耀等 基于
一
的叠前地震反演方法研究 地球物理学报 ,
,
,
,
夕
,
,
一
,
一
基于
的叠前地 震 反演 方 法研 究
张广 智 , 王 丹 阳 , 印兴耀 , 李
中 国石 油大 学 华 东 地 球 科学 与 技 术 学 院 , 青 岛
宁
摘
要
马尔科夫链蒙特卡洛方法
析 和应 用 由于
做 了简单 的分
方法 是在贝叶斯框架 下进行非 线性
随机反 演 , 它可 以结 合多 种信 息 , 比常 规反 演 方法 精
度更高 , 同时还 可分 析反 演结 果 的不 确定 性 , 进 而进
密度反射系数
纵 波 速 度 反射 系数 ,
。, , ,
一 —
气乙兀 夕`
个 横波速 度 卢的值 , 利用 经 验 公 式
的值卿 ' 川
,
相互独
得到纵 波速度 。和密度
。 召
立 ,且 服 从 高斯 分 布 , 其均 值 分别 为 所 。,所 , 。 , 标
。,氏 , , , 则有
·
一
·
尸一 · 。 · ` 月。。 ` 人射 角为 。 一 “, 间 隔 为 “, 计算 得 到 随 角 度
近似
方法简介
方法属于蒙特卡洛 方法
对 于一 条存 在 唯一 不 变 分 布 的马 尔 科 夫链 , 当 它经 过充 分 长 的迭 代 后 , 马 尔科 夫 链 将 收 敛 于 此 , 拭 、 就可称 为平 稳分 布 对于 本文 的反 演 问题 , 我 们希 望 得到所 估参 数 的后 验 概 率 分 布 , 所 以各 个 参 数 的 马 尔科 夫链应 收敛 至 所估计 参数 的后验 概率 分 布 算法
叩
计值 , 而且可 以得到与之相关的各种不确定性 信息 此外 , 由于算法并不 是利用有单一最 优解 的 目标 函数 , 所 以结
果 对 初 始 值 的 依 赖 不 强 通 过 对 简 单 一 维 层 状 介 质 模 型 的 处 理 , 和 实 际 资料 的 应 用 , 说 明 利 用 基 于 算法的 关键词 汉〕 非线性反演 , 几 一 方 法 进 行 地 震 反 演 , 通 过 对解 空 间 的 随 机搜 索 能 够 得 到 较 好 的效 果 , 叠前 地 震 反 演 , 一 中图分 类号 算法 收 稿 日期 于 一 , 一 一 收 修定 稿
,
则转 移 概率 。
` ,, ` 一
本 文 中的反 问题 可以表述 如下
, 、,
一 习 二 二 竺 云 拼一 艺
, '
, · 一
,
, '
, 其中
其中
密度为
为地 震记 录 未知 参 数
。,
,
的 后 验概 率
数值分析
模型试 算
。,
,
。,
,
。, , , 。, 、,
,
随机生 成
其 中第一 项 为先 验 概 率 密度 , 假设 准差 分别 为
常用的构造转 移核 的方 法有
将蒙 特 卡 洛 方法 定 义为 “有关 随 机 数 的实验 的实 验数学 的分 支 ” , 其 基础 是对概 率分 布 的直 接模 拟
目前
〕
方 法 已经 广 泛 应 用 于 理 论 物 理 、
社会 学 、 生 物 、医学 、 人 工 智能 、金融 统 计 、信 号通 信
。一 今
■ ·羊 梦 二,
。一 今 ` 一”
■ 、 ·羊 梦立 , 刁 一 今 、 ” “
■ · 过仁 , ”
一 '
一又 些卫全 成 护 一又 二 `艺 卫全 城 』…
一 。, , ,
。一
· 是纵 波阻抗 ,
、一 声 · 是横 波阻抗 , 夕是
界 面两侧入 射角 的均值 与其 它近 似公式相 比 , 该公 式适 用于高 角度 的人 射角 小 于 。。
, , ` 一 ,一 , , ,
的低 频趋 势 , 用 上述方 法 进行 反 演 反
在反演 过程 中 , 统计 井 的信 息 , 作 为参 数 的先验
信息 图 代表
由左至右 分别是 由井 曲线统 计 出来 的 。, 道 的反演值 的直方 中拟合 出 的高斯 分 布
, 图 为
该 建议分 布 函数 满足 对称 的随 机游 走 , 其 中
、, ,
,
, , 二厂一了气厂, 一 , 丁爪尸 兀、 产 、 , 一 户
汀 了`
` ,了
易证接 受概 率 的此 种 形式 , 可使 构 造 出的 转 移 核满
足 细致 平衡 条件
,
为一随机序 列 随机序列 所
,称 为状态 空间 如 ,, , , … , 。一 。
有可能取 到的值组 成 的集合记 为
,厌 , , 、 , 、 分别
于马 尔科 夫过程 , 要 预 测 将 来 的 唯 一有 用 的信 息 就 是 过程 当前 的状 态 , 而与 以前 的状 态无 关
其 中 夕是横纵 波速 度 的 比值 的均 值 ,
292 8
地 球 物 理 学 报
,
卷
是纵 、 横波 阻抗 反射 系数 , 密度反射 系数 , 并且有
一
,
,
二 夕
一
,
, ,
一
,
,
, ,
,
, , ,
,
,
,
一
一 一
,
,
,
基 金项 目
国家 油 气 重 大 专项 划项 目 联 合 资助
一 。。 一 。
、 中 国 石 油科 技 创 新 项 目
一 。
、中 国石 油 大 学 华 东 自主 创 新 科 研 计
作 者简 介
张广智 ,男 ,
一
年 生 , 博 士 , 中 国 石油 大 学 华 东 副 教 授 , 主 要研 究 方 向为 地 震储 层 预 测 与 描 述 方法 研 究
公 式 , 提 出一 种基 于 的叠前 反演 方法
一习
, ,一、
` 一、 尸 ,一、
一艺
续应用可得到 州
`, , 一艺
一汀 尸 叩
, , 。,
斌
介
它可写 为更 紧凑 的矩 阵形 式 拭
尸 连
方 程 的这种 连续 迭代 描述 了马尔科 夫链 的发展 〔 如果所 构造 的 转 移 核 尸 、, 、, 满 足 拭 、, 尸 、`, 、 一 二 尸 , 、` , 那 么 由其 构 造 的马 尔 科 夫 链 将 具 有 唯一 的不 变分 布 这 个条件 称 为细致 平衡 条件
的
' 找 到后 , 以概 率
利 用 直 流 电 阻率 测 法应 用 于完 全非 线性 反演 问题 〔, 〕
基 本原 理
一时 刻 的状 态值 于 是 , 在 有 了 ` 后 , 可 从 「 , 均匀分 布上 , 抽取 一个 随机 数 “ , 则
马 尔科 夫链 蒙 特 卡 洛
方 法用于对 贝
】 一 “ , 少贡 ` 、 ,
集 , 它可 以反 映地震 波振 幅 随角度 的变 化情 况 , 根 据
育
一 一
霆
电 乙 ,
一
图
用合成数据进行反演的参数 红色虚线
与 实 际参 数 黑 色 实 线 的对 比
…
型 时采 用 了经 验公 式
振 幅的 变化可 以反 演 出纵 、 横 波速 度 和密度 纵波 速
度 和密 度是随 横波 速 度 变 化 的 为 了使 得 到 的参 数
'
气 , 」
为了使 马尔科夫链最终收敛于未知参数 概率分布 ,平稳分布应为 户 。, , 户 。,
的后验 , 。
系数 的马尔科夫链 , 系数的 马尔科夫链 ,
11 期
张广智等 基 于
的叠前地震 反演方法研究
方 程的 近似式 反演 时所 采 用 的 是叠 前 动 校 后 的 道
髻
叁
乙 , 阵
`, ` 气
叠前反演方法原理
在本文 提 出 的 方 法 中 , 正 演 部 分 使 用 的 是 方程 的 波 阻抗 近似式 〔 ·
及任意状态
, , , 卜,
, , , 。, … , 气 都 有
一 尸 戈刁 , 一凡 戈 一勺 , 则称 戈 为一 马 尔 科 夫链 〕 直 观 上 看 , 对
沙 夕,
,口 。 一 少 夕一
, 夕 、 , 沈 少
常用 的选择 是
气 , 少
叶斯 推理 中的后 验 概率 分 布 进 行 抽样 , 它 通 过抽 取
收敛 于 贝叶斯 后 验 分 布 的随 机 样 本 , 再 对 这些 样 本 进行 统计 , 来 间接 得到 后验 分布 的一 些性 质山 〕 马尔 科夫 链 是数 学 中具 有 马尔科 夫性 质 的离散 时 间过程 若 果对于
, , ·
, , 的 直方 图 图 是第 图 , 也就 是后 验概率 分布 图
的标 准 差 分 别 为 ,
, ,
所 以转 移概 ห้องสมุดไป่ตู้为
一
兀 汀 兀
`
`, , `
,
显然 后 验 分 布 比先 验 分 布
的范 围窄 , 这是 由于似 然 函数 的参 与 ,所 以增加 了约 束 改变 了先验 分布
图 是第 道 , 是 是 处 纵 波 阻抗 反射 处横 波阻抗 反射 处密度 反射 系数
际曲线重 合较 好 , 反演 效果 较好
二 。 晋
一 。, 、,
实际叠前 地震 资料反 演
只 一一 艺
, 利用 一
才
。, , , 几 算 法 来 生成 马尔 科
实 际资料共 有 型 为 。, , , 演测 线上 的前 个
道 , 井位 于第 道集 如 图
道 , 初 始模 所示
为 了得到 所估参 数 的后 验概 率 分 布 夫链 其建 议分 布 函数取 为均匀分 布