配方法求二次函数的对称轴和顶点坐标

配方法求二次函数的对称轴和顶点坐标

提取二次项系数 加上再减去一次项系数一半的平方 例1、试用配方法把二次函数①y =－2x 2+4x －4 ②5632+-=x x y 化为k h x a y +-=2)(的形式并完成下表：

练习；一、填空题： 1．抛物线y=2x 2+4x+m 2－m 经过坐标原点，则m 的值为 。

2．抛物y=x 2+bx+c 线的顶点坐标为（1，3），则b ＝ ，c ＝ .

3．抛物线y ＝x 2＋3x 的顶点在( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

4．若抛物线y ＝ax 2－6x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )

c bx ax y ++=2⎪⎭⎫ ⎝

⎛++=a c x a b x a 2⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛++=a c a b a b x a b x a 22222⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=222442a b ac a b x a .44222a b ac a b x a -+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=.2:a b x -=它的对称轴是直线.44,22⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛--a b ac a b 它的顶点是

5．已知抛物线y ＝x 2＋(m －1)x －14

的顶点的横坐标是2，则m 的值是_ .

6．抛物线y=x 2+2x －3的对称轴是 。

7．若二次函数y=3x 2+mx －3的对称轴是直线x ＝1，则m ＝ 。

8．当n ＝______，m ＝______时，函数y ＝(m ＋n)x n ＋(m －n)x 的图象是抛物线，

且其顶点在原点，此抛物线的开口________.

9．已知二次函数y=x 2－2ax+2a+3，当a= 时，该函数y 的最小值为0.

10．已知二次函数y=mx 2+(m －1)x+m －1有最小值为0，则m ＝ ______ 。

11．已知二次函数y=x 2－4x+m －3的最小值为3，则m ＝ 。

二、用配方法求二次函数的对称轴和顶点坐标

1、y=x 2-x-2

2、y=12

1212++-x

3、y=12

1212+--x x 4、y=22++-x x