【题01】计算表达式值--试题解析

【题1】计算表达式值
输入一个表达式，该表达式含‘+’、‘-’、‘*’、‘/’和操作数，所含字符数不超过255，以‘@’
结束。

输出该表达式的值。

分析：
由于一个表达式含操作数、运算符和括号，因此只能采用字符串类型输入，而字符是不能进行
数值计算的。

在这种情况下，计算机又如何计算表达式的值呢。

一般方法是
中缀表达式→等价的后缀表达式→计算后缀表达式的值
1、中缀表达式和后缀表达式的特征
中缀表达式：中缀表达式与通常的表达式一样，运算符位于两个操作之间，计算规则为
①先括号内、后括号外；
②无括号或同层括号内先*、/、后+、-；
③同级运算按由左至右顺序进行。

为了计算方便，输入的中缀表达式串以‘@’为结束标志。

例如3*(5–2)+7@
后缀表达式：后缀表达式中不再引入括号，运算符放在两个运算对象之后。

所有计算按运算符
出现的顺序，严格地由左而右进行（不再考虑运算符的优先规则）。

为了计算方便，以‘.’为操作
数的结束标志，以‘@’为后缀表达式的结束标志。

例如3*（5-2）+7@ 对应的后缀表达式为
3．5．2．-*7．+。

后缀表达式是简化运算顺序的一种表达式。

2、将中缀表达式转换为等价的后缀表达式
在中缀表达式中，运算符出现次序与计算顺序不一致，实际计算顺序不仅要看它的出现次序，
还要受运算符的优先级和括号的影响。

如果把一个中缀表达式中所有的计算顺序都按计算规则用嵌
套括号的形式表示出来，其转换过程就要清楚的多。

例如中缀表达式3*(5–2)+7@可以改写成
（(3*(5–2))+7）@。

这时可以看出，只要将每对括号中的运算符移到相应括号的后面，再删去所有
括号，便得到与之等价的后缀表达式3．5．2．*7．+@ 。

为了将中缀表达式转换为等价的后缀表达式，需要从左至右扫描中缀表达式，并使用一个栈s2
来存放中缀表达式中的开括号‘（’和暂时不能参与计算的运算符，显然s2栈的元素类型为char。

为了方便表达式值的计算，在转换后的后缀表达式中，每一个操作数尾添加一个‘.’。

例如计算
3*(5–2)+7@
具体算法如下：
var
a，e：string； {后缀表达式和中缀表达式}
s2：array[1..100]of char； {栈，存放暂不参与计算的运算符}
t，i：integer； {栈顶指针、中缀表达式的字符指针}
w：char；
begin
读中缀表达式e；
a←‘’； {后缀表达式初始化为空}
i←1；t←0； {从中缀表达式的第一个字符开始分析，栈空}
while e[i]<>’@’ do {由左而右扫描处理中缀表达式的每一个字符}
begin
case e[i]of
‘0’‥’9’：begin {操作数进入后缀表达式} while e[i] in[0..9] do
begin
a←a+e[i]； i←i+1；
end；{while}
a←a+’．’；i←i-1； {添加操作数的结尾标志} end；{‘0’‥’9’}
‘(’： push (s2．’（’， t)； {‘（’入栈}
‘)’： begin {s2栈中栈顶至’(’间的所有运算符相继出栈，进入后缀表达式} w←pop(s2，t)；
while w<>’(’ do
begin
a←a+w；w←pop(s2，t)；
end；{while}
end；{‘）’}
‘+’，’-’： begin{s2栈中，栈顶至’(’前的所有运算符相继出栈，进入后缀表达式，e[i]进入s2栈}
if t<>0
then begin
w←top (s2，t)；
while w<>’(’ do
begin
a←a+w；w←pop (s2，t)；
if t=0 then break
else w←top (s2，t)；
end；{while}
end；{then}
push (s2，e[i]，t)；
end；{‘+’，’-’}
‘*’，’/’： begin{s2栈中栈顶至第1个’+’或’-’前的所有运算符相继出栈，进入后缀表达式，e[i]进入s2栈}
if t<>0 then
begin
w←top (s2，t)；
while (w=’*’) or (w=’/’)do
begin
a←a+w； w←pop (s2，t)；
if t=0 then break
else w←top (s2，t)；
end；{while}
end；{then}
push(s2，e[i]，t)；
end；{‘*’，’/’}
end；{case}
i←i+1； {准备扫描处理中缀表达式的下一个字符} end；{while}
while t<>0 do {s2栈中的运算符相继出栈，进入后缀表达式} begin
a←a+pop (s2，t)；
end；{while}
a←a+’@’；
输出后缀表达式a；
end； {算法结束}
3、计算后缀表达式的值
有了后缀表达式，便可以按照由左而右的顺序计算表达式的值。

3．5．2．-*7．+@
=3．3．*7．+@
=9．7．+@
=16
这个计算结果正好为表达式3*(5–2)+7的值。

在计算过程中，我们使用栈s存放操作数和计算结果，显然s的元素类型为整型。

计算过程如下：
由左而右处理后缀表达式串a中的每一个字符。

如遇到一个操作数，就送入s栈中保存；如遇到一个运算符，就从栈中取出栈顶的两个操作数进行计算，然后将计算结果重新压入栈中。

依次类推，直至表达式最后一个运算符处理完毕，这时的栈顶元素值即为计算结果。

例如计算后缀表达式3．5．2．-*7．+@的值
具体算法如下：
var
s： array[1..100]of longint； {栈} a： string； {后缀表达式} t，i，j，k ：integer； {t—栈顶指针；i—后缀表达式的字符指针；k、j—操作数值} begin
输入中缀表达式，计算等价的后缀表达式a；
i←1； t←0； {后缀表达式的字符指针和栈顶指针初始化} while a[i]<> ’@’ do {若后缀表达式末处理完，则循环} begin
case a[i] of
’0’‥’9’： begin {取出以a[i]为首的操作数，存入s栈} k←0；
repeat
k←10*k+ord(a[i])-ord(’0’)；
i←i+1；
until a[i]=’．’；
push (s，k，t)； {操作数k压入s栈} end；{’0’‥’9’}
’+’： push(s，pop (s，t)+pop(s，t)，t)；{取出栈顶的两个操作数进行加法运算，其和重新压入栈中}
’-’： begin {取出栈顶的两个操作数进行减法运算，其差重新压入栈中} j←pop (s，t)；
push (s，pop (s，t) –j， t)；
end；{’-’}
’*’： push (s，pop(s，t)*pop(s，t)，t)；{取出栈顶的两个操作数进行乘法运算，其积重新压入栈中}
’/’： begin {取出栈顶的两个操作数进行除法运算，其商重新压入栈中} j←pop(s，t)； push(s，pop(s，t)div j， t)；
end；{’/’}
end；{case}
i←i+1； {分析后缀表达式的下一个字符} end；{while}
writeln(pop(s，t))； {输出表达式的值} end.{main}。