补充例题
补充例题-企业合并
企业合并【例2.1】A公司取得B公司100% 的股权比例,形成同一控制下的控股合并。
合并日B公司的资产、负债以及所有者权益情况如下表所示:【例】A、B公司分别为P公司控制下的两家子公司。
A公司于20×6年3月10日自母公司P处取得B公司l00%的股权,合并后B公司仍维持其独立法人资格继续经营。
为进行该项企业合并,A公司发行了1 500万股本公司普通股〔每股面值l元〕作为对价。
假定A、B公司采用的会计政策相同。
合并日,A公司及B公司的所有者权益构成如下:表1 单位:万元A公司在合并日应进行的会计处理为:【拓展】①在合并工作底稿中,应编制以下调整分录:借:资本公积30 000 000贷:盈余公积l0 000 000未分配利润20 000 000②在编制合并日合并资产负债表时编制的抵销分录:借:股本 1 500资本公积500盈余公积 1 000未分配利润 2 000贷:长期股权投资 5 000【例2.3】20X7年6月30日,P公司向S公司的股东定向增发1 000万股普通股〔每股面值为1元,市价为10.85元〕对S公司进行吸收合并,并于当日取得S公司净资产。
当日,P公司、S公司资产、负债情况如表2-1所示。
表2-1 资产负债表〔简表〕【例2.4】A公司取得B公司100% 的股权比例,形成非同一控制下的控股合并。
购买日B【例2.5】20X7年1月1日,P公司收购了S公司的全部资产,并承担S公司的全部负债。
假定P公司和S公司的合并属于非同一控制下的企业合并。
S公司20X7年1月1日的资产和负债的账面价值和公允价值见下表。
S公司的资产和负债的账面价值和公允价值〔1〕假定P公司以支付现金800 000元、发行普通股100 000股的方式换取S公司的净资产,P公司普通股每股账面价值为10元,每股市价为20元。
P公司以现金支付发行股票发生的手续费、佣金100 000元,合并过程中发生审计费用100 000元,法律服务费50 000元。
电学—补充例题
例3:如图所示电路,电源电压 保持不变,当滑动变阻器的滑 片向右滑动时,电压表V1示数 ,电压表V2示数 ,电流表示数 。(“变大”、 “变小”、“不变”) 例4:如图所示电路,电源电压 保持不变,当滑动变阻器的滑 片向左滑动时,电压表示数 ,电流表示数 。(“变大”、 “变小”、“不变”)
例5:如下图是甲、乙两个电阻的电流 I与电压U的关系图象,将它们并连接 入电路,下列说法正确的是( ) A.通过甲的电流大于通过乙的电流 B.通过甲的电流小于通过乙的电流 C.甲、乙并联的总电阻随它们两端 电压的升高而减小 D.甲、乙并联的总电阻随它们两端 电压的升高而增大 例6:常温下,两条长度相等.横截面积不同的同 种材料制成的电阻丝,粗电阻丝的电阻 细电 阻丝的电阻;把它们并联在电路中,通过粗电阻 丝的电流 通过细电阻丝的电流.(选填“大 于”、“等于”或“小于”)
例9:在图3 所示的电路中,电源电压为 12V,滑动变阻器R1的滑片在滑动变阻器 中间。闭合开关后,电流表的示数为 0.4A,电压表的示数为8V,则电阻R2的 阻值是。将滑动变阻器R1的滑 片向左移动,电压表的示数将变, 电压表的示数为。 例10:如图是利用滑动变阻器控制电流的 电路,其中电阻R为100欧姆,它与滑动变 阻器串联在电路中,通过电阻R的电流可 在10毫安~100毫安范围内调节。 (1)、选用电源的电压应为多大? (2)、变阻器的总电阻为多大?额定电流 至少要多大? (3)、上述电路能否使电阻R两端的电压 调为零?请说明理由。
例1:如图所示,电源电压 3V,当滑动变阻器在最左端 时,电流表示数为0.3A ;当 滑动变阻器在最右端时,电 流表示数为0.1A ,求灯泡电 阻和滑动变阻器的最大阻值。
例2:如图所示电路,电源电压 保持不变,当滑动变阻器的滑 片向右滑动时,电压表示数 ,电流表示数 。(“变大”、 “变小”、“不变”)
将竖式补充完整例题
选择题在竖式计算中,如果个位上的数相加满十,应该如何处理?A. 向十位进一B. 向百位进一C. 个位直接写结果,不考虑进位D. 放弃计算,重新列竖式A(正确答案)下列哪个竖式中的计算是错误的?A. 4523————68B. 7819————87(正确答案)C. 6721————88D. 5432————86在竖式减法中,如果被减数的个位小于减数的个位,应该如何处理?A. 从十位退一,个位加十再减B. 直接用个位减,不管结果是否为负C. 放弃计算,重新列竖式D. 个位直接写0,十位照减A(正确答案)下列哪个竖式中的计算是正确的?A. 9247————55(正确答案)B. 8329————64C. 7634————32D. 6128————43在进行竖式乘法时,乘数的哪一位与被乘数相乘,积的末位就应该与哪一位对齐?A. 乘数的个位B. 乘数的十位C. 乘数的当前位(正确答案)D. 乘数的最高位下列哪个竖式中的乘法计算是错误的?A. 12x 3————36B. 24x 2————48C. 43x 5————205(正确答案)D. 11x 9————99在进行竖式除法时,如果除到被除数的某一位不够除,应该如何处理?A. 在这一位上写0,然后继续除下一位B. 放弃计算,说明不能整除C. 在这一位上商1,然后余数与被除数的下一位合成新的被除数继续除D. 在这一位上直接写余数,然后继续除下一位A(正确答案)下列哪个竖式中的除法计算是正确的?A. 48 ÷ 6 = 8(正确答案)B. 55 ÷ 7 = 8C. 32 ÷ 4 = 7D. 72 ÷ 9 = 7在竖式计算中,如果需要借位,通常是从哪一位借?A. 从个位向十位借B. 从十位向百位借C. 从高位向低位借(正确答案,通常是从十位向个位借)D. 从低位向高位借。
《统计学》-第五章-时间数列(补充例题)
第五章动态数列例1、“九五”时期我国国内生产总值资料如下:单位:亿元解:【分析】这是时期数列资料,可按简单算术平均数(n a)计算平均发展水平。
计算结果如下:国内生产总值平均发展水平78432.7亿元33711 83AF 莯+)31116 798C 禌22548 5814 堔23888 5D50 嵐35943 8C67 豧其中:第一产业平均发展水平14258.3亿元;第二产业平均发展水平39100.1亿元;第三产业平均发展水平25074.2亿元。
例2、我国人口自然增长情况见下表:试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。
解:【分析】新增长人口是时期指标,故平均增加人口数量仍用na a ∑=计算。
年平均增加4.1696516291678172617931656=++++==∑na a (万人)例3、某商店2010年商品库存资料如下:30139 75BB 疻\22102 5656 噖36028 8CBC 貼j20316 4F5C 作$试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存额。
解:这是一个等间隔时点数列,用“首末折半法”计算:试计算2002年该企业平均工人数。
解:【分析】这是不等间隔时点数列,用间隔月数进行加权的公式计算平均工人数:12111232121)(21)(21)(21---+++++++++=n n n n f f f f a a f a a f a a a 133221124124123241241432414408224083352233533012330326+++++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+==385(人) 例5、某企业2002年各季度计划利润和利润计划完成程度的资料如下:试计算该企业年度利润计划平均完成百分比。
解:【分析】应该按两个时期数列对比组成的相对指标动态数列计算序时平均数的算式计算: 该企业利润年平均计划完成百分比(%)%132898875887860%125898%138875%135887%130860=+++⨯+⨯+⨯+⨯=例6、1995-2000年各年底某企业职工工人数和工程技术人员数资料如下:解:【分析】这是由两个时点数列对比所组成的相对指标动态数列计算序时平均数的问题。
补充例题
第五节特殊交易在合并财务报表中的会计处理【补充例题】【2016·综合题】甲公司为境内上市公司,专门从事能源生产业务。
2×15年,甲公司发生的企业合并及相关交易或事项如下:(1)2×15年2月20日,甲公司召开董事会,审议通过了以换股方式购买专门从事新能源开发业务的乙公司80%股权的议案。
2×15年3月10日,甲公司、乙公司及其控股股东丙公司各自内部决策机构批准了该项交易方案。
2×15年6月18日,证券监管机构核准了甲公司以换股方式购买乙公司80%股权的方案。
2×15年6月30日,甲公司以3:1的比例向丙公司发行6 000万股普通股,取得乙公司80%股权,有关股份登记和股东变更手续当日完成;同日,甲公司、乙公司的董事会进行了改选,丙公司开始控制甲公司,甲公司开始控制乙公司。
甲公司、乙公司普通股每股面值均为1元,2×15年6月30日,甲公司普通股的公允价值为每股3元,乙公司普通股的公允价值为每股9元。
2×15年7月16日,甲公司支付为实施上述换股合并而发生的会计师、律师、评估师等费用350万元,支付财务顾问费1 200万元。
【手写板】(2)甲公司、乙公司资产、负债等情况如下:2×15年6月30日,甲公司账面资产总额17 200万元,其中固定资产账面价值4 500万元,无形资产账面价值1 500万元;账面负债总额9 000万元;账面所有者权益(股东权益)合计8 200万元,其中:股本5 000万元(每股面值1元),资本公积1200万元,盈余公积600万元,未分配利润1 400万元。
2×15年6月30日,甲公司除一项无形资产外,其他资产、负债的公允价值与其账面价值相同,该无形资产为一项商标权,账面价值1 000万元,公允价值3 000万元,按直线法摊销,预计尚可使用5年,预计净残值为零。
2×15年6月30日,乙公司账面资产总额34 400万元,其中固定资产账面价值8 000万元,无形资产账面价值3 500万元;账面负债总额13 400万元;账面所有者权益(股东权益)合计21 000万元,其中,股本2 500万元(每股面值1元),资本公积500万元,盈余公积1 800万元,未分配利润16 200万元。
补充例题_运算符重载
}
赋值前:b = (3+2i)
6.3 典型运算符的重载
13
例6-14:为Student类重载基于深 层复制的赋值运算符 =
//Student.h #include<iostream> #include<sstream> using namespace std; class Student{ char *name; //姓名 char the_class[12]; //班号 public: Student():name(NULL){ the_class[0]=„\0‟; } Student(char *name, char the_class[]); ~Student(){ delete []name; } const char *getName()const{ return name; } const char *getClass()const{ return the_class; } void toUpper(){ strupr(name); } string toString()const; Student& operator =(const Student &st); };
6.3 典型运算符的重载
20
例6-16(续)
DoubleArray::DoubleArray(int max) { min_index = 0; max_index = max; data=new double[max_index+1]; } double & DoubleArray::operator [](int index) { if(index<min_index || index>max_index) { cout<<“Index out of range”; exit(1); } return data[index-min_index]; }
统计学统计综合指标补充例题
第四章统计综合指标(五)计算题例1、某集团公司所属各拖拉机厂某月生产情况如下表所示:厂别类型每台马力数产量(台)第1厂履带式36 75履带式18 105轮式28 400 第2厂履带式75 85轮式15 94轮式12 150 第3厂履带式45 40履带式75 25轮式24 50 要求按产品类型和功率核算有关总量指标。
解:【分析】通常总量指标中首选核算实物量。
这里可以核算自然实物量、双重单位实物量和标志单位实物量。
从下面两表看出核算的过程及结果:(1)按自然单位和双重单位核算:产品类型产量(台)产量(台/马力)履带式330 330/14640轮式694 694/15610合计1024 1024/30250 (2)按标准单位核算(以15马力拖拉机为标准单位):产品类型与功率产量(台)换算系数标准台数(1)(2)(3)=(1)÷15 (4)=(2)×(3)履带式18马力105 12636马力75 18045马力40 12075马力110 550小计330 —976轮式12马力150 12015马力94 9424马力50 8028马力400 747小计694 —1041合计1024 —2017例2、下面是某市年末户籍人口和土地面积的资料:单位:人户籍人口数2001年 2002年 人口总数男 女1343599 682524 6610751371588 695762 675826已知该土地面积1565平方公里,试计算全部可能计算的相对指标,并指出它们属于哪一种相对数。
解:计算结果列表如下:2001年 2002年 人口总数男 女(1)男性人口占总人口比重(%) (2)女性人口占总人口比重(%) (3)性别比例(%)男:女 (4)人口密度(人/平方公里)(5)人口增长速度(%) 1343599 682524 661075103 858 —1371588 695762 675826102 876在所计算的相对指标中:(1)、(2)为结构相对数,(3)为比例相对数,(4)为强度相对数,(5)为动态相对数。
8.6 补充例题
2 补充2的 拟合检验计算表
Ai
A1 : x 129.5 A2 : 129.5 x 134.5
fi
1 4 10 33 24 9 3
ˆi p
0.0087 0.0519 0.1752 0.3120 0.2811 0.1336 0.0375
ˆi np
ˆi fi 2 / np
4.91
6.79 41.55 24.40 10.02 =87.67
A3 : 134.5 x 139.5
A4 : 139.5 x 144.5
A5 : 144.5 x 149.5 A6 : 149.5 x 154.5 A7 : 154.5 x
0.73 5.09 4.36 14.72 26.21 23.61 11.22 14.37 3.15
所以拒绝 H0, 认为这颗பைடு நூலகம்子的六个面不是匀称的.
补充2 下面列出了84个依特拉斯坎人男子的头 颅的最大宽度(mm), 试验证这些数据是否来自 ( 0.1) 正态总体? 141 148 132 138 154 142 150 146 155 158 150 140 147 148 144 150 149 145 149 158 143 141 144 144 126 140 144 142 141 140 145 135 147 146 141 136 140 146 142 137 148 154 137 139 143 140 131 143 141 149 148 135 148 152 143 144 141 143 147 146 150 132 142 142 143 153 149 146 149 138 142 149 142 137 134 144 146 147 140 142 140 137 152 145
第4章——平面任意力系补充例题讲解
用解析法求解
建立直角坐标系Oxy,如图所示,根据平衡` 方程建立方程求解
F 0 , T cos 30 W 0, TBA 34.64kN y BA
F 0 , T T sin 30 0, TBC 17.32kN x BC BA
FD
FAy= -175 N
例 下图为一悬臂梁。受集中荷载P=2kN和三角形分布荷载 q=1kN/m作用。如果不计梁重,求支座A和B的反力。
解:取CD梁为研究对象,受力图如 图(b)所示,列平衡方程
Fx 0 MA 0 XA 0 1 P 1 q 3 1 2YB 0 2 13 YB q 2 1 0.25kN() 22
几何法求解静力问题
例 一物重30kN,用不可伸长的柔索AB和BC悬挂于如图所示的平衡位 置,不计柔索重量,AB与铅垂线的夹角α=30º ,BC水平。求柔索AB 和BC的拉力。
C C
解:(1)受力分析:取重物为研究对象,受力图如图所示。根据约束 特点,绳索必受拉力。
(2)作力多边形,求解未知力。选取比例尺1cm代表15kN,任取一点 a,作ac平行于W,且|ac|=W=40KN,过c点作TBC的平行线,过a点作 TAB的平行线,两线相交于b点。于是得到封闭的力三角形abc。
用解析法求解
取坐标轴Axy如图所示,利用平衡方程,得
F 0 , R T cos 60 T cos 30 0 x AC 1 2
由于T1=T2=W=20kN,代入上式即得 RAC=-27.32 KN,RAC为负值,说明AC杆受压力。
F 0 , R T sin 30 T sin 60 0 y AB 2 1
关税补充例题及作业答案
⏹例1:某进出口公司从美国进口货物一批,货物以离岸价格成交,成交价折合人民币为1410万元(包括单独计价并经海关审查属实的,向境外采购代理人支付的买方佣金10万元,但不包括使用该货物而向境外支付的软件费50万元、向卖方支付的佣金15万元),另支付货物运抵我国港的运费、保险费等35万元。
假设该货物适用关税税率为20%,增值税税率为17%,消费税税率为10%。
⏹要求:请分别计算该公司应纳关税、增值税、消费税。
1)关税完税价格=1410-10+50+15+35=1500万元2)进口关税=1500*20%=300万元3)组成计税价格=(1500+300)/(1-10%)= 2000万元4)进口应纳增值税=2000*17%=340万元5)进口应纳消费税=2000*10%=200万元⏹例2:某企业海运进口一批银首饰,海关审定货价折人民币6970万元,运保费无法确定,海关按同类货物同程运输费估定运费折价人民币9.06万元,该批货物进口关税税率为15%。
⏹要求:请计算进口环节应纳税金。
1)按海关有关法规规定:如果进口货物运费无法确定或未实际发生,海关应按照运输行业公布的运费率计算运费,并按照(货价+运费)×3‰计算保险费。
运费=9.06万元保险费=(6970+9.06)*3‰=20.94万元2)关税完税价格=6970+9.06+20.94=7000万元3)关税=7000*15%=1050万元4)组成计税价格=7000+1050=8050万元5)进口应纳增值税=8050*17%=1368.5万元⏹进口关税由海关负责征收,纳税人应在海关填发税款缴款书之日起15日向指定银行缴纳税款;⏹进口环节增值税由海关代征,纳税人应在海关填发税款缴款书之日起15日向指定银行缴纳税款。
⏹例3:某公司进口货物一批,CIF(到岸价格)成交价格为人民币600万元,含单独计价并经海关审核属实的进口后装配调试费用30万元,该货物进口关税税率为10%,海关填发税款缴款书日期为2007年1月10日,该公司于1月25日缴纳税款。
《高等数学》(一)(2)补充例题及练习题
第八章 空间解析几何与向量代数(6学时)§8.1 向 量 及 其 线 性 运 算一、补充例题例1 已知向量)1,5,3(-=a ,)3,2,2(=b ,)3,1,4(--c,求c b a 432+-。
例2 在yOz 面上,求与三点)2,1,3(A 、)2,2,4(--B 和)1,5,0(C 等距离的点。
例3 已知两点)1,3,2(-A 和)0,2,1(-B ,求与方向相同的单位向量e。
例4 已知两点)2,1,1(-A 和)3,1,0(B ,计算向量的模、方向余弦和方向角。
例5 一向量的终点在点)7,1,2(-B ,它在x 轴、y 轴和z 轴上的投影依次为4,4-和7。
求这向量的起点A 的坐标。
二、练习1312-p 习题8-1 4,5,15,17§8.2 向量的数量积与向量积一、补充例题例1 已知j i a += ,k i b += ,求b a ⋅,∧),(cos b a 及a j bPr 。
例2 已知四点)1,2,2(A 、)2,1,0(B 、)1,1,1(C 、)2,3,3(D ,求AB j CDPr ,∧),(cos 。
例3 记)0,1,3(-=a,)1,2,1(-=b,求b a⨯。
例4 已知ABC ∆的三个顶点为)2,0,3(A ,)1,3,5(B ,)3,1,0(-C ,(1)求垂直于这个三角形所在平面的单位向量;(2)求ABC ∆的面积。
解 (1)因为a ⨯= 垂直于向量与,所以a是一个垂直于三角形ABC 所在平面的向量。
而)1,3,2(-=,)1,1,3(--=,所以k j i kj i a72113132++=---=⨯=。
63712222=++=a ,)7,1,2(631=a e。
所以垂直于三角形ABC 所在平面的单位向量为)7,1,2(631±。
(2)因为ABC ∆的面积S 是以AB ,AC 为邻边的平行四边形面积的一半,所以6237122121222=++===a S 。
《数论》第一章补充例题
整除理论补充例题∗彭道意†September 27,2013整除性理论是初等数论的基础.本章要介绍带余数除法,辗转相除法,最大公约数,最小公倍数,算术基本定理以及它们的一些应用.1整数的整除性例1设A ={d 1,d 2,···,d k }是n 的所有约数的集合,则B ={n d 1,n d 2,···,n d k}也是n 的所有约数的集合.解由以下三点理由可以证得结论:(i)A 和B 的元素个数相同;(ii)若d i ∈A ,即d i |n,则n d i |n,反之亦然;(iii)若d i =d j ,则n d i =n d j .例2以d (n )表示n 的正约数的个数,例如:d (1)=1,d (2)=2,d (3)=2,d (4)=3,···.问:d (1)+d (2)+···+d (1997)是否为偶数?解对于n 的每个约数d ,有n =d ·n d ,因此,n 的正约数d 与n d 是成对地出现的.只有当d =n d ,即d =n 2时,d 和n d 才是同一个数.故当且仅当n 是完全平方数时,d (n )是奇数.因为442<1997<452,所以在d (1),d (2),···,d (1997)中恰有44个奇数,故d (1)+d (2)+···+d (1997)是偶数.问题d 2(1)+d 2(2)+···+d 2(1997)被4除的余数是多少?例3证明:存在无穷多个正整数a ,使得n 4+a (n =1,2,3,···)都是合数.∗例题中引用的定理或推论可以在教材相应处找到.本文仅供参考,不足与错误难免,请同学们批评指正!†Email:daoyi123@解取a=4k4,对任意的n∈N,有n4+4k4=(n2+2k2)2−4n2k2=(n2+2k2+2nk)(n2+2k2−2nk).由n2+2k2−2nk=(n−k)2+k2 k2,所以,对于任意的k=2,3,···以及任意的n∈N,n4+a是合数.例4设a1,a2,···,a n是整数,且n∑k=1a k=0,n∏k=1a k=n,则4|n.解如果2 n,则n,a1,a2,···,a n都是奇数.于是a1+a2+···+a n是奇数个奇数之和,不可能等于零,这与题设矛盾,所以2|n,即在a1,a2,···,a n中至少有一个偶数.如果只有一个偶数,不妨设为a1,那么2 a i(2 k n).此时有等式a2+···+a n=−a1,在上式中,左端是(n−1)个奇数之和,右端是偶数,这是不可能的,因此,在a1,a2,···,a n中至少有两个偶数,即4|n.例5若n是奇数,则8|n2−1.解设n=2k+1,则n2−1=(2k+1)2−1=4k(k+1),在k与k+1中有一个偶数,所以8|n2−1.2带余数除法例1设a,b,x,y是整数,k和m是正整数,并且a=a1m+r1,0 r1<m,b=b1m+r2,0 r2<m,则ax+by和ab被m除的余数分别与r1x+r2y和r1r2被m除的余数相同.特别地,a k与r k1被m除的余数相同.解由ax+by=(a1m+r1)x+(b1m+r2)y=(a1x+b1y)m+r1x+r2y可知,若r1x+r2y被m除的余数是r,即r1x+r2y=qm+r,0 r<m,则ax+by=(a1x+b1y+q)m+r,0 r<m,即ax+by被m除的余数也是r.例2设a1,a2,···,a n为不全为零的整数,以y0表示集合A={y|y=a1x1+···+a n x n,x i∈Z,1 i n}中的最小正数,则对任何的y∈A,y0|y;特别地,y0|a i,1 i n.解设y0=a1x′1+···+a n x′n,∀y∈A,由带余除法,∃q,r0∈Z,使得y=qy0+r0,0 r0<y0.因此r0=y−qy0=a1(x1−qx′1)+···+a n(x n−qx′n)∈A.如果r0=0,那么,因为0<r0<y0,所以r0是A中比y0还小的正数,这与y0的定义矛盾.所以r0=0,即y0|y.显然a i∈A(1 i n),所以y0整除每个a i(1 i n).例3任意给出的五个整数中,必有三个数之和被3整除.解设这五个数是a i,i=1,2,3,4,5,记a i=3q i+r i,0 r i<3,i=1,2,3,4,5.分别考虑以下两种情形:(i)若r1,r2,···,r5中数0,1,2都出现,不妨设r1=0,r2=1,r3=2,此时a1+a2+a3=3(q1+q2+q3)+3可以被3整除;(ii)若r1,r2,···,r5中数0,1,2至少有一个不出现,这样至少有三个r i要取相同的值,不妨设r1,r2,r3=r(r=0,1或2),此时a1+a2+a3=3(q1+q2+q3)+3r可以被3整除.例4设a0,a1,···,a n∈Z,f(x)=a n x n+···+a1x+a0,已知f(0)与f(1)都不是3的倍数,证明:若方程f(x)=0有整数解,则3|f(−1)=a0−a1+a2−···+(−1)n a n.证对任意整数x,都有x=3q+r,r=0,1或2,q∈Z.(i)若r=0,即x=3q,q∈Z,则f(x)=f(3q)=a n(3q)n+···+a1(3q)+a0=3Q1+a0=3Q1+f(0),其中Q1∈Z,由于f(0)不是3的倍数,所以f(x)=0;(ii)若r=1,即x=3q+1,q∈Z,则f(x)=f(3q+1)=a n(3q+1)n+···+a1(3q+1)+a0=3Q2+a n+···+a1+a0=3Q2+f(1),其中Q2∈Z.由于f(1)不是3的倍数,所以f(x)=0.因此若f(x)=0有整数解x,则必是x=3q+2=3q′−1,q′∈Z,于是0=f(x)=f(3q′−1)=a n(3q′−1)n+···+a1(3q′−1)+a0=3Q3+a0−a1+a2−···+(−1)n a n.其中Q3∈Z.所以3|f(−1)=a0−a1+a2−···+(−1)n a n.例5设n是奇数,则16|n4+4n2+11.证我们有n4+4n2+11=(n2−1)(n2+5)+16.由上节例题知道,8|n2−1,由此及2|n2+5得到16|(n2−1)(n2+5).例6证明:若a被9除的余数是3,4,5或6,则方程x3+y3=a没有整数解.证∀x,y∈Z,记x=3q1+r1,y=3q2+r2,0 r1,r2<3.则存在Q1,R1,Q2,R2∈Z,使得x3=9Q1+R1,y3=9Q2+R2,其中R1和R2被9除的余数分别与r31和r32被9除的余数相同,即R1=0,1或8,R2=0,1或8.因此x3+y3=9(Q1+Q2)+R1+R2.(2.1)又由式(2.1)可知,R1+R2被9除的余数只可能是0,1,2,7或8,所以,x3+y3不可能等于a.例7证明:方程a21+a22+a23=1999(2.2)无整数解.证若a1,a2,a3都是奇数,则存在整数A1,A2,A3,使得a21=8A1+1,a22=8A2+1,a23=8A3+1,于是a21+a22+a23=8(A1+A2+A3)+3.由于1999被8除的余数是7,所以a1为奇数.由式(2.2),a1,a2,a3中只有一个奇数,设a1为奇数,a2,a3为偶数,则存在整数A1,A2,A3,使得a21=8A1+1,a22=8A2+r,a23=8A3+s,于是a21+a22+a23=8(A1+A2+A3)+1+r+s,其中r和s是整数,而且只能取值0或4.这样a21+a22+a23被8除的余数只可能是1或5,但1999被8除的余数是7,所以这样的a1,a2,a3也不能使式(2.2)成立.3最大公约数例1(105,140,350)=(105,(140,350))=(105,70)=35.例2证明:若n是正整数,则21n+414n+3是既约分数.证由辗转相除法得到(21n+4,14n+3)=(7n+1,14n+3)=(7n+1,1)=1. 4辗转相除法例1用辗转相除法求(125,17),以及x,y,使得125x+17y=(125,17).解作辗转相除法:125=7×17+6,q1=7,r1=6,17=2×6+5,q2=2,r2=5,6=1×5+1,q3=1,r3=1,5=5×1,q4=5.由推论1.1,(125,17)=r3=1.利用定理1计算(这里n=3)P0=1,P1=7,P2=2·7+1=15,P3=1·15+7=22,Q0=0,Q1=1,Q2=2·1+0=2,Q3=1·2+1=3,取x=(−1)3−1Q3=3,y=(−1)3P3=−22,则125·3+17·(−22)=(125,17)=1.例2在m个盒子中放若干个硬币,然后以下述方式往这些盒子里继续放硬币:每一次在n(n<m)个盒子中各放一个硬币.证明:若(m,n)=1,那么无论开始时每个盒子中有多少个硬币,经过若干次放硬币后,总可使所有盒子含有同样数量的硬币.证由于(m,n)=1,所以存在整数x,y,使得mx+ny=1.因此对于任意的自然数k,有1+m(−x+kn)=n(km+y),这样,当k充分大时,总可找出正整数x0,y0,使得1+mx0=ny0.上式说明,如果放y0次(每次放n个),那么在使m个盒子中各放x0个后,还多出一个硬币.把这个硬币放入含硬币最少的盒子中(这是可以做到的),就使它与含有最多硬币的盒子所含硬币数量之差减少1.因此经过若干次放硬币后,必可使所有盒子中的硬币数量相同.5素数与算术基本定理例1写出51480的标准分解式.解我们有51480=2·25740=22·12870=23·6435=23·5·1287=23·5·3·429=23·5·32·143=23·32·5·11·13.例2设a,b,c是整数,证明:(i)(a,b)[a,b]=ab;(ii)(a,[b,c])=[(a,b),(a,c)].证为了叙述方便,不妨假定a,b,c是正整数.(i)设a=pα11pα22···pαk k,b=pβ11pβ22···pβk k,其中p1,p2,···,p k是互不相同的素数,αi,βi(1 i k)都是非负整数.由推论3.3,有(a,b)=pλ11pλ22···pλk k,λi=min{αi,βi},1 i k,[a,b]=pµ11pµ22···pµk k,µi=max{αi,βi},1 i k.由此知(a,b)[a,b]=k∏i=1pλi+µii=k∏i=1p min{αi,βi}+max{αi,βi}i=k∏i=1pαi+βii=ab;(ii)设a=k∏i=1pαii,b=k∏i=1pβii,c=k∏i=1pγii,其中p1,p2,···,p k是互不相同的素数,αi,βi,γi(1 i k)都是非负整数.由推论3.3,有(a,[b,c])=k∏i=1pλii,[(a,b),(a,c)]=k∏i=1pµii,其中,对于1 i k,有λi=min{αi,max{βi,γi}},µi=max{min{αi,βi},min{αi,γi}},不妨设βi γi,则min{αi,βi} min{αi,γi},所以µi=min{αi,γi}=λi,即(a,[b,c])=[(a,b),(a,c)].。
财务管理第二章课后补充习题及课堂例题及答案(学生版)
第二章财务管理的价值观念课后补充计算题:1、某人希望以8%的年利率,按每半年付款一次的方式,在3年内等额偿还现有的6 000元债务,问每次应偿还多少?2、一农户购置了一台新收割机,他估计新机器头两年不需要维修,从第3年末开始的10年中,每年需支付200元维修费,若折现率为3%,问10年维修费的现值为多少?3、某人在2000年1月1日存入银行1000元,年利率为10%。
要求计算:(1)每年复利一次,2003年1月1日存款账户余额是多少?(2)每季度复利一次,2003年1月1日存款账户余额是多少?(3)若1000元,分别在2000年、2001年、2002年和2003年1月1日存入250元,仍按10%利率,每年复利一次,求2003年1月1日余额?(4)假定分4年存入相等金额,为了达到第一问所得到的账户余额,每期应存入多少金额?(5)假定第三问为每季度复利一次,2003年1月1日余额是多少?(6)假定第四问改为每季度复利一次,每年应存入多少金额?4、某人拟明年年初借款42000元,从明年年末开始,每年年末还本付息6000元,连续10年还清,设预定最低借款利率为8%,问此人是否能按计划借到款项?5、有人在今后五年中每年末借给你2 500元,要求你在随后的10年中,每年末归还2 500元于他,若年利率为5%,问你是否接受这笔借款?6、某工商管理研究生计划从银行借款10 000元,利率12%,半年计息一次。
这笔借款在四年内分期等额摊还,每半年还款一次。
第一次还款是从今天起的6个月后,问:(1)贷款的实际年利率是多少?(2)计算每半年应付的偿还额。
(3)计算第二个半年所付的本金和利息。
7、某公司准备投资开发新产品,现有三个方案可供选择。
根据市场预测,三种不同市场状况的预计年报酬率如下表:试计算投资开发各种新产品的风险大小。
8、某公司去年支付的股利为每股1元,一位投资者预计公司股利按固定比率5%增长,该公司股票的β系数为 1.5,无风险利率为8% ,所有股票的平均报酬率为15%。
苏教版六年级上册数学补充习题答案
苏教版六年级上册数学补充习题答案第一章数与式1. 小数的加法和减法1.1 加法•例题1: 0.3 + 0.6 = 0.91.2 减法•例题2: 1.2 - 0.7 = 0.52. 分数2.1 分数的大小比较•例题1: 比较大小:1/3 ___ 1/2–答案:1/3 < 1/22.2 分数的加法和减法•例题2: 1/4 + 1/3 = 7/123. 乘法和除法3.1 乘法•例题1: 2.5 × 3 = 7.53.2 除法•例题2: 3.6 ÷ 1.2 = 3第二章数量关系1. 分组与配对1.1 分组问题•例题1: 有24个小朋友,分成4组,每组有几个?–答案:每组有6个小朋友。
1.2 配对问题•例题2: 有18支铅笔,可以配对几次?–答案:可以配对9次。
2. 比例与倍数2.1 比例•例题1: 如果2本书的价格是15元,4本书的价格是多少?–答案:4本书的价格是30元。
2.2 倍数•例题2: 6是12的几倍?–答案:6是12的1/2倍。
第三章几何图形1. 角与三角形1.1 角的分类•例题1: 判断角的大小:锐角、直角、钝角–答案:锐角 < 直角 < 钝角1.2 三角形的特性•例题2: 判断三角形的类型:等边三角形、等腰三角形、直角三角形–答案:等边三角形、等腰三角形、直角三角形2. 线段与圆2.1 线段的概念•例题1: 判断线段AB与线段CD的长度大小:AB > CD–答案:AB的长度大于CD2.2 圆的相关知识•例题2: 判断圆O与圆P的大小关系:O包围P–答案:圆O包围圆P第四章数据与图表1. 统计与概率1.1 数据的收集和整理•例题1: 将以下数据按升序排列:5, 8, 1, 3, 7–答案:1, 3, 5, 7, 81.2 概率的计算•例题2: 掷一枚骰子,统计点数为6的概率是多少?–答案:点数为6的概率是1/62. 图表的分析与应用2.1 条形图与折线图•例题1: 根据以下数据,绘制条形图或折线图:–数据:A: 10, B: 15, C: 8, D: 12–答案:(根据题目提供的实际数据,绘制条形图或折线图)2.2 饼图与扇形图•例题2: 根据以下数据,绘制饼图或扇形图:–数据:A: 30%,B: 20%,C: 15%,D: 35%–答案:(根据题目提供的实际数据,绘制饼图或扇形图)以上是苏教版六年级上册数学的补充习题答案,希望对您的学习有所帮助!。
预算例题补充1
材料消耗定额1. 计算标准砖净用量公式砌筑不同厚度的砖墙,每13m 砖砌体所需砖和砂浆净用量的计量公式为: 标准砖净用量=)()(2灰缝砖厚灰缝砖长墙厚+⨯+⨯k k 为以砖长倍数表示的墙厚,如半砖墙, k=0.5一砖墙, k=1一砖半墙,k=1.5,二砖墙 k=22. 计算砂浆净用量公式砂浆净用量=1-标准砖净用量×每块标准砖体积例:采用240mm ×115mm ×53mm 的标准砖砌筑2砖墙砌体,试计算13m 砌体的砖、砂浆消耗量,以知砖、砂浆的损耗率为2%和3%。
砖的净用量= (块))()(4.51801.0053.001.0115.049.012=+⨯+⨯⨯ 砖的消耗量=518.4×(1+2%)=529(块)砂浆的净用量=1-0.24×0.115×0.053×518.4=0.242(3m )砂浆的消耗量=0.242×(1+1%)=0.244(3m )3. 计算装饰用块料或板材用量公式1002m 用量=损耗率)(拼缝块宽拼缝块长+⨯+⨯+1)()(100 例:釉面砖152mm ×152mm,其拼缝宽1mm ,损耗率为1%,则1002m 的用量 =(块))()(4315)01.01(001.0152.0001.0152.0100=+⨯+⨯+ 4.计算砌体的砂浆配合比公式100.⨯=c R k p R c Q , c g R l pR g l k 1.1=c Q ---13m 砂的水泥用量(kg )C R --- 水泥强度 (kg/2m ) k---系数p R ---砂浆强度 (kg/2m )例:以知5M 水泥砌体砂浆,使用强度等级42.5水泥,则水泥用量| kg c Q 47.1651000425711.050=⨯⨯= ( 711.0425501.1==gl g l k ) 块料面层消耗量计算(块料指瓷砖、锦砖、缸砖、预知水磨石块、大理石、花岗岩板等)块料面层定额以1002m 为计量单位面层块料消耗量=损耗率)(灰缝块料宽灰缝块料长+⨯+⨯+1)()(100 灰缝砂浆消耗量=(100-块料净用量×块料长×块料宽)×灰缝深度×(1+损耗率)某市建筑公司承建某县政府办公楼,工程不含税造价为1000万元,求该施工企业应缴纳的营业税。
质心系动量角动量守恒例题补充
长为l的轻质细杆,两头分别固定一个质量为m的小球, 杆水平漂在静水水面上(水对杆的力只计及浮力)。 现有另一质量也为m的橡皮泥,以水平速度v0沿垂直于 杆的方向打在一个小球上,并与球粘在一起。求:碰 撞以后杆的运动规律。
解: 以杆与橡皮泥作为一个系统,碰撞过程水平动量守恒
mv0 3mVc
1 l 3
Hห้องสมุดไป่ตู้Yin
以质心参考系:
Vc =v0 / 3
即:碰后,系统质心以Vc沿橡皮泥运动方向运动。 质心位置: C
H.Yin
C 系统由于没有受到外力矩 (重力矩与浮力力矩抵消) 系统对质心角动量守恒 2 ⊗ 1 2 2 v0 碰前:橡皮泥角动量 L10 l mv0 lmv0 3 3 3 9 C 2 1 1 1 1 杆角动量 L20 l mv0 l mv0 v0 3 3 3 3 3 1 1 lmv 0 ⊗ L0 lmv0 ⊗ 9 3 碰后,系统相对于质心若有运动,只能是绕质心转动 1 1 1 2 由角动量守恒 L lmv0 l 2mv1 + l mv2 v1 l 3 3 3 3 v0 杆除随质心平动外,还将绕质心 v 2 l 2 2l 3 以的角速度顺时针转动
补充例题——等值电路、潮流计算
则变压器串联支路始端功率为: ~ ~
线路串联支路的功率损耗为: 2 2
∆SL = =
~
~
P + Q2 2 (RL + jXL ) 2 UN 110
2
30.1322 +11.872
(11.2 + j32) = 0.97 + j2.77(MVA)
则线路串联支路的始端功率为: ~ ~ S1 = S 2 + ∆ S L
则系统端电压(相量)为: 则系统端电压(相量)为:
U A =U1− ∆U1 − jδU1 =159.80 − 25.02 − j37.46 =134.78 − j37.46 =139.89∠−15.53o (kV)
• •'
U A = (U1− ∆U1)2 + (δU1)2 = (159.80 − 25.02)2 + 37.462 =139.89(kV)
以 U1 为参考相量,则变压器高压侧母线电压为: • • U 2 = U1 − ∆U1 − jδU1 =121− 6.75 − j6.87
•
=114.25 − j6.87 =114.46∠− 3.43o (kV) 变压器串联支路的电压降落纵分量、横分量分别为:
P RT + Q3 XT 15.11× 4.08 +11.71×63.53 ∆U 2 = 3 = = 7.04(kV) U2 114.46 P XT − Q3RT 15.11×63.53−11.71× 4.08 δ U2 = 3 = = 7.97(kV) U2 114.46
(7.875+43.1)
-j25.652MVA
评析: 1、本题为双回线并列运行,与单回线相比阻抗减 半,导纳加倍; 2、本题主要考察用2.1节相关公式计算,而不是 、本题主要考察用2.1节相关公式计算,而不是 查表; 3、本题中对地支路用充电功率表示,计算充电功 率时用的是网络额定电压(因实际电压未知), 故线路两端充电功率大小相等。
补充 第1章例题与习题
补充 例题与习题【例1-3】如图1—19a 所示刚架。
在B 处受一水平力刚架自重不计,尺寸如图所示。
试分别用几何法与解析法求解刚架在固定铰链A 和活动铰链D 处的约束反力。
【解】(1)几何法 以刚架为研究对象,取出分离体。
画出主动力FP 和约束反力FND(垂直于支承面,沿DC 方向),FP 与FND 相交于c 点;根据三力平衡汇交定理,FNA 的作用线必通过C 点,如图l-19b 所示。
最后作力多边形求未知力F ND 和F NA 。
选力比例尺1cm=10kN ,任取一点a ,从a 作FP 的平行线段ab ,并取ab=FP ,再从a 和b 分别作FNA 和FND 的平行线相交于C ,于是得到封闭的力三角形abc ,如图1.19c 所示。
根据力多边形法则,按各力矢量首尾相接的顺序,得出FNA 和FND 的指向。
量出FNA 和FND 的长度经比例尺换算得(2)解析法 以刚架为研究对象,画出受力图如图1-19b 所示。
b)选坐标系xAy 。
列平衡方程︒==565.26)8/4(arctg α由式(1-8)得 36.22565.26cos /==P NA F F KN 由式(1-9)得 kN F F NA ND 10565.26sin 36.22sin =⨯==α解得:均为正值,表示所假设的方向与实际指向相同。
【例1-4】增力机构如图1—20a 所示,已知活塞D 上受到液压力F P =300N ,通过连杆BC 压紧工件。
当压紧平衡时,杆AB 、BC 与水平线的夹角均为α=8°。
不计各杆自重和接触处的摩擦,试求工件受到的压力。
【解】根据作用力与反作用力定律,工件所受的压力可通过求工件对压块的反力F Q 而得到,因已知力F P 作用在活塞上,而活塞杆与压块间有一根二力杆相联系,所以必须分别研究活塞BD 和压块C 的平衡才能解决问题。
图1-20增力机构受力分析(1)取活塞杆BD为研究对象作用在活塞上的力有液压力F P和二力杆AB、BC的约束反力沿着各自杆的中心线,其指向假设如图1-20b所示。
刚体的转动惯量补充例题
刚体的角速度与转动动能的关系
角速度
描述刚体转动快慢的物理量,等于弧度乘以时间。
角速度与转动动能的关系
角速度越大,刚体的转动动能越大。因为转动动能与角速度的平方成正比,所以当角速度增大时,转 动动能将迅速增加。
刚体的转动惯量与转动动能的关系
转动惯量
描述刚体转动惯性的物理量,与刚体的质量分布和旋转轴的 位置有关。
详细描述
平行轴定理指出,对于一个刚体,如果将其绕某轴旋转,其转动惯量与另一个转轴平行且通过质心轴的转动惯量 是相等的。这个定理在计算复杂刚体的转动惯量时非常有用,因为它可以将复杂刚体的转动惯量分解为多个简单 形状的转动惯量,然后通过平行轴定理进行组合。
垂直轴定理
总结词
垂直轴定理是关于刚体转动惯量的一个重要定理,它指出刚体绕某轴旋转时,其 转动惯量等于刚体质量与质心到转轴垂直距离的平方和。
练习题三
详细描述
总结词:理解转动惯量与转 动角速度的关系
01
当一个物体的转动惯量增大 时,其转动角速度会如何变
02
03
化?
当一个物体的转动角速度增 大时,其转动惯量会如何变
化?
04
05
转动惯量与转动角速度之间 有何关系?
THANKS
感谢观看
详细描述
垂直轴定理指出,对于一个刚体,如果将其绕某轴旋转,其转动惯量等于刚体的 质量与质心到转轴垂直距离的平方和。这个定理可以帮助我们快速计算出复杂刚 体的转动惯量,只需知道刚体的质量和质心到转轴的距离即可。
平行轴和垂直轴定理的应用
• 总结词:平行轴和垂直轴定理在计算复杂刚体的转动惯量时非常有用,它们可 以将复杂刚体的转动惯量分解为多个简单形状的转动惯量,然后通过组合得到 总转动惯量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
Ii =
(5)ab两点间的电势差 ) 两点间的电势差
ε总
R
(方向如图)
(6)bc两点间的电势差 ) 两点间的电势差
1 Vab = Va −Vb = −Ii ⋅ R(b点点位高) 4
1 Vbc = εbc − Ii ⋅ R(b点电位高) 4
3.如图所示,一半径为r的非常小的圆环,在初始时 刻与一半径为r´( r´>>r)的很大的圆环共面而且 同心,今在大环中通以恒定电流I´,而小环则以 匀角速度ω绕着一条直径转动。设小环的电阻为R。 试求(1)小环中产生的感生电流;(2)使小环 作匀角速度转动须作用在其上的力矩;(3)大环 中的感生电动势。
φ大小 = Bs cosθ =
大环对小环的互感为
µ0 I ′
2r′
πr 2 cosωt
M=
φ大小
I′
=
µ0πr 2
2r′
cosωt
小环上的电流I所产生的磁场对大环的互感磁通为 小环上的电流 所产生的磁场对大环的互感磁通为
φ小大 = MI
所以小环在大环上所产生的互感电动势为
dφ小大 d dI dM = − (MI ) = −M − I ε小大 = − dt dt dt dt
解:
(1) 由于 ) 由于d>>a ,通过两导线间的单位长度上的磁通量为
r r d −a µ0 I µ0 I µ0 I d − a µ0 I d φ = ∫ B ⋅ ds = ∫ + dr = π ln a ≈ π ln a a 2πr 2π (d − r)
单位长度上的自感系数为
= 5.55×10−5 J > 0
(3)单位长度上磁能的改变为 )
1 2 1 2 µ0 I 2 d′ ∆w = L′I − LI = ln = 5.55×10−5 J > 0 2 2 2π d
磁场力作正功和磁能的增加,这两部分的能量都来自电源。 磁场力作正功和磁能的增加,这两部分的能量都来自电源。 导线在分开的过程中,自感系数增加,因此回路中出现负的自感电动势, 导线在分开的过程中,自感系数增加,因此回路中出现负的自感电动势,而 电源必须克服自感电动势作功, 电源必须克服自感电动势作功,这样就把电能转变为磁场能和移动导线时所消耗 的能量。 的能量。
补充例题
1.如图所示,载流长直导线与矩形回路ABCD共面,且导线平行于 AB。求下列情况下ABCD中的感应电动势: r (1)长直导线中电流恒定,ABCD以垂直于导线的恒定速度 v 从图示初始位置远离导线平移到任意位置时。
(2)长直导线中的电流为
I = I 0 sin ωt
,ABCD不动。
(3)长直导线中的电流为 I = I 0 sin ωt ,ABCD以垂直于导线 r 的速度 v 从图示初始位置远离导线平移到任意位置时。
解: (1)电流恒定,线框运动
r r x+b µ0 I µ0 Il x + b φ = ∫ B ⋅ ds = ∫ ⋅ ldr = ln x 2πr 2π x
a A b D l
B v
C
x A x+b
B v
D
µ0 Il x dφ b dx µ0 Il bv εi = − = − ⋅ ⋅ (− 2 ) ⋅ = ⋅ dt 2π x + b x dt 2π x(x + b)
=−
2 µ0π 2r 4ω2 I ′
4r′ R
2
cos 2ωt
4.两根足够长的平行中心距离d为20cm,在导线中 维持一强度为20A而方向相反的恒定电流。(1) 若导线半径为10mm,求两导线间每单位长度的 自感系数;(2)若将导线分开到距离d´=40cm, 磁场对导线单位长度所作的功;(3)位移时,单 位长度的磁能改变了多少?是增加还是减少?说 明能量的来源。(忽略导线内部磁通量)
l
C
其中x = a + vt
(2)
I = I0 sin ωt, 线框不动
µ0l ln
a +b a +b µ0 I0lω ln cosωt dI a ⋅ =− a 2π dt 2π
dφ εi = − = − dt
(3)
I = I0 sin ωt, 线框运动
x +b µ0 Il d x + b µ0l ln x dI dφ ⋅ ln − ⋅ εi = − = − dt 2π dt x 2π dt
解: 已知 (1)
dB = −0.1T / s dt
Ea = 0 l dB Eb = = 10−2 V/m 2 dt l 2 dB Ec = = 0.71×10−2 V/m 2 2l dt Ed = Eb
方向如图
εab = ∫ (2) a bc段的电动势由法拉第电磁感应定律求得: 段的电动势由法拉第电磁感应定律求得: 段的电动势由法拉第电磁感应定律求得 构建回路abca, 因为εab=0, εca=0
解: 小环上产生的电流
由于小环很小, 由于小环很小,可以认为其处在匀强 磁场中。 磁场中。 其上感应电动势为 dφ d µ I′ ε = − = − (Bs cosωt) = 0 πr 2ω sin ωt dt dt 2r′ 感应电流为
I=
ε
R
=
µ0πr 2ωI ′
2r′R
sin ωt
使小环作匀速转动的外力矩
小环受到的力矩为: 小环受到的力矩为:外力矩和电磁力矩
M外 + M磁 = 0
r r ω µ0πr 2ωI ′ Q M磁 = pm × B = IsB sin θ = ( sin ωt)2 4R r′ ω µ0πr 2ωI ′ ∴ M外 = ( sin ωt)2 4R r′
大环上的电流产生的磁场穿过小环的磁通为
b
r r r r Ei ⋅ dl = 0(QEi与dl 垂直)
ε bc = εi回路abc
方向c 同理求得
ε总
dφ dB dB 1 2 = = ⋅ S扇形abe = ⋅ πl dt dt dt 8
b
(3)
dB dB 1 2 = ⋅ S扇形abd = ⋅ πl dt dt 4
方向a d
c b
a
(4) 回路中的电流
L=
φ
I
=
µ0 d ln = 1.2×10−6 H π a
分开至d (2)将导线间的距离由 分开至 ´时,磁场对单位长度导线所作的功 )将导线间的距离由d分开至
2 r r d′ d′ µ I µ0 I 2 d′ ln w = ∫ F ⋅ dr = ∫ IBldr = ∫ 0 dr = d d 2π 2π d
µ0 I0l bv sin ωt x + b = x(x + b) −ω cosωt ln x 2π
2.边长为l=20cm的正方形导体回路,置于半径为l的 圆柱形空间的均匀磁场中,B为0.5T,方向垂直于 导体回路,且以0.1T/s的变化率减小,图中a点为 圆心,ab、ad沿直径,求(1)a、b、c、d各点感 应电场的方向和大小(用矢量在图上标明方向); (2)ab、bc段的电动势;(3)回路内的感应电动势 有多大?(4)如果回路的电阻为R=2Ω,回路中的 电流有多大?(5)a和b两点间的电势差为多少? 哪一点的电势高一些?(6)b和c两点间的电势差 为多少?哪一点的电势高?