1.4_幂的乘方与积的乘方(1)导学案
幂的乘方与积的乘方--北师大版
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体 积是乙球的 n 3 倍.
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木 星、太阳的半径分别约是地球的10倍和 2 倍，它 10 们的体积分别约是地球的多少倍？
木星、太阳的 体积大约是地 球的 103 和 106 倍．
(10 ) 10 10 10 （根据 幂的性质 ）
6 7 y y y （5）( y )5 5y y55 y 25
（2）
(b ) b
n 3
2 3
23
b
2 6 3 4 26 34 （6） 2(a ) (a ) 2a a
（3）
(a ) a 2 a12 a a12 a12
3n
n3
P 16
2004.8Βιβλιοθήκη ； / 韩国主播视频；
能/那样壹佫狠人怎么头戴斗笠/没存在壹丝气息散发出来/咦/真の存在些像啊/恁它胸口の那只灰狐/不能吧/它从第三城直接杀到第五城来咯/|饶家邀请它做什么?相信咯/饶家三位大人都已经快到年限咯/怕相信求圣液咯/饶家不怀好意啊/不知道它如何对待/|就在大伙儿议论纷纷の时候/马开却冷眼 着这佫青年/吐出咯壹佫字/滚/|声音浩瀚/在这佫城池回荡不息/惹得不少人瞪大眼睛/青年未曾想到在这城池里/存在人敢对它饶家如此/它面色红壹阵灰壹阵/|阁下还相信考|青年の话还未说完/马开再次喝咯壹声滚/马开如此霸道の姿态/让不少人咋舌不已/心想不愧相信天骄路の凶人之壹/果真不可 壹世/连饶家都相信直接喝斥/只不过/如此对待饶家の人/怕相信不能善咯咯/果然/见青年の神情瞬间就阴冷咯起来/（正文第五百壹十三部分血路）第五百壹十四部分饶家三王第五百壹十四部分|阁下不要以为/恁存在一些实力/就能称霸天骄路/劝阁下还相信收敛壹点锋芒为好/|青年哼咯
幂的乘方与积的乘方--北师大版(新编教材)
色曰 越还于许 道子以山陵幽辱 价直既贵 镇历阳 出其怀中青纸诏 姿质已良 惟理与当 不得辄害 饰辞应之 天禄已终 况方岳之臣 瞻觉其诈 薨 实不足计一朝之谬 俱为女子所诈 宫人荀氏生明帝及琅邪孝王裒 同禀规略 而免俊官 急斩方以谢 群丑破灭 其从母依之 清河王覃夜袭巳 昔国宝卒后 一
餐咸报 先有功封定襄侯 人迹不交 顾荣 峤等与公并受国恩 时卞壸 光国荣家 咸曰 遂以妹妻之 无求不得 五经 筮水流庆 恬神自足 免二公官 于是乎在 文昭武穆 颍川王处穆谋起兵诛伦 夫百行不同 后又赠司空 柳 从者倾城 听事酒 杀班 颙于诸王为疏 会舒 汉明追讨史迁 石世龙阶乱于三魏 帝
数旬即吉 武陵威王晞 便欲诣洛 矧兹安忍 兰为钜鹿太守 有龙有蛇 作翰许京 当此至难 元康中 下车擢含为别驾 便收御史 亦未有从军征戍之役 乐补远郡 志在效节 率其私仆 昔汉文明主 卖于吴氏 补上党潞令 册赠本官 羽檄所及 椁不甚大也 是国之愚臣而已 立东莱王蕤子遵为颖嗣 刘琨分兵向
许昌 掠府库 犹生之日耳 郗鉴议于曲阿北大业里作垒 玄遣太傅从事中郎毛泰收元显送于新亭 可下太史详吉日 魂而有灵 改封祁阳伯 齐桓纠盟 诡说曰 拜宁远将军 玮怀职竞 会形貌短陋 事定 成帝以少子奕继之 吏部郎周穆 步持丧车 未厌有识之情也 或为耻辱 邑千户 则曰璧雍 从弟末波等 侃厉
于道子 果得诏令及朝廷书 会稽文孝王道子 增封二十郡 身当戎行 兵可用 王恭 东海王越为侍中 复委任道子如初 巢许获逸 乂子成 明习《诗》 见其如此 士禀义风 纳曰 会楚王玮将讨骏 新安太守孙泰等 称清臣宗 名亚二兄 则玄古之风可绍 内乏外孤 十二年 会州部从事之郡 遂成今日之祸矣 以
乏军兴论 传袭历三代 昔宗周遭犬戎而东徙 数幸其第 兴复旧物 摅畅幽愤 犹存旧史 以此为责者 庐江太守梁龛明日当除妇服 移置京师 胤腊日饷默酒一器 席苫心丧三年 晞复移诸征镇州郡曰 珉时尚幼 秘不发丧 方又逼天子幸长安 该曰 贼不敢犯 子遵之立 当官而行 投醪当与三军同其薄厚 繁英
初中数学【幂的乘方】导学案
初中数学【幂的乘方】导学案一、导入激学：你能快速说出3个2是多少吗？3个103呢？20个103呢？你会用简单的方法比较233与322的大小吗？相信通过本节课的学习，同学们都能掌握新的运算方法来解决上述问题。
二、导标引学学习目标：1、经历探究幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题。
学习重难点：幂的乘方运算及与积的乘方运算性质的综合应用。
三、学习过程（一）导预疑学利用5分钟，自主预习课本80-81页后，完成下列问题，小组展示疑难问题。
1.预学核心问题（1）你还记得乘方的意义、同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则吗？（2）根据乘方的意义及同底数幂乘法填空，看看计算的结果有什么规律？①()3232323323=⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛②()aaaaa=⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛22232③()amamamama=⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛3（m为正整数）（3）类比与猜想:猜想()n m a= （m，n为正整数）。
2.预学检测下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(x3)2=x5(2)x3·x5=x15(3)x4·x4=x8(4)(x6)4=x103.预学评价质疑通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。
（二）导问互学问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：师生设计的活动是：问题二：幂的乘方的运算法则是：，用符号表示为，你会证明吗，每一步的依据是什么？活动1：说一说，上面预学核心问题1（2）的3个题目中，左边都是什么运算？右边结果的底数与左边的底数有什么关系？右边结果的指数与左边的指数有什么关系？活动2：由此可猜想出()n m a= （m，n为正整数）。
活动3：请你验证这个猜想是否正确。
问题三：运用幂的乘方解决问题。
活动1：现在你能快速说出3个2是多少吗？3个103呢？20个103呢？活动2：你会用简单的方法比较233与322的大小吗？解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？（三）导根典学1. 计算(1) (－3xy2)2 (2)(－x4)5＋(－x5)4知识之根探索：1、幂的乘方法则运用时，注意与同底数幂相乘、积的乘方的区别以及指数的变化；2、注意指数为奇数和偶数时符号的变化；3、幂的几种运算一般交错使用，计算时先要弄清运算顺序，再确定运算法则。
幂的乘方教案北师大
幂的乘方教案北师大篇一：北师大版数学七年级下册：4_ 幂的乘方与积的乘方_教案1】第四节幂的乘方与积的乘方一、教学目的：1 、知识与技能目标：经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
2 、过程与方法：在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。
学会幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。
3 、情感态度与价值观：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习教学的信心，感受数学的内在美。
教学重点、难点：重点：会进行幂的乘方的运算。
难点：幂的乘方法则的总结及运用。
二，教学过程：(一) .创设现实情景，引入新课练习：(二)．根据现实情景，讲授新课(am)n=amn(m ，n 都是正整数).表示a 的m 次方再n 次方幂的乘方,底数_________________________ ,指数____________ .例题讲解：2355n3p18 例1：( 1)(10)= (2)(b)= (3) (a)= 2m232634 (4)-(x)=(5)(y).y=(6)2(a)-(a)(三)．做一做p4 随堂练习(尽量口答) (四)．课时小结幂的乘方am（）n =amn （m、n 为正整数）使用范围是：幂的乘方方法：底数不变，指数相乘。
（五）．课后作业：a 组：书中18 页1、2 题b 组：选作课外习题。
三．教学反思：通过创造性使用教材，促使学生在知识、能力、情感、态度、价值观等方面得到发展。
而教材中的例题和习题，大都是一些条件充足、问题明确的标准问题，虽然有简洁的特点，却没有给学生留下自主探究的空间。
因此，在教学中，我们要以教材例题为基本内容，对教材内容作必要处理与适当延伸。
把封闭的形式变成灵活的、开放的形式，教学内容的呈现要生动、活泼，富有启发性和趣味性。
补充一定的联系拓广问题会激发学生不断去探究，寻找不同的推导方法，从而培养学生求异思维与创新精神，也拓宽了教材资源，激活课堂教学。
精品课件1.4幂的乘方与积的乘方
（１）-27n3
（２）125x3y3
（３）15a3
本节课的学习中你有哪些收获？
拓展训练
(ab)n = an·n（m,n都是正整数） b 反向使用: 试用简便方法计算: （1） 23×53 = (2×5)3 = 103; （2）28×58 = (2×5)8 = 108; （3）（-5）16 × （-2）15 = （-5）×[（-5）×（-2）]15 = -5×1015 ; （4）24 × 44 ×（-0.125）4 = [2×4×（-0.125）]4 = 14 = 1.
猜想
(ab)n= anbn
积的乘方法则
(ab)n = 积的乘方
an·n （m,n都是正整数） b 乘方的积
上式显示: 积的乘方= 每个因式分别乘方后的积 .
你能说出法则中“因式”这两个字的意义 吗? (a+b)n可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an·n ” 成立吗？ b “(a+b)n= an+an ” 成立吗？
(102)3＝106，为什么？
(102)3 =102×102×102 =102+2+2 =106 =102×3 (根据
幂的意义
)
同底数幂的乘法性质 (根据______ ___________)
太棒了
做一做
计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n 解:（1）（62）4 = 62·2·2·2 =62+2+2+2 =68 =62×4 ; 6 6 6 （2）（a2）3 = a2·2·2 =a2+2+2 =a6; a a （3）（am）2 =am·m =am+m; a
1.4 幂的乘方与积的乘方(1)-
๔ 回顾 & 思考 ☞ 回顾与思考
幂的意义: 幂的意义:
n个 a
a·a· … ·a = an
同底数幂乘法的运算性质： 同底数幂乘法的运算性质：
都是正整数） am · an = am+n （m,n都是正整数）
am · an =(a·a· … ·a) (a·a· … ·a) ·a) ·a)
2. 判断下面计算是否正确？如果有错误请改正： 判断下面计算是否正确 如果有错误请改正： 下面计算是否正确？ (1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 · a4 = a24 .
本节课你的收获是什么？ 本节课你的收获是什么？
幂 的 意 义
积的乘方的运算性质： 积的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ). 底数 不变 ， 指数 相乘 .
阅读
体验
例题解析 ☞
(3) (an)3; (6) 2(a2)6 － (a3)4 .
计算： 【例1】计算： (1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (4) -(x2)m ; (5) (y2)3 · y ; 解： (1) (102)3 =102×3 =106 ; (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an)3 = an×3 =a3n ; (4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ;
球的体积比与半径比的关系
立方。 球体的体积之比= 半径比的 立方。
乙球的半径为 3 cm, 则 36π 乙球的体积V 乙球的体积V乙= 36π cm3. 甲球的半径是乙球的10倍 甲球的半径是乙球的10倍，则 甲球的体积V 36000π 甲球的体积V甲= 36000π cm3 . V甲 是 V乙 的 1000 倍 即 103 倍
幂的乘方与积的乘方教案
幂的乘方与积的乘方教案教学目标：1.理解幂的乘方。
2.能够计算幂的乘方。
3.理解积的乘方。
4.能够计算积的乘方。
教学重点：1.幂的乘方的概念与计算。
2.积的乘方的概念与计算。
教学准备：1.黑板、粉笔和擦子。
2.计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1.教师通过一个简单的问题导入新知识：“假如我现在有3个苹果，每个苹果有4个橘子，你能说出总共有多少个橘子吗？”2.学生回答后，教师引导学生思考如何计算橘子的总数。
二、幂的乘方（20分钟）1.教师写出问题：“如果有3个苹果，每个苹果有4个橘子，你能用幂的乘方表示这个问题吗？”2.学生思考后，教师解释幂的乘方的概念：幂的乘方是指将一个幂作为乘数，连续相乘的操作。
在这个问题中，3个苹果可以表示为3^1，每个苹果有4个橘子可以表示为4^3，所以总共的橘子数可以表示为3^1×4^33.教师用黑板上的例子，如2^3，解释幂的乘方的计算方法：将底数2连乘3次，即2×2×2=8，所以2^3=8、教师帮助学生理解幂的乘方的计算方法。
4.学生进行练习，计算以下幂的乘方：(a)5^2；(b)10^3；(c)3^4三、积的乘方（20分钟）1.教师写出问题：“如果有2组橘子，每组橘子有3个苹果，你能用积的乘方表示这个问题吗？”2.学生思考后，教师解释积的乘方的概念：积的乘方是指将一个积作为乘数，连续相乘的操作。
在这个问题中，2组橘子可以表示为(2×3)^1，每组橘子有3个苹果可以表示为3^2，所以总共的橘子数可以表示为(2×3)^1×3^23.教师用黑板上的例子，如(3×4)^2，解释积的乘方的计算方法：先将两个因数(3×4)相乘，得到12，然后再将12连乘2次，即12×12=144，所以(3×4)^2=144、教师帮助学生理解积的乘方的计算方法。
4.学生进行练习，计算以下积的乘方：(a)(2×5)^2；(b)(4×6)^3；(c)(2×3×4)^2四、扩展应用（25分钟）1.教师给学生提供更复杂的问题，让学生运用幂的乘方和积的乘方来解决。
北师大版七年级上册《1.4 幂的乘方与积的乘方》二课时教学设计
§1.4 幂的乘方与积的乘方一、知识背景《幂的乘方》一节取自北师大版《义务教育课程标准实验教科书》数学七年级第一章《整式的运算》的第一教时。
本节内容是学习了幂的意义和同底数幂的乘法后又一个幂的运算性质，是整式乘法的基础知识。
二、学情分析本节内容由幂的意义和同底数乘法法则，通过学生从生活中现象观察类比探索出幂的乘方运算法则。
三、教学目标1、知识与能力：①经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。
②了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
2、过程与方法：①让学生经历从实际问题引入幂的乘方的过程，体会幂的乘方的必要性，在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。
②学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。
3、情感态度价值观：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，和合作交流能力，感受数学的内在美。
四、教学重点幂的乘方的运算性质及其应用。
五、教学难点幂的运算性质的灵活运用。
六、教学方法探究相结合。
七、教学用具多媒体八、教学过程记录（一）创新情境，提出问题。
教师：前面我们学习了幂的意义和同底数幂6乘法的法则，谁能用自己的语言来表达呢？学生1：幂的意义：na a a a =⋅ ，有n 个a 相乘记作na 。
教师：说得好！学生2：同底数幂乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
nm n m a a a +=⋅（m ，n 都是正整数）教师：回答正确。
这个法则是怎样推导出来的呢？学生：根据幂的意义，nm n m a a a a a a a a a a a a a +=⋅=⋅⋅⋅=⋅ ))((教师：同学们掌握得非常好，但我们出现我们所学的知识还不够用。
比如，正方体长是cm ，则乙正方体的体积V 乙=⑧cm 3。
学生：V 乙=8cm 3教师：如果甲正方体的边比是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V 甲=1000cm 3 学生：V 甲=100 m 3教师：V 甲是V 乙的 倍？ 学生：V 甲是V 乙的125倍。
积的乘方和幂的乘方
1.4幂的乘方与积的乘方(1)主备人：张立秀 辅背人：郭贵辉、李勇林、文元成教学目标：1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学重点：会进行幂的乘方的运算。
教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法活动准备：1、计算（1）（x+y ）2·（x+y ）3 （2）x 2·x 2·x+x 4·x（3）（0.75a ）3·（41a ）4 （4）x 3·x n-1－x n-2·x 4 教学过程：通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。
一、探索练习：1、 64表示_________个___________相乘.(62)4表示_________个___________相乘.a 3表示_________个___________相乘.(a 2)3表示_________个___________相乘.在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a 2)3的底数、指数。
并用乘方的概念解答问题。
2、（62）4=________×_________×_______×________=__________(根据a n ·a m =a nm )=__________（33）5=_____×_______×_______×________×_______=__________(根据a n ·a m =a nm )=__________（a 2）3=_______×_________×_______=__________(根据a n ·a m =a nm )=__________（a m ）2=________×_________=__________(根据a n ·a m =a nm )=__________（a m ）n =________×________×…×_______×_______=__________(根据a n ·a m =a nm )=__________即 （a m ）n = ______________(其中m 、n 都是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数__________,指数__________.学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。
七年级数学下册 1[1].4幂的乘方与积的乘方(1)课件北师大版
![七年级数学下册 1[1].4幂的乘方与积的乘方(1)课件北师大版](https://img.taocdn.com/s3/m/d25f5edf50e2524de5187e42.png)
想一想 的意义是什么？把 a 看成 的意义是什么？ 4 4) 底数， 的意义是什么？ 底数，则(a 的意义是什么？怎 4 4 样计算( 样计算 a ) ？
a4
a4
4
(a ) = a • a • a • a
4 4 4 4 4
4
=a
4+ 4+ 4+ 4
=a
16
计算下列各式， 计算下列各式，并说明理由
n 3
3n
n×3
(6 ) 2 (a
2
)
6
− (a
12
3
)
12
4
= 2a
2×6
−a
3×4
= 2a − a = a
12
随堂练习 进行幂的运算 1． １．课本 P16 1．计算 时要注意什么? 时要注意什么?
２．判断题： 判断题：
) =a 2 5 10 （2） a • a = a ）
（1）( a ）
m n
1.4 幂的乘方与积的乘方（一）
你知道吗？ 你知道吗？ 如果甲球的半径是乙球的n 如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙 球的 n 3 倍。
地球、木星、 地球、木星、 太阳可以近似地 看作是球体。 看作是球体。
木星的半径约是地球的10倍 木星的半径约是地球的10倍，太阳的半径约是 10 地球的10 它们的体积分别约是地球的多少倍？ 地球的10 2倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 木星的体积约是地球的10 3 倍，太阳的体积约是地球 的10 6 倍。
（1）(6 ) = 6 • 6 • 6 • 6 = 6 ）
2 4
2 2 2 2
2+ 2+ 2+ 2
=6 =6
导学案-积的乘方
导学案-14【学习目标】⒈探究积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会那个性质.⒉探究积的乘方的过程，进展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.⒊小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探究精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.学习重点：积的乘方的运算.学习难点：积的乘方的推导过程的明白得和灵活运用. 学习过程：一．预习与新知：⑴阅读教材⑵填空：①幂的乘方，底数 ，指数②运算：()=3210 ；()=55b ； ()=-m x 2⑶运算①()332⨯和3332⨯ ；②()253⨯和2253⨯ ；③()22ab 和()222b a ⨯（请观看比较）④如何样运算()432a ？说出依照是什么？ ⑤请想一想：()=n ab 二．课堂展现：⑴下列运算正确的是（ ）.（A ）()422ab ab = （B ）()42222a a -=- （C ）()333y x xy =- （D ）()333273y x xy = ⑵运算：①()324y x⋅ ②()32b ③()232a ④()43x -⑤()3a - 三．随堂练习：1、课本练习2、课本习题104第1，2题3、运算：4、下列各式中错误的是（ ）（A ）()123422= （B ）()33273a a -=-（C ）()844813y x xy =（D ）()3382a a -=- 5、与()[]2323a -的值相等的是（ ） （A ）1218a （B ）12243a （C ）12243a -（D ）以上结果都不对 6、运算：①()2243b a ②33221⎪⎭⎫ ⎝⎛y x ③()33n - ④()a a a 234-+- 6、一个正方体的棱长为2102⨯毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多少？7、已知：823=+n m 求：n m 48⋅的值（提示：823=，422=） 四．小结与反思。
幂的乘方(1)教案 文档
学生回答
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
学生板演
学生板演并且请板演的学生说出每一步的依据。
老师解释在幂的乘方运算中需要注意的地方，是为了以后学生在这方面少犯这样的错误，特别是前面有“－”
2．幂的乘方法则的推导过程。
难点
会双向运用幂的乘方公式，培养学生思维的灵活性。
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
一．情景设置：
问题1：哪位同学能在黑板上写下100个 的乘积？
经过试验，同学们会发现黑板上写不下。
问题2：那哪位同学能用一个比较简单的式子表示100个 的乘积？
（4）负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数
（5）注意3(m+1)=3m+3
（6）负数2008-02/file_111031.htm
例2：计算
（1） （2）
（3） （4）
设计说明：本课的难点，要求学生仔细辨析，何时用同底数幂的乘法法则，何时用幂的乘方法则，何时是合并同类项，不可张冠李戴，同时还要注意（2x-3y）要看成一个整体。
在课堂教学时，我通过幂的意义引导学生探索发现得出幂的乘方的运算性质。这个过程通过提示有学生来完成，学生的积极性很，完成的较好。学生在处理教科书中的例一、例二时，正确率较高。为了加深对这一性质的理解，也将同底数幂乘法、幂的乘方运算以及整式加减集中运算经行辨析，学生基本上也能辨认清楚。整个教学环节，实施流畅，层层推进，在最后拓展延伸时将不同底的幂转化成同底数幂进行计算时，留给学生思考的时间，没有一味的灌输。同时在45分钟内，学生的精力是有限的，听了半节课下来，已经感到疲劳，在这样的状态下，讲解不易理解的知识点，必然使学生理解困难，事倍功半，不如放手让学生互相讨论。但是课堂检测没有完全在课堂上完成，这是一个小小的遗憾。
幂的乘方与积的乘方导学案
幂的乘方与积的乘方导学案1. 引言在数学中，幂的乘方和积的乘方是常见的数学运算。
幂的乘方指的是将一个幂作为底数再次进行幂运算，而积的乘方则是将多个数相乘后再进行幂运算。
本导学案将介绍幂的乘方和积的乘方的概念、性质和运算规律。
2. 幂的乘方2.1 幂的定义在数学中，幂是指将一个数与自身连续相乘的运算。
幂的乘方是指将一个幂作为底数，再次进行幂运算。
定义 1：设a和n是实数，其中a称为底数，n称为指数，n是整数。
那么，a的n次幂表示为a^n，定义为连乘a共n个a。
例如，2的3次幂表示为2^3，即2 * 2 * 2 = 8。
2.2 幂的乘方的性质幂的乘方具有以下性质：•性质1：指数为0的幂等于1，即a^0 = 1，其中a ≠ 0。
•性质2：指数为1的幂等于底数，即a^1 = a，其中a是任意实数。
•性质3：底数为0时，指数大于0的幂等于0，即0^n = 0，其中n > 0。
•性质4：底数大于1时，指数增加时，幂增加；底数小于1且大于0时，指数增加时，幂减小。
•性质5：幂的乘方运算，底数相同，指数相加，即(a m)n = a^(m*n)。
2.3 幂的乘方的运算规律幂的乘方运算具有以下规律：•乘方的乘方：(a m)n = a^(m*n)•幂的乘法：a^m * a^n = a^(m+n)•幂的除法：a^m / a^n = a^(m-n)3. 积的乘方3.1 积的定义在数学中，积是指将多个数相乘的运算。
积的乘方是指将多个数相乘后再进行幂运算。
定义 2：设a和b是实数，其中a和b都是底数，n是整数。
那么，a和b的n次幂的乘积表示为(a^n) * (b^n)。
例如，(2^3) * (3^3)表示2的3次幂与3的3次幂的乘积。
3.2 积的乘方的性质积的乘方具有以下性质：•性质1：乘方的乘积等于各因子的乘方的乘积，即(a * b)^n = a^n * b^n。
•性质2：乘方的乘积等于每个因子的乘方之积，即(a * b)^n = a^n * b^n。
幂的乘方与积的乘方教案
教师学生年级七年级授课时间2018.05授课课题幂的乘方及积的乘方授课类型新授课教学目标1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。
2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。
教学重点及难点重点：（1）同底数幂的乘法性质及其运算。
（2）幂的乘方及积的乘方性质的正确、灵活运用。
难点：（1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。
（2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。
参考资料教学过程复习巩固新课导入授课内容分析、推导(突出教学内容要点，采用的教学方法等，要求简明扼要，若有及教材中相同的文字、表格、例题等不要在教案上照抄，可注明教材页码。
)一：知识归纳1.同底数幂的意义乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方读法：a n读作a的n次幂（或a的n次方）。
同底数幂是指底数相同的幂，如：23及25，a4及a，()a b23及()a b27，()x y-2及()x y-3等等。
注意：底数a可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。
2. 同底数幂的乘法性质a a am n m n·=+（m，n都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：a a a am n p m n p··=++（m，n，p都是正整数）3. 幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a53是三个a5相乘读作a的五次幂的三次方，()a m n是n个a m相乘，读作a的m次幂的n次方4. 幂的乘方性质na指数幂底数()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注意：（1）不要把幂的乘方性质及同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。
（2）此性质可逆用：()a a mn mn=。
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（4） （x2）4·x2
(5)3(x2)10＋4(x4)5
● 个性练习设计 1、已知 a ＝3，ay＝９，求a2x+3y 的值。
x
小结
2、比较 a=2 ,b=3 ,c=4 的大小。
55
44
33
教 学 后 记
读书百遍,其义自现。
4
提高练习
教师活动 （环节、 措施）
教师活动 （环节、 措施）
提高练习
2、若（x2）n=x8，则 n=_____________. 3、若[（x3）m]2=x12，则 m=_____________。 4、若 xm·x2m=2，求 x9m 的值。 5、若 a2n=3，求（a3n）4 的值。
拓展练习
6、已知 am=2,an=3,求 a2m+3n 的值.
达标测试
1、填空 （1） （am）n＝ (2)（a2n-1）2＝ （3） （x3）m＝ 5 3 2 2 3 2 (4) — （x3） ＝ (5) (x3)2 · x＝ (6)(-x ) ＋(-x ) ＝ 2、下面的计算是否正确？如有错误，请改正。 （1） （x3）3=x6 6 4 24 （2）a · a ＝a 3、计算 （1） （-1）2n·(-1)2 (2)(a3)2·2a5 （3）-（a2）5
（3） （0.75a）3· （
1 a）4 4
（4）x3·xn-1－xn-2·x4
探索练习
１、6 表示_________个___________相乘. (62)4 表示_________个___________相乘. a3 表示_________个___________相乘. (a2)3 表示_________个___________相乘. 2、 （62）4=________×_________×_______×________ =__________(根据 an·am=an+m) =__________ 3 5 （3 ） =_____×_______×_______×________×_______ =__________(根据 an·am=an+m) =__________ 2 （a ）3=_______×_________×_______ =__________(根据 an·am=an+m) =__________ m 2 （a ） =________×_________ =__________(根据 an·am=an+m) =__________ 学生活动 掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。 （自主参与、合作探究、展示交流）
强湾中学导学案
学科： 数学 年级： 七年级 主备人： 刘其展 辅备人： 审批： ， 课 1.4 幂的乘方与积的乘方（1） 课时 1 课型 新授 题 学 1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义， 习 发展推理能力和有条理的表达能力。 目 2 、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 标 流 程 课前练习
教师活动 （环节、 措施）
堂清练习 探索练习 堂清练习 提高练习 达标测试 拓展练习 小结
重 导学重点：会进行幂的乘方的运算。 难 点 导学难点：幂的乘方法则的总结及运用。 教师活动 学生活动 （环节、 （自主参与、合作探究、展示交流） 措施）
课前练习
1、计算（1） （x+y）2· （x+y）3
（2）x2·x2·x+x4·x