高二数学下学期第一次月考试题文新人教A版

普宁二中 高二下学期第一次月考数学文试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。 第Ⅰ卷

一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分） 1.已知集合}4,3,2{},3,2,1{M ==N ,则（ ）

}4,1{.}

3,2{...=⋃=⋂⊆⊆N M D N M C M N B N M A

2．“0a =”是 “函数ln ||y x a =-为偶函数”的（ ） A ．充要条件 B.充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

3．若函数

2()1x a f x x +=

+在1x =处取极值，则a =（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．4

4. 函数

x y 32x

+=的零点所在的一个区间为（ ） A.(-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2) 5.计算：

（ ）

A ．12-

B ．1

2 C ．

3 D ．3

6．在△ABC 中，若C b a cos 2=，则△ABC 是（ ）

A ．等边三角形

B ．等腰三角形

C ．直角三角形

D ．斜三角形 7．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）

A ．13

B ．3

3

C ．1

2

D ．3

2

8．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f '(x)可能为（ ）

x y O x y O A x y O B

x y O C y

O D x

9．函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ） A 1，－1 B 3，-17

C 1，－17

D 9，－19

10．定义在R 上的函数)(x f 满足

=)(x f ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0

),1(log 2x x f x f x x ，则(2013)f 的值为（ ）

A.1-

B.0

C.1

D.2

第II 卷（非选择题 共100分）

二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）

11．函数2()x

f x x e =⋅的单调递增区间是 .

12．执行右边的程序框图，输入的T =

.

13．如果数列

112

122

2,1,(1)

n n n n n n n a a a a a a a n a a ++++--===≥｛｝满足且

，则3a 为 ，

通项

为 .

14．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx ，其导函数y ＝f ′(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示．则下列说法中不正确的编号是__________．(写出所有不正确说法的编号)

(1)当x ＝3

2时函数取得极小值； (2)f(x)有两个极值点； (3)c ＝6；

(4)当x ＝1时函数取得极大值．

三、解答题：（共6小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．（本小题共12分）已知函数(x)f 22cos 2sin 4cos x x x =+-。

（Ⅰ）求

()

3f π

=的值； （Ⅱ）求(x)f 的最大值和最小值.

16. （本小题共12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1,AB=2,AB ∥DC ，∠BCD=900 求证：PC ⊥BC

求点A 到平面PBC 的距离

17．（本小题共14分） 研究某新药的疗效，利用简单随机抽样法给100个患者服用此药，跟踪调查后得如下表的数据。

请问：（1）请分别估计服用该药品男患者和女

患者中有效者所占的百分比？

（2）是否有99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关？（写出必要过程） （3）根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来更准确估计服用该药的患者中 有效者所占的比例？说明理由．

无效 有效 合计 男性患者 15 35 50 女性患者 4 46 50 合计 19 81 100

K =

2

18．（本小题满分14分）

已知数列

}

{n a 的前n 项和为

n

S ，且11=a ，)

()(1211+=+-+n n S n nS n n ．

（1）求证：数列}

{

n S n

是等差数列；

（2）求数列}

{n a 的通项公式

n

a ．

19．（本小题满分14分）设函数329

()62f x x x x a

=-+-． （1）对于任意实数x ，()f x m '≥恒成立，求m 的最大值；

（2）若方程()0f x =有且仅有一个实根，求a 的取值范围．

20. （本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为()

0,1A -，且焦点在x 轴上。若右焦点到

直线022=+-y x 的距离为3． （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线)

0(≠+=k m kx y 与椭圆相交于不同的两点,M N ．当

AN

AM =时，求m 的

取值范围．