函数与方程教案
函数与方程的基本概念教案
函数与方程的基本概念教案导入部分：本节课主要介绍函数与方程的基本概念，帮助学生对这两个数学概念有清晰的理解。
函数和方程在数学中起到了重要的作用，是许多数学领域的基础。
了解它们的定义和性质，对于学习和应用数学知识都具有重要的意义。
一、函数的基本概念1.1 函数的定义函数是一个变量与另一组变量之间的关系。
它将一个集合的元素映射到另一个集合上。
函数可以用符号表示，也可以用图像表达。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系。
1.2 函数的性质- 单调性：函数的增减趋势。
- 奇偶性：函数关于原点的对称性。
- 周期性：函数具有的重复性质。
二、方程的基本概念2.1 方程的定义方程是等式的一种特殊形式，它表示两个表达式相等。
方程中的未知数可以是一个或多个，我们通过解方程来求解未知数的值。
2.2 方程的解解方程就是找到使得方程成立的未知数的值。
方程的解可以是一个或多个，也可能没有解。
求解方程的方法有代入法、加减消法、配方法等。
三、函数与方程的关系3.1 方程可以表示函数一个函数可以用方程的形式表示。
方程中的一个未知数作为自变量，方程的解作为函数的取值。
3.2 函数的图像可以帮助解方程函数的图像是函数的可视化表示，可以用来解方程。
当我们对函数的图像有一定的了解时，可以通过观察图像找到方程的解。
四、函数与方程的应用4.1 函数与数学建模函数与方程在数学建模中起着重要的作用。
通过建立数学模型，我们可以用函数和方程来描述和解决实际问题。
4.2 函数与图像的应用函数的图像可以帮助我们更直观地理解函数的性质和特点。
在图像的基础上，我们可以进行函数的分析和应用。
五、巩固练习通过一些小题目和案例分析，帮助学生巩固所学的知识。
总结部分：本节课我们学习了函数与方程的基本概念。
函数是一种变量间的映射关系，可以用符号或图像表示，并具有一些特性，如单调性、奇偶性和周期性等。
方程是等式的一种形式，可以通过解方程求解未知数的值。
函数与方程之间存在密切的关系，方程可以表示函数，函数的图像可以帮助解方程。
函数与方程教案
函数与方程教案教案：函数与方程一、教学目标：1. 知识与能力：（1）理解函数和方程的概念；（2）掌握函数和方程的基本性质；（3）能够根据实际问题建立函数和方程模型。
2. 过程与方法：（1）讲授与实例演示相结合的教学方法；（2）引导学生独立思考和探究，培养解决实际问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学知识的兴趣和热爱，提高解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 函数的概念：（1）函数的定义；（2）函数的图象和性质；（3）函数的自变量和因变量。
2. 函数相关的概念：（1）定义域和值域；（2）函数的增减性和奇偶性；（3）函数的图象与方程。
3. 方程的概念：（1）方程的定义；（2）方程的解；（3）实际问题转化为方程。
4. 方程的解法：（1）等式的加减消元法；（2）等式的乘除消元法；（3）方程的解集。
三、教学过程：1. 导入新知识：通过实例引出函数和方程的概念，并让学生思考函数和方程的联系与区别。
2. 讲解函数的定义：（1）讲解函数的定义和符号表示；（2）通过实例演示函数的图象和性质。
3. 探究函数的相关概念：（1）讲解函数的定义域和值域的概念，并通过实例计算；（2）引导学生思考函数的增减性和奇偶性。
4. 引入方程的概念：（1）讲解方程的定义和解的概念；（2）通过实例演示方程的解法。
5. 培养实际问题转化为方程的能力：通过实际问题实例，让学生学会将问题转化为方程，并通过解方程得到答案。
6. 强化训练：设计一定数量的练习题，让学生巩固所学内容，并检查学生的掌握程度。
7. 总结归纳：对本节课所学的内容进行总结和归纳，帮助学生理清思路，掌握学习要点。
四、教学评价：1. 观察学生对函数和方程的理解程度；2. 检查学生在实际问题中能否正确转化为方程；3. 分析学生的解题思路和解题能力；4. 对学生的作业进行批改和评价。
五、教学资源：1. 教材和课件；2. 实物、图片等辅助教具；3. 习题集和参考答案。
一次函数与一元一次方程教案
一次函数与一元一次方程教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解一次函数的概念，能够正确表示一次函数。
（2）掌握一元一次方程的解法，能够解简单的一元一次方程。
（3）能够将实际问题转化为一次函数和一元一次方程，并解决问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、实验、探究等方法，理解一次函数的性质。
（2）运用代数方法，解决一元一次方程的问题。
（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心。
（2）培养学生勇于探究、合作学习的精神。
（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 一次函数的概念和性质（1）介绍一次函数的定义。
（2）讲解一次函数的图像特征。
（3）引导学生探究一次函数的性质。
2. 一元一次方程的解法（1）介绍一元一次方程的定义。
（2）讲解一元一次方程的解法。
（3）引导学生运用一元一次方程解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）一次函数的概念和性质。
（2）一元一次方程的解法。
（3）运用一次函数和一元一次方程解决实际问题。
2. 教学难点：（1）一次函数的图像特征。
（2）一元一次方程的解法。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数和一元一次方程的性质和解法。
2. 通过实例分析，让学生理解一次函数和一元一次方程在实际问题中的应用。
3. 利用数形结合的思想，帮助学生直观理解一次函数的图像特征。
五、教学准备1. 教学课件：一次函数和一元一次方程的相关知识点。
2. 实例素材：一些实际问题，用于引导学生运用一次函数和一元一次方程解决问题。
3. 练习题：针对一次函数和一元一次方程的知识点，设计一些练习题，用于巩固所学知识。
六、教学过程1. 引入：通过生活实例，引导学生思考问题，引出一次函数和一元一次方程的概念。
2. 讲解：讲解一次函数的概念、性质、图像特征，以及一元一次方程的解法。
3. 探究：学生分组讨论，探究一次函数和一元一次方程的性质，尝试解决实际问题。
《2.9第九节 函数与方程》 教案
20 / 29
【巩固】 4．定义在 R 上的奇函数 f(x)满足：当 x>0 时，f(x)＝2 012x＋log2 012x，则在 R 上，函数 f(x) 零点的个数为________．
21 / 29
解析：函数 f(x)为 R 上的奇函数，因此 f(0)＝0，当 x>0 时，f(x)＝2 012x＋log2
)
19 / 29
1 解析：选 A 注意到函数 f(x)＝ 5 x－log3x 在(0，＋∞)上是减函数，因此当 0<x1<x0 时，有 f(x1)>f(x0)，又 x0 是函数 f(x)的零点，因 此 f(x0)＝0，所以 f(x1)>0，即此时 f(x1)的值恒为正值，选 A.
－
－
＝e2>0，所以 f(0)· f(1)<0，故函数的零点所在的一个区间是(0,1)．
18 / 29
1 3．已知函数 f(x)＝ 5 x－log3x，若 x0 是函数 y＝f(x)的零点，且 0<x1<x0，则 f(x1)的值( A．恒为正值 C．恒为负值 B．等于 0 D．不大于 0
第九节
适用学科 适用区域 数学 新课标 1. 方程的根与函数零点的关系 2. 函数零点的判断方法 知识点 3. 二分法的概念 4. 用二分法求函数零点问题 5. 函数零点个数问题 6. 函数与方程的综合问题 教学目标 教学重点 教学难点
函数与方程
适用年级 课时时长（分钟） 高三 60
1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数． 2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解 . 函数的零点及二分法 函数的零点及二分法
高中三年级数学课教案：函数与方程
高中三年级数学课教案：函数与方程函数与方程一、引言数学是学生中较为普遍的一门课程，在高中阶段，数学课程的难度逐渐加深。
而在高中三年级的数学课程中，函数与方程是重要的内容之一。
本教案将围绕函数与方程展开，通过合理的课堂设计，帮助学生掌握相关概念和解题方法。
二、函数与方程的概念1. 函数的定义函数是一个数学对象，它将一个或多个给定的数映射到另一个数上。
函数由定义域、值域和映射规则组成。
2. 方程的定义方程是一个等式，它表达了两个表达式之间的平衡关系。
方程中通常含有未知数，我们需要找到未知数的值使得等式成立。
三、函数与方程的关系1. 函数与方程的异同函数与方程都是数学对象，二者的主要区别在于函数是一种特殊的方程，它具有映射关系。
而方程更加广义，它可以没有映射关系。
2. 函数与方程的联系方程可以表示为函数的形式，而函数可以通过解方程得到具体的值。
函数和方程的联系有助于我们更好地理解和应用数学知识。
四、函数与方程的实际应用1. 函数的实际应用函数在实际生活中有广泛的应用，如物理领域的速度函数、经济学中的供求函数等。
通过掌握函数的性质和变化规律，我们可以更好地解释和分析实际问题。
2. 方程的实际应用方程在解决实际问题中起着重要的作用，如在物理学中用方程描述物体的运动状态，在经济学中用方程描述市场的供求平衡。
通过掌握方程的求解方法，我们可以解决许多实际问题。
五、函数与方程的解题方法1. 函数的解题方法函数的解题方法主要包括图像法、符号法和推导法。
通过综合运用这些方法，我们可以求得函数的性质、图像以及解析式。
2. 方程的解题方法方程的解题方法主要包括平衡法、代入法、消元法等。
不同类型的方程需要采用不同的解题方法，我们需要根据具体情况选择合适的方法进行求解。
六、函数与方程的拓展应用1. 函数与方程的图像描述通过绘制函数和方程的图像，可以更直观地了解其性质和变化规律。
同学们可以通过练习绘图，提高对函数和方程的理解。
高中数学函数与方程教案
word1 / 1 函数与方程1．教学目标〔1〕能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系．〔2〕能够借助计算器用二分法求方程的近似解，理解这种方法的实质．〔3〕体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法．2．编写意图与教学建议〔1〕二次函数与一元二次方程ⅰ〕教材通过观察函数图象，给出二次函数与一元二次方程的关系。
在判断一元二次方程的实根个数时，应结合二次函数图象的顶点位置以及开口方向，说明判别式的符号与方程根的个数的关系．ⅱ〕方程实根分布问题，这里仅限于掌握：①利用一元二次方程根的判别式判别根的个数；②通过图象了解，假设f(x)=ax2+bx+c,且f(p)f(q)＜0 〔p ＜ｑ〕,那么方程f(x)=0必有一根x0∈(p ，q)。
ⅲ〕通过二次函数的零点与方程根的关系，结合图象得出一般性结论：ⅳ〕P75例2，进一步表达了数形结合的思想。
本例及思考应结合图象，让学生理解并得出如下结论： ①函数f 〔x 〕在[a ，b]上图象连续，假设f 〔a 〕f 〔b 〕〈0，那么函数f 〔x 〕在区间〔a ，b 〕上存在零点，但零点个数不唯一。
反之不成立。
②函数f 〔x 〕在[a ，b]上图象连续且为单调函数，假设f 〔a 〕．f 〔b 〕〈0，那么函数f 〔x 〕在区间〔a ，b 〕上有且仅有一个零点。
〔2〕用二分法求方程的近似解ⅰ)用二分法求方程的近似解，主要是找一个区间(m ，n)，使f(m)＞0，f(n)＜0，然后通过取区间的中点p ＝m ＋n 2，判断f(p)的符号，以决定取区间(m ，p)还是区间(p ，n)(如果f(p)＝0，那么p 就是方程的根)，逐步缩小区间的“长度〞，直到区间的两个端点的近似值相同〔符合精确度要求〕．ⅱ)二分法求方程近似解的方法表达了一个对方程的根逐渐“逼近〞的思想。
其理论依据是：函数f 〔x 〕在[a ，b]上图象连续，假设f 〔a 〕f 〔b 〕〈0，那么函数f 〔x 〕在区间〔a ，b 〕上存在零点。
高中数学人教A版必修1教案-3.1_函数与方程_教学设计_教案_3
教学准备1. 教学目标一．教学目标情感态度和价值观目标：培养探索问题的能力和合作交流的精神，体会数学在实际生活中的应用价值，感受精确与近似的相对统一。
知识与技能目标：能够借助计算器用二分法求方程的近似解，了解二分法是求方程近似解的常用方法，理解二分法的步骤和思想。
过程与方法目标：进一步体会方程和函数的转化思想，在应用二分法求解方程的近似解的过程中，体会算法的思想和“逐步逼近”的思想。
2. 教学重点/难点二．教学重点掌握用二分法求给定方程的近似解三．教学难点二分法的概念，精确度的概念，二分法实施步骤中的算法思想3. 教学用具4. 标签教学过程（2）下面的这些方程:、、能用我们以前的方法求解吗？2.展示学习目标3.复习回顾上节课的知识要点（1）方程的根与函数零点之间的等价关系的根可以转化为函数零点存在性定理4.两个生活情境问题（1）找假币：有八枚硬币，其中有一枚硬币是假币，假币的质量要比真币的质量小。
可以使用天平作为工具，要想把这枚假币找出来，最少可以称量几次？如何操作？（2）猜价格：播放中央电视台经济频道《购物街》节目中“猜价格”的视频片段。
思考：两个生活情境你有什么启发？5.（1）通过两个生活实例，结合零点存在定理，可以发现：我们可以用“取中点”的方法来逐步缩小零点所在的区间，从而把函数的零点逼近出来。
小组合作探究，利用这个思想方法，借助计算器，逐步缩小函数的零点所在的区间。
（2）计算何时终止？提出“精确度”的概念。
（3）讨论探究：为什么只要区间长度，就可以把区间内的任何一个数作为零点的近似值。
（4）展示探究结果6.给出二分法的定义和二分法的操作步骤，并用口诀的方式帮助学生记忆二分法的操作步骤：定区间，找中点，中值计算两边看；同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办？精确度上来判断。
7.分别从二分法的概念，二分法的操作步骤两个方面给出两类题型：8.当堂完成下面的题目9.（1）提问：这节课你有什么收获？（2）课件展示本节课的知识框架，并对本节课的重点内容和难点内容加以强调。
19.2.3一次函数与方程、不等式(教案)方案
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数与一元一次方程、不等式的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，它描述了两个变量之间的线性关系。一元一次方程和不等式则是解决实际问题时常用的数学工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过一次函数图像来求解一元一次方程和不等式，以及它如何帮助我们解决实际问题。
举例解释：
-对于难点一，教师可以通过具体的图像和方程例子，如y=3x-4与方程3x-4=0，引导学生观察图像上与x轴交点的坐标，从而理解该点即为方程的解。
-对于难点二，教师可以设计一些具有实际背景的题目，如“小明买苹果，每千克x元，买y千克需要花费多少钱？”并指导学生如何从中提取数学信息，建立一次函数模型。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数、方程和不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在新课讲授中，我注意到学生们对于案例分析部分较为感兴趣，能够积极参与讨论。但在重点难点解析部分，部分学生仍存在理解困难，尤其是在将实际问题抽象为数学模型方面。为此，我调整了教学方法，通过更多具体的例子和引导性问题，帮助学生逐步建立起一次函数、方程和不等式之间的联系。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的过程较为顺利，但成果展示时，部分小组的表达能力较弱，需要我在以后的教学中加强对学生表达能力的培养。同时，我也发现有些小组在讨论过程中过于依赖我，缺乏独立思考的能力，这一点我将在以后的教学中加以引导和改进。
函数与方程教案
函数与方程教案一、引言函数与方程是高中数学中的重要内容，它们是解决数学问题的基本工具。
在教学中，如何生动有效地向学生介绍函数与方程的概念，引导学生理解和掌握相关的知识和技能，是每位教师都需要思考和解决的问题。
本教案旨在通过设计合理的教学活动，帮助学生全面理解函数与方程的概念，提高他们解决实际问题的能力。
二、教学目标1. 知识目标- 掌握函数与方程的基本概念和相关术语。
- 了解函数与方程在数学和实际生活中的应用。
- 理解函数与方程之间的关系。
2. 能力目标- 能够识别并解释函数与方程的特征。
- 能够应用函数与方程解决实际问题。
- 能够运用函数与方程的知识进行分析和推理。
三、教学重点和难点1. 教学重点- 函数与方程的概念和特征。
- 函数与方程的应用。
2. 教学难点- 帮助学生理解函数与方程之间的关系。
- 引导学生解决实际问题时能够正确运用函数与方程的知识。
四、教学准备1. 教师准备- 准备教学课件和教具。
- 复习函数与方程的相关知识。
2. 学生准备- 准备教学所需的教材和笔记。
- 复习与函数与方程相关的知识。
五、教学过程本教案将采用探究式教学的方法，让学生通过实际操作和思考，主动发现函数与方程的规律和应用。
具体教学过程如下：1. 概念引入- 利用实例引导学生思考：什么是函数？什么是方程？它们有什么区别和联系？- 定义函数与方程的概念，并让学生进行归纳整理。
2. 特征分析- 设计一组数据，让学生观察并分析其中的规律。
- 引导学生发现函数和方程的特征，如自变量、因变量、线性函数、非线性函数等。
3. 应用探究- 提供一些实际问题，让学生运用函数与方程的知识解决。
- 引导学生分析问题的关键词，确定函数与方程的表达式，并进行计算。
4. 总结归纳- 引导学生总结函数与方程的定义、特征和应用。
- 提供一些练习题，巩固学生对函数与方程的理解。
六、教学评价1. 自我评价- 教师观察学生的参与程度和思维能力。
- 教师记录学生在课堂上的表现和反馈，并做好评价记录。
函数与方程教案苏教版必修
函数与方程教案苏教版必修一、教学目标1. 理解函数与方程的概念，掌握它们之间的关系。
2. 学会解一元一次方程、一元二次方程、不等式等简单方程。
3. 能够运用函数与方程的知识解决实际问题。
二、教学内容1. 函数与方程的定义2. 一元一次方程的解法3. 一元二次方程的解法4. 不等式的解法5. 函数与方程的应用三、教学重点与难点1. 重点：函数与方程的概念、解法及应用。
2. 难点：函数与方程之间的关系，解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解函数与方程的基本概念、解法及应用。
2. 利用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用函数与方程的知识解决问题。
3. 运用讨论法，让学生在课堂上互相交流、探讨，提高学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识函数与方程的重要性。
2. 新课讲解：讲解函数与方程的定义，分析它们之间的关系。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用函数与方程的知识解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固函数与方程的知识。
六、教学评价1. 评价内容：学生对函数与方程的概念、解法及应用的掌握程度。
2. 评价方法：课堂提问、作业批改、课后访谈等。
3. 评价指标：（1）能够正确理解函数与方程的定义；（2）掌握一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法；（3）能够运用函数与方程的知识解决实际问题；七、教学反思1. 反思内容：教学方法、教学内容、教学过程等。
2. 反思方法：教师自我评价、学生反馈、同行评价等。
3. 反思措施：（1）根据学生反馈，调整教学方法，提高教学效果；（2）根据学生掌握情况，适当调整教学内容，加强难点讲解；（3）注重课堂互动，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
八、教学资源1. 教材：苏教版必修《数学》2. 辅助资料：教学课件、练习题、案例分析资料等。
函数与方程数学教案
函数与方程数学教案学科：数学年级：高中课时：2课时（80分钟）教学目标：1. 理解函数和方程的概念，能够辨别函数和方程的特征及其不同的解集。
2. 掌握函数的表示方法，能够通过图像、表格和解析式等多种方式描述函数的特征。
3. 熟练运用代数方法解决函数与方程相关的实际问题。
4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 函数和方程的概念、特征及其不同的解集。
2. 函数的表示方法及其应用。
3. 代数方法解决函数与方程相关的实际问题。
教学难点：1. 函数和方程概念的深入理解和准确运用。
2. 函数图像的绘制和特征分析。
3. 实际问题转化为函数或方程的建模过程。
教学准备：1. 教材：高中数学教科书、教学课件。
2. 工具：计算器、黑板、彩色粉笔、直尺等。
教学过程：Step 1：引入（5分钟）教师通过讲述实际问题，引导学生思考数学和实际问题之间的联系。
例如，一个物体从高空自由下落的运动问题，可以用哪些数学方法来描述和解决？Step 2：概念解释与讨论（15分钟）教师引入函数和方程的概念，并对其进行解释和讨论。
通过示意图和实例，帮助学生理解函数和方程的基本特征。
讨论函数和方程在数学和现实生活中的应用。
Step 3：函数表示方法介绍（15分钟）教师通过教学课件展示函数的表示方法，包括图像表示、解析式、表格等。
引导学生观察和分析不同表示方法之间的联系和差异，体会每种表示形式的优势和适用场景。
Step 4：函数图像绘制与特征分析（25分钟）教师通过示例和练习，指导学生绘制函数图像，并进行特征分析。
学生可以利用计算器进行辅助绘图，同时结合解析式和表格，进一步加深对函数的理解。
教师可以引导学生讨论函数的单调性、奇偶性、周期性等特征。
Step 5：函数与方程问题求解（20分钟）教师提供一些实际应用问题，引导学生将其转化为函数或方程，并通过代数方法求解。
学生可以运用函数图像、解析式和表格等信息，解决需要建立函数模型或方程的实际问题。
高中数学教案二次函数与方程
高中数学教案二次函数与方程高中数学教案：二次函数与方程【教学目标】1. 理解二次函数的定义和性质，能够确定二次函数的图像和顶点；2. 掌握二次函数的标准形式、顶点形式和描点法的表示方法，并能相互转化；3. 学会解二次方程，包括因式分解法、配方法和求根公式；4. 进一步理解二次函数和二次方程的应用场景和解法。
【教学重点】1. 二次函数的定义和性质；2. 二次函数的图像和顶点；3. 二次函数的标准形式、顶点形式和描点法的表示转化；4. 二次方程的解法。
【教学难点】1. 二次函数图像与顶点的确定；2. 二次函数不同形式之间的转化；3. 二次方程解法的选择和灵活运用。
【教学准备】1. 教师：教案、黑板、彩色粉笔、计算器、投影仪；2. 学生：教科书、练习册、作业纸。
【教学过程】一、导入（5分钟）在黑板上写下一个简单的二次方程，让学生思考如何解答，并宣布今天的教学主题是“二次函数与方程”。
二、知识讲解（30分钟）1. 介绍二次函数的定义和性质，如二次函数的图像为抛物线，顶点为极值点等。
2. 教授二次函数的标准形式、顶点形式和描点法的表示方法，并给出相应的示例进行讲解。
3. 讲解解二次方程的基本方法，包括因式分解法、配方法和求根公式。
三、示范演练（20分钟）1. 在黑板上绘制一个二次函数的图像，指导学生如何确定图像的顶点、对称轴等重要要素。
2. 给出一些二次方程的例子，通过不同方法求解，并解释求根的过程和原理。
四、讲解练习（25分钟）1. 学生课堂练习：在练习册上完成一些基础计算题和应用题。
2. 学生自主练习：布置一些课外作业，鼓励学生独立完成，并将解题思路和结果记录在作业纸上。
五、课堂互动（15分钟）1. 学生提问环节：学生就二次函数和二次方程的相关问题进行提问，教师进行解答和指导。
2. 学生展示环节：选择几位学生出示课外作业的解题过程和结果，让其他同学进行评价和提问。
【教学延伸】六、小结与反思（5分钟）总结本节课的主要内容，然后引导学生思考已学知识的应用和拓展，并结合实际问题进行讨论。
函数与方程教案苏教版必修
函数与方程教案苏教版必修一、教学目标：1. 理解函数与方程之间的关系，掌握函数的定义及性质。
2. 学会解一元一次方程、一元二次方程、不等式等基本方程。
3. 能够运用函数与方程解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容：1. 函数的定义及性质2. 一元一次方程的解法3. 一元二次方程的解法4. 不等式的解法5. 函数与方程的实际应用三、教学重点与难点：1. 重点：函数的定义及性质，一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法。
2. 难点：函数与方程之间的联系及应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解函数与方程的基本概念、解法及实际应用。
2. 利用案例分析，让学生在实际问题中体会函数与方程的重要性。
3. 运用练习法，巩固所学知识，提高解题能力。
五、教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实例，引导学生认识函数与方程的重要性。
2. 讲解函数的定义及性质：结合图形，讲解函数的定义，引导学生理解函数的性质。
3. 讲解一元一次方程的解法：引导学生掌握解一元一次方程的方法，如加减法、乘除法等。
4. 讲解一元二次方程的解法：引导学生掌握解一元二次方程的方法，如因式分解、公式法等。
5. 讲解不等式的解法：引导学生掌握解不等式的方法，如同解变形、图像法等。
6. 实践练习：布置适量练习题，让学生巩固所学知识。
7. 案例分析：选取实际问题，引导学生运用函数与方程解决问题。
六、教学评估：1. 通过课堂问答、练习批改等方式，了解学生对函数与方程基本概念的理解程度。
2. 评估学生在解决实际问题时的能力，检查他们能否灵活运用函数与方程知识。
3. 定期进行小型测验，检查学生的学习进度和掌握情况。
七、教学资源：1. 教材：苏教版《数学》必修教材。
2. 教辅：相关练习册、参考书。
3. 网络资源：数学教育网站、在线教学平台。
4. 图形计算器：用于展示函数图像和方程解的图形。
八、教学进度安排：1. 第一周：函数的定义及性质。
2. 第二周：一元一次方程的解法。
函数与方程教案
函数与方程教案教案标题：探索函数与方程教案目标：1. 让学生了解函数和方程的基本概念和特征。
2. 培养学生分析、解决问题的能力。
3. 帮助学生建立函数和方程之间的联系，提高数学思维和推理能力。
教案内容：1. 引入函数和方程的概念：a. 向学生介绍函数和方程的定义，并与实际生活中的例子进行关联。
b. 解释函数和方程的区别，强调函数作为一种映射关系，而方程则是等式的表示。
2. 探索函数：a. 帮助学生理解函数的符号表示法，包括函数名、自变量和因变量。
b. 引导学生使用输入输出表和图形表示来描述函数的关系。
c. 鼓励学生研究不同类型的函数，如线性函数、二次函数等。
3. 解决方程：a. 介绍方程的概念，并鼓励学生发现方程在解决问题中的应用。
b. 帮助学生理解解方程的含义，并教授基本的解方程方法，如逆运算、等式性质等。
c. 提供一系列实际问题和数学问题，要求学生使用方程来解决。
4. 函数与方程的联系：a. 引导学生思考函数与方程之间的联系，如函数图像与方程的关系。
b. 帮助学生通过观察函数图像来推导函数的方程表示。
c. 鼓励学生探索函数和方程在解决实际问题中的应用。
教案实施：1. 知识导入：通过一个生活中实际的例子引入函数和方程的概念。
2. 知识呈现：使用图表、图形和实例来展示函数和方程的特征和应用。
3. 学生练习：将学生分成小组，让他们完成一些关于函数和方程的练习和问题。
4. 教师辅助：引导学生思考和讨论，澄清概念，解答疑问。
5. 巩固与拓展：通过解决更复杂的问题和探索更多的函数类型来巩固和拓展学生的知识。
6. 总结与评价：让学生总结所学的函数和方程的知识，评价他们在解决问题中的应用能力。
7. 课后作业：布置一些相关的作业和习题，巩固学生的知识和技能。
教案评估：1. 教师观察：观察学生在课堂上的参与度和理解程度。
2. 练习与作业：评估学生在练习和作业中的表现。
3. 小组讨论：观察学生在小组中的合作和讨论，评估他们对函数和方程的掌握程度。
数学教案-二元一次方程与一次函数(优秀6篇)
数学教案－二元一次方程与一次函数（优秀6篇）元一次方程教案篇一一、复习引入1.已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值。
2.由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系。
其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系？3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.观察两式右边，分母相同，分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？二、探索新知解下列方程，并填写表格：方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2x2-2x=0x2+3x-4=0x2-5x+6=0观察上面的表格，你能得到什么结论？(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？(2)关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？解下列方程，并填写表格：方程 x1 x2 x1+x2 x1?x22x2-7x-4=03x2+2x-5=05x2-17x+6=0小结：根与系数关系：(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=-p，x1?x2=q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。
)(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论即：对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)∵a≠0，∴x2+bax+ca=0∴x1+x2=-ba，x1?x2=ca(可以利用求根公式给出证明)例1 不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0例2 不解方程，检验下列方程的解是否正确？(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)例3 已知一元二次方程的`两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程。
高中数学教案：函数与方程
高中数学教案：函数与方程一、导言函数与方程是高中数学的重要内容之一，它们是数学的基石，也是解决实际问题的有力工具。
本教案旨在帮助高中数学教师更好地教授函数与方程的知识，引导学生深入理解函数与方程的概念、性质和应用，提高他们的数学思维和问题解决能力。
二、函数的概念与性质1. 函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
教师可以通过实际生活中的例子，如温度与时间的关系、总成绩与各科成绩的关系等，引导学生理解函数的基本概念。
2. 函数的表示与表达式教师可以介绍函数的表示方法，如函数符号表示法、映射表示法和方程表示法。
同时，还可以让学生熟练掌握用表达式表示函数的方法，如y = f(x)和f(x) = ax + b 等。
3. 函数的性质教师可以通过例题和证明，帮助学生理解函数的奇偶性、周期性、单调性和奇函数与偶函数的性质。
通过探究函数的性质，学生可以更好地理解函数的变化规律和特点。
三、方程的解与解法1. 方程的基本概念方程是含有未知数的等式，解是使方程成立的未知数的值。
教师可以通过实际应用问题，如线性方程解决物品购买问题、二次方程解决抛物线问题等，引导学生理解方程及其解的概念。
2. 一元一次方程的解法一元一次方程是最基本也是最常见的方程类型。
教师可以介绍解一元一次方程的基本方法，如逆运算法、图象法和消元法，并通过练习题帮助学生巩固运用这些解法解题的能力。
3. 一元二次方程的解法一元二次方程是高中数学中的重要内容。
教师可以教授求解一元二次方程的常用方法，如配方法、因式分解法和根的公式，并通过例题引导学生在不同情境下巧妙地运用这些解法。
四、函数与方程的应用1. 函数的应用问题教师可以引导学生通过实际问题，如函数解决函数模型、函数解决最值问题等，理解函数在实际问题中的应用。
通过解决这些问题，学生可以培养建立数学模型、分析问题和求解的能力。
2. 方程的应用问题教师可以通过实际应用问题，如方程组解决平衡问题、方程解决几何问题等，帮助学生理解方程的应用。
八年级数学函数与方程优秀教案范本
八年级数学函数与方程优秀教案范本标题：八年级数学函数与方程优秀教案范本正文：教案一：线性函数的引入【引言】本节课的教学目标是引导学生了解线性函数的概念，并能够根据实际情况建立简单的线性函数模型，从而培养学生的数学建模和解决实际问题的能力。
【教学过程】一、导入活动1. 教师先将一道有关购物的问题投射到黑板上：“小明用500元购买了5件衣服，请问每件衣服的价格是多少？”2. 引导学生思考如何解决这个问题，鼓励他们尝试使用等式或其他数学工具。
3. 学生们可以讨论并尝试解决问题，教师在黑板上记录学生的思路和解决方案。
二、课堂讲解1. 引入线性函数的概念，解释函数和方程之间的关系。
2. 介绍线性函数的定义和基本特点，通过图像和表格的展示使学生对线性函数有一个初步的了解。
3. 引导学生观察和探究函数的斜率和截距与实际问题中的意义，设计相应的例题进行讲解。
4. 引导学生思考如何通过已知条件建立线性方程模型，然后解决实际问题。
三、巩固练习1. 练习册上有若干道线性函数的计算题，学生独立完成并讲解答案。
2. 针对学生可能出现的错误，教师及时指导和纠正。
【教学反思】通过引入有趣的实际问题，本节课成功引导学生了解线性函数的概念和意义，并培养了他们的问题解决能力和数学建模思维。
课堂讲解和练习的结合，有效巩固了学生的学习成果。
教案二：一元一次方程的解法【引言】本节课的教学目标是帮助学生掌握一元一次方程的解法，并能够通过实际问题解决方程，提高他们的逻辑思维和解决实际问题的能力。
【教学过程】一、导入活动1. 教师先在黑板上写下一元一次方程并解释其意义：“2x + 3 = 9”。
2. 鼓励学生思考如何解决这个方程，鼓励他们使用逆运算等方法。
二、课堂讲解1. 引入一元一次方程的定义和基本特点，解释方程的解的概念。
2. 介绍列方程的方法和解题步骤，通过例题讲解帮助学生理解不同类型方程的求解方法。
3. 引导学生思考如何将实际问题转化为一元一次方程，然后通过方程解决问题。
函数与方程的关系备课教案
函数与方程的关系备课教案一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1.理解函数和方程之间的关系，并能够解释它们之间的联系；2.能够将方程转化为函数表示，以及将函数转化为方程表示；3.能够应用函数和方程的关系解决实际问题。
二、教学准备1.黑板、粉笔；2.教材、课件或其他相关教学资料；3.练习题、例题。
三、教学过程Step 1：导入1.教师简要介绍函数与方程的概念，以及它们在数学中的重要性。
强调函数和方程之间的密切联系，并引导学生思考它们之间的关系。
Step 2：理解函数与方程的概念1.教师通过例题和图示，向学生解释函数和方程的定义。
确保学生理解函数是一种特殊的方程，而方程则是函数的表达方式之一。
2.通过多组实例题，引导学生熟悉函数和方程的不同形式，并能够快速判断一个表达式是函数还是方程。
Step 3：方程转化为函数表示1.教师给出一组方程的例子，引导学生通过适当的变换，将方程表示为函数的形式。
2.与学生共同分析例题，找出方程中的自变量与函数中的自变量、因变量之间的对应关系。
Step 4：函数转化为方程表示1.教师给出一组函数的例子，引导学生思考如何将函数表示为方程的形式。
2.通过例题讲解和讨论，帮助学生理解函数图象与方程的关系，并掌握提取函数与方程之间对应关系的方法。
Step 5：应用实际问题1.教师提供一些与实际问题相关的函数和方程，引导学生将其转化为对应的表达形式。
2.鼓励学生主动思考，并进行小组讨论和展示，分享彼此的解题思路。
Step 6：总结与拓展1.教师通过复习巩固所学的内容，让学生回顾函数与方程的转化过程。
2.鼓励学生提出问题，引导他们思考更复杂的函数与方程的转化及其应用。
3.提供额外的拓展资料，以帮助有兴趣的学生深入了解函数与方程的关系。
四、课堂延伸活动1.让学生自主搜索并找到一些实际问题，提出相关的函数与方程，并解决问题。
2.设计一些拓展性的题目，要求学生能够在限定的时间内完成。
五、作业要求1.完成备课教案中提供的练习题；2.搜索一些和实际生活相关的函数和方程，解决相关问题。
高中数学教案函数与方程
高中数学教案函数与方程高中数学教案：函数与方程引言：函数与方程是高中数学中的基础概念和重要内容。
本教案旨在通过教学活动，帮助学生深入理解函数与方程的概念、性质和应用，并提升他们的问题解决能力和数学思维。
一、教学目标1. 理解函数与方程的基本概念；2. 掌握函数的性质与图像的特点；3. 学会利用方程解决实际问题；4. 发展分析与推理能力，培养数学思维。
二、教学内容及教学步骤1. 教学内容1.1 函数的概念与性质- 了解函数的定义，明确自变量和因变量的概念；- 熟悉常见函数的类型，如一次函数、二次函数、指数函数等；- 掌握函数的图像特点，包括函数的单调性、奇偶性等。
1.2 方程的基本性质与解法- 学习方程的定义，了解等式的性质；- 掌握一元一次方程、一元二次方程的解法；- 通过实例学习方程的应用，如应用于几何问题、物理问题等。
2. 教学步骤此处给出一种教学步骤，具体可根据实际教学情况灵活调整。
2.1 引入- 创设情境，引起学生兴趣，如生活中函数的应用实例。
- 向学生提问，以激发思考，如函数的定义是什么？2.2 讲解函数的概念与性质- 通过具体例子引入函数的概念，解释自变量和因变量的含义。
- 结合数学符号和图像，介绍函数的性质，如单调性、奇偶性等。
2.3 展示函数的图像特点- 利用教学投影仪或白板绘制函数的图像。
- 分析图像特点，引导学生发现函数图像的规律。
2.4 讲解方程的基本性质与解法- 定义方程，解释等式两边相等的含义。
- 示范解一元一次方程和一元二次方程的方法，包括消元法、配方法等。
2.5 在实际问题中应用函数与方程- 提供一些与生活实际相关的问题，让学生通过分析、建立方程求解。
- 引导学生在解答问题的过程中理解函数与方程的应用意义。
三、教学辅助工具与教学资源1. 教学辅助工具- 教学投影仪或白板- 教科书及课后习题- 几何工具、尺子等2. 教学资源- 准备相关练习题，并提供详细的解答过程。
四、教学评估1. 利用课堂讨论和提问，检查学生对函数与方程的理解程度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章：函数应用
§1：函数与方程
教学分析:课本选取探究具体的一元二次方程的根与其对应二次函数的图像与x 轴交点的横坐标之间的关系作为本节的入口。
其意图是让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系。
教学目标：1、让学生明确“方程的根”与“函数的零点”的密切联系，学会结合函数图像性质判断方程根的个数，学会用多种方法求方程的根和函数的零点。
2、通过本节学习让学生掌握“由特殊到一般”的认识规律，在今后学习中利用这一规律探索更多的未知世界。
重点难点：根据二次函数图像与x 轴的交点个数判断一元二次方程的根的个数；函数零点的概念。
复习引入：
同学们好，今天我们来进行第四章函数应用的学习，这一节课我们先来学习第一节函数与方程。
在讲新课之前，我们已经学习过一元一次方程、一元二次方程，并会对它们进行求解。
现在来看几个方程：①ax+b=0(a ≠0) 这是一个一元一次方程，我们能很容易求出方程的解是x=－a
b .②ax 2+bx+c=0(a ≠0) 这是一个一元二次方程，在对一元二次方程求解时我们会先用判别式△=b 2－4a
c 来判断方程是否有实解。
当△＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，x 1≠x 2;当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，x 1=x 2;当△＜0时，
一元二次方程没有实数根。
当方程有实数根时，我们可以通过求根公
式求出一元二次方程的根：x=a
ac b b 242-±-。
③x 5+4x 3+3x 2+2x+1=0
我们知道这是一个一元五次方程，对于这样一个高次方程大家会不会求解？能不能知道这个方程是否有解？下面我们就来学习怎样判断一个给定方程的解是否存在的问题？
（写标题）1.1利用函数性质判定方程解的存在
一、例1：给出三个方程：x2-2x-3=0； x2-2x+1=0 ；x2-2x+3=0 分析：这三个都是简单的一元二次方程，我们可以通过判别式△来判断方程是否有解，若有解，也能很容易的求出。
解：①△＞0 x
1=3，x
2
=-1；对应函数：f(x) = x2-2x-3
②△=0 x
1= x
2
=1；对应函数：f(x) = x2-2x+1
③△＜0 无实解；对应函数：f(x) = x2-2x+3
图像：
提问：观察求出的三个方程的根与对应函数的图像有什么关系？
总结：①一元二次方程的根就是对应函数图像与x轴交点的横坐标。
②一元二次方程根的个数与对应函数图像与x轴交点的个数相
等。
对于函数图像与x轴的交点，我们来学习一个新的数学名词——函数零点。
二、函数零点
1．概念：我们把函数y=f(x)的图像与横轴交点的横坐标称为这个
函数的零点。
说明：①零点是所在函数图像与x轴交点的横坐标。
②零点是一个实数，并不是一个点。
③函数的零点就是相应方程的根。
④函数零点的个数与相应方程的根的个数相等。
学习过零点概念及以上4点说明，我们已经学会判断零点：要求函数的零点就要看函数图像与x轴是否有交点，也即相应方程是否有实根。
因此得到判断零点的方法。
2．判断零点的方法：方程f(x)=0有实根⇔函数y=f(x)的图像与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点。
可得出：方程f(x)=0的实
根与函数y=f(x)的零点是一一对应的。
那如果所给的函数的图像不易画出，又不能求出其对应方程的根时，我们怎样判断函数有没有零点呢？
观察例1中第一个方程的对应图像：f(x) = x2-2x-3
从图像上看，我们知道函数f(x) = x2-2x-3有两个零点：-1,3.而能找到区间[-2,0]使零点-1在[-2,0]内，区间[2,4]使零点3在[2,4]内。
且有f(-2)=5＞0,f(0)=-3＜0, f(-2)×f(0)＜0; f(2)=-3＜0, f(4)=5＞0,f(2)×f(4)＜0.可以发现f(-2)×f(0)＜0，函数f(x) = x2-2x-3在区间（-2,0）内有零点-1是方程x2-2x-3=0的一个根；同样地，f(2)×f(4)＜0，函数f(x) = x2-2x-3在区间（2,4）内有零点3是方程x2-2x-3=0的另一个根。
因此可以得到以下结论：
3.零点存在性定理：若函数y=f(x)在闭区间[a,b]的图像是连续曲
线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)×f(b)＜0，则在区间（a,b ）内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间（a,b ）内至少有一个实数解。
零点存在性定理是用来判断一个方程是否存在解的，因此，现在我们可以来判断上课开始的那个一元五次方程是否存在解了？ x 5+4x 3+3x 2+2x+1=0
解：考虑f(x) = x 5+4x 3+3x 2+2x+1
试探：当x=0时，f(0)=1＞0；当x=1时，f(1)=1+4+3+2+1=11＞0；
当x=-1时，f(-1)=-1-4+3-2+1=-3＜0 ∴f(0)×f(-1)＜0 则函数f(x) = x 5+4x 3+3x 2+2x+1在区间（-1,0）内至少有一个零点，即方程在（-1,0）内至少有一个实数解。
三、 举例：
例2：已知函数f(x) =3x -x 2，问：方程f(x)=0在区间[-1,0]内有没有实数解？
分析：问方程在区间内有没有实数解，意味着什么?即要判断相应函
数在这个区间[-1,0]内有没有零点，由零点存在性定理，我们只需验证f(0)×f(-1)是否小于0。
解：∵f(-1)=31 -（- 1）2=31-1=-3
2＜0, f(0)= 30-（0）2=1＞0，f(0)×f(-1)＜0
而函数f(x) =3x -x 2的图像是连续曲线，∴f(x) 在区间[-1,0]内有零点，即方程f(x)=0在区间[-1,0]内有实数解。
例3：判定方程（x -2）（x -5）=1有两个相异的实数解，且一个大于
5，一个小于2。
分析：转化判断函数f(x) =（x-2）（x-5）-1在区间（-∞，2）和(5, +∞) 内各有一个零点。
解：考虑函数f(x) =（x-2）（x-5）-1，有f(2) =（2-2）（2-5）-1=-1＜0，f(5) =（5-2）（5-5）-1=-1＜0，又因为f(x)的图像是开口向上的抛物线，在（-∞，2）内存在一点a，使f(a)＞0；在(5, +∞)内存在一点b，使f(b)＞0，所以抛物线与横轴在（a，2）内有一个交点，在(5, b)内也有一个交点，而该交点即是方程的解。
所以方程（x-2）（x-5）=1有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2。
四、零点存在性定理说：“若f(a)×f(b)＜0，则在区间（a,b）内，
函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间
（a,b）内至少有一个实数解”，它只指出了方程f(x)=0实数
解的存在，并不能判断具体有多少个实数解。
那改为f(a)×f(b)
＞0时，
问题：如果函数y=f(x) 在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且f(a)×f(b)＞0，那么函数y=f(x) 在区间（a,b）内是
否有零点?可能有几个零点？
解：零点个数可以是任意自然数。
可讨论在区间[-3,3]上函数零点个数，来画图进行观察。