最新北师大版九年级数学上册单元测试题全套及答案

九年级数学上册单元测试题全套及答案

第一章检测题

(时间：120分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．菱形的对称轴的条数为( B )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 2．下列说法中，正确的是( C )

A ．相等的角一定是对顶角

B ．四个角都相等的四边形一定是正方形

C ．平行四边形的对角线互相平分

D ．矩形的对角线一定垂直

3．平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD 是( B )

A ．矩形

B ．菱形

C ．正方形

D ．平行四边形 4．下列命题是假命题的是( C )

A ．四个角相等的四边形是矩形

B ．对角线相等的平行四边形是矩形

C ．对角线垂直的四边形是菱形

D ．对角线垂直的平行四边形是菱形

5．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为( C )

A ．6 cm

B ．4 cm

C ．2 cm

D ．1 cm

6．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于( A ) A.245 B.12

5

C ．5

D ．4 ,第6题图) ,第7题图) 7．如图，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( C ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°

8．已知四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 互相垂直，则下列结论正确的是( C ) A ．当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形

B ．当AB ＝AD ，CB ＝CD 时，四边形ABCD 是菱形

C ．当AB ＝A

D ＝BC 时，四边形ABCD 是菱形

D ．当AC ＝BD ，AD ＝AB 时，四边形ABCD 是正方形

9．如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是( D )

A. 5

B.136 C ．1 D.5

6

,第9题图) ,第10题图)

10．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE ＝1

3

AB ，将矩形沿直线EF 折叠，

点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF ＝2BE ；②PF ＝2PE ；③FQ ＝4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是( D )

A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．①④

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．已知菱形的两条对角线长分别为2 cm ，3 cm ，则它的面积是__3__cm 2.

12．如图，已知点P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP ＝BC ，则∠ACP 的度数是__22.5__度． 13．如图所示，将△ABC 绕AC 的中点O 顺时针旋转180°得到△CDA ，添加一个条件__∠B ＝90°或∠BAC ＋∠BCA ＝90°__，使四边形ABCD 为矩形．

,第12题图) ,第13题图) ,第14题图)

,第15题图)

14．已知矩形ABCD ，AB ＝3 cm ，AD ＝4 cm ，过对角线BD 的中点O 作BD 的垂直平分线EF ，分别

交AD ，BC 于点E ，F ，则AE 的长为__7

8

__cm.

15．如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A ，C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E ，F ，AE ＝3，则四边形AECF 的周长为__22__．

16．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为(3，4)，D 是OA 的中点，点E

在AB 上，当△CDE 的周长最小时，则点E 的坐标为__(3，4

3

)__．

三、解答题(共72分) 17．(10分)如图，矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm ，对角线长是13 cm ，那么矩形的周长是多少？

∵△AOB ，△BOC ，△COD 和△AOD 四个小三角形的周长和为86 cm ，且AC ＝BD ＝13 cm ，∴AB ＋BC ＋CD ＋DA ＝86－2(AC ＋BD )＝86－4×13＝34(cm )，即矩形ABCD 的周长是34 cm

18．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为边BC 上一点，以AB ，BD 为邻边作▱ABDE ，连接AD ，EC.

(1)求证：△ADC ≌△ECD ；

(2)若BD ＝CD ，求证：四边形ADCE 是矩形．

(1)∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ，又∵四边形ABDE 是平行四边形，∴AB ∥DE ，AB ＝DE ，∴∠ABD ＝∠EDC ，AC ＝DE ，∴∠EDC ＝∠ACD ，又DC ＝CD ，∴△ADC ≌△ECD (2)若BD ＝CD ，又∵AB ＝AC ，∴AD ⊥BC.又∵四边形ABDE 是平行四边形，∴AE 綊BD ，∴AE 綊DC ，∴四边形ADCE 是平

行四边形，∵AD ⊥DC ，∴▱ADCE 是矩形

19．(10分)如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE ＝AB ，连接CE. (1)求证：BD ＝EC ；

(2)若∠E ＝50°，求∠BAO 的大小．

(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，又∵BE ＝AB ，∴BE ＝CD ，BE ∥CD ，∴四边形BECD 是平行四边形，∴BD ＝EC

(2)∠BAO ＝40°

20．(10分)如图，已知在▱ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥BD 交CB 的延长线于点G.

(1)求证：△ADE ≌△CBF ；

(2)若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？证明你的结论．

(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD 綊BC ，∠A ＝∠C ，CD ＝AB ，又∵点E ，F 为AB ，DC 的中点，∴CF ＝AE ，∴△ADE ≌△CBF (2)四边形AGBD 是矩形．连接EF ，∵▱BEDF 是菱形，∴BD ⊥EF ，又DF 綊AE ，∴四边形ADFE 是平行四边形，∴EF ∥AD ，∴∠ADB ＝90°，又∵AD ∥BC ，DB ∥AG ，∴四边形AGBD 是平行四边形，∴▱AGBD 是矩形

21．(10分)如图，已知菱形ABCD ，AB ＝AC ，点E ，F 分别是BC ，AD 的中点，连接AE ，CF. (1)求证：四边形AECF 是矩形； (2)若AB ＝8，求菱形的面积．

(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC.又∵AB ＝AC, ∴△ABC 是等边三角形．∵点E 是BC 的中

点，∴AE ⊥BC ，∴∠AEC ＝90°. ∵点E ，F 分别是BC ，AD 的中点，∴AF ＝12AD ，EC ＝1

2BC.∵四边

形ABCD 为菱形， ∴AD 綊BC ，∴AF 綊EC ，∴四边形AECF 是平行四边形．又∵∠AEC ＝90°，∴