高等数学(二)计算题
高等数学试题及其参考答案(2)
高等数学试题及其参考答案一、填空题（每小题2分，共１０分）________ １１．击数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋──────的定义域为_________√１－ｘ2_______________。
２．击数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。
ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ───────────────h→o h＝_____________。
４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是____________。
ｘ５．∫─────ｄｘ＝_____________。
１－ｘ4二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的括号内，１～１０每小题3分，共３０分）（一）每小题１分，共１０分１１．设击数ｆ（ｘ）＝──，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）ｘ１１１①１－──②１＋──③────④ｘｘｘ１－ｘ１２．ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（）ｘ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量３．下列说法正确的是（）①若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 连续， 则ｆ（ X ）在X ＝Xo 可导②若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可导，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不连续③若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可微，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 极限不存在④若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不可导４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为 （ ）①上升的凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧④下降的凹弧５．设Ｆ'(x) ＝ Ｇ'(x)，则 （ ）① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０ｄ ｄ④ ──∫Ｆ（ｘ）ｄｘ ＝ ──∫Ｇ（ｘ）ｄｘｄｘ ｄｘ1６．∫ │ｘ│ｄｘ ＝ （ ）-1① ０ ② １ ③ ２ ④ ３７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是 （ ）①平行于ｘｏｙ面的平面②平行于ｏｚ轴的平面③过ｏｚ轴的平面④直线ｘ８．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ3 ＋ ｙ3 ＋ ｘ2 ｙｔｇ── ，则ｆ（ｔｘ，ｔｙ）＝ （ ）ｙ①ｔｆ（ｘ，ｙ） ②ｔ2ｆ（ｘ，ｙ）１③ｔ3ｆ（ｘ，ｙ） ④ ──ｆ（ｘ，ｙ）ｔ2ａn ＋１ ∞９．设ａn ≥０，且ｌｉｍ ───── ＝ｐ，则级数 ∑ａn （ ）n→∞ａn=1①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散１０．方程ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ是（）①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③可分离变量的微分方程④二阶微分方程（三、计算题（每小题５分，共４５分）___________／ｘ－１１．设ｙ＝／──────求ｙ' 。
高等数学二试题及答案
高等数学二试题及答案一、选择题1. 函数y=2x^3-3x^2+4x-1的导数为：A. 6x^2 - 6x + 4B. 6x^2 - 4x + 4C. 6x^3 - 6x^2 + 4D. 6x^3 - 6x + 4答案：A2. 极限lim(x→0) (sin(x) - x) / x^3的值为：A. 1B. 0C. 不存在D. 无穷大答案：A3. 曲线y=x^2在点x=1处的切线方程为：A. y=2x-1B. y=x+1C. y=2xD. y=x-1答案：A4. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值为：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 0答案：A5. 级数Σ(n=1 to ∞) (n^2 / 2^n)收敛于：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题1. 函数z=e^(x+y)在点(0,0)的偏导数∂z/∂x为_________。
答案：12. 极限lim(x→∞) (1+1/x)^x的值为_________。
答案：e3. 曲线y=2x^3在点x=-1处的法线方程为_________。
答案：y=-6x+24. 定积分∫(1,2) (2t^2 + 3t + 1) dt的值为_________。
答案：10/35. 幂级数Σ(n=0 to ∞) (x^n / 2^n)在|x|≤2时收敛于_________。
答案：1 + x三、计算题1. 求函数f(x)=ln(x^2-4)的反函数，并证明其在定义域内是单调的。
解：首先找到反函数的定义域，由于ln(x^2-4)的定义域为x^2-4>0，解得x^2>4，因此x<-2或x>2。
设y=ln(x^2-4)，则x^2-4=e^y，解得x=±√(e^y+4)。
由于x<-2或x>2，我们选择x=√(e^y+4)作为反函数，定义域为y>ln(4)。
显然，当y>ln(4)时，函数√(e^y+4)是单调递增的，因此反函数也是单调的。
2023年黑龙江省哈尔滨市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)
2023年黑龙江省哈尔滨市成考专升本高等数学二自考真题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1. 设?(x)=In(1+x)+e2x, ?(x)在x=0处的切线方程是（）．A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=02.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosxB.f(x)=(xcosx)'C.f(x)=xcosxD.∫xcosdx=f(x)+C3.4.5.（）。
A.0B.-1C.-3D.-56.若等于【】A.2B.4C.8D.167.8. （）。
A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin19.10.11.A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin212.13.14.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5015.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。
A.B.C.D.16.17.18.19.20.21.22.A.A.0B.C.D.23.24.25.26.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)27.28.29.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/230.（）。
A.B.C.D.二、填空题(30题)31.32.33.34.35.36. 已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。
37.38.39.40.41.42. 二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。
43.44.45.46.47.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。
48.49. 已知P(A)=0．7 P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。
《高等数学(二)》期末考试试卷B(含答案)
y)
2
x
2y2
xy
（单位：万元）
若根据市场预测，共需要这两种机床 8 台，问应如何安排生产，才能使总成本最 小？（7 分）
解： x 5, y 3
n 1
i 1
A． limsn 0 n
C. limsn 可能不存在 n
B. limsn 存在 n
D. sn为单调数列
8、幂级数
n 1
(x
2)n n2
的收敛区间为（
B
）
A.（1,3） B. 1,3
C. 1,3
D. 1,3
二、填空题（每题 4 分，共 16 分） 1、球心在点（1，2,3），半径为 4 的球面方程为 (x 1)2 ( y 2)2 (z 3)2 16 .
2、方程 x2 y2 z2 2 x 2 z 2 0表示的图形是圆心在（-1,0，-1），半径为 2
的球面.
.
3、二元函数 z 16 x2 y2 的定义域是 (x, y) : x2 y2 16 .
4、 F (x, y) x 5y ，则 F(1,3) =
14
2x y
三、计算题（每小题 5 分，共 35 分） 1、求函数的一阶偏导数
dx cos y.y ex (2xy2 2x2 y.y) 0
y ex 2xy2 2x2 y cos y
5、求函数 f (x, y) x3 y3 9xy 27 的极值
解： fx 3x2 9y f y 3y2 9x 令 fx 0, fy 0 得：（1） x 3, y 3 （2） x 0, y 0 （ 1 ） 当 x 3 ,y 3fx x 6 x, fx y 9 , f y y 6y 故 A 18, B 9,C 18 ，
4.下列命题（ A ）正确
高等数学A(二)试卷及答案
高等数学A （二）考试试卷一、 填空题（每小题5分，共25分）1. 设2u 1sin ,2xu e x y x y π-=∂∂∂则在（，）处的值为_________。
2. 改变二次积分10(,)x I dx f x y dy =⎰⎰的积分次序，则I=_______________。
3. 设平面曲线Γ为下半圆周y =22()x y ds Γ+⎰=___________。
4. 若级数1n n u∞=∑的前n 项部分和是：1122(21)n S n =-+，则n u =______________。
5. 设)2,5,3(-=a ，(2,1,4)b =，(1,1,1)c =，若c b a ⊥+μλ，则λ和μ满足 。
二、 计算题（每小题10分，共70分）1. 求由方程xyz =(,)z z x y =在点(1,0,1)-处的全微分。
(10分)2. 设21()x t f x e dx -=⎰，求10()f x dx ⎰。
（10分） 3. 计算xzdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由平面0,,1z z y y ===以及抛物柱面2y x =所围成的闭区域。
（10分）4. 计算dy xy ydx x L22+⎰，其中积分路径L 是xoy 平面上由点(2,0)A -顺次通过点(0,2)B 、(2,2)C 到点(2,4)D 的折线段。
（10分） 5. 把函数xx f 431)(+=展为1-x 的幂级数，并确定其收敛域。
6. 求点)3,2,1(-关于平面014=-++z y x 的对称点。
（10分）7. 要建造一个表面积为108平方米的长方形敞口水池，尺寸如何才能容积最大.。
（10分）三、证明题（5分）若0lim =∞→n n na ，且∑∞=+-+11])1[(n n n na a n 收敛于常数A ，试证明级数∑∞=1n n a 收敛。
答案课程名称：高等数学A(二) 试卷编号：5一、填空题。
（每小题5分，共25分）1.22e π，2.101(,)y dy f x y dx ⎰⎰，3.π，4.1(21)(21)n n -+， 5. 076=+μλ二、 计算题。
高等数学2试题及答案
高等数学2试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)的值。
A. 3x^2-3B. x^3-3C. 3x^2-1D. 3x^2+3答案：A2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx的值。
A. 0B. 1/3C. 1/2D. 2答案：B3. 计算级数∑(1/n^2)（n从1到∞）的和。
A. 1B. π^2/6C. eD. ∞答案：B4. 设函数f(x)=sin(x)，则f'(x)等于：A. cos(x)B. -sin(x)C. cos(x)-xD. -cos(x)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的最小值。
答案：02. 计算极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值。
答案：13. 设函数f(x)=e^x，求f''(x)的值。
答案：e^x4. 设函数f(x)=ln(x)，则f(1)的值为：答案：0三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。
解：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0，解得x=1或x=11/3。
经检验，x=1为极小值点，x=11/3为极大值点。
2. 计算定积分∫(0,π) sin(x) dx。
解：∫(0,π) sin(x) dx = (-cos(x))|_0^π = 2。
3. 求级数∑((-1)^n * 1/n)（n从1到∞）的和。
解：该级数为交错级数，且满足收敛条件，因此其和为ln(2)。
4. 求函数f(x)=x^2-4x+c的顶点坐标。
解：顶点的x坐标为x=-b/2a=2，将x=2代入函数得y=-4+c，因此顶点坐标为(2, -4+c)。
5. 求函数f(x)=x^3-3x+1在x=2处的切线方程。
解：首先求导数f'(x)=3x^2-3，将x=2代入得f'(2)=9，f(2)=3。
大学-高等数学(Ⅱ)试题(E)+答案
大学-高等数学(Ⅱ)试题（E ）一、填空题(本大题分5小题, 每小题2分, 共10分)1．母线平行于x 轴且通过曲线⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++0162222222z y x z y x 的柱面方程是 。
A. x 2 +2y = 16B.3y 2 - z 2 = 16C. 3x 2 + 2z 2 = 16D.-y 2 + 3z 2 = 16 2．函数 ),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数 ),(00y x f x ,),(00y x f y 存在是函数z 在点),(00y x 存在全微分的（ ）；A.充分条件；B.必要条件；C.充分必要条件；D.既非充分又非必要条件.3． z=xy+x 3则x z ∂∂+yz∂∂=（ ） A. x+y+2x 2 B. x+y+3x 3 C. 2x+y+3x 2 D. x+y4．函数f(x,y,z)=4(x -y)-x 2-y 2( )A. 有极大值8B. 有极小值8C. 无极值D.有无极值不确定 5．下列级数发散的是（ ）；A ．;(1)n nn n ∞=+- B.2(1)ln(1);1n n n n ∞=-++∑ C ．222sin();n a π∞=+∑ D.1.1nn n ∞=+二、填空题(本大题分5小题，每小题4分，,总计20分) 1．已知级数∑∞=1n n u 的前n 项部分和13+=n ns n () 2, 1=n 则此级数的通项=n u 。
2．设D ：0≤x ≤1,0≤y ≤2(1－x ),由二重积分的几何意义知=_______________.3． 设 则I = ________________。
4．设L 是xoy 面上圆周122=+y x 的顺时针方向，则⎰=L s x I d 31与⎰=Ls yI d 52的大小关系是___________________。
5．设有平面向量场A =2xy i +(x 2+3x )j ,则它沿正方形|x |+|y |=1正向的环流量为_________. 三、计算题(本大题分8小题，,总计51分) 1．(本小题6分)设zax bx y cy =++αβγδ，求∂∂∂∂z x z y,。
高等数学2-习题集(含答案)
2
1
39. 把向量 用1 ， 2 ， 3 表出．
其中1 (1, 3, 2) ，2 (3, 2,1) ，3 (2, 5,1) ， (4,11, 3)
40.
已知
a c
b d
2 b
1 c
10
1 0
，求
a,
b,
c,
d
的值。
41. 设向量组 1 ， 2 ， 3 可由向量组1 ， 2 ， 3 线性表示。
a31
a32
a33
5.
0111
计算行列式
1 D
0
1
1 的值。
1101
1110
1991 1992 1993 6. 计算行列式 1994 1995 1996 的值．
1997 1998 1998
7.
3 208
4 9 2 10
计算行列式 D
的值．
1 6 0 7
0 005
1234 8. 计算行列式 D 2 3 4 1 的值。
。
12.
求
A
1 1
1 2
1 1
的逆．
1 1 3
13.
设 n 阶方阵 A 可逆，试证明 A 的伴随矩阵 A*可逆，并求 ( A* )1 。
5 2 0 0
14.
求矩阵
A
2 0 0
1 0 0
0 1 1
0 2 1
的逆。
15.
求A
1 1
4 3 5 3 的逆矩阵。
1 6 4
4 1 0 0
《高等数学 2》课程习题集
【说明】：本课程《高等数学 2》（编号为 01011）共有计算题 1,计算题 2 等多 种试题类型，其中，本习题集中有[]等试题类型未进入。
《高等数学(二)》 作业及参考答案
《高等数学(二)》作业一、填空题1．点A （2，3，-4）在第 卦限。
2．设22(,)sin,(,)yf x y x xy y f tx ty x=--=则 .3。
4．设25(,),ff x y x y y x y∂=-=∂则。
5．设共域D 由直线1,0x y y x ===和所围成，则将二重积分(,)Df x y d σ⎰⎰化为累次积分得 。
6．设L 为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分()Lx y ds +⎰= 。
7．平面2250x y z -++=的法向量是 。
8．球面2229x y z ++=与平面1x y +=的交线在0x y 面上的投影方程为 。
9．设22,z u v ∂=-=∂z而u=x-y,v=x+y,则x。
10．函数z =的定义域为 。
11．设n 是曲面22z x y =+及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为(,,)nf x y z dx dy dz ⎰⎰⎰为三次积分，得到 。
12．设L 是抛物线2y x =上从点（0，0）到（2，4）的一段弧，则22()Lx y dx -=⎰。
13．已知两点12(1,3,1)(2,1,3)M M 和。
向量1212M M M M =的模 ；向量12M M 的方向余弦cos α= ，cos β= ，cos γ= 。
14．点M （4，-3，5）到x 轴的距离为 。
15．设sin ,cos ,ln ,dzz uv t u t v t dt=+===而则全导数。
16．设积分区域D 是：222(0)x y a a +≤>，把二重积分(,)Df x y dx dy ⎰⎰表示为极坐标形式的二次积分，得 。
17．设D 是由直线0,01x y x y ==+=和所围成的闭区域，则二重积分Dx d σ⎰⎰= 。
18．设L 为XoY 面内直线x=a 上的一段直线，则(,)Lp x y dx ⎰= 。
19．过点0000(,,)p x y z 作平行于z 轴的直线，则直线方程为 。
高等数学二重点题目
1求曲面e^x-z+xy=3在点(2,1,0)处的切平面及法线方程。
解：∵e^x-z+xy=3==>z=e^x+xy-3==>αz/αx│(2,1,0)=e²+1，αz/αy│(2,1,0)=2∴在点(2,1,0)处切平面的法向量是(e²+1,2,-1)故所求切平面是(e²+1)(x-2)+2(y-1)-(z-0)=0，即(e²+1)x+2y-z=2(e²+2) 所求法线方程是(x-2)/(e²+1)=(y-1)/2=z/(-1)只要求曲面在那一点的法向量就行f(x,y,z)=e^z-z+xy▽f(x,y,z)=(y,x,e^z-1)▽f(2,1,0)=(1,2,0)则平面方程设为1x+2y=a再把(2,1,0)代入平面2+2=a=4则平面是x+2y=42函数z=ln(1+x^2+y^2) 当x=1,y=2时的全微分为z=ln(1+x^2+y^2)dz/dx=1/(1+x^2+y^2)*2x=1/(1+1^2+2^2)*2*1=1/3dz/dy=1/(1+x^2+y^2)*2y=1/(1+1^2+2^2)*2*2=2/3函数z=ln(1+x^2+y^2) 当x=1,y=2时的全微分为dz=(dx+2dy)/310求球面x²+y²+z²=9在点(1,2,-2)的切平面及法线方程球心（0，0，0），因此切平面法向量为（1，2，-2），又切平面过（1，2，-2），因此切平面方程为1*(x-1)+2*(y-2)-2*(z+2)=0 ，化简得x+2y-2z-9=0 。
由于直线方向向量为（1，2，-2），所以法线方程为x-1=(y-2)/2=(z+2)/(-2) 。
求球面X^2+Y^2+Z^2=21在点(1,2,4)处的法线方程及切平面方程求解题过程法线即圆心和该点的连线∴为(x-0)/1=(y-0)/2=(z-0)/4即x=y/2=z/4其法向量为(1,2,4)切平面上的任意两点的连线都应与法向量垂直设切平面是ax+by+cz=C设面上两点分别为(x1,y1)(x2,y2)则ax1+by1+cz1=Cax2+by2+cz2=C两式相减得：a(x1-x2)+b(y1-y2)+c(z1-z2)=0左边正好是向量(a,b,c)和向量(x1-x2,y1-y2,z1-z2)的形式∴向量(a,b,c)和向量(x1-x2,y1-y2,z1-z2)是垂直的由于(x1-x2,y1-y2,z1-z2)是任取的，所以向量(a,b,c)只能为法向量∴a=1，b=2，c=4∴其切平面则应为x+2y+4z=C解出C=21∴切平面为x+2y+4z=2114交换下列积分次序1 ∫（积分限0到1）dx∫(积分限x的平方到x）f(x,y)dy 解：原式=∫(0,1)dy∫(√y,y)f(x,y)dx。
高等数学II试题6套
高等数学II试题6套高等数学II试题一、填空题（每小题3分，共计15分）1．设由方程确定，则。
2．函数在点沿方向的方向导数最大。
3．为圆周，计算对弧长的曲线积分= 。
4．已知曲线上点处的切线平行于平面，则点的坐标为或。
5．设是周期为2的周期函数，它在区间的定义为，则的傅里叶级数在收敛于。
二、解答下列各题（每小题7分，共35分）1．设连续，交换二次积分的积分顺序。
2．计算二重积分，其中是由轴及圆周所围成的在第一象限内的区域。
3．设是由球面与锥面围成的区域，试将三重积分化为球坐标系下的三次积分。
4．设曲线积分与路径无关，其中具有一阶连续导数，且，求。
5．求微分方程的通解。
三、(10分)计算曲面积分，其中∑是球面的上侧。
四、(10分)计算三重积分，其中由与围成的区域。
五、(10分)求在下的极值。
六、(10分)求有抛物面与平面所围立体的表面积。
七、(10分)求幂级数的收敛区间与和函数。
高等数学（下）模拟试卷五一．填空题（每空3分，共21分）．已知函数，则。
．已知，则。
．设L为上点到的上半弧段，则。
．交换积分顺序。
.级数是绝对收敛还是条件收敛？。
．微分方程的通解为。
二．选择题（每空3分，共15分）．函数在点的全微分存在是在该点连续的（）条件。
A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分，也非必要．平面与的夹角为（）。
A． B． C． D．．幂级数的收敛域为（）。
A． B． C． D．．设是微分方程的两特解且常数，则下列（）是其通解（为任意常数）。
A． B．C． D．．在直角坐标系下化为三次积分为（），其中为，所围的闭区域。
A． B． C．D．三．计算下列各题（共分，每题分）1、已知，求。
2、求过点且平行直线的直线方程。
3、利用极坐标计算，其中D为由、及所围的在第一象限的区域。
四．求解下列各题（共分，第题分，第题分）、利用格林公式计算曲线积分，其中L为圆域：的边界曲线，取逆时针方向。
、判别下列级数的敛散性：五、求解下列各题（共分，第、题各分，第题分）、求函数的极值。
高数下册练习题
高等数学（第二册）练习题1一、选择题1、函数()y x f z ,=在()0,0y x 处的偏导数x z 、y z 存在是函数()y x f z ,=在该点连续的 （ ）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2、微分方程x e y y y y x 342=-'-''是（ ）A. 二阶线性微分方程 B.二阶齐次微分方程C.二阶非齐次线性微分方程 D.二阶非齐次非线性微分方程3、下列说法中不正确的是（ ）A. 若0=⋅b a ，则向量b a ,垂直 B. 若0 =⨯b a ， 则向量b a,平行C. 若平面π过x 轴，则平面π方程的形式为：0=++D Cz ByD. 若平面垂直与x 轴，则平面方程的形式为0=+D x ；4、设⎪⎭⎫⎝⎛+=x y xF xy z ，其中()u F 为可微函数，则=∂∂+∂∂y z yx z x ( ) A.xz y + B. xy z + C. yz x + D.xy z - 5、设二重积分()⎰⎰=+Ddxdy y x 2（ ）其中D 是区域(){}20,11,≤≤≤≤-y x y x A.5 B.6 C.7 D.86、无穷级数()∑∞=-113n nn n x 的收敛半径（ ） A. 3 B. 0.3 C. 32 D. 31 7、若∑∞=-1)5(n n nx a在x=3处收敛，则它在x=-3处（ ） A 发散 B 条件收敛 C 绝对收敛 D 不能确定二、填空题1.二阶齐次线性微分方程0106=+'+''y y y 的通解是__________； 2、函数xy e z =的全微分_______________ 3、交换二次积分I 的积分次序，=I ()=⎰⎰--dy y x f dx x 21011,_____________ ； 4、过点()2,0,1-且与平面012752=+-+z y x 垂直的直线方程__________ ；5、以点()2,3,1-为球心，2为半径的球面方程_________________ ；6、函数x e y =的麦克劳林级数_____________________________ 。
2023年江西省宜春市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)
2023年江西省宜春市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.设f(x)=xα+αx lnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)2.（）。
A.B.C.D.3.4.（）。
A.0B.1C.2D.35.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件6.（）。
A.1/2B.1C.2D.37.8.（）。
A.B.C.D.9.（）。
A.B.C.D.10.11.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】A.x+1/2x2B.x-1/2x2C.sin2xD.cosx-1/2cos2x12.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负13.14.15.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)16.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)17.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。
A.2cos xB.-2sin xcosxC.%D.2x18.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞19.20.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)21.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.022.23.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)24.（）。
2023年成人高考专升本高等数学(二)真题+参考答案解析
2023年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（二）真题一、选择题（1~10小题，每题4分，共40分。
在每小给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的）1.x→∞x2+1 x2+xlim=()A.-1B.0C.12D.12.设f(x)=x3+5sin x,f'(0)=()A.5B.3C.1D.03.设f(x)=ln x-x,f'(x)=()A.xB.x-1C.1x D.1x-14.f(x)=2x3-9x2+3的单调递减区间为()A.(3,+∞)B.(-∞,+∞)C.(-∞,0)D.(0,3)5.x23dx=()A.x32+CB.35x53+C C.x53+C D.x13+C6.设函数f(x)=x ,则1-1f(x)dx=()A.-2B.0C.1D.27.连续函数f(x)满足x0f(t)dt=e x-1,求f'(x)=()A.e xB.e x-1C.e x+1D.x+18.设z=e xy,dz=()A.e xy dx+e xy dyB.e x dx+e y dyC.ye xy dx+xe xy dyD.e y dx+e x dy9.设z=14(x2+y2),∂2z∂x∂y=()A.x2B.0 C.y2D.x+y10.扔硬币5次，3次正面朝上的概率是()A. B. C. D.二、填空题(11~20小题，每题4分，共40分)11.x→31+x-2x-3=lim。
12.x→∞(x+1 x-1)lim x=。
13.f(x)=e2x,则f(n)(0)=。
14.f(x)=x2-2x+4在(x0,f(x))处切线与直线y=x-1平行，x=。
15.曲线y=xe x的拐点坐标为。
16.y=2x1+x2的垂直渐近线是。
17.xx2+4dx=。
18.曲线y=x2与x=y2所围成图形的面积是。
19.+∞0xe-x2dx=。
20.z=x2+y2-x-y-xy的驻点为。
三、解答题(21~28小题，共70分。
高数二下练习题答案完整版(全部)
注意:特解的表达式里面出现的常数，可说成“其中。。。。为常数”或者“其中。。。。为待定常数”两者都可以。
高等数学II练习题
________学院_______专业班级姓名__________学号_______
空间解析几何、多元函数概念和性质
一．选择题
1、方程 表示（D）
（A）平面（B）柱面（C）球（D）抛物面
8、下列反常积分发散的有(C)
（A） （B） （C） （D）
9、下列反常积分收敛的有(D)
（A） （B） （C） （D）
10、由曲线 ， （ ， ）及直线 ， 所围图形绕 轴旋转而成立体的体积是(B)
（A） （B）
（C） （D）
二、填空题
1、利用定积分的几何意义，填写下列定积分的结果：
(1) =(2) -4
4、具有特解 ， 的二阶常系数齐次线性方程是（B）
（A） （B）
（C） （D）
5、微分方程 ， ， 的特解是 （C）
（A） （B）
（C） （D）
6、微分方程 的一个特解应具有形式（式中 为常数）（D）
（A） （B） （C） （D）
7、微分方程 的特解应设为（D）
（A） （B）
（C） （D）
8、设微分方程 有特解 ，则它的通解是（A）
高等数学II练习题
________学院_______专业班级姓名__________学号_______
多元函数导数及微分
1、设函数 ，求 。
解：
2、 求函数 的全微分 。
解：
由全微分公式
则
3、设 ，而 ， ，求 。
解：由链式法则，
（注意，最后的答案应写成u,v的形式，因要求的表达式默认是u，v的函数！）
高等数学II试题C（含答案）
⾼等数学II试题C（含答案）⼀、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出⼀个正确答案，并将其号码写在题⼲后⾯的括号内。
共8⼩题，每⼩题2分，共16分）1、下列命题正确的是（ B ）A.若lim 0n n u →∞=，则级数1n n u ∞=∑收敛 B.若lim 0n n u →∞≠，则级数1n n u ∞=∑发散C.若级数1n n u ∞=∑发散，则lim 0n n u →∞≠ D.级数1n n u ∞=∑发散，则必有lim n n u →∞=∞2、若幂级数0nn n a x ∞=∑收敛半径为R ，则()02nn n a x ∞=-∑的收敛开区间是（ D ）A.（－R ，R ）B.（1－R ，1＋R ）C.(),-∞+∞D.（2－R ，2＋R ）3、微分⽅程32220d y dy x dx dx ??++=的阶数是（ B ）.2 C4、设直线1158:121x y z L --+==-与2L ：515112--。
则1L 与2L 的夹⾓为（ C ）.A ． 6π B.4π C.3π D.2π5、设=+≠++=0,00,),(222222y x y x y x xy y x f ，则在)0,0(点关于),(y x f 叙述正确的是（ B ）A ．连续但偏导也存在 B.不连续但偏导存在 C. 连续但偏导不存在 D.不连续偏导也不存在 6、若函数()y x f ,在点()00,y x 处取极⼤值，则 (B )A.()00,0x f x y =,()00,0y f x y =B ．若()00,y x 是D 内唯⼀极值点，则必为最⼤值点 C.()()()()200000000,,,0,,0xy xx yy xx f x y f x y f x y f x y ??-?<7、下列级数中条件收敛的是（A ）A.n n n 1)1(11∑∞=+- B.211)1(n n n∑∞=- C.1)1(1+-∑∞=n n n n D.)1(1)1(1+-∑∞=n n n n8、⽅程y xdy dx e dx +=的通解是（ C ） A.x y cxe = B.x y xe c =+C.()ln 1y cx =--D.()ln 1y x c =-++⼆、填空题（将正确的内容填在各题⼲预备的横线上，内容填错或未填者，该空⽆分。
高等数学题目2(带答案)
1、直线53702370x y z x y z +--=+--=⎧⎨⎩（ ）（A ）垂直yoz 平面（B ）在yoz 平面内 （C ）平行x 轴（D ）在xoy 平面内2、极限lim x y x yx y →→+00242=( )(A)等于0 (B)不存在(C)等于12(D)存在且不等于0或123、设u x bxy cy =-+222，∂∂∂∂uxu y(,)(,),212160==，则∂∂22uy=( )(A) 4(B) －4(C) 2(D) －24、设函数z x y =-+122，则点(,)00是函数z 的( )（A ）极大值点但非最大值点 （B ）极大值点且是最大值点 （C ）极小值点但非最小值点 （D ）极小值点且是最小值点 5、)(arctan arctan )(11)(arctan )()(d arctan d d 2． ．． ．D a b C xB x A x x x ba-+=⎰6、函数f x y x y y xxy xy (,)sin sin=+≠=⎧⎨⎪⎩⎪1100，则极限lim (,)x y f x y →→0=( )(A)不存在 (B)等于1(C)等于零 (D)等于2二、填空题（本题共6小题，满分18分）1、已知点A (,,)312-和向量{}1,3,4-=→AB ，则B 点的坐标为_____ _.2、x y z 222441+-=是由yoz 平面上曲线⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 绕⎽⎽⎽轴旋转而产生的. 3、曲线x t y t t z t t =+=++=-+311122,,在对应于t =-1点处的法平面方程是_________________.4、设f (x ,y )是连续函数，交换积分次序为.5、．计算积分dx x ⎰-5426、设f x y x y (,)=+22，则f y (,)01=⎽⎽⎽⎽⎽⎽.三、计算题（本题共8小题，满分64分）1、动点P 到M 0434(,,)-距离等于P 到xoy 平面的距离，求动点P 的轨迹方程。
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全国2001年10月高等教育自学考试高等数学(二)试题
二、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
1.如果矩阵A 经过一次初等变换化为矩阵B,那么|A|与|B|有什么关系呢?(试就三种初等变换分别回答)
2.设αα1275243162=-=-(,,,),(,,,),试求αα34,,使αααα1234,,,构成R 4的基。
3.设ξ～
N (,),μσ2问k 取何值时P k {}.ξμσ≤+=05。
4.设总体X 服从普阿松(Poisson)分布，P X k k e k k {}!(,,,),===-λλ012Λ其中λ>0为未知参数，X X X n 12
,,Λ为样本，X n X i i n
==∑11，则2X 为2λ的矩估计,对不对？
三、 计算题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
1.求方程组x x x x x x x x x x x x 123412341234313344
5980+--=--+=+--=⎧⎨⎪⎩⎪的通解(用对应齐次方程组的基础解系表示)。
2.若甲盒中装有三个白球,二个黑球,乙盒中装有一个白球,二个黑球。
由甲盒中任取一球投入乙盒,再从乙盒中任取一个球。
（1） 求从乙盒中取得一个白球的概率；
（2） 若从乙盒中取得一个黑球，问从甲盒中也取得一个黑球的概率。
3.设随机变量ξ的分布函数为
F x A x e x x x ()(),=-+<⎧⎨⎩-1000≥， 求：(1)常数A ；（2）ξ的密度函数p x ()；（3）
P {}ξ≤1。
4.某电子元件的耐用时数服从均值为1000小时的正态分布，现随机抽取10件新工艺条件下生产的产品作耐用性能测试，测得其
平均耐用时数为：1077小时，修正样本标准差s =51.97小时,(其中
s n x x i i n 22111=--=∑()),能否认为新工艺条件下生产的电子元件之耐用性能(平均耐用时数)明显
不同于老产品?(.,().,().)..α===0059226210222809750975t t 。
四、 证明题(本大题共2小题,每小题5分,共10分)
1.试证:若下三角矩阵
A a a a a a a =⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥123456000可逆,则A -1也是下三角矩阵。
2.设总体X 的均值μ与方差σ2
均为未知参数，X X 12,为样本。
试证:12122
()X X -为σ2的无偏估计。
五、 综合应用题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
1.设矩阵A x =-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪20022311的特征值为－1，2，－2，试求x 的值,并求可逆矩阵P ,使P AP -1为对角矩阵。
2.袋中有2只白球，3只黑球,现进行无放回地摸球,定义:
ξ=⎧⎨⎪⎩⎪10，第一次摸出白球，
，第一次摸出黑球， η=⎧⎨⎪⎩⎪10，第二次摸出白球，，第二次摸出黑球，
求：(1)
(,)ξη的联合分布；(2)ξη,的边际分布；(3)ξη,是否相互独立?
浙江省2002年1月高等教育自学考试高等数学(二)试题
课程代码：00021
二、填空题(每小题2分，共20分)
1. A=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-031021,则AA ′=______。
2. α，β,γ2,γ3，γ4是四维列向量，已知行列式｜A ｜=｜αγ2γ2γ3｜=4,｜B ｜=
｜βγ2γ3γ4｜=1，则｜A+B ｜=______。
3.已知A －1=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡100043021，则A=______。
4.实二次型f(x1,x2,x3)=332221x 4x x --的正惯性指数为______。
5.将一颗骰子连扔100次，则点6出现次数ξ的均值E ξ=______。
6.随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2)，已知E ξ=－1,D ξ=4，则ξ*=21
+ε服从______分布。
7.从装有7件正品3件次品的盒子中任取3件，3件都是正品的概率是______。
8.事件A 、B 相互独立，P(A)=0.4，P(B )=0.7，则P(A ∪B)=______。
9.随机向量(ξ,η)服从区域D={(x,y)|0<x<1,0<y<2}上均匀分布，联合密度函数p(x,y)=_____。
10.总体x 在(0，θ)上服从均匀分布，x1,x2,…,xn 是x 的样本，θ的极大似然估计是______。
三、简答题(每小题4分，共16分)
1.A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101110001，求-1)A ('.
2.f(x1,x2,x3)=
21232221x x 2x x x 2+++是否为正定二次型?为什么? 3.一台机床有31
时间加工零件A ，其余时间加工零件B ，加工零件A 时停机概率0.3，加工零件B 时停机概率0.4，问这台机床的开机率是多少?。