高等数学(二)计算题

全国2001年10月高等教育自学考试高等数学(二)试题

二、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

1.如果矩阵A 经过一次初等变换化为矩阵B,那么|A|与|B|有什么关系呢?(试就三种初等变换分别回答)

2.设αα1275243162=-=-(,,,),(,,,),试求αα34,,使αααα1234,,,构成R 4的基。

3.设ξ～

N (,),μσ2问k 取何值时P k {}.ξμσ≤+=05。 4.设总体X 服从普阿松(Poisson)分布，P X k k e k k {}!(,,,),===-λλ012Λ其中λ>0为未知参数，X X X n 12

,,Λ为样本，X n X i i n

==∑11，则2X 为2λ的矩估计,对不对？

三、 计算题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

1.求方程组x x x x x x x x x x x x 123412341234313344

5980+--=--+=+--=⎧⎨⎪⎩⎪的通解(用对应齐次方程组的基础解系表示)。

2.若甲盒中装有三个白球,二个黑球,乙盒中装有一个白球,二个黑球。由甲盒中任取一球投入乙盒,再从乙盒中任取一个球。

（1） 求从乙盒中取得一个白球的概率；

（2） 若从乙盒中取得一个黑球，问从甲盒中也取得一个黑球的概率。

3.设随机变量ξ的分布函数为

F x A x e x x x ()(),=-+<⎧⎨⎩-1000≥， 求：(1)常数A ；（2）ξ的密度函数p x ()；（3）

P {}ξ≤1。 4.某电子元件的耐用时数服从均值为1000小时的正态分布，现随机抽取10件新工艺条件下生产的产品作耐用性能测试，测得其

平均耐用时数为：1077小时，修正样本标准差s =51.97小时,(其中

s n x x i i n 22111=--=∑()),能否认为新工艺条件下生产的电子元件之耐用性能(平均耐用时数)明显

不同于老产品?(.,().,().)..α===0059226210222809750975t t 。

四、 证明题(本大题共2小题,每小题5分,共10分)

1.试证:若下三角矩阵

A a a a a a a =⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥123456000可逆,则A -1也是下三角矩阵。 2.设总体X 的均值μ与方差σ2

均为未知参数，X X 12,为样本。

试证:12122

()X X -为σ2的无偏估计。

五、 综合应用题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）

1.设矩阵A x =-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪20022311的特征值为－1，2，－2，试求x 的值,并求可逆矩阵P ,使P AP -1为对角矩阵。

2.袋中有2只白球，3只黑球,现进行无放回地摸球,定义:

ξ=⎧⎨⎪⎩⎪10，第一次摸出白球，

，第一次摸出黑球， η=⎧⎨⎪⎩⎪10，第二次摸出白球，，第二次摸出黑球，

求：(1)

(,)ξη的联合分布；(2)ξη,的边际分布；(3)ξη,是否相互独立?

浙江省2002年1月高等教育自学考试高等数学(二)试题

课程代码：00021

二、填空题(每小题2分，共20分)

1. A=⎥⎦⎤⎢⎣

⎡-031021,则AA ′=______。 2. α，β,γ2,γ3，γ4是四维列向量，已知行列式｜A ｜=｜αγ2γ2γ3｜=4,｜B ｜=

｜βγ2γ3γ4｜=1，则｜A+B ｜=______。

3.已知A －1=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣

⎡100043021，则A=______。 4.实二次型f(x1,x2,x3)=332221x 4x x --的正惯性指数为______。

5.将一颗骰子连扔100次，则点6出现次数ξ的均值E ξ=______。

6.随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2)，已知E ξ=－1,D ξ=4，则ξ*=21

+ε服从______分布。

7.从装有7件正品3件次品的盒子中任取3件，3件都是正品的概率是______。

8.事件A 、B 相互独立，P(A)=0.4，P(B )=0.7，则P(A ∪B)=______。

9.随机向量(ξ,η)服从区域D={(x,y)|0

10.总体x 在(0，θ)上服从均匀分布，x1,x2,…,xn 是x 的样本，θ的极大似然估计是______。

三、简答题(每小题4分，共16分)

1.A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101110001，求-1)A ('.

2.f(x1,x2,x3)=

21232221x x 2x x x 2+++是否为正定二次型?为什么? 3.一台机床有31

时间加工零件A ，其余时间加工零件B ，加工零件A 时停机概率0.3，加工零件B 时停机概率0.4，问这台机床的开机率是多少?